1、20202020 年北京市中考数学各地区模拟试题分类（一）年北京市中考数学各地区模拟试题分类（一）四边形四边形 一选择题 1（2020西城区校级三模）内角和为 720的多边形是（ ） A B C D 2（2020怀柔区模拟）如果一个正多边形的内角和是外角和的 3 倍，那么这个正多边形的 边数为（ ） A5 B6 C7 D8 3（2020平谷区二模）如图，螺丝母的截面是正六边形，则1 的度数为（ ） A30 B45 C60 D75 4（2020顺义区二模）如图，四边形ABCD中，过点A的直线l将该四边形分割成两个多 边形，若这两个多边形的内角和分别为 和 ，则 + 的度数是（ ） A360 B5
2、40 C720 D900 5（2020东城区二模）把边长分别为 1 和 2 的两个正方形按如图的方式放置则图中阴影 部分的面积为（ ） A B C D 6（2020房山区二模）如图，在ABCD中，延长AD至点E，使AD2DE，连接BE交 CD于点F，交AC于点G，则的值是（ ） A B C D 7（2020门头沟区一模）已知，如图，在菱形ABCD中 （1）分别以C，D为圆心，大于CD长为半径作弧，两弧分别交于点E，F； （2）作直线EF，且直线EF恰好经过点A，且与边CD交于点M； （3）连接BM 根据以上作图过程及所作图形，判断下列结论中错误的是（ ） AABC60 B如果AB2，那么BM4
3、 CBC2CM DSABM2SADM 8（2020平谷区一模）n边形的内角和为 1800，则该n边形的边数为（ ） A12 B10 C8 D6 9（2020丰台区一模）正六边形的每个内角度数为（ ） A60 B120 C135 D150 10（2020北京一模）如图，矩形ABCD中，BC2AB，点E在边AD上，EFBD于点 F若EF1，则DE的长为（ ） A B C2 D3 二填空题 11（2020朝阳区三模）如图，已知ABCD，通过测量、计算得到ABCD的面积约为 cm2（结果保留一位小数） 12（2020昌平区二模）如图是由射线AB，BC，CD，DE，EF，FA组成的平面图形，则 1+2+
4、3+4+5+6 13（2020朝阳区二模）正方形ABCD的边长为 4，点M，N在对角线AC上（可与点A， C重合），MN2，点P，Q在正方形的边上下面四个结论中， 存在无数个四边形PMQN是平行四边形； 存在无数个四边形PMQN是菱形； 存在无数个四边形PMQN是矩形； 至少存在一个四边形PMQN是正方形 所有正确结论的序号是 14 （2020朝阳区二模） 如图的四边形都是矩形， 根据图形， 写出一个正确的等式： 15（2020密云区二模）如图，已知菱形ABCD，通过测量、计算得菱形ABCD的面积约 为 cm2（结果保留一位小数） 16（2020西城区二模）如图，AABCCDE，点F在AB的延
5、长线上， 则CBF的度数是 17（2020北京二模）如图，1，2，3 均是五边形ABCDE的外角，AEBC，则 1+2+3 18（2020北京二模）四边形ABCD的对角线AC，BD交于点O，点M，N，P，Q分别为 边AB，BC，CD，DA的中点有下列四个推断： 对于任意四边形ABCD，四边形MNPQ都是平行四边形； 若四边形ABCD是平行四边形，则MP与NQ交于点O； 若四边形ABCD是矩形，则四边形MNPQ也是矩形； 若四边形MNPQ是正方形，则四边形ABCD也一定是正方形 所有正确推断的序号是 19（2020顺义区一模）如图，在正方形ABCD中，AB4，E、F是对角线AC上的两个 动点，且
6、EF2，P是正方形四边上的任意一点若PEF是等边三角形，则符合条件 的P点共有 个，此时AE的长为 20（2020门头沟区一模）如图，在平面直角坐标系xOy中，B（3，0），AOB是等边 三角形，动点P从点B出发以每秒 1 个单位长度的速度沿BO匀速运动，动点Q同时从 点A出发以同样的速度沿OA延长线方向匀速运动，当点P到达点O时，点P，Q同时 停止运动过点P作PEAB于E，连接PQ交AB于 D设运动时间为t秒，得出下面 三个结论， 当t1 时，OPQ为直角三角形； 当t2 时，以AQ，AE为边的平行四边形的第四个顶点在AOB的平分线上； 当t为任意值时，DEAB 所有正确结论的序号是 三解答
7、题 21（2020昌平区模拟）我们给出如下定义：若一个四边形中存在一组相邻两边的平方和 等于一条对角线的平方，则称这个四边形为勾股四边形，这两条相邻的边称为这个四边 形的勾股边 （1） 写出你所学过的特殊四边形中是勾股四边形的两种图形的名称： ， ； （2）如图 1，已知格点（小正方形的顶点）O（0，0），A（3，0），B（0，4），请你 画出以格点为顶点，OA，OB为勾股边且对角线相等的两个勾股四边形OAMB； （3）如图 2，将ABC绕顶点B按顺时针方向旋转 60，得到DBE，连结AD，DC， DCB30写出线段DC，AC，BC的数量关系为 22（2020西城区校级三模）在平行四边形ABC
8、D中，过点D作DEAB于点E，点F在 边CD上，DFBE，连接AF，BF （1）求证：四边形BFDE是矩形； （2）若CF6，tanC，DC16，求证：AF平分DAB 23（2020怀柔区模拟）如图，已知四边形ABCD是平行四边形，AC为一条对角线，且 BACADC延长BC到点E，使CEAD，连接DE （1）判断四边形ACED的形状，并说明理由； （2）连接AE交CD于点F，若AC10，tanB，求AE的长 24 （2020朝阳区三模） 如图， 四边形ABCD是平行四边形，ADBD， 过点C作CEBD， 交AD的延长线于点E （1）求证：四边形BDEC是菱形； （2）连接BE，若AB2，AD4
9、，求BE的长 25 （2020昌平区二模）在平行四边形ABCD中，过点A作AEBC于点E，点F在边AD 上，且DFBE，连接DE，CF （1）求证：四边形AECF是矩形； （2）若DE平分ADC，AB5，AD8，求 tanADE的值 26 （2020石景山区二模）如图，在四边形ABCD中，ADBC，ADDC，DE平分ADC 交BC于点E，连接AE （1）求证：四边形AECD是菱形； （2）连接AC交DE于点F若ABC90，AC2，CE2，求AB的长 27（2020平谷区二模）如图，在菱形ABCD中，延长AB到E，延长AD到F，使BE DF，连接EF，连接AC并延长交EF于点G （1）求证：AG
10、EF； （2）连接BD交AC于O，过B作BMEF于点M，若BD2，C为AG中点，求EM 的长 28（2020平谷区二模）如图，在ABM中，ABC90，延长BM使BCBA，线段 CM绕点C顺时针旋转 90得到线段CD，连结DM，AD （1）依据题意补全图形； （2）当BAM15时，AMD的度数是 ； （3）小聪通过画图、测量发现，当AMB是一定度数时，AMMD 小聪把这个猜想和同学们进行交流，通过讨论，形成了证明该猜想的几种想法： 想法 1：通过观察图形可以发现，如果把梯形ABCD补全成为正方形ABCE，就易证 ABMAED，因此易得当AMD是特殊值时，问题得证； 想法 2：要证AMMD，通过第
11、（2）问，可知只需要证明AMD是等边三角形，通过 构造平行四边形CDAF，易证ADCF，通过ABMCBF，易证AMCF，从而解决 问题； 想法 3：通过BCBA，ABC90，连结AC，易证ACMACD，易得AMD是 等腰三角形，因此当AMD是特殊值时，问题得证 请你参考上面的想法，帮助小聪证明当AMD是一定度数时，AMMD （一种方法即 可） 参考答案 一选择题 1解：依题意有（n2）180720， 解得n6 该多边形为六边形， 故选：D 2解：设正多边形的边数为n，由题意得： （n2）1803360， 解得：n8， 故选：D 3解：这个正六边形的外角和等于 360， 1360660 故选：C
12、 4解：如图： 四边形ABCE的内角和为：（42）180360， ADE的内角和为 180， +360+180540 故选：B 5解：如图，设BCx，则CE1x， 两个正方形， ABEF， ABCFEC， ，即， 解得x， 阴影部分面积为：SABC1， 故选：D 6解：四边形ABCD是平行四边形， ABCD，ABCD， DEFABE， ， AD2DE， ， ABCD， ， FC2DF， ABCD， GFCGBA， ， 故选：A 7解：A连接AC，由作图知，AF是CD的垂直平分线，则ACAD， 四边形ABCD是菱形， ADCDABBC，ABCADC， ACADCD， ADC60， ABC60，
13、故A选项正确； BAB2， AD2， AM垂直平分CD， DMCD1，AMD90， AM， ABCD， BAMAMD90， BM， 故B选项错误； CBCCD，CD2CM， BC2CM， 故C选项正确； D， ABAM， SABM2SADM， 故D选项正确 故选：B 8解：设所求多边形边数为n， 则（n2）1801800， 解得n12 故选：A 9解：根据多边形的内角和定理可得： 正六边形的每个内角的度数（62）1806120 故选：B 10解：设ABx，则BC2x， 矩形ABCD中，A90，AD2x， BDx， EFBD， EFDA90， EDFBDA， EDFBDA， ， 即， DE 故选
14、：B 二填空题（共 10 小题） 11解：如图所示，过点A作AEBC于点E， 经测量AE0.7cm，BC1.1cm， SABCDBCDE1.10.70.8（cm2）， 故答案为：0.8 12解：由多边形的外角和等于 360可知， 1+2+3+4+5+6360， 故答案为：360 13解：如图，作线段MN的垂直平分线交AD于P，交AB于Q PQ垂直平分线段MN， PMPN，QMQN， 四边形ABCD是正方形， PANQAN45， APQAQP45， APAQ， AC垂直平分线段PQ， MPMQ， 四边形PMQN是菱形， 在MN运动过程中，这样的菱形有无数个，当点M与A或C重合时，四边形PMQN是
15、 正方形， 正确， 故答案为 14解：根据图形可得： m（a+b）ma+mb 故答案为：m（a+b）ma+mb 15解：连接AC、BD，如图所示： 测量得：AC3.05cm，BD1.7m， 菱形ABCD的面积ACBD3.051.72.6（cm2）； 故答案为：2.6 16解：AABCCDE， 五边形ABCDE是正多边形， 正多边形的外角和是 360， CBF360572 故答案为：72 17解：ABCD， A+B180， 4+5180， 根据多边形的外角和定理得，1+2+3+4+5360， 1+2+3360180180 故答案为：180 18解：如图 1 所示： 点M，N，P，Q分别为边AB，
16、BC，CD，DA的中点， MN是ABC的中位线，PQ是ADC的中位线，MQ是ABD的中位线，PN是 BCD的中位线， MNAC，MNAC，PQAC，PQAC，MQBD， MNPQ，MNPQ， 四边形MNPQ是平行四边形，正确； 如图 2 所示： 若四边形ABCD是平行四边形，点M，N，P，Q分别为边AB，BC，CD，DA的中点， 则四边形MNPQ是平行四边形，四边形ABNQ是平行四边形， MP与NQ互相平分， NQ的中点就是AC的中点， 则MP与NQ交于点O，正确； 若四边形ABCD是矩形，则ACBD， MNMQ， 四边形MNPQ是菱形，不是矩形；不正确； 四边形ABCD中，若ACBD，ACB
17、D， 则四边形MNPQ是正方形， 若四边形MNPQ是正方形，则四边形ABCD不一定是正方形， 不正确； 故答案为： 19解：如图，当点P在AD上，且点E在点F上方时，过点PHEF于H， PEF是等边三角形，PHEF， PEF60，PEPFEF2，EHFH1， PH， 四边形ABCD是正方形，AB4， DAC45，ACAB4， PHAC， APHPAH45， AHPH， AE1， 若点E在点F下方，则AE+1， 同理可得：当点P在AB上时，AE1 或AE+1， 当点P在CD或BC上时，AE42（1）41 或 4+1， 故答案为：4，41 或 4+1 或1 或+1 20解：如图 1 中，取OQ的中
18、点H，连接PH t1， AQPB1， B（3，0）， OB3， AOB是等边三角形， OAOBAB3， OQ4， OHHQAQ2， OHOP2， HOP60， HOP是等边三角形， PHOHHQ， PHOQ， OPQ是直角三角形故正确， 当t2 时，如图 2 中， 由题意PBAQ2， PEAB， PEB90， PBE60， BEPB1， AEABBE312， AEAQ2， 四边形AEMQ是平行四边形，AQAE， 四边形AEMQ是菱形， QAE120， MAEMAQ60， MAE是等边三角形， MAMEBM， 点M不在AB的垂直平分线上， 点M不在AOB的角平分线上，故错误， 如图 3 中，作P
19、MOA交AB于M PMOA， BMPBAO60，BPMAOB60， PMB是等边三角形， PBPMAQ， PEBM， EMBM， AQDMPD，ADQMQP，AQPM， ADQMDP（AAS）， ADDM， DEDM+MEAM+BM（AM+BM）AB，故正确， 故答案为 三解答题（共 8 小题） 21解：（1）学过的特殊四边形中是勾股四边形的有矩形，正方形； 故答案为：矩形，正方形； （2）如图， （3）线段DC，AC，BC的数量关系为：DC2+BC2AC2 证明：如图 2，连接CE， 由旋转得：ABCDBE， ACDE，BCBE， 又CBE60， CBE为等边三角形， BCCE，BCE60，
20、 DCB30， DCEDCB+BCE30+6090， DC2+EC2DE2， DC2+BC2AC2 故答案为：DC2+BC2AC2 22（1）证明：四边形ABCD是平行四边形， ABDC， DFBE， 四边形BFDE是平行四边形， DEAB， DEB90， 四边形BFDE是矩形； （2）证明：四边形BFDE是矩形， BFCBFD90， CF6，tanC， BFCF8， BC10， 四边形ABCD是平行四边形， ABCD，ADBC10， BAFDFA， DC16， DFDCCF16610， ADDF， DAFDFA， BAFDAF， AF平分DAB 23解：（1）四边形ACED是菱形，理由如下：
21、 四边形ABCD是平行四边形， ADBC 又CEAD， 四边形ACED是平行四边形 四边形ABCD是平行四边形， ABCD， BACACD， BACADC， ACDADC ACAD， 四边形ACED是菱形； （2）tanB， B60 ABBD， DCEB60 四边形ACED是菱形， ACCE10，AEDC，AE2EF， RtCFE中，DCE60， CEF30， CFCE5， 由勾股定理得EF AE 24证明：（1）四边形ABCD是平行四边形， ADBC，ADBC，ABCD， ADBD， BDBC， CEBD，ADBC， 四边形BDEC是平行四边形， 又BDBC， 四边形BDEC是菱形； （2）
22、如图，连接BE交CD于O， 四边形BDEC是菱形， DOCOCD1，BOBE，CDBE， 在 RtBDO中，ADBD4，DO1， BO， BE2BO2 25（1）证明：四边形ABCD是平行四边形， ADBC，ADBC， BEDF， AFEC， 四边形AECF是平行四边形， AEBC， AEC90， 四边形AECF是矩形； （2）解：如图所示： DE平分ADC， ADECDE， 四边形ABCD是平行四边形， ADBC8，ABCD5，ADBC， ADEDEC， DECCDE， CDCE5， BEBCCE853， AEBC，ADBC， AEBEAD90， 由勾股定理得：AE4， tanADE 26（
23、1）证明：ADBC， ADECED DE平分ADC， CDEADE CEDCDE， ECDC， ADDC， ADEC， 又ADEC， 四边形AECD是平行四边形， 四边形AECD是菱形 （2）解：如图所示： 四边形AECD是菱形， ACDE， EFC90， 在 RtEFC中，cosFCE， FCE30， ABC90， 27解：（1）证明：四边形ABCD是菱形， ADAB，DACBAC， BEDF， AD+DFAB+BE， 即AFAE， DACBAC， AGEF； （2）如图， 四边形ABCD是菱形， BDAC， 由（1）可知：AGEF， BMEF， 四边形BOGM是矩形， GMOBBD1，OA
24、OCAC， C为AG中点， ACCG， ， BDEG， ， 即， EM3 所以EM的长为 3 28解：（1）由题意画出图形如图 1， （2）如图 1， BAM15，ABC90， AMB901575， 线段CM绕点C顺时针旋转 90得到线段CD， CMCD，MCD90， CMDMDC45， AMD180AMBDMC180754560 故答案为：60 （3）当AMB75时，AMDM 想法 1 证明：如图 2，过点A作AECD交CD的延长线于点E， AECCABC90，ABBC， 四边形ABCE正方形， ABAE，BCCE， 由（2）可知CMCD， BMDE， ABMAED（SAS）， AMAD，
25、由（2）可知AMD60， AMD为等边三角形， AMDM 想法 2 证明：如图 3，过点C作CFAD交AB于点F， AFCD， 四边形AFCD为平行四边形， ADCF，AFCD， ABAF+BF，BCBM+CM，ABBC， CD+BFBM+CM， CDCM， BFBM， 又ABBC，FBCMBC90， ABMCBF（SAS）， AMCF， AMAD， 又AMD60， AMD为等边三角形， AMDM 想法 3 证明：如图 4，连接AC， BCAB，ABC90， ACB45， ACD45， 又CMCD，ACAC， ACMACD（SAS）， AMAD， AMD60， AMD为等边三角形， AMDM