1、2020 年广东年广东深圳深圳中考数学各地区模拟试题分类（一）四边形中考数学各地区模拟试题分类（一）四边形 一选择题 1（2020南山区模拟）下列叙述正确的是（ ） A顶角和底边对应相等的两个等腰三角形全等 B对角线相等且垂直的四边形是正方形 Ctan145 D不等式2x4 的解集是x2 2（2020龙岗区二模）如图，在一个三角形的纸片（ABC）中，C90，将这个纸片沿直线DE剪去 一个角后变成一个四边形ABED，则图中1+2 的度数为（ ） A180 B90 C270 D315 3（2020龙岗区校级模拟）如图，正方形ABCD的边长为，E在正方形外，DEDC，过D作DHAE于 H，直线DH，
2、EC交于点M，直线CE交直线AD于点P，则下列结论正确的是（ ） DAEDEA；DMC45；若MH2，则SCMD A1 个 B2 个 C3 个 D4 个 4 （2020兰溪市模拟）如图，正方形ABCD中，AB4，点E是BA延长线上的一点，点M、N分别为边AB、 BC上的点，且AMBN1，连接CM、ND，过点M作MFND与EAD的平分线交于点F，连接CF分别与 AD、ND交于点G、H，连接MH，则下列结论正确的有（ ）个 MCND； sinMFC； （BM+DG）2AM2+AG2； SHMF； A1 B2 C3 D4 5（2020深圳模拟）在边长为 2 的正方形ABCD中，P为AB上的一动点，E
3、为AD中点，PE交CD延长线于 Q，过E作EFPQ交BC的延长线于F，则下列结论： APEDQE； PQEF； 当P为AB中点时，CF； 若H为QC的中点，当P从A移动到B时，线段EH扫过的面积为 1， 其中正确的有（ ） A1 个 B2 个 C3 个 D4 个 6（2020光明区一模）如图，在ABCD中，BDDC，E是BC的中点，以点E为圆心，大于点E到BD的距 离为半径画弧，交BD于点M，N，再分别以点M，N为圆心，大于MN的长为半径画弧，两弧相交于点F， 射线EF分别与BD，AD交于点G，H，若DG3，AB4，则BC的长为（ ） A B5 C2 D10 7（2020龙华区二模）如图，已知
4、四边形ABCD是边长为 4 的正方形，E为CD上一点，且DE1，F为射 线BC上一动点，过点E作EGAF于点P，交直线AB于点G则下列结论中：AFEG；若BAF PCF，则PCPE；当CPF45时，BF1；PC的最小值为2其中正确的有（ ） A1 个 B2 个 C3 个 D4 个 8（2020大鹏新区一模）已知正方形ABCD的边长为 1，点P为正方形内一动点，若点M在AB上，且满足 PBCPAM，延长BP交AD于点N，连结CM分析下列结论：APBN；BMDN；点P一定在以 CM为直径的圆上；正方形内不存在点P使得PC其中结论正确的个数是（ ） A1 个 B2 个 C3 个 D4 个 9（202
5、0盐田区二模）如图，在正方形ABCD中，点M是AB上一动点，点E是CM的中点，AE绕点E顺时 针旋转 90得到EF，连接DE，DF给出结论：DEEF；CDF45；若正方形的边 长为 2，则点M在射线AB上运动时，CF有最小值其中结论正确的是（ ） A B C D 10（2020深圳模拟）如图，在正方形ABCD中，E是AD边上一点，M为BE中点，将DEM绕M顺时针旋 转 90得GFM，则下列结论正确的有（ ） CMGM； tanBCG1； BC垂直平分FG； 若AB4，点E在AD上运动，则D，F两点距离的最小值是 A B C D 二填空题 11（2020福田区校级模拟）如图，O点是矩形ABCD的
6、对角线AC的中点，菱形ABEO的边长为 2，则BC 12（2020龙岗区模拟）如图，在矩形ABCD中，AB1，分别以点B、C为圆心，1 为半径画弧，与BC边 分别交于点M、N，且与对角线AC交于同一点P，则图中阴影部分的面积为 13（2020龙岗区校级模拟）具有方向的线段叫做有向线段，以A为起点，B为终点的有向线段记作， 已知+，如下图所示：如果 ， ，则 + ，若D为AB的中点，若 BE为AC上的中线，则用 ， 表示为 14（2020坪山区一模）菱形OABC在平面直角坐标系中的位置如图所示，AOC45，OC，则点 B的坐标为 15（2019福田区模拟）如图，矩形OABC的边OC在y轴上，边O
7、A在x轴上，C点坐标为（0，3），点D 是线段OA上的一个动点，连结CD，以CD为边作矩形CDEF，使边EF过点B连结OF，当点D与点A重 合时， 所作矩形CDEF的面积为12 在点D的运动过程中， 当线段OF有最大值时， 则点F的坐标为 16（2019福田区二模）如图，矩形OABC的边OC在y轴上，边OA在x轴上，C点坐标为（0，3），点D 是线段OA上的一个动点，连接CD，以CD为边做矩形CDEF，使边EF过点B，连接OF，当点D与点A重 合时，所作矩形CDEF的面积为 12在点D运动过程中，当线段OF有最大值时，点F的坐标为 17（2019宝安区二模）如图，正方形ABCD中，BC6，点E
8、为BC的中点，点P为边CD上一动点，连接 AP，过点P作AP的垂线交BC于点M，N为线段AP上一点，且PNPM，连接MN，取MN的中点H，连接 EH，则EH的最小值是 18 （2019龙岗区一模）如图，将正方形OABC放在平面直角坐标系中，O是坐标原点，点A的坐标是（2， 3），则C点坐标是 19（2019罗湖区一模）如图，从多边形一个顶点出发作多边形的对角线试根据下面几种多边形的顶点 数、线段数及三角形个数统计结果，推断f、e、v三个量之间的数量关系是 多边形 顶点个数f 4 5 6 线段条数e 5 7 9 三角形个数v 2 3 4 20（2019南山区一模）以边长为 4 的正方形的中心O为
9、端点，引两条相互垂直的射线，分别与正方形的 边交于A、B两点，则线段AB的最小值为 三解答题 21（2020南山区校级二模）如图，在平行四边形ABCD中，按下列步骤作图： 以点B为圆心，以适当长为半径作弧，交AB于点M交BC于点N； 再分别以点M和点N为圆心，大于MN的长为半径作弧，两弧交于点G； 作射线BG交AD于F； 过点A作AEBF交BF于点P，交BC于点E； 连接EF，PD （1）求证：四边形ABEF是菱形； （2）若AB8，AD10，ABC60，求DP的长 22（2020大鹏新区一模）如图，E，F分别是正方形ABCD的边CB，DC延长线上的点，且BECF，过点E 作EGBF，交正方形
10、外角的平分线CG于点G，连接GF （1）求AEG的度数； （2）求证：四边形BEGF是平行四边形 23（2020福田区模拟）如图，在菱形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，AEBC交CB延长线于E，CF AE交AD延长线于点F （1）求证：四边形AECF是矩形； （2）连接OE，若AE8，AD10，求OE的长 24（2020坪山区一模）如图，在边长为 6 的菱形ABCD中，点M是AB上的一点，连接DM交AC于点N， 连接BN （1）求证：ABNADN； （2）若ABC60，AM4，ABNa，求点M到AD的距离及 tana的值 25（2020深圳模拟）如图，在菱形ABCD中，对角线AC，BD交
11、于点O，AEBC交CB延长线于E，CFAE 交AD延长线于点F （1）求证：四边形AECF为矩形； （2）连接OE，若AE4，AD5，求 tanOEC的值 26（2020福田区校级模拟）如图，已知平行四边形ABCD，对角AC与BD交于点O，以AD、AB边分别为 边长作正方形ADEF和正方形ABHG，连接FG （1）求证：FG2AO； （2）若AB6，AD4，BAD60，请求出AGF的面积 27（2020龙岗区校级模拟）如图，在 RtABC中，BAC90，D是BC的中点，E是AD的中点，过点 A作AFBC交BE的延长线于点F （1）求证：四边形ADCF是菱形； （2）若AC6，AB8，求菱形AD
12、CF的面积 参考答案 一选择题 1解：A、顶角和底边对应相等的两个等腰三角形顶角相等，则底角相等，由角边角定理可证明故A正 确； B、对角线相等且垂直平分的四边形是正方形，故B错误； C、tan1，45，故C错误； D、不等式2x4 的解集是x2，故D错误； 故选：A 2解：C90， A+B90， 1+A+B+2360， 1+236090270， 故选：C 3解：四边形ABCD是正方形， DADC，ADC90， DCDE， DADE， DAEDEA，故正确， DADCDE， AECADC45（圆周角定理）， DMAE， EHM90， DMC45，故正确， 如图，作DFDM交PM于F， ADCM
13、DF90， ADMCDF， DMF45， DMFDFM45， DMDF，DADC， ADMCDF（SAS）， AMCF， AM+CMCF+CMMFDM， ，故正确， 若MH2，则易知AHMHHE2，AMEM2， 在 RtADH中，DH1， DM3，AM+CM3， CMCE， SDCMSDCE，故错误 故选：C 4解：设DN交CM于O，在BC上截取BK，使得BKBM，连接MK，作MTCF于T 四边形ABCD是正方形， ABCBDC，CBMCBMDCN90， AMBN1， BMCN3， CBMDCN（SAS）， MCBCDN， MCB+DCM90， DCM+CDN90， COD90， CMDN，故
14、正确， MFDN， MFCM， FMC90， AMF+CMB90， CMB+MCB90， AMFMCK， BMBK，MBK90， BKM45， AF平分EAD， EAFEAD45， MAFCKM135， AMCK， AMFKCM（ASA）， MFMC5， FMC90， MFC45， sinMFC，故正确， OHMF， OHCMFC45， OHOC， CHOC， CFCM5， FHFCCH， MTCF，MFMC， TFTC， MTFC， SFMHFHMT，故正确， NCONDC， CN2NOND， ON， DHDNONOH5， DGCN， ， ， DG， AG4， （BM+DG）2（3+）2 A
15、M2+AG21+（）2， （BM+DG）2AM2+AG2，故正确， 故选：D 5解：四边形ABCD是正方形， ABBCCDAD，ABADC90， AEDQ90， E为AD中点， AEED， 在APE和DQE中， APEDQE（ASA），故正确； 作PGCD于G，EMBC于M，如图 1 所示： PGQEMF90， EFPQ， PEF90， PEM+MEF90， GPE+MEP90， GPEMEF， 在EFM和PQG中， EFMPQG（ASA）， EFPQ，故正确； 连接QF，如图 2 所示： 则QFPF，PB2+BF2QC2+CF2， 设CFx，则（2+x）2+1232+x2， x1，故错误；
16、如图 3 所示： 当P在A点时，Q与D重合，QC的中点H在DC的中点S处， 当P运动到B时，QC的中点H与D重合， 故EH扫过的面积为ESD的面积为，故错误； 故选：B 6解：四边形ABCD是平行四边形，AB4， DCAB4， 连接FN，FM，EM，EN， 以点E为圆心，大于点E到BD的距离为半径画弧，两弧相交于点F， FMFN，EMEN， EFNM， BDDC， EFCD， E为BC中点， G为BD的中点， DG3，AB4， BD2DG6， 在 RtBDC中，由勾股定理得：BC2， 故选：C 7解：连接AE，过E作EHAB于H， 则EHBC， ABBC， EHAB， EGAF， BAF+AG
17、PBAF+AFB90， EGHAFB， BEHG90， HEGABF（AAS）， AFEG，故正确； ABCD， AGECEG， BAF+AGP90，PCF+PCE90， BAFPCF， AGEPCE， PECPCE， PEPC；故正确； 连接EF， EPFFCE90， 点E，P，F，C四点共圆， FECFPC45， ECFC， BFDE1， 同理当F运动到C点右侧时，此时FPC45，且EPCF四点共圆，ECFC3，故此时BFBC+CF4+3 7因此BF1 或 7，故错误； 取AE 的中点O，连接PO，CO， AOPOAE， APE90， 点P在以O为圆心，AE为直径的圆上， 当OC最小时，C
18、P的值最小， PCOCOP， PC的最小值OCOPOCAE， OC，AE， PC的最小值为，故错误， 故选：B 8解：四边形ABCD是正方形， ABBCCDAD，DABABCBCDD90， PBCPAM， PAMPBC， PBC+PBA90， PAM+PBA90， APB90， APBN，故正确； ABPABN，APBBAN90， BAPBNA， ， ， ABBC， AMAN， ABAMADAN， BMDN，故正确； PBCPAM， APMBPC， CPMAPB90， 点P一定在以CM为直径的圆上，故正确； 以点C为圆心为半径画圆，以AB为直径画圆，如图所示： CO， +， 两个圆相切， AP
19、B90，即APPB， PBCPAB， 只要作APMBPC，就可得出PBCPAM，符合题意， 正方形内存在点P使得PC，故错误； 综上所述，结论正确的个数是 3， 故选：C 9解：如图，延长AE交DC的延长线于点H， 点E是CM的中点， MEEC， ABCD， MAEH，AMEHCE， AMEHCE（AAS）， AEEH， 又ADH90， DEAEEH， AE绕点E顺时针旋转 90得到EF， AEEF，AEF90， AEDEEF，故正确； AEDEEF， DAEADE，EDFEFD， AEF+DAE+ADE+EDF+EFD360， 2ADE+2EDF270， ADF135， CDFADFADC1
20、359045，故正确； 如图，连接AC，过点E作EPAD于点P，过点F作FNEP于N，交CD于G，连接CF， EPAD，FNEP，ADC90， 四边形PDGN是矩形， PNDG，DGN90， CDF45， 点F在DF上运动， 当CFDF时，CF有最小值， CD2，CDF45， CF的最小值，故正确； EPAD，AMAD，CDAD， AMPECD， ， APPD， PE是梯形AMCD的中位线， PE（AM+CD）， FDC45，FNCD， DFGFDC45， DGGF，DFDG， AEP+FEN90，AEP+EAP90， FENEAP， 又AEEF，APEENF90， APEENF（AAS），
21、APNEAD， PE（AM+CD）NE+NPAD+NP， AMNPDG， AM2DG2DF， ，故错误； 故选：B 10解：如图，过点M作MHCD于H 四边形ABCD是正方形， ADCD，BCCD， EDMHBC， EMMB， DHHC， MHCD， MDMC， 由旋转的性质可知，MDMG， CMGM，故正确， 延长GF交AD于J，FG交BC于T 由旋转的性质可知，MFGDEM，EMF90， MFG+MFJ180， EMF+EJF180， EJF90， BCAD， CTGDJF90， ADCBCD90，MDCMCD， ADMBCM， ADMAGF， MCBMGT， MGMC， MGCMCG，
22、TCGTGC45， tanBCG1，故正确， 连接EF，BF，AM，FC， FMMEMB， EFBEAB90， EMBM， MEMFMBMA， A，B，F，E四点共圆， FMEB，FEFB， EFFB， ， EAFFAB， 点F在正方形ABCD的对角线AC上， FCT45， CTGCTF90， CFGCGF45， CFCG， CBFG， FTTG， BC垂直平分线段FG，故正确， 点F在对角线AC上运动， DFAC时，DF的值最小，最小值ABsin452，故错误 故选：B 二填空题（共 10 小题） 11解：菱形ABEO的边长为 2， ABAO2， O点是矩形ABCD的对角线AC的中点， AB
23、C90，AC2AO4， BC2， 故答案为：2 12解：连接BP、DP，如图所示： 根据题意得：APCPABPDCD1，AC22AB， PCD60， 四边形ABCD是矩形， ABC90， ACB30， BAC60， ABP为等边三角形， ABP60， 扇形ABP的面积，ABP的面积1， 阴影AP的面积， 作PQBC于Q， 则阴影PMQ的面积阴影PNQ的面积阴影AP的面积， 图中阴影部分的面积（）； 故答案为： 13解：， + + 故答案为：+ 14解：过C作CEOA于E， AOC45，OC2， OEOCcos45， CEOCsin452， 点B的坐标为（2+2，2） 15解：当点D与点A重合时
24、，如图： S矩形CDEF2SCBD12，S矩形OABC2SCBD， S矩形OABC12， C点坐标为（0，3）， OC3， OA4， CFB90，C、B均为定点， F可以看作是在以BC为直径的圆上，取BC的中点M， 则MFBC2，OM， OF的最大值OM+BC+2，即O、M、F三点共线， 设点F的横坐标为 2x，则纵坐标为 3x， （2x）2+（3x）2（+2）2， 解得：x（负值舍去） 2x+2，3x+3 点F坐标（，+3） 故答案为：（，+3） 16解：当点D与点A重合时，如图： S矩形CDEF2SCBD12，S矩形OABC2SCBD， S矩形OABC12， C点坐标为（0，3）， OC3
25、， OA4， CFB90，C、B均为定点， F可以看作是在以BC为直径的圆上，取BC的中点M， 则MFBC2，OM， OF的最大值OM+BC+2，即O、M、F三点共线， 设点F的横坐标为 2x，则纵坐标为 3x， （2x）2+（3x）2（+2）2， 解得：x1，x2（舍去）， 点F的坐标为：（，）， 故答案为：（，） 17解：连接PH，可得PHN90 由PHMC90，可得PHMC四点共圆， 可知MCHMPH45，所以点H在AC上 如图，EHAC时，EH最小 在 RtEHC中 EC3 EHHC 故答案为 18解：过点A作ADx轴于D，过点C作CEx轴于E，如图所示： 四边形OABC是正方形， O
26、AOC，AOC90， COE+AOD90， 又OAD+AOD90， OADCOE， 在AOD和OCE中， AODOCE（AAS）， OEAD3，CEOD2， 点C在第二象限， 点C的坐标为（3，2） 故答案为（3，2） 19解：观察表格中的数， 发现规律：线段条数ef+v1， f+ve1， 故答案为f+ve1； 20解：四边形CDEF是正方形， OCDODB45，COD90，OCOD， AOOB， AOB90， COA+AOD90，AOD+DOB90， COADOB， 在COA和DOB中， COADOB（ASA）， OAOB， AOB90， AOB是等腰直角三角形， 由勾股定理得：ABOA，
27、要使AB最小，只要OA取最小值即可， 根据垂线段最短，OACD时，OA最小， 正方形CDEF， FCCD，ODOF， CADA， OACF2， ABOA2 故答案为：2 三解答题（共 7 小题） 21（1）证明：由作图知BABE，ABFEBF， 四边形ABCD是平行四边形， ADBC， EBFAFB， ABFAFB， ABAFBE， 四边形ABEF是平行四边形， 又ABBE， 四边形ABEF是菱形； （2）解：作PHAD于H， 四边形ABEF是菱形，ABC60，AB8， ABAF8，ABFAFB30，APBF， APAB4， PH2，DH8， DP2 22证明：（1）四边形ABCD是正方形，
28、ABBC，ABCBCD90， ABEBCF90， 在ABE和BCF中， ABEBCF（SAS）， AEBF，BAECBF， EGBF， CBFCEG， BAE+BEA90， CEG+BEA90， AEEG， AEG的度数为 90； （2）延长AB至点P，使BPBE，连接EP，如图所示： 则APCE，EBP90， P45， CG为正方形ABCD外角的平分线， ECG45， PECG， 由（1）得BAECEG， 在APE和ECG中， APEECG（ASA）， AEEG， AEBF， EGBF， EGBF， 四边形BEGF是平行四边形 23证明：（1）菱形ABCD， ADBC CFAE， 四边形AE
29、CF是平行四边形 AEBC， 平行四边形AECF是矩形； （2）AE8，AD10， AB10，BE6 ABBC10， CE16 AC8， 对角线AC，BD交于点O， AOCO4 OE 24证明：（1）四边形ABCD是菱形， ABAD，12 又ANAN， ABNADN（SAS） （2）作MHDA交DA的延长线于点H 由ADBC，得MAHABC60 在 RtAMH中，MHAMsin604sin602 点M到AD的距离为 2 AH2 DH6+28 在 RtDMH中，tanMDH， 由（1）知，MDHABN， tan 25（1）证明：四边形ABCD是菱形， ADBC， CFAE， 四边形AECF是平行
30、四边形， AEBC， 四边形AECF是矩形； （2）连接OE， 在菱形ABCD中，ADABBC5，AOCO， OECOCE， 由（1）知，四边形AECF为矩形； AEC90， AE4， BE3， CE3+58， tanOECtanACE 26（1）证明：四边形ADEF和四边形ABHG都是正方形， ADAF，ABAG，BAGDAF90， GAF+BAD180， 四边形ABCD是平行四边形， ABCD，ABCD， BAD+ADC180， GAFADC， 在AFG和DAC中， ， AFGDAC（SAS）， GFAC， 平行四边形ABCD中，AC2AO， GF2AO； （2）解：过点D作DMAB于点M
31、， AD4，BAD60，AMD90， DM4sin6042， S平行四边形ABCDABDM6212， SDAC， AFGDAC， SDACSAGF6 即AGF的面积为 6 27解：（1）证明： E是AD的中点 AEDE AFBC AFEDBE 在AEF和DEB中 AEFDEB（AAS） AFDB 四边形ADCF是平行四边形 BAC90， D是BC的中点 ADCDBC 四边形ADCF是菱形； （2）解：法一、 设AF到CD的距离为h， AFBC， AFBDCD， BAC90， S菱形ADCFCDh BCh SABC ABAC 法二、 连接DF AFDB， AFDB 四边形ABDF是平行四边形 DFAB8 S菱形ADCFACDF 法三、 三角形ABD与三角形ADC与三角形AFC的面积相等， 菱形ADCF的面积等于三角形ABC的面积为 24 答：菱形ADCF的面积为 24