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2020年广东省深圳市中考数学各地区模拟试题分类(一)二次函数(含解析)

1、2018-2020 年广东年广东深圳深圳中考数学各地区模拟试题分类(一)二次函数中考数学各地区模拟试题分类(一)二次函数 一选择题 1(2020深圳模拟)二次函数yax2+bx+c(a0)的部分图象如图所示,图象过点(1,0),对称轴 为直线x1,下列结论:abc0;bc;3a+c0;对于任意实数m,a+bam2+bm其中正确 的结论有( ) A1 个 B2 个 C3 个 D4 个 2(2020深圳模拟)如图,抛物线yax2+bx+c经过点(1,0),与y轴交于(0,2),抛物线的对称 轴为直线x1, 则下列结论中: a+cb; 方程ax2+bx+c0 的解为1 和 3; 2a+b0; ca2

2、, 其中正确的结论有( ) A1 个 B2 个 C3 个 D4 个 3(2020盐田区二模)二次函数yax2+bx+c的图象如图所示,则下列结论正确的是( ) Aabc0 Ba+b+c0 C4a2b+c0 Db24ac0 4(2020罗湖区一模)如图是二次函数yax2+bx+c图象的一部分,且过点A(3,0),二次函数图象的 对称轴是直线x1,下列结论正确的是( ) Ab24ac Bac0 Cab+c0 D2ab0 5(2020福田区模拟)二次函数yax2+bx+c(a0)的图象如图所示,其对称轴为直线x1,与x 轴的交点为(x1,0)、(x2,0),其中 0 x21,有下列结论:b24ac0

3、;4a2b+c1; 3x12;当m为任意实数时,abam2+bm;3a+c0其中,正确的结论有( ) A B C D 6(2020龙华区二模)定义:在平面直角坐标系中,过一点分别作坐标轴的垂线,若与坐标轴围成的周 长值与面积值相等,则这个点叫做和谐点,这个矩形叫做和谐矩形已知点P(m,n)是抛物线yx2+k 上的和谐点,对应的和谐矩形的面积为 16,则k的值为( ) A12 B0 C4 D16 7(2020宝安区二模)如图,抛物线yax2+bx+c(a0)的顶点为P(1,0),则下列结论错误的是 ( ) Ab0 Bac C当x0 时,y随x的增大而增大 D若ax12+bx1ax22+bx2,且

4、x1x2,则x1+x22 8 (2020福田区一模) 阅读材料: 坐标平面内, 对于抛物线yax2+bx(a0) , 我们把点 () 称为该抛物线的焦点, 把y称为该抛物线的准线方程 例如, 抛物线yx2+2x的焦点为 (1, ),准线方程是y根据材料,现已知抛物线yax2+bx(a0)焦点的纵坐标为 3,准线方 程为y5,则关于二次函数yax2+bx的最值情况,下列说法中正确的是( ) A最大值为 4 B最小值为 4 C最大值为 3.5 D最小值为 3.5 9(2020光明区一模)二次函数yax2+bx+c(a0)的图象如图所示,下列结论: bc0; 3a+c0; a+b+cax2+bx+c

5、; a(k12+1)2+b(k12+1)a(k12+2)2+b(k12+2) 其中正确结论的个数是( ) A1 B2 C3 D4 10(2020福田区校级模拟)二次函数yax2+bx+c(a,b,c为常数,且a0)中的x与y的部分对应 值如表: x 1 0 1 3 y 1 3 5 3 下列结论错误的是( ) Aac0 B3 是关于x的方程ax2+(b1)x+c0 的一个根 C当x1 时,y的值随x值的增大而减小 D当1x3 时,ax2+(b1)x+c0 二填空题 11(2020龙岗区校级模拟)如图,已知抛物线y12x2+2,直线y22x+2,当x任取一值时,x对应的 函数值分别为y1、y2若y

6、1y2,取y1、y2中的较小值记为M;若y1y2,记My1y2例如:当x1 时,y10,y24,y1y2,此时M0下列判断: 当x0 时,y1y2; 当x0 时,x值越大,M值越小;使得M大于 2 的x值不存在; 使得M 1 的x值是或其中正确的是 12(2019福田区校级模拟)将抛物线yx2先向左平移 2 个单位,再向下平移 3 个单位,所得抛物线的 解析式为 13(2019深圳模拟)如图,四边形OABC是边长为 1 的正方形,OC与x轴正半轴的夹角为 15,点B在 抛物线yax2(a0)的图象上,则a的值为 14(2018深圳模拟)抛物线yx2+2x+3 的对称轴是直线x 15(2018

7、秋福田区校级月考)二次函数yx2+bx+c的图象如图所示,则函数值y0 时,对应x的取值 范围是 三解答题 16(2020深圳模拟)如图,已知二次函数yax2+c的图象与x轴分别相交于点A(5,0),点B,与 y轴相交于C(0,5),点Q是抛物线在x轴下方的一动点(不与C点重合) (1)求该二次函数的表达式; (2)如图 1,AQ交线段BC于D,令t,当t值最大时,求Q点的坐标 (3)如图 2,直线AQ,BQ分别与y轴相交于M,N两点,设Q点横坐标为m,S1SQMN,S2m2,试问 是否为定值?若是,求出该定值;若不是,请说明理由 17 (2020深圳模拟)如图,抛物线yx2+bx+c与直线y

8、x+3 分别交于x轴,y轴上的B、C两点, 设该抛物线与x轴的另一个交点为A,顶点为D,连接CD交x轴于点E (1)求该抛物线的解析式; (2) 点F,G是对称轴上两个动点, 且FG2, 点F在点G的上方, 请求出四边形ACFG的周长的最小值; (3)连接BD,若P在y轴上,且PBCDBA+DCB,请直接写出点P的坐标 18(2020大鹏新区一模)如图 1,经过点B(1,0)的抛物线ya(x+1)2与y轴交于点C,其顶 点为点G,过点C作y轴的垂线交抛物线对称轴于点D,线段CO上有一动点M,连接DM、 DG (1)求抛物线的表达式; (2)求GD+DM+MO的最小值以及相应的点M的坐标; (3

9、)如图 2,在(2)的条件下,以点A(2,0)为圆心,以AM长为半径作圆交x轴正半轴于点E在 y轴正半轴上有一动点P,直线PF与A相切于点F,连接EF交y轴于点N,当PFBM时,求PN的长 19(2020盐田区二模)如图,抛物线yax2+bx3 经过点A(3,0),B(1,0),与y轴交于点C, 点P是抛物线在第四象限内的一点 (1)求抛物线解析式; (2)点D是线段OC的中点,OPAD,点E是射线OP上一点,OEAD,求DE的长; (3) 连接CP,AP, 是否存在点P, 使得OP平分四边形ABCP的面积?若存在, 求点P的坐标; 若不存在, 说明理由 20(2020罗湖区一模)如图,已知抛

10、物线ya(x+2)(x4)(a为常数,且a0)与x轴从左至右 依次交于A,B两点,与y轴交于点C,经过点B的直线yx+与抛物线的另一交点为D,且 点D的横坐标为5 (1)求抛物线的函数表达式; (2)该二次函数图象上有一点P(x,y)使得SBCDSABP,求点P的坐标; (3)设F为线段BD上一点(不含端点),连接AF,求 2AF+DF的最小值 参考答案 一选择题 1解:对称轴位于x轴的右侧,则a,b异号,即ab0 抛物线与y轴交于正半轴,则c0 abc0 故正确; 抛物线开口向下, a0 抛物线的对称轴为直线x1, b2a x1 时,y0, ab+c0, 而b2a, c3a, bc2a+3a

11、a0, 即bc, 故正确; x1 时,y0, ab+c0, 而b2a, c3a, 3a+c0 故正确; 当x1 时,y最大a+b+c,当xm时,yam2+bm+c,因此有a+bam2+bm, 故正确; 综上所述,正确的结论有:4 个, 故选:D 2解:抛物线yax2+bx+c经过点(1,0), ab+c0, a+cb,故本选项正确; 由对称轴为x1,一个交点为(1,0), 另一个交点为(3,0), 方程ax2+bx+c0 的解为1 和 3,故本选项正确; 由对称轴为x1, 1, b2a,则 2a+b0,故本选项正确; 抛物线yax2+bx+c与y轴交于(0,2), c2, a0, ca2,故本

12、选项正确; 故选:D 3解:由图象可得, a0,b0,c0, abc0,故选项A正确; 当x1 时,ya+b+c0,故选项B错误; 当x2 时,y4a2b+c0,故选项C错误; 该函数图象与x轴两个交点,则b24ac0,故选项D错误; 故选:A 4解:A抛物线与x轴有两个交点, b24ac0,即b24ac,所以A选项错误; B抛物线开口向上, a0, 抛物线与y轴的交点在x轴下方, c0, ac0,所以B选项错误; C抛物线过点A(3,0),二次函数图象的对称轴是x1, 抛物线与x轴的另一个交点为(1,0), ab+c0,所以C选项正确; D二次函数图象的对称轴是直线x1, 1, 2a+b0,

13、所以D选项错误; 故选:C 5解:二次函数yax2+bx+c(a0)的图象与x轴有两个交点, b24ac0,故正确; 该函数图象的对称轴是x1,当x0 时的函数值小于1, x2 时的函数值和x0 时的函数值相等,都小于1, 4a2b+c1,故错误; 该函数图象的对称轴是x1,与x轴的交点为(x1,0)、(x2,0),其中 0 x21, 3x,12,故正确; 当x1 时,该函数取得最小值, 当m为任意实数时,则ab+cam2+bm+c,即abam2+bm,故正确; 1, b2a, x1 时,ya+b+c0, 3a+c0,故错误; 故选:D 6解:点P(m,n)是抛物线yx2+k上的点, nm2+

14、k, knm2, 点P(m,n)是和谐点,对应的和谐矩形的面积为 16, 2|m|+2|n|mn|16, |m|4,|n|4, 当n0 时,knm241612; 当n0 时,knm241620 故选:A 7解:A由开口方向知a0,结合对称轴在y轴左侧知b0,此选项正确; B将(1,0)代入解析式得ab+c0,由x1 知b2a,则a2a+c0,整理得ac, 此选项正确; C当x0 时,函数图象自左向右逐渐上升,所以此时y随x的增大而增大,此选项正确; D若ax12+bx1ax22+bx2,且x1x2,则1,即x1+x22,此选项错误; 故选:D 8解:根据题意得3,5, 解得a,b2 或b2,

15、抛物线yax2+bx(a0)的解析式为yx2+2x或yx22x, yx2+2x(x4)2+4,yx22x(x+4)2+4, 二次函数yax2+bx有最大值 4 故选:A 9解:由图象可以看出,a0,b0,c0,故bc0,正确,符合题意; 函数的对称轴为x1,即b2a, 根据函数的对称性可知x1 时,y0,即ab+c0, 故 3a+c0,故错误,不符合题意; 抛物线在x1 时,取得最大值,即a+b+cax2+bx+c, 故错误,不符合题意; xk2+11,而在对称轴右侧,y随x增大而减小, +1+2, a(k12+1)2+b(k12+1)+ca(k12+2)2+b(k12+2)+c, 故a(k1

16、2+1)2+b(k12+1)a(k12+2)2+b(k12+2)正确,符合题意; 故选:B 10解:根据x与y的部分对应值可知: 当x1 时,y1,即ab+c1; 当x0 时,y3,即c3; 当x1 时,y5,即a+b+c5; , 解得:, yx2+3x+3 A、ac1330,故本选项正确; B、方程ax2+(b1)x+c0 可化为方程ax2+bx+cx, 由表格数据可知,x3 时,y3,则 3 是方程ax2+bx+cx的一个根,从而也是方程ax2+(b1)x+c 0 的一个根,故本选项正确; C、当x0 时,y3;x3 时,y3, 二次函数yax2+bx+c的对称轴为x, 又二次项系数a1,

17、抛物线开口向下, 当 1x时,y的值随x值的增大而增大,故C错误; D、不等式ax2+(b1)x+c0 可化为:ax2+bx+cx,即yx, 由表格可知,(1,1),(3,3)均在直线yx上,又抛物线yax2+bx+c开口向下, 当1x3 时,yx,故D正确 综上,只有选项C错误 故选:C 二填空题(共 5 小题) 11解:当x0 时,一次函数图象位于二次函数上方, y2y1故错误; 当x0,两个函数的函数随着x的增大而增大, 当x越大时,M越大,故错误; 函数y12x2+2 有最大值,最大值为y12, 不存在使得M大于 2 的x的值,故正确; 令y11,即:2x2+21 解得:x1,x2不题

18、意舍去) 令y21,得:2x+21, 解得:x故正确 故答案为: 12解:抛物线yx2的顶点坐标为(0,0),把点(0,0)先向左平移 2 个单位,再向下平移 3 个单位得 到对应点的坐标为(2,3),所以平移后的抛物线解析式为y(x+2)23 故答案为y(x+2)23 13解:如图,连接OB, 四边形OABC是边长为 1 的正方形, BOC45,OB1, 过点B作BDx轴于D, OC与x轴正半轴的夹角为 15, BOD451530, BDOB, OD, 点B的坐标为(,), 点B在抛物线yax2(a0)的图象上, a()2, 解得a 故答案为: 14解: yx2+2x+3(x+1)2+2,

19、对称轴是直线x1, 故答案为:1 15解:抛物线顶点坐标为(1,4),二次项系数为 1, 抛物线的解析式为:y(x+1)24 即yx2+2x3(x+3)(x1) 抛物线与x轴两交点坐标为(3,0),(1,0) 故当函数值y0 时,对应x的取值范围上是3x1 本题答案为3x1 三解答题(共 5 小题) 16解:(1)把A(5,0),C(0,5)两点坐标代入yax2+c, 得到, 解得, 二次函数的解析式为yx25 (2)如图 1 中,过点Q作QEAB交BC于E设Q(m,m25), 由(1)可知,A(5,0),B(5,0),C(0,5), 直线BC的解析式为yx5,直线AQ的解析式为yx+m5,

20、由,解得, D(,), E(m2,m25), QEAB, QEDABD, tm2+m, 0, 当m时,t的值最大,此时Q(,) (3)是定值 理由:如图 2 中,设Q(m,m25), 由(2)可知,直线AQ的解析式为yx+m5, 当x0 时,ym5, M(0,m5), 直线BQ的解析式为yxm5, 当x0 时,ym5, N(0,m5), S1SMNQm(2m)m2, ,为定值 17解:(1)直线yx+3 分别交x轴,y轴于B,C两点, B(6,0),C(0,3), 把B(6,0),C(0,3)代入yx2+bx+c, 得,解得:, 抛物线的解析式为:yx22x+3; (2)抛物线的解析式为yx2

21、2x+3 y(x28x)+3(x4)21, 抛物线的对称轴为x4,D(4,1); A(2,0),C(0,3), AC, FG2, AC+FG的值为+2,若四边形ACFG的周长最小,则CF+AG最小即可, 将点C向下平移 2 个单位得到N(0,1),连结BN,与对称轴的交点即为所求点G在对称轴上将点G 向上平移 2 个单位得到点F 此时四边形ACFG的周长最小, CF+AGNG+BGBN, 四边形ACFG的周长的最小值为+2+; (3)C(0,3),D(4,1), 直线CD的解析式为yx+3, E(3,0), OEOC3, AEC45, tanDBE,tanOBC, tanDBEtanOBC,

22、DBEOBC, 则PBCDBA+DCBAEC45, 当点P在y轴负半轴上时, 如图 2,过点P作PGBC交BC于点G, 则GPCOBC, tanGPC, 设CGa,则GP2a, CBP45, BGGP, C(0,3),B(6,0), OC3,OB6, BC3, 即:2a+a3, 解得:a, CGa,PG2, PC5, OP2, 故点P(0,2); 当点P在y轴正半轴时, 同理可得:点P(0,18); 故点P的坐标为(0,2)或(0,18) 18解:(1)抛物线ya(x+1)2,经过点B(1,0), 04a, a (2)过点O作直线l与x轴夹角为 ,且,45,过点M作MH直线l于H, 则有, ,

23、 , , 当D,M,H共线时,的值最小, D(1,),直线l的解析式为yx, 直线DH的解析式为yx, 由,解得, H(,),M(0,), DH, DG+, 的最小值+ (3)如图 2 中,连接BM,延长FA交y轴于J A(2,0),M(0,), AMAF, B(1,0), 直线BM的解析式为yx, PF是A的切线, PFAF, PFBM, AFBM, 直线AF的解析式为yx, J(0,), AJ, FJAF+AJ+, PFBM, FPJOMB, tanFPJtanOMB, , , PF+, AFAE, AFEAEF, AFE+PFN90,AEN+ONE90,PNFENO, PFNPNF, P

24、NPF+ 19解:(1)抛物线yax2+bx3 经过点A(3,0),B(1,0), , 解得:, 抛物线解析式为:yx22x3; (2)如图,连接CE, AOD90, AOE+COE90, ADOE, AOE+OAD90, OADCOE, 抛物线yx22x3 与y轴交于点C, 点C(0,3), OCOA3, 又ADOE, OADCOE(SAS), AODOCE90,ODCE, 点D是线段OC的中点, ODDC, CEDC, 又DCE90, DEDC; (3)过P作PNx轴于N,交AC于M, 点C(0,3),A(3,0), 直线AC解析式为:yx3, 设点P(m,m22m3)(m0),则点M(m

25、,m3), MPm3(m22m3)m2+3m, 四边形ABCP的面积43+3(m2+3m)m2+m+6, OP平分四边形ABCP的面积, 3(m2+2m+3)(m2+m+6), m12,m21(舍去), P点坐标为(2,3) 20解:(1)抛物线ya(x+2)(x4),令y0,解得x2 或x4, A(2,0),B(4,0) 直线yx+, 当x5 时,y3, D(5,3), 点D(5,3)在抛物线ya(x+2)(x4)上, a(5+2)(54)3, a 抛物线的函数表达式为:yx2x (2)如图 1 中,设直线BD交y轴于J,则J(0,)连接CD,BC SBDC910, SPAB10, 6|yP|10 yP, 当y时,x2x, 解得x1, P(,)或(,), 当x2x, 方程无解, 满足条件的点P的坐标为(,)或(,) (3)如图 2 中,过点D作DM平行于x轴, D(5,3),B(4,0), tanDBA, DBA30 BDMDBA30,过F作FJDM于J, 则有 sin30, JF, 2AF+DF2(AF+)2(AF+JF),当A、F、J三点共线时, 即AJDM时,2AF+DF2(AF+JF)取最小值为