1、2019-2020 学年浙江省温州市七年级（下）期末数学试卷学年浙江省温州市七年级（下）期末数学试卷 一、选择题（本题有一、选择题（本题有 10 个小题，每小题个小题，每小题 3 分，共分，共 30 分）分） 1 （3 分）如图，下列选项中与A 互为同旁内角的是（ ） A1 B2 C3 D4 2 （3 分）世界上最轻的昆虫是膜翅目缨小蜂科的一种卵蜂，质量只有 0.000005 克，数 0.000005 用科学记 数法表示为（ ） A5106 B510 5 C510 6 D510 7 3 （3 分）计算 y2 （2xy）的结果是（ ） A2xy3 B2x2y3 C2x2y3 D2xy3 4 （3
2、 分）已知是方程 2x+y5 的一个解，则 a 的值为（ ） Aa1 Ba1 Ca Da 5 （3 分）温州 6 月 8 日14 日的气温折线统计图如图所示，其中实线表示当日最高气温，虚线表示当日 最低气温，由图可知，这一周中温差最大的是（ ） A6 月 9 日 B6 月 11 日 C6 月 12 日 D6 月 14 日 6 （3 分）下列运算正确的是（ ） A2a（a1）2a2a Ba（a+3b）a2+3ab C3（a+b）3a+3b Da（a+2b）a22ab 7 （3 分）把一块直角三角板的直角顶点放在直尺的一边上（如图所示） ，则下列关于1 与2 的等式中一 定成立的是（ ） A1+2
3、180 B212 C2145 D2190 8 （3 分）若多项式 x2+mx8 因式分解的结果为（x+4） （x2） ，则常数 m 的值为（ ） A2 B2 C6 D6 9 （3 分）如图所示，以长方形 ABCD 的各边为直径向外作半圆，若四个半圆的周长（不含直径）之和为 14，面积之和为 29，则长方形 ABCD 的面积为（ ） A10 B20 C40 D80 10 （3 分）已知甲、乙两人分别从 A，B 两地同时匀速出发，若相向而行，则经过 a 分钟后两人相遇；若 同向而行，则经过 b 分钟后甲追上乙若甲、乙的速度比为 10：3，则的值为（ ） A B C D 二、填空题（本题有二、填空题
4、（本题有 8 个小题，每小题个小题，每小题 3 分，共分，共 24 分）分） 11 （3 分）计算： （2+x） （2x） 12 （3 分）因式分解：m2mn 13 （3 分）要使分式的值为 0，则 x 的值为 14 （3 分）小明对某班级同学参加课外活动内容进行问卷调查后（每人必选且只选一种） ，绘制成如图所示 的统计图， 已知参加踢毽子的人数比参加打篮球的人数少 6 人， 则参加 “其他” 活动的人数为 人 15 （3 分）定义一种新运算：abab，则 5（2）的值为 16（3 分） 如图是用三角尺和直尺画平行线的示意图， 将三角尺 ABC 沿着直尺 PQ 平移到三角尺 ABC 的位置，
5、就可以画出AB的平行线AB 若AC9cm， AC2cm， 则直线AB平移的距离为 cm 17 （3 分）已知关于 x，y 的方程组的解互为相反数，则常数 a 的值为 18 （3 分）如图 1 是小圆设计的班徽，其中“Z”字型部分按以下作图方式得到：如图 2，在正方形 ABCD 边 AB，CD 上分别取点 E，F，再在 CB 和 AD 的延长线上分别取点 G，H，使得 BEBGDFDH，连 结 AG，EG，AF，CE，FH 和 CH记AEG 与CFH 的面积之和为 S1，四边形 AECF 的而积为 S2，若 ，S1+S220，则正方形 ABCD 面积为 三、解答题（本题有三、解答题（本题有 6
6、个小题，共个小题，共 46 分）分） 19 （6 分）化简或计算： （1） （a+1）2a2； （2） （8x2y4x3）（2x） 20 （8 分）解方程（组） ： （1）； （2）+1 21 （6 分）先化简，再求值： （1） ，请在1，0，1，2 中选一个数代入求值 22 （6 分）某厂随机抽取一批电灯泡并对其使用寿命进行检测，得到如图的频数直方图（每组含前一个边 界值，不含后一个边界值） ，请根据这个直方图回答下列问题 （1）被检测的电灯泡共 只 （2）被检测电灯泡的最少使用寿命至少为 时 （3） 厂家规定使用寿命在 1300 小时以上 （含 1300 小时） 的电灯泡为合格， 如果生产
7、了 40000 只电灯泡， 请估计合格的电灯泡有多少只？ 23 （8 分）如图，长方形 ABCD 中，ADBC，E 为边 BC 上一点，将长方形沿 AE 折叠（AE 为折痕） ，使 点 B 与点 F 重合，EG 平分CEF 交 CD 于 G，过点 G 作 HGEG 交 AD 于点 H （1）求证：HGAE （2）若CEG20，求DHG 的度数 24 （12 分）目前，新型冠状病毒在我国虽可控可防，但不可松懈某校欲购置规格分别为 300ml 和 500ml 的甲、乙两种免洗手消毒液若干瓶，已知购买 2 瓶甲和 1 瓶乙免洗手消毒液需要 55 元，购买 3 瓶甲和 4 瓶乙免洗手消毒液需要 145
8、 元 （1）求甲、乙两种免洗手消毒液的单价 （2）该校在校师生共 1000 人，平均每人每天都需使用 10ml 的免洗手消毒液，若校方采购甲、乙两种免 洗手消毒液共花费 5000 元，则这批消毒液可使用多少天？ （3）为节约成本，该校购买散装免洗手消毒液进行分装，现需将 9.6L 的免洗手消毒液全部装入最大容 量分别为 300ml 和 500ml 的两种空瓶中（每瓶均装满） ，若分装时平均每瓶需损耗 20ml，请问如何分装 能使总损耗最小，求出此时需要的两种空瓶的数量 2019-2020 学年浙江省温州市七年级（下）期末数学试卷学年浙江省温州市七年级（下）期末数学试卷 参考答案与试题解析参考答
9、案与试题解析 一、选择题（本题有一、选择题（本题有 10 个小题，每小题个小题，每小题 3 分，共分，共 30 分）分） 1 （3 分）如图，下列选项中与A 互为同旁内角的是（ ） A1 B2 C3 D4 【分析】根据同位角、内错角、同旁内角、对顶角的定义进行判断即可 【解答】解：A、1 和A 是同旁内角，故本选项符合题意； B、2 和A 是同位角，不是同旁内角，故本选项不符合题意； C、3 和A 不是同旁内角，故本选项不符合题意； D、4 和A 是内错角，不是同旁内角，故本选项不符合题意 故选：A 【点评】本题考查了同位角、内错角、同旁内角、对顶角的定义的运用能够熟记同位角、内错角、同 旁内
10、角、对顶角的定义是解此题的关键，注意：数形结合思想的运用 2 （3 分）世界上最轻的昆虫是膜翅目缨小蜂科的一种卵蜂，质量只有 0.000005 克，数 0.000005 用科学记 数法表示为（ ） A5106 B510 5 C510 6 D510 7 【分析】绝对值小于 1 的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为 a10 n，与较大数的科学记数 法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的 0 的个数所决定 【解答】解：0.000005510 6， 故选：C 【点评】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为 a10 n，其中 1|a|10，n 为由原数左边
11、起第一个不为零的数字前面的 0 的个数所决定 3 （3 分）计算 y2 （2xy）的结果是（ ） A2xy3 B2x2y3 C2x2y3 D2xy3 【分析】运用单项式乘单项式的运算法则计算即可 【解答】解：y2 （2xy）2x （y2y）2xy3 故选：A 【点评】本题主要考查了单项式乘单项式，熟记运算法则是解答本题的关键 4 （3 分）已知是方程 2x+y5 的一个解，则 a 的值为（ ） Aa1 Ba1 Ca Da 【分析】把 x 与 y 的值代入方程计算即可求出 a 的值 【解答】解：把代入方程得：4+a5， 解得：a1， 故选：B 【点评】此题考查了二元一次方程的解，方程的解即为能使
12、方程左右两边相等的未知数的值 5 （3 分）温州 6 月 8 日14 日的气温折线统计图如图所示，其中实线表示当日最高气温，虚线表示当日 最低气温，由图可知，这一周中温差最大的是（ ） A6 月 9 日 B6 月 11 日 C6 月 12 日 D6 月 14 日 【分析】通过图形直观可以得出温差最大的日期，即同一天的最高气温与最低气温的差最大 【解答】解：由图形直观可以得出 6 月 14 日温差最大，是 352510（） ， 故选：D 【点评】本题考查折线统计图的意义和制作方法，理解“温差”的意义，和图形直观是解决问题的关键 6 （3 分）下列运算正确的是（ ） A2a（a1）2a2a Ba（
13、a+3b）a2+3ab C3（a+b）3a+3b Da（a+2b）a22ab 【分析】分别根据单项式乘单项式与去括号的法则逐一判断即可 【解答】解：A.2a（a1）2a22a，故本选项不合题意； Ba（a+3b）a2+3ab，故本选项符合题意； C3（a+b）3a3b，故本选项不合题意； Da（a+2b）a2+2ab，故本选项不合题意 故选：B 【点评】本题主要考查了单项式乘单项式以及去括号与添括号，熟记相关运算法则是解答本题的关键 7 （3 分）把一块直角三角板的直角顶点放在直尺的一边上（如图所示） ，则下列关于1 与2 的等式中一 定成立的是（ ） A1+2180 B212 C2145 D
14、2190 【分析】根据两条直线平行，同旁内角互补，即可得1 与2 的关系 【解答】解：如图， 直角三角板的直角顶点放在直尺的一边上， 23，1+490， 直尺的两边平行， 3+4180， 2+901180， 2190 故选：D 【点评】本题考查了平行线的性质，解决本题的关键是掌握平行线的性质 8 （3 分）若多项式 x2+mx8 因式分解的结果为（x+4） （x2） ，则常数 m 的值为（ ） A2 B2 C6 D6 【分析】利用十字相乘法的结果特征判断即可求出 m 的值 【解答】解：多项式 x2+mx8 因式分解的结果为（x+4） （x2） ， 而（x+4） （x2）x2+2x8， m2，
15、故选：B 【点评】此题考查了十字相乘法和整式的乘法，熟练掌握十字相乘法和整式的乘法是解本题的关键 9 （3 分）如图所示，以长方形 ABCD 的各边为直径向外作半圆，若四个半圆的周长（不含直径）之和为 14，面积之和为 29，则长方形 ABCD 的面积为（ ） A10 B20 C40 D80 【分析】设长方形的长为 a，宽为 b，根据四个半圆的周长之和为 14，可得 a+b14，根据面积之和为 29，可得 a2+b2116，进而求出 ab 的值即可 【解答】解：设长方形的长为 a，宽为 b，由题意得， a+b14，即：a+b14， （）2+（）229，即：a2+b2116， ab（a+b）2（
16、a2+b2）（196116）40， 故选：C 【点评】本题考查完全平方公式的几何意义，将公式进行适当的变形是解决问题的关键 10 （3 分）已知甲、乙两人分别从 A，B 两地同时匀速出发，若相向而行，则经过 a 分钟后两人相遇；若 同向而行，则经过 b 分钟后甲追上乙若甲、乙的速度比为 10：3，则的值为（ ） A B C D 【分析】设甲的速度为 10 x，则乙的速度为 3x，设 A，B 两地相距 s，相向而行，等量关系为：甲路程+ 乙路程s；同向而行，等量关系为：甲路程乙路程s，则 10 xa+3xas，10 xb3xbs，联立即可求 得的值 【解答】解：设甲的速度为 10 x，则乙的速度
17、为 3x，设 A，B 两地相距 s，依题意有 10 xa+3xas， 10 xb3xbs， 得 10 xa+3xa（10 xb3xb）0， 13a7b0， ， 故选：B 【点评】考查了列代数式，解决本题的关键是读懂题意，找到所求的量的等量关系，按所给答案消去无 关字母要知道相向而行，等量关系为：甲路程+乙路程s；同向而行，等量关系为：甲路程乙路程 s 二、填空题（本题有二、填空题（本题有 8 个小题，每小题个小题，每小题 3 分，共分，共 24 分）分） 11 （3 分）计算： （2+x） （2x） 4x2 【分析】利用平方差公式计算即可得到结果 【解答】解： （2+x） （2x）22x24x
18、2 故答案为：4x2 【点评】此题考查了平方差公式熟练掌握平方差公式是解本题的关键 12 （3 分）因式分解：m2mn m（mn） 【分析】提取公因式 m，即可将此多项式因式分解 【解答】解：m2mnm（mn） 故答案为：m（mn） 【点评】此题考查了提公因式分解因式的知识此题比较简单，注意准确找到公因式是解此题的关键 13 （3 分）要使分式的值为 0，则 x 的值为 1 【分析】分式值为零的条件是分子等于零且分母不等于零 【解答】解：分式的值为 0， 1x0 且 x20， 解得 x1， 故答案为：1 【点评】本题主要考查了分式值为零的条件，注意： “分母不为零”这个条件不能少 14 （3
19、分）小明对某班级同学参加课外活动内容进行问卷调查后（每人必选且只选一种） ，绘制成如图所示 的统计图， 已知参加踢毽子的人数比参加打篮球的人数少 6 人， 则参加 “其他” 活动的人数为 10 人 【分析】先由扇形统计图得出参加踢毽子与打篮球的人数所占的百分比，结合参加踢毽子的人数比参加 打篮球的人数少 6 人，求出参加课外活动一共的人数，进一步可求参加“其他”活动的人数 【解答】解：6（30%15%）40（人） ， 4025%10（人） 答：参加“其他”活动的人数为 10 人 故答案为：10 【点评】本题考查的是扇形统计图在扇形统计图中，各部分占总体的百分比之和为 1，每部分占总体 的百分比
20、等于该部分所对应的扇形圆心角的度数与 360的比 15 （3 分）定义一种新运算：abab，则 5（2）的值为 【分析】根据运算的定义即可直接求解 【解答】解：5（2）5 2 故答案为： 【点评】本题考查了负整指数幂，熟练掌握运算法则是解题的关键 16（3 分） 如图是用三角尺和直尺画平行线的示意图， 将三角尺 ABC 沿着直尺 PQ 平移到三角尺 ABC 的位置，就可以画出 AB 的平行线 AB若 AC9cm，AC2cm，则直线 AB 平移的距离为 5.5 cm 【分析】根据线段的和差关系可求 AC+AC的长度，除以 2 可求 AC的长度，再根据线段的和差 关系可求 CC的长度，即为直线 A
21、B 平移的距离 【解答】解：AC+ACACAC927（cm） ， AC723.5（cm） ， CCAC+AC2+3.55.5（cm） 故直线 AB 平移的距离为 5.5cm 故答案为：5.5 【点评】考查了作平行线，平移的性质，关键是求出 CC的长度 17 （3 分）已知关于 x，y 的方程组的解互为相反数，则常数 a 的值为 15 【分析】求出 2x+2ya15，根据已知得出 a150，求出即可 【解答】解： 得：2x+2ya15， 关于 x，y 的方程组的解互为相反数， x+y0，即 2x+2y0， a150， a15， 故答案为 15 【点评】本题考查了二元一次方程组的解，关键是能得出关
22、于 a 的方程 18 （3 分）如图 1 是小圆设计的班徽，其中“Z”字型部分按以下作图方式得到：如图 2，在正方形 ABCD 边 AB，CD 上分别取点 E，F，再在 CB 和 AD 的延长线上分别取点 G，H，使得 BEBGDFDH，连 结 AG，EG，AF，CE，FH 和 CH记AEG 与CFH 的面积之和为 S1，四边形 AECF 的而积为 S2，若 ，S1+S220，则正方形 ABCD 面积为 【分析】设 BEBGDFDHx，AECFy想办法构建方程组求出 x，y 即可解决问题 【解答】解：设 BEBGDFDHx，AECFy 四边形 ABCD 是正方形， ABBCCDADx+y，AB
23、CABG90，ADFCDH90， BEBGDFDH， BGEDFH（SAS） ，BEGDFH45， EGFH，AEGCFH135， EAFC， AEGCFH（SAS） ， SAEGSCFH， xy+y（x+y）20 ， ， 由可得， 正方形的面积（2+）2 故答案为 【点评】本题考查作图应用与设计，全等三角形的判定和性质，正方形的性质等知识，解题的关键是 学会利用参数构建方程组解决问题 三、解答题（本题有三、解答题（本题有 6 个小题，共个小题，共 46 分）分） 19 （6 分）化简或计算： （1） （a+1）2a2； （2） （8x2y4x3）（2x） 【分析】 （1）根据完全平方公式展开
24、后，再合并同类项即可； （2）根据大学生除以单项式的运算法则计算即可 【解答】解： （1）原式a2+2a+1a2 2a+1； （2）原式（8x2y）（2x）（4x3）（2x） 4xy2x2 【点评】本题主要考查了整式的除法以及完全平方公式，熟记相关公式与运算法则是解答本题的关键 20 （8 分）解方程（组） ： （1）； （2）+1 【分析】 （1）利用加减消元法解方程组； （2）去分母得到整式方程2x+x11，然后解整式方程后进行检验确定原方程的解 【解答】解： （1）， +2 得 3x+2x9+16， 解得 x5， 把 x5 代入得 5y8， 解得 y3， 所以方程组的解为； （2）去分母
25、得2x+x11， 解得 x2， 经检验，原方程的解为 x2 【点评】本题考查了解分式方程：掌握解分式方程的步骤（去分母；求出整式方程的解；检验；得出结 论） 也考查了解二元一次方程组 21 （6 分）先化简，再求值： （1） ，请在1，0，1，2 中选一个数代入求值 【分析】先按照分式的混合运算法则进行化简，再代入使原式有意义的值进行计算 【解答】解：原式 ， m1 或 0 时，原式无意义， 取 m2 时，原式 【点评】本题主要考查了分式化简求值，关键代值计算时，不能取使原式无意义的值代入计算 22 （6 分）某厂随机抽取一批电灯泡并对其使用寿命进行检测，得到如图的频数直方图（每组含前一个边
26、界值，不含后一个边界值） ，请根据这个直方图回答下列问题 （1）被检测的电灯泡共 200 只 （2）被检测电灯泡的最少使用寿命至少为 1100 时 （3） 厂家规定使用寿命在 1300 小时以上 （含 1300 小时） 的电灯泡为合格， 如果生产了 40000 只电灯泡， 请估计合格的电灯泡有多少只？ 【分析】 （1）根据直方图中的数据，可以得到被检测的灯泡一共多少只； （2）根据直方图中的数据，可以得到被检测电灯泡的最少使用寿命至少为多少时； （3）根据统计图中的数据，可以计算出合格的电灯泡有多少只 【解答】解： （1）被检测的电灯泡共 10+80+70+40200（只） ， 故答案为：20
27、0； （2）被检测电灯泡的最少使用寿命至少为 1100 时， 故答案为：1100； （3）4000038000（只） ， 即合格的电灯泡有 38000 只 【点评】本题考查频数分布直方图、用样本估计总体，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思 想解答 23 （8 分）如图，长方形 ABCD 中，ADBC，E 为边 BC 上一点，将长方形沿 AE 折叠（AE 为折痕） ，使 点 B 与点 F 重合，EG 平分CEF 交 CD 于 G，过点 G 作 HGEG 交 AD 于点 H （1）求证：HGAE （2）若CEG20，求DHG 的度数 【分析】 （1）由折叠的性质得出AEBAEF，证出 AE
28、EG，进而得出结论； （2）求出AEB70，由平行线的性质进而得出答案 【解答】 （1）证明：由折叠知AEBAEF， EG 平分CEF， FEGCEG， AEB+AEF+FEG+CEG180， AEGAEF+FEG90， AEEG， HGEG， HGAE； （2）解：CEG20，AEG90， AEB70， 四边形 ABCD 是长方形， ADBC， AEBDAE70， HGAE， DHGDAE70 【点评】本题考查了平行线的判定与性质、折叠的性质、矩形的性质等知识；熟练掌握平行线的判定与 性质和矩形的性质是解题的关键 24 （12 分）目前，新型冠状病毒在我国虽可控可防，但不可松懈某校欲购置规格
29、分别为 300ml 和 500ml 的甲、乙两种免洗手消毒液若干瓶，已知购买 2 瓶甲和 1 瓶乙免洗手消毒液需要 55 元，购买 3 瓶甲和 4 瓶乙免洗手消毒液需要 145 元 （1）求甲、乙两种免洗手消毒液的单价 （2）该校在校师生共 1000 人，平均每人每天都需使用 10ml 的免洗手消毒液，若校方采购甲、乙两种免 洗手消毒液共花费 5000 元，则这批消毒液可使用多少天？ （3）为节约成本，该校购买散装免洗手消毒液进行分装，现需将 9.6L 的免洗手消毒液全部装入最大容 量分别为 300ml 和 500ml 的两种空瓶中（每瓶均装满） ，若分装时平均每瓶需损耗 20ml，请问如何分
30、装 能使总损耗最小，求出此时需要的两种空瓶的数量 【分析】 （1）设甲种免洗手消毒液的单价为 x 元，乙种免洗手消毒液的单价为 y 元，根据“购买 2 瓶甲 和 1 瓶乙免洗手消毒液需要 55 元，购买 3 瓶甲和 4 瓶乙免洗手消毒液需要 145 元” ，即可得出关于 x，y 的二元一次方程组，解之即可得出结论； （2） 设购进甲种免洗手消毒液 a 瓶， 乙种免洗手消毒液 b 瓶， 根据总价单价数量， 即可得出关于 a， b 的二元一次方程，再结合可使用时间免洗手消毒液总体积每天需消耗的体积，即可求出结论； （3）设分装 300ml 的免洗手消毒液 m 瓶，500ml 的免洗手消毒液 n 瓶
31、，根据需将 9.6L 的免洗手消毒液 进行分装且分装时平均每瓶需损耗 20ml，即可得出关于 m，n 的二元一次方程，结合 m，n 均为正整数 即可得出各分装方案，选择（m+n）最小的方案即可得出结论 【解答】解： （1）设甲种免洗手消毒液的单价为 x 元，乙种免洗手消毒液的单价为 y 元， 依题意，得：， 解得： 答：甲种免洗手消毒液的单价为 15 元，乙种免洗手消毒液的单价为 25 元 （2）设购进甲种免洗手消毒液 a 瓶，乙种免洗手消毒液 b 瓶， 依题意，得：15a+25b5000， 10 答：这批消毒液可使用 10 天 （3）设分装 300ml 的免洗手消毒液 m 瓶，500ml 的免洗手消毒液 n 瓶， 依题意，得：300m+500n+20（m+n）9600， m30n m，n 均为正整数， 和 要使分装时总损耗 20（m+n）最小， ， 即分装时需 300ml 的空瓶 4 瓶，500ml 的空瓶 16 瓶，才能使总损耗最小 【点评】本题考查了二元一次方程组的应用以及二元一次方程的应用，解题的关键是： （1）找准等量关 系，正确列出二元一次方程组； （2） （3）找准等量关系，正确列出二元一次方程