1、2019-2020 学年浙江省衢州市七年级（下）期末数学试卷学年浙江省衢州市七年级（下）期末数学试卷 一、选择题（本题有一、选择题（本题有 10 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 30 分请选出每小题中最符合题意的一个选项，不选、多分请选出每小题中最符合题意的一个选项，不选、多 选、错选均不给分 ）选、错选均不给分 ） 1 （3 分）计算：aa2的结果是（ ） A3a Ba3 C2a2 D2a3 2 （3 分）下列调查中，最适合采用全面调查的是（ ） A调查市区居民的日平均用水量 B调查全区初中生的每天睡眠时间 C调查一批灯泡的使用寿命 D调查某班学生的健康码情况 3 （3 分）据了
2、解，新型冠状病毒（SARSCoV2）的最大直径大约是 0.00000014 米数 0.00000014 用科 学记数法表示为（ ） A1.410 5 B1.410 6 C1.410 7 D1410 7 4 （3 分）用加减法解方程组时，方程+得（ ） A2y2 B3x6 Cx2y2 Dx+y6 5 （3 分）计算+，正确的结果是（ ） A1 B Ca D 6 （3 分）已知：如图，直线 ab，若170，则2 的度数是（ ） A100 B70 C130 D110 7 （3 分）下列多项式中，不能用乘法公式进行因式分解的是（ ） Aa21 Ba2+2a+1 Ca2+4 D9a26a+1 8 （3
3、分）若是方程 nx+6y4 的一个解，则代数式 3mn+1 的值是（ ） A3 B2 C1 D1 9 （3 分）抗击新冠肺炎疫情期间，某口罩厂接到加大生产的紧急任务后积极扩大产能，现在每天生产的口 罩比原来多 4 万个已知现在生产 100 万个口罩所需的时间与原来生产 60 万个口罩所需的时间相同， 问 口罩厂现在每天生产多少个口罩？设原来每天生产 x 万个口罩，则由题意可列出方程（ ） A B C D 10 （3 分）如图，直线 ABCD，折线 EFG 交 AB 于 M，交 CD 于 N，点 F 在 AB 与 CD 之间，设AMF m，EFGn，则CNG 的度数是（ ） An B （m+n）
4、 C （2nm） D （180+mn） 二、填空题（本题有二、填空题（本题有 8 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 24 分分) 11 （3 分）分解因式：a2+2a 12 （3 分）使分式有意义的 x 的取值范围是 13 （3 分）如图，在ABC 中，BC10cm，D 是 BC 的中点，将ABC 沿 BC 向右平移得ADC，则 点 A 平移的距离 AA cm 14 （3 分）将数据 83，85，87，89，84，85，86，88，87，90 分组，则 86.588.5 这一组的频数是 15 （3 分）已知：如图，在四边形 ABCD 中，ABAC，垂足为 A如果BD50，CAD40，
5、 那么BCD 度 16 （3 分）在边长为 2a 的正方形中央剪去一边长为（a+2）的小正方形（a2） ，将剩余部分剪开密铺成一 个平行四边形，则该平行四边形的面积为 17 （3 分）如图，6 块同样大小的长方形复合地板刚好拼成一个宽为 30cm 的大长方形，则这个大长方形的 长是 cm 18 （3 分）对于实数 a，b 定义运算“”如下：ab，如 522， （3）4 1，若（m+2）（m3）2，则 m 三、解答题（本题有三、解答题（本题有 7 小题，共小题，共 46 分，请写出必要的解答过程）分，请写出必要的解答过程） 19 （5 分）计算： （1）2020+（3）0（） 1 20 （5 分
6、）解方程组 21 （6 分）先化简，再求值： （），其中 a3 22 （6 分）某校组织七年级学生从学校出发，到距学校 9km 的教育基地开展社会实践活动，一部分学生骑 自行车先出发，半小时后，其他学生乘公共汽车出发，结果两批学生同时到达目的地已知公共汽车的 行驶速度是自行车骑行速度的 3 倍，求自行车的骑行速度和公共汽车的行驶速度分别是多少？ 23 （8 分）如图，点 D 在ABC 的边 AC 上，过点 D 作 DEBC 交 AB 于 E，作 DFAB 交 BC 于 F （1）请按题意补全图形； （2）请判断EDF 与B 的大小关系，并说明理由 24 （8 分）国家卫健委规定：中学生每天线上
7、学习时间不超过 4 小时，某区对七年级学生“停课不停学” 期间，使用手机等电子设备的时长情况进行抽样调查，调查结果共分为四个层次：A.02 小时；B.24 小时；C.46 小时；D.6 小时以上，根据调查统计结果绘制如图两幅不完整的统计图 请结合统计图，解答下列问题： （1）本次参与调查的学生共有多少人？请补全条形统计图； （2）在扇形统计图中，表示层次 D 的扇形的圆心角是多少度？ （3）若该区一共有 3300 名七年级学生，那么估计有多少名学生使用电子设备的时长不符合国家卫健委 的规定 25 （8 分）某铁件加工厂用如图 1 的长方形和正方形铁片（长方形的宽与正方形的边长相等） ，加工成如
8、图 2 的竖式与横式两种无盖的长方体铁容器（加工时接缝材料忽略不计） （1）现有长方形铁片 2014 张，正方形铁片 1176 张，如果将两种铁片刚好全部用完，则可加工的竖式和 横式长方体铁容器各有多少个？ （2）把长方体铁容器加盖可以加工成铁盒现工厂准备将 35 块铁板裁剪成长方形铁片和正方形铁片， 用来加工铁盒，已知 1 块铁板可裁成 3 张长方形铁片或 4 张正方形铁片，也可以裁成 1 张长方形铁片和 2 张 正 方 形 铁 片 问 ： 该 工 厂 充 分 利 用 这 35 张 铁 板 ， 最 多 可 以 加 工 成 多 少 铁 盒 ？ 2019-2020 学年浙江省衢州市七年级（下）期
9、末数学试卷学年浙江省衢州市七年级（下）期末数学试卷 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一、选择题（本题有一、选择题（本题有 10 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 30 分请选出每小题中最符合题意的一个选项，不选、多分请选出每小题中最符合题意的一个选项，不选、多 选、错选均不给分 ）选、错选均不给分 ） 1 （3 分）计算：aa2的结果是（ ） A3a Ba3 C2a2 D2a3 【分析】原式利用同底数幂的乘法法则计算即可得到结果 【解答】解：原式a3， 故选：B 【点评】此题考查了同底数幂的乘法，熟练掌握运算法则是解本题的关键 2 （3 分）下列调查中，最适合采用全面调查的是（
10、 ） A调查市区居民的日平均用水量 B调查全区初中生的每天睡眠时间 C调查一批灯泡的使用寿命 D调查某班学生的健康码情况 【分析】根据普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结 果比较近似判断即可 【解答】解：A、调查市区居民的日平均用水量，调查范围广，适合抽样调查，故此选项不符合题意； B、调查全区初中生的每天睡眠时间，调查范围广，适合抽样调查，故此选项不符合题意； C、调查一批灯泡的使用寿命，适合抽样调查，故此选项不符合题意； D、调查某班学生的健康码情况适合普查，故此选项符合题意； 故选：D 【点评】本题考查的是抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽
11、样调查要根据所要考查的对象的特 征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样 调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查 3 （3 分）据了解，新型冠状病毒（SARSCoV2）的最大直径大约是 0.00000014 米数 0.00000014 用科 学记数法表示为（ ） A1.410 5 B1.410 6 C1.410 7 D1410 7 【分析】绝对值小于 1 的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为 a10 n，与较大数的科学记数 法不同的是其所使用的是负整数指数幂，指数 n 由原数左边起第一个不为零的数字前面的 0 的个数所决
12、 定 【解答】解：0.000000141.410 7， 故选：C 【点评】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为 a10 n，其中 1|a|10，n 为由原数左边 起第一个不为零的数字前面的 0 的个数所决定 4 （3 分）用加减法解方程组时，方程+得（ ） A2y2 B3x6 Cx2y2 Dx+y6 【分析】方程组两方程相加消去 y 得到结果，即可作出判断 【解答】解：用加减法解方程组时， 方程+得：3x6 故选：B 【点评】 此题考查了解二元一次方程组， 利用了消元的思想， 消元的方法有： 代入消元法与加减消元法 5 （3 分）计算+，正确的结果是（ ） A1 B Ca D 【分析】
13、直接利用分式的加减运算法则计算得出答案 【解答】解：原式1 故选：A 【点评】此题主要考查了分式的加减运算，正确掌握相关运算法则是解题关键 6 （3 分）已知：如图，直线 ab，若170，则2 的度数是（ ） A100 B70 C130 D110 【分析】根据平角的定义先求出3，再根据平行线的性质求出2 【解答】解：1+3180， 31801 110 ab， 23110 故选：D 【点评】本题考查了平角的定义及平行线的性质，掌握平行线的性质是解决本题的关键 7 （3 分）下列多项式中，不能用乘法公式进行因式分解的是（ ） Aa21 Ba2+2a+1 Ca2+4 D9a26a+1 【分析】直接利
14、用公式法分别分解因式进而得出答案 【解答】解：A、a21（a+1） （a1） ，可以运用公式法分解因式，不合题意； B、a2+2a+1（a+1）2，可以运用公式法分解因式，不合题意； C、a2+4，无法利用公式法分解因式，符合题意； D、9a26a+1（3a1）2，可以运用公式法分解因式，不合题意； 故选：C 【点评】此题主要考查了公式法，正确运用乘法公式是解题关键 8 （3 分）若是方程 nx+6y4 的一个解，则代数式 3mn+1 的值是（ ） A3 B2 C1 D1 【分析】把代入方程 nx+6y4 得出2n+6m4，求出 3mn2，再代入求出即可 【解答】解：是方程 nx+6y4 的一
15、个解， 代入得：2n+6m4， 3mn2， 3mn+12+13， 故选：A 【点评】本题考查了二元一次方程的解和求代数式的值，能求出 3mn2 是解此题的关键 9 （3 分）抗击新冠肺炎疫情期间，某口罩厂接到加大生产的紧急任务后积极扩大产能，现在每天生产的口 罩比原来多 4 万个已知现在生产 100 万个口罩所需的时间与原来生产 60 万个口罩所需的时间相同， 问 口罩厂现在每天生产多少个口罩？设原来每天生产 x 万个口罩，则由题意可列出方程（ ） A B C D 【分析】设原来每天生产 x 万个口罩，则现在每天生产（x+4）万个口罩，根据工作时间工作总量工 作效率结合现在生产 100 万个口
16、罩所需的时间与原来生产 60 万个口罩所需的时间相同，即可得出关于 x 的分式方程，此题得解 【解答】解：设原来每天生产 x 万个口罩，则现在每天生产（x+4）万个口罩， 依题意，得： 故选：B 【点评】本题考查了由实际问题抽象出分式方程，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键 10 （3 分）如图，直线 ABCD，折线 EFG 交 AB 于 M，交 CD 于 N，点 F 在 AB 与 CD 之间，设AMF m，EFGn，则CNG 的度数是（ ） An B （m+n） C （2nm） D （180+mn） 【分析】过点 F，作 FHAB，利用平行线的性质，先用含 m、n 的代数式表示出CN
17、F，根据平角求出 CNG 【解答】解：过点 F 作 FHAB ABCD， ABFHCD AMFEFH，CNFHFG EFH+HFGEFG， AMF+FNCEFG 即FNCnm CNG180（nm） （180+mn） 故选：D 【点评】本题考查了平行线的性质及平角的定义掌握平行线的性质是解决本题的关键 二、填空题（本题有二、填空题（本题有 8 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 24 分分) 11 （3 分）分解因式：a2+2a a（a+2） 【分析】直接提公因式法：观察原式 a2+2a，找到公因式 a，提出即可得出答案 【解答】解：a2+2aa（a+2） 【点评】考查了对一个多项式因式
18、分解的能力一般地，因式分解有两种方法，提公因式法，公式法， 能提公因式先提公因式，然后再考虑公式法该题是直接提公因式法的运用 12 （3 分）使分式有意义的 x 的取值范围是 x3 【分析】根据分式有意义，分母不为零列式进行计算即可得解 【解答】解：分式有意义，则 x30， 解得 x3 故答案为：x3 【点评】本题考查的知识点为：分式有意义，分母不为 0 13 （3 分）如图，在ABC 中，BC10cm，D 是 BC 的中点，将ABC 沿 BC 向右平移得ADC，则 点 A 平移的距离 AA 5 cm 【分析】利用平移变换的性质解决问题即可 【解答】解：观察图象可知平移的距离AABDBC5（c
19、m） ， 故答案为 5 【点评】本题考查平移变换，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型 14 （3 分）将数据 83，85，87，89，84，85，86，88，87，90 分组，则 86.588.5 这一组的频数是 3 【分析】数出数据落在 86.588.5 这一组中的个数即可 【解答】解：将数据 83，85，87，89，84，85，86，88，87，90 分组，则落在 86.588.5 这一组中的数 据有 87，88，87，一共 3 个 故答案为 3 【点评】本题考查了频数：频数是指每个对象出现的次数一般称落在不同小组中的数据个数为该组的 频数，频数与数据总数的比值为频率 15 （
20、3 分）已知：如图，在四边形 ABCD 中，ABAC，垂足为 A如果BD50，CAD40， 那么BCD 130 度 【分析】根据题意可得BAD130，再根据四边形的内角和等于 360计算即可得出BCD 的度数 【解答】解：ABAC， BAC90， BADBAC+CAD90+40130， 又BCD+BAD+B+D360， BCD360BADBD 3601305050 130 故答案为：130 【点评】本题主要考查了多边形的内角与外角，熟记多边形的内角和公式是解答本题的关键 16 （3 分）在边长为 2a 的正方形中央剪去一边长为（a+2）的小正方形（a2） ，将剩余部分剪开密铺成一 个平行四边形
21、，则该平行四边形的面积为 3a24a4 【分析】用大正方形的面积减去小正方形的面积即可得 【解答】解：该平行四边形的面积为（2a）2（a+2）24a2a24a43a24a4， 故答案为：3a24a4 【点评】本题主要考查整式的运算，熟练掌握整式的运算法则是解题的关键 17 （3 分）如图，6 块同样大小的长方形复合地板刚好拼成一个宽为 30cm 的大长方形，则这个大长方形的 长是 40 cm 【分析】设每个小长方形的长为 xcm，宽为 ycm，根据长方形的对边相等已经宽为 30cm，即可得出关于 x，y 的二元一次方程组，解之即可得出 x，y 的值，再将其代入（1+2y）中即可求出结论 【解答
22、】解：设每个小长方形的长为 xcm，宽为 ycm， 依题意，得：， 解得：， x+2y40 故答案为：40 【点评】本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键 18 （3 分）对于实数 a，b 定义运算“”如下：ab，如 522， （3）4 1，若（m+2）（m3）2，则 m 7 【分析】利用新定义得到，再解这个分式方程即可 【解答】解：根据题意得， 方程两边同乘 m3，得：m+212（m3） ， 解这个方程，得：m7 故答案为：7 【点评】本题考查了解分式方程，熟练掌握解分式方程的步骤是解答本题的关键 三、解答题（本题有三、解答题（本题有 7 小题，共小
23、题，共 46 分，请写出必要的解答过程）分，请写出必要的解答过程） 19 （5 分）计算： （1）2020+（3）0（） 1 【分析】直接利用零指数幂的性质以及负整数指数幂的性质分别化简得出答案 【解答】解：原式1+12 0 【点评】此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键 20 （5 分）解方程组 【分析】根据 y 的系数互为相反数，利用加减消元法求解即可 【解答】解：， +得，4x20， 解得 x5， 把 x5 代入得，5y8， 解得 y3， 所以方程组的解是 【点评】本题考查了解二元一次方程组，有加减法和代入法两种，根据 y 的系数互为相反数确定选用加 减法解二元一次方程组是解题的
24、关键 21 （6 分）先化简，再求值： （），其中 a3 【分析】先根据分式的混合运算顺序和运算法则化简原式，将 a 的值代入计算可得 【解答】解：原式 a+1， 当 a3 时， 原式3+14 【点评】本题主要考查分式的化简求值，解题的关键是掌握分式的混合运算顺序和运算法则 22 （6 分）某校组织七年级学生从学校出发，到距学校 9km 的教育基地开展社会实践活动，一部分学生骑 自行车先出发，半小时后，其他学生乘公共汽车出发，结果两批学生同时到达目的地已知公共汽车的 行驶速度是自行车骑行速度的 3 倍，求自行车的骑行速度和公共汽车的行驶速度分别是多少？ 【分析】设自行车的速度为 xkm/h，则
25、公共汽车的速度为 3xkm/h，根据时间路程速度结合乘公共汽 车比骑自行车少用半小时，即可得出关于 x 的分式方程，解之经检验即可得出结论 【解答】解：设自行车的速度为 xkm/h，则公共汽车的速度为 3xkm/h， 根据题意得：， 解得：x12， 经检验，x12 是原分式方程的解， 3x36 答：自行车的速度是 12km/h，公共汽车的速度是 36km/h 【点评】本题考查了分式方程的应用，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键 23 （8 分）如图，点 D 在ABC 的边 AC 上，过点 D 作 DEBC 交 AB 于 E，作 DFAB 交 BC 于 F （1）请按题意补全图形； （2
26、）请判断EDF 与B 的大小关系，并说明理由 【分析】 （1）利用几何语言画出对应的几何图形； （2）根据平行线的性质得到BAED，AEDEDF，然后根据等量代换得到EDFB 【解答】解： （1）如图， （2）EDFB 理由如下：DEBC， BAED， DFAB， AEDEDF， EDFB 【点评】本题考查了作图复杂作图：复杂作图是在五种基本作图的基础上进行作图，一般是结合了几 何图形的性质和基本作图方法解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本 性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作也考查了平行线的性质 24 （8 分）国家卫健委规定：中学生每天线上学习时间不超过 4 小
27、时，某区对七年级学生“停课不停学” 期间，使用手机等电子设备的时长情况进行抽样调查，调查结果共分为四个层次：A.02 小时；B.24 小时；C.46 小时；D.6 小时以上，根据调查统计结果绘制如图两幅不完整的统计图 请结合统计图，解答下列问题： （1）本次参与调查的学生共有多少人？请补全条形统计图； （2）在扇形统计图中，表示层次 D 的扇形的圆心角是多少度？ （3）若该区一共有 3300 名七年级学生，那么估计有多少名学生使用电子设备的时长不符合国家卫健委 的规定 【分析】 （1）根据 A 层的人数和所占的百分比，可以求得本次参与调查的学生共有多少人，然后即可计 算出 C 层次的学生人数，
28、从而可以将条形统计图补充完整； （2）根据条形统计图中的数据，可以计算出在扇形统计图中，表示层次 D 的扇形的圆心角是多少度； （3）根据统计图中的数据，可以计算出有多少名学生使用电子设备的时长不符合国家卫健委的规定 【解答】解： （1）3015%200（人） ， C 层次的学生有：200301201040（人） ， 即本次参与调查的学生共有 200 人，补全的条形统计图如右图所示； （2）36018， 即在扇形统计图中，表示层次 D 的扇形的圆心角是 18 度； （3）3300825（名） ， 即有 825 名学生使用电子设备的时长不符合国家卫健委的规定 【点评】本题考查条形统计图、扇形统计
29、图、用样本估计总体，解答本题的关键是明确题意，利用数形 结合的思想解答 25 （8 分）某铁件加工厂用如图 1 的长方形和正方形铁片（长方形的宽与正方形的边长相等） ，加工成如图 2 的竖式与横式两种无盖的长方体铁容器（加工时接缝材料忽略不计） （1）现有长方形铁片 2014 张，正方形铁片 1176 张，如果将两种铁片刚好全部用完，则可加工的竖式和 横式长方体铁容器各有多少个？ （2）把长方体铁容器加盖可以加工成铁盒现工厂准备将 35 块铁板裁剪成长方形铁片和正方形铁片， 用来加工铁盒，已知 1 块铁板可裁成 3 张长方形铁片或 4 张正方形铁片，也可以裁成 1 张长方形铁片和 2 张 正
30、方 形 铁 片 问 ： 该 工 厂 充 分 利 用 这 35 张 铁 板 ， 最 多 可 以 加 工 成 多 少 铁 盒 ？ 【分析】 （1）设可以加工竖式长方体铁容器 x 个，横式长方体铁容器 y 个，根据加工的两种长方体铁容 器共用了长方形铁片 2014 张、正方形铁片 1176 张，即可得出关于 x，y 的二元一次方程组，解之即可得 出结论； （2）设用 m 块铁板裁成长方形铁片，n 块铁板裁成正方形铁片，则用（35mn）块铁板裁成长方形 铁片和正方形铁片，根据裁成的长方形铁片和正方形铁片正好配套，即可得出关于 m，n 的二元一次方 程，结合 m，n， （35mn）均为非负整数，即可得出
31、各裁剪方案，再分别求出各方案所能加工成的铁 盒数量，比较后即可得出结论 【解答】解： （1）设可以加工竖式长方体铁容器 x 个，横式长方体铁容器 y 个， 依题意，得：， 解得： 答：可以加工竖式长方体铁容器 100 个，横式长方体铁容器 538 个 （2）设用 m 块铁板裁成长方形铁片，n 块铁板裁成正方形铁片，则用（35mn）块铁板裁成长方形 铁片和正方形铁片， 依题意，得：， nm21 m，n， （35mn）均为非负整数， ， 当 m25，n9 时，19； 当 m20，n3 时，18 1918， 最多可以加工成 19 个铁盒 【点评】本题考查了二元一次方程组的应用以及二元一次方程的应用，解题的关键是： （1）找准等量关 系，正确列出二元一次方程组； （2）找准等量关系，正确列出二元一次方程