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2020年北京市中考数学各地区模拟试题分类(一)圆(含解析)

1、2020 年北京市中考数学各地区模拟试题分类(一)圆 一选择题 1(2020怀柔区模拟)如图,在O中,A,B,P为O上的点,AOB68,则APB 的度数是( ) A136 B34 C22 D112 2(2020朝阳区三模)已知圆锥的底面半径为 5cm,母线长为 13cm,则这个圆锥的侧面积 是( ) A130cm2 B120cm2 C65cm2 D60cm2 3(2020石景山区二模)如图,四边形ABCD是O的内接四边形,A125,则BOD 的度数为( ) A55 B65 C110 D125 4 (2020西城区二模) 如图, ABC内接于O, 若A45,OC2, 则BC的长为 ( ) A B

2、2 C2 D4 5(2020门头沟区二模)如图,线段AB是O的直径,C,D为O上两点,如果AB4, AC2,那么ADC的度数是( ) A15 B30 C45 D60 6(2020丰台区二模)如图,点A,B是O上的定点,点P为优弧AB上的动点(不与点 A,B重合),在点P运动的过程中,以下结论正确的是( ) AAPB的大小改变 B点P到弦AB所在直线的距离存在最大值 C线段PA与PB的长度之和不变 D图中阴影部分的面积不变 7(2020海淀区二模)如图,O的半径等于 4,如果弦AB所对的圆心角等于 90,那 么圆心O到弦AB的距离为( ) A B2 C2 D3 8(2020西城区一模)如图,AB

3、是O的直径,C,D是O上的两点若CAB65, 则ADC的度数为( ) A65 B35 C32.5 D25 9(2020朝阳区一模)如图,O的直径AB垂直于弦CD,垂足为E,CD4,tanC, 则AB的长为( ) A2.5 B4 C5 D10 10(2020朝阳区三模)如图,四边形ABCD内接于O,AB为直径,BCCD,连接AC若 DAB50,则B的度数为( ) A50 B65 C75 D130 二填空题 11(2020西城区校级三模)如图,AB为O的直径,C,D为O上的点,若 CAB50,则CAD 12(2020石景山区二模)如图,AB是O的直径,点C是O上一点,OA3,OCA 40,则阴影部

4、分的面积为 13 (2020怀柔区模拟) 扇形的半径为 3, 圆心角 为 120, 这个扇形的面积是 14(2020顺义区二模)如图,在每个小正方形的边长为 1cm的网格中,画出了一个过格 点A,B的圆,通过测量、计算,求得该圆的周长是 cm(结果保留一位小数) 15 (2020海淀区二模) 如图, 点A,B,C在O上, 点D在O内, 则ACB ADB (填 “”,“”或“”) 16 (2020房山区二模)如图,扇形AOB,通过测量、计算,得的长约为 cm ( 取 3.14,结果保留一位小数) 17(2020大兴区一模)将面积为 225cm2的正方形硬纸片围成圆柱的侧面,则此圆柱的底 面直径为

5、 cm(结果保留 ) 18(2020石景山区一模)九章算术是中国传统数学重要的著作之一,奠定了中国传 统数学的基本框架其中卷九中记载了一个问题:“今有圆材,埋在壁中,不知大小, 以锯锯之,深一寸,锯道长一尺,问径几何?”其意思是:如图,AB为O的直径,弦 CDAB于点E,BE1 寸,CD1 尺,那么直径AB的长为多少寸?(注:1 尺10 寸) 根据题意,该圆的直径为 寸 19(2020东城区一模)如果一个正n边形的每个内角为 108,那么这个正n边形的边 数为 三解答题 20(2020海淀区校级模拟)对于平面直角坐标系xOy中的点P和C,给出如下的定义: 若C上存在两个点A、B,使得APB60

6、,则称P为C的可视点 (1)当O的半径为 1 时, 在点D()E(1,1),F(3,0)中,O的可视点是 过点M(4,0)作直线l:ykx+b,若直线l上存在O的可视点,求b的取值范围; (2)若T(t,0),T的半径为 1,直线y上存在T的可视点且所有 可视点构成的线段长度为n,若 0n2,直接写出t的取值范围 21(2020海淀区校级模拟)已知图形M和图形M上的两点P、Q,如果 上的所有点都 在图形M的内部或边上,则称为图形M的内弧特别的,在ABC中,D,E分别是 ABC两边的中点,如果上的所有点都在ABC的内部或边上,则称为ABC的中内 弧(注:是指劣弧或半圆) 在平面直角坐标系中,已知

7、点A(4,0)、B(0,n)设内弧所在圆的圆心为P (1)当n4 时,连接OA、OB并延长 请在图 1 中画出一条AOB的内弧; 请直接写出AOB的内弧 长度的最大值 (2)连接OA、OB并延长 当n时,请直接写出AOB的所有内弧 所在圆的圆心P的纵坐标的取值范 围 ; 若直线x6 上存在AOB的内弧 所在圆的圆心P,请求出n的取值范围 (3)作点B关于点O的对称点C,作点B关于点A的对称点D,连接BC、BD、CD令n 0,当BCD的中内弧所在的圆的圆心P在BCD的外部时,BCD的所有中内弧 都存在,请直接写出n的取值范围 22(2020怀柔区模拟)如图,AB是O的直径,点E是的中点,CA与O

8、相切于点A 交BE延长于点C,过点A作ADOC于点F,交O于点D,交BC于点Q,连接BD (1)求证:BDAF; (2)若BD2,求CQ的长 23(2020丰台区三模)如图,四边形OABC中,OABOCB90,BABC以O为圆 心,以OA为半径作O (1)求证:BC是O的切线; (2)连接BO并延长交O于点D,延长AO交O于点E,与BC的延长线交于点F, 补全图形; 若,求证:OFOB 24(2020怀柔区模拟)如图,在半O中,P是直径AB上一动点,且AB6,过点P作 PCAB交半O于点C,P为垂足,连接BC,过点P作PDBC于点D 小明根据学习函数的经验,对线段AP,CP,PD的长度之间的关

9、系进行了探究下面是小 明的探究过程,请补充完整: (1)对于动点P在AB上的不同位置,画图,测量,得到了线段AP,CP,PD的长度的几 组值,如表: 位置 1 位置 2 位置 3 位置 4 位置 5 位置 6 位置 7 位置 8 位置 9 位置 10 AP/cm 0.37 0.88 1.59 2.01 2.44 3.00 3.58 4.37 5.03 5.51 CP/cm 1.45 2.12 2.65 2.83 2.95 3.00 2.95 2.67 2.21 1.65 PD/cm 1.40 1.96 2.27 2.31 2.27 2.13 1.87 1.39 0.89 0.48 在AP,CP

10、,PD的长度这三个量中,确定 的长度是自变量, 的长度和 的长度都是这个自变量的函数; (2)在同一平面直角坐标系xOy中,画出(1)中所确定的函数的图象; (3)结合函数图象,解决问题:当CP2PD时,AP的长度约为 25(2020丰台区三模)如图 1,在弧MN和弦MN所组成的图形中,P是弦MN上一动点, 过点P作弦MN的垂线,交弧MN于点Q,连接MQ已知MN6cm,设M、P两点间的距离 为xcm,P、Q两点间的距离为y1cm,M、Q两点间的距离为y2cm 小轩根据学习函数的经验,分别对函数y1,y2随自变量x的变化而变化的规律进行了探 究下面是小轩的探究过程,请补充完整: (1)按照下表中

11、自变量x的值进行取点、画图、测量,分别得到了y1,y2与x的几组对 应值:x/cm x/cm 0 1 2 3 4 5 6 y1/cm 0 2.24 2.83 3.00 2.83 2.24 0 y2/cm 0 2.45 3.46 4.24 4.90 m 6 上表中m的值为 (保留两位小数) (2)在同一平面直角坐标系xOy(图 2)中,函数y1的图象如图,请你描出补全后的表 中y2各组数值所对应的点(x,y2),并画出函数y2的图象; (3) 结合函数图象, 解决问题: 当MPQ有一个角是 60时,MP的长度约为 (保 留两位小数) 26(2020朝阳区三模)如图,PA是O的切线,切点为A,AC

12、是O的直径,过A点作 ABPO于点D,交O于B,连接BC,PB (1)求证:PB是O的切线; (2)若 cosPAB,BC2,求PO的长 27(2020海淀区校级二模)在平面直角坐标系xOy中,对于任意两点P1(1,1),P2 (2,2),如果|12|+|y12|,则称P1与P2互为“d距点”例如:点P1(3, 6),点P2(1,7),由d|31|+|67|3,可得点P1与P2互为“3距点” (1)在点D(2,2),E(5,1),F(0,4)中,原点O的“4距点”是 (填 字母); (2)已知点A(2,1),点B(0,b),过点B作平行于x轴的直线l 当b3 时,直线l上点A的“2距点”的坐标

13、为 ; 若直线l上存在点A的“2距点”,求b的取值范围; (3)已知点M(1,2),N(3,2),C(m,0),C的半径为,若在线段MN上存 在点P,在C上存在点Q,使得点P与点Q互为“5距点”,直接写出m的取值范围 28(2020昌平区二模)平面直角坐标系xOy中,给出如下定义:对于图形G及图形G外 一点P,若图形G上存在一点M,满足PM2,且使点P绕点M顺时针旋转 90后得到的 对应点P在这个图形G上,则称点P为图形G的“2 旋转点” 已知点A(1,0),B(1,2),C(2,2),D(0,3),E(2,2),F(3,0) (1)判断:点B 线段AF的“2 旋转点”(填“是”或“不是”);

14、 点C,D,E中,是线段AF的“2 旋转点”的有 ; (2)已知直线l:yx+b,若线段l上存在线段AF的“2 旋转点”,求b的取值范围; (3)T是以点T(t,0)为圆心,为半径的一个圆,已知在线段AD上存在这个圆 的“2 旋转点”,直接写出t的取值范围 参考答案 一选择题 1解:AOB68, APBAOB34, 故选:B 2解:这个圆锥的侧面积251365(cm2), 故选:C 3解:四边形ABCD为O的内接四边形,A125, C180A55, BOD2A110, 故选:C 4解:由圆周角定理得,BOC2A90, BCOC2, 故选:B 5解:如图,连接BC, AB是直径, ABC90,

15、AB4,AC2, sinABC, ABC30, ADCABC30, 故选:B 6 解:A 无论P运动到什么位置, APB所对的弧为始终不变, 则APB的大小不改变, 故A错误; B当P运动到优弧的中点时,P点到AB的距离最大,则B选项正确; CP点位置改变PA+PB值会发生变化,则C错误; DP点在运动过程中,P到AB的距离会改变,则PAB的面积会改变,而弓形AB面积不 改变,于是阴影部分的面积会改变,则D错误; 故选:B 7解:过O作OCAB于C, OAOB4,AOB90, ABOA4, OCAB2, 故选:C 8解:AB是直径, ACB90, CAB65, ABC90CAB25, ADCA

16、BC25, 故选:D 9解:ABCD,CD4, CEDE2, BC,tanC, tanB, AE1,BE4, ABAE+BE1+45, 故选:C 10解:BCCD, , DACCAB, DAB50, CAB5025, AB是直径, ACB90, B902565, 故选:B 二填空题(共 9 小题) 11解:连接OC,OD,如图所示: CAB50, COB2CAB100 , AODCOD(180COB)40, CADCOD20 故答案为:20 12解:OAOC,OCA40, BAC40, BOC80, 图中阴影部分的面积为:2 故答案为:2 13解:根据题意,S扇形3 故答案为 3 14解:由垂

17、径定理可知,圆的圆心在点O处,连接OA, 由勾股定理得,OA, 圆的周长28.9, 故答案为:8.9 15解:ACBADB理由如下: 延长AD交O于E,连接BE,如图, ADBE, 而ACBE, ACBADB 故答案为 16解:经测量得OAcm,AOB60, 所以的长度2.6(cm) 故答案为 2.6 17 解: 由面积为 225cm2的正方形可知正方形的边长15cm, 即是圆柱底面的周长, 所以用这硬纸片围成圆柱的侧面的直径cm, 故答案为: 18解:连接OC, 弦CDAB,AB为圆O的直径, E为CD的中点, 又CD10 寸, CEDECD5 寸, 设OCOAx寸,则AB2x寸,OE(x1

18、)寸, 由勾股定理得:OE2+CE2OC2, 即(x1)2+52x2, 解得:x13, AB26 寸, 即直径AB的长为 26 寸, 故答案为:26 19解:由题意得,108, 解得,n5, 故答案为:5 三解答题(共 9 小题) 20解:(1)根据P为C的可视点的定义可知,当OP2r(r是C的半径)时,点P 是C的可视点, 由此可得,点D,E是O的可视点, 故答案为D,E 由得,若直线l存在O的可视点,则直线l与半径为 2 的O相切或相交 如图,当直线l与半径为 2 的O相切时, M(4,0), MO4, 根据勾股定理得,AM2, OAMEOM90,AMOOME, OAMEOM, , , O

19、E, 若直线l存在O的可视点,b的取值范围为b (2)当y0 时,x+t0, 解得xt,则与x轴交点为(t,0),与y轴的交点坐标为(0, ), 直线yx+存在T的可视点,且T的半径为 1, 直线yx+t与半径为 2 的T相交或相切 当t0 时,如图 1,直线yx+t与半径为 2 的T相切时, E(0,t)、F(t,0), OEt,OFt, 在 RtFOE中,tanEFO, GFTEFO60, T(t,0), FTTOFOt, 在 RtTGF中,sinTFG, t 如图 2 中,如图 2,当直线yx+t与半径为 2 的T相交,且此时线段CD的长 为 2为可视线段长度时,过点T作THCD,则HD

20、, 在 RtTHD中,cosTDH, TDH30, 又TFD60, DTF90, 在 RtTFD中,tanTDF, t, 0n2, t, 同理,t0 时,t, 综上所述,t的取值范围为t或t 21解:(1)如图 1 中,即为所求 当是最大的AOB的内弧时,AB是弧的直径, OAOB4,AOB90, AB4, AOB的最大内弧的长为 2 故答案为 2 (2)如图 2 中,连接PA,PB n时, OB, OA4, tanOAB, OAB30,AB2OB, 当AOB的内弧与x轴相切时,PAOA, PAB60, PAPB, PAB是等边三角形, PB, 观察图象可知,当点P的纵坐标,yP时,是AOB的

21、内弧 当是AOB的最大内弧时,AB是直径,设AB的中点为K, 点P与K重合, K(2,), 观察图象可知,当yP时,是AOB的内弧 综上所述,满足条件的yP或yP 故答案为yP或yP 如图 3 中,当n0 时,点B是切点,圆心P在直线x6 上时,设直线x6 交x轴于 F, PBOAOBPFO90, 四边形OFPB是矩形, PFOB, 在 RtABF中,AFB90,AF2,PAPB6, PF4, 此时B(0,4), 观察图象可知,当 0n4时,直线x6 上存在AOB的内弧 所在圆的圆心P, 根据对称性可知,当4n0 时,直线x6 上存在AOB的内弧 所在圆的圆心 P 综上所述,满足条件的n的值为

22、4n0 或 0n4 (3)如图 4 中,当当BCD的中内弧所在的圆的圆心P落在CD上,且BD与相切 时,连接PA,PB OBOC,ABAD, CD2OA8, BD与相切, PABD, ABAD, PBBD6, PC2,PCB90 BC4, OB2, 观察图象可知,满足条件的n的值为n2 故答案为n2 22证明:(1)AB是O的直径, ADB90, 点E是弧AB的中点, ABE45, CA与O相切于点A, BAC90, ABAC, ADOC于点F, AFCADB90, FAC+BAD90,FAC+ACF90, BADACF 在ABD和CAF中 ABDCAF(AAS), BDAF (2)解:BD2

23、, AFBD2, ADOC于点F, AD2AF4CF, 在 RtABD中,AB, 在 RtABC中,BCAB, AFCADB90,FQCDQB, BDQCFQ, , CQ2BQ, CQBC 23解:(1)如图,连接BO, BABC,BOBO, RtABORtCBO(HL), AOCO, 又BCO90, BC是O的切线; (2)依照题意画出图形,如图所示, RtABORtCBO, AOBBOC, AODCOD, , AOCAOD, AOCAODCOD120, AOBBOC60, BCO90, OBC30, AOBOBC+F60, F30OBC, OBOF 24解:(1)由图表观察,可看出随着AP

24、的变化,CP和PD都在发生变化,且都有唯一确 定的值和其对应,所以AP的长度是自变量,CP和PD的长度都是这个自变量的函数 故答案为:AP,CP,PD; (2) (3)由图象可推断:当CP2PD时,线段AP的长度约为 4.50 25解:(1)利用测量法可知:当x5 时,y25.48, m5.48, 故答案为:5.48 (2)函数图象如图所示: (3)函数y1与直线yx的交点的横坐标为 1.50, 函数y1与直线yx的交点的横坐标为 4.50, 故当MPQ有一个角是 60时,MP的长度约为 1.50 或 4.50 故答案为:1.50 或 4.50 26解:(1)连接OB, AC为O的直径, AB

25、C90, ABPO, POBC AOPC,POBOBC, OBOC, OBCC, AOPPOB, 在AOP和BOP中, , AOPBOP(SAS), OBPOAP, PA为O的切线, OAP90, OBP90, PB是O的切线; (2)PAB+BACBAC+C90, PABC, cosPABcosC, BC2, AC2, AO, PAOABC90,POAC, PAOABC, ,即, 解得PO5 27解:(1)如图 1 中, 原点O的“4距点”是D,F 故答案为D,F (2)如图 2 中, 直线l上点A的“2距点”点为M,M的坐标为(2,3) 故答案为(2,3) 观察图象可知,直线l上存在点A的

26、“2距点”,则b的取值范围为1b3 (3)如图 3 中,当点P与M重合C在点M的右侧,C上存在点Q使得d的最小值 为 5 时,过点M作MJx轴于J,过点Q作QFMJ于F,QTOC于T 设CTx,QTy,则x2+y2, 则x+y, 当xy时,x+y有最大值,最大值为 1,此时P,Q之间的d的值最小, Q,P互为 5距点, MF,FQ,CTTQ, 此时C(3,0), 观察图形可知,满足条件的m的值为3m1 和 3m7 28解:(1)如图 1,连接AB, A(1,0),B(1,2), ABx轴, BAF90, 满足点B绕点A顺时针旋转 90后得到对应点B, 且B在线段AF上, 则称点B为线段 AF的

27、“2 旋转点”; 故答案为:是; 如图 2,连接EC交x轴于点M, C(2,2),E(2,2), CEx轴, 由题意得:点D(0,3)到线段AF的距离为 3,所以点D不是线段AF的“2 旋转点”; 同理得:点C(2,2)绕点M顺时针旋转 90后得到对应点O,且O在线段AF上,则 称点C为线段AF的“2 旋转点”, 点E(2,2)绕点M顺时针旋转 90后得到对应点E,但E不在线段AF上,所以点E 不是线段AF的“2 旋转点”; 故答案为:C; (2)分两种情况: 当b0 时,如图 3,过B作直线l:yx+b, 把B(1,2)代入得:21+b,b3, 在x轴上,F的左边取一点H,使FH2,过H作H

28、Kx轴,使KH2,过K作KLl,交 y轴于L, K(1,2), 设直线KL的解析式为:yx+b1, 把K(1,2)代入得:21+b1,b11, 若线段l上存在线段AF的“2 旋转点”,则b的取值范围是:1b3; 当b0 时,同理可得b的取值范围是:5b3; 综上,b的取值范围是:1b3 或5b3; (3)P为线段AD上一点,以P为圆心,以 2 为半径画圆P,则M在P上,如图 4,将 线段PM绕点M顺时针旋转得到PM,P与A重合时,AMPM2,过T作TNPM于N, 则MNPN1, 此时DAMAMP90, ADOMAT, tanMATtanADO, 即,KM, KN1, 由勾股定理得:AK, TNAM, AMKTNK, 2, TKAK, OTOA+AK+TK1+1+, T(1,0); 如图 5, M在以AA为直径的圆上,且AA2, A(1,0), T(1,0), 此时A是T的“2 旋转点”, t的取值范围是1t1 如图 6,同理可得T(1,0), 如图 7,当T与AD相切时,设切点为T, ATTAOD90,OADOAD, AODATT, ,即, AT, OT1, T(1,0), t的取值范围是1t1, 综上,t的取值范围是围是1t1或1t1