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2020年北京市中考数学各地区模拟试题分类(二)圆(含解析)

1、20202020 年北京市中考数学各地区模拟试题分类(二)年北京市中考数学各地区模拟试题分类(二)圆圆 一选择题 1(2020海淀区校级二模)如图,AB是O的直径,弦CDAB于E点,若ADCD 2则的长为( ) A B C D 2(2020海淀区校级模拟)如图,已知O的半径为 6,弦AB,CD所对的圆心角分别是 AOB,COD,若AOB与COD互补,弦CD6,则弦AB的长为( ) A6 B8 C3 D6 3(2020朝阳区模拟)如图,点A,B,C均在O上,当OBC40时,A的度数 是( ) A65 B60 C55 D50 4(2020青州市一模)如图,O的半径为 2,点A为O上一点,半径OD弦

2、BC于 D,如果BAC60,那么OD的长是( ) A2 B C D1 5(2020丰台区模拟)已知O1,O2,O3是等圆,ABP内接于O1,点C,E分 别在O2,O3上如图, 以C为圆心,AP长为半径作弧交O2于点D,连接CD; 以E为圆心,BP长为半径作弧交O3于点F,连接EF; 下面有四个结论: CD+EFAB CO2D+EO3FAO1B CDO2+EFO3P 所有正确结论的序号是( ) A B C D 6(2020丰台区三模)如图,AB是O的直径,CD是弦,若CDB32,则CBA 的度数为( ) A68 B58 C64 D32 7 (2020北京模拟)如图,抛物线y1 与x轴交于A,B两

3、点,D是以点C(0,4) 为圆心,1 为半径的圆上的动点,E是线段AD的中点,连接OE,BD,则线段OE的最 小值是( ) A2 B C D3 8(2020朝阳区校级模拟)如图,在ABC中,C40,A60以B为圆心, 适当长度为半径作弧,分别交AB,BC于点D,E;分别以D,E为圆心,大于DE长 度为半径作弧,两弧交于点F;作射线BP,交AC于点P,过点P作PMAB于M;以 P为圆心,PM的长为半径作P则下列结论中,错误的是( ) APBA40 BPCPB CPMMB DP与ABC有 4 个公共点 二填空题 9(2020密云区一模)如图,AB为O直径,点C为O上一点,点D为的中点, 且OD与A

4、C相交于点E, 若O的半径为 4, CAB30, 则弦AC的长度为 10(2020房山区一模)如图,AC是O的弦,AC6,点B是O上的一个动点,且 ABC60,若点M、N分别是AC、BC的中点,则MN的最大值是 11 (2020海淀区校级二模) 如图,AB是半圆O的直径,C,D是上两点, 若D110, 则ABC 度 12(2020延庆区一模)把光盘、含 60角的三角板和直尺如图摆放,AB2,则光盘的 直径是 13(2020东城区校级模拟)我们知道任意三角形都存在内切圆同样的,一些凸四边形 也存在内切圆我们规定:存在与凸四边形的三条边相切的圆叫四边形的伪内切圆以 下结论正确的是: 凸四边形必存在

5、伪内切圆; 当平行四边形只存在 1 个伪内切圆时,它的对角线一定相等; 矩形伪内切圆个数可能为 1、2、4; 当且仅当四边形对角线互相垂直平分且相等时,该四边形的伪内切圆与内切圆重合 14(2020东城区校级模拟)如图,点C、D是以线段AB为直径的O上两点,若CA CD,且CAB25,则ACD的度数为 15(2020西城区校级模拟)已知:如图,在ABC中,D是AB边上一点,圆O过D、 B、C三点,DOC2ACD90如果ACB75,圆O的半径为 2,则BD的 长为 16(2020常州二模)如图,在平面直角坐标系xOy中,已知点A(1,0),B (3,0), C为平面内的动点,且满足ACB90,D

6、为直线yx上的动点,则线段CD长的最 小值为 17(2020南关区校级模拟)如图,AB是O的直径,C是O上一点,ACB的平分线 交O于D,且AB10,则AD的长为 三解答题 18(2020石景山区二模)对于平面直角坐标系xOy中的图形M,N,给出如下定义:P 为图形M上任意一点,Q为图形N上任意一点,如果线段PQ的长度有最小值,那么称 这个最小值为图形M,N的“近距”,记作d1(M,N);如果线段PQ的长度有最大值, 那么称这个最大值为图形M,N的“远距”,记作d2(M,N)已知点A(0,3),B (4,3) (1)d1(点O,线段AB) ,d2(点O,线段AB) ; (2)一次函数ykx+5

7、(k0)的图象与x轴交于点C,与y轴交于点D,若d1(线段 CD,线段AB), 求k的值; 直接写出d2(线段CD,线段AB) ; (3)T的圆心为T(t,0),半径为 1若d1(T,线段AB)4,请直接写出d2 (T,线段AB)的取值范围 19(2020石景山区二模)如图,点A,B,C在O上,D是弦AB的中点,点E在AB 的延长线上,连接OC,OD,CE,CED+COD180 (1)求证:CE是O切线; (2)连接OB,若OBCE,tanCEB2,OD4,求CE的长 20(2020昌平区二模)如图,PA,PB是O的两条切线,A,B是切点,AC是O的直 径 (1)若ACB70,求APB的度数;

8、 (2)连接OP,若AB8,BC6,求OP的长 21(2020门头沟区二模)如图,在ABC中,ABAC,以AC为直径的O交BC于点 D,过点D作O的切线DE交AB于E (1)求证:DEAB; (2)如果 tanB,O的直径是 5,求AE的长 22(2020平谷区二模)如图 1,点P是平面内任意一点,点A,B是C上不重合的两个 点,连结PA,PB当APB60时,我们称点P为C的“关于AB的关联点” (1)如图 2,当点P在C上时,点P是C的“关于AB的关联点”时,画出一个满 足条件的APB,并直接写出ACB的度数; (2)在平面直角坐标系中,点M(1,),点M关于y轴的对称点为点N 以点O为圆心

9、,OM为半径画O,在y轴上存在一点P,使点P为O“关于MN的 关联点”,直接写出点P的坐标; 点D(m,0)是x轴上一动点,当D的半径为 1 时,线段MN上至少存在一个点是 D的“关于某两个点的关联点”,求m的取值范围 23 (2020门头沟区二模)如图,在平面直角坐标系xOy中,存在半径为 2,圆心为(0,2) 的W,点P为W上的任意一点,线段PO绕点P逆时针旋转 90得到线段PO,如 果点M在线段PO上,那么称点M为W的“限距点” (1)在点A(4,0),B(1,2),C(0,4)中,W的“限距点”为 ; (2)如果过点N(0,a)且平行于x轴的直线l上始终存在W的“限距点”,画出示 意图

10、并直接写出a的取值范围; (3)G的圆心为(b,2),半径为 1,如果G上始终存在W的“限距点”,请直 接写出b的取值范围 24(2020丰台区三模)过三角形的任意两个顶点画一条弧,若弧上的所有点都在该三角 形的内部或边上,则称该弧为三角形的“形内弧” (1)如图,在等腰 RtABC中,A90,ABAC2 在图中画出一条 RtABC的形内弧; 在 RtABC中,其形内弧的长度最长为 (2)在平面直角坐标系中,点D(2,0),E(2,0),F(0,1)点M为DEF 形内弧所在圆的圆心求点M纵坐标yM的取值范围; (3)在平面直角坐标系中,点M(2,2),点G为x轴上一点,点P为OMG最 长形内弧

11、所在圆的圆心,求点P纵坐标yP的取值范围 25(2020海淀区二模)在平面内,对于给定的ABC,如果存在一个半圆或优弧与ABC 的两边相切,且该弧上的所有点都在ABC的内部或边上,则称这样的弧为ABC的内 切弧当内切弧的半径最大时,称该内切弧为ABC的完美内切弧(注:弧的半径指 该弧所在圆的半径)在平面直角坐标系xOy中,A(8,0),B(0,6) (1)如图 1,在弧G1,弧G2,弧G3中,是OAB的内切弧的是 ; (2)如图 2,若弧G为OAB的内切弧,且弧G与边AB,OB相切,求弧G的半径的 最大值; (3)如图 3,动点M(m,3),连接OM,AM 直接写出OAM的完美内切弧的半径的最

12、大值; 记中得到的半径最大时的完美内切弧为弧T点P为弧T上的一个动点,过点P作 x轴的垂线,分别交x轴和直线AB于点D,E,点F为线段PE的中点,直接写出线段 DF长度的取值范围 26(2020平谷区二模)如图,以AB为直径的O,交AC于点E,过点O作半径OD AC于点G,连接BD交AC于点F,且FCBC (1)求证:BC是O的切线; (2)若O的半径为 5,tanA,求GF的长 27(2020密云区二模)如图,O是ABC的外接圆,AB是O的直径,点D在O 上,AC平分BAD,过点C的切线交直径AB的延长线于点E,连接AD、BC (1)求证:BCECAD; (2)若AB10,AD6,求CE的长

13、 参考答案 一选择题 1解:连接AC、OC, AB是O的直径,CDAB, CEEDCD, AB是线段CD的垂直平分线, ACAD, ADCD, ACADCD, ACD为等边三角形, CAD60, COB60, 在 RtCOE中,OC2, 的长, 故选:B 2解:作OEAB于点E, O的半径为 6,弦CD6, OCODCD, DOC是等边三角形, DOC60, AOB与COD互补, AOB120, OAOB, OABOBA30, OA6,OEAB, AEOAcos3063, AB2AE6, 故选:D 3解:OBOC, OCBOBC40, BOC1804040100, 由圆周角定理得,ABOC50

14、, 故选:D 4解:BAC60, BOC2BAC120, OD弦BC,OBOC, ODC90,CODBOD60, OCD30, ODOC1, 故选:D 5解:由题意得,APCD,BPEF, AP+BPAB, CD+EFAB; O1,O2,O3是等圆, , +, +; CO2DAO1P,EO3FBO1P, AO1P+BO1PAO1P, CO2D+EO3FAO1B; CDO2APO1,BPO1EFO3, PAPO1+BPO1, CDO2+EFO3P, 正确结论的序号是, 故选:D 6解:AB是O的直径, ACB90, A+CBA90; 又ACDB32, ABC90A58 故选:B 7解:抛物线y1

15、 与x轴交于A,B两点, A、B两点坐标为(3,0)、(3,0), D是以点C(0,4)为圆心, 根据勾股定理,得 BC5, E是线段AD的中点,O是AB中点, OE是三角形ABD的中位线, OEBD, 即点B、D、C共线时,BD最小,OE就最小 如图,连接BC交圆于点D, BDBCCD514, OE2 所以线段OE的最小值为 2 故选:A 8解:C40,A60, ABC80, 由题意得,BP平分ABC, ABPABC40,故选项A正确; PBCPBAABC40, CPBC, PCPB,故选项B正确; PMAB, BMP90, BPM50, BPMMBP, PMBM,故C选项错误; 点P在AB

16、C的角平分线上, P到AB和BC的距离PMP的半径, AB,BC与P相切, PAPM,PCPM, P与AC相交, P与ABC有 4 个公共点,故D选项正确, 故选:C 二填空题(共 9 小题) 9解:点D为的中点, ODAC, AECE, 在 RtOAE中,OAE30, OEOA2,AEOE2, AC2AE4 故答案为 4 10解:作直径AD,如图, 点M、N分别是AC、BC的中点, NM为CAB的中位线, MNAB, AD为直径, ACD90, ADCABC60 CDAC2, AD2CD4, 当ABAD时,AB的值最大, AB最大值为 4,MN的最大值为 2 故答案为 2 11解:A+D18

17、0, B18011070, AB是半圆O的直径, ACB90, ABC907020 故答案为 20 12解:设三角板与圆的切点为C,连接OA、OB,如图所示: 由切线长定理知ABCB2,OA平分ABC, OBA60, 在 RtABO中,OAABtanOBA2, 光盘的直径为 4, 故答案为:4 13解:正确如图 1 所示四边形ABCD必存在伪内切圆 错误理由是菱形是平行四边形只存在一个伪内切圆,对角线不一定相等如图 2 所 示 错误矩形伪内切圆个数可能为 1、4,如图 3 所示 错误当且仅当四边形对角线互相垂直平分且相等时,这个四边形是正方形,它的伪 内切圆与内切圆重合,菱形也符合条件,故结论

18、错误 故答案为 14解:AB为直径, ACB90, ABC90CAB902565, ADCABC65, CACD, CADADC65, ACD180656550 故答案为 50 15解:如图, 连接OB, DOC2ACD90 ACD45, ACB75, BCDACBACD30, OCOD,DOC90, DCO45, BCODCOBCD15, OBOC, CBOBCO15, BOC150, DOBBOCDOC1509060, OBOD, BOD是等边三角形, BDOD2 故答案为 2 16解:取AB的中点E,过点E作直线yx的垂线,垂足为D, 点A(1,0),B (3,0), OA1,OB3,

19、OE2, ED, ACB90, 点C在以AB为直径的圆上, 线段CD长的最小值为 故答案为: 17解:AB是O的直径, ADB90, ACB的平分线交O于D, ACDBCD, , ADBD, ABD为等腰直角三角形, ADAB105 故答案为 5 三解答题(共 10 小题) 18解:(1)如图 1 中, 由题意,d1(点O,线段AB)OA3,d2(点O,线段AB)OB5, 故答案为:3,5 (2)如图 2 中,过点A作AECD于点E, 则d1(线段CD,线段AB)AE, 直线ykx+5 与y轴交点为D(0,5), 与x轴交点c在x轴负半轴, ADODOA2, cosEAD, EADADE45,

20、 OCOD5, 点C的坐标为(5,0) k1 如图 2 中,过点B作BGCD于G,观察图象可知G(1,6), d2(线段CD,线段AB)BC 故答案为 3 (3)如图 31 中,当T在x轴的正半轴上,d1(T,线段AB)4 时, 此时T(8,0),d2(T,线段AB)AT+1+1 如图 32 中, 当TATB时,d2(T, 线段AB) 最小AT+1+1+1, 观察图象可知,d2(T,线段AB) 19(1)证明:如图 1, D是弦AB的中点,OD过圆心, ODAB 即ODB90 在四边形ODEC中,CED+COD180, OCE90 又OC是O的半径, CE是O切线; (2)解:连接OB,延长C

21、O,EA交于点F,如图, OBCE, BOFECO90,1E, 在 RtODB中,OD4, BD2, 在 RtBOF中, , OBCE, BOFECF, , 即, 20解:(1)连接OB, AOB2ACB140, PA,PB是O的两条切线, PBOPAO90, APB360909014040; (2)AC是O的直径, ABC90, AB8,BC6, AC10, OA5, PA,PB是O的两条切线, PBPA,APOBPO, OPAB,AHAB4, OH3, AHOPAO90,AOHPOA, AHOPAO, , , OP 21(1)证明:连接AD,OD, AC为O的直径, ADBC, ABAC,

22、 BADCAD, OAOD, OADODA, BADODA, ABOD, DE是O的切线, ODDE, DEAB; (2)解:tanB, 设ADk,BD2k, ABk, ABAC5, k, AD,BD2, SABDABDEADBD, DE2, AE1 22解:(1)如图 2,由点P为C的“关于AB的关联点”的定义得,APB60, ACB2APB120; (2)如图 3, 连接OM,ON, 点N是点M关于y轴的对称点, MNy轴,交点记作点Q,NQMQ,OMON, 点M(1,), OQ,QM1, MN2, M(1,), OM2, ONOM2MN, MON60 点P与点O重合, P(0,0), 由

23、对称性知,P(0,2), 即满足条件的点P的坐标为(0,0)或(0,2); 如图 4, 过点M作D的切线ME,MF,连接DE,DF, DFMDEM90, EMF60, EDF120, 连接DM, DMF30, 在 RtDFM中,DF1,则MF, 点F在x轴上, M(1,), F(1,0), OD2, D(2,0), 同理:D(2,0), 2m2 23解:(1)如图 1 中,过点W作WJOW交W于J,连接OJ,PW,OOJO OWJ,OPO都是等腰直角三角形, OJOW,OOOP, , WOJPOO, WOPJOO, WOPJOO, , JOWJ2, 点O的运动轨迹是以J为圆心,2为半径的圆,

24、W的“限距点”是图中的阴影部分, J(2,2),A(4,0),B(1,2),C(0,4), W的“限距点”为A,C 故答案为:A,C (2)如图 2 中, 当直线ya与阴影部分有公共点时,满足条件 与J相切时a2+2或 22, 满足条件的a的值为:22a2+2 (3)如图 3 中,由题意当G与阴影部分有公共点时,满足条件 当G1与W外切时,G1(3,2), 当G2与J内切时,G2(32,2), 当G13与W内切时,G3(1,2), 当G4与J外切时,G4(3+2,2), 观察图象可知满足条件的b的值为:3b32或 1b3+2 24解:(1)如图 1 中,即为所求 直线AB与相切时,的长最大,

25、设所在的圆心为O, 如图 2 中, 连接OB,OC 由题意可知:四边形ABOC是正方形, OBOC2,BOC90, 此时的长 故答案为 (2)如图 3 中, 当点M是所在的圆的圆心,当DE与M相切时,DMOD, D(2,0),F(0,1), 直线DF的解析式为yx+1, 点M所在的直线是解析式为y2x, M(2,), 观察图象可知满足条件的yM, 当点M是所在的圆的圆心时,同法可得yM, 当M是所在的圆的圆心时,同法可得yM4, 综上所述,满足条件的yM或yM4 (3)如图 31 中,当xG4 时,此时OMG最长形内弧与x轴相切, 当OG4 时,连接OP交GM于H OGOM,GOM120,OP

26、GM, GOHMOH60, OPOG4, yP4 如图 32 中,当4xG0 时,此时OMG最长形内弧与线段OM相切, 同法可得yP4 如图 33 中,当 0 xG4 时,此时OMG最长形内弧与线段MG相切 同法可得:yP 如图 34 中,当xG4 时,此时OMG最长形内弧与线段MG相切 同法可得:yP 综上所述,满足条件的yP或y9 25解:(1)如图 1,在弧G1,弧G2,弧G3中,是OAB的内切弧的是G3,G2 故答案为G3,G2 (2)如图, 弧G与边AB,OB相切, 弧所在的圆的圆心在ABO的角平分线上,当点J落在x轴上时,J的半径最大, 过点J作JMAB于M BOJBMJ90,BJ

27、BJ,JBOJBM, JBOJBM(AAS), BMBO6,OJJM, 在 RtAOB中,AB10, AM1064,设OJJMx, 则有(8x)242+x2, x3, JOJM3, 弧G的半径的最大值为 3 (3) 如图 31 中, 当MOMA时, OAM的完美内切弧的半径最大, 设圆心为H, T,G为切点,连接HT,HG,MH HTHG,HMHM,HTMHGM90, RtHMTRtHMG(HL), HMOHMA, MHOA,OHHA4, MH3, OM5, OHHMOMHT, HT, OAM的完美内切弧的半径的最大值为 如图 32 中,当直线DE经过切点T时,可证MFDE,此时DF的值最大,

28、此时 DF3, 如图 33 中,当DE与半圆弧相切时,DF的值最小, ADAHDH4, DFADtanBAO, DFDE, 当直线DE经过切点G时,线段DE不存在,此时DF, 综上所述,满足条件的DF的值为:DF3 且DF 26解:(1)证明:OBOD, OBDODB, FCBC, CFBCBF, ODAC, DGF90, ODB+DFG90 CFBDFG, ODB+CFBOBD+CBFOBC90, OBBC, OB是O的半径, BC是O的切线; (2)如图,连接BE, AB是O的直径, AEB90, AGO90, ODBE, GDFEBF, O的半径为 5,tanA, OAOD5,OG3,A

29、G4, DGODOG2, 在 RtABE中,AB10,tanA, BE6,AE8, OGAE, AGEG4, EFEGGF4GF, GDFEBF, tanGDFtanEBF, 即, , 解得GF1 所以GF的长为 1 27(1)证明:连接OC, CE是O的切线, OCCE, OCB+BCE90, AB是O的直径, ACB90, CAB+OBC90, OCOB, OCBOBC, CABBCE, AC平分DAB, CADCAB, CADBCE; (2)解:连接BD, AB是O的直径, ADB90, AB10,AD6, BD8, AC平分DAB, , OCBD,DHBH4, OH3, OCCE, BDCE, OHBOCE, , , CE