1、2019-2020 学年浙江省杭州市钱塘新区七年级（下）期末数学试卷学年浙江省杭州市钱塘新区七年级（下）期末数学试卷 一、选择题：本大题有一、选择题：本大题有 10 个小题，每小题个小题，每小题 3 分，共分，共 30 分分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题 目要求的目要求的. 1 （3 分）在下列图形中，1 与2 是同位角的是（ ） A B C D 2 （3 分）将数 5.0110 5 用小数表示，正确的是（ ） A0.0000501 B0.00000501 C0.000501 D0.0000501 3 （3 分）下列方程中，属于二元一次方
2、程的是（ ） Ax2+y1 Bx1 Cy1 Dxy10 4 （3 分）某市有 9 个区，为了解该市初中生的体重情况，有人设计了四种调查方案，你认为比较合理的是 （ ） A测试该市某一所中学初中生的体重 B测试该市某个区所有初中生的体重 C测试全市所有初中生的体重 D每区随机抽取 5 所初中，测试所抽学校初中生的体重 5 （3 分）如图，点 E 在 BC 的延长线上，对于给出的四个条件： 13；2+5180； 4B；D+BCD180 其中能判断 ADBC 的是（ ） A B C D 6 （3 分）下列计算正确的是（ ） Aa3a2a Ba6a2a3 C （a2）3a6 D （ab）3a3b3 7
3、 （3 分）关于图形平移的特征叙述，有下列两种说法：一个图形和它经过平移所得的图形中，两组对 应点的连线一定平行；一个图形和它经过平移所得的图形中，两组对应点的连线一定相等其中判断 正确的是（ ） A错对 B对错 C都错 D都对 8 （3 分）下列多项式的乘法可以运用平方差公式计算的是（ ） A （2x+3y） （2y3x） B （2x3y） （2x3y） C （2x+3y） （2x3y） D （2x3y） （2x+3y） 9 （3 分）已知关于 x 的分式方程1无解，则 m 的值是（ ） A2 或3 B0 或 3 C3 或 3 D3 或 0 10 （3 分）我们知道：若 aman（a0 且
4、a1） ，则 mn设 5m3，5n15，5p75现给出 m，n，p 三者之间的三个关系式：m+p2n；m+n2p1；n2mp1其中正确的是（ ） A B C D 二、填空题：本大题有二、填空题：本大题有 6 个小题，每小题个小题，每小题 4 分，共分，共 24 分分. 11 （4 分）当 a 时，分式的值为零 12 （4 分）如图，若 l1l2，166，则2 13 （4 分）计算：2020240402019+20192 14 （4 分）一组数据的最大值为 110，最小值为 45若选取组距为 10，则这组数据可分成 组 15 （4 分）弟弟对哥哥说： “我像你这么大的时候你已经 20 岁 ”哥哥
5、对弟弟说： “我像你这么大的时候你 才 5岁 ” 求弟弟和哥哥的年龄 设这一年弟弟x 岁， 哥哥y 岁， 根据题意可列出二元一次方程组是 16 （4 分）若 m，n 均为正整数，且 3m 19n243，则 m+n 的值是 三、解答题：本大题有三、解答题：本大题有 7 个小题，共个小题，共 66 分分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17 （6 分）因式分解： （1）mamb+mc； （2） （xy）26（xy）+9 18 （8 分）某学校为了解同学们对“垃圾分类知识”的知晓情况，某班数学兴趣小组随机调查了学校的部 分同学，根据调查情况制作的统计图
6、表的一部分如图所示： “垃圾分类知识”知晓情况统计表 知晓情况 频数 频率 A非常了解 m 0.40 B比较了解 70 0.35 C基本了解 40 n D不太了解 10 0.05 （1）本次调查取样的样本容量是 ，表中 n 的值是 （2）根据以上信息补全条形统计图 （3）若基本了解和不太了解都属于“不达标”等级，根据调查结果，请估计该校 1600 名同学中“不达 标”的学生还有多少人？ 19 （8 分）解下列方程（组） ： （1）； （2）2 20 （10 分）先化简，再求值： （1） （a+3） （a3）（a1）2，其中 a（） 1+（2020）0； （2） （1），并从 1，2，3 中选取
7、一个合适的数作为 x 的值代入求值 21 （10 分）如图，已知 BCDF，BD，A、F、B 三点共线，连接 AC 交 DF 于点 E （1）求证：AACD （2）若 FGAC，A+B108，求EFG 的度数 22 （12 分）观察下列各式： （x1） （x+1）x21； （x1） （x2+x+1）x31； （x1） （x3+x2+x+1）x41； 根据这一规律计算： （1） （x1） （x4+x3+x2+x+1） （x1） （xn+xn 1+x+1） （2）22020+22019+22018+22+2+1 （3）3202032019+3201832017+323+1 23 （12 分）商店常
8、用以下方法来确定两种糖混合而成的什锦糖的价格：设甲种糖的单价为 a 元/千克，乙 种糖的单价为 b 元/千克（ab） ，则 m 千克甲种糖和 n 千克乙种糖混合而成的什锦糖单价为元/ 千克 （1）当 a25，b30 时，求 20 千克的甲种糖和 30 千克的乙种糖混合而成的什锦糖单价 （2）在（1）的基础上，要把什锦糖单价降低 2 元，则需减少乙种糖多少千克？ （3）现有 A、B 两种混合方案，A 方案是由 x 千克甲种糖和 x 千克乙种糖混合而成，B 方案是由 y 元甲 种糖和 y 元乙种糖混合而成，你认为哪一种方案的单价低？请说明理由 2019-2020 学年浙江省杭州市钱塘新区七年级（下
9、）期末数学试卷学年浙江省杭州市钱塘新区七年级（下）期末数学试卷 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一、选择题：本大题有一、选择题：本大题有 10 个小题，每小题个小题，每小题 3 分，共分，共 30 分分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题 目要求的目要求的. 1 （3 分）在下列图形中，1 与2 是同位角的是（ ） A B C D 【分析】两条直线被第三条直线所截形成的角中，若两个角都在两直线的同侧，并且在第三条直线（截 线）的同旁，则这样一对角叫做同位角，据此解答 【解答】解：根据同位角的定义可知答案是选项 C 故选：C 【点评】本题考
10、查了同位角的定义和运用解答此类题确定三线八角是关键，可直接从截线入手对平 面几何中概念的理解，一定要紧扣概念中的关键词语，要做到对它们正确理解，对不同的几何语言的表 达要注意理解它们所包含的意义 2 （3 分）将数 5.0110 5 用小数表示，正确的是（ ） A0.0000501 B0.00000501 C0.000501 D0.0000501 【分析】科学记数法 a10n表示的数， “还原”成通常表示的数，就是把 a 的小数点向右移动 n 位所得 到的数若科学记数法表示较小的数 a10 n，还原为原来的数，需要把 a 的小数点向左移动 n 位得到 原数 【解答】解：将数 5.0110 5
11、用小数表示，正确的是 0.0000501 故选：A 【点评】本题考查了科学记数法原数，把一个数表示成科学记数法的形式及把科学记数法还原是两个 互逆的过程，这也可以作为检查用科学记数法表示一个数是否正确的方法 3 （3 分）下列方程中，属于二元一次方程的是（ ） Ax2+y1 Bx1 Cy1 Dxy10 【分析】根据二元一次方程的定义的内容逐个判断即可 【解答】解：A、是二元二次方程，不是二元一次方程，故本选项不符合题意； B、是分式方程，不是整式方程，不是二元一次方程，故本选项不符合题意； C、是二元一次方程，故本选项符合题意； D、是二元二次方程，不是二元一次方程，故本选项不符合题意； 故选
12、：C 【点评】本题考查了二元一次方程的定义，能熟记二元一次方程的定义的内容是解此题的关键 4 （3 分）某市有 9 个区，为了解该市初中生的体重情况，有人设计了四种调查方案，你认为比较合理的是 （ ） A测试该市某一所中学初中生的体重 B测试该市某个区所有初中生的体重 C测试全市所有初中生的体重 D每区随机抽取 5 所初中，测试所抽学校初中生的体重 【分析】利用抽样调查的中样本的代表性即可作出判断 【解答】解：某市有 9 个区，为了解该市初中生的体重情况，设计了四种调查方案 比较合理的是：每区随机抽取 5 所初中，测试所抽学校初中生的体重， 故选：D 【点评】此题考查了抽样调查的可靠性，抽样调
13、查抽取的样本要具有代表性，即全体被调查对象都有相 等的机会被抽到 5 （3 分）如图，点 E 在 BC 的延长线上，对于给出的四个条件： 13；2+5180； 4B；D+BCD180 其中能判断 ADBC 的是（ ） A B C D 【分析】同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行，据此进行 判断即可 【解答】解：13，ADBC； 2+5180，5AGC，2+AGC180，ABDC； 4B，ABDC； D+BCD180，ADBC 故选：B 【点评】本题主要考查了平行线的判定，解题时注意：同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线 平行；同旁内角互补，两直线平行
14、6 （3 分）下列计算正确的是（ ） Aa3a2a Ba6a2a3 C （a2）3a6 D （ab）3a3b3 【分析】直接利用同底数幂的除法运算法则以及积的乘方运算法则分别计算得出答案 【解答】解：A、a3和 a2不是同类项，无法合并，故此选项错误； B、a6a2a4，故此选项错误； C、 （a2）3a6，故此选项错误； D、 （ab）3a3b3，正确 故选：D 【点评】此题主要考查了同底数幂的除法运算，正确掌握相关运算法则是解题关键 7 （3 分）关于图形平移的特征叙述，有下列两种说法：一个图形和它经过平移所得的图形中，两组对 应点的连线一定平行；一个图形和它经过平移所得的图形中，两组对应
15、点的连线一定相等其中判断 正确的是（ ） A错对 B对错 C都错 D都对 【分析】利用平移的性质对两种说法进行判断 【解答】 解： 一个图形和它经过平移所得的图形中， 两组对应点的连线平行或共线； 所以的说法错误； 一个图形和它经过平移所得的图形中，两组对应点的连线一定相等，所以的说法正确 故选：A 【点评】本题考查了平移的性质：把一个图形整体沿某一直线方向移动，会得到一个新的图形，新图形 与原图形的形状和大小完全相同；新图形中的每一点，都是由原图形中的某一点移动后得到的，这两个 点是对应点连接各组对应点的线段平行（或共线）且相等 8 （3 分）下列多项式的乘法可以运用平方差公式计算的是（ ）
16、 A （2x+3y） （2y3x） B （2x3y） （2x3y） C （2x+3y） （2x3y） D （2x3y） （2x+3y） 【分析】能利用平方差公式的条件：这是两个二项式相乘，并且这两个二项式中有一项完全相同，另一 项互为相反数相乘的结果应该是：右边是乘式中两项的平方差（相同项的平方减去相反项的平方） 【解答】解：能利用平方差公式计算的多项式的特点是：两个两项式相乘，有一项相同，另一项互为相 反数 A、不能用平方差公式进行计算，故本选项不符合题意； B、能用平方差公式进行计算，故本选项符合题意； C、不能用平方差公式进行计算，故本选项不符合题意； D、不能用平方差公式进行计算，故本
17、选项不符合题意 故选：B 【点评】本题考查了平方差公式平方差公式的特征： （1）两个二项式相乘； （2）有一项相同，另一项 互为相反数，熟记公式结构特征是解题的关键 9 （3 分）已知关于 x 的分式方程1无解，则 m 的值是（ ） A2 或3 B0 或 3 C3 或 3 D3 或 0 【分析】分式方程无解的条件是：去分母后所得整式方程无解，或解这个整式方程得到的解使原方程的 分母等于 0 【解答】解：两边都乘以 x（x3） ，得：x（x+m）x（x3）x3， 整理，得： （m+2）x3， 解得， 当 m+20，即 m2 时整数方程无解，即分式方程无解， 关于 x 的分式方程1无解， 或， 解
18、得 m3 m 的值是2 或3 故选：A 【点评】此题考查了分式方程的解，在解方程的过程中因为在把分式方程化为整式方程的过程中，扩大 了未知数的取值范围，可能产生增根，增根是令分母等于 0 的值，不是原分式方程的解 10 （3 分）我们知道：若 aman（a0 且 a1） ，则 mn设 5m3，5n15，5p75现给出 m，n，p 三者之间的三个关系式：m+p2n；m+n2p1；n2mp1其中正确的是（ ） A B C D 【分析】根据同底数幂的乘除法公式即可求出 m、n、p 的关系 【解答】解：5m3， 5n155355m51+m， n1+m， 5p7552352+m， p2+m， pn+1，
19、 m+pn1+n+12n，故此结论正确； m+np2+p12p3，故此结论错误； n2mp（1+m）2m（2+m） 1+m2+2m2mm2 1，故此结论正确； 故正确的是： 故选：B 【点评】本题考查同底数幂的乘除法，解题的关键是熟练运用同底数幂的乘除法公式，本题属于中等题 型 二、填空题：本大题有二、填空题：本大题有 6 个小题，每小题个小题，每小题 4 分，共分，共 24 分分. 11 （4 分）当 a 1 时，分式的值为零 【分析】根据分式值为零的条件可得 a10，且 a+10，再解即可 【解答】解：由题意得：a10，且 a+10， 解得：a1， 故答案为：1 【点评】此题主要考查了分式
20、值为零的条件，关键是掌握分式值为零的条件是分子等于零且分母不等于 零 注意： “分母不为零”这个条件不能少 12 （4 分）如图，若 l1l2，166，则2 114 【分析】由 l1l2，利用“两直线平行，同旁内角互补”可求出2 的度数 【解答】解：l1l2， 2180118066114 故答案为：114 【点评】本题考查了平行线的性质，牢记“两直线平行，同旁内角互补”是解题的关键 13 （4 分）计算：2020240402019+20192 1 【分析】根据完全平方公式，可得答案 【解答】解：2020240402019+20192 20202220202019+20192 （20202019
21、）2 12 1 故答案为：1 【点评】本题考查了完全平方公式解题的关键是掌握完全平方公式： （ab）2a22ab+b2 14 （4 分）一组数据的最大值为 110，最小值为 45若选取组距为 10，则这组数据可分成 7 组 【分析】根据题意，可以计算出需要分成几组，本题得以解决 【解答】解：1104565， 65106.5， 故这组数据可分成 7 组， 故答案为：7 【点评】本题考查频数分布表，解答本题的关键是明确题意，计算出相应的分组数 15 （4 分）弟弟对哥哥说： “我像你这么大的时候你已经 20 岁 ”哥哥对弟弟说： “我像你这么大的时候你 才 5 岁 ”求弟弟和哥哥的年龄设这一年弟弟
22、 x 岁，哥哥 y 岁，根据题意可列出二元一次方程组是 【分析】设这一年弟弟 x 岁，哥哥 y 岁，根据题意列出方程组解答即可 【解答】解：设这一年弟弟 x 岁，哥哥 y 岁，根据题意得：， 故答案为： 【点评】考查了二元一次方程组的应用和理解题意能力，关键是知道年龄差是不变的量从而可列方程求 解 16 （4 分）若 m，n 均为正整数，且 3m 19n243，则 m+n 的值是 4 或 5 【分析】根据同底数幂的乘法法则以及幂的乘法运算法则解答即可 【解答】解：3m 19n3m132n24335， m1+2n5， 即 m+2n6， m，n 均为正整数， 或， m+n4 或 5 故答案为：4
23、或 5 【点评】本题主要考查了同底数幂的乘法以及幂的乘方，熟记幂的运算法则是解答本题的关键 三、解答题：本大题有三、解答题：本大题有 7 个小题，共个小题，共 66 分分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17 （6 分）因式分解： （1）mamb+mc； （2） （xy）26（xy）+9 【分析】 （1）原式提取公因式即可； （2）原式利用完全平方公式分解即可 【解答】解： （1）原式m（ab+c） ； （2）原式（xy3）2 【点评】此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键 18 （8 分）某学校为了解同学们
24、对“垃圾分类知识”的知晓情况，某班数学兴趣小组随机调查了学校的部 分同学，根据调查情况制作的统计图表的一部分如图所示： “垃圾分类知识”知晓情况统计表 知晓情况 频数 频率 A非常了解 m 0.40 B比较了解 70 0.35 C基本了解 40 n D不太了解 10 0.05 （1）本次调查取样的样本容量是 200 ，表中 n 的值是 0.20 （2）根据以上信息补全条形统计图 （3）若基本了解和不太了解都属于“不达标”等级，根据调查结果，请估计该校 1600 名同学中“不达 标”的学生还有多少人？ 【分析】 （1）根据 B 等级的频数和频率，可以求得本次调查的学生人数，然后即可计算出 n 的
25、值； （2）根据（1）中的结果，可以得到 m 的值，然后即可将条形统计图补充完整； （3）根据频数分布表中的数据，可以计算出该校 1600 名同学中“不达标”的学生还有多少人 【解答】解： （1）本次调查取样的样本容量是 700.35200，n402000.20， 故答案为：200，0.20； （2）m2000.4080， 补全的条形统计图如右图所示； （3）1600（0.20+0.05）400（人） ， 答：该校 1600 名同学中“不达标”的学生还有 400 人 【点评】本题考查条形统计图、频数分布表、用样本估计总体、样本容量，解答本题的关键是明确题意， 利用数形结合的思想解答 19 （8
26、 分）解下列方程（组） ： （1）； （2）2 【分析】 （1）利用加减消元法求解可得； （2）先两边都乘以最简公分母 y1，化分式方程为整式方程，再解整式方程求出 y 的值，最后检验可 得答案 【解答】解： （1）， +，得：5x10， 解得 x2， 将 x2 代入，得：6+y7， 解得 y1， 所以方程组的解为 （2）去分母，得：3y2（y1） ， 解得 y5， 检验：y5 时，y140， 所以分式方程的解为 y5 【点评】 本题主要考查解分式方程和二元一次方程组， 解题的关键是掌握解分式方程的步骤： 去分母； 求出整式方程的解；检验；得出结论 20 （10 分）先化简，再求值： （1）
27、（a+3） （a3）（a1）2，其中 a（） 1+（2020）0； （2） （1），并从 1，2，3 中选取一个合适的数作为 x 的值代入求值 【分析】 （1）首先利用平方差和完全平方公式进行计算，再合并同类项，化简后，再代入 a 的值即可； （2）首先计算括号里面的减法，再算括号外的除法，化简后，再选择 x 的值求值即可 【解答】解： （1）原式a29（a22a+1）a29a2+2a12a10， 当 a5+16 时，原式12102； （2）原式， 当 x2 时，原式3 【点评】此题主要考查了分式和整式的混合运算，关键是掌握分式的混合运算，要注意运算顺序，式与 数有相同的混合运算顺序；先乘方，
28、再乘除，然后加减，有括号的先算括号里面的 21 （10 分）如图，已知 BCDF，BD，A、F、B 三点共线，连接 AC 交 DF 于点 E （1）求证：AACD （2）若 FGAC，A+B108，求EFG 的度数 【分析】 （1）根据平行线的性质得到D+BCD180，由等量关系得到B+BCD180，根据平 行线的判定可得 ABCD，再根据平行线的性质即可求解； （2）根据三角形内角和定理可得ACB72，再根据平行线的性质可求BGF，进一步根据平行线的 性质求得EFG 【解答】 （1）证明：BCDF， D+BCD180， BD， B+BCD180， ABCD， AACD； （2）解：A+B10
29、8， ACB72， FGAC， BGF72， BCDF， EFG72 【点评】考查了平行线的判定与性质，三角形内角和定理，关键是熟练掌握平行线的判定与性质的知识 点 22 （12 分）观察下列各式： （x1） （x+1）x21； （x1） （x2+x+1）x31； （x1） （x3+x2+x+1）x41； 根据这一规律计算： （1） （x1） （x4+x3+x2+x+1） x51 （x1） （xn+xn 1+x+1） xn+11 （2）22020+22019+22018+22+2+1 （3）3202032019+3201832017+323+1 【分析】 （1）根据代数式的规律可得答案； （2
30、）根据规律（x1） （xn+xn 1+x+1）xn+11，把 x2，n2020 代入计算即可， （3）根据规律（x1） （xn+xn 1+x+1）xn+11，把 x3，n2020 代入计算即可， 【解答】解： （1）根据规律可得，x51，xn+11； 故答案为：x51，xn+11； （2） （x1） （xn+xn 1+x+1）xn+11， 把 x2，n2020 代入得， 22020+22019+22018+22+2+1 （21） （22020+22019+22018+22+2+1） ， 220211； （3） （x1） （xn+xn 1+x+1）xn+11， 把 x3，n2020 代入得， （
31、31） （3202032019+3201832017+323+1）（3）20211， 所以3202032019+3201832017+323+1， ， 【点评】考查平方差公式的拓展和应用，理解系列代数式的规律，用通项公式表示是正确计算的关键 23 （12 分）商店常用以下方法来确定两种糖混合而成的什锦糖的价格：设甲种糖的单价为 a 元/千克，乙 种糖的单价为 b 元/千克（ab） ，则 m 千克甲种糖和 n 千克乙种糖混合而成的什锦糖单价为元/ 千克 （1）当 a25，b30 时，求 20 千克的甲种糖和 30 千克的乙种糖混合而成的什锦糖单价 （2）在（1）的基础上，要把什锦糖单价降低 2
32、元，则需减少乙种糖多少千克？ （3）现有 A、B 两种混合方案，A 方案是由 x 千克甲种糖和 x 千克乙种糖混合而成，B 方案是由 y 元甲 种糖和 y 元乙种糖混合而成，你认为哪一种方案的单价低？请说明理由 【分析】 （1）将 a25，b30，m20，n30，代入中即可求出结论； （2）设需减少乙种糖 z 千克，根据什锦糖单价降低 2 元，即可得出关于 z 的分式方程，解之经检验后即 可得出结论； （3）分别用含 a，b 的代数式表示出两种混合方案的单价，做差后即可得出结论 【解答】解： （1）当 a25，b30，m20，n30 时，28 答：当 a25，b30 时，用 20 千克的甲种糖和 30 千克的乙种糖混合而成的什锦糖单价为 28 元/千克 （2）设需减少乙种糖 z 千克， 依题意，得：282， 解得：z25， 经检验，z25 是原方程的解，且符合题意 答：需减少乙种糖 25 千克 （3）混合方案 B 的单价低，理由如下： 混合方案 A 的单价，混合方案 B 的单价 0， 混合方案 B 的单价低 【点评】本题考查了分式方程的应用、分式的混合运算以及代数式求值，解题的关键是： （1） 代入 a，b， m，n 的值，求出的值； （2）找准等量关系，正确列出分式方程； （3）用含 a，b 的代数式表示出 两种混合方案的单价