1、2019-2020 学年浙江省丽水市七年级（下）期末数学试卷学年浙江省丽水市七年级（下）期末数学试卷 一、选择题（本题有一、选择题（本题有 10 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 30 分，请选出各题中一个符合题意的正确选项，不选、多分，请选出各题中一个符合题意的正确选项，不选、多 选、错选，均不给分）选、错选，均不给分） 1 （3 分）计算 30的正确结果是（ ） A1 B3 C D3 2 （3 分）N95 型口罩可阻隔直径为 0.0000003 米的飞沫，用科学记数法可将数 0.0000003 表示为（ ） A310 6 B0.310 6 C3010 8 D310 7 3 （3
2、分）使分式有意义的 x 的取值范围是（ ） Ax1 Bx1 Cx1 Dx1 4 （3 分）已知方程 3x+y5，用含 x 的代数式表示 y（ ） Ax5y By3x5 Cy53x Dy5+3x 5 （3 分）下列运算正确的是（ ） Ax2x3x6 Bx3x2x C （x2）3x5 Dx2+x3x5 6 （3 分）701 班同学根据兴趣分成五个小组，并制成了如图所示的条形统计图，若制成扇形统计图，则 B 组对应扇形圆心角的度数为（ ） A30 B60 C90 D100 7 （3 分）下列多项式中，能用完全平方公式进行分解因式的是（ ） Ax2+6x+9 Bx22x1 C4x2+2x+1 D4x2
3、+1 8 （3 分）若方程组的解也是方程 2x+ky10 的解，则 k 的值为（ ） A5 B4 C3 D2 9 （3 分）小慧与小秀去距学校 10 千米的博物馆参观，小慧骑自行车先走，过了 30 分钟后，小秀乘汽车出 发，结果她们同时到达，已知汽车的速度是骑车速度的 4 倍设骑车的速度为 x 千米/小时，则所列方程 正确的是（ ） A30 B30 C D 10 （3 分）如图，ABC 中，B90，A30，E，F 分别是边 AB，AC 上的点，连结 EF，将AEF 沿着者 EF 折叠，得到AEF，当AEF 的三边与ABC 的三边有一组边平行时，AEF 的度数不可能 是（ ） A120 B105
4、 C75 D45 二、填空题（本题有二、填空题（本题有 6 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 18 分）分） 11 （3 分）分解因式：a22a 12 （3 分）如图，已知 ABCD，155，则3 的度数是 13 （3 分）已知一组数据的频率为 0.35，数据总数为 500 个，则这组数据的频数为 14 （3 分）已知是关于 x，y 的二元一次方程组的解，则 a24b2的值是 15 （3 分）若关于 x 的方程+1 无解，则 a 的值是 16 （3 分）已知 x，y，z 都是整数，且 xy，x2+z25，z2+y213 （1）x2y2的值是 （2）+的值是 三、解答题（本题有三、解答
5、题（本题有 8 小题，共小题，共 52 分）分） 17 （6 分） （1）计算：a2ba2； （2）化简：x（x+2）x2 18 （6 分） （1）解方程组 （2）解方程：1 19 （6 分）先化简，再求值： （x2y2），其中 x1，y2 20 （6 分）如图，在 77 正方形网格中有三条线段，每一个小正方形边长为 1，完成下列各题： （1）将三条线段沿网格线的方向（水平或垂直）平移，组成一个首尾依次相接的三角形； （2）求出（1）中组成的三角形面积 21 （6 分）2020 年新冠疫情突如其来，各地白衣天使逆行驰援湖北丽水市有 a 名医护人员驰援湖北，小 璐同学对他们的来源单位组合成 4
6、组进行了统计，并整理成以下不完整图表： （1）求 a 的值； （2）设丽水市驰援湖北医护人员中女医护人员所占的比例为 b%，求 b 的值； （3） 据报道， 全国驰援湖北的医护人员约为 4.26 万人， 其中女医护人员所占比例比 （2） 中的 b%低 4%， 请你估计全国驰援湖北女医护人员有多少万人（精确到 0.1 万） 22 （6 分）如图，A+ABC180，BDCD 于点 D，EFCD 于点 F （1）请说明 ADBC 的理由； （2）若ADB45，求FEC 的度数 23 （8 分）某班级想购买若干个篮球和排球，某文具店篮球和排球的单价之和为 35 元，篮球的单价比排球 的单价的 2 倍少
7、 10 元 （1）求篮球和排球的单价各是多少元； （2）该文具店有两种让利活动，购买时只能选择其中一种方案方案一：所有商品打 7.5 折销售；方案 二：全场购物每满 100 元，返购物券 30 元（不足 100 元不返券） ，购物券全场通用，若该班级需要购买 15 个篮球和 10 个排球，则哪一种方案更省钱，并说明理由 24 （8 分）如图，线段 AB 的长为 5，CAAB 于点 A，DBAB 于点 B，且 AC2，DB1，点 P 为线段 AB 上的一个动点，连结 CP，DP （1）若 APa，请用含 a 的代数式表示 BP； （2）当 AP1 时，求ACP 与BPD 的面积之比； （3）若
8、C，D 是同一平面内的两点，连结 CD，若点 P 以每秒 1 个单位的速度从点 A 向点 B 运动，设运 动时间为 t 秒，当 t 为何值时，PCD 的面积等于 3 2019-2020 学年浙江省丽水市七年级（下）期末数学试卷学年浙江省丽水市七年级（下）期末数学试卷 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一、选择题（本题有一、选择题（本题有 10 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 30 分，请选出各题中一个符合题意的正确选项，不选、多分，请选出各题中一个符合题意的正确选项，不选、多 选、错选，均不给分）选、错选，均不给分） 1 （3 分）计算 30的正确结果是（ ） A1 B3 C
9、D3 【分析】根据任何非零数的零次幂等于 1 解答即可 【解答】解：301 故选：A 【点评】本题主要考查了零指数幂，熟知任何非零数的零次幂等于 1 是解答本题的关键 2 （3 分）N95 型口罩可阻隔直径为 0.0000003 米的飞沫，用科学记数法可将数 0.0000003 表示为（ ） A310 6 B0.310 6 C3010 8 D310 7 【分析】绝对值小于 1 的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为 a10 n，与较大数的科学记数 法不同的是其所使用的是负整数指数幂，指数 n 由原数左边起第一个不为零的数字前面的 0 的个数所决 定 【解答】解：0.000 0003310
10、7； 故选：D 【点评】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为 a10 n，其中 1|a|10，n 为由原数左边 起第一个不为零的数字前面的 0 的个数所决定 3 （3 分）使分式有意义的 x 的取值范围是（ ） Ax1 Bx1 Cx1 Dx1 【分析】先根据分式有意义的条件列出关于 x 的不等式，求出 x 的取值范围即可 【解答】解：分式有意义， x10，解得 x1 故选：A 【点评】本题考查的是分式有意义的条件，熟知分式有意义的条件是分母不等于零是解答此题的关键 4 （3 分）已知方程 3x+y5，用含 x 的代数式表示 y（ ） Ax5y By3x5 Cy53x Dy5+3x 【分
11、析】把含 y 的项放到方程左边，移项即可 【解答】解：3x+y5， 移项、得 y53x 故选：C 【点评】本题考查的是方程的基本运算技能：移项、合并同类项、系数化为 1 等，表示谁就该把谁放到 等号的一边，其他的项移到另一边，然后合并同类项、系数化 1 就可用含 y 的式子表示 x 的形式 5 （3 分）下列运算正确的是（ ） Ax2x3x6 Bx3x2x C （x2）3x5 Dx2+x3x5 【分析】分别根据同底数幂的乘法法则，同底数幂的除法法则，幂的乘方运算法则以及合并同类项法则 逐一判断即可 【解答】解：Ax2x3x5，故本选项不合题意； Bx3x2x，故本选项符合题意； C （x2）3
12、x6，故本选项不合题意； Dx2与 x3不是同类项，所以不能合并，故本选项不合题意 故选：B 【点评】本题主要考查了同底数幂的乘除法，幂的乘方以及合并同类项，熟记相关运算法则是解答本题 的关键 6 （3 分）701 班同学根据兴趣分成五个小组，并制成了如图所示的条形统计图，若制成扇形统计图，则 B 组对应扇形圆心角的度数为（ ） A30 B60 C90 D100 【分析】根据统计图中的数据，可以计算出 B 组对应扇形圆心角的度数，本题得以解决 【解答】解：由题意可得， B 组对应扇形圆心角的度数为：36090， 故选：C 【点评】本题考查条形统计图、扇形统计图，解答本题的关键是明确题意，利用数
13、形结合的思想解答 7 （3 分）下列多项式中，能用完全平方公式进行分解因式的是（ ） Ax2+6x+9 Bx22x1 C4x2+2x+1 D4x2+1 【分析】根据完全平方公式的特点：两项平方项的符号相同，另一项是两底数积的 2 倍，对各选项分析 判断后利用排除法求解 【解答】解：A、x2+6x+9（x+3）2，故本选项符合题意； B、x22x1，两项平方异号，故本选项不合题意； C、4x2+2x+1，不符合完全平方公式法分解因式的式子特点，故本选项不合题意； D、4x2+1，只含有两项，不符合完全平方公式法分解因式的式子特点，故本选项不合题意 故选：A 【点评】此题考查了提公因式法与公式法的
14、综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键 8 （3 分）若方程组的解也是方程 2x+ky10 的解，则 k 的值为（ ） A5 B4 C3 D2 【分析】解关于 x，y 的方程组，求得 x，y 的值，再代入 2x+ky10，求得 k 的值 【解答】解：， 2得：3x3，解得 x1， 把 x1 代入得：2+y4，解得 y2， 方程组的解为， 把代入方程 2x+ky10 得：2+2k10， 解得 k4 故选：B 【点评】此题主要考查了二元一次方程组的解，先通过解二元一次方程组，求得解后再代入关于 k 的方 程即可求解 9 （3 分）小慧与小秀去距学校 10 千米的博物馆参观，小慧骑自行车先走
15、，过了 30 分钟后，小秀乘汽车出 发，结果她们同时到达，已知汽车的速度是骑车速度的 4 倍设骑车的速度为 x 千米/小时，则所列方程 正确的是（ ） A30 B30 C D 【分析】根据小慧与小秀去距学校 10 千米的博物馆参观，小慧骑自行车先走，过了 30 分钟后，小秀乘 汽车出发，结果她们同时到达，可以列出相应的方程，从而可以得到哪个选项是正确的 【解答】解：设骑车的速度为 x 千米/小时，则汽车的速度是 4x 千米/小时， 由题意可得， 故选：C 【点评】本题考查由实际问题抽象出分式方程，解题的关键是明确题意，找出题目中的等量关系，列出 相应的方程 10 （3 分）如图，ABC 中，B
16、90，A30，E，F 分别是边 AB，AC 上的点，连结 EF，将AEF 沿着者 EF 折叠，得到AEF，当AEF 的三边与ABC 的三边有一组边平行时，AEF 的度数不可能 是（ ） A120 B105 C75 D45 【分析】分三种情况讨论，利用翻折变换和平行线的性质可求AEF 的度数，再利用排除法可求解 【解答】解：如图 1， 若 AEBC 时， AEACBA90， 将AEF 沿着者 EF 折叠， AEFAEF45； 如图 2，设 AF 与 AB 交于点 H， 若 AFBC 时， CBAFHA90， AFH180AHFA180903060， 将AEF 沿着者 EF 折叠， AFEAFE3
17、0； AEF180AAFE120； 如图 3， 若 AEAF 时， AEBA30， AEA150， 将AEF 沿着者 EF 折叠， AEFAEF75； AEF 的度数不可能是 105， 故选：B 【点评】本题是翻折变换，平行线的性质，利用分类讨论思想解决问题是本题的关键 二、填空题（本题有二、填空题（本题有 6 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 18 分）分） 11 （3 分）分解因式：a22a a（a2） 【分析】观察原式，找到公因式 a，提出即可得出答案 【解答】解：a22aa（a2） 故答案为：a（a2） 【点评】此题主要考查了提公因式法分解因式的方法，此题属于基础性质的题因式
18、分解的步骤为：一 提公因式；二看公式一般来说，如果可以提取公因式的要先提取公因式，再看剩下的因式是否还能分 解 12 （3 分）如图，已知 ABCD，155，则3 的度数是 55 【分析】依据平行线的性质以及对顶角的性质，即可得出3 的度数 【解答】解：ABCD，155， 2155， 3 与2 是对顶角， 3255， 故答案为：55 【点评】本题主要考查了平行线的性质，解题时注意：两直线平行，同位角相等 13 （3 分）已知一组数据的频率为 0.35，数据总数为 500 个，则这组数据的频数为 175 【分析】根据频率、频数的关系：频率频数数据总数可得这组数据的频数 【解答】解：一组数据的频率
19、是 0.35，数据总数为 500 个， 这组数据的频数为 5000.35175 故答案为：175 【点评】本题考查频率、频数、数据总数的关系：频率频数数据总数 14 （3 分）已知是关于 x，y 的二元一次方程组的解，则 a24b2的值是 12 【分析】将 x1，y2 代入方程组求出 a 与 b 的值，即可确定出原式的值 【解答】解：将代入方程组得：， 解得， a24b24241216412 故答案为：12 【点评】此题考查了二元一次方程组的解，方程组的解即为能使方程组中两方程成立的未知数的值 15 （3 分）若关于 x 的方程+1 无解，则 a 的值是 1 或 【分析】把方程去分母得到一个整
20、式方程，把方程的增根 x3 代入即可求得 a 的值 【解答】解：由 x30，解得：x3 方程去分母，得：ax4+x3， 解得，当 a1 时，方程无解 把 x3 代入方程得：3a4+33，解得：a 综上所述，当 a1 或时，方程无解 【点评】本题考查分式方程的解，解决本题的关键是在讨论分式方程无解时分类思想的应用 16 （3 分）已知 x，y，z 都是整数，且 xy，x2+z25，z2+y213 （1）x2y2的值是 8 （2）+的值是 2或2或 3或3 【分析】 （1）把已知两式相减即可求解； （2）由题意根据 x，y，z 都是整数，确定出 x，y，z 的值，再把求出的 x，y，z 的值代入原
21、式计算即可 求出值 【解答】解： （1）x2+z25，z2+y213， x2y2x2+z2（z2+y2）5138； （2）x，y，z 都是整数，且 xy，x2+z25，z2+y213， x1，z2，y3 或 x1，z2，y3 或 x1，z2，y3 或 x1，z2，y3， +2或2或 3或3 故答案为：8；2或2或 3或3 【点评】考查了分式的加减法，关键是确定出 x，y，z 的值 三、解答题（本题有三、解答题（本题有 8 小题，共小题，共 52 分）分） 17 （6 分） （1）计算：a2ba2； （2）化简：x（x+2）x2 【分析】 （1）原式利用单项式除以单项式法则计算即可； （2）原式
22、利用单项式乘以多项式法则计算，去括号合并即可得到结果 【解答】解： （1）原式b； （2）原式x2+2xx22x 【点评】此题考查了整式的除法，以及单项式乘多项式，熟练掌握运算法则是解本题的关键 18 （6 分） （1）解方程组 （2）解方程：1 【分析】 （1）利用加减消元法，求出 x 的值，代入求出 y 的值，进而得出方程组的解； （2）利用解分式方程的方法求解，注意检验步骤 【解答】解： （1）， +得，2x6，解得，x3， 把 x3 代入得，y1， 方程组的解为； （2）去分母得：2x1x3， 移项得：2xx3+1， 合并同类项得：x2， 检验：经检验 x2 是原方程的解， 原方程的解
23、为：x2 【点评】考查二元一次方程组、分式方程的解法，掌握方程组、分式方程的解法是正确求解的关键，分 式方程注意检验的过程 19 （6 分）先化简，再求值： （x2y2），其中 x1，y2 【分析】先根据分式的混合运算顺序和运算法则化简原式，再将 x、y 的值代入计算可得 【解答】解：原式（x+y） （xy） xy（x+y） x2y+xy2， 当 x1，y2 时， 原式12（2）+1（2）2 1（2）+14 2+4 2 【点评】本题主要考查分式的化简求值，解题的关键是掌握分式的混合运算顺序和运算法则 20 （6 分）如图，在 77 正方形网格中有三条线段，每一个小正方形边长为 1，完成下列各题
24、： （1）将三条线段沿网格线的方向（水平或垂直）平移，组成一个首尾依次相接的三角形； （2）求出（1）中组成的三角形面积 【分析】 （1）利用网格特点和平移的性质画出三角形； （2）用一个矩形的面积分别减去三个三角形的面积去计算三角形的面积 【解答】解： （1）如图，ABC 为所作； （2）SABC32212113 【点评】本题考查了作图平移变换：确定平移后图形的基本要素有两个：平移方向、平移距离作图 时要先找到图形的关键点，分别把这几个关键点按照平移的方向和距离确定对应点后，再顺次连接对应 点即可得到平移后的图形 21 （6 分）2020 年新冠疫情突如其来，各地白衣天使逆行驰援湖北丽水市有
25、 a 名医护人员驰援湖北，小 璐同学对他们的来源单位组合成 4 组进行了统计，并整理成以下不完整图表： （1）求 a 的值； （2）设丽水市驰援湖北医护人员中女医护人员所占的比例为 b%，求 b 的值； （3） 据报道， 全国驰援湖北的医护人员约为 4.26 万人， 其中女医护人员所占比例比 （2） 中的 b%低 4%， 请你估计全国驰援湖北女医护人员有多少万人（精确到 0.1 万） 【分析】 （1）根据甲组的人数和所占的百分比，可以求得 a 的值； （2）根据丙组所占的百分比和条形统计图中的数据，可以计算出丙组的女医护人员的数量，然后即可计 算出 b 的值； （3）根据题意和（2）中 b 的
26、值，可以计算出全国驰援湖北女医护人员有多少万人（精确到 0.1 万） 【解答】解： （1）a（8+16）30%80， 即 a 的值是 80； （2）丙组女医护人员有：8017.5%212（人） ， b%100%70%， 即 b 的值是 70； （3）4.26（70%4%）2.8（万人） ， 答：全国驰援湖北女医护人员有 2.8 万人 【点评】本题考查条形统计图、扇形统计图、用样本估计总体，解答本题的关键是明确题意，利用数形 结合的思想解答 22 （6 分）如图，A+ABC180，BDCD 于点 D，EFCD 于点 F （1）请说明 ADBC 的理由； （2）若ADB45，求FEC 的度数 【分
27、析】 （1）由由旁内角 A+ABC180判定两直线 ADBC； （2）根据平行线的判定与性质，等量代换求得FEC45 【解答】解：如图所示： （1）ADBC 的理由如下： A+ABC180， ADBC（同旁内角互补，两直线平行） ； （2）BDCD， BDC90， ADBC， ADBDBC， 又ADB45， DBC45， 又BDCDEFCD， BDEF， DBCFEC， FEC45 【点评】本题综合考查了平行线判定与性质，垂直的定义，等量代换相关知识，重点掌握平行线判定与 性质，难点利用平行线判定与性质，三角形的内角和定理，一题多解求角度的大小 23 （8 分）某班级想购买若干个篮球和排球，某
28、文具店篮球和排球的单价之和为 35 元，篮球的单价比排球 的单价的 2 倍少 10 元 （1）求篮球和排球的单价各是多少元； （2）该文具店有两种让利活动，购买时只能选择其中一种方案方案一：所有商品打 7.5 折销售；方案 二：全场购物每满 100 元，返购物券 30 元（不足 100 元不返券） ，购物券全场通用，若该班级需要购买 15 个篮球和 10 个排球，则哪一种方案更省钱，并说明理由 【分析】 （1） 设排球的单价是 x 元， 则篮球的单价是 （2x10） 元， 根据篮球和排球的单价之和为 35 元， 即可得出关于 x 的一元一次方程，解之即可得出结论； （2）分别求出选择方案一所需
29、费用及选择方案二所需最低费用，比较后即可得出结论 【解答】解： （1）设排球的单价是 x 元，则篮球的单价是（2x10）元， 依题意，得：x+2x1035， 解得：x15， 2x1020 答：篮球的单价是 20 元，排球的单价是 15 元 （2）选择方案一更省钱，理由如下： 选择方案一所需费用为（2015+1510）337.5（元） ； 选择方案二所需最低费用为 2015+151030360（元） 337.5360， 选择方案一更省钱 【点评】本题考查了一元一次方程的应用，解题的关键是： （1）找准等量关系，正确列出一元一次方程； （2）分别求出选择两种方案所需费用 24 （8 分）如图，线段
30、 AB 的长为 5，CAAB 于点 A，DBAB 于点 B，且 AC2，DB1，点 P 为线段 AB 上的一个动点，连结 CP，DP （1）若 APa，请用含 a 的代数式表示 BP； （2）当 AP1 时，求ACP 与BPD 的面积之比； （3）若 C，D 是同一平面内的两点，连结 CD，若点 P 以每秒 1 个单位的速度从点 A 向点 B 运动，设运 动时间为 t 秒，当 t 为何值时，PCD 的面积等于 3 【分析】 （1）根据 BPABAP 求得即可； （2）根据三角形面积公式即可求得； （3）分两种情况得到关于 t 的方程，解方程即可 【解答】解： （1）线段 AB 的长为 5， 若 APa，BP5a； （2）AB5，AP1， BP4， ； （3）当 C、D 在线段 AB 的同侧时，由图 1 可知：SPCDS梯形ABDCSACPSBPD（2+1）5 t2（5t）1 PCD 的面积等于3， （2+1）5t2（5t）13， 解得 t4， 当 t4 时，PCD 的面积等于 3； 当 C、D 在线段 AB 的异侧时，由图 2 可知：SPCDSADCSACPSAPD25t2t1 PCD 的面积等于3， 25t2t13， 解得 t， 综上，当 t 为 4 或时，PCD 的面积等于 3 【点评】本题考查了三角形的面积，根据题意列出方程是解题的关键