1、20202020 年北京市中考数学各地区模拟试题分类（二）年北京市中考数学各地区模拟试题分类（二）圆圆 一选择题 1（2020海淀区校级二模）如图，AB是O的直径，弦CDAB于E点，若ADCD 2则的长为（ ） A B C D 2（2020海淀区校级模拟）如图，已知O的半径为 6，弦AB，CD所对的圆心角分别是 AOB，COD，若AOB与COD互补，弦CD6，则弦AB的长为（ ） A6 B8 C3 D6 3（2020朝阳区模拟）如图，点A，B，C均在O上，当OBC40时，A的度数 是（ ） A65 B60 C55 D50 4（2020青州市一模）如图，O的半径为 2，点A为O上一点，半径OD弦
2、BC于 D，如果BAC60，那么OD的长是（ ） A2 B C D1 5（2020丰台区模拟）已知O1，O2，O3是等圆，ABP内接于O1，点C，E分 别在O2，O3上如图， 以C为圆心，AP长为半径作弧交O2于点D，连接CD； 以E为圆心，BP长为半径作弧交O3于点F，连接EF； 下面有四个结论： CD+EFAB CO2D+EO3FAO1B CDO2+EFO3P 所有正确结论的序号是（ ） A B C D 6（2020丰台区三模）如图，AB是O的直径，CD是弦，若CDB32，则CBA 的度数为（ ） A68 B58 C64 D32 7 （2020北京模拟）如图，抛物线y1 与x轴交于A，B两
3、点，D是以点C（0，4） 为圆心，1 为半径的圆上的动点，E是线段AD的中点，连接OE，BD，则线段OE的最 小值是（ ） A2 B C D3 8（2020朝阳区校级模拟）如图，在ABC中，C40，A60以B为圆心， 适当长度为半径作弧，分别交AB，BC于点D，E；分别以D，E为圆心，大于DE长 度为半径作弧，两弧交于点F；作射线BP，交AC于点P，过点P作PMAB于M；以 P为圆心，PM的长为半径作P则下列结论中，错误的是（ ） APBA40 BPCPB CPMMB DP与ABC有 4 个公共点 二填空题 9（2020密云区一模）如图，AB为O直径，点C为O上一点，点D为的中点， 且OD与A
4、C相交于点E， 若O的半径为 4， CAB30， 则弦AC的长度为 10（2020房山区一模）如图，AC是O的弦，AC6，点B是O上的一个动点，且 ABC60，若点M、N分别是AC、BC的中点，则MN的最大值是 11 （2020海淀区校级二模） 如图，AB是半圆O的直径，C，D是上两点， 若D110， 则ABC 度 12（2020延庆区一模）把光盘、含 60角的三角板和直尺如图摆放，AB2，则光盘的 直径是 13（2020东城区校级模拟）我们知道任意三角形都存在内切圆同样的，一些凸四边形 也存在内切圆我们规定：存在与凸四边形的三条边相切的圆叫四边形的伪内切圆以 下结论正确的是： 凸四边形必存在
5、伪内切圆； 当平行四边形只存在 1 个伪内切圆时，它的对角线一定相等； 矩形伪内切圆个数可能为 1、2、4； 当且仅当四边形对角线互相垂直平分且相等时，该四边形的伪内切圆与内切圆重合 14（2020东城区校级模拟）如图，点C、D是以线段AB为直径的O上两点，若CA CD，且CAB25，则ACD的度数为 15（2020西城区校级模拟）已知：如图，在ABC中，D是AB边上一点，圆O过D、 B、C三点，DOC2ACD90如果ACB75，圆O的半径为 2，则BD的 长为 16（2020常州二模）如图，在平面直角坐标系xOy中，已知点A（1，0），B （3，0）， C为平面内的动点，且满足ACB90，D
6、为直线yx上的动点，则线段CD长的最 小值为 17（2020南关区校级模拟）如图，AB是O的直径，C是O上一点，ACB的平分线 交O于D，且AB10，则AD的长为 三解答题 18（2020石景山区二模）对于平面直角坐标系xOy中的图形M，N，给出如下定义：P 为图形M上任意一点，Q为图形N上任意一点，如果线段PQ的长度有最小值，那么称 这个最小值为图形M，N的“近距”，记作d1（M，N）；如果线段PQ的长度有最大值， 那么称这个最大值为图形M，N的“远距”，记作d2（M，N）已知点A（0，3），B （4，3） （1）d1（点O，线段AB） ，d2（点O，线段AB） ； （2）一次函数ykx+5
7、（k0）的图象与x轴交于点C，与y轴交于点D，若d1（线段 CD，线段AB）， 求k的值； 直接写出d2（线段CD，线段AB） ； （3）T的圆心为T（t，0），半径为 1若d1（T，线段AB）4，请直接写出d2 （T，线段AB）的取值范围 19（2020石景山区二模）如图，点A，B，C在O上，D是弦AB的中点，点E在AB 的延长线上，连接OC，OD，CE，CED+COD180 （1）求证：CE是O切线； （2）连接OB，若OBCE，tanCEB2，OD4，求CE的长 20（2020昌平区二模）如图，PA，PB是O的两条切线，A，B是切点，AC是O的直 径 （1）若ACB70，求APB的度数；
8、 （2）连接OP，若AB8，BC6，求OP的长 21（2020门头沟区二模）如图，在ABC中，ABAC，以AC为直径的O交BC于点 D，过点D作O的切线DE交AB于E （1）求证：DEAB； （2）如果 tanB，O的直径是 5，求AE的长 22（2020平谷区二模）如图 1，点P是平面内任意一点，点A，B是C上不重合的两个 点，连结PA，PB当APB60时，我们称点P为C的“关于AB的关联点” （1）如图 2，当点P在C上时，点P是C的“关于AB的关联点”时，画出一个满 足条件的APB，并直接写出ACB的度数； （2）在平面直角坐标系中，点M（1，），点M关于y轴的对称点为点N 以点O为圆心
9、，OM为半径画O，在y轴上存在一点P，使点P为O“关于MN的 关联点”，直接写出点P的坐标； 点D（m，0）是x轴上一动点，当D的半径为 1 时，线段MN上至少存在一个点是 D的“关于某两个点的关联点”，求m的取值范围 23 （2020门头沟区二模）如图，在平面直角坐标系xOy中，存在半径为 2，圆心为（0，2） 的W，点P为W上的任意一点，线段PO绕点P逆时针旋转 90得到线段PO，如 果点M在线段PO上，那么称点M为W的“限距点” （1）在点A（4，0），B（1，2），C（0，4）中，W的“限距点”为 ； （2）如果过点N（0，a）且平行于x轴的直线l上始终存在W的“限距点”，画出示 意图
10、并直接写出a的取值范围； （3）G的圆心为（b，2），半径为 1，如果G上始终存在W的“限距点”，请直 接写出b的取值范围 24（2020丰台区三模）过三角形的任意两个顶点画一条弧，若弧上的所有点都在该三角 形的内部或边上，则称该弧为三角形的“形内弧” （1）如图，在等腰 RtABC中，A90，ABAC2 在图中画出一条 RtABC的形内弧； 在 RtABC中，其形内弧的长度最长为 （2）在平面直角坐标系中，点D（2，0），E（2，0），F（0，1）点M为DEF 形内弧所在圆的圆心求点M纵坐标yM的取值范围； （3）在平面直角坐标系中，点M（2，2），点G为x轴上一点，点P为OMG最 长形内弧
11、所在圆的圆心，求点P纵坐标yP的取值范围 25（2020海淀区二模）在平面内，对于给定的ABC，如果存在一个半圆或优弧与ABC 的两边相切，且该弧上的所有点都在ABC的内部或边上，则称这样的弧为ABC的内 切弧当内切弧的半径最大时，称该内切弧为ABC的完美内切弧（注：弧的半径指 该弧所在圆的半径）在平面直角坐标系xOy中，A（8，0），B（0，6） （1）如图 1，在弧G1，弧G2，弧G3中，是OAB的内切弧的是 ； （2）如图 2，若弧G为OAB的内切弧，且弧G与边AB，OB相切，求弧G的半径的 最大值； （3）如图 3，动点M（m，3），连接OM，AM 直接写出OAM的完美内切弧的半径的最
12、大值； 记中得到的半径最大时的完美内切弧为弧T点P为弧T上的一个动点，过点P作 x轴的垂线，分别交x轴和直线AB于点D，E，点F为线段PE的中点，直接写出线段 DF长度的取值范围 26（2020平谷区二模）如图，以AB为直径的O，交AC于点E，过点O作半径OD AC于点G，连接BD交AC于点F，且FCBC （1）求证：BC是O的切线； （2）若O的半径为 5，tanA，求GF的长 27（2020密云区二模）如图，O是ABC的外接圆，AB是O的直径，点D在O 上，AC平分BAD，过点C的切线交直径AB的延长线于点E，连接AD、BC （1）求证：BCECAD； （2）若AB10，AD6，求CE的长
13、 参考答案 一选择题 1解：连接AC、OC， AB是O的直径，CDAB， CEEDCD， AB是线段CD的垂直平分线， ACAD， ADCD， ACADCD， ACD为等边三角形， CAD60， COB60， 在 RtCOE中，OC2， 的长， 故选：B 2解：作OEAB于点E， O的半径为 6，弦CD6， OCODCD， DOC是等边三角形， DOC60， AOB与COD互补， AOB120， OAOB， OABOBA30， OA6，OEAB， AEOAcos3063， AB2AE6， 故选：D 3解：OBOC， OCBOBC40， BOC1804040100， 由圆周角定理得，ABOC50
14、， 故选：D 4解：BAC60， BOC2BAC120， OD弦BC，OBOC， ODC90，CODBOD60， OCD30， ODOC1， 故选：D 5解：由题意得，APCD，BPEF， AP+BPAB， CD+EFAB； O1，O2，O3是等圆， ， +， +； CO2DAO1P，EO3FBO1P， AO1P+BO1PAO1P， CO2D+EO3FAO1B； CDO2APO1，BPO1EFO3， PAPO1+BPO1， CDO2+EFO3P， 正确结论的序号是， 故选：D 6解：AB是O的直径， ACB90， A+CBA90； 又ACDB32， ABC90A58 故选：B 7解：抛物线y1
15、 与x轴交于A，B两点， A、B两点坐标为（3，0）、（3，0）， D是以点C（0，4）为圆心， 根据勾股定理，得 BC5， E是线段AD的中点，O是AB中点， OE是三角形ABD的中位线， OEBD， 即点B、D、C共线时，BD最小，OE就最小 如图，连接BC交圆于点D， BDBCCD514， OE2 所以线段OE的最小值为 2 故选：A 8解：C40，A60， ABC80， 由题意得，BP平分ABC， ABPABC40，故选项A正确； PBCPBAABC40， CPBC， PCPB，故选项B正确； PMAB， BMP90， BPM50， BPMMBP， PMBM，故C选项错误； 点P在AB
16、C的角平分线上， P到AB和BC的距离PMP的半径， AB，BC与P相切， PAPM，PCPM， P与AC相交， P与ABC有 4 个公共点，故D选项正确， 故选：C 二填空题（共 9 小题） 9解：点D为的中点， ODAC， AECE， 在 RtOAE中，OAE30， OEOA2，AEOE2， AC2AE4 故答案为 4 10解：作直径AD，如图， 点M、N分别是AC、BC的中点， NM为CAB的中位线， MNAB， AD为直径， ACD90， ADCABC60 CDAC2， AD2CD4， 当ABAD时，AB的值最大， AB最大值为 4，MN的最大值为 2 故答案为 2 11解：A+D18
17、0， B18011070， AB是半圆O的直径， ACB90， ABC907020 故答案为 20 12解：设三角板与圆的切点为C，连接OA、OB，如图所示： 由切线长定理知ABCB2，OA平分ABC， OBA60， 在 RtABO中，OAABtanOBA2， 光盘的直径为 4， 故答案为：4 13解：正确如图 1 所示四边形ABCD必存在伪内切圆 错误理由是菱形是平行四边形只存在一个伪内切圆，对角线不一定相等如图 2 所 示 错误矩形伪内切圆个数可能为 1、4，如图 3 所示 错误当且仅当四边形对角线互相垂直平分且相等时，这个四边形是正方形，它的伪 内切圆与内切圆重合，菱形也符合条件，故结论
18、错误 故答案为 14解：AB为直径， ACB90， ABC90CAB902565， ADCABC65， CACD， CADADC65， ACD180656550 故答案为 50 15解：如图， 连接OB， DOC2ACD90 ACD45， ACB75， BCDACBACD30， OCOD，DOC90， DCO45， BCODCOBCD15， OBOC， CBOBCO15， BOC150， DOBBOCDOC1509060， OBOD， BOD是等边三角形， BDOD2 故答案为 2 16解：取AB的中点E，过点E作直线yx的垂线，垂足为D， 点A（1，0），B （3，0）， OA1，OB3，
19、OE2， ED， ACB90， 点C在以AB为直径的圆上， 线段CD长的最小值为 故答案为： 17解：AB是O的直径， ADB90， ACB的平分线交O于D， ACDBCD， ， ADBD， ABD为等腰直角三角形， ADAB105 故答案为 5 三解答题（共 10 小题） 18解：（1）如图 1 中， 由题意，d1（点O，线段AB）OA3，d2（点O，线段AB）OB5， 故答案为：3，5 （2）如图 2 中，过点A作AECD于点E， 则d1（线段CD，线段AB）AE， 直线ykx+5 与y轴交点为D（0，5）， 与x轴交点c在x轴负半轴， ADODOA2， cosEAD， EADADE45，
20、 OCOD5， 点C的坐标为（5，0） k1 如图 2 中，过点B作BGCD于G，观察图象可知G（1，6）， d2（线段CD，线段AB）BC 故答案为 3 （3）如图 31 中，当T在x轴的正半轴上，d1（T，线段AB）4 时， 此时T（8，0），d2（T，线段AB）AT+1+1 如图 32 中， 当TATB时，d2（T， 线段AB） 最小AT+1+1+1， 观察图象可知，d2（T，线段AB） 19（1）证明：如图 1， D是弦AB的中点，OD过圆心， ODAB 即ODB90 在四边形ODEC中，CED+COD180， OCE90 又OC是O的半径， CE是O切线； （2）解：连接OB，延长C
21、O，EA交于点F，如图， OBCE， BOFECO90，1E， 在 RtODB中，OD4， BD2， 在 RtBOF中， ， OBCE， BOFECF， ， 即， 20解：（1）连接OB， AOB2ACB140， PA，PB是O的两条切线， PBOPAO90， APB360909014040； （2）AC是O的直径， ABC90， AB8，BC6， AC10， OA5， PA，PB是O的两条切线， PBPA，APOBPO， OPAB，AHAB4， OH3， AHOPAO90，AOHPOA， AHOPAO， ， ， OP 21（1）证明：连接AD，OD， AC为O的直径， ADBC， ABAC，
22、 BADCAD， OAOD， OADODA， BADODA， ABOD， DE是O的切线， ODDE， DEAB； （2）解：tanB， 设ADk，BD2k， ABk， ABAC5， k， AD，BD2， SABDABDEADBD， DE2， AE1 22解：（1）如图 2，由点P为C的“关于AB的关联点”的定义得，APB60， ACB2APB120； （2）如图 3， 连接OM，ON， 点N是点M关于y轴的对称点， MNy轴，交点记作点Q，NQMQ，OMON， 点M（1，）， OQ，QM1， MN2， M（1，）， OM2， ONOM2MN， MON60 点P与点O重合， P（0，0）， 由
23、对称性知，P（0，2）， 即满足条件的点P的坐标为（0，0）或（0，2）； 如图 4， 过点M作D的切线ME，MF，连接DE，DF， DFMDEM90， EMF60， EDF120， 连接DM， DMF30， 在 RtDFM中，DF1，则MF， 点F在x轴上， M（1，）， F（1，0）， OD2， D（2，0）， 同理：D（2，0）， 2m2 23解：（1）如图 1 中，过点W作WJOW交W于J，连接OJ，PW，OOJO OWJ，OPO都是等腰直角三角形， OJOW，OOOP， ， WOJPOO， WOPJOO， WOPJOO， ， JOWJ2， 点O的运动轨迹是以J为圆心，2为半径的圆，
24、W的“限距点”是图中的阴影部分， J（2，2），A（4，0），B（1，2），C（0，4）， W的“限距点”为A，C 故答案为：A，C （2）如图 2 中， 当直线ya与阴影部分有公共点时，满足条件 与J相切时a2+2或 22， 满足条件的a的值为：22a2+2 （3）如图 3 中，由题意当G与阴影部分有公共点时，满足条件 当G1与W外切时，G1（3，2）， 当G2与J内切时，G2（32，2）， 当G13与W内切时，G3（1，2）， 当G4与J外切时，G4（3+2，2）， 观察图象可知满足条件的b的值为：3b32或 1b3+2 24解：（1）如图 1 中，即为所求 直线AB与相切时，的长最大，
25、设所在的圆心为O， 如图 2 中， 连接OB，OC 由题意可知：四边形ABOC是正方形， OBOC2，BOC90， 此时的长 故答案为 （2）如图 3 中， 当点M是所在的圆的圆心，当DE与M相切时，DMOD， D（2，0），F（0，1）， 直线DF的解析式为yx+1， 点M所在的直线是解析式为y2x， M（2，）， 观察图象可知满足条件的yM， 当点M是所在的圆的圆心时，同法可得yM， 当M是所在的圆的圆心时，同法可得yM4， 综上所述，满足条件的yM或yM4 （3）如图 31 中，当xG4 时，此时OMG最长形内弧与x轴相切， 当OG4 时，连接OP交GM于H OGOM，GOM120，OP
26、GM， GOHMOH60， OPOG4， yP4 如图 32 中，当4xG0 时，此时OMG最长形内弧与线段OM相切， 同法可得yP4 如图 33 中，当 0 xG4 时，此时OMG最长形内弧与线段MG相切 同法可得：yP 如图 34 中，当xG4 时，此时OMG最长形内弧与线段MG相切 同法可得：yP 综上所述，满足条件的yP或y9 25解：（1）如图 1，在弧G1，弧G2，弧G3中，是OAB的内切弧的是G3，G2 故答案为G3，G2 （2）如图， 弧G与边AB，OB相切， 弧所在的圆的圆心在ABO的角平分线上，当点J落在x轴上时，J的半径最大， 过点J作JMAB于M BOJBMJ90，BJ
27、BJ，JBOJBM， JBOJBM（AAS）， BMBO6，OJJM， 在 RtAOB中，AB10， AM1064，设OJJMx， 则有（8x）242+x2， x3， JOJM3， 弧G的半径的最大值为 3 （3） 如图 31 中， 当MOMA时， OAM的完美内切弧的半径最大， 设圆心为H， T，G为切点，连接HT，HG，MH HTHG，HMHM，HTMHGM90， RtHMTRtHMG（HL）， HMOHMA， MHOA，OHHA4， MH3， OM5， OHHMOMHT， HT， OAM的完美内切弧的半径的最大值为 如图 32 中，当直线DE经过切点T时，可证MFDE，此时DF的值最大，
28、此时 DF3， 如图 33 中，当DE与半圆弧相切时，DF的值最小， ADAHDH4， DFADtanBAO， DFDE， 当直线DE经过切点G时，线段DE不存在，此时DF， 综上所述，满足条件的DF的值为：DF3 且DF 26解：（1）证明：OBOD， OBDODB， FCBC， CFBCBF， ODAC， DGF90， ODB+DFG90 CFBDFG， ODB+CFBOBD+CBFOBC90， OBBC， OB是O的半径， BC是O的切线； （2）如图，连接BE， AB是O的直径， AEB90， AGO90， ODBE， GDFEBF， O的半径为 5，tanA， OAOD5，OG3，A
29、G4， DGODOG2， 在 RtABE中，AB10，tanA， BE6，AE8， OGAE， AGEG4， EFEGGF4GF， GDFEBF， tanGDFtanEBF， 即， ， 解得GF1 所以GF的长为 1 27（1）证明：连接OC， CE是O的切线， OCCE， OCB+BCE90， AB是O的直径， ACB90， CAB+OBC90， OCOB， OCBOBC， CABBCE， AC平分DAB， CADCAB， CADBCE； （2）解：连接BD， AB是O的直径， ADB90， AB10，AD6， BD8， AC平分DAB， ， OCBD，DHBH4， OH3， OCCE， BDCE， OHBOCE， ， ， CE