1、2012018 8- -20202020 年北京市中考数学各地区模拟试题分类（二）年北京市中考数学各地区模拟试题分类（二）方程与不等方程与不等 式式 一选择题 1（2019丰台区模拟）已知关于x，y的方程组的解是，则关于x，y的方程组 的解是（ ） A B C D 2（2019朝阳区模拟）现有A、B两种商品，买 3 件A商品和 2 件B商品用了 160 元，买 2 件A商品 和 3 件B商品用了 190 元如果准备购买A、B两种商品共 10 件，下列方案中费用最低的为（ ） AA商品 7 件和B商品 3 件 BA商品 6 件和B商品 4 件 CA商品 5 件和B商品 5 件 DA商品 4 件和
2、B商品 6 件 3（2018怀柔区二模）把不等式x2 的解集在数轴上表示出来，下列正确的是（ ） A B C D 二填空题 4（2020东城区校级模拟）请写出一个关于x的不等式，使2，3 都是它的解 5 （2020石景山区二模） 九章算术 是中国传统数学最重要的著作， 奠定了中国传统数学的基本框架 其 中第七卷盈不足记载了一道有趣的数学问题：“今有大器五、小器一容三斛；大器一、小器五容二 斛问大、小器各容几何？” 译文：“今有大容器 5 个，小容器 1 个，总容量为 3 斛；大容器 1 个，小容器 5 个，总容量为 2 斛问 大容器、小容器的容积各是多少斛？” 设大容器的容积为x斛，小容器的容
3、积为y斛，根据题意，可列方程组为 6 （2020朝阳区三模） 若关于x的一元二次方程x22xk0 没有实数根， 则k的取值范围是 7 （2020昌平区模拟） 若关于x的一元二次方程mx23x+10 有实数根， 则m的取值范围是 8（2020朝阳区校级模拟） 若关于x的一元二次方程ax24x+10有实数根， 则a的最大整数值为 9（2019朝阳区二模）水果在物流运输过程中会产生一定的损耗，下表统计了某种水果发货时的重量和 收货时的重量 发货时重量（kg） 100 200 300 400 500 600 1000 收货时重量（kg） 94 187 282 338 435 530 901 若一家水果
4、商店以 6 元/kg的价格购买了 5000kg该种水果，不考虑其他因素，要想获得约 15000 元的 利润，销售此批水果时定价应为 元/kg 10（2019朝阳区二模）某公园门票的收费标准如下： 门票类别 成人票 儿童票 团体票（限 5 张及以上） 价格（元/人） 100 40 60 有两个家庭分别去该公园游玩，每个家庭都有 5 名成员，且他们都选择了最省钱的方案购买门票，结果 一家比另一家少花 40 元，则花费较少的一家花了 元 11（2019海淀区校级三模）某单位现要组织其市场和生产部的员工游览该公园，门票价格如下： 购票人数 150 51100 100 以上 门票价格 13 元/人 11
5、 元/人 9 元/人 如果按部门作为团体，选择两个不同的时间分别购票游览公园，则共需支付门票费为 1245 元；如果两 个部门合在一起作为一个团体，同一时间购票游览公园，则需支付门票费为 945 元那么该公司这两个 部的人数之差的绝对值为 12（2019石景山区二模）北京世界园艺博览会（简称“世园会”）园区 4 月 29 日正式开园，门票价格 如下： 票种 票价（元/人） 指定日 普通票 160 优惠票 100 平日 普通票 120 优惠票 80 注 1：“指定日”为开园日（4 月 29 日）、五一劳动节（5 月 1 日）、端午节、中秋节、十一假期（含 闭园日），“平日”为世园会会期除“指定日
6、”外的其他日期； 注 2：六十周岁及以上老人、十八周岁以下的学生均可购买优惠票； 注 3：提前两天及以上在线上购买世园会门票，票价可打九折，但仅限于普通票 某大家庭计划在 6 月 1 日集体入园参观游览，通过计算发现：若提前两天线上购票所需费用为 996 元， 而入园当天购票所需费用为 1080 元，则该家庭中可以购买优惠票的有 人 三解答题 13（2020西城区二模）解方程：+1 14 （2020朝阳区二模）关于x的一元二次方程x2+bx+c0 有两个相等的实数根，写出一组满足条件的 b，c的值，并求此时方程的根 15（2020顺义区二模）已知：关于x的方程mx24x+10（m0）有实数根
7、（1）求m的取值范围； （2）若方程的根为有理数，求正整数m的值 16（2020西城区二模）已知关于x的一元二次方程x2（2k+1）x+2k0 （1）求证：方程总有两个实数根； （2）若该方程有一个根大于 2，求k的取值范围 17（2020丰台区二模）解分式方程： 18（2020北京二模）解不等式2（x+1）1，并把它的解集在数轴上表示出来 19（2020房山区二模）已知关于x的一元二次方程kx24x+30 （1）当k1 时，求此方程的根； （2）若此方程有两个不相等的实数根，求k的取值范围 20（2020海淀区二模）解不等式 2（x1）4x，并在数轴上表示出它的解集 21（2020北京二模）
8、已知关于x的方程mx2（2m+1）x+20（m0） （1）求证：方程总有两个实数根； （2）若方程的两个根均为正整数，写出一个满足条件的m的值，并求此时方程的根 22（2020房山区一模）已知：关于x的方程x2+4x+2m0 有实数根 （1）求m的取值范围； （2）若m为正整数，且该方程的根都是整数，求m的值 23（2020东城区一模）观察下列分式方程的求解过程，指出其中错误的步骤，说明错误的原因，并直 接给出正确结果 解分式方程：1 解：去分母，得 2x+2（x3）3x，步骤 1 去括号，得 2x+2x33x，步骤 2 移项，得 2xx3x23，步骤 3 合并同类项，得2x1，步骤 4 解得
9、x步骤 5 所以，原分式方程的解为x步骤 6 24（2020顺义区一模）小宜跟几位同学在某快餐厅吃饭，如图为此快餐厅的菜单若他们所点的餐食 总共为 10 份盖饭，x杯饮料，y份凉拌菜 （1） 他们点了 份A套餐， 份B套餐， 份C套餐 （均用含x或y的代数式表示） ； （2）若x6，且A、B、C套餐均至少点了 1 份，则最多有 种点餐方案 参考答案参考答案 一选择题 1解：由题意得：，解得， 故选：A 2解：设A种商品每件x元，B种商品每件y元，依题意有 ， 解得， A商品的单价较低， 选项中A商品 7 件和B商品 3 件的方案费用最低 故选：A 3解：不等式x2 的解集在数轴上表示为： 故选
10、：D 二填空题（共 9 小题） 4解：根据题意得：x2（答案不唯一）， 故答案为：x2（答案不唯一） 5解：设大容器的容积为x斛，小容器的容积为y斛， 根据题意得：， 故答案为 6解：一元二次方程x22xk0 没有实数根， （2）241（k）4+4k0， k的取值范围是k1； 故答案为：k1 7解：一元二次方程mx23x+10， am0，b3，c1，且方程有实数根， b24ac94m0， 解得：m且m0 故答案为：m且m0 8解：关于x的一元二次方程ax24x+10 有实数根， a0，且0，即424a164a0，解得a4， a的取值范围为a4 且a0， 所以a的最大整数值为 4 故答案为 4
11、9解：设销售此批水果时定价为x元/kg， 由表格可知，水果的损耗接近 10%， 则 5000（110%）x5000615000， 解得，x10 答：销售此批水果时定价应为 10 元/kg， 故答案为：10 10解：设花费较少的一家花了x元， 依题意，得：x+40605， 解得：x260 故答案为：260 11解：设人数较少的部门有x人，人数较多的部门有y人 9459105（人），124511113（人）2（元）， 1x50，51y100 依题意，得：， 解得：， |xy|15 故答案为：15 12解：设该家庭中可以购买优惠票的有x人，购买普通票的有y人，由题意得： 得：12y84 y7 将代入
12、得：80 x+12071080 解得：x3 故答案为：3 三解答题（共 12 小题） 13解：+1， 方程的两边同乘 3（x1）得：3x+3x32x， 解这个方程得：， 经检验，是原方程的解 14解：答案不唯一， 方程有两个相等的实数根， b24c0， 若b2，c1，方程变形为x2+2x+10，解得x1x21 15解：（1）m0， 关于x的方程mx24x+10 为一元二次方程， 关于x的一元二次方程mx24x+10 有实数根， b24ac（4）24m1164m0， 解得：m4 m的取值范围是m4 且m0 （2）m为正整数， m可取 1，2，3，4 当m1 时，164m12；当m2 时，164m
13、8；当m3 时，164m4；当m 4 时，164m0 方程为有理根， m3 或m4 16（1）证明：（2k+1）242k（2k1）20， 无论k为何值，方程总有两个实数根； （2）设方程的两个根分别是x1，x2， 解方程得x， x12k，x21 由题意可知 2k2，即k1 k的取值范围为k1 17解：去分母得：32（x+3）x3， 去括号得：32x6x3， 移项合并得：3x0， 解得：x0， 经检验x0 是分式方程的解 18解：去分母，得x16（x+1）3， 去括号，得x16x63， 移项合并同类项，得5x10， 系数化为 1，得x2， 原不等式的解集为x2 在数轴上表示如下： 19解：（1）
14、把k1 代入kx24x+30 得： x24x+30， 解得：x13，x21； （2）根据题意得： （4）243k1612k0， 解得：k，又k0， 即k的取值范围为k且k0 20解：去括号，得 2x24x， 移项，得 2x+x4+2， 合并同类项，得 3x6， 系数化为 1，得x2 解集在数轴上表示如图： 21解：（1）由题意，得（2m+1）24m2 （4m2+4m+1）8m 4m24m+1 （2m1）2 不论m为何实数，（2m1）20 恒成立，即0 恒成立， 方程总有两个实数根 （2）此题答案不唯一 由求根公式，得， 原方程的根为x12， 方程的两个根都是正整数， 取m1， 此时方程的两根为
15、x12，x21 22解：（1）根据题意知4242m168m0， 解得m2； （2）由m2 且m为正整数得m1 或m2， 当m1 时，方程的根不为整数，舍去； 当m2 时，方程为x2+4x+40， 解得x1x22， m的值为 2 23解：出错的步骤： 步骤 1：去分母时，方程两边同时乘 2（x+1），等号右边应该是 6x； 步骤 2：遇到负号去括号时要变号，等号左边3 改成+3； 步骤 3：移项要变号，等号右边是 32； 步骤 6：分式方程的根要检验 正确结果： 1 2x+2（x3）6x 2x+2x+36x 2xx6x23 5x5 x1 检验：把x1 代入 2（x+1）0，所以原分式方程的解是x1 24解：（1）B，C套餐都包含一份盖饭和一份凉拌菜， 他们点了（10y）份A套餐； A，C套餐都包含一份盖饭和一杯饮料， 他们点了（10 x）份B套餐； 他们点了 10（10y）（10 x）（x+y10）份C套餐 故答案为：（10y）；（10 x）；（x+y10） （2）依题意，得：， 解得：5y9 又y为整数， y5，6，7，8，9， 最多有 5 种点餐方案 故答案为：5