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2020年北京市中考数学各地区模拟试题分类:图形的对称(含解析)

1、2019-2020 年北京市中考数学各地区模拟试题分类图形的对称 一选择题 1(2020怀柔区模拟)下面四个美术字中可以看作轴对称图形的是( ) A B C D 2(2020密云区二模)第二十四届冬季奥林匹克运动会将于 2022 年在北京举行,北京将成为历史上第一 座既举办过夏奥会,又举办过冬奥会的城市下面的图形是各届冬奥会会徽中的部分图案,其中是轴对 称图形,但不是中心对称图形的是( ) A B C D 3(2020大兴区一模)下列图形中轴对称图形的个数有( ) A4 个 B3 个 C2 个 D1 个 4(2020石景山区一模)下列图形中,既是轴对称图形,又是中心对称图形的是( ) A B

2、C D 5(2020门头沟区一模)剪纸艺术是中国古老的民间艺术之一下列剪纸图案中,既是轴对称图形又是 中心对称图形的是( ) A B C D 6(2020通州区一模)下列图形中,是轴对称图形的是( ) A B C D 7(2020房山区一模)下列四种网络运营商的徽标中,符合轴对称图形特征的为( ) A B C D 8(2020顺义区一模)下列有关医疗和倡导卫生的图标中,是轴对称图形的是( ) A B C D 9(2020北京一模)2020 年 5 月 1 日起,北京市全面推行生活垃圾分类下面图标分别为厨余垃圾、可 回收物、有害垃圾、其他垃圾,其中不是轴对称图形的是( ) A B C D 10(

3、2020朝阳区校级模拟)下列常见的微信表情包中,不属于轴对称图形的是( ) A B C D 二填空题 11(2020朝阳区二模)如图 1,将矩形ABCD和正方形EFGH分别沿对角线AC和EG剪开,拼成如图 2 所 示的平行四边形PQMN,中间空白部分的四边形KRST是正方形如果正方形EFGH和正方形KRST的面积 分别是 16 和 1,则矩形ABCD的面积为 12(2020密云区二模)已知:点A、点B在直线MN的两侧(点A到直线MN的距离小于点B到直线MN 的距离) 如图, (1)作点B关于直线MN的对称点C; (2)以点C为圆心,的长为半径作C,交BC于点E; (3)过点A作C的切线,交C于

4、点F,交直线MN于点P; (4)连接PB、PC 根据以上作图过程及所作图形,下列四个结论中: PE是C的切线; PC平分;PBPCPF; APN2BPN 所有正确结论的序号是 13(2020海淀区二模)如图,在平面直角坐标系xOy中,已知点C(3,2),将ABC关于直线x4 对 称, 得到A1B1C1, 则点C的对应点C1的坐标为 ; 再将A1B1C1向上平移一个单位长度, 得到A2B2C2, 则点C1的对应点C2的坐标为 14(2020通州区一模)如图将一张矩形纸片ABCD沿对角线BD翻折,点C的对应点为C,AD与BC交 于点E,若ABE30,BC3,则DE的长度为 15(2020朝阳区校级

5、模拟)将矩形纸片ABCD按如下步骤进行操作: (1)如图 1,先将纸片对折,使BC和AD重合,得到折痕EF; (2)如图 2,再将纸片分别沿EC,BD所在直线翻折,折痕EC和BD相交于点O那么点O到边AB的距 离与点O到边CD的距离的比值是 16(2019西城区一模)如图,在矩形ABCD中,点F在边CD上,将矩形ABCD沿AE所在直线折叠,点D 恰好落在边BC上的点F处若DE5,FC4,则AB的长为 17(2019密云区模拟)在平面直角坐标系xOy中,点A(1,2),B(2,1),将AOB绕原点顺时 针旋转 90后再沿x轴翻折,得到DOE,其中点A的对应点为点D,点B的对应点为点E则D点坐标

6、为 上面由AOB得到DOE的过程,可以只经过一次图形变化完成请你任写出一种只经过一 次图形变化可由AOB得到DOE的过程 18(2019李沧区一模)如图,在平面直角坐标系xOy中,点A,P分别在x轴、y轴上,APO30先 将线段PA沿y轴翻折得到线段PB,再将线段PA绕点P顺时针旋转 30得到线段PC,连接BC若点A 的坐标为(1,0),则线段BC的长为 三解答题 19(2020朝阳区三模)在ABC中,C90,ACBC,点P在线段BA的延长线上,作PDAC,交AC 的延长线于点D,点D关于直线AB的对称点为E,连接PE并延长PE到点F,使EFAC,连接CF (1)依题意补全图 1; (2)求证

7、:ADCF; (3)若AC2,点Q在直线AB上,写出一个AQ的值,使得对于任意的点P总有QDQF,并证 明 20(2020海淀区校级模拟)如图,在ABP中,ABP60,90APB120,过点A的直线l垂 直于线段BP所在的直线设点B,P关于直线l的对称点分别为点B,P (1)在图中画出ABP关于直线l对称的三角形ABP (2)若BAP,求APB的度数(用 表示) (3)若点P关于直线AB的对称点为M,连接AM,PM请写出PA、PM之间的数量关系和位置关系, 并证明你的结论 21(2020海淀区校级二模)如图,在ABC中,ABAC,点P为线段AC上一点,点Q在线段AB的延长 线上,CPBQ,连接

8、PQ交BC于点D,点P关于BC的对称点为E,连接AE (1)依题意补全图; (2)求证:D是PQ的中点; (3)用等式表示AE和PQ的数量关系,并证明 22(2019门头沟区二模)如图,在等边三角形ABC中,点D为BC边上的一点,点D关于直线AB的对称 点为点E,连接AD、DE,在AD上取点F,使得EFD60,射线EF与AC交于点G (1)设BAD,求AGE的度数(用含 的代数式表示); (2)用等式表示线段CG与BD之间的数量关系,并证明 23 (2019平谷区二模) 在等边三角形ABC外侧作射线AP, BAP, 点B关于射线AP的对称点为点D, 连接CD交AP于点E (1)依据题意补全图形

9、; (2)当 20时,ADC ;AEC ; (3)连接BE,求证:AECBEC; (4)当 060时,用等式表示线段AE,CD,DE之间的数量关系,并证明 24(2019石景山区二模)如图在ABC中,ACB90,ACBC,E为外角BCD平分线上一动点(不 与点C重合),点E关于直线BC的对称点为F,连接BE,连接AF并延长交直线BE于点G (1)求证:AFBE; (2)用等式表示线段FG,EG与CE的数量关系,并证明 25(2019通州区一模)如图,在等边ABC中,点D是线段BC上一点作射线AD,点B关于射线AD的 对称点为E连接CE并延长,交射线AD于点F (1)设BAF,用 表示BCF的度

10、数; (2)用等式表示线段AF、CF、EF之间的数量关系,并证明 参考答案参考答案 一选择题 1解:A、是轴对称图形,符合题意; B、不是轴对称图形,不符合题意; C、不是轴对称图形,不符合题意; D、不是轴对称图形,不符合题意; 故选:A 2解:A、既是轴对称图形,也是中心对称图形,故本选项不合题意; B、既不是轴对称图形,也不是中心对称图形,故本选项不合题意; C、是轴对称图形,不是中心对称图形,故本选项符合题意; D、既不是中心对称图形,也不是轴对称图形,故本选项不合题意 故选:C 3解:由图可得,第一个、第三个均为轴对称图形,共 2 个 故选:C 4解:A、不是中心对称图形,不是轴对称

11、图形,故此选项不合题意; B、是中心对称图形,不是轴对称图形,故此选项不合题意; C、是轴对称图形,不是中心对称图形,故此选项不合题意; D、是轴对称图形,也是中心对称图形,故此选项符合题意 故选:D 5解:下列剪纸图案中,既是轴对称图形又是中心对称图形的是 故选:D 6解:A、不是轴对称图形,故此选项不合题意; B、不是轴对称图形,故此选项不合题意; C、不是轴对称图形,故此选项不合题意; D、是轴对称图形,故此选项符合题意 故选:D 7解:A、不是轴对称图形,不合题意; A、不是轴对称图形,不合题意; A、不是轴对称图形,不合题意; A、是轴对称图形,符合题意; 故选:D 8解:A、不是轴

12、对称图形,故此选项不合题意; B、不是轴对称图形,故此选项不合题意; C、不是轴对称图形,故此选项不合题意; D、是轴对称图形,故此选项符合题意 故选:D 9解:A、是轴对称图形,故本选项不合题意; B、不是轴对称图形,故本选项符合题意; C、是轴对称图形,故本选项不合题意; D、是轴对称图形,故本选项不合题意 故选:B 10解:A、是轴对称图形,故本选项不合题意; B、是轴对称图形,故本选项不合题意; C、不是轴对称图形,故本选项符合题意; D、是轴对称图形,故本选项不合题意 故选:C 二填空题(共 8 小题) 11解:正方形EFGH和正方形KRST的面积分别是 16 和 1, 正方形EFG

13、H和正方形KRST的边长分别是 4 和 1, 则矩形ABCD的面积为(4+1)(41)15 故答案为:15 12解:由作图过程可知: CEMN,CE是C的半径, 所以PE是C的切线, 所以正确; 如图,连接CF, PF是C的切线,PE是C的切线, 根据切线长定理,FPCEPC, CFPCEP90, FCPECP, PC平分 所以正确; PBPC,PEPF, 而PCPF, PBPCPF, 所以错误; PBPC,PEBC, EPCBPE, FPCEPC, FPCEPCBPE, APN2BPN 所以正确 所以正确结论的序号是 故答案为: 13解:如图A1B1C1,A2B2C2,即为所求C1(5,2)

14、,C2(5,3) 故答案为(5,2),(5,3) 14解:四边形ABCD是矩形, AABC90,ADBC3,ADBC, CBDEDB, 由折叠的性质得:CBDCBD, ABE30, BE2AE,CBDCBDEDB30, DEBE2AE, ADAE+DE3, AE+2AE3, AE1, DE2; 故答案为:2 15解:由折叠的性质得到BEAB, 四边形ABCD是矩形, ABCD,BOEDOC, BOE与DOC的相似比是, 点O到边AB的距离与点O到边CD的距离的比值是 故答案为: 16解:四边形ABCD是矩形 ABCD,C90 折叠 DEEF5, 在 RtEFC中,EC3 CDDE+EC5+38

15、 ABCD8 故答案为:8 17解:如图,设将AOB绕原点顺时针旋转 90后得到AOB, A(1,2),B(2,1), 点A的对应点A(2,1),点B的对应点B(1,2), 再将AOB沿x轴翻折,得到DOE, 点A的对应点D(2,1),点B的对应点E(1,2) A与D,B与E的横坐标与纵坐标分别交换位置, 将AOB沿直线yx翻折得到DOE 故答案为(2,1),将AOB沿直线yx翻折得到DOE 18解:APOBPO30, APB60, PAPCPB,APC30, BPC90, PBC是等腰直角三角形, OA1,APO30, PA2OA2, BCPC2, 故答案为 2 三解答题(共 7 小题) 1

16、9解:(1)补全图形,如图所示: (2)C90,ACBC, BCAB45, PDAC, PDA90, DPA90PAD45DAP, ADDP, 点D关于直线AB的对称点为E, FPADPA45, DPF90, 又PDA90ACF, 四边形DCFP是矩形, PDCF, ADPDCF; (3)AQ, 理由如下:如图 2,连接CQ, C90,ACBC2, AB2,BCAB45, AQ, AQBQ, 又C90,ACBC2, CQAQBQ,QCACAQ45, DAQQCF135, 又ADCF, DAQFCQ(SAS), FQDQ 20解:(1)图形如图 1 所示: (2)解:如图 1 中,设直线l交PP

17、于C, P,P关于直线l对称,过点A的直线l垂直于线段BP所在的直线, ACPP,CPCP, APAP, APPAPB, 又在ABP中,B60,BAP, APBAPPB+BAP60+ (3)如图 2 中,结论:PAPM,PA与PM所成锐角为 60 理由:设直线l交PP于C,AB交MP于D B,B关于直线l对称 ACBB,CBCB, ABAB, B60, BB60, 在APB中2B+360+3, 又260+, 3, P,M关于AB对称, ABPM,DPDM, APAM, 43, 5, 45, PAMPAB+4PAB+5BAB, ABAB,B60, BAB为等边三角形, BABPAM60, 又由(

18、2)得APAP,APAM, APAM PAM为等边三角形 PAPM,APM60, 即PAPM,PA与PM所成角为 60 21(1)解:图形如图 1 所示: (2)证明:如图 2 中,在AB上取一点T,使得ATAP, BAC90,ATAP, ATP45, ABAC, ABC45ATP,PCBT, PTBC, PCBQ, TBBQ, BDPT, PDDQ,即点D是PQ的中点 (3)解:结论:PQAE 理由:P,E关于BC对称, DPDE, PDDQ, DPDQDE, PAQ90, DADPDQ, DADPDQDE, A,Q,E,P四点共圆, PEQ90, PEEQ, P,E关于BC对称, PEBC

19、, BCQE, EQAABC45, ADE2AQE90, AEADPQ, PQAE 22解:(1)ABC是等边三角形, BAC60, BAD, FAG60, AFGEFD60, AGE18060(60)60+; (2)CG2BD,理由是: 如图,连接BE,过B作BPEG,交AC于P,则BPCEGP, 点D关于直线AB的对称点为点E, ABEABD60, C60, EBD+C180, EBGP, 四边形EBPG是平行四边形, BEPG, DFG+C120+60180, FGC+FDC180, ADBEGPBPC, ABBC,ABDC60, ABDBCP(AAS), BDPCBEPG, CG2BD

20、 23解:(1)如图,补全图形: (2)连接AD, 三角形ABC为等边三角形, ABACBC,BACABCACB60, 由对称可知,ADAB, ADAC, BAP20, DAB40, DAC40+60100, ADCACD, AECADC+DAE40+2060, 故答案为 40,60; (3)由对称可知,BAEDAE, ADABAC, ADC, AEC60, ACB60,ACDADC60, BCE, ABC60,ABEADC60, BEC60, AECBEC; (4)当 060时,CD2DE+AE, 证明:在CD上截取BGBE, BEC60, BGE是等边三角形, BGCAED120, BCE

21、DAE, BCGDAE(AAS), AECG, EGBEDE, CD2DE+CG, 即CD2DE+AE 24解:(1)如图,连接CF ,ACB90,CE平分BCD, BCE45, 点E、F关于直线BC对称, CECF, FCBBCE45, FCA45, 在FCA与ECB中, FCAECB(SAS), AFBE; (2)FG,EG与CE的数量关系:GE2+GF22CE2, 证明:FCAECB, AFCBEC, AFC+CFG180, CFG+CEG180, ECF+EGF180, ECF45+4590, EGF90, 连接EF, GE2+GF2EF2, CECF, CE2+CF22CE2EF2, GE2+GF22CE2 25解:(1)连接AE 点B关于射线AD的对称点为E, AEAB,BAFEAF, ABC是等边三角形, ABAC,BACACB60, EAC602,AEAC, 180(602)60+, BCFACEACB60+60 (2)结论:AFEF+CF 证明:如图,作FCG60交AD于点G,连接BF BAFBCF,ADBCDF, ABCAFC60, FCG是等边三角形, GFFC, ABC是等边三角形, BCAC,ACB60, ACGBCF, 在ACG和BCF中, , ACGBCF AGBF, 点B关于射线AD的对称点为E, BFEF, AFAGGF, AFEF+CF