1、 例 1：已知双曲线 22 22 :1 xy C ab （0a，0b）的焦距为4，其与抛物线 2 3 : 3 E yx 交于A，B两点，O为坐标原点，若OAB为正三角形，则C的离心率为（ ） A 2 2 B 3 2 C 2 D 3 例 2：设椭圆 1 C的离心率为 5 13 ，焦点在x轴上且长轴长为26，若曲线 2 C上的点到椭圆 1 C 的两个焦点的距离的差的绝对值等于8，则曲线 2 C的标准方程为（ ） A 22 22 1 43 xy B 22 22 1 135 xy C 22 22 1 34 xy D 22 22 1 1312 xy 例 3：设e是椭圆 22 1 4 xy k 的离心率，
2、且 1 ( ,1) 2 e，则实数k的取值范围是（ ） A(0,3) B 16 (3,) 3 C(0,2) D 16 (0,3)(,) 3 一、选择题 1、求椭圆的离心率或离心率的取值范围 2、根据离心率求圆锥曲线的标准方程 3、根据离心率求参数的值或取值范围 离心率离心率 1已知椭圆C的中心在原点，焦点在y轴上，且短轴的长为2，离心率等于 2 5 5 ，则该 椭圆的标准方程为（ ） A 22 1 204 xy B 22 1 204 yx C 2 2 1 5 y x D 2 2 1 5 x y 2已知椭圆C： 22 22 1(0) xy ab ab 的左、右焦点分别为 1 F， 2 F，离心率
3、为 2 3 ，过 2 F 的直线l交C于A，B两点，若 1 AFB的周长为12，则C的方程为（ ） A 2 2 1 3 x y B 22 1 32 xy C 22 1 94 xy D 22 1 95 xy 3设双曲线 22 2 1 121 5 xy mm 的实轴长为8，则该双曲线的离心率为（ ） A 5 3 B 3 5 C 5 4 D 7 4 4设e是椭圆 22 1 8 xy k 的离心率，且 1 ( ,1) 2 e，则实数k的取值范围是（ ） A(0,6) B 32 (0,6)(,) 3 C 16 (0,3)(,) 3 D(0,2) 5已知椭圆 22 22 1(0) xy ab ab 的左、
4、右焦点分别为 1 F， 2 F，点P为椭圆上不同于左、 右顶点的任意一点，I为 12 PFF的内心，且 11 22 IPFIF FIPF SSS ，若椭圆的离心率 为e，则（ ） A 1 e B 2 e Ce D2e 二、填空题 6以双曲线 22 22 1 xy ab （0a，0b）的右焦点F为圆心，a为半径的圆恰好与双曲 线的两条渐近线相切，则该双曲线的离心率为 7已知 1( ,0)Fc， 2( ,0) F c为椭圆 22 22 1(0) xy ab ab 的两个焦点，P为椭圆上一点， 且 2 12 PF PFc，则此椭圆离心率的取值范围是 三、解答题 8已知椭圆 22 22 1(0) xy
5、 ab ab 与直线 1xy交于P，Q两点，且 22 11 2 ab ， 其中O为坐标原点 （1）求OP OQ的值； （2）若椭圆长轴的取值范围为 5,6，求椭圆的离心率e的取值范围，并求出e取最小 值时的椭圆方程 例 1：【答案】C 【解析】设OAB的边长为2m，由抛物线和双曲线均关于x轴对称， 可设( 3 ,)Am m，( 3 ,)Bmm， 又 2 3 3 3 mm ，故1m， 所以( 3,1)A，故 22 31 1 ab 又2c ，即 22 4ab ，解得 2ab ，则2 c e a ，故选 C 例 2：【答案】A 【解析】因为椭圆焦点在x轴上且长轴长为26，所以13a ， 又因为椭圆
6、1 C的离心率为 5 13 ，所以5c ， 因为曲线 2 C上的点到椭圆 1 C的两个焦点的距离的差的绝对值等于8， 所以4a，5c， 222 3bca ， 所以曲线 2 C的标准方程为 22 22 1 43 xy ，故选 A 例 3：【答案】D 【解析】当焦点在x轴时 41 ( ,1) 2 k e k ， 41 ( ,1) 4 k k ， 16 (,) 3 k， 当焦点在y轴时 41 ( ,1) 22 k e ，(0,3)k， 所以实数k的取值范围是 16 (0,3)(,) 3 ，故选 D 一、选择题 1【答案】C 【解析】设椭圆C标准方程为 22 22 1(0) yx ab ab ， 短轴
7、长为2，22b，解得1b 离心率 2 5 5 c e a ，又 2222 1abcc ， 2 5a ， 椭圆C的标准方程为 2 2 1 5 y x，故选 C 2【答案】D 【解析】由椭圆的定义，知 12 2AFAFa， 12 2BFBFa， 所以 1 AFB的周长为 1212 412AFAFBFBFa，所以3a ， 因为椭圆的离心率 2 3 c e a ，所以2c ， 所以 222 5bac ，所以椭圆C的方程为 22 1 95 xy ，故选 D 3【答案】C 【解析】根据 22 2 1 121 5 xy mm 表示双曲线，可得 22 12am ，51bm ， 又28a，即4a，所以 2 12
8、16m ，所以2m， 又因为510m ，即 1 5 m ，所以2m，所以 2 5 2 19b ， 所以 222 16925cab ，所以5c ，所以离心率 5 4 c e a ，故选 C 4【答案】B 【解析】由 1 ( ,1) 2 e， 2 2 cc e aa ， 222 cab 可得： 当8k 时， 2 8ck，由条件知 18 1 2 k k ，解得 32 3 k ； 当08k时， 2 8ck，由条件知 18 1 28 k ，解得06k， 故选 B 5【答案】A 【解析】设 12 PFF内切圆的半径为r， 则 1 1 1 2 IPF Sr PF ， 2 2 1 2 IPF Sr PF ，
9、1 2 12 1 2 IF F Sr FF 11 22 IPFIF FIPF SSS ， 1122 11 222 r PFr FFr PF ， 整理得 1212 FFPFPF， P为椭圆上的点，22ca，解得 1 e ，故选 A 二、填空题 6【答案】 2 【解析】由题意得ab， 又 2222 2caba ，则 2ca ，所以离心率为2 c e a ， 故答案为 2 7【答案】 32 , 32 【解析】设( , )P x y，则 2222 12 (,) (,)PF PFcxycxyxcyc ， 将 2 222 2 b ybx a 代入式，解得 222222 2 22 (2)(3)cb aca
10、a x cc 又 22 0,xa，即 222 2 2 (3) 0 ca a a c ， 222 23cac， 32 , 32 c e a ，故答案为 32 , 32 三、解答题 8【答案】（1）0；（2） 32 32 e ， 22 46 1 55 xy 【解析】（1）设 11 ( ,)P x y， 22 (,)Q xy， 联立 22 22 1 1 xy ab xy ，得 2 2222 1121 ()10 xx abbb ， 又 22 11 2 ab ，故 2 22 21 210 xx bb ， 由韦达定理得 12 2 1 xx b ， 12 2 11 22 x x b ， 则 1 2121 2121 212 (1)(1)2() 1OP OQx xy yx xxxx xxx 22 111 2()10 22bb （2）由 22 11 2 ab ，得 2 2 2 21 a b a ， 2222 2 2222 1 11 21 cabb e aaaa ， 又2 5, 6a，故 2 1 1 , 3 2 e ， 又01e ，故 32 32 e ， 则e的最小值为 3 3 ，则此时 22 1 3 ca，故 2222 2 3 baca， 又因为 22 11 2 ab ，则 2 5 4 a ， 2 5 6 b ， 则椭圆方程为 22 46 1 55 xy