1、 苏科版苏科版 2020 年九年级（上）期中复习训练卷年九年级（上）期中复习训练卷 一选择题一选择题 1下列方程是一元二次方程的是（ ） A3x26x+2 Bx2y+10 Cx20 D+x2 2已知圆 O 的半径是 4，圆心 O 到直线 L 的距离 d6，则直线 L 与圆 O 的位置关系是（ ） A相离 B相切 C相交 D无法判断 3某校体育节有 13 名同学参加女子百米赛跑，它们预赛的成绩各不相同，取前 6 名参加决赛，小颖已经 知道了自己的成绩，她想知道自己能否进入决赛，还需要知道这 13 名同学成绩的（ ） A方差 B极差 C中位数 D平均数 4在 4 张相同的小纸条上分别写上数字2、0
2、、1、2，做成 4 支签，放在一个盒子中，搅匀后从中任意抽 出 1 支签（不放回） ，再从余下的 3 支签中任意抽出 1 支签，则 2 次抽出的签上的数字的和为正数的概率 为（ ） A B C D 5下列说法错误的是（ ） A等弧所对的圆心角相等 B弧的度数等于该弧所对的圆心角的度数 C经过三点可以作一个圆 D三角形的外心到三角形各顶点距离相等 6已知圆锥的底面半径为 3cm，母线为 5cm，则圆锥的侧面积是（ ） A30cm2 B15cm2 Ccm2 D10cm2 7如图，AB、AC 是O 的两条弦，BAC25，过点 C 的切线与 OB 的延长线交于点 D，则D 的度 数为（ ） A25 B
3、30 C35 D40 8如图，点 O 是ABC 的内心，若A70，则BOC 的度数是（ ） A120 B125 C130 D135 9如图，AC 是O 的内接正四边形的一边，点 B 在弧 AC 上，且 BC 是O 的内接正六边形的一边若 AB 是O 的内接正 n 边形的一边，则 n 的值为（ ） A6 B8 C10 D12 10 如图，在长为 100m， 宽为 80m 的矩形场地上修建两条宽度相等且互相垂直的道路，剩余部分进行绿化， 要使绿化面积为 7644m2，则道路的宽应为多少米？设道路的宽为 x m，则可列方程为（ ） A10080100 x80 x7644 B （100 x） （80
4、x）+x27644 C （100 x） （80 x）7644 D100 x+80 xx27644 二填空题二填空题 11将一元二次方程 2x（x3）1 化成一般形式为 12数据 1，2，2，3，2，4 的众数是 13甲、乙两名射击运动员各进行 10 次射击练习，总成绩均为 95 环，这两名运动员成绩的方差分别是 S甲 20.6，S 乙 20.4，则成绩更稳定的是 14一元二次方程 x2x 的解为 15有 4 根细木棒，它们的长度分别是 2cm、4cm、6cm、8cm从中任取 3 根恰好能搭成一个三角形的概 率是 16在 RtABC 中，C90，AC6，BC8，则其外接圆的半径为 17如图，为了
5、美化校园，学校在一块靠墙角的空地上建造了一个扇形花圃，扇形的圆心角AOB120， 半径为 9m，则扇形的弧长是 m 三解答题三解答题 18用适当的方法解下列方程： （1） （x1）290； （2）3（x+5）（x+5）2； （3）x2+6x550； （4）2x（x+3）10 19小明、小林是景山中学九年级的同班同学，在六月份举行的招生考试中，他俩都被亭湖高级中学录取， 并将被编入 A、B、C 三个班，他俩希望编班时分在不同班 （1）请你用画树状图法或列举法，列出所有可能的结果； （2）求两人不在同班的概率 20已知关于 x 的方程 x2+（2m+1）x+m（m+1）0 （1）求证：方程总有两个
6、不相等的实数根； （2）已知方程的一个根为 x0，求代数式 m2+m5 的值 21甲乙两位同学参加数学综合素质测试，各项成绩如下表： （单位：分） 数与代数 空间与图形 统计与概率 综合与实践 学生甲 93 93 89 90 学生乙 94 92 94 86 （1）分别计算甲、乙同学成绩的中位数； （2）如果数与代数，空间与图形，统计与概率，综合与实践的成绩按 4：3：1：2 计算，那么甲、乙同 学的数学综合素质成绩分别为多少分？ 22如图，AB 是O 直径，CD 为O 的切线，C 为切点，过 A 作 CD 的垂线，垂足为 D （1）求证：AC 平分BAD； （2）若O 半径为 5，CD4，求
7、AD 的长 23对于代数式 ax2+bx+c，若存在实数 n，当 xn 时，代数式的值也等于 n，则称 n 为这个代数式的不变 值例如：对于代数式 x2，当 x0 时，代数式等于 0；当 x1 时，代数式等于 1，我们就称 0 和 1 都是 这个代数式的不变值在代数式存在不变值时，该代数式的最大不变值与最小不变值的差记作 A特别 地，当代数式只有一个不变值时，则 A0 （1）代数式 x22 的不变值是 ，A （2）说明代数式 3x2+1 没有不变值； （3）已知代数式 x2bx+1，若 A0，求 b 的值 24某数学活动小组在一次活动中，对一个数学问题作如下探究： 【问题发现】如图 1，AD，
8、BD 为O 的两条弦（ADBD） ，点 C 为的中点，过 C 作 CEBD，垂足 为 E 求证：BEDE+AD 【问题探究】小明同学的思路是：如图 2，在 BE 上截取 BFAD，连接 CA，CB，CD，CF 请你按照小明的思路完成上述问题的证明过程 【结论运用】如图 3，ABC 是O 的内接等边三角形，点 D 是上一点，ACD45，连接 BD， CD，过点 A 作 AECD，垂足为 E若 AB，则BCD 的周长为 【变式探究】如图 4，若将【问题发现】中“点 C 为的中点”改为“点 C 为优弧的中点” ，其他 条件不变，上述结论“BEDE+AD”还成立吗？若成立，请说明理由；若不成立，请写出
9、 BE、AD、DE 之间的新等量关系，并加以证明 参考答案参考答案 一选择题一选择题 1解：A、它不是方程，故本选项错误； B、该方程中含有 2 个未知数，故本选项错误； C、该方程符合一元二次方程的定义，故本选项正确； D、该方程是分式方程，故本选项错误； 故选：C 2解：根据圆心到直线的距离 6 大于圆的半径 4，则直线和圆相离 故选：A 3解：13 个不同的分数按从小到大排序后，中位数及中位数之后的共有 7 个数， 故只要知道自己的分数和中位数就可以知道是否获奖了 故选：C 4解：根据题意画图如下： 共有 12 种等可能的情况数，其中 2 次抽出的签上的数字的和为正数的有 6 种， 则
10、2 次抽出的签上的数字的和为正数的概率为； 故选：C 5解：A 等弧所对的圆心角相等，故不符合题意； B、弧的度数等于该弧所对的圆心角的度数，故不符合题意； C、经过不在同一条直线上的三点可以作一个圆，故符合题意； D、三角形的外心到三角形各顶点距离相等，故不符合题意； 故选：C 6解：设底面半径为 rcm， 3515（cm2） ， 故选：B 7解：连接 OC， CD 是O 的切线，点 C 是切点， OCD90 BAC25， COD50， D180905040 故选：D 8解：O 是ABC 的内心， OB 平分ABC，OC 平分ACB， OBCABC，OCBACB， OBC+OCB（ABC+A
11、CB）（180A）（18070）55， BOC180（OBC+OCB）18055125 故选：B 9解：连接 AO、BO、CO， AC 是O 内接正四边形的一边， AOC360690， BC 是O内接正六边形的一边， BOC360660， AOBAOCBOC906030， n3603012； 故选：D 10解：设道路的宽为 x m，则可列方程为（100 x） （80 x）7644， 故选：C 二填空题二填空题 11解：方程去括号得：2x26x1，即 2x26x10 故答案为：2x26x10 12解：2 出现了 3 次，出现的次数最多， 数据 1，2，2，3，2，4 的众数是 2； 故答案为：2
12、 13解：S甲 20.6，S 乙 20.4， 则 S甲 2S 乙 2， 可见较稳定的是乙 故答案为：乙 14解：x2x， 移项得：x2x0， x（x1）0， x0 或 x10， x10，x21 故答案为：x10，x21 15解：从中任取 3 根共有 4 种等可能的结果数，它们为 2、4、6； 、2、4、8；2、6、8； 、4、6、8， 其中恰好能搭成一个三角形为 4、6、8， 所以恰好能搭成一个三角形的概率 故答案为 16解：C90，AC6，BC8， BA10， 其外接圆的半径为 5 17解：l6， 故答案为：6 三解答题三解答题 18解： （1） （x1）290， （x1）29， x13 或
13、 x13， 解得：x4 或 x2； （2）3（x+5）（x+5）20 （x+5） （2x）0 x5 或 x2； （3）x2+6x550； （x5） （ x+11）0， x5 或 x11； （4）2x2+6x10， 36+8440， x 19解： （1）画树状图如下： 由树形图可知所有等可能的结果为 AA，AB，AC，BA，BB，BC，CA，CB，CC，共 9 种； （2）由（1）可知两人不在同班的情况数有 6 种， 则两人不在同班的概率是 20 （1）证明：（2m+1）24m（m+1）10， 方程总有两个不相等的实数根； （2）解：x0 是此方程的一个根， 把 x0 代入方程中得到 m（m+1
14、）0， 即 m2+m0， m2+m55 21解： （1）甲的中位数，乙的中位数； （2）甲的数学综合成绩930.4+930.3+890.1+900.292， 乙的数学综合成绩940.4+920.3+940.1+860.291.8 22 （1）证明：如图 1，连接 OC， 直线 CD 切半圆 O 于点 C， OCCD， CDAD， OCAD， DACACO， OAOC， ACOCAO， DACCAO， AC 平分BAD； （2）如图 2，过点 O 作 OEAD 于点 E， OCDOEDCDE90， 四边形 OEDC 是矩形， DCOE4， 3， ADAE+DE3+58 23解： （1）依题意，得
15、：x2x20， 解得：x11，x22， A2（1）3 故答案为：1 和 2；3 （2）依题意，得：3x2x+10， （1）2431110， 该方程无解，即代数式 3x2+1 没有不变值 （3）依题意，得：方程 x2（b+1）x+10 有两个相等的实数根， （b+1）24110， b13，b21 答：b 的值为3 或 1 24解： 【问题探究】如图 2，在 BE 上截取 BFAD，连接 CA，CB，CD，CF， 点 C 为的中点， ， ACBC， 由圆周角定理得，DACDBC， 在DAC 和FBC 中， ， DACFBC（SAS） CDCF，又 CEBD， DEEF， BEEF+BFDE+AD；
16、 【结论运用】连接 AD，在 CE 上截取 CFAD，连接 AF， 由【问题探究】可知，DABFAC， BDCF，ADAF， AECD， DEEF， ECEF+CFDE+BD， DB+DC2EC， 在 RtAEC 中，ACE45， ECAC4， BCD 的周长DB+DC+BC8+4， 故答案为：8+4； 【变式探究】结论“BEDE+AD”不成立，BE+ADDE， 理由如下：在线段 DE 上截取 DFAD，连接 CB、CF、CD、CA， 点 C 为优弧的中点” ， ， ACCB，ADCBDC， 在ADC 和FDC 中， ， ADCFDC（SAS） ， CACF， CACB， CFCB，又 CEBD， BEEF， DEDF+EFBE+AD