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2019-2020学年广东省华南师大中山附中七年级下期中数学试卷(含答案详解)

1、2019-2020 学年广东省华南师大中山附中七年级(下)期中数学试卷学年广东省华南师大中山附中七年级(下)期中数学试卷 一、选择题(共一、选择题(共 10 小题,每小题小题,每小题 3 分,满分分,满分 30 分)分) 1 (3 分)在3,0,这四个数中,最小的无理数是( ) A0 B3 C D 2 (3 分)若 x 是 9 的算术平方根,则 x 是( ) A3 B3 C9 D81 3 (3 分)若 xy,则下列式子中错误的是( ) Ax3y3 Bx+3y+3 C D3x3y 4 (3 分)下列计算不正确的是( ) A2 B9 C0.4 D6 5 (3 分)方程组的解是,则 a,b 为( )

2、 A B C D 6 (3 分)在数轴上表示不等式组的解集,其中正确的是( ) A B C D 7 (3 分)下列语句中,是假命题的是( ) A所有的实数都可用数轴上的点表示 B等角的补角相等 C互补的两个角是邻补角 D垂线段最短 8 (3 分)实数 a,b 在数轴上的位置如图所示,则下列各式表示正确的是( ) Aba0 B1a0 Cb10 D1b0 9 (3 分)如图,直线 ab,射线 DC 与直线 a 相交于点 C,过点 D 作 DEb 于点 E,已知125,则 2 的度数为( ) A115 B125 C155 D165 10 (3 分) 小龙和小刚两人玩 “打弹珠” 游戏, 小龙对小刚说

3、: “把你珠子的一半给我, 我就有 10 颗珠子” 小 刚却说: “只要把你的给我,我就有 10 颗” ,如果设小刚的弹珠数为 x 颗,小龙的弹珠数为 y 颗,则列 出的方程组正确的是( ) A B C D 二、填空题(本大题有二、填空题(本大题有 7 小题,每题小题,每题 4 分,共分,共 28 分)分) 11 (3 分)2 的相反数是 ;绝对值是 12 (3 分)已知,则 (不用计算器) 13 (3 分)将方程 2x+3y6 写成用含 x 的代数式表示 y,则 y 14 (3 分)不等式 3x51 的正整数解是 15 (3 分)在一本书上写着方程组的解是,其中 y 的值被墨渍盖住了,不过,

4、我们可解 得出 p 16 (3 分)如图,一个宽度相等的纸条按如图所示方法折叠一下,则1 度 17 (3 分)一个立方体的体积是 64m3,若把这个立方体体积扩大 1000 倍,则棱长为 三、解答题(共三、解答题(共 8 小题,满分小题,满分 14 分)分) 18计算:+|3| 19解方程组 20如图,经过平移,四边形 ABCD 的顶点 A 移到点 A,作出平移后的四边形 21求不等式组的整数解 22 (4 分)已知|2a+b|与互为相反数 (1)求 2a3b 的平方根; (2)解关于 x 的方程 ax2+4b20 23 (4 分)如图,已知点 E、F 在直线 AB 上,点 G 在线段 CD

5、上,ED 与 FG 交于点 H,CEFG, CEDGHD (1)求证:CEGF; (2)试判断AED 与D 之间的数量关系,并说明理由; (3)若EHF100,D30,求AEM 的度数 24 (4 分)某电器超市销售每台进价分别为 200 元,170 元的 A、B 两种型号的电风扇,表中是近两周的销 售情况: 销售时段 销售数量 销售收入 A 种型号 B 种型号 第一周 3 台 5 台 1800 元 第二周 4 台 10 台 3100 元 (进价、售价均保持不变,利润销售收入进货成本) (1)求 A、B 两种型号的电风扇的销售单价; (2)若超市准备用不多于 5400 元的金额再采购这两种型号

6、的电风扇共 30 台,求 A 种型号的电风扇最 多能采购多少台? (3)在(2)的条件下,超市销售完这 30 台电风扇能否实现利润为 1400 元的目标?若能,请给出相应 的采购方案;若不能,请说明理由 25 (2 分)长江汛期即将来临,防汛指挥部在一危险地带两岸各安置了一探照灯,便于夜间查看江水及两 岸河堤的情况如图 1,灯 A 射线自 AM 顺时针旋转至 AN 便立即回转,灯 B 射线自 BP 顺时针旋转至 BQ 便立即回转,两灯不停交叉照射巡视若灯 A 转动的速度是 a 度/秒,灯 B 转动的速度是 b 度/秒,且 a、b 满足|a3b|+(a+b4)20假定这一带长江两岸河堤是平行的,

7、即 PQMN,且BAN45 (1)求 a、b 的值; (2)若灯 B 射线先转动 20 秒,灯 A 射线才开始转动,在灯 B 射线到达 BQ 之前,A 灯转动几秒,两灯 的光束互相平行? (3)如图 2,两灯同时转动,在灯 A 射线到达 AN 之前若 A 射出的光束与 B 射出的光束交于点 C,过 C 作 CDAC 交 PQ 于点 D,则在转动过程中,BAC 与BCD 的数量关系是否发生变化?若不变,请 求出其数量关系;若改变,请求出其取值范围 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一、选择题(共一、选择题(共 10 小题,每小题小题,每小题 3 分,满分分,满分 30 分)分) 1 (3 分

8、)在3,0,这四个数中,最小的无理数是( ) A0 B3 C D 【分析】从四个数中先找出无理数,再根据实数大小比较的法则进行比较即可得出答案 【解答】解:3,0 是有理数, 无理数有 和, 最小的无理数是; 故选:D 【点评】此题考查了实数的大小比较和无理数的定义,找出无理数的个数是解题的关键 2 (3 分)若 x 是 9 的算术平方根,则 x 是( ) A3 B3 C9 D81 【分析】根据平方运算,可得一个数的算术平方根 【解答】解:329, 3, 故选:A 【点评】本题考查了算术平方根,平方运算是解题关键 3 (3 分)若 xy,则下列式子中错误的是( ) Ax3y3 Bx+3y+3

9、C D3x3y 【分析】根据不等式的性质 1,可判断 A、B;根据不等式的性质 2,可判断 C;根据不等式的性质 3, 可判断 D 【解答】解:A、不等式的两边都减 3,不等号的方向不变,故 A 正确; B、不等式的两边都加 3,不等号的方向不变,故 B 正确; C、不等式的两边都乘以,不等号的方向不变,故 C 正确; D、不等式的两边都乘以3,不等号的方向改变,故 D 错误; 故选:D 【点评】主要考查了不等式的基本性质, “0”是很特殊的一个数,因此,解答不等式的问题时,应密切 关注“0”存在与否,以防掉进“0”的陷阱不等式的基本性质:不等式两边加(或减)同一个数(或 式子) , 不等号的

10、方向不变;不等式两边乘 (或除以) 同一个正数, 不等号的方向不变; 不等式两边乘 (或 除以)同一个负数,不等号的方向改变 4 (3 分)下列计算不正确的是( ) A2 B9 C0.4 D6 【分析】原式各项计算得到结果,即可作出判断 【解答】解:A、原式2,错误; B、原式|9|9,正确; C、原式0.4,正确; D、原式6,正确 故选:A 【点评】此题考查了立方根,以及平方根,熟练掌握各自的定义是解本题的关键 5 (3 分)方程组的解是,则 a,b 为( ) A B C D 【分析】此题可以把 x,y 的值代入,即可求出 a,b 的值 【解答】解:依题意,得 a10,1b1 a1,b0

11、故选:B 【点评】 此题考查的是对二元一次方程的解的理解, 解这类题时可把已知的值代入转化成求 a, b 的方程, 这样就可以求出 a,b 的值 6 (3 分)在数轴上表示不等式组的解集,其中正确的是( ) A B C D 【分析】先根据题意得出不等式组的解集,再在数轴上表示出来即可 【解答】解:, 不等式组的解集为;2x1, 在数轴上表示为: 故选:A 【点评】 本题考查的是在数轴上表示不等式的解集, 熟知实心圆点与空心圆点的区别是解答此题的关键 7 (3 分)下列语句中,是假命题的是( ) A所有的实数都可用数轴上的点表示 B等角的补角相等 C互补的两个角是邻补角 D垂线段最短 【分析】分

12、析是否为真命题,需要分别分析各题设是否能推出结论,从而利用排除法得出答案 【解答】解:A、所有的实数都可用数轴上的点表示,正确是真命题, B、等角的补角相等,正确是真命题, C、互补的两个角不一定是邻补角,错误是假命题, D、垂线段最短,正确是真命题, 故选:C 【点评】主要考查命题的真假判断,正确的命题叫真命题,错误的命题叫做假命题判断命题的真假关 键是要熟悉课本中的性质定理 8 (3 分)实数 a,b 在数轴上的位置如图所示,则下列各式表示正确的是( ) Aba0 B1a0 Cb10 D1b0 【分析】根据在数轴上表示的两个实数,右边的总比左边的大可得 ba0,再根据有理数的加减法法 则可

13、得答案 【解答】解:由题意,可得 ba0, 则 ba0,1a0,b10,1b0, 表示正确的是 A; 故选:A 【点评】此题主要考查了实数与数轴,关键是掌握在数轴上表示的两个实数,右边的总比左边的大,在 原点左侧,绝对值大的反而小也考查了有理数的加减法法则 9 (3 分)如图,直线 ab,射线 DC 与直线 a 相交于点 C,过点 D 作 DEb 于点 E,已知125,则 2 的度数为( ) A115 B125 C155 D165 【分析】如图,过点 D 作 ca由平行线的性质进行解题 【解答】解:如图,过点 D 作 ca 则1CDB25 又 ab,DEb, bc,DEc, 2CDB+9011

14、5 故选:A 【点评】本题考查了平行线的性质此题利用了“两直线平行,同位角相等”来解题的 10 (3 分) 小龙和小刚两人玩 “打弹珠” 游戏, 小龙对小刚说: “把你珠子的一半给我, 我就有 10 颗珠子” 小 刚却说: “只要把你的给我,我就有 10 颗” ,如果设小刚的弹珠数为 x 颗,小龙的弹珠数为 y 颗,则列 出的方程组正确的是( ) A B C D 【分析】此题中的等量关系有: 把小刚的珠子的一半给小龙,小龙就有 10 颗珠子; 把小龙的给小刚,小刚就有 10 颗 【解答】解:根据把小刚的珠子的一半给小龙,小龙就有 10 颗珠子,可表示为 y+10,化简得 2y+x 20; 根据

15、把小龙的给小刚,小刚就有 10 颗可表示为 x+10,化简得 3x+y30 列方程组为 故选:A 【点评】此题要能够首先根据题意中的等量关系直接表示出方程,再结合答案中的系数都是整数,运用 等式的性质进行整理化简 二、填空题(本大题有二、填空题(本大题有 7 小题,每题小题,每题 4 分,共分,共 28 分)分) 11 (3 分)2 的相反数是 2 ;绝对值是 2 【分析】相反数就是在所求的数前面加“” ,就是该数的相反数;绝对值的求法:非负数的绝对值是它 本身,负数的绝对值是它的相反数由此即可求解 【解答】解:2 的相反数是(2)2; 20, |2|2 故答案为:2;2 【点评】此题主要考查

16、理相反数、绝对值的相关概念,比较简单 12 (3 分)已知,则 4.487 (不用计算器) 【分析】根据被开方数的小数点每移动两位,其算术平方根的小数点移动一位求出即可 【解答】解:44.87, 4.487, 故答案为:4.487 【点评】本题考查了算术平方根的应用,注意:被开方数的小数点每移动两位,其算术平方根的小数点 移动一位 13 (3 分)将方程 2x+3y6 写成用含 x 的代数式表示 y,则 y 【分析】将 x 看做已知数求出 y 即可 【解答】解:方程 2x+3y6, 解得:y 故答案为: 【点评】此题考查了解二元一次方程,解题的关键是将 x 看做已知数求出 y 14 (3 分)

17、不等式 3x51 的正整数解是 2 或 1 【分析】解出不等式 3x51 的解集,即可得到不等式 3x51 的正整数解 【解答】解:3x51 3x6 x2, 不等式 3x51 的正整数解是 2 或 1, 故答案为:2 或 1 【点评】本题考查一元一次不等式的整数解,解题的关键是明确解不等式的方法 15 (3 分)在一本书上写着方程组的解是,其中 y 的值被墨渍盖住了,不过,我们可解 得出 p 3 【分析】根据方程组解的定义,把 x0.5 代入 x+y1 求出 y 的值,再将 x、y 的值代入 x+py2 即可求 出 p 的值 【解答】解:将 x0.5 代入 x+y1,得 0.5+y1, 则 y

18、0.5, 将 x0.5,y0.5 代入 x+py2,有 0.5+0.5p2, 解得 p3 【点评】此题考查了对方程解的理解,直接代入方程求值即可 16 (3 分)如图,一个宽度相等的纸条按如图所示方法折叠一下,则1 65 度 【分析】根据两直线平行内错角相等,以及折叠关系列出方程求解则可 【解答】解:根据题意得 21 与 130角相等, 即 21130, 解得165 故填 65 【点评】本题考查了平行线的性质和折叠的知识,题目比较灵活,难度一般 17 (3 分)一个立方体的体积是 64m3,若把这个立方体体积扩大 1000 倍,则棱长为 40m 【分析】根据体积扩大 1000 倍,可得立方体的

19、体积,根据开方运算,可得答案 【解答】解:64100064000m3, 棱长40, 故答案为:40m 【点评】本题考查了立方根,先求体积,再开方运算 三、解答题(共三、解答题(共 8 小题,满分小题,满分 14 分)分) 18计算:+|3| 【分析】直接利用二次根式的性质分别化简得出答案 【解答】解:原式2+03+3 2 【点评】此题主要考查了实数运算,正确化简各数是解题关键 19解方程组 【分析】方程组利用代入消元法求出解即可 【解答】解:, 由得:xy+4, 代入得:4y+16+2y1, 解得:y, 将 y代入得:x, 则方程组的解为 【点评】 此题考查了解二元一次方程组, 利用了消元的思

20、想, 消元的方法有: 代入消元法与加减消元法 20如图,经过平移,四边形 ABCD 的顶点 A 移到点 A,作出平移后的四边形 【分析】分别作 BB、CC、DD与 AA平行且相等,即可得到 B、C、D 的对应点,顺次连接即可 【解答】解:如图:四边形 ABCD即为所求 【点评】本题考查的是平移变换作图注意作平移图形时,找关键点的对应点也是关键的一步 21求不等式组的整数解 【分析】先求出不等式的解集,再求出不等式组的解集,即可得出答案 【解答】解:, 解不等式得:x, 解不等式得:x, 不等式组的解集为x, 不等式组的所有整数解为 3,4 【点评】本题考查了解一元一次不等式,解一元一次不等式组

21、,不等式组的整数解的应用,能求出不等 式组的解集是解此题的关键 22 (4 分)已知|2a+b|与互为相反数 (1)求 2a3b 的平方根; (2)解关于 x 的方程 ax2+4b20 【分析】 (1)依据非负数的性质可求得 a、b 的值,然后再求得 2a3b 的值,最后依据平方根的定义求 解即可; (2)将 a、b 的值代入得到关于 x 的方程,然后解方程即可 【解答】解:由题意,得 2a+b0,3b+120,解得 b4,a2 (1)2a3b223(4)16, 2a3b 的平方根为4 (2)把 b4,a2 代入方程,得 2x2+4(4)20,即 x29, 解得 x3 【点评】本题主要考查的是

22、平方根的定义、非负数的性质,熟练掌握平方根的定义、非负数的性质是解 题的关键 23 (4 分)如图,已知点 E、F 在直线 AB 上,点 G 在线段 CD 上,ED 与 FG 交于点 H,CEFG, CEDGHD (1)求证:CEGF; (2)试判断AED 与D 之间的数量关系,并说明理由; (3)若EHF100,D30,求AEM 的度数 【分析】 (1)根据同位角相等两直线平行,可证 CEGF; (2)根据平行线的性质可得CFGD,根据等量关系可得FGDEFG,根据内错角相等,两直 线平行可得 ABCD,再根据平行线的性质可得AED 与D 之间的数量关系; (3)根据对顶角相等可求DHG,根

23、据三角形外角的性质可求CGF,根据平行线的性质可得C, AEC,再根据平角的定义可求AEM 的度数 【解答】 (1)证明:CEDGHD, CEGF; (2)解:CEGF, CFGD, CEFG, FGDEFG, ABCD, AED+D180; (3)DHGEHF100,D30, CGF100+30130, CEGF, C18013050, ABCD, AEC50, AEM18050130 【点评】考查了平行线的判定和性质,三角形外角的性质,平角的定义,平行线的性质有:同位角相等 两直线平行;内错角相等两直线平行;同旁内角互补两直线平行;平行线的性质有:两直线平行同位角 相等;两直线平行内错角相

24、等;两直线平行同旁内角互补 24 (4 分)某电器超市销售每台进价分别为 200 元,170 元的 A、B 两种型号的电风扇,表中是近两周的销 售情况: 销售时段 销售数量 销售收入 A 种型号 B 种型号 第一周 3 台 5 台 1800 元 第二周 4 台 10 台 3100 元 (进价、售价均保持不变,利润销售收入进货成本) (1)求 A、B 两种型号的电风扇的销售单价; (2)若超市准备用不多于 5400 元的金额再采购这两种型号的电风扇共 30 台,求 A 种型号的电风扇最 多能采购多少台? (3)在(2)的条件下,超市销售完这 30 台电风扇能否实现利润为 1400 元的目标?若能

25、,请给出相应 的采购方案;若不能,请说明理由 【分析】 (1)设 A、B 两种型号电风扇的销售单价分别为 x 元、y 元,根据 3 台 A 型号 5 台 B 型号的电扇 收入 1800 元,4 台 A 型号 10 台 B 型号的电扇收入 3100 元,列方程组求解; (2)设采购 A 种型号电风扇 a 台,则采购 B 种型号电风扇(30a)台,根据金额不多余 5400 元,列 不等式求解; (3)设利润为 1400 元,列方程求出 a 的值为 20,不符合(2)的条件,可知不能实现目标 【解答】解: (1)设 A、B 两种型号电风扇的销售单价分别为 x 元、y 元, 依题意得:, 解得:, 答

26、:A、B 两种型号电风扇的销售单价分别为 250 元、210 元; (2)设采购 A 种型号电风扇 a 台,则采购 B 种型号电风扇(30a)台 依题意得:200a+170(30a)5400, 解得:a10 答:超市最多采购 A 种型号电风扇 10 台时,采购金额不多于 5400 元; (3)依题意有: (250200)a+(210170) (30a)1400, 解得:a20, a10, 在(2)的条件下超市不能实现利润 1400 元的目标 【点评】本题考查了二元一次方程组和一元一次不等式的应用,解答本题的关键是读懂题意,设出未知 数,找出合适的等量关系和不等关系,列方程组和不等式求解 25

27、(2 分)长江汛期即将来临,防汛指挥部在一危险地带两岸各安置了一探照灯,便于夜间查看江水及两 岸河堤的情况如图 1,灯 A 射线自 AM 顺时针旋转至 AN 便立即回转,灯 B 射线自 BP 顺时针旋转至 BQ 便立即回转,两灯不停交叉照射巡视若灯 A 转动的速度是 a 度/秒,灯 B 转动的速度是 b 度/秒,且 a、b 满足|a3b|+(a+b4)20假定这一带长江两岸河堤是平行的,即 PQMN,且BAN45 (1)求 a、b 的值; (2)若灯 B 射线先转动 20 秒,灯 A 射线才开始转动,在灯 B 射线到达 BQ 之前,A 灯转动几秒,两灯 的光束互相平行? (3)如图 2,两灯同

28、时转动,在灯 A 射线到达 AN 之前若 A 射出的光束与 B 射出的光束交于点 C,过 C 作 CDAC 交 PQ 于点 D,则在转动过程中,BAC 与BCD 的数量关系是否发生变化?若不变,请 求出其数量关系;若改变,请求出其取值范围 【分析】 (1)根据|a3b|+(a+b4)20,可得 a3b0,且 a+b40,进而得出 a、b 的值; (2)设 A 灯转动 t 秒,两灯的光束互相平行,分两种情况进行讨论:在灯 A 射线转到 AN 之前,在 灯 A 射线转到 AN 之后,分别求得 t 的值即可; (3)设灯 A 射线转动时间为 t 秒,根据BAC45(1803t)3t135,BCD90

29、 BCA90(1802t)2t90,可得BAC 与BCD 的数量关系 【解答】解: (1)a、b 满足|a3b|+(a+b4)20, a3b0,且 a+b40, a3,b1; (2)设 A 灯转动 t 秒,两灯的光束互相平行, 当 0t60 时, 3t(20+t)1, 解得 t10; 当 60t120 时, 3t360+(20+t)1180, 解得 t85; 当 120t160 时, 3t360t+20, 解得 t190160, (不合题意) 综上所述,当 t10 秒或 85 秒时,两灯的光束互相平行; (3)设 A 灯转动时间为 t 秒, CAN1803t, BAC45(1803t)3t135, 又PQMN, BCACBD+CANt+1803t1802t, 而ACD90, BCD90BCA90(1802t)2t90, BAC:BCD3:2, 即 2BAC3BCD 【点评】本题主要考查了平行线的性质,非负数的性质以及角的和差关系的运用,解决问题的关键是运 用分类思想进行求解,解题时注意:若两个非负数的和为 0,则这两个非负数均等于 0