1、2019-2020 学年浙江省绍兴市越城区绍初教育集团七年级下学年浙江省绍兴市越城区绍初教育集团七年级下期中数学试卷期中数学试卷 一、选择题： （本大题有一、选择题： （本大题有 10 个小题，每小题个小题，每小题 3 分，共分，共 30 分）分） 1 （3 分）如图，直线 a，b 被直线 c 所截，ab，160，则2 的度数是（ ） A120 B60 C45 D30 2 （3 分）如图，直线 ABCD，则下列结论正确的是（ ） A12 B34 C1+3180 D3+4180 3 （3 分）下列运算正确的是（ ） Ax2+x3x5 B （2a2）38a6 Cx2x3x6 Dx6x2x3 4 （
2、3 分）二元一次方程组的解满足方程x2y5，那么 k 的值为（ ） A B C5 D1 5 （3 分）如图，用直尺和三角尺画图：已知点 P 和直线 a，经过点 P 作直线 b，使 ba，其画法的依据是 （ ） A同位角相等，两直线平行 B两直线平行，同位角相等 C过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行 D内错角相等，两直线平行 6 （3 分）方程 3x+y7 的正整数解的个数是（ ） A1 个 B2 个 C3 个 D4 个 7 （3 分）要使多项式（x+p） （xq）不含 x 的一次项，则 p 与 q 的关系是（ ） A相等 B互为相反数 C互为倒数 D乘积为1 8 （3 分）已知 2a3
3、，8b6，22a 3b+1 的值为（ ） A3 B C2 D5 9 （3 分）如图，在长为 15，宽为 12 的矩形中，有形状、大小完全相同的 5 个小矩形，则图中阴影部分的 面积为（ ） A35 B45 C55 D65 10 （3 分）如图，已知直线 AB，CD 被直线 AC 所截，ABCD，E 是平面内任意一点（点 E 不在直线 AB， CD，AC 上） ，设BAE，DCE下列各式：+，180，360 ，AEC 的度数可能是（ ） A B C D 二、填空题（本题有二、填空题（本题有 6 个小题，每空个小题，每空 3 分，共分，共 21 分）分） 11 （3 分）已知方程 2x+3y10，
4、用含 x 的代数式表示 y，则 12 （3 分）某种病毒变异后的直径约为 0.000 000 56 米，将这个数用科学记数法表示为 米 13 （6 分）小亮解方程组 的解为，由于不小心，滴上了两滴墨水，刚好遮住了两个数 和，请你帮他找回，这个数 ， 14 （3 分）如图，将ABC 沿 BC 方向平移到DEF，若 A、D 间的距离为 1，CE2，则 BF 15 （3 分）如图，将一条对边互相平行的纸带进行折叠，折痕为 MN，若AMD42时，则MNC 度 16 （3 分）利用平方差计算（2+1） （22+1） （24+1） （28+1）+1 三、解答题（本题有三、解答题（本题有 7 小题，共小题，
5、共 49 分）分） 17 （8 分）计算： （1）1100+（） 1+（2020）0； （2） （xy）2 （12x2y2）（x3y） 18 （8 分）计算： （1） （12a36a2+3a）3a（2a1）2 （2） （x6） （x+4）+（3x+2） （23x） 19 （8 分）解方程组： 20 （6 分）已知：如图，在ABC 中，点 D、E 分别在 BC、AC 上，且 ABDE，12 求证：AFBC 21 （8 分）如图是用一些小长方形和小正方形拼成的一个大正方形 在图中根据图形面积的关系写出一个用乘法公式计算的等式； 如果 ab3，a2+b215，试求图中阴影部分的面积 22 （11 分
6、）已知：用 2 辆 A 型车和 1 辆 B 型车载满货物一次可运货 10 吨；用 1 辆 A 型车和 2 辆 B 型车载 满货物一次可运货 11 吨某物流公司现有 34 吨货物，计划同时租用 A 型车 a 辆，B 型车 b 辆，一次运 完，且恰好每辆车都载满货物 根据以上信息，解答下列问题： （1）1 辆 A 型车和 1 辆车 B 型车都载满货物一次可分别运货多少吨？ （2）请你帮该物流公司设计租车方案； （3）若 A 型车每辆需租金 100 元/次，B 型车每辆需租金 120 元/次请选出最省钱的租车方案，并求出 最少租车费 2019-2020 学年浙江省绍兴市越城区绍初教育集团七年级（下）
7、期中数学试学年浙江省绍兴市越城区绍初教育集团七年级（下）期中数学试 卷卷 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一、选择题： （本大题有一、选择题： （本大题有 10 个小题，每小题个小题，每小题 3 分，共分，共 30 分）分） 1 （3 分）如图，直线 a，b 被直线 c 所截，ab，160，则2 的度数是（ ） A120 B60 C45 D30 【分析】利用两直线平行，同位角相等就可求出 【解答】解：直线被直线 a、b 被直线 c 所截，且 ab，160 2160 故选：B 【点评】本题考查了平行线的性质，应用的知识为两直线平行，同位角相等 2 （3 分）如图，直线 ABCD，则下列结论
8、正确的是（ ） A12 B34 C1+3180 D3+4180 【分析】依据 ABCD，可得3+5180，再根据54，即可得出3+4180 【解答】解：如图，ABCD， 3+5180， 又54， 3+4180， 故选：D 【点评】本题考查了平行线的性质，解题时注意：两直线平行，同旁内角互补 3 （3 分）下列运算正确的是（ ） Ax2+x3x5 B （2a2）38a6 Cx2x3x6 Dx6x2x3 【分析】根据同类项的定义，幂的乘方以及积的乘方，同底数的幂的乘法与除法法则即可作出判断 【解答】解：A、不是同类项，不能合并，故选项错误； B、正确； C、x2x3x5，故选项错误； D、x6x2
9、x4，故选项错误 故选：B 【点评】本题考查同底数幂的除法，合并同类项，同底数幂的乘法，幂的乘方很容易混淆，一定要记准 法则才能做题 4 （3 分）二元一次方程组的解满足方程x2y5，那么 k 的值为（ ） A B C5 D1 【分析】将 k 看做已知数表示出 x 与 y，代入已知方程即可求出 k 的值 【解答】解：， +得：4x12k，即 x3k， 得：2y2k，即 yk， 将 x3k，yk 代入x2y5 得：k+2k5， 解得：k 故选：B 【点评】此题考查了二元一次方程组的解，以及二元一次方程，熟练掌握方程组的解法与方程的解是解 本题的关键 5 （3 分）如图，用直尺和三角尺画图：已知点
10、 P 和直线 a，经过点 P 作直线 b，使 ba，其画法的依据是 （ ） A同位角相等，两直线平行 B两直线平行，同位角相等 C过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行 D内错角相等，两直线平行 【分析】根据平行线的判定定理即可得出结论 【解答】解：由画法可知，其画法的依据是同位角相等，两直线平行 故选：A 【点评】本题考查的是作图复杂作图，熟知平行线的判定定理是解答此题的关键 6 （3 分）方程 3x+y7 的正整数解的个数是（ ） A1 个 B2 个 C3 个 D4 个 【分析】要先把其中一个未知数用另一个未知数表示出来然后根据解为正整数分析它的解的情况 【解答】解：由已知得 y73x
11、， 要使 x，y 都是正整数， x1，2 时， 相应的 y4，1 正整数解为 故选：B 【点评】本题是求不定方程的整数解，先将方程做适当变形，然后列举出适合条件的所有整数值，再求 出另一个未知数的值 7 （3 分）要使多项式（x+p） （xq）不含 x 的一次项，则 p 与 q 的关系是（ ） A相等 B互为相反数 C互为倒数 D乘积为1 【分析】利用多项式乘多项式法则计算，令一次项系数为 0，求出 p 与 q 的关系式即可 【解答】解： （x+p） （xq）x2+（pq）xpq， 多项式（x+p） （xq）不含 x 的一次项， pq0， 可得：pq， 故选：A 【点评】此题考查了多项式乘多项
12、式，熟练掌握法则是解本题的关键 8 （3 分）已知 2a3，8b6，22a 3b+1 的值为（ ） A3 B C2 D5 【分析】由 8b6 可得 23b6，再根据同底数幂的乘除法法则解答即可 【解答】解：2a3，8b23b6， 22a 3b+1 22a23b2 （2a）223b2 3262 962 3 故选：A 【点评】本题主要考查了同底数幂的乘除法以及幂的乘方与积的乘方，熟记相关运算法则是解答本题的 关键 9 （3 分）如图，在长为 15，宽为 12 的矩形中，有形状、大小完全相同的 5 个小矩形，则图中阴影部分的 面积为（ ） A35 B45 C55 D65 【分析】设小长方形的长为 x
13、，宽为 y，观察图形可得出关于 x、y 的二元一次方程组，解之即可求出 x、 y 的值，再利用阴影部分的面积大矩形的面积5小矩形的面积，即可求出结论 【解答】解：设小矩形的长为 x，宽为 y， 根据题意得：， 解得：， S阴影15125xy45 故选：B 【点评】本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键 10 （3 分）如图，已知直线 AB，CD 被直线 AC 所截，ABCD，E 是平面内任意一点（点 E 不在直线 AB， CD，AC 上） ，设BAE，DCE下列各式：+，180，360 ，AEC 的度数可能是（ ） A B C D 【分析】根据点 E
14、有 5 种可能位置，分情况进行讨论，依据平行线的性质以及三角形外角性质进行计算 求解即可 【解答】解： （1）如图 1，由 ABCD，可得AOCDCE1， AOCBAE1+AE1C， AE1C （2）如图 2，过 E2作 AB 平行线，则由 ABCD，可得1BAE2，2DCE2， AE2C+ （3）如图 3，由 ABCD，可得BOE3DCE3， BAE3BOE3+AE3C， AE3C （4）如图 4，由 ABCD，可得BAE4+AE4C+DCE4360， AE4C360 （5） （6）当点 E 在 CD 的下方时，同理可得，AEC 或 综上所述，AEC 的度数可能为 ，+，360 故选：B 【
15、点评】本题主要考查了平行线的性质的运用，解题时注意：两直线平行，同位角相等；两直线平行， 内错角相等 二、填空题（本题有二、填空题（本题有 6 个小题，每空个小题，每空 3 分，共分，共 21 分）分） 11 （3 分）已知方程 2x+3y10，用含 x 的代数式表示 y，则 yx+ 【分析】把 x 看做已知数求出 y 即可 【解答】解：方程 2x+3y10， 移项得：3y12x， 解得：yx+ 故答案为：yx+ 【点评】此题考查了解二元一次方程，解题的关键是将 x 看做已知数求出 y 12 （3 分）某种病毒变异后的直径约为 0.000 000 56 米，将这个数用科学记数法表示为 5.61
16、0 7 米 【分析】绝对值小于 1 的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为 a10 n，与较大数的科学记数 法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的 0 的个数所决定 【解答】解：0.000 000 565.610 7 故答案是：5.610 7 【点评】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为 a10 n，其中 1|a|10，n 为由原数左边 起第一个不为零的数字前面的 0 的个数所决定 13 （6 分）小亮解方程组 的解为，由于不小心，滴上了两滴墨水，刚好遮住了两个数 和，请你帮他找回，这个数 2 ， 8 【分析】把 x5 代入方程组第二个方程求出 y
17、 的值，将 x 与 y 的值代入第一个方程左边即可得到结果 【解答】解：把 x5 代入 2xy12 中，得：y2， 当 x5，y2 时，2x+y1028， 故答案为：2；8 【点评】此题考查了二元一次方程组的解，方程组的解即为能使方程组中两方程都成立的未知数的值 14 （3 分）如图，将ABC 沿 BC 方向平移到DEF，若 A、D 间的距离为 1，CE2，则 BF 4 【分析】根据平移的性质，对应点连接的线段相等，求得 BE 和 CF 的长，再结合图形可直接求解 【解答】解：观察图形可知：将ABC 沿 BC 方向平移到DEF，根据对应点连接的线段平行且相等， 得 BECFAD1 BFBE+E
18、C+CF4 【点评】平移的基本性质： 平移不改变图形的形状和大小； 经过平移，对应点所连的线段平行且相等，对应线段平行且相等，对应角相等 15 （3 分）如图，将一条对边互相平行的纸带进行折叠，折痕为 MN，若AMD42时，则MNC 111 度 【分析】利用平行线的性质以及翻折不变性即可解决问题 【解答】解：由翻折可知：DMNNMD（18042）69， ADBC， DMN+MNC180， MNC111， 由翻折可知：MNCMNC111， 故答案为 111 【点评】本题考查平行线的性质，翻折变换等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题 型 16 （3 分）利用平方差计算（2+1） （
19、22+1） （24+1） （28+1）+1 216 【分析】在原式前面加（21） ，利用两数的和与这两数的差的积，等于这两个数的平方差，把原式变成 可以运用平方差公式的式子，再利用平方差公式计算即可 【解答】解： （2+1） （22+1） （24+1） （28+1）+1， （21） （2+1） （22+1） （24+1） （28+1）+1， 216 【点评】本题主要考查了平方差公式，添加（21）构造成平方差公式的形式是解题的关键，也是本题 的难点 三、解答题（本题有三、解答题（本题有 7 小题，共小题，共 49 分）分） 17 （8 分）计算： （1）1100+（） 1+（2020）0； （2
20、） （xy）2 （12x2y2）（x3y） 【分析】 （1）原式利用乘方的意义，零指数幂、负整数指数幂法则计算即可求出值； （2）原式先利用幂的乘方与积的乘方运算法则计算，再利用单项式乘除单项式法则计算即可求出值 【解答】解： （1）原式1+43+1 1； （2）原式（x2y2） （12x2y2）（x3y） （x4y4）（x3y） xy3 【点评】此题考查了整式的混合运算，以及实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键 18 （8 分）计算： （1） （12a36a2+3a）3a（2a1）2 （2） （x6） （x+4）+（3x+2） （23x） 【分析】 （1）首先计算多项式除以单项式和完全
21、平方，然后再合并同类项即可； （2）首先计算多项式乘以多项式，然后再合并同类项即可 【解答】解： （1）原式4a22a+14a2+4a12a； （2）原式x2+4x6x24+49x28x22x20 【点评】此题主要考查了整式的混合运算，关键是掌握计算顺序 19 （8 分）解方程组： 【分析】两方程相加消去 y 求出 x 的值，进而求出 y 的值，即可得到方程组的解； 方程组整理后第二个方程两边乘以 2，与第一个方程相加消去 y 求出 x 的值，进而求出 y 的值，即可 确定出方程组的解 【解答】解：， +得：4x8， 解得：x2， 将 x2 代入得：2+2y9， 解得：y， 则方程组的解为；
22、方程组整理得：， 得：6y27， 解得：y， 将 y代入得：3x99， 解得：x6， 则方程组的解为 【点评】 此题考查了解二元一次方程组， 利用了消元的思想， 消元的方法有： 加减消元法与代入消元法 20 （6 分）已知：如图，在ABC 中，点 D、E 分别在 BC、AC 上，且 ABDE，12 求证：AFBC 【分析】先由 ABDE 得出2B，再由12 得出1B，进而可得出结论 【解答】证明：ABDE， 2B 12， 1B， AFBC 【点评】本题考查的是平行线的判定与性质，用到的知识点为：两直线平行，同位角相等 21 （8 分）如图是用一些小长方形和小正方形拼成的一个大正方形 在图中根据
23、图形面积的关系写出一个用乘法公式计算的等式； 如果 ab3，a2+b215，试求图中阴影部分的面积 【分析】从部分和整体两个角度求大正方形的面积即可得乘法公式计算的等式； 先根据已知可得 ab 的值，根据直角三角形面积公式相加可得阴影部分的面积，整体代入可得结论 【解答】解：大正方形的面积（a+2b）2a2+4ab+4b2； ab3，a2+b215， （ab）29， a22ab+b29， 152ab9， ab3， 图中阴影部分的面积a2b+a（2b+b）ab 【点评】本题主要考查了完全平方公式的几何背景，能从整体和部分两个角度求出图形的面积是解决此 题的关键 22 （11 分）已知：用 2 辆
24、 A 型车和 1 辆 B 型车载满货物一次可运货 10 吨；用 1 辆 A 型车和 2 辆 B 型车载 满货物一次可运货 11 吨某物流公司现有 34 吨货物，计划同时租用 A 型车 a 辆，B 型车 b 辆，一次运 完，且恰好每辆车都载满货物 根据以上信息，解答下列问题： （1）1 辆 A 型车和 1 辆车 B 型车都载满货物一次可分别运货多少吨？ （2）请你帮该物流公司设计租车方案； （3）若 A 型车每辆需租金 100 元/次，B 型车每辆需租金 120 元/次请选出最省钱的租车方案，并求出 最少租车费 【分析】 （1）设 1 辆 A 型车载满货物一次可运货 x 吨，1 辆 B 型车载满
25、货物一次可运货 y 吨，根据“用 2 辆 A 型车和 1 辆 B 型车载满货物一次可运货 10 吨；用 1 辆 A 型车和 2 辆 B 型车载满货物一次可运货 11 吨” ，即可得出关于 x，y 的二元一次方程组，解之即可得出结论； （2）根据租用的两种车载满货物一次可运货 34 吨，即可得出关于 a，b 的二元一次方程，结合 a，b 均 为非负整数，即可得出各租车方案； （3） 根据总租金每辆车的租金租车辆数， 可分别求出三种租车方案所需租金， 比较后即可得出结论 【解答】解： （1）设 1 辆 A 型车载满货物一次可运货 x 吨，1 辆 B 型车载满货物一次可运货 y 吨， 依题意，得：，
26、 解得： 答：1 辆 A 型车载满货物一次可运货 3 吨，1 辆 B 型车载满货物一次可运货 4 吨 （2）依题意，得：3a+4b34， a a，b 均为非负整数， ， 该物流公司共有三种租车方案，方案 1：租用 A 型车 10 辆，B 型车 1 辆；方案 2：租用 A 型车 6 辆， B 型车 4 辆；方案 3：租用 A 型车 2 辆，B 型车 7 辆 （3）方案 1 所需租金：10010+12011120（元） ， 方案 2 所需租金：1006+12041080（元） ， 方案 3 所需租金：1002+12071040（元） 112010801040， 方案 3 租用 A 型车 2 辆、B 型车 7 辆最省钱，最少租车费为 1040 元 【点评】本题考查了二元一次方程组的应用以及二元一次方程的应用，解题的关键是： （1）找准等量关 系，正确列出二元一次方程组； （2）找准等量关系，正确列出二元一次方程； （3）利用总租金每辆车 的租金租车辆数，分别求出三种租车方案所需租金