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2020年广东省深圳市中考数学各地区模拟试题分类(二)反比例函数(含解析)

1、2018-2020 年广东深圳中考数学各地区模拟试题分类(二)反比例函数 一选择题 1(2020福田区校级模拟)若点(2,6)在反比例函数y上,则k的值是( ) A3 B3 C12 D12 2 (2020福田区模拟) 如图, OAC和BAD都是等腰直角三角形, ACOADB90, 反比例函数 在第一象限的图象经过点B,则OAC和BAD的面积之差SOACSBAD为( ) A2k B6k C Dk 3(2019罗湖区模拟)下列四个点不在反比例函数y的是( ) A(1,6) B(6,1) C(2,3) D(3,2) 4(2019南岗区校级二模)反比例函数y的图象过点(2,1),则k值为( ) A2

2、B3 C2 D1 5(2019罗湖区一模)如图,是反比例函数y和y在x轴上方的图象,x轴的平行线AB分别与 这两个函数图象相交于点AB,则AOB的面积是( ) A5 B4 C10 D20 6(2019南山区校级一模)对于反比例函数y,下列说法错误的是( ) A图象分布在第二、四象限 B若点A(x1,y1),B(x2,y2)都在图象上,且x1x2,则y1y2 C图象经过点(1,2) D当x0 时,y随x的增大而增大 7(2019福田区校级模拟)如图,直线ymx+n与两坐标轴分别交于点B,C,且与反比例函数y(x 0) 图象交于点A, 过点A作ADx轴, 垂足为D, 连接DC, 若BOC的面积是

3、6, 则DOC的面积是 ( ) A52 B5+2 C46 D3+ 8(2019深圳模拟)如图,四边形OABC是平行四边形,对角线OB在y轴上,位于第一象限的点A和第 二象限的点C分别在双曲线y和y的一支上, 分别过点A,C作x轴的垂线垂足分别为M和N, 则有以下的结论:ONOM;OMAONC;阴影部分面积是(k1+k2);四边形OABC是菱形, 则图中曲线关于y轴对称,其中正确的结论是( ) A B C D 9(2019南岗区模拟)已知反比例函数的图象过点P(1,3),则该反比例函数图象位于( ) A第一、二象限 B第一、三象限 C第二、四象限 D第三、四象限 10(2018宝安区二模)如图,

4、在平面直角坐标系中,矩形OABC的边OA与x轴重合,B的坐标为(1, 2),将矩形OABC绕平面内一点P顺时针旋转 90,使A、C两点恰好落在反比例函数y的图象上, 则旋转中心P点的坐标是( ) A(,) B(,) C(,) D(,) 11(2018福田区一模)如图,函数y2x和y(x0)的图象交于点A(m,2),观察图象可知, 不等式2x的解集为( ) Ax0 Bx1 C0 x1 D0 x2 12(2018深圳模拟)若,则x的取值范围( ) A B或 C或 D以上答案都不对 二填空题 13(2020福田区一模)如图,函数yx(x0)的图象与反比例函数y的图象交于点A,若点A绕 点B(,0)顺

5、时针旋转 90后,得到的点A仍在y的图象上,则点A的坐标为 14(2020宝安区校级一模)如图,已知反比例函数y(x0)的图象经过点A(3,4),在该图象 上找一点B,使 tanBOA,则点B的坐标为 15(2020福田区校级模拟)如图,点A是双曲线y上的一个动点,连接AO并延长交双曲线于点B, 将线段AB绕点B逆时针旋转60得到线段BC, 若点C在双曲线y (k0,x0) 上运动, 则k 16(2020深圳模拟)如图所示,ABC为等边三角形,点A的坐标为(0,4),点B在x轴上,点C在 反比例函数y的图象上,则点B的坐标为 17(2020宝安区三模)如图,已知双曲线y(k0)与正比例函数ym

6、x(m0)交于A、C两点, 以AC为边作等边三角形ACD, 且SACD20, 再以AC为斜边作直角三角形ABC, 使ABy轴, 连接BD 若 ABD的周长比BCD的周长多 4,则k 18(2020南山区三模)如图,一次函数yax+b的图象与x轴,y轴交于A,B两点,与反比例函数y 的图象相交于C、D两点,分别过C、D两点作y轴和x轴的垂线,垂足分别为E、F,连接CF、DE下 列四个结论: CEF与DEF的面积相等;AOBFOE;ACBD;tanBAOa 其中正确的结论是 (把你认为正确结论的序号都填上) 19 (2020龙岗区校级模拟)以矩形OABC的顶点O为坐标原点建立平面直角坐标系,使点A

7、、C分别在x、 y轴的正半轴上,双曲线y(x0)的图象经过BC的中点D,且与AB交于点E,过OC边上一点F, 把BCF沿直线BF翻折,使点C落在矩形内部的一点C处,且CEBC,若点C的坐标为(2,4), 则 tanCBF的值为 20(2020深圳模拟)如图,0 为原点,A(4,0),E(0,3),四边形OABC,四边形OCDE都为平行四 边形,OC5,函数y(x0)的图象经过AB的中点F和DE的中点G,则k的值为 21(2020南山区模拟)如图,已知直线yx+2 分别与x轴,y轴交于A,B两点,与双曲线y交 于E,F两点,若AB2EF,则k的值是 三解答题 22(2020龙岗区模拟)如图,在平

8、面直角坐标系中有一正方形AOBC,反比例函数经过正方形AOBC 对角线的支点,半径为()的圆内切于ABC,求k的值 23(2020龙岗区校级模拟)九年级数学兴趣小组组织了以“等积变形”为主题的课题研究 第一学习小组发现:如图(1),点A、点B在直线l1上,点C、点D在直线l2上,若l1l2,则SABC SABD;反之亦成立 第二学习小组发现:如图(2),点P是反比例函数y上任意一点,过点P作x轴、y轴的垂线,垂 足为M、N,则矩形OMPN的面积为定值|k| 请利用上述结论解决下列问题: (1)如图(3),四边形ABCD、与四边形CEFG都是正方形点E在CD上,正方形ABCD边长为 2,则SBD

9、F (2)如图(4),点P、Q在反比例函数y图象上,PQ过点O,过P作y轴的平行线交x轴于点H, 过Q作x轴的平行线交PH于点G,若SPQG8,则SPOH ,k (3)如图(5)点P、Q是第一象限的点,且在反比例函数y图象上,过点P作x轴垂线,过点Q作 y轴 垂 线 , 垂 足 分 别 是M、N, 试 判 断 直 线PQ与 直 线MN的 位 置 关 系 , 并 说 明 理 由 24(2019福田区模拟)如图,点P在曲线y(x0)上,PAx轴于点A,点B在y轴正半轴上,PA PB,OA、OB的长是方程t28t+120 的两个实数根, 且OAOB, 点C是线段PB延长线上的一个动点, ABC的外接

10、圆M与y轴的另一个交点是D (1)填空:OA ;OB ;k (2) 设点Q是M上一动点, 若圆心M在y轴上且点P、Q之间的距离达到最大值, 则点Q的坐标是 ; (3)试问:在点C运动的过程中,BDBC的值是否为定值?若是,请求出该定值;若不是,请给出合 理的解释 25(2019福田区二模)如图,点P在曲线上,PAx轴于点A,点B在y轴正半轴上,PA PB,OA、OB的长是方程t28t+120 的两个实数根, 且OAOB, 点C是线段PB延长线上的一个动点, ABC的外接圆M与y轴的另一个交点是D (1)填空:OA ;OB ;k ; (2) 设点Q是M上一动点, 若圆心M在y轴上且点P、Q之间的

11、距离达到最大值, 则点Q的坐标是 ; (3)试问:在点C运动的过程中,BDBC的值是否为定值?若是,请求出该定值;若不是,请给出合 理的解释 26(2018龙岗区校级二模)一次函数ykx+b与反比例函数y的图象交于A(1,4),B(2,n) 两点 (1)求m和n的值; (2)求k和b的值; (3)结合图象直接写出不等式kxb0 的解集 27(2018宝安区一模)如图,一次函数yax+b(a0)的图象与y轴、x轴分别交于点A(0,4)、B (4,0),与反比例函数y(k0)的图象在第一象限交于C、D两点 (1)求该一次函数的解析式 (2)若ACAD2,求k的值 28(2018南山区校级一模)【探

12、究函数yx+的图象与性质】 (1)函数yx+的自变量x的取值范围是 ; (2)下列四个函数图象中,函数yx+的图象大致是 ; (3)对于函数yx+,求当x0 时,y的取值范围请将下列的求解过程补充完整 解:x0,yx+()2+()2()2+ ()20,y 【拓展说明】 (4)若函数y(x0),求y的取值范围 参考答案参考答案 一选择题 1解:把点(2,6)代入y得k2(6)12 故选:C 2解:设OAC和BAD的直角边长分别为a、b, 则点B的坐标为(a+b,ab) 点B在反比例函数的第一象限图象上, (a+b)(ab)a2b2k SOACSBADa2b2(a2b2) 故选:C 3解:原式可化

13、为:xy6, A、1(6)6,故此点在反比例函数的图象上,故本选项不符合题意; B、(6)16,故此点在反比例函数的图象上,故本选项不符合题意; C、2(3)6,故此点在反比例函数的图象上,故本选项不符合题意; D、3266,故此点不在反比例函数的图象上,故本选项符合题意 故选:D 4解:反比例函数y的图象过点(2,1), 2k221, 解得k2, 故选:A 5解:x轴的平行线AB分别与这两个函数图象相交于点AB, ABy轴, 点A、B在反比例函数y和y在x轴上方的图象上, SAOBSCOB+SAOC(3+7)5, 故选:A 6解:A、反比例函数y中的20,则该函数图象分布在第二、四象限,故本

14、选项说法正确 B、 反比例函数y中的20, 则该函数图象在每一象限内y随x的增大而增大, 若点A(x1,y1) , B(x2,y2)在同一象限内,当x1x2,则y1y2,故本选项说法错误 C、当x1 时,y2,即图象经过点(1,2),故本选项说法正确 D、反比例函数y中的20,则该函数图象在每一象限内y随x的增大而增大,则当当x0 时, y随x的增大而增大,故本选项说法正确 故选:B 7解:直线ymx+n与两坐标轴分别交于点B,C, B(,0),C(0,n), OB,OCn, BOC的面积是 6, n6, 12, m, 设A(a,), 点A在直线ymx+n上, am+n, +n, (an)2+

15、12an240, an62(舍)或an6+2, SCODOCODna3+ 故选:D 8解:如图,过点A作ADy轴于D,过点C作CEy轴E, AMx轴,CMx轴,OBMN, AMODOMADOCNOEONCEO90, 四边形ONCE和四边形OMAD是矩形, ONCE,OMAD, OB是OABC的对角线, BOCOBA, SBOCSOBA, SBOCOBCE,SBOAOBAD, CEAD, ONOM,故正确; 在 RtCON和 RtAOM中,ONOM, 四边形OABC是平行四边形, OA与OC不一定相等, CON与AOM不一定全等,故错误; 第二象限的点C在双曲线y上, SCON|k2|k2, 第

16、一象限的点A在双曲线y上, SAOM|k1|k1, S阴影SCON+SAOMk2+k1(k1k2), 故错误; 四边形OABC是菱形, ACOB,AC与OB互相平分, 点A和点C的纵坐标相等,点A与点C的横坐标互为相反数, 点A与点C关于y轴对称, k2k1,即:四边形是菱形,则图中曲线关于y轴对称,故正确, 正确的有, 故选:D 9解:反比例函数的图象过点P(1,3), k1330, 此函数的图象在一、三象限 故选:B 10解:如图,B的坐标为(1,2), 矩形的长为 2,宽为 1, 由旋转可得,AOx轴,OCy轴, 设A(a,),则C(a+2,1), 点C在反比例函数y的图象上, (a+2

17、)(1)4, 解得a2(负值已舍去), A(2,2),C(4,1), 由旋转的性质可得,APAP,CPCP, 设P(x,y),则 , 解得, 旋转中心P点的坐标是(,), 故选:C 11解:函数y2x过点A(m,2), 2m2, 解得:m1, A(1,2), 不等式2x的解集为x1 故选:B 12解:作出函数y与y2、y3 的图象, 由图象可知交点为(,2),(,3), 当或时,有, 故选:C 二填空题(共 9 小题) 13解:设点A的坐标为(a,a), 过A作ACx轴于C,过A作ADx轴于D, ACBADB90,ACOCa, BCa, 点A绕点B(,0)顺时针旋转 90后,得到的点A, AB

18、A90,ABAB, CAB+ABCABC+ABD90, CABABD, ACBBDA(AAS), BDACa,ADBCa, 点A在y的图象上, , 解得:k8,a2, 点A的坐标为(2,2), 故答案为:(2,2) 14解:如图取点E(4,2),连接AE,OE A(3,4), OA5,AE,OE2, OA2AE2+OE225, AEO90, tanAOE, 延长OE交反比例函数的图象于B,点B即为所求, A(3,4)在y上, k12, 直线OE的解析式为yx, 由,解得或(舍弃), B(2,), 作点E关于直线OA的对称点E,则E(,),射线OE交反比例函数的图象于B,则点B 即为所求, 直线

19、OE的解析式为yx, 由,解得或(舍弃), B(,), 综上所述,满足条件的点B的坐标为(2,)或(,) 补充确定点E的方法二:如图,当 tanAOB时,过点A作AEAB于E,作EMx轴于M,作ANME 交ME的延长线于N设ANa, tanAOE, 由ANEEMO,得到, OM3+a,ANa, EM2a,EN, MN4, 2a+4, 解得a1, 可得E(4,2), 接下来方法同上 故答案为(2,)或(,) 15解:连接OC、AC, 设A(a,b), 点A是双曲线y上 ab5, ABBC,AOB60 ABC为等边三角形, 点A与点B关于原点对称, OAOB, ABOC, 过点C作CDx轴于点D,

20、AEx轴于点E, COD+AOEOCD+COD90, AOEOCD, AOEOCD, , ODAEb,CDOEa, 设点C的坐标为(x,y), CDODxyab3ab15, kxy3ab15 故答案为15 16解:如图,作CDAB于D,CGx轴于G,过D点作EFOB,交y轴于E,交CG于F, ABC是等边三角形,CDBC, BDAD, 设点C的坐标为(x,),点B的坐标为(a,0), A(0,4), AB的中点D的坐标为(,2); CDAB, ADE+CDF90, ADE+DAE90, DAECDF, AEDCFD90, AEDDFC, ,即tan60, 整理,可得x2,2+a, 由整理得,a

21、2+4a330 解得a12,x2(舍去), B(2,0) 故答案为(2,0) 17解:以AC为边作等边三角形ACD,且SACD20, 设AC的长为x,则AC边上的高为:x, 故xx20, 解得:x4(负数舍去), 即AC4, ABD的周长比BCD的周长多 4, 由ADDC,BD是公共边, ABBC4, 设BCy,则AB4+y, 故y2+(4+y)2(4)2, 解得:y14,y28(不合题意舍去), BC4,AB8, 由反比例函数的性质可得:AOCO, OEBC, AOEACB, , 则EO2,AE4, 故k248 故答案为:8 18解:设D(x,),则F(x,0), 由图象可知x0,k0, D

22、EF的面积是:xk, 设C(m,),则E(0,), 由图象可知:m0,0, CEF的面积是:|m|k, CEF的面积DEF的面积, 故正确; CEF和DEF以EF为底,则两三角形EF边上的高相等, EFCD, FEAB, AOBFOE, 故正确; BDEF,DFBE, 四边形BDFE是平行四边形, BDEF, 同理EFAC, ACBD, 故正确; 由一次函数yax+b的图象与x轴,y轴交于A,B两点, 易得A(,0),B(0,b), 则OA,OBb, tanBAOa, 故正确 正确的结论: 故答案为: 19解:连接OD、OE设BCBCm,则ECm2 CDBD, SCDOS矩形ABCD, SAO

23、ESCDOS矩形ABCD, AEEB, C(2,4), AEEB4, 在 RtBEC中,BC2BE2+EC2, m242+(m2)2, m5, E(5,4), B(5,8),则BC5, 延长EC交y轴于G,则EGy轴, CG2,CG4, 在 RtFGC中,CF2CG2+FG2,即(4FG)222+FG2, FG, CF4, tanCBF 故答案是: 20解:A(4,0),E(0,3), OE3,OA4, 由OABC和OCDE得:OEDC,BCOA且DCOE3,BCOA4, 设C(a,b),则D(a,b+3)、B(4+a,b), AB的中点F和DE的中点G, G(),F(), 函数y(x0)的图

24、象经过点G和F, 则, 3a4b,a, OC5,C(a,b), a2+b252, ,b3, b0, b3,a4, F(6,), k69; 故答案为:9 21解:作FHx轴,ECy轴,FH与EC交于D,如图, 由直线yx+2 可知A点坐标为(2,0),B点坐标为(0,2),OAOB2, AOB为等腰直角三角形, AB2, EFAB, DEF为等腰直角三角形, FDDEEF1, 设F点横坐标为t,代入yx+2,则纵坐标是t+2,则F的坐标是: (t,t+2),E点坐标为(t+1, t+1), t(t+2)(t+1)(t+1),解得t, E点坐标为(,), k 故答案为 三解答题(共 7 小题) 2

25、2解:设对角线的交点为M,内切圆的圆心为O,过O作ODBC于D点,则OD42, 在 RtODC中,OCD45,则 sinOCD, 即 OC44, CMOM+OC42442, , 点M坐标为(2,2), 过M(2,2), k4 23解:(1)连接CF, 四边形ABCD与四边形CEFG都是正方形, CFBD,CBD与FBD同底等高, SBDFSBDCS正方形ABCD2; (2)设P(x,y),则kxy, 根据题意,得GQ2x,PG2y, SPQGGQPG8,即(2x)2y8, 解得xy4,即k4, SPOHOHPHxy2; (3)PQMN 理由:作PAy轴,QBx轴,垂足为A,B,连接PN,MQ,

26、 根据双曲线的性质可知,S矩形AOMPS矩形BONQk, S矩形ANCPS矩形BMCQ,可知SNCPSMCQ, SNPQSMPQ, PQMN 故本题答案为:(1)2,(2)2,4 24解:(1)t28t+120, 解得:t2 或 6, 即OA6,OB2,即点A、B的坐标为(6,0)、(0,2), 设点P(6,), 由PAPB得:36+(2+)2()2, 解得:k60, 故点P(6,10), 故答案为:6,2,60; (2)当PQ过圆心M时,点P、Q之间的距离达到最大值, AM2AO2+OM2, AM236+(AM2)2, AM10BM 点M坐标为(0,8) 设直线PM的解析式为:ykx8 10

27、6k8 k3 直线PM的解析式为:y3x8 设点Q(a,3a8)(a0) MQ10 a 点Q坐标为(,38) 故答案为:(,38) (3)是定值,理由: 延长PA交圆M于E,过点E作EHBD于H,连接CE,DE, PAPB, PABPBA, 四边形ABCE是圆的内接四边形, PABPCE,PBAPEC, PECPCE, PEPC, AEBC, AOBD,EHBD,PAOA, 四边形AODE是矩形, AOEH,AEOHBC, PABD, , ABDBDE,且AOBEHD90,AOEH, AOBEDH(AAS) OBDH2, BDBCBDOHOB+DH4 25解:(1)t28t+120, 解得:t

28、2 或 6, OA、OB的长是方程t28t+120 的两个实数根,且OAOB, 即OA6,OB2,即点A、B的坐标为(6,0)、(0,2), 设点P(6,), 由PAPB得:36+(2+)2()2, 解得:k60, 故点P(6,10), 故答案为:6,2,60; (2)当PQ过圆心M时,点P、Q之间的距离达到最大值, tanACO, 线段AB中点的坐标为(3,1), 则过AB的中点与直线AB垂直的直线PQ的表达式为:ymx+n3x+n, 将点(3,1)的坐标代入上式并解得:n8, 即点M的坐标为(0,8), 则圆的半径rMB2+810MQ, 过点Q作QGy轴于点G, tanQMGtanHMP,

29、则 sinQMG 故GQMQsinQMG,MG3, 故点Q(,83); 故答案为:(,83) (3)是定值,理由: 延长PA交圆M于E,过点E作EHBD于H,连接CE,DE, PAPB,PABPBA, 四边形ABCE是圆的内接四边形, PABPCE,PBAPEC, PECPCE, PEPC, AEBC, AOBD,EHBD,PAOA, 四边形AOHE是矩形, AOEH,AEOHBC, PABD, , ABDBDE,且AOBEHD90,AOEH, AOBEHD(AAS) OBDH2, BDBCBDOHOB+DH4 26解:(1)反比例函数y的图象过点A(1,4),B(2,n)两点, ,得m4,

30、n,得n2, 即m的值是 4,n的值是2; (2)一次函数ykx+b与反比例函数y的图象交于A(1,4),B(2,2)两点, ,得, 即k的值是 2,b的值是 2; (3)由图象可知, kxb0 不等式kxb0 的解集是x2 或 0 x1 27解:(1)一次函数yax+b的图象经过点A(0,4)、B(4,0), ,解得, 一次函数的解析式为:yx+4; (2)分别过点C、D作CEy轴于E,DFy轴于F, 在 RtAOB中,AO4,BO4, ABO45, 直线AB与双曲线y相交于点C、D, 设C(x1,y1),D(x2,y2), ,得x24x+k0, x1x2k, 在 RtACE中,ACEABO45,CEx1, ACx1, 同理,在 RtADF中,ADx2, ACAD2, x1x22,即x1x21, k1 28解:(1)yx+, x的取值范围是x0, 故答案为:x0; (2)函数yx+, 当x0 时,y0,当x0 时,y0, 故选:C; (3)x0, yx+()2+()2()2+2 ()20, y2, 故答案为:2、2; (4)x0, yx5+(x4+)1()211, 即y的取值范围是y1