1、2019-2020 学年河南省鹤壁市淇县七年级（下）期中数学试卷学年河南省鹤壁市淇县七年级（下）期中数学试卷 一、选择题（每小题一、选择题（每小题 3 分，共分，共 30 分）分） 1 （3 分）下列各方程中，是一元一次方程的是（ ） Ax2y4 Bxy4 C3y14 D 2 （3 分）下列等式变形正确的是（ ） A如果 xy，那么 x2y2 B如果x8，那么 x4 C如果 mxmy，那么 xy D如果|x|y|，那么 xy 3 （3 分）若 x3 是方程 2（xm）6 的解，则 m 的值为（ ） A6 B6 C12 D12 4 （3 分）2a2m+3b5与 3a5bm 2n 是同类项，则（m
2、+n）2020的值是（ ） A1 B1 C2 D4 5 （3 分）以为解的二元一次方程组是（ ） A B C D 6 （3 分）已知方程组，则 2x+6y 的值是（ ） A2 B2 C4 D4 7 （3 分）用加减法解方程组时，下列四种变形中正确的是（ ） A B C D 8 （3 分）新型冠状肺炎疫情正在全球蔓延肆虐，口罩成了人们生活中必不可少的物品，某口罩厂有 26 名 工人，每人每天可以生产 800 个口罩面或 1000 个口罩耳绳一个口罩面需要配两个耳绳，为使每天生产 的口罩刚好配套，设安排 x 名工人生产口罩面，则下面所列方程正确的是（ ） A21000（26x）800 x B100
3、0（13x）800 x C1000（26x）2800 x D1000（26x）800 x 9 （3 分）若方程组的解是，则方程组的解是（ ） A B C D 10 （3 分）如图所示是最近微信朋友圈常被用来“醒醒盹，动动脑”的图片，请你一定认真观察，动动脑 子想一想，图中的？表示什么数（ ） A25 B15 C12 D14 二、填空题（每小题二、填空题（每小题 3 分，共分，共 24 分）分） 11 （3 分）若 2（a+3）的值与 4 互为相反数，则 a 的值为 12 （3 分）若（x+y5）2+|x3y17|0，则 xy 13 （3 分）已知 2yx5，用含 y 的代数式表示 x 的结果为
4、 x 14 （3 分）已知3，则 x 15 （3 分）用加减消元法解方程组，由2得 16 （3 分）甲、乙两人相距 50 千米，若同向而行，乙 10 小时可追上甲；若相向而行，2 小时两人相遇设 甲、乙两人每小时分别走 x 千米，y 千米，则可列出方程组 17 （3 分）如图，三个一样大小的小长方形沿“横竖横”排列在一个长为 10，宽为 8 的大长方形中， 则图中一个小长方形的面积等于 18 （3 分）商店里把塑料凳整齐地叠放在一起，据图的信息，当有 10 张塑料凳整齐地叠放在一起时的高度 是 cm 三、解答题（共三、解答题（共 46 分）分） 19 （8 分）解下列方程： （1）3（x3）x
5、（2x1） ； （2） 20 （8 分）解下列方程组 （1）（加减消元法） ； （2）（代入消元法） 21 （7 分）阅读下列解方程组的方法，然后解决后面的问题： 解方程组时， 我们如果直接考虑消元， 那将十分复杂， 而采用下面的解法就十分简便 解：，得 2x+2y2，所以 x+y1 将16 得 16x+16y16，得 x1 把 x1 代入，得 y2所以原方程组的解是 请用上述方法解方程组 22 （7 分）已知关于 x、y 的方程组和的解相同，求 a、b 的值 23 （7 分）某超市投入 1380 元资金购进甲、乙两种矿泉水共 50 箱，矿泉水的成本价和销售价如表所示： 类别/单价 成本价（元
6、/ 箱） 销售价（元/箱） 甲 24 36 乙 33 48 （1）该超市购进甲、乙两种矿泉水各多少箱？ （2）全部售完 50 箱矿泉水，该超市共获得利润多少元？ 24 （9 分）已知：用 2 辆 A 型车和 1 辆 B 型车装满货物一次可运货 10 吨；用 1 辆 A 型车和 2 辆 B 型车装 满货物一次可运货 11 吨，某物流公司现有 31 吨货物，计划同时租用 A 型车 a 辆，B 型车 b 辆，一次运 转，且恰好每辆车都装满货物 根据以上信息，解答下列问题： （1）1 辆 A 型车和 1 辆 B 型车都装满货物一次可分别运货多少吨？ （2）请你帮该物流公司设计，有几种租车方案？ （3）
7、若 A 型车每辆需租金 100 元/次，B 型车每辆需租金 120 元/次，请选出最省钱的租车方案，并求出 最少租车费 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一、选择题（每小题一、选择题（每小题 3 分，共分，共 30 分）分） 1 （3 分）下列各方程中，是一元一次方程的是（ ） Ax2y4 Bxy4 C3y14 D 【分析】利用一元一次方程的定义判断即可 【解答】解：各方程中，是一元一次方程的是 3y14， 故选：C 【点评】此题考查了一元一次方程的定义，熟练掌握一元一次方程的定义是解本题的关键 2 （3 分）下列等式变形正确的是（ ） A如果 xy，那么 x2y2 B如果x8，那么 x4
8、 C如果 mxmy，那么 xy D如果|x|y|，那么 xy 【分析】分别利用等式的基本性质判断得出即可 【解答】解：A、如果 xy，那么 x2y2，故此选项正确； B、如果x8，那么 x16，故此选项错误； C、如果 mxmy，当 m0 时，那么 xy，故此选项错误； D、如果|x|y|，那么 xy，此选项错误 故选：A 【点评】此题主要考查了等式的基本性质，熟练掌握性质 1、等式两边加同一个数（或式子）结果仍得 等式； 性质 2、等式两边乘同一个数或除以一个不为零的数，结果仍得等式是解题关键 3 （3 分）若 x3 是方程 2（xm）6 的解，则 m 的值为（ ） A6 B6 C12 D1
9、2 【分析】把 x3，代入方程得到一个关于 m 的方程，即可求解 【解答】解：把 x3 代入方程得：2（3m）6， 解得：m6 故选：B 【点评】本题考查了方程的解的定理，理解定义是关键 4 （3 分）2a2m+3b5与 3a5bm 2n 是同类项，则（m+n）2020的值是（ ） A1 B1 C2 D4 【分析】先根据同类项的概念得出 2m+35，5m2n，解之求出 m、n 的值，再代入计算可得 【解答】解：2a2m+3b5与 3a5bm 2n 是同类项， 2m+35，5m2n， 解得 m1，n2， 则（12）2020 （1）2020 1， 故选：A 【点评】本题主要考查同类项，解题的关键是
10、掌握同类项的概念：所含字母相同，并且相同字母的指数 也相同 5 （3 分）以为解的二元一次方程组是（ ） A B C D 【分析】所谓“方程组”的解，指的是该数值满足方程组中的每一方程 在求解时，可以将代入方程同时满足的就是答案 【解答】解：将代入各个方程组， 可知刚好满足条件 所以答案是 故选：C 【点评】本题不难，只要利用反向思维就可以了 6 （3 分）已知方程组，则 2x+6y 的值是（ ） A2 B2 C4 D4 【分析】两式相减，得 x+3y2，所以 2（x+3y）4，即 2x+6y4 【解答】解：两式相减，得 x+3y2， 2（x+3y）4， 即 2x+6y4， 故选：C 【点评】
11、本题考查了二元一次方程组，对原方程组进行变形是解题的关键 7 （3 分）用加减法解方程组时，下列四种变形中正确的是（ ） A B C D 【分析】方程组中第一个方程左右两边乘以 2，第二个方程左右两边乘以 3，将两方程 y 系数化为互为相 反数，利用加减法求解即可 【解答】解：用加减法解方程组时，下列四种变形中正确的是， 故选：C 【点评】 此题考查了解二元一次方程组， 利用了消元的思想， 消元的方法有： 代入消元法与加减消元法 8 （3 分）新型冠状肺炎疫情正在全球蔓延肆虐，口罩成了人们生活中必不可少的物品，某口罩厂有 26 名 工人，每人每天可以生产 800 个口罩面或 1000 个口罩耳
12、绳一个口罩面需要配两个耳绳，为使每天生产 的口罩刚好配套，设安排 x 名工人生产口罩面，则下面所列方程正确的是（ ） A21000（26x）800 x B1000（13x）800 x C1000（26x）2800 x D1000（26x）800 x 【分析】题目已经设出安排 x 名工人生产口罩面，则（26x）人生产耳绳，由一个口罩面需要配两个耳 绳可知耳绳的个数是口罩面个数的 2 倍从而得出等量关系，就可以列出方程 【解答】解：设安排 x 名工人生产口罩面，则（26x）人生产耳绳，由题意得 1000（26x）2800 x 故选：C 【点评】本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，解答本题的关键
13、是读懂题意，设出未知数，找出 合适的等量关系，列方程 9 （3 分）若方程组的解是，则方程组的解是（ ） A B C D 【分析】观察两个方程组，可将 x+2、y1 分别看成 a、b，可得到关于 x、y 的方程组，进而可求解 【解答】解：由题意得：， 解得 故选：A 【点评】若直接解所给的方程组，计算量较大，也容易出错，如果能够发现所求方程组和已知方程组的 联系，就能简化运算 注意此题中的整体思想 10 （3 分）如图所示是最近微信朋友圈常被用来“醒醒盹，动动脑”的图片，请你一定认真观察，动动脑 子想一想，图中的？表示什么数（ ） A25 B15 C12 D14 【分析】设图中的鞋子为 x 个
14、，小猪玩具为 y 只，字母玩具为 z 只，结合图形列出关于 x、y、z 的三元一 次方程组，通过解方程求得（x+y+z）的值即可 【解答】解：如图，图中的鞋子为 x 只，小猪玩具为 y 只，字母玩具为 z 只， 依题意得：， 解得， 故 x+yz5+5215 故选：B 【点评】考查了三元一次方程组的应用在解决实际问题时，若未知量较多，要考虑设三个未知数，但 同时应注意，设几个未知数，就要找到几个等量关系列几个方程 二、填空题（每小题二、填空题（每小题 3 分，共分，共 24 分）分） 11 （3 分）若 2（a+3）的值与 4 互为相反数，则 a 的值为 5 【分析】根据相反数的意义，可得答案
15、 【解答】解：由题意，得 2（a+3）+40， 解得 a5， 故答案为：5 【点评】本题考查了相反数，利用相反数的意义是解题关键 12 （3 分）若（x+y5）2+|x3y17|0，则 xy 11 【分析】法 1：利用非负数的性质列出方程组，求出方程组的解得到 x 与 y 的值，代入原式计算即可求 出值； 法 2：利用非负数的性质列出方程组，两方程左右两边相加即可求出所求 【解答】解：法 1：（x+y5）2+|x3y17|0， ， 解得：， 则 xy8（3）8+311； 法 2：（x+y5）2+|x3y17|0， ， 两方程左右两边相加得：2x2y22， 则 xy11 故答案为：11 【点评】
16、 此题考查了解二元一次方程组， 利用了消元的思想， 消元的方法有： 代入消元法与加减消元法 13 （3 分）已知 2yx5，用含 y 的代数式表示 x 的结果为 x 2y5 【分析】把 y 看做已知数求出 x 即可 【解答】解：方程 2yx5， 解得：x2y5 故答案为：2y5 【点评】此题考查了解二元一次方程，解题的关键是将一个未知数看做已知数求出另一个未知数 14 （3 分）已知3，则 x 5 或 7 【分析】根据绝对值的定义即可求出答案 【解答】解：因为3， 所以|1x|6， 所以 1x6， 所以 1x6，或 1x6， 所以 x5，或 x7 故答案为：5 或 7 【点评】本题主要考查了绝
17、对值解题的关键是熟练掌握绝对值的定义数轴上某个数与原点的距离叫 做这个数的绝对值绝对值等于一个正数的数有两个，绝对值等于 0 的数有一个，没有绝对值等于负数 的数 15 （3 分）用加减消元法解方程组，由2得 2x3 【分析】此题主要考查加减消元法的应用，按照题目要求解答即可 【解答】解：2得， 6x+2y（4x+2y）21， 合并同类项得，2x3 【点评】注意掌握二元一次方程的加减消元法 16 （3 分）甲、乙两人相距 50 千米，若同向而行，乙 10 小时可追上甲；若相向而行，2 小时两人相遇设 甲、乙两人每小时分别走 x 千米，y 千米，则可列出方程组 【分析】根据题目中的关键句子： “
18、若同向而行，乙 10 小时可追上甲；若相向而行，2 小时两人相遇” 找到两个等量关系后列出方程组即可 【解答】解：设甲、乙两人每小时分别走 x 千米、y 千米， 根据题意得：， 故答案为： 【点评】本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组的知识，解题的关键是根据题意找到两个等量关 系，难度不大 17 （3 分）如图，三个一样大小的小长方形沿“横竖横”排列在一个长为 10，宽为 8 的大长方形中， 则图中一个小长方形的面积等于 8 【分析】设小长方形的长为 x，宽为 y，根据大长方形的长及宽，可得出关于 x、y 的二元一次方程组， 解之即可得出结论 【解答】解：设小长方形的长为 x，宽为 y，
19、根据题意得：， 解得：， xy428 故答案为：8 【点评】本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键 18 （3 分）商店里把塑料凳整齐地叠放在一起，据图的信息，当有 10 张塑料凳整齐地叠放在一起时的高度 是 50 cm 【分析】设塑料凳桌面的厚度为 xcm，腿高 hcm，根据题意得，求出塑料凳桌面的厚度和腿 高，然后即可计算出当有 10 张塑料凳整齐地叠放在一起时的高度 【解答】解：根据题意得， 解之得，x3，h20， 则 10 张塑料凳整齐地叠放在一起时的高度是 20+31050cm 【点评】此题是二元一次方程组的实际应用，求出塑料凳桌面的厚度和腿
20、高是关键 三、解答题（共三、解答题（共 46 分）分） 19 （8 分）解下列方程： （1）3（x3）x（2x1） ； （2） 【分析】 （1）方程去括号，移项合并，把 x 系数化为 1，即可求出解； （2）方程去分母，去括号，移项合并，把 y 系数化为 1，即可求出解 【解答】解： （1）去括号得：3x9x2x+1， 移项合并得：4x10， 解得：x2.5； （2）去分母得：3（y+2）2（2y1）12， 去括号得：3y+64y+212， 移项合并得：y4， 解得：y4 【点评】此题考查了解一元一次方程，其步骤为：去分母，去括号，移项合并，把未知数系数化为 1， 求出解 20 （8 分）解下
21、列方程组 （1）（加减消元法） ； （2）（代入消元法） 【分析】 （1）方程组利用加减消元法求出解即可； （2）方程组变形后，利用代入消元法求出解即可 【解答】解： （1）， +得：3x3， 解得：x1， 把 x1 代入得：y2， 则方程组的解为； （2）， 由得：y2x1， 把代入得：3x+2（2x1）19， 解得：x3， 把 x3 代入得：y5， 则方程组的解为 【点评】 此题考查了解二元一次方程组， 利用了消元的思想， 消元的方法有： 代入消元法与加减消元法 21 （7 分）阅读下列解方程组的方法，然后解决后面的问题： 解方程组时， 我们如果直接考虑消元， 那将十分复杂， 而采用下面的
22、解法就十分简便 解：，得 2x+2y2，所以 x+y1 将16 得 16x+16y16，得 x1 把 x1 代入，得 y2所以原方程组的解是 请用上述方法解方程组 【分析】仿照阅读材料中的方法求出方程组的解即可 【解答】解：得：2x+2y2，即 x+y1， 2019 得：x1， 把 x1 代入得：y2， 则原方程组的解为 【点评】此题考查了二元一次方程组的解，以及解二元一次方程组，弄清阅读材料中的方法是解本题的 关键 22 （7 分）已知关于 x、y 的方程组和的解相同，求 a、b 的值 【分析】 联立不含 a 与 b 的方程组成方程组， 求出方程组的解得到 x 与 y 的值， 即可确定出 a
23、 与 b 的值 【解答】解：联立得：， +得：5x15， 解得：x3， 把 x3 代入得：y2， 代入剩下的方程，组成方程组得：， 解得：， 则 a、b 的值为 1、1 【点评】此题考查了二元一次方程组的解，方程组的解即为能使方程组中两方程都成立的未知数的值 23 （7 分）某超市投入 1380 元资金购进甲、乙两种矿泉水共 50 箱，矿泉水的成本价和销售价如表所示： 类别/单价 成本价（元/ 箱） 销售价（元/箱） 甲 24 36 乙 33 48 （1）该超市购进甲、乙两种矿泉水各多少箱？ （2）全部售完 50 箱矿泉水，该超市共获得利润多少元？ 【分析】 （1）设该超市购进甲种矿泉水 x
24、箱，乙种矿泉水 y 箱，根据该超市投入 1380 元资金购进甲、乙 两种矿泉水共 50 箱，即可得出关于 x，y 的二元一次方程组，解之即可得出结论； （2）根据总利润每箱利润销售数量（购进数量） ，即可求出结论 【解答】解： （1）设该超市购进甲种矿泉水 x 箱，乙种矿泉水 y 箱， 依题意，得：， 解得： 答：该超市购进甲种矿泉水 30 箱，乙种矿泉水 20 箱 （2） （3624）30+（4833）20660（元） 答：全部售完 50 箱矿泉水，该超市共获得利润 660 元 【点评】本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键 24 （9 分）已知：用
25、 2 辆 A 型车和 1 辆 B 型车装满货物一次可运货 10 吨；用 1 辆 A 型车和 2 辆 B 型车装 满货物一次可运货 11 吨，某物流公司现有 31 吨货物，计划同时租用 A 型车 a 辆，B 型车 b 辆，一次运 转，且恰好每辆车都装满货物 根据以上信息，解答下列问题： （1）1 辆 A 型车和 1 辆 B 型车都装满货物一次可分别运货多少吨？ （2）请你帮该物流公司设计，有几种租车方案？ （3）若 A 型车每辆需租金 100 元/次，B 型车每辆需租金 120 元/次，请选出最省钱的租车方案，并求出 最少租车费 【分析】 （1）设 1 辆 A 型车和 1 辆 B 型车一次分别可
26、以运货 x 吨，y 吨，根据题意列出方程组，求出方 程组的解得到 x 与 y 的值，即可确定出所求； （2）根据某物流公司现有 31 吨货物，计划同时租用 A 型车 a 辆，B 型车 b 辆，列出方程，确定出 a 的 范围，根据 a 为整数，确定出 a 的值即可确定出具体租车方案 【解答】解： （1）设 1 辆 A 型车和 1 辆 B 型车一次分别可以运货 x 吨，y 吨， 根据题意得：， 解得：， 则 1 辆 A 型车和 1 辆 B 型车一次分别可以运货 3 吨，4 吨； （2）某物流公司现有 31 吨货物，计划同时租用 A 型车 a 辆，B 型车 b 辆， 3a+4b31， 则有， 解得：
27、0a10， a 为整数， a1，2，10， b7a+为整数， a1，5，9， a1，b7；a5，b4；a9，b1， 满足条件的租车方案一共有 3 种，a1，b7；a5，b4；a9，b1； （3）A 型车每辆需租金 100 元/次，B 型车每辆需租金 120 元/次， 当 a1，b7，租车费用为：W1001+7120940 元；当 a5，b4，租车费用为：W1005+4 120980 元； 当 a9，b1，租车费用为：W1009+11201020 元， 当租用 A 型车 1 辆，B 型车 7 辆时，租车费最少 【点评】此题考查了一次函数的应用，二元一次方程的应用，以及二元一次方程组的应用，弄清题意是 解本题的关键