1、2019-2020 学年广东省华南师大中山附中七年级（下）期中数学试卷学年广东省华南师大中山附中七年级（下）期中数学试卷 一、选择题（共一、选择题（共 10 小题，每小题小题，每小题 3 分，满分分，满分 30 分）分） 1 （3 分）在3，0，这四个数中，最小的无理数是（ ） A0 B3 C D 2 （3 分）若 x 是 9 的算术平方根，则 x 是（ ） A3 B3 C9 D81 3 （3 分）若 xy，则下列式子中错误的是（ ） Ax3y3 Bx+3y+3 C D3x3y 4 （3 分）下列计算不正确的是（ ） A2 B9 C0.4 D6 5 （3 分）方程组的解是，则 a，b 为（ ）
2、 A B C D 6 （3 分）在数轴上表示不等式组的解集，其中正确的是（ ） A B C D 7 （3 分）下列语句中，是假命题的是（ ） A所有的实数都可用数轴上的点表示 B等角的补角相等 C互补的两个角是邻补角 D垂线段最短 8 （3 分）实数 a，b 在数轴上的位置如图所示，则下列各式表示正确的是（ ） Aba0 B1a0 Cb10 D1b0 9 （3 分）如图，直线 ab，射线 DC 与直线 a 相交于点 C，过点 D 作 DEb 于点 E，已知125，则 2 的度数为（ ） A115 B125 C155 D165 10 （3 分） 小龙和小刚两人玩 “打弹珠” 游戏， 小龙对小刚说
3、： “把你珠子的一半给我， 我就有 10 颗珠子” 小 刚却说： “只要把你的给我，我就有 10 颗” ，如果设小刚的弹珠数为 x 颗，小龙的弹珠数为 y 颗，则列 出的方程组正确的是（ ） A B C D 二、填空题（本大题有二、填空题（本大题有 7 小题，每题小题，每题 4 分，共分，共 28 分）分） 11 （3 分）2 的相反数是 ；绝对值是 12 （3 分）已知，则 （不用计算器） 13 （3 分）将方程 2x+3y6 写成用含 x 的代数式表示 y，则 y 14 （3 分）不等式 3x51 的正整数解是 15 （3 分）在一本书上写着方程组的解是，其中 y 的值被墨渍盖住了，不过，
4、我们可解 得出 p 16 （3 分）如图，一个宽度相等的纸条按如图所示方法折叠一下，则1 度 17 （3 分）一个立方体的体积是 64m3，若把这个立方体体积扩大 1000 倍，则棱长为 三、解答题（共三、解答题（共 8 小题，满分小题，满分 14 分）分） 18计算：+|3| 19解方程组 20如图，经过平移，四边形 ABCD 的顶点 A 移到点 A，作出平移后的四边形 21求不等式组的整数解 22 （4 分）已知|2a+b|与互为相反数 （1）求 2a3b 的平方根； （2）解关于 x 的方程 ax2+4b20 23 （4 分）如图，已知点 E、F 在直线 AB 上，点 G 在线段 CD
5、上，ED 与 FG 交于点 H，CEFG， CEDGHD （1）求证：CEGF； （2）试判断AED 与D 之间的数量关系，并说明理由； （3）若EHF100，D30，求AEM 的度数 24 （4 分）某电器超市销售每台进价分别为 200 元，170 元的 A、B 两种型号的电风扇，表中是近两周的销 售情况： 销售时段 销售数量 销售收入 A 种型号 B 种型号 第一周 3 台 5 台 1800 元 第二周 4 台 10 台 3100 元 （进价、售价均保持不变，利润销售收入进货成本） （1）求 A、B 两种型号的电风扇的销售单价； （2）若超市准备用不多于 5400 元的金额再采购这两种型号
6、的电风扇共 30 台，求 A 种型号的电风扇最 多能采购多少台？ （3）在（2）的条件下，超市销售完这 30 台电风扇能否实现利润为 1400 元的目标？若能，请给出相应 的采购方案；若不能，请说明理由 25 （2 分）长江汛期即将来临，防汛指挥部在一危险地带两岸各安置了一探照灯，便于夜间查看江水及两 岸河堤的情况如图 1，灯 A 射线自 AM 顺时针旋转至 AN 便立即回转，灯 B 射线自 BP 顺时针旋转至 BQ 便立即回转，两灯不停交叉照射巡视若灯 A 转动的速度是 a 度/秒，灯 B 转动的速度是 b 度/秒，且 a、b 满足|a3b|+（a+b4）20假定这一带长江两岸河堤是平行的，
7、即 PQMN，且BAN45 （1）求 a、b 的值； （2）若灯 B 射线先转动 20 秒，灯 A 射线才开始转动，在灯 B 射线到达 BQ 之前，A 灯转动几秒，两灯 的光束互相平行？ （3）如图 2，两灯同时转动，在灯 A 射线到达 AN 之前若 A 射出的光束与 B 射出的光束交于点 C，过 C 作 CDAC 交 PQ 于点 D，则在转动过程中，BAC 与BCD 的数量关系是否发生变化？若不变，请 求出其数量关系；若改变，请求出其取值范围 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一、选择题（共一、选择题（共 10 小题，每小题小题，每小题 3 分，满分分，满分 30 分）分） 1 （3 分
8、）在3，0，这四个数中，最小的无理数是（ ） A0 B3 C D 【分析】从四个数中先找出无理数，再根据实数大小比较的法则进行比较即可得出答案 【解答】解：3，0 是有理数， 无理数有 和， 最小的无理数是； 故选：D 【点评】此题考查了实数的大小比较和无理数的定义，找出无理数的个数是解题的关键 2 （3 分）若 x 是 9 的算术平方根，则 x 是（ ） A3 B3 C9 D81 【分析】根据平方运算，可得一个数的算术平方根 【解答】解：329， 3， 故选：A 【点评】本题考查了算术平方根，平方运算是解题关键 3 （3 分）若 xy，则下列式子中错误的是（ ） Ax3y3 Bx+3y+3
9、C D3x3y 【分析】根据不等式的性质 1，可判断 A、B；根据不等式的性质 2，可判断 C；根据不等式的性质 3， 可判断 D 【解答】解：A、不等式的两边都减 3，不等号的方向不变，故 A 正确； B、不等式的两边都加 3，不等号的方向不变，故 B 正确； C、不等式的两边都乘以，不等号的方向不变，故 C 正确； D、不等式的两边都乘以3，不等号的方向改变，故 D 错误； 故选：D 【点评】主要考查了不等式的基本性质， “0”是很特殊的一个数，因此，解答不等式的问题时，应密切 关注“0”存在与否，以防掉进“0”的陷阱不等式的基本性质：不等式两边加（或减）同一个数（或 式子） ， 不等号的
10、方向不变；不等式两边乘 （或除以） 同一个正数， 不等号的方向不变； 不等式两边乘 （或 除以）同一个负数，不等号的方向改变 4 （3 分）下列计算不正确的是（ ） A2 B9 C0.4 D6 【分析】原式各项计算得到结果，即可作出判断 【解答】解：A、原式2，错误； B、原式|9|9，正确； C、原式0.4，正确； D、原式6，正确 故选：A 【点评】此题考查了立方根，以及平方根，熟练掌握各自的定义是解本题的关键 5 （3 分）方程组的解是，则 a，b 为（ ） A B C D 【分析】此题可以把 x，y 的值代入，即可求出 a，b 的值 【解答】解：依题意，得 a10，1b1 a1，b0
11、故选：B 【点评】 此题考查的是对二元一次方程的解的理解， 解这类题时可把已知的值代入转化成求 a， b 的方程， 这样就可以求出 a，b 的值 6 （3 分）在数轴上表示不等式组的解集，其中正确的是（ ） A B C D 【分析】先根据题意得出不等式组的解集，再在数轴上表示出来即可 【解答】解：， 不等式组的解集为；2x1， 在数轴上表示为： 故选：A 【点评】 本题考查的是在数轴上表示不等式的解集， 熟知实心圆点与空心圆点的区别是解答此题的关键 7 （3 分）下列语句中，是假命题的是（ ） A所有的实数都可用数轴上的点表示 B等角的补角相等 C互补的两个角是邻补角 D垂线段最短 【分析】分
12、析是否为真命题，需要分别分析各题设是否能推出结论，从而利用排除法得出答案 【解答】解：A、所有的实数都可用数轴上的点表示，正确是真命题， B、等角的补角相等，正确是真命题， C、互补的两个角不一定是邻补角，错误是假命题， D、垂线段最短，正确是真命题， 故选：C 【点评】主要考查命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题判断命题的真假关 键是要熟悉课本中的性质定理 8 （3 分）实数 a，b 在数轴上的位置如图所示，则下列各式表示正确的是（ ） Aba0 B1a0 Cb10 D1b0 【分析】根据在数轴上表示的两个实数，右边的总比左边的大可得 ba0，再根据有理数的加减法法 则可
13、得答案 【解答】解：由题意，可得 ba0， 则 ba0，1a0，b10，1b0， 表示正确的是 A； 故选：A 【点评】此题主要考查了实数与数轴，关键是掌握在数轴上表示的两个实数，右边的总比左边的大，在 原点左侧，绝对值大的反而小也考查了有理数的加减法法则 9 （3 分）如图，直线 ab，射线 DC 与直线 a 相交于点 C，过点 D 作 DEb 于点 E，已知125，则 2 的度数为（ ） A115 B125 C155 D165 【分析】如图，过点 D 作 ca由平行线的性质进行解题 【解答】解：如图，过点 D 作 ca 则1CDB25 又 ab，DEb， bc，DEc， 2CDB+9011
14、5 故选：A 【点评】本题考查了平行线的性质此题利用了“两直线平行，同位角相等”来解题的 10 （3 分） 小龙和小刚两人玩 “打弹珠” 游戏， 小龙对小刚说： “把你珠子的一半给我， 我就有 10 颗珠子” 小 刚却说： “只要把你的给我，我就有 10 颗” ，如果设小刚的弹珠数为 x 颗，小龙的弹珠数为 y 颗，则列 出的方程组正确的是（ ） A B C D 【分析】此题中的等量关系有： 把小刚的珠子的一半给小龙，小龙就有 10 颗珠子； 把小龙的给小刚，小刚就有 10 颗 【解答】解：根据把小刚的珠子的一半给小龙，小龙就有 10 颗珠子，可表示为 y+10，化简得 2y+x 20； 根据
15、把小龙的给小刚，小刚就有 10 颗可表示为 x+10，化简得 3x+y30 列方程组为 故选：A 【点评】此题要能够首先根据题意中的等量关系直接表示出方程，再结合答案中的系数都是整数，运用 等式的性质进行整理化简 二、填空题（本大题有二、填空题（本大题有 7 小题，每题小题，每题 4 分，共分，共 28 分）分） 11 （3 分）2 的相反数是 2 ；绝对值是 2 【分析】相反数就是在所求的数前面加“” ，就是该数的相反数；绝对值的求法：非负数的绝对值是它 本身，负数的绝对值是它的相反数由此即可求解 【解答】解：2 的相反数是（2）2； 20， |2|2 故答案为：2；2 【点评】此题主要考查
16、理相反数、绝对值的相关概念，比较简单 12 （3 分）已知，则 4.487 （不用计算器） 【分析】根据被开方数的小数点每移动两位，其算术平方根的小数点移动一位求出即可 【解答】解：44.87， 4.487， 故答案为：4.487 【点评】本题考查了算术平方根的应用，注意：被开方数的小数点每移动两位，其算术平方根的小数点 移动一位 13 （3 分）将方程 2x+3y6 写成用含 x 的代数式表示 y，则 y 【分析】将 x 看做已知数求出 y 即可 【解答】解：方程 2x+3y6， 解得：y 故答案为： 【点评】此题考查了解二元一次方程，解题的关键是将 x 看做已知数求出 y 14 （3 分）
17、不等式 3x51 的正整数解是 2 或 1 【分析】解出不等式 3x51 的解集，即可得到不等式 3x51 的正整数解 【解答】解：3x51 3x6 x2， 不等式 3x51 的正整数解是 2 或 1， 故答案为：2 或 1 【点评】本题考查一元一次不等式的整数解，解题的关键是明确解不等式的方法 15 （3 分）在一本书上写着方程组的解是，其中 y 的值被墨渍盖住了，不过，我们可解 得出 p 3 【分析】根据方程组解的定义，把 x0.5 代入 x+y1 求出 y 的值，再将 x、y 的值代入 x+py2 即可求 出 p 的值 【解答】解：将 x0.5 代入 x+y1，得 0.5+y1， 则 y
18、0.5， 将 x0.5，y0.5 代入 x+py2，有 0.5+0.5p2， 解得 p3 【点评】此题考查了对方程解的理解，直接代入方程求值即可 16 （3 分）如图，一个宽度相等的纸条按如图所示方法折叠一下，则1 65 度 【分析】根据两直线平行内错角相等，以及折叠关系列出方程求解则可 【解答】解：根据题意得 21 与 130角相等， 即 21130， 解得165 故填 65 【点评】本题考查了平行线的性质和折叠的知识，题目比较灵活，难度一般 17 （3 分）一个立方体的体积是 64m3，若把这个立方体体积扩大 1000 倍，则棱长为 40m 【分析】根据体积扩大 1000 倍，可得立方体的
19、体积，根据开方运算，可得答案 【解答】解：64100064000m3， 棱长40， 故答案为：40m 【点评】本题考查了立方根，先求体积，再开方运算 三、解答题（共三、解答题（共 8 小题，满分小题，满分 14 分）分） 18计算：+|3| 【分析】直接利用二次根式的性质分别化简得出答案 【解答】解：原式2+03+3 2 【点评】此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键 19解方程组 【分析】方程组利用代入消元法求出解即可 【解答】解：， 由得：xy+4， 代入得：4y+16+2y1， 解得：y， 将 y代入得：x， 则方程组的解为 【点评】 此题考查了解二元一次方程组， 利用了消元的思
20、想， 消元的方法有： 代入消元法与加减消元法 20如图，经过平移，四边形 ABCD 的顶点 A 移到点 A，作出平移后的四边形 【分析】分别作 BB、CC、DD与 AA平行且相等，即可得到 B、C、D 的对应点，顺次连接即可 【解答】解：如图：四边形 ABCD即为所求 【点评】本题考查的是平移变换作图注意作平移图形时，找关键点的对应点也是关键的一步 21求不等式组的整数解 【分析】先求出不等式的解集，再求出不等式组的解集，即可得出答案 【解答】解：， 解不等式得：x， 解不等式得：x， 不等式组的解集为x， 不等式组的所有整数解为 3，4 【点评】本题考查了解一元一次不等式，解一元一次不等式组
21、，不等式组的整数解的应用，能求出不等 式组的解集是解此题的关键 22 （4 分）已知|2a+b|与互为相反数 （1）求 2a3b 的平方根； （2）解关于 x 的方程 ax2+4b20 【分析】 （1）依据非负数的性质可求得 a、b 的值，然后再求得 2a3b 的值，最后依据平方根的定义求 解即可； （2）将 a、b 的值代入得到关于 x 的方程，然后解方程即可 【解答】解：由题意，得 2a+b0，3b+120，解得 b4，a2 （1）2a3b223（4）16， 2a3b 的平方根为4 （2）把 b4，a2 代入方程，得 2x2+4（4）20，即 x29， 解得 x3 【点评】本题主要考查的是
22、平方根的定义、非负数的性质，熟练掌握平方根的定义、非负数的性质是解 题的关键 23 （4 分）如图，已知点 E、F 在直线 AB 上，点 G 在线段 CD 上，ED 与 FG 交于点 H，CEFG， CEDGHD （1）求证：CEGF； （2）试判断AED 与D 之间的数量关系，并说明理由； （3）若EHF100，D30，求AEM 的度数 【分析】 （1）根据同位角相等两直线平行，可证 CEGF； （2）根据平行线的性质可得CFGD，根据等量关系可得FGDEFG，根据内错角相等，两直 线平行可得 ABCD，再根据平行线的性质可得AED 与D 之间的数量关系； （3）根据对顶角相等可求DHG，根
23、据三角形外角的性质可求CGF，根据平行线的性质可得C， AEC，再根据平角的定义可求AEM 的度数 【解答】 （1）证明：CEDGHD， CEGF； （2）解：CEGF， CFGD， CEFG， FGDEFG， ABCD， AED+D180； （3）DHGEHF100，D30， CGF100+30130， CEGF， C18013050， ABCD， AEC50， AEM18050130 【点评】考查了平行线的判定和性质，三角形外角的性质，平角的定义，平行线的性质有：同位角相等 两直线平行；内错角相等两直线平行；同旁内角互补两直线平行；平行线的性质有：两直线平行同位角 相等；两直线平行内错角相
24、等；两直线平行同旁内角互补 24 （4 分）某电器超市销售每台进价分别为 200 元，170 元的 A、B 两种型号的电风扇，表中是近两周的销 售情况： 销售时段 销售数量 销售收入 A 种型号 B 种型号 第一周 3 台 5 台 1800 元 第二周 4 台 10 台 3100 元 （进价、售价均保持不变，利润销售收入进货成本） （1）求 A、B 两种型号的电风扇的销售单价； （2）若超市准备用不多于 5400 元的金额再采购这两种型号的电风扇共 30 台，求 A 种型号的电风扇最 多能采购多少台？ （3）在（2）的条件下，超市销售完这 30 台电风扇能否实现利润为 1400 元的目标？若能
25、，请给出相应 的采购方案；若不能，请说明理由 【分析】 （1）设 A、B 两种型号电风扇的销售单价分别为 x 元、y 元，根据 3 台 A 型号 5 台 B 型号的电扇 收入 1800 元，4 台 A 型号 10 台 B 型号的电扇收入 3100 元，列方程组求解； （2）设采购 A 种型号电风扇 a 台，则采购 B 种型号电风扇（30a）台，根据金额不多余 5400 元，列 不等式求解； （3）设利润为 1400 元，列方程求出 a 的值为 20，不符合（2）的条件，可知不能实现目标 【解答】解： （1）设 A、B 两种型号电风扇的销售单价分别为 x 元、y 元， 依题意得：， 解得：， 答
26、：A、B 两种型号电风扇的销售单价分别为 250 元、210 元； （2）设采购 A 种型号电风扇 a 台，则采购 B 种型号电风扇（30a）台 依题意得：200a+170（30a）5400， 解得：a10 答：超市最多采购 A 种型号电风扇 10 台时，采购金额不多于 5400 元； （3）依题意有： （250200）a+（210170） （30a）1400， 解得：a20， a10， 在（2）的条件下超市不能实现利润 1400 元的目标 【点评】本题考查了二元一次方程组和一元一次不等式的应用，解答本题的关键是读懂题意，设出未知 数，找出合适的等量关系和不等关系，列方程组和不等式求解 25
27、（2 分）长江汛期即将来临，防汛指挥部在一危险地带两岸各安置了一探照灯，便于夜间查看江水及两 岸河堤的情况如图 1，灯 A 射线自 AM 顺时针旋转至 AN 便立即回转，灯 B 射线自 BP 顺时针旋转至 BQ 便立即回转，两灯不停交叉照射巡视若灯 A 转动的速度是 a 度/秒，灯 B 转动的速度是 b 度/秒，且 a、b 满足|a3b|+（a+b4）20假定这一带长江两岸河堤是平行的，即 PQMN，且BAN45 （1）求 a、b 的值； （2）若灯 B 射线先转动 20 秒，灯 A 射线才开始转动，在灯 B 射线到达 BQ 之前，A 灯转动几秒，两灯 的光束互相平行？ （3）如图 2，两灯同
28、时转动，在灯 A 射线到达 AN 之前若 A 射出的光束与 B 射出的光束交于点 C，过 C 作 CDAC 交 PQ 于点 D，则在转动过程中，BAC 与BCD 的数量关系是否发生变化？若不变，请 求出其数量关系；若改变，请求出其取值范围 【分析】 （1）根据|a3b|+（a+b4）20，可得 a3b0，且 a+b40，进而得出 a、b 的值； （2）设 A 灯转动 t 秒，两灯的光束互相平行，分两种情况进行讨论：在灯 A 射线转到 AN 之前，在 灯 A 射线转到 AN 之后，分别求得 t 的值即可； （3）设灯 A 射线转动时间为 t 秒，根据BAC45（1803t）3t135，BCD90
29、 BCA90（1802t）2t90，可得BAC 与BCD 的数量关系 【解答】解： （1）a、b 满足|a3b|+（a+b4）20， a3b0，且 a+b40， a3，b1； （2）设 A 灯转动 t 秒，两灯的光束互相平行， 当 0t60 时， 3t（20+t）1， 解得 t10； 当 60t120 时， 3t360+（20+t）1180， 解得 t85； 当 120t160 时， 3t360t+20， 解得 t190160， （不合题意） 综上所述，当 t10 秒或 85 秒时，两灯的光束互相平行； （3）设 A 灯转动时间为 t 秒， CAN1803t， BAC45（1803t）3t135， 又PQMN， BCACBD+CANt+1803t1802t， 而ACD90， BCD90BCA90（1802t）2t90， BAC：BCD3：2， 即 2BAC3BCD 【点评】本题主要考查了平行线的性质，非负数的性质以及角的和差关系的运用，解决问题的关键是运 用分类思想进行求解，解题时注意：若两个非负数的和为 0，则这两个非负数均等于 0