1、2019-2020 学年浙江省绍兴市越城区元培中学七年级（下）期中数学试卷学年浙江省绍兴市越城区元培中学七年级（下）期中数学试卷 一、选择题（每小题一、选择题（每小题 3 分，共分，共 30 分）分） 1 （3 分）如图，AB，CD 被 EF 所截，交点分别为 E，D，则1 与2 是一对（ ） A同旁内角 B同位角 C内错角 D对顶角 2 （3 分）下列各图案中，是由一个基本图形通过平移得到的是（ ） A B C D 3 （3 分）下列方程中，属于二元一次方程的是（ ） Ax+xy8 Byx1 Cx+2 Dx22x+10 4 （3 分）下列运算正确的是（ ） A （ab）5ab5 Ba8a2a
2、10 C （a2）3a5 D （ab）2a2b2 5 （3 分）在等式 ykx+b 中，当 x1 时，y2，当 x1 时，y4，则 b 的值是（ ） A1 B1 C3 D3 6 （3 分）已知 x24x10，则代数式 x（x4）+1 的值为（ ） A2 B1 C0 D1 7 （3 分）下列统计中，适合用“全面调查”的是（ ） A某厂生产的电灯使用寿命 B全国初中生的视力情况 C某校七年级学生的身高情况 D “娃哈哈”产品的合格率 8 （3 分）近五年中，中国与“一带一路”国家的每年进出口总额如图所示，则其中进出口总额增长最快的 是（ ） A20132014 年 B20142015 年 C201
3、52016 年 D20162017 年 9 （3 分）用如图中的长方形和正方形纸板作侧面和底面，做成如图的竖式和横式的两种无盖纸盒现 在仓库里有 m 张正方形纸板和 n 张长方形纸板，如果做两种纸盒若干个，恰好使库存的纸板用完，则 m+n 的值可能是（ ） A2017 B2018 C2019 D2020 10 （3 分） 如图， 将一条对边互相平行的纸带进行两次折叠， 折痕分别为 AB、 CD， 若 CDBE， 140， 则2 的度数是（ ） A90 B100 C105 D110 二、填空题（每小题二、填空题（每小题 3 分，共分，共 24 分）分） 11 （3 分）计算：2x3xy 12 （
4、3 分）若关于字母 x、y 的方程 2xm+1+3yn 15 是二元一次方程，则 mn 13 （3 分）已知一组数据有 40 个，把它分成六组，第一组到第四组的频数分别是 5，10，6，7，第五组的 频率是 0.2，故第六组的频数是 14 （3 分）已知 2x+3y6，用 x 的代数式表示 y，我们可以得到 15 （3 分）如图，ABCD，直线 EF 分别交 AB、CD 分于点 E、F，FH 平分EFD，若1110，则 2 16 （3 分）已知 a，b 是常数，若化简的（x+a） （2x2+bx3）结果不含 x 的二次项，则 36a18b1 的 值为 17 （3 分）从甲地到乙地有一段上坡和一
5、段平路，如果保持上坡每分钟走 50 米，平路每分钟走 60 米，下 坡每分钟走80米， 那么从甲地到乙地需36分， 从乙地到甲地需30分， 则甲地到乙地的全程是 米 18（3 分） 三个同学对问题 “若方程组的解是， 求方程组的解” 提出各自的想法甲说： “这个题目好像条件不够，不能求解” ；乙说： “它们的系数有一定的规律，可以 试试” ；丙说： “能不能把第二个方程组中两个方程的两边都除以 9，通过换元替代的方法来解决” 参照 他们的讨论，你认为这个题目的解应该是 三、简答题（三、简答题（19、21 题题 6 分，分，20、22 题题 8 分，分，23 题题 8 分，分，24 题题 10
6、分，共分，共 46 分）分） 19 （6 分）化简： （1） （a2）3+3a2a4； （2）x（x+2）（x+1） （x1） 20 （8 分）解方程（组） ： （1）； （2） 21 （6 分）先化简再求值： （x+2） （1x）2x （4x） ，其中 x1 22 （8 分）我市某中学为了解孩子们对地理中国 最强大脑 挑战不可能 超级演说家 中国诗词 大会五种电视节目的喜爱程度，随机在七、八、九年级抽取了部分学生进行调查（每人只能选择一种 喜爱的电视节目） ，并将获得的数据进行整理，绘制出以下两幅不完整的统计图，请根据两幅统计图中的 信息回答下列问题： （1）本次调查共抽取了 名学生 （2）
7、补全条形统计图 （3）在扇形统计图中，喜爱地理中国节目的人数所在的扇形的圆心角是 度 （4）若该校有 1500 名学生，请估计喜爱最强大脑节目的学生有多少人？ 23 （8 分）某公园的门票价格规定如表： 购票人数 150 人 51100 人 100 以上 票价 10 元/人 8 元/人 5 元/人 （1）某校七年级甲、乙两班共 100 多人去该公园举行联欢活动，其中甲班 50 多人，乙班不足 50 人如 果以班为单位分别买票， 两个班一共应付 920 元； 如果两个班联合起来作为一团体购票， 一共只要付 515 元问：甲、乙两班分别有多少人？ （2）若有 A、B 两个团队共 160 人，以各自
8、团队为单位分别买票，共用 950 元，问 A、B 两个团队各有 多少人？ 24 （10 分）如图 1，AB，BC 被直线 AC 所截，点 D 是线段 AC 上的点，过点 D 作 DEAB，连接 AE， BE70 （1）请说明 AEBC 的理由 （2）将线段 AE 沿着直线 AC 平移得到线段 PQ，连接 DQ 如图 2，当 DEDQ 时，求Q 的度数； 在整个运动中，当Q2EDQ 时，则Q 2019-2020 学年浙江省绍兴市越城区元培中学七年级（下）期中数学试卷学年浙江省绍兴市越城区元培中学七年级（下）期中数学试卷 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一、选择题（每小题一、选择题（每小题
9、3 分，共分，共 30 分）分） 1 （3 分）如图，AB，CD 被 EF 所截，交点分别为 E，D，则1 与2 是一对（ ） A同旁内角 B同位角 C内错角 D对顶角 【分析】根据同位角，内错角，同旁内角的概念解答即可 【解答】解：1 与2 是一对同旁内角 故选：A 【点评】此题考查了同位角，内错角，同旁内角的概念，关键掌握同位角，内错角，同旁内角的概念 2 （3 分）下列各图案中，是由一个基本图形通过平移得到的是（ ） A B C D 【分析】利用平移的性质和旋转的性质分别分析得出即可 【解答】解：A、利用旋转可以得到，故此选项错误； B、利用旋转可以得到，故此选项错误； C、利用位似结合
10、旋转可得到，故此选项错误； D、是由一个基本图形通过平移得到的，故此选项正确 故选：D 【点评】此题主要考查了利用平移设计图案，正确把握平移的定义是解题关键 3 （3 分）下列方程中，属于二元一次方程的是（ ） Ax+xy8 Byx1 Cx+2 Dx22x+10 【分析】根据二元一次方程的定义，从二元一次方程的未知数的个数和次数方面辨别 【解答】解：A、含有两个未知数，但是含有未知数的项的最高次数是 2，故本选项错误； B、符合二元一次方程定义，是二元一次方程，故本选项正确； C、不是整式方程，故本选项错误； D、x 含有一个未知数，不是二元一次方程，故本选项错误 故选：B 【点评】此题考查二
11、元一次方程定义，关键是根据二元一次方程必须符合以下三个条件： （1）方程中只含有 2 个未知数； （2）含未知数项的最高次数为一次； （3）方程是整式方程 4 （3 分）下列运算正确的是（ ） A （ab）5ab5 Ba8a2a10 C （a2）3a5 D （ab）2a2b2 【分析】根据积的乘方、同底数幂的乘法、幂的乘方的计算法则，完全平方公式进行计算即可 【解答】解： （ab）5a5b5，故选项 A 不符合题意； a8a2a8+2a10，因此选项 B 符合题意； （a2）3a2 3a6，因此选项 C 不符合题意； （ab）2a22ab+b2，因此选项 D 不符合题意； 故选：B 【点评】本
12、题考查了同底数幂的乘法、幂的乘方、同底数幂的乘法，完全平方公式，熟练掌握运算法则 和公式是解题的关键 5 （3 分）在等式 ykx+b 中，当 x1 时，y2，当 x1 时，y4，则 b 的值是（ ） A1 B1 C3 D3 【分析】把 x 与 y 的值代入等式得到方程组，求出方程组的解即可得到 b 的值 【解答】解：根据题意得：， 解得：， 则 b 的值是 3， 故选：C 【点评】此题考查了解二元一次方程组，熟练掌握运算法则是解本题的关键 6 （3 分）已知 x24x10，则代数式 x（x4）+1 的值为（ ） A2 B1 C0 D1 【分析】由条件可得 x24x1，再把代数式 x（x4）+
13、1 展开计算可得答案 【解答】解：x24x10， x24x1， x（x4）+1x24x+11+12， 故选：A 【点评】此题主要考查了单项式乘以多项式，以及代数式求值，关键是掌握单项式与多项式相乘的运算 法则：单项式与多项式相乘，就是用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加 7 （3 分）下列统计中，适合用“全面调查”的是（ ） A某厂生产的电灯使用寿命 B全国初中生的视力情况 C某校七年级学生的身高情况 D “娃哈哈”产品的合格率 【分析】根据抽样调查和全面调查的特点即可作出判断调查方式的选择需要将普查的局限性和抽样调 查的必要性结合起来，具体问题具体分析，普查结果准确，所以在要求精确、
14、难度相对不大，实验无破 坏性的情况下应选择普查方式，当考查的对象很多或考查会给被调查对象带来损伤破坏，以及考查经费 和时间都非常有限时，普查就受到限制，这时就应选择抽样调查 【解答】解：A、了解某厂生产的电灯使用寿命，调查过程带有破坏性，只能采取抽样调查，而不能将 整批灯泡全部用于实验； B、要了解全国初中生的视力情况，因工作量较大，只能采取抽样调查的方式； C、要了解某校七年级学生的身高情况，要求精确、难度相对不大，实验无破坏性，应选择全面调查方 式； D、要了解“娃哈哈”产品的合格率，具有破坏性，应选择抽样调查 故选：C 【点评】本题考查了抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根
15、据所要考查的对象的特征 灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大时，应选择抽样 调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查 8 （3 分）近五年中，中国与“一带一路”国家的每年进出口总额如图所示，则其中进出口总额增长最快的 是（ ） A20132014 年 B20142015 年 C20152016 年 D20162017 年 【分析】折线图是用一个单位表示一定的数量，根据数量的多少描出各点，然后把各点用线段依次连接 起来以折线的上升或下降来表示统计数量增减变化折线图不但可以表示出数量的多少，而且能够清 楚地表示出数量的增减变化情况 【解答】解
16、：根据折线统计图可知，进出口总额增长最快是 20162017 年， 故选：D 【点评】本题考查了折线统计图，读懂折线统计图所表示的含义是解题的关键 9 （3 分）用如图中的长方形和正方形纸板作侧面和底面，做成如图的竖式和横式的两种无盖纸盒现 在仓库里有 m 张正方形纸板和 n 张长方形纸板，如果做两种纸盒若干个，恰好使库存的纸板用完，则 m+n 的值可能是（ ） A2017 B2018 C2019 D2020 【分析】设做竖式和横式的两种无盖纸盒分别为 x 个、y 个，然后根据所需长方形纸板和正方形纸板的 张数列出方程组，再根据 x、y 的系数表示出 m+n 并判断 m+n 为 5 的倍数，然
17、后选择答案即可 【解答】解：设做竖式和横式的两种无盖纸盒分别为 x 个、y 个，根据题意得， 两式相加得，m+n5（x+y） ， x、y 都是正整数， m+n 是 5 的倍数， 2017、2018、2019、2020 四个数中只有 2020 是 5 的倍数， m+n 的值可能是 2020 故选：D 【点评】本题考查了正方形的性质，矩形的性质，二元一次方程组的应用，根据未知数系数的特点，观 察出所需两种纸板的张数的和正好是 5 的倍数是解题的关键 10 （3 分） 如图， 将一条对边互相平行的纸带进行两次折叠， 折痕分别为 AB、 CD， 若 CDBE， 140， 则2 的度数是（ ） A90
18、B100 C105 D110 【分析】根据平行线的性质即可求解 【解答】解：延长 BC 至 G，如下图所示， 由题意得，AFBE，ADBC， AFBE， 13（两直线平行，同位角相等） ， ADBC， 34（两直线平行，同位角相等） ， 4140， CDBE， 6440（两直线平行，同位角相等） ， 这条对边互相平行的纸带进行两次折叠，折痕分别为 AB、CD， 5640， 2180561804040100， 故选：B 【点评】本题考查了平行线的性质，解题的关键是根据平行线的性质找出图中角度之间的关系 二、填空题（每小题二、填空题（每小题 3 分，共分，共 24 分）分） 11 （3 分）计算：
19、2x3xy 6x3y 【分析】根据单项式与单项式相乘，把他们的系数分别相乘，相同字母的幂分别相加，其余字母连同他 的指数不变，作为积的因式，计算即可 【解答】解：2x3xy6x2y 故答案为：6x2y 【点评】本题考查了单项式与单项式相乘，熟练掌握运算法则是解题的关键 12 （3 分）若关于字母 x、y 的方程 2xm+1+3yn 15 是二元一次方程，则 mn 2 【分析】根据二元一次方程的定义，即可得出 m+11、n11，将其相加即可得出 mn 的值 【解答】解：依题意得：m+11、n11 解得 m0，n2 所以 mn0（2）2 故答案是：2 【点评】考查了二元一次方程的定义：含有两个未知
20、数且未知数的次数都为 1 运用二元一次方程的定义可以求出字母常数的值，同时注意结合有理数的运算确定字母的取值 13 （3 分）已知一组数据有 40 个，把它分成六组，第一组到第四组的频数分别是 5，10，6，7，第五组的 频率是 0.2，故第六组的频数是 4 【分析】首先根据频率的计算公式求得第五组的频数，然后利用总数减去其它组的频数即可求解 【解答】解：第五组的频数是 400.28， 则第六组的频数是 405106784 故答案是：4 【点评】本题是对频率、频数灵活运用的综合考查 注意：每个小组的频数等于数据总数减去其余小组的频数，即各小组频数之和等于数据总和 频率 14 （3 分）已知 2
21、x+3y6，用 x 的代数式表示 y，我们可以得到 y 【分析】根据题意，将 2x+3y6，通过移项，系数化为 1 化简可得答案 【解答】解：已知 2x+3y6， 移项，得 3y2x+6， 等式两边同除 3，得 y 故答案为：y 【点评】本题考查等式的变形与化简，要掌握等式的基本性质注意移项等常见方法的应用 15 （3 分）如图，ABCD，直线 EF 分别交 AB、CD 分于点 E、F，FH 平分EFD，若1110，则 2 35 【分析】根据对顶角相等可得HEF110，再根据平行线的性质和角平分线定义可得HFD35， 再根据平行线的性质可得答案 【解答】解：1110， HEF110， ABCD
22、， EFD18011070， FH 平分EFD， HFD35， ABCD， 235 故答案为：35 【点评】此题主要考查了平行线的性质，关键是掌握两直线平行内错角相等，同旁内角互补 16 （3 分）已知 a，b 是常数，若化简的（x+a） （2x2+bx3）结果不含 x 的二次项，则 36a18b1 的 值为 1 【分析】直接利用多项式乘多项式计算得出答案 【解答】解：（x+a） （2x2+bx3） 2x3bx2+3x+2ax2+abx3a 2x3+（b+2a）x2+（3+ab）x3a， 则b+2a0， 故 36a18b1 18（2ab）1 1801 1 故答案为：1 【点评】此题主要考查了多
23、项式乘多项式，正确掌握相关运算法则是解题关键 17 （3 分）从甲地到乙地有一段上坡和一段平路，如果保持上坡每分钟走 50 米，平路每分钟走 60 米，下 坡每分钟走 80 米，那么从甲地到乙地需 36 分，从乙地到甲地需 30 分，则甲地到乙地的全程是 2000 米 【分析】设从甲地到乙地的路上坡路有 x 米、平路有 y 米，列方程组分别表示出从甲到乙地，从乙地到 甲地的时间，求解即可 【解答】解：设从甲地到乙地的路上坡路有 x 米、平路有 y 米， 由题意得， 解得：， 则全程共有：1200+8002000（米） 故答案为：2000 【点评】本题考查了二元一次方程组的应用，解答本题的关键是
24、读懂题意，设出未知数，找出合适的等 量关系，列方程组求解 18（3 分） 三个同学对问题 “若方程组的解是， 求方程组的解” 提出各自的想法甲说： “这个题目好像条件不够，不能求解” ；乙说： “它们的系数有一定的规律，可以 试试” ；丙说： “能不能把第二个方程组中两个方程的两边都除以 9，通过换元替代的方法来解决” 参照 他们的讨论，你认为这个题目的解应该是 【分析】第二格方程组方程组变形为，设xm，yn，得出， 根据方程组的解是，求出此方程组的解是，得出x4，y10，求出 即可 【解答】解：方程组变形为：， 设xm，yn， 则， 方程组的解是， 的解释：， 即x4，y10， 解得：x9，
25、y18， 故答案为： 【点评】本题考查了二元一次方程组的解的应用，此题主要考查学生的理解能力和思维能力，此题比较 好，但有一定的难度，能发现其中的规律是解此题的关键 三、简答题（三、简答题（19、21 题题 6 分，分，20、22 题题 8 分，分，23 题题 8 分，分，24 题题 10 分，共分，共 46 分）分） 19 （6 分）化简： （1） （a2）3+3a2a4； （2）x（x+2）（x+1） （x1） 【分析】 （1）根据幂的乘方和同底数幂的乘法可以解答本题； （2）根据单项式乘多项式和平方差公式可以解答本题 【解答】解： （1） （a2）3+3a2a4 （a6）+3a6 2a6
26、； （2）x（x+2）（x+1） （x1） x2+2xx2+1 2x+1 【点评】本题考查整式的混合运算，解答本题的关键是明确整式混合运算的计算方法 20 （8 分）解方程（组） ： （1）； （2） 【分析】 （1）方程组直接利用加减消元法解答即可； （2）利用代入消元法解答即可 【解答】解： （1）， +，得 7x21，解得 x3， 把 x3 代入，得 9+y13，解得 y4， 所以方程组的解为； （2）， 将代入，得， ， ， ，解得 x3， 把 x3 代入，得 6y4，解得 y2， 所以方程组的解为 【点评】此题考查的是解二元一次方程组，解方程组常用的代入消元法和加减消元法 21 （6
27、 分）先化简再求值： （x+2） （1x）2x （4x） ，其中 x1 【分析】原式利用多项式乘多项式法则，以及单项式乘以多项式法则计算，去括号合并得到最简结果， 把 x 的值代入计算即可求出值 【解答】解：原式xx2+22x8x+2x2 x29x+2， 当 x1 时，原式1+9+212 【点评】此题考查了整式的混合运算化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键 22 （8 分）我市某中学为了解孩子们对地理中国 最强大脑 挑战不可能 超级演说家 中国诗词 大会五种电视节目的喜爱程度，随机在七、八、九年级抽取了部分学生进行调查（每人只能选择一种 喜爱的电视节目） ，并将获得的数据进行整理，绘制出以
28、下两幅不完整的统计图，请根据两幅统计图中的 信息回答下列问题： （1）本次调查共抽取了 200 名学生 （2）补全条形统计图 （3）在扇形统计图中，喜爱地理中国节目的人数所在的扇形的圆心角是 36 度 （4）若该校有 1500 名学生，请估计喜爱最强大脑节目的学生有多少人？ 【分析】 （1）从两个统计图中，可以得到中国诗词大会的有 30 人占调查人数 15%，可求出调查人数， （2）求出“挑战不可能”的人数即可补全条形统计图， （3）用 360去乘“地理中国”的占比即可， （4）样本估计总体，样本中喜欢“最强大脑”的占，估计总体中，喜欢“最强大脑”的也占， 用总人数 1500 人乘以这个占比即
29、可. 【解答】解： （1）3015%200 人， 故答案为：200 （2）2002060403050 人，补全条形统计图如图所示： （3）36036， 故答案为：36， （4） 人 答：该校有 1500 名学生，请估计喜爱最强大脑节目的学生有 450 人 【点评】考查条形统计图、扇形统计图的意义和制作方法，两个统计图结合起来获得数据和数据之间的 关系是正确解答的前提，掌握数据之间的数量关系是解决问题的关键 23 （8 分）某公园的门票价格规定如表： 购票人数 150 人 51100 人 100 以上 票价 10 元/人 8 元/人 5 元/人 （1）某校七年级甲、乙两班共 100 多人去该公园
30、举行联欢活动，其中甲班 50 多人，乙班不足 50 人如 果以班为单位分别买票， 两个班一共应付 920 元； 如果两个班联合起来作为一团体购票， 一共只要付 515 元问：甲、乙两班分别有多少人？ （2）若有 A、B 两个团队共 160 人，以各自团队为单位分别买票，共用 950 元，问 A、B 两个团队各有 多少人？ 【分析】 （1）本题等量关系有：甲班人数8+乙班人数10920； （甲班人数+乙班人数）5515， 据此可列方程组求解； （2）A 团队 a 人，B 团队（160a）人，根据收费标准进行分类讨论，并列出方程进行解答 【解答】解： （1）设甲班有 x 人，乙班有 y 人 由题意
31、得：， 解得： 答：甲班 55 人，乙班 48 人； （2）设 A 团队 a 人，B 团队（160a）人， 当 1a50 时，由题意得：10a+5（160a）950， 解得 a30， 则 160a130 即 A 团队 30 人，B 团队 130 人； 当 51a60 时，由题意得：8a+5（160a）950， 解得 a50，不合题意，舍去 当 60a100 时，由题意得：8a+8（160a）950，明显该等式不成立 当 100a110 时，5a+8（160a）950 解得 a110，不合题意，舍去； 当 a110 时，5a+10（160a）950 解得 a130，则 160a30 即 A 团队
32、 130 人，B 团队 30 人； 综上所述，A 团队 30 人，B 团队 130 人或 A 团队 130 人，B 团队 30 人 【点评】本题考查了二元一次方程组的应用解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找 出合适的等量关系，列出方程组，再求解本题按购票人数分为三类门票价格 24 （10 分）如图 1，AB，BC 被直线 AC 所截，点 D 是线段 AC 上的点，过点 D 作 DEAB，连接 AE， BE70 （1）请说明 AEBC 的理由 （2）将线段 AE 沿着直线 AC 平移得到线段 PQ，连接 DQ 如图 2，当 DEDQ 时，求Q 的度数； 在整个运动中，当Q2EDQ
33、时，则Q 或 140 【分析】 （1）根据平行线的性质得到BAE+E180，等量代换得到BAE+B180，于是得到 结论； （2）如图 2，过 D 作 DFAE 交 AB 于 F，如图 3，过 D 作 DFAE 交 AB 于 F，根据平行线的性 质即可得到结论 【解答】解： （1）DEAB， BAE+E180， BE， BAE+B180， ABDE； （2）如图 2，过 D 作 DFAE 交 AB 于 F， PQAE， DFPQ， E70， EDF110， DEDQ， EDQ90， FDQ36011090160， DPQ+QDP160， Q18016020； 如图 3，过 D 作 DFAE 交 AB 于 F， PQAE， DFPQ， QDF180Q， Q2EDQ， EDQQ， E70， EDF110， 180QQ110， Q 如图 4，过 D 作 DFAE 交 AB 于 F， PQAE， DFPQ， QDF180Q， Q2EDQ， EDQQ， E70， EDF110， 180Q+Q110， Q140， 综上所述，Q或 140， 故答案为：或 140 【点评】本题考查了平移的性质，平行线的判定和性质，正确的作出辅助线是解题的关键