1、2019-2020 学年浙江省杭州市下城区七年级（下）期末数学试卷学年浙江省杭州市下城区七年级（下）期末数学试卷 一、选择题：本大题有一、选择题：本大题有 10 个小题，每小题个小题，每小题 3 分，共分，共 30 分分.在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符 合题目要求的合题目要求的. 1 （3 分）方程 2x+y1 的解可以是（ ） A B C D 2 （3 分）下列各式计算结果正确的是（ ） Aa2+a32a5 Ba2a3a6 C （a2）3a5 D （a）2a3a5 3 （3 分）如图，直线 l1，l2被直线 l3所截，则（ ） A1 和2
2、 是同位角 B1 和2 是内错角 C1 和3 是同位角 D1 和3 是内错角 4 （3 分）下列运算正确的是（ ） A （x+y） （yx）x2y2 B （x+y） （yx）x2y2 C （xy） （yx）x2y2 D （x+y） （y+x）x2y2 5 （3 分）抽样调查放学时段学校附近某路口车流量情况的样本中，下列最合适的是（ ） A抽取一月份第一周为样本 B任意抽一天为样本 C选取每周日为样本 D每个季节各选两周作为样本 6 （3 分）如图，在下列给出的条件中，不能判定 ABDF 的是（ ） A1A BA3 C14 DA+2180 7 （3 分）分式的值（ ） A不能为1 B不能为 0
3、C不能为 1 D不能为 2 8 （3 分）下列因式不能整除多项式 4x3y+4x2y2+xy3的是（ ） Axy B2x+y Cx2+2xy D2xy+y2 9 （3 分）如图，ABCD，EC 分别交 AB，CD 于点 F，C，连结 DF，点 G 是线段 CD 上的点，连结 FG若 13，24，则结论CD；FGCD； ECFD 中，正确的是（ ） A B C D 10（3 分） 若 p+， 则使 p 最近的 正整数 n 是（ ） A4 B5 C6 D7 二、填空题：本大题有二、填空题：本大题有 6 个小题，每小题个小题，每小题 4 分，共分，共 24 分分. 11 （4 分）已知一组数据的频率
4、为 0.35，数据总数为 500 个，则这组数据的频数为 12 （4 分）如图，已知12350，则4 13 （4 分）若 ab7，ab12，则（a+b）2 14 （4 分）已知 x2y，则分式的值为 15 （4 分）如图，已知 ab，1+470，2320，则1 16（4 分） 已知 x2+kx+12 （x+a）（x+b） ， x2+kx+15 （x+c）（x+d） ， 其中 a， b， c， d 均为整数 则 k 三三.解答题：本大题有解答题：本大题有 7 个小题，共个小题，共 66 分分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17 （6 分）因式分解
5、： （1）2x28 （2）4a212ab+9b2 18 （8 分）解分式方程2 圆圆的解答如下： 解：去分母，得 1x12 化简，得 x4 经检验，x4 是原方程的解 原方程的解为 x4 圆圆的解答正确吗？如果不正确，写出正确的解答 19 （8 分）水果市场出售枇杷，枇杷分成三个等级：优质果，二级果，三级果根据某一天枇杷的销售量 制成了如图的统计图 （1）补全条形统计图 （2）求出图 1 二级果扇形的圆心角的度数 （3）若优质果，二级果，三级果，单价分别为 15 元/斤，10 元/斤，5 元/斤，该水果市场这一天销售枇 杷的总金额是多少元？ 20 （10 分）如图，AD 是BAC 的角平分线，
6、点 E 是射线 AC 上一点，延长 ED 至点 F，CAD+ADF 180 求证： （1）ABEF （2）2ADECEF 21 （10 分）某场篮球赛，门票共两种，价格为：成人票 30 元/张，儿童票 10 元/张；门票总收入：4700 元 （1）若售出门票总数 160 张，求售出的成人票张数 （2）设售出门票总数 a 张，其中儿童票 b 张 求 a，b 满足什么数量关系 若售出的门票中成人票比儿童票的 7 倍还多 10 张，求 b 的值 22 （12 分）关于 x，y 的二元一次方程 ax+byc（a，b，c 是常数） ，ba+1，cb+1 （1）当时，求 c 的值 （2）当 a时，求满足|
7、x|5，|y|5 的方程的整数解 （3）若 a 是正整数，求证：仅当 a1 时，该方程有正整数解 23 （12 分）如图，在ABC 中，点 E 在 AC 边上，连结 BE，过点 E 作 DFBC，交 AB 于点 D若 BE 平 分ABC，EC 平分BEF设ADE，AED （1）当 80时，求DEB 的度数 （2）试用含 的代数式表示 （3）若 k（k 为常数） ，求 的度数（用含 k 的代数式表示） 2019-2020 学年浙江省杭州市下城区七年级（下）期末数学试卷学年浙江省杭州市下城区七年级（下）期末数学试卷 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一、选择题：本大题有一、选择题：本大题有 1
8、0 个小题，每小题个小题，每小题 3 分，共分，共 30 分分.在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符 合题目要求的合题目要求的. 1 （3 分）方程 2x+y1 的解可以是（ ） A B C D 【分析】把 x 看做已知数表示出 y，即可确定出方程一个解 【解答】解：方程 2x+y1， 解得：y12x， 当 x1 时，y1， 则方程的一个解为， 故选：B 【点评】此题考查了解二元一次方程，解题的关键是将 x 看做已知数求出 y 2 （3 分）下列各式计算结果正确的是（ ） Aa2+a32a5 Ba2a3a6 C （a2）3a5 D （a）2a3a
9、5 【分析】根据合并同类项法则，同底数幂的乘法，幂的乘方和积的乘方分别求出每个式子的值，再得出 选项即可 【解答】解：A、a2和 a3不能合并，故本选项不符合题意； B、结果是 a5，故本选项不符合题意； C、结果是 a6，故本选项不符合题意； D、结果是 a5，故本选项符合题意； 故选：D 【点评】本题考查了合并同类项法则，同底数幂的乘法，幂的乘方和积的乘方等知识点，能灵活运用法 则求出每个式子的值是解此题的关键 3 （3 分）如图，直线 l1，l2被直线 l3所截，则（ ） A1 和2 是同位角 B1 和2 是内错角 C1 和3 是同位角 D1 和3 是内错角 【分析】根据同位角就是：两个
10、角都在截线的同旁，又分别处在被截的两条直线同侧的位置的角；内错 角就是两个角都在截线的两侧，又分别处在被截的两条直线中间位置的角，可得答案 【解答】解：A、1 和2 不是同位角，故此选项不符合题意； B、1 和2 不是内错角，故此选项不符合题意； C、1 和3 是同位角，故此选项符合题意； D、1 和3 不是内错角，故此选项不符合题意； 故选：C 【点评】本题考查了同位角、内错角，解答此类题确定三线八角是关键，可直接从截线入手对平面几 何中概念的理解，一定要紧扣概念中的关键词语，要做到对它们正确理解，对不同的几何语言的表达要 注意理解它们所包含的意义 4 （3 分）下列运算正确的是（ ） A
11、（x+y） （yx）x2y2 B （x+y） （yx）x2y2 C （xy） （yx）x2y2 D （x+y） （y+x）x2y2 【分析】根据完全平方公式和平方差公式逐个判断即可 【解答】解：A、结果是 y2x2，故本选项不符合题意； B、结果是x22xyy2，故本选项不符合题意； C、结果是x2+2xyy2，故本选项不符合题意； D、结果是 x2y2，故本选项符合题意； 故选：D 【点评】本题考查了完全平方公式和平方差公式，能熟记公式的特点是解此题的关键，注意： （a+b） （a b）a2b2， （a+b）2a2+2ab+b2， （ab）2a22ab+b2 5 （3 分）抽样调查放学时段学
12、校附近某路口车流量情况的样本中，下列最合适的是（ ） A抽取一月份第一周为样本 B任意抽一天为样本 C选取每周日为样本 D每个季节各选两周作为样本 【分析】抽取样本注意事项就是要考虑样本具有广泛性与代表性，所谓代表性，就是抽取的样本必须是 随机的，即各个方面，各个层次的对象都要有所体现 【解答】解：A、不具有广泛性与代表性，故 A 错误； B、样本容量太小，不具有代表性，故 B 错误； C、样本不具代表性，故 C 错误； D、样本具有广泛性与代表性，故 D 正确； 故选：D 【点评】本题考查了抽样调查的可靠性，样本具有代表性是指抽取的样本必须是随机的，即各个方面， 各个层次的对象都要有所体现
13、6 （3 分）如图，在下列给出的条件中，不能判定 ABDF 的是（ ） A1A BA3 C14 DA+2180 【分析】根据平行线的判定逐项进行判断即可 【解答】解： 当1A 时，可知是 DE 和 AC 被 AB 所截得到的同位角，可得到 DEAC，而不是 ABDF，故 A 不 可以； 当A3 时，可知是 AB、DF 被 AC 所截得到的同位角，可得 ABDF；2+A180时，是一对 同旁内角，可得 ABDF；故 B、D 都可以； 当14 时，可知是 AB、DF 被 DE 所截得到的内错角，可得 ABDF，故 C 可以； 故选：A 【点评】本题主要考查平行线的判定方法，掌握平行线的判定方法是解
14、题的关键，即同位角相等两 直线平行，内错角相等两直线平行，同旁内角互补两直线平行 7 （3 分）分式的值（ ） A不能为1 B不能为 0 C不能为 1 D不能为 2 【分析】令分式的值分别为1，0，1，2，求出方程的解，判断即可 【解答】解：A、若1， 去分母得：x+12x， 解得：x， 经检验 x是分式方程的解，不符合题意； B、若0， 去分母得：x+10， 解得：x1， 经检验 x1 是分式方程的解，不符合题意； C、若1， 去分母得：x+1x2， 此方程无解，分式不能为 1，符合题意； D、若2， 去分母得：x+12x4， 解得：x5， 经检验 x5 是分式方程的解，不符合题意 故选：C
15、 【点评】此题考查了分式的值，以及解分式方程，熟练掌握分式方程的解法是解本题的关键 8 （3 分）下列因式不能整除多项式 4x3y+4x2y2+xy3的是（ ） Axy B2x+y Cx2+2xy D2xy+y2 【分析】先将 4x3y+4x2y2+xy3按照因式分解的方法进行变形，则可得出哪些整式可以整除多项式 4x3y+4x2y2+xy3，则问题得解 【解答】解：4x3y+4x2y2+xy3 xy（4x2+4xy+y2） xy（2x+y） （2x+y） x（2xy+y2） （2x+y） xy、 （2x+y） 、 （2xy+y2）均能整除 4x3y+4x2y2+xy3，x2+2xy 不能整除
16、 4x3y+4x2y2+xy3 故选：C 【点评】本题考查了整式的乘除法及因式分解的方法，熟练掌握相关运算法则并正确对原式变形是解题 的关键 9 （3 分）如图，ABCD，EC 分别交 AB，CD 于点 F，C，连结 DF，点 G 是线段 CD 上的点，连结 FG若 13，24，则结论CD；FGCD； ECFD 中，正确的是（ ） A B C D 【分析】由平行线的性质和垂直的定义，逐个判断得结论 【解答】解：13，24， 又1+2+3+4180， 1+23+41+490， EFD1+290 ECFD，故正确 ABCD， 1C FGD4+C4+190， FGCD，故正确 1 不一定等于2， C
17、D，故不正确 故选：B 【点评】本题考查了平行线的性质及垂直的定义，由相等的角和平角的定义得到互余的角是解决本题的 关键 10（3 分） 若 p+， 则使 p 最近的 正整数 n 是（ ） A4 B5 C6 D7 【分析】先利用“裂项法“对已知分式变形化简，再分别将 n 取 4，5，6 和 7 代入计算，即可得出答案 【解答】解：p+ （+） （） 当 n4 时，p； 当 n5 时，p； 当 n6 时，p； 当 n7 时，p 显然， 故选：A 【点评】本题考查了分式的加减法，熟练运用“裂项法“对已知分式变形化简是解题的关键 二、填空题：本大题有二、填空题：本大题有 6 个小题，每小题个小题，每
18、小题 4 分，共分，共 24 分分. 11 （4 分）已知一组数据的频率为 0.35，数据总数为 500 个，则这组数据的频数为 175 【分析】根据频率、频数的关系：频率频数数据总数可得这组数据的频数 【解答】解：一组数据的频率是 0.35，数据总数为 500 个， 这组数据的频数为 5000.35175 故答案为：175 【点评】本题考查频率、频数、数据总数的关系：频率频数数据总数 12 （4 分）如图，已知12350，则4 130 【分析】首先证明 bc，再根据两直线平行，同旁内角互补可得3+6180，进而可以计算出6 的度数，再根据对顶角相等可得4 的度数 【解答】解：12，15， 5
19、2， bc， 3+6180， 350， 6150， 4150 故答案为：150 【点评】此题主要考查了平行线的判定与性质，关键是掌握平行线的判定与性质定理 13 （4 分）若 ab7，ab12，则（a+b）2 1 【分析】先根据完全平方公式进行变形，再整体代入求出即可 【解答】解：ab7，ab12， （a+b）2 （ab）2+4ab 72+4（12） 1， 故答案为：1 【点评】本题考查了完全平方公式，能熟记公式的特点是解此题的关键，注意： （a+b） （ab）a2b2， （a+b）2a2+2ab+b2， （ab）2a22ab+b2 14 （4 分）已知 x2y，则分式的值为 【分析】把 x2
20、y 代入所求的式子计算，即可得到答案 【解答】解：x2y 代入所求的式子，得 原式 故答案为： 【点评】本题考查的是求分式的值，能够正确用含 y 的代数式表示 x 的式子代入所求的式子是解题的关 键 15 （4 分）如图，已知 ab，1+470，2320，则1 45 【分析】延长 AB 交 b 于 D，延长 BA 交 a 于 C，利用平行线的性质可得65，再根据三角形内角与 外角的性质可得1+52， 4+63， 然后结合条件可得1420， 再与1+470 组成方程组可得答案 【解答】解：延长 AB 交 b 于 D，延长 BA 交 a 于 C， ab， 65， 1+52，4+63，2320， 1
21、+5（4+6）20， 则1420， 1+470， 145， 故答案为：45 【点评】此题主要考查了平行线的性质，关键是正确作出辅助线，掌握两直线平行，内错角相等 16 （4 分）已知 x2+kx+12（x+a） （x+b） ，x2+kx+15（x+c） （x+d） ，其中 a，b，c，d 均为整数则 k 8 【分析】把等式右边展开，由对应相等得出 a+bkc+d，ab12，cd15；再由 a，b，c，d 均为整数， 求出 k 的值即可 【解答】解：x2+kx+12（x+a） （x+b） ， x2+kx+12x2+（a+b）x+ab， a+bk，ab12； x2+kx+15（x+c） （x+d）
22、 ， x2+kx+15x2+（c+d）x+cd， c+dk，cd15； a，b，c，d 均为整数， k8； 故答案为8 【点评】本题考查了多项式乘以多项式，是基础知识要熟练掌握 三三.解答题：本大题有解答题：本大题有 7 个小题，共个小题，共 66 分分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17 （6 分）因式分解： （1）2x28 （2）4a212ab+9b2 【分析】 （1）首先提公因式 2，再利用平方差进行二次分解即可； （2）直接利用完全平方公式进行分解即可 【解答】解： （1）原式2（x24）2（x+2） （x2） ； （2）原式（2a3b
23、）2 【点评】 此题主要考查了提公因式法与公式法分解因式， 要求灵活使用各种方法对多项式进行因式分解， 一般来说，如果可以先提取公因式的要先提取公因式，再考虑运用公式法分解 18 （8 分）解分式方程2 圆圆的解答如下： 解：去分母，得 1x12 化简，得 x4 经检验，x4 是原方程的解 原方程的解为 x4 圆圆的解答正确吗？如果不正确，写出正确的解答 【分析】圆圆的解答有误，原因是去分母时2 没有乘以（x2） ，写出正确的解答即可 【解答】解：圆圆的解答错误， 正确解答为： 方程整理得：2， 去分母得：1x12（x2） ， 去括号得：1x12x+4， 移项合并得：x2， 经检验 x2 是增
24、根，分式方程无解 【点评】此题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程注意要检验 19 （8 分）水果市场出售枇杷，枇杷分成三个等级：优质果，二级果，三级果根据某一天枇杷的销售量 制成了如图的统计图 （1）补全条形统计图 （2）求出图 1 二级果扇形的圆心角的度数 （3）若优质果，二级果，三级果，单价分别为 15 元/斤，10 元/斤，5 元/斤，该水果市场这一天销售枇 杷的总金额是多少元？ 【分析】 （1）根据优质果的重量和所占的百分比求出总重量，再乘以三级果所占的百分比即可得出三级 果的重量，从而补全统计图； （2）用 360乘以二级果所占的百分比即可； （3）用各自的重量乘以各自的
25、单价，然后相加即可得出答案 【解答】解： （1）总重量是：48024%2000（斤） ， 三级果的重量是：200040%800（斤） ， 补全统计图如下： （2）二级果的重量是：2000480800720（斤） ， 扇形的圆心角的度数是 360129.6； （3）根据题意得： 48015+72010+800518400（元） ， 答：水果市场这一天销售枇杷的总金额是 18400 元 【点评】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用读懂统计图，从不同的统计图中得到必要 的信息是解决问题的关键条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总 体的百分比大小 20 （10 分）
26、如图，AD 是BAC 的角平分线，点 E 是射线 AC 上一点，延长 ED 至点 F，CAD+ADF 180 求证： （1）ABEF （2）2ADECEF 【分析】 （1）由角平分线的定义得CADDAB，根据内错角相等两直线平行证明 ABEF； （2）由平行线的性质得 ADEDAB，CEFCAB，根据角的等量代换得 2ADECEF 【解答】解：如图所示： （1）AD 是BAC 的角平分线， CADDAB， 又CAD+ADF180， DAB+ADF180， ABEF； （2）ABEF， ADEDAB，CEFCAB， 2ADECEF， 【点评】本题综合考查了平行线的判定与性质，角平分线的定义，角的
27、等量代换等相关知识点，重点掌 握平行线的判定与性质 21 （10 分）某场篮球赛，门票共两种，价格为：成人票 30 元/张，儿童票 10 元/张；门票总收入：4700 元 （1）若售出门票总数 160 张，求售出的成人票张数 （2）设售出门票总数 a 张，其中儿童票 b 张 求 a，b 满足什么数量关系 若售出的门票中成人票比儿童票的 7 倍还多 10 张，求 b 的值 【分析】 （1）设售出的成人票 x 张，儿童票 y 张，由“门票总收入：4700 元和售出门票总数 160 张”列 出方程组，求解即可； （2）由门票总收入：4700 元，可得 30（ab）+10b4700，即可求解； 由题意
28、可列出方程组，即可求解 【解答】解： （1）设售出的成人票 x 张，儿童票 y 张， 由题意可得：， 解得：， 答：售出的成人票 155 张； （2）由题意可得：30（ab）+10b4700， 3a2b470； 由题意可得：， 解得：， 答：b 的值为 20 【点评】本题主要考查二元一次方程组的应用，解题的关键是理解题意，找到题目蕴含的相等关系，并 据此列出方程组和函数关系式 22 （12 分）关于 x，y 的二元一次方程 ax+byc（a，b，c 是常数） ，ba+1，cb+1 （1）当时，求 c 的值 （2）当 a时，求满足|x|5，|y|5 的方程的整数解 （3）若 a 是正整数，求证：
29、仅当 a1 时，该方程有正整数解 【分析】 （1）由题意，得 3a+a+1a+2，解得 a，即可求得 c； （2）当 a时，方程为+y，即 x+3y5，根据方程即可求得； （3）由题意，得 a（x+y1）2y，x、y 均为正整数，则 x+y1 是正整数，a 是正整数，则 2y 是正整数，从而求得 y1，把 y1 代入得，ax1，即可求得 a1，此时方程的正整数解是 【解答】解： （1）ba+1，cb+1 ca+2， 由题意，得 3a+a+1a+2， 解得 a， ca+2； （2）当 a时，+y， 化简得，x+3y5， 符合题意的整数解是：，； （3）由题意，得 ax+（a+1）ya+2， 整理
30、得，a（x+y1）2y， x、y 均为正整数， x+y1 是正整数， a 是正整数， 2y 是正整数， y1， 把 y1 代入得，ax1， a1， 此时，a1，b2，c3，方程的正整数解是 【点评】本题考查了二元一次方程的解，绝对值的性质，熟知一般地，使二元一次方程两边的值相等的 两个未知数的值，叫做二元一次方程的解是解答此题的关键 23 （12 分）如图，在ABC 中，点 E 在 AC 边上，连结 BE，过点 E 作 DFBC，交 AB 于点 D若 BE 平 分ABC，EC 平分BEF设ADE，AED （1）当 80时，求DEB 的度数 （2）试用含 的代数式表示 （3）若 k（k 为常数） ，求 的度数（用含 k 的代数式表示） 【分析】 （1）根据对顶角的性质得到CEFAED80，根据角平分线的定义即可得到结论； （2）根据角平分线的定义和平行线的性质即可得到结论； （3）根据题意列方程即可得到结论 【解答】解： （1）80， CEFAED80， EC 平分BEF， BECCEF80， DEB180808020； （2）DFBC， ADEABC， BE 平分ABC， DEBEBC， EC 平分BEF， CEF（180）90； （3）k， 90k， 解得： 【点评】本题考查了三角形的内角和定理，列代数式，平行线的性质，熟练掌握三角形的内角和定理是 解题的关键