1、2020 年北京市中考数学各地区模拟试题分类（一）三角形 一选择题 1（2020西城区校级三模）如图所示，ABC中，BC边上的中线是（ ） A线段AD B线段AE C线段AF D线段AG 2（2020海淀区二模）如图，在ABC中，AB3cm，通过测量，并计算ABC的面积，所得面积与下列 数值最接近的是（ ） A1.5cm2 B2cm2 C2.5cm2 D3cm2 3（2020丰台区二模）如图，在ABC中，B60，C50，如果AD平分BAC，那么ADB的度 数是（ ） A35 B70 C85 D95 4 （2020北京二模）如图，用三角板作ABC的边AB上的高线，下列三角板的摆放位置正确的是（
2、） A B C D 5 （2020朝阳区模拟） 如图， 在ABC中，ACBC， C90， 点D是BC的中点，DEAD交BC于点E 若 AC1，则BDE的面积为（ ） A B C D 6（2020通州区一模）以AB2cm，BC3cm，CD2cm，DA4cm为边画出四边形ABCD，可以画出的四边 形个数为（ ） A0 B1 C2 D无限多 7（2020平谷区一模）如图是 66 的正方形网格，点A，B均在格点上如果点C也在此正方形网格的 格点上，且ACB90，则满足条件的点C共有（ ） A3 个 B4 个 C6 个 D8 个 8（2020南开区一模）如图，矩形ABCD中，AB3，AD1，点A，B在数
3、轴上，若以点A为圆心，对角 线AC的长为半径作弧交数轴的正半轴于点M，则点M表示的数为（ ） A1 B C1 D 9（2020延庆区一模）如图所示，ABC中AB边上的高线是（ ） A线段DA B线段CA C线段CD D线段BD 10（2020丰台区模拟）在一次中学生野外生存训练活动中，每位队员都配发了一张地图，并接到训练任 务：要求 36 小时之内到达目的地，但是，地图上并未标明目的地的具体位置，仅知道A、B两地坐标分 别为A（1，2）、B（3，2）且目的地离A、B两地距离分别为 5、3，如图所示，则目的地的具体位置 的坐标为（ ） A（3，5） B（3，5）或（3，1） C（1，1）或（3，
4、1） D（3，1） 二填空题 11（2020怀柔区模拟）公元三世纪，我国汉代数学家赵爽在注解周髀算经时给出的“赵爽弦图”如 图所示它是由四个全等的直角三角形与中间的小正方形拼成的一个大正方形，如果大正方形的面积是 40，tan1，则小正方形的面积是 12 （2020丰台区三模）如图，D，E分别是ABC的边AB，AC的中点，若ADE的面积为 1，则四边形DBCE 的面积等于 13（2020昌平区二模）如图所示的网格是正方形网格，正方形网格边长为 1，点A，B，C均在格点上， 则SABC 14（2020平谷区二模）如图，直线lm，点A、B是直线l上两点，点C、D是直线m上两点，连接AC、 AD、B
5、C、BD，AD、BC交于点O，设AOC的面积为S1，BOD的面积为S2，则S1 S2（填，或 号） 15（2020平谷区二模）如图所示，边长为 1 正方形网格中，点A、B、C落在格点上，则ACB+ABC的 度数为 16（2020顺义区二模） 如图， MAN30， 点B在射线AM上， 且AB2， 则点B到射线AN的距离是 17（2020顺义区二模）如图，RtABC中，C90，在ABC外取点D，E，使ADAB，AEAC，且 +B，连结DE若AB4，AC3，则DE 18（2020西城区二模）如图，D，E分别是ABC的边AB，AC的中点，若ADE的面积为 1，则ABC的 面积等于 19（2020东城区
6、二模）如图，在ABC中，AB的垂直平分线交AB于点D，交BC于点E，若BC6cm，AC 5cm，则ACE的周长为 cm 20（2020海淀区二模）如图，在ABC中，ABBC，ABC120，过点B作BDBC，交AC于点D，若 AD1，则CD的长度为 三解答题 21（2020西城区校级模拟）在锐角ABC中，ABAC，AD为BC边上的高，E为AC中点 （1）如图 1，过点C作CFAB于F点，连接EF若BAD20，求AFE的度数； （2） 若M为线段BD上的动点 （点M与点D不重合） ， 过点C作CA于N点， 射线EN，AB交于P点 依题意将图 2 补全； 在点M运动的过程中，猜想AE与AD满足的数量
7、关系，并证明 22（2020怀柔区模拟）已知：点A，D，C在同一条直线上，ABCE，ACCE，ACBE，求证：ABC CDE 23（2020朝阳区三模）如图，点D是射线BC上的一定点，点P是线段AB上一动点，连接PD，作BQ垂 直PD，交直线PD于点Q 小腾根据学习函数的经验，对线段PB，PD，BQ的长度之间的关系进行了探究 下面是小腾的探究过程，请补充完整： （1）对于点P在AB上的不同位置，画图、测量，得到了线段PB，PD，BQ的长度的几组值，如表： 位置 1 位置 2 位置 3 位置 4 位置 5 位置 6 位置 7 BP/cm 0.00 1.00 2.00 3.00 4.00 5.00
8、 6.00 PD/cm 2.00 1.22 0.98 1.56 2.43 3.38 4.35 BQ/cm 0.00 0.78 1.94 1.82 1.56 1.41 1.31 在PB，PD，BQ的长度这三个量中，确定 的长度是自变量， 的长度和 的长度都是 这个自变量的函数； （2） 在同一平面直角坐标系xOy中， 画出 （1） 中所确定的函数的图象； （3）结合函数图象，解决问题：当PDBQ时，PB长度范围是 cm 24（2020朝阳区三模）如图，在ABE中，C，D是边BE上的两点，有下面四个关系式：（1）ABAE， （2）BCDE，（3）ACAD，（4）BACEAD请用其中两个作为已知条件
9、，余下两个作为求证的结 论，写出你的已知和求证，并证明 已知： 求证： 证明： 25（2020门头沟区二模）如图，在正方形ABCD中，点E，F分别是AB，BC上的两个动点（不与点A，B， C重合），且AECF，延长BC到G，使CGCF，连接EG，DF （1）依题意将图形补全； （2）小华通过观察、实验、提出猜想：在点E，F运动过程中，始终有EGDF经过与同学们充分 讨论，形成了几种证明的想法： 想法一：连接DE，DG，证明DEG是等腰直角三角形； 想法二：过点D作DF的垂线，交BA的延长线于H，可得DFH是等腰直角三角形， 证明HFEG； 请参考以上想法，帮助小华证明EGDF（写出一种方法即可
10、） 26（2020密云区二模）已知：MN是经过点A的一条直线，点C是直线MN左侧的一个动点，且满足 60 CAN120，连接AC，将线段AC绕点C顺时针旋转 60，得到线段CD，在直线MN上取一点B，使 DBN60 （1）若点C位置如图 1 所示 依据题意补全图 1； 求证：CDBMAC； （2）连接BC，写出一个BC的值，使得对于任意一点C，总有AB+BD3，并证明 27（2020西城区二模）如图，AB是O的直径，C，D是O上两点，且，连接OC，BD，OD （1）求证：OC垂直平分BD； （2）过点C作O的切线交AB的延长线于点E，连接AD，CD 依题意补全图形； 若AD6，sinAEC，求
11、CD的长 28（2020西城区二模）如图，在ABC中，AE平分BAC交BC于点E，D是AB边上一动点，连接CD交 AE于点P，连接BP已知AB6cm，设B，D两点间的距离为xcm，B，P两点间的距离为y1cm，A，P两 点间的距离为y2cm 小明根据学习函数的经验，分别对函数y2，y2随自变量x的变化而变化的规律进行了探究 下面是小明的探究过程，请补充完整： （1）按照表中自变量x的值进行取点、画图、测量，分别得到了y1，y2与x的几组对应值： x/cm 0 1 2 3 4 5 6 y1/cm 2.49 2.64 2.88 3.25 3.80 4.65 6.00 y2/cm 4.59 4.24
12、 3.80 3.25 2.51 0.00 （2）在同一平面直角坐标系xOy中，描出补全后的表中各组数值所对应的点（x，y1），（x，y2），并 画出函数y1，y2的图象： （3）结合函数图象，回答下列问题： 当AP2BD时，AP的长度约为 cm； 当BP平分ABC时，BD的长度为 cm 参考答案参考答案 一选择题 1解：用尺规作图得出中点E，ABC中，BC边上的中线是线段AE， 故选：B 2解：过C作CDAB于D， 通过测量，CD1.7cm， SABCABCD1.732.55（cm2）， 故选：C 3解：在ABC中，B60，C50， BAC180605070 AD平分BAC， BADBAC35
13、 在ABD中，BDA180BBAD BDA180603585 故选：C 4解：A，C，D都不是ABC的边AB上的高， 故选：B 5解：在ABC中，ACBC，C90， CABB45， 点D是BC的中点，AC1， CDBD，AB， AD， 过D作DHAB于H， BDH是等腰直角三角形， DHBD， AH EDH+DEHEDH+ADH90， DEHADH， ADHAED， ， AE， BEABAE， BDE的面积， 故选：A 6解：以AB2cm，BC3cm，CD2cm，DA4cm为边画出四边形ABCD，可以画出无限多个四边形， 故选：D 7解：由勾股定理得AB2， 以AB的中点为圆心，以为半径作圆与
14、正方形网格交于 6 个格点，如图所示， 以 6 个格点为C，由圆周角定理可知，ACB90， 则满足条件的点C共有 6 个， 故选：C 8解：AC， 则AM， A点表示1， M点表示1， 故选：A 9解：如图，CDBD于D， ABC中AB边上的高线是线段CD 故选：C 10解：设目的地确切位置的坐标为（x，y）， 根据题意有， 解可得 或 故所求点的坐标为（3，5）或（3，1） 故选：B 二填空题（共 10 小题） 11解：如图所示： 根据 tan1，可设ABx，BC3x，由勾股定理得：， 大正方形的面积是 40， 40， 解得：x2 或x2（舍去）， AB2，BC6， ， 四个三角形的面积之和
15、4624， 小正方形的面积402416 故答案为 16 12解：D，E分别是ABC的边AB，AC的中点， DE是ABC的中位线， DEBC，DEBC， ADEABC， （）2， ADE的面积为 1， ABC的面积为 4， 四边形DBCE的面积等于 3， 故答案为：3 13解：观察ABC，底边AC是 3，底边AC上的高是 2，面积为： SABC323 故答案为：3 14解：lm， SACDSBCD， SACDSOCDSBCDSOCD，即SAOCSBOD， S1S2， 故答案为： 15解：如图， ACB+ABCCAD， ADC90，ADCD3， CAD45， ACB+ABC45 故答案为：45 1
16、6解：如图，过点B作BCAN于点C， 在直角ABC中，A30，AB2， BCAB1即点B到射线AN的距离是 1 故答案是：1 17解：C90， B+BAC90， +B， +BAC90，即DAE90， ADAB4，AEAC3， DE5， 故答案为：5 18解：D，E分别是ABC的边AB，AC的中点， DE是ABC的中位线， DEBC，DEBC， ADEABC， （）2， ADE的面积为 1， ABC的面积为 4， 故答案为：4 19解：ED垂直平分AB， EAEB， BC6cm，AC5cm， EB+EC6cm， EA+EC6cm， EA+EC+AC6+511cm， 即ACE的周长是 11cm，
17、故答案为：11 20解：BDBC， CBD90， ABDABCCBD1209030， ABBC，ABC120， AC30， AABD， DBAD1， 在 RtCBD中， C30， CD2BD2 故答案为 2 三解答题（共 8 小题） 21解：（1）如图 1 中， ABAC，AD为BC边上的高，BAD20， BAC2BAD40 CFAB， AFC90 E为AC中点， EFEAAC AFEBAC40 （2）、当点P在边AB上时，补全图形如图 2， 、当点P在AB的延长线上时，补全图形如图 3， 、当点P在边AB上时，结论：APE2MAD 理由：法 1：如图 2，连接DE ABAC，AD为BC边上的
18、高， D为BC中点 E为AC中点， EDAB， PEDAPE ADC90，E为AC中点， AEDECEAC 同理可证AENECEAC AENECEDE A，N，D，C在以点E为圆心，AC为直径的圆上， PED2MAD APE2MAD 法 2：设MAD，DAC， CNAM， ANC90 E为AC中点， AENEAC， ANENACMAD+DAC+ NECANE+NAC2+2 ABAC，ADBC， BAC2DAC2 APEPECBAC2 APE2MAD 、当点P在AB的延长线上时，结论：APE2MAD 理由：法 1：如图 4，连接DE ABAC，AD为BC边上的高， D为BC中点 E为AC中点，
19、EDAB， PEDAPE ADC90，E为AC中点， AEDECEAC 同理可证AENECEAC AENECEDE A，N，D，C在以点E为圆心，AC为直径的圆上 PED2MAD APE2MAD 法 2：设MAD，DAC， CNAM， ANC90 E为AC中点， AENEAC ANENACMAD+DAC+ NECANE+NAC2+2 ABAC，ADBC， BAC2DAC2 APEPECBAC2 APE2MAD 22证明：ABCE， AECD 在ABC和CDE中， ， ABCCDE（ASA） 23解：（1）在PB，PD，BQ的长度这三个量中，确定BP的长度是自变量，PD的长度和PQ的长度都是这
20、个自变量的函数， 故答案为PB，PD，BQ （2）函数图象如图所示： （3）观察图象可知PDBQ时，PB的长度范围为：0PB1.5 或BP3.2 故答案为 0PB1.5 或BP3.2 24解：已知：ABAE，BCDE， 求证：ACAD，BACEAD， 证明：ABAE， BE， ABAE，BE，BCDE， ABCAED（SAS）， ACAD，BACEAD； 也可以（1）（3）（2）（4）或（2）（3）（1）（4）或（1）（4）（2）（3）或（3）（4）（1） （2）证明方法类似 25解：（1）依题意补全图形如图所示； （2）如图，连接DE，DG， 在正方形ABCD中，ADCD，ADCF90， A
21、ECF， ADECDF（SAS）， DEDF，ADECDF， DCF90， DCFG， CFCG， DFDG， CDFCDG， DEDG，ADECDG， ADC90， EDG90， EDG是等腰直角三角形， EGDGDF 26.解：（1）如图 1 所示： 证明：C60，DBN60， CDBN， DBN+ABD180， C+ABD180， 在四边形ACDB中，CDB+BAC180， BAC+MAC180， CDBMAC； （2）BC3 时，对于任意一点C，总有AB+BD3 证明：如图 2，连接BC，在直线MN上截取AHBD，连接CH， MACCDB，ACCD， ACHDCB（SAS）， ACHD
22、CB，CHCB， DCB+ACBACD60， HCBACH+ACB60， HCB是等边三角形， BCBHBA+BD3 27解：（1）证明：， CODCOB ODOB， OC垂直平分BD； （2）补全图形，如图所示： ； CE是O的切线，切点为C， OCCE于点C 记OC与BD交于点F，由（1）知OCBD， OCEOFB90 DBCE， AECABD 在 RtABD中，AD6，sinABDsinAEC， BD8，AB10 OAOBOC5 由（1）可知OC平分BD，即DFBF， BFDF4，OF为ABD的中位线， OFAD3， CF2 在 RtCFD中，CD2 CD的长为 2 28解：（1）用光滑的曲线连接y2图象现有的点，在图象上，测量出x5 时，y1.35（答案不唯一）； 故答案为：1.35， 注：y1.35 是估计的数值，故答案不唯一； （2）绘制后y1、y2图象如下： （3）当AP2BD时，即y22x， 在图象上画出直线y2x，该图象与y2的交点即为所求，即图中空心点所示， 空心点的纵坐标为 3.88， 故答案为 3.88； 从表格数据看，当x3 时，y1y23.25， 即点D在AB中点时，y1y2，即此时点P在AB的中垂线上，则点C在AB的中垂线上，则ABC为等腰 三角形， 故当BP平分ABC时，此时点P是ABC的内心，故点D在AB的中点， BDAB3， 故答案为 3