1、 例 1：设变量x，y满足不等式组 5 25 1 0 xy xy xy y ，则45zxy的取值范围是（ ） A 65 4, 3 B 4,26 C 4,23 D 4,28 例 2：已知实数x，y满足 34 4 2 xy y xy ，则 2 2 y z x 的最小值为 例 3：若实数x，y满足 1 20 x xy xy ，则 22 (2)zxy的最大值为（ ） A10 B2 3 C10 D12 一、选择题 1若x，y满足 1 1 0 xy xy x ，则2zxy的最大值是（ ） A1 B1 C2 D2 2设实数x，y满足 24 22 10 xy xy x ，则 1y x 的最大值是（ ） A1
2、B 1 2 C1 D 3 2 3、平面内两点的距离型 2、直线的斜率型 1、直线的截距型 线性线性规划规划 3设x，y满足 10 20 xy xy ya ，且21zxy的最大值为3，则a的值是（ ） A2 B1 C1 D2 4已知0m，设x，y满足约束条件 20 20 20 y x xym +? -? -+? ，zxy=+的最大值与最小值的比值为k，则（ ） Ak为定值1- Bk不是定值，且2k - Ck为定值2- Dk不是定值，且121k-，x，y满足约束条件 20 20 20 y x xym +? -? -+? 的可行域如图： 当直线zxy=+经过点(2,4)Am+，z取得最大值， 当直线
3、经过( 1,2) 2 m B -时，z取得最小值，故 6 2 3 2 m k m + = - - 为定值 5【答案】C 【解析】由题意，可得 3,1,1 1,1,1 111 1,1,1 1,1,1 xyxy xyxy xy xyxy xyxy ， 画出对应的平面区域，如图所示， 其中四边形ABCD为正方形，因为2AB ，所以222 ABCD S 四边形 ， 即111xy 所表示的图形的面积为2 6【答案】B 【解析】由题画出可行域，如图阴影所示， 当731zxy，平移到过0()2,A 时，z最小，为15 7【答案】C 【解析】作可行域，则直线z axy 为直线AB或直线AC时z取得最大值， 此
4、时2a或1 8【答案】B 【解析】, x y满足1xy，表示的可行域如图： 2222 2(1)1xyxxy， 它的几何意义是可行域内的点到()1,0的距离的平方减去1 显然( 1,0)D 到直线0 xy的距离最小，最小值为 12 22 ， 所求表达式的最小值为 11 1 22 ，故选 B 二、填空题 9【答案】1 【解析】画出约束条件所对应的可行域，如图所示， 目标函数32zxy可化为直线 3 22 z yx，平移直线 3 22 z yx可知， 由 1xy ya ，解得1xa，ya，即(1, )A aa， 当直线经过点A时，z最小，所以3(1)24aa ，解得1a 10【答案】9 【解析】作出
5、不等式组对应的平面区域如图所示：则( , )A a a，( ,)B aa， 所以平面区域的面积 1 29 2 Saa ，解得3a ， 此时(3,3)A，(3, 3)B， 由图可得当2zxy过点(3,3)A时，2zxy取得最大值为9 11【答案】22 【解析】不等式组表示的区域如图所示， 22 |3412| |3412|55 34 xy xyd ， d为区域内的点到直线:34120lxy的距离， 结合图象可知，2d 的最大值为原点O到l的距离， max 12 55(2)22 5 d，即|3412|xy的最大值为22 12【答案】216000元 【解析】设生产产品:A x件，产品:B y件，获利z元 1.50.5150 0.390 53600 , xy xy xy xy NN ，2100900zxy， 作出可行域如图所示： 联立 0.390 53600 xy xy ，得60 x，100y ， max 2100900216000zxy(元)， 利润最大为216000元