1、2019-2020 学年江苏省连云港市赣榆区七年级（下）期中数学试卷学年江苏省连云港市赣榆区七年级（下）期中数学试卷 一、选择题（本大题共一、选择题（本大题共 8 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 24 分分.在每小题所给出的四个选项中，只有一项是正确的，在每小题所给出的四个选项中，只有一项是正确的， 请把正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上）请把正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上） 1 （3 分）某病毒细胞的直径约为 0.000156cm，用科学记数法表示这个数是（ ） A0.15610 3 B15.610 5 C1.5610 4 D1.56104 2 （3 分）下列
2、计算正确的是（ ） A2a3a6a B （2a2b）36a6b3 C （a+b）2a2+b2 D （a2）5a10 3 （3 分）下列条件能说明ABC 是直角三角形的是（ ） AAB2C BAB+C CA：B：C2：3：4 DA40，B55 4 （3 分）若 2xm，2yn，则 2x y 等于（ ） A Bmn C2mn Dm+ 5 （3 分）已知 x2ax+36 是完全平方式，那么 a 的值是（ ） A6 B12 C12 D6 6 （3 分）如图，下列条件中不能判断 ab 的是（ ） A12 B3+490 C23 D34 7 （3 分）如图，ABC 的两条中线 AM，BN 相交于点 O，已知
3、ABO 的面积为 4，BOM 的面积为 2， 则四边形 MCNO 的面积为（ ） A4 B3 C4.5 D3.5 8 （3 分）4 张长为 a、宽为 b（ab）的长方形纸片，按如图的方式拼成一个边长为（a+b）的正方形，图 中空白部分的面积为 S1，阴影部分的面积为 S2若 S12S2，则 a、b 满足（ ） A2a5b B2a3b Ca3b Da2b 二、填空题（本大题共二、填空题（本大题共 8 小题，每小题小题，每小题 3 分，本大题共分，本大题共 24 分分.不需要写出解答过程，只需把答案直接填写不需要写出解答过程，只需把答案直接填写 在答题卡相应位置上）在答题卡相应位置上） 9 （3
4、分）计算：x6（x）3 10 （3 分）分解因式：3x26x 11 （3 分）如图，五边形 ABCD 中，1、2、3 是它的三个外角，已知C120，E90，那么 1+2+3 12 （3 分）如果实数 a、b 满足|a2|+（b4）20，且 a、b 恰好是等腰ABC 的两边长，则ABC 的周 长是 13 （3 分） 若 acb， 则定义 （a， b） c， 如： 若 238， 则 （2， 8） 3， 计算： （3， 81） （2， ） 14 （3 分）如图，ABC 两外角的角平分线交于点 O，已知A40，那么BOC 的度数为 15 （3 分）如图，在ABC 中，B45，C30，点 D 在边 BC
5、 上，若ACD 是直角三角形，则 BAD 的度数为 16 （3 分）计算（3+1） （32+1） （34+1） （38+1） （316+1）所得结果个位数字是 三、解答题（本题共三、解答题（本题共 10 小题，共小题，共 102 分，解答时应写出必要的步骤、过程或文字说明）分，解答时应写出必要的步骤、过程或文字说明） 17 （16 分）计算： （1） （2）2（） 1+（ ）0； （2）a4a2+（a3）2（2a2）3； （3） （1+ab） （1ab） ； （4） （3a+b）2（3a+b） （b+3a） 18 （12 分）因式分解： （1）2x250； （2）a2（ab）b2（ab） 19
6、 （8 分）先化简，再求值： （ab） （5a+b）（3ab）2+（2a+b） （2ab） ，其中 2a3b 20 （6 分）已知 2a+3b+20，求 9a27b的值 21 （8 分）某同学碰到这么一道题“分解因式 x2+2x3” ，不会做，去问老师，老师说： “能否变成平方差 的形式？在原式加上 1，再减去 1，这样原式化为（x2+2x+1）4，” ，老师话没讲完，此同学就恍然 大悟，他马上就做好了此题请你仔细领会该同学的做法，将 a22ab3b2分解因式 22 （8 分）如图，由边长为 1 的小正方形组成的网格，ABC 的顶点都在格点上请分别按下列要求完成 解答： （1）平移ABC，使顶
7、点 A 平移到 D 处，画出平移后的DEF （2）画出ABC 的高 CM，中线 AN； （3）BE 与 AD 有什么关系？ （4）求出DEF 的面积 23 （10 分）如图，四边形 ABCD 中，AC90，BE 平分ABC 交 CD 于 E，DF 平分ADC 交 AB 于 F试判断 BE 与 DF 的位置关系，并说明你的理由 24 （10 分）如图 1，AD、BC 交于点 O，得到的数学基本图形我们称之为8字形 ABCD （1）试说明：A+BC+D； （2）如图 2，ABC 和ADC 的平分线相交于 E，尝试用（1）中的数学基本图形和结论，猜想E 与 A、C 之间的数量关系并说明理由 25 （
8、10 分）对于一个平面图形，通过两种不同的方法计算它的面积，可以得到一个数学等式，例如：图 1 可以得到（a+b）2a2+2ab+b2，请解答下列问题： （1）写出图 2 所表示的数学等式： ； （2） 已知上述等式中的三个字母 a， b， c 可取任意实数， 若 a7k5， b4k+2， c3k+4， 且 a2+b2+c2 37，请利用（1）所得的结论求 ab+bc+ac 的值； （3）小明同学用图 3 中 2 张边长为 a 的正方形，3 张边长为 b 的正方形和 m 张邻边长分别为 a、b 的长 方形纸片拼出一个长方形，通过拼图求出 m 的值 （求出 1 个即可） 26 （14 分）已知
9、ABCD，点 M、N 分别是 AB、CD 上两点，点 E 在 AB、CD 之间，连接 EM、EN （1）如图 1，已知EMB30，END40，求MEN 的度数； （2）如图 2，若点 P 是 AB 上方一点，EN 平分CNP，AM 平分EMP，已知CNE25，求MEN+ P 的度数； （3） 如图 3， 若点 P 是 CD 下方一点， 连接 PM、 PN， 且 EN 的延长线 NF 平分DNP， PM 平分EMB， 2P+MEN105，求DNP 的度数 2019-2020 学年江苏省连云港市赣榆区七年级（下）期中数学试卷学年江苏省连云港市赣榆区七年级（下）期中数学试卷 参考答案与试题解析参考答
10、案与试题解析 一、选择题（本大题共一、选择题（本大题共 8 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 24 分分.在每小题所给出的四个选项中，只有一项是正确的，在每小题所给出的四个选项中，只有一项是正确的， 请把正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上）请把正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上） 1 （3 分）某病毒细胞的直径约为 0.000156cm，用科学记数法表示这个数是（ ） A0.15610 3 B15.610 5 C1.5610 4 D1.56104 【分析】绝对值小于 1 的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为 a10 n，与较大数的科学记数 法不同的是其所使用的是
11、负整数指数幂， 指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的 0 的个数所决定 【解答】解：0.0001561.5610 4， 故选：C 【点评】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为 a10 n，其中 1|a|10，n 为由原数左边 起第一个不为零的数字前面的 0 的个数所决定 2 （3 分）下列计算正确的是（ ） A2a3a6a B （2a2b）36a6b3 C （a+b）2a2+b2 D （a2）5a10 【分析】根据同底数幂的乘法对 A 进行判断；利用积的乘方和幂的乘方对 B、D 进行判断；根据完全平 方公式对 C 进行判断 【解答】解：A、原式6a2，所以 A 选项的计算错误； B
12、、原式8a6b3，所以 B 选项的计算错误； C、原式a2+2ab+b2，所以 C 选项的计算错误； D、原式a10，所以 D 选项的计算正确 故选：D 【点评】本题考查了完全平方公式：记住完全平方公式： （ab） 2a22ab+b2也考查了整式的运算 3 （3 分）下列条件能说明ABC 是直角三角形的是（ ） AAB2C BAB+C CA：B：C2：3：4 DA40，B55 【分析】利用三角形内角和定理结合已知条件求出三角形的内角即可判断 【解答】解：A、AB2C， AB72，C36， ABC 不是直角三角形，本选项不符合题意 B、AB+C， A90， ABC 是直角三角形，本选项符合题意
13、C、A：B：C2：3：4， C18080， ABC 是锐角三角形，本选项不符合题意 D、A40，B55， C85， ABC 是锐角三角形，本选项不符合题意， 故选：B 【点评】本题考查三角形内角和定理，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型 4 （3 分）若 2xm，2yn，则 2x y 等于（ ） A Bmn C2mn Dm+ 【分析】直接利用同底数幂的乘除运算法则计算得出答案 【解答】解：2xm，2yn， 2x y2x2ymn 故选：A 【点评】此题主要考查了同底数幂的乘除运算，正确掌握相关运算法则是解题关键 5 （3 分）已知 x2ax+36 是完全平方式，那么 a 的值是（ ）
14、 A6 B12 C12 D6 【分析】先根据两平方项确定出这两个数，再根据完全平方公式的乘积二倍项即可确定 a 的值 【解答】解：x2ax+36x2ax+62， ax2x6， 解得 a12 故选：C 【点评】本题主要考查了完全平方式，根据平方项确定出这两个数是解题的关键，也是难点，熟记完全 平方公式对解题非常重要 6 （3 分）如图，下列条件中不能判断 ab 的是（ ） A12 B3+490 C23 D34 【分析】根据平行线的判定定理对各选项进行逐一判断即可 【解答】解：A、12 可以判定 a，b 平行，不符合题意； B、3+490，3+4+90180，可以判定 a，b 平行，不符合题意；
15、C、23 可以判定 a，b 平行，不符合题意； D、34 不能判断直线 a、b 平行，符合题意 故选：D 【点评】本题考查的是平行线的判定，用到的知识点为：同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直 线平行；同旁内角互补，两直线平行 7 （3 分）如图，ABC 的两条中线 AM，BN 相交于点 O，已知ABO 的面积为 4，BOM 的面积为 2， 则四边形 MCNO 的面积为（ ） A4 B3 C4.5 D3.5 【分析】连接 MN，如图，利用点 O 为ABC 的重心得到 BO2ON，根据三角形面积公式得 SAON SABO2，SMONSMBO1，则 SAMN3，再利用 SMNCSNMA3，然后
16、计算 SOMN+SMNC即 可 【解答】解：连接 MN，如图， AM 和 BN 为ABC 的两条中线， 点 O 为ABC 的重心， BO2ON， SAONSABO42，SMONSMBO21， SAMN3， ANCN， SMNCSNMA3， 四边形 MCNO 的面积SOMN+SMNC1+34 故选：A 【点评】本题考查了三角形的重心：重心到顶点的距离与重心到对边中点的距离之比为 2：1也考查了 三角形的面积 8 （3 分）4 张长为 a、宽为 b（ab）的长方形纸片，按如图的方式拼成一个边长为（a+b）的正方形，图 中空白部分的面积为 S1，阴影部分的面积为 S2若 S12S2，则 a、b 满足
17、（ ） A2a5b B2a3b Ca3b Da2b 【分析】先用 a、b 的代数式分别表示 S1a2+2b2，S22abb2，再根据 S12S2，得 a2+2b22（2ab b2） ，整理，得（a2b）20，所以 a2b 【解答】解：S1b（a+b）2+（ab）2a2+2b2， S2（a+b）2S1（a+b）2（a2+2b2）2abb2， S12S2， a2+2b22（2abb2） ， 整理，得（a2b）20， a2b0， a2b 故选：D 【点评】本题考查了整式的混合运算，熟练运用完全平方公式是解题的关键 二、填空题（本大题共二、填空题（本大题共 8 小题，每小题小题，每小题 3 分，本大题
18、共分，本大题共 24 分分.不需要写出解答过程，只需把答案直接填写不需要写出解答过程，只需把答案直接填写 在答题卡相应位置上）在答题卡相应位置上） 9 （3 分）计算：x6（x）3 x3 【分析】根据同底数幂的除法法则进行计算即可 【解答】解：原式x6（x3）x3， 故答案为：x3 【点评】此题主要考查了同底数幂的除法，关键是掌握同底数幂的除法法则：底数不变，指数相减 10 （3 分）分解因式：3x26x 3x（x2） 【分析】首先确定公因式为 3x，然后提取公因式 3x，进行分解 【解答】解：3x26x3x（x2） 故答案为：3x（x2） 【点评】此题考查的是因式分解提公因式法，解答此题的关
19、键是先确定公因式 3x 11 （3 分）如图，五边形 ABCD 中，1、2、3 是它的三个外角，已知C120，E90，那么 1+2+3 210 【分析】 根据多边形的外角和为 360得到1+2+3+4+5360， 从而得到1+2+3210 【解答】解：如图， BCD120，AED90， 460，590， 1+2+3+4+5360， 1+2+33606090210 故答案为：210 【点评】本题考查了多边形内角与外角解题的关键掌熟练握多边形内角和与外角和：多边形内角和为 （n2） 180 （n3）且 n 为整数） ，外角和永远为 360 12 （3 分）如果实数 a、b 满足|a2|+（b4）2
20、0，且 a、b 恰好是等腰ABC 的两边长，则ABC 的周 长是 10 【分析】根据非负数的意义列出关于 a、b 的方程并求出 a、b 的值，再根据 a 是腰长和底边长两种情况 讨论求解 【解答】解：根据题意， 解得， （1）若 2 是腰长，则三角形的三边长为：2、2、4， 不能组成三角形； （2）若 2 是底边长，则三角形的三边长为：2、4、4， 能组成三角形， 周长为 2+4+410 故答案为：10 【点评】本题考查了等腰三角形的性质、非负数的性质及三角形三边关系；解题主要利用了非负数的性 质，分情况讨论求解时要注意利用三角形的三边关系对三边能否组成三角形做出判断根据题意列出方 程式正确解
21、答本题的关键 13 （3 分）若 acb，则定义（a，b）c，如：若 238，则（2，8）3，计算： （3，81）（2，） 12 【分析】直接利用已知运算公式进而计算得出答案 【解答】解：3481，2 3 ， （3，81）4， （2，）3， （3，81）（2，）4（3）12 故答案为：12 【点评】此题主要考查了幂的乘方运算，正确掌握相关运算法则是解题关键 14 （3 分）如图，ABC 两外角的角平分线交于点 O，已知A40，那么BOC 的度数为 70 【分析】 根据三角形内角和定理求出ABC+ACB， 根据角平分线的定义得到OBCDBC， OCB EBC，根据三角形内角和定理计算，得到答案
22、【解答】解：A40， ABC+ACB140， DBC+ECB360140220， BO、CO 分别为DBC、ECB 的平分线， OBCDBC，OCBEBC， OBC+OCB（DBC+ECB）110， BOC18011070， 故答案为：70 【点评】本题考查的是三角形内角和定理、角平分线的定义，掌握三角形内角和等于 180是解题的关 键 15 （3 分）如图，在ABC 中，B45，C30，点 D 在边 BC 上，若ACD 是直角三角形，则 BAD 的度数为 45或 15 【分析】分ADC90、DAC90两种情况，根据三角形的外角性质计算，得到答案 【解答】解：当ADC90时，BAD90B45，
23、 当DAC90时，ADC90C60， BAD60B15， 故答案为：45或 15 【点评】本题考查的是三角形的外角性质，掌握三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和是解 题的关键 16 （3 分）计算（3+1） （32+1） （34+1） （38+1） （316+1）所得结果个位数字是 0 【分析】先变形为原式（31） （3+1） （32+1） （34+1） （38+1） （316+1） ，在依次利用平方差公式 计算得到原式（3321） ，然后找规律求解 【解答】解：原式（31） （3+1） （32+1） （34+1） （38+1） （316+1） （321） （32+1） （34+1）
24、（38+1） （316+1） （341） （34+1） （38+1） （316+1） （381） （38+1） （316+1） （3161） （316+1） （3321） ， 31的个位数为 3，（311）的个位数为 1； 32的个位数为 9，（321）的个位数为 4； 33的个位数为 7，（331）的个位数为 3； 34的个位数为 1，（341）的个位数为 0； 35的个位数为 3，（351）的个位数为 1； 而 3248， （3+1） （32+1） （34+1） （38+1） （316+1）所得结果个位数字是为 0 故答案为 0 【点评】本题考查了平方差公式：两个数的和与这两个数的差相乘，
25、等于这两个数的平方差，即（a+b） （ab）a2b2 三、解答题（本题共三、解答题（本题共 10 小题，共小题，共 102 分，解答时应写出必要的步骤、过程或文字说明）分，解答时应写出必要的步骤、过程或文字说明） 17 （16 分）计算： （1） （2）2（） 1+（ ）0； （2）a4a2+（a3）2（2a2）3； （3） （1+ab） （1ab） ； （4） （3a+b）2（3a+b） （b+3a） 【分析】 （1）根据有理数的乘方、负整数指数幂、零指数幂可以解答本题； （2）根据幂的乘方与积的乘方、同底数幂的乘法可以解答本题； （3）根据平方差公式和完全平方公式可以解答本题； （4）根据
26、提公因式法可以解答本题 【解答】解： （1） （2）2（） 1+（ ）0 4（3）+1 4+3+1 8； （2）a4a2+（a3）2（2a2）3 a6+a6（8a6） a6+a6+8a6 10a6； （3） （1+ab） （1ab） （1b）+a（1b）a （1b）2a2 12b+b2a2； （4） （3a+b）2（3a+b） （b+3a） （3a+b）（3a+b）（b+3a） （3a+b） （3a+b+b3a） （3a+b）2b 6ab+2b2 【点评】本题考查整式的混合运算、负整数指数幂、零指数幂、幂的乘方与积的乘方、同底数幂的乘法， 解答本题的关键是明确它们各自的计算方法 18 （12
27、分）因式分解： （1）2x250； （2）a2（ab）b2（ab） 【分析】 （1）原式提取公因式，再利用平方差公式分解即可； （2）原式提取公因式，再利用平方差公式分解即可 【解答】解： （1）原式2（x225） 2（x+5） （x5） ； （2）原式（ab） （a2b2） （ab）2（a+b） 【点评】此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键 19 （8 分）先化简，再求值： （ab） （5a+b）（3ab）2+（2a+b） （2ab） ，其中 2a3b 【分析】先根据整式的乘法法则和乘法公式算乘法，再合并同类项，最后代入求出即可 【解答】解：原式5a2
28、+ab5abb29a2+6abb2+4a2b2 2ab3b2， 当 2a3b 时，原式3bb3b20 【点评】本题考查了整式的混合运算和求值，能正确根据整式的运算法则进行化简是解此题的关键 20 （6 分）已知 2a+3b+20，求 9a27b的值 【分析】直接利用幂的乘方运算法则，正确将原式变形是解题关键 【解答】解：2a+3b2， 9a27b （32）a （33）b 32a33b 32a+3b 3 2 【点评】此题主要考查了幂的乘方运算，正确将原式变形是解题关键 21 （8 分）某同学碰到这么一道题“分解因式 x2+2x3” ，不会做，去问老师，老师说： “能否变成平方差 的形式？在原式加
29、上 1，再减去 1，这样原式化为（x2+2x+1）4，” ，老师话没讲完，此同学就恍然 大悟，他马上就做好了此题请你仔细领会该同学的做法，将 a22ab3b2分解因式 【分析】根据老师所说的话，可知需要利用平方差公式，故仿照 x2+2x3 的分解方法，应该凑个完全平 方，然后再整体利用平方差公式分解，最后将括号内的同类项合并即可 【解答】解：a22ab3b2 a22ab+b24b2 （ab）24b2 （ab+2b） （ab2b） （a+b） （a3b） 【点评】本题考查了利用公式法进行因式分解，读懂题意并具有整体思想是解题的关键 22 （8 分）如图，由边长为 1 的小正方形组成的网格，ABC
30、 的顶点都在格点上请分别按下列要求完成 解答： （1）平移ABC，使顶点 A 平移到 D 处，画出平移后的DEF （2）画出ABC 的高 CM，中线 AN； （3）BE 与 AD 有什么关系？ （4）求出DEF 的面积 【分析】 （1）根据平移性质即可平移ABC，使顶点 A 平移到 D 处，进而画出平移后的DEF； （2）根据网格即可画出ABC 的高 CM，中线 AN； （3）结合（1）和（2）即可得 BE 与 AD 的关系； （4）根据网格即可求出DEF 的面积 【解答】解： （1）如图，即为平移后的DEF； （2）如图，高 CM，中线 AN 即为所求； （3）BE 与 AD 的关系为：平行
31、且相等； （4）DEF 的面积为：25135524125 【点评】本题考查了作图平移变换，解决本题的关键是掌握平移的性质 23 （10 分）如图，四边形 ABCD 中，AC90，BE 平分ABC 交 CD 于 E，DF 平分ADC 交 AB 于 F试判断 BE 与 DF 的位置关系，并说明你的理由 【分析】BE 与 DF 平行，理由为，由四边形的内角和为 360 度求出ADC+ABC 度数，由 DF、BE 分 别为角平分线， 利用角平分线定义及等量代换得到ABE+FDC 为 90 度， 再由直角三角形 ADF 两锐角 互余及ADFFDC，利用等量代换得到一对同位角相等，利用同位角相等两直线平行
32、即可得证 【解答】答：BEDF，理由为： 证明：四边形 ABCD 中，AC90， ADC+ABC180， BE 平分ABC 交 CD 于 E，DF 平分ADC 交 AB 于 F， ADFFDC，ABECBE， ABE+FDC90， AFD+ADF90，ADFFDC， AFDABE， BEDF 【点评】此题考查了平行线的判定，以及多边形的内角和，熟练掌握平行线的判定是解本题的关键 24 （10 分）如图 1，AD、BC 交于点 O，得到的数学基本图形我们称之为8字形 ABCD （1）试说明：A+BC+D； （2）如图 2，ABC 和ADC 的平分线相交于 E，尝试用（1）中的数学基本图形和结论，
33、猜想E 与 A、C 之间的数量关系并说明理由 【分析】 （1）利用三角形内角和定理证明即可 （2） 利用 （1） 中结论， 设ABEEBCx， ADEEDCy， 可得A+xE+y， C+yE+x， 两式相加可得结论 【解答】 （1）证明：A+B+AOB180，C+D+COD180， 又AOBCOD， A+BC+D （2）解：结论：2EA+C 理由：ABC 和ADC 的平分线相交于 E， 可以假设ABEEBCx，ADEEDCy， A+xE+y，C+yE+x， A+CE+E， 2EA+C， 【点评】本题考查三角形内角和定理，角平分线的定义等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于 中考常考题型 2
34、5 （10 分）对于一个平面图形，通过两种不同的方法计算它的面积，可以得到一个数学等式，例如：图 1 可以得到（a+b）2a2+2ab+b2，请解答下列问题： （1）写出图 2 所表示的数学等式： （a+b+c）2 a2+b2+c2+2ab+2bc+2ac ； （2） 已知上述等式中的三个字母 a， b， c 可取任意实数， 若 a7k5， b4k+2， c3k+4， 且 a2+b2+c2 37，请利用（1）所得的结论求 ab+bc+ac 的值； （3）小明同学用图 3 中 2 张边长为 a 的正方形，3 张边长为 b 的正方形和 m 张邻边长分别为 a、b 的长 方形纸片拼出一个长方形，通过
35、拼图求出 m 的值 （求出 1 个即可） 【分析】 （1）直接求得正方形的面积，然后再根据正方形的面积各矩形的面积之和求解即可； （2）将 a7k5，b4k+2，c3k+4，且 a2+b2+c237 代入（1）中得到的关系式，然后进行计算 即可； （3）根据所拼图形写出 m 的值即可 【解答】解： （1）正方形的面积可表示为（a+b+c）2； 正方形的面积各个矩形的面积之和a2+b2+c2+2ab+2bc+2ac， （a+b+c）2a2+b2+c2+2ab+2bc+2ac， 故答案为（a+b+c）2；a2+b2+c2+2ab+2bc+2ac； （2）a7k5，b4k+2，c3k+4，a2+b2
36、+c237， （7k54k+23k+4）237+2（ab+bc+ac） ， ab+bc+ac18； （3）如图所示： 2a2+7ab+3b2（a+3b） （2a+b） m7 【点评】本题考查的是多项式乘多项式、因式分解的应用，利用面积法列出等式是解题的关键 26 （14 分）已知 ABCD，点 M、N 分别是 AB、CD 上两点，点 E 在 AB、CD 之间，连接 EM、EN （1）如图 1，已知EMB30，END40，求MEN 的度数； （2）如图 2，若点 P 是 AB 上方一点，EN 平分CNP，AM 平分EMP，已知CNE25，求MEN+ P 的度数； （3） 如图 3， 若点 P 是
37、 CD 下方一点， 连接 PM、 PN， 且 EN 的延长线 NF 平分DNP， PM 平分EMB， 2P+MEN105，求DNP 的度数 【分析】 （1）如图 1 中，作 EQAB利用平行线的性质证明MENEMB+END 即可解决问题 （2）如图 2 中，设AMPAMEx，则有Ex+25，P+2xE+25，由此可得结论 （3）如图 3 中，设PMEPMBx，FNDFNPy构建方程组解决问题即可 【解答】解： （1）如图 1 中，作 EQAB ABCD，EQAB， EQCDAB， EMBQEM，ENDQEN， MENQEM+QENEMB+END30+4070 （2）如图 2 中，设AMPAMEx， ENCENP25， Ex+25， xE25， P+2xE+25， P+2E50E+25， P+E75 （3）如图 3 中，设PMEPMBx，FNDFNPy 则有， 2（x2y）+1802x+y105， y25， DNP2y50 【点评】本题考查平行线的性质和判定，三角形内角和定理，三角形的外角的性质等知识，解题的关键 是学会利用参数解决问题，属于中考常考题型