1、2019-2020 学年河北省张家口市涿鹿县七年级（下）期中数学试卷学年河北省张家口市涿鹿县七年级（下）期中数学试卷 一、选择题（本大题共一、选择题（本大题共 14 个小题个小题.每小题每小题 3 分，共分，共 42 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题 目要求的 ）目要求的 ） 1 （3 分）的平方根是（ ） A B C D 2 （3 分）在下列所给出坐标的点中，在第三象限的是（ ） A （2，3） B （2，3） C （2，3） D （2，3） 3 （3 分）如图，下列能判定 ABCD 的条件的个数是（ ） B+BCD180；23；1
2、4；B5 A1 个 B2 个 C3 个 D4 个 4 （3 分）下列命题中，是假命题的是（ ） A两点之间，线段最短 B对顶角相等 C直角的补角仍然是直角 D同旁内角互补 5 （3 分）在，1.414，中，无理数的个数有（ ） A1 个 B2 个 C3 个 D4 个 6 （3 分）下列说法正确的是（ ） A若 x24，则 x2 B9 的平方根是 3 C4 D27 的立方根是9 7 （3 分）如图，能表示点到直线的距离的线段共有（ ） A2 条 B3 条 C4 条 D5 条 8 （3 分）下列图形中，哪个可以通过如图平移得到（ ） A B C D 9 （3 分）估计+1 的值在（ ） A2 到
3、3 之间 B3 到 4 之间 C4 到 5 之间 D5 到 6 之间 10 （3 分）点 A（3，5）关于 x 轴对称的点的坐标为（ ） A （3，5） B （3，5） C （3，5） D （3，5） 11 （3 分）实数 a、b 在数轴上对应点的位置如图所示，则化简|a+b|的结果为（ ） Ab B2a+b C2a+b D2ab 12 （3 分）点 P 在第三象限，点 P 到 x 轴的距离是 5，到 y 轴的距离是 3，则 P 点的坐标是（ ） A （3，5） B （5，3） C （3，5） D （3，5） 13 （3 分）同一平面内三条直线 a、b、c，若 ac，bc，则 a 与 b 的位
4、置关系是（ ） Aab Bab 或 ab Cab D无法确定 14（3 分） 在如图所示的四种沿 AB 进行折叠的方法中， 不一定能判断纸带两条边 a， b 互相平行的是 （ ） A如图 1，展开后测得12 B如图 2，展开后测得12 且34 C如图 3，测得12 D在图中，展开后测得1+2180 二、填空题（本大题共二、填空题（本大题共 4 个小题，每小题个小题，每小题 3 分，共分，共 12 分）分） 15 （3 分）的算术平方根是 16 （3 分）将命题“内错角相等”改写成“如果，那么”的形式为 17 （3 分）课间操时，小华、小军、小刚的位置如图，小军对小华说，如果我的位置用（0，2）
5、表示， 小刚的位置用（2，0）表示，那么你的位置可以表示为 18 （3 分）如图，已知 ABDE，ABC135，CDE70，则BCD 三解答题（本大题共三解答题（本大题共 6 个小题，共个小题，共 66 分，解答应写出必要的文字说明，证明过程及演算步骤）分，解答应写出必要的文字说明，证明过程及演算步骤） 19 （10 分） （）计算： （）求式子（x+1）29 中 x 的值 20 （12 分）如图，已知1+2180，3B，则 DEBC，下面是王华同学的推导过程，请你帮他 在括号内填上推导依据或内容 证明： 1+2180（已知） ， 14（ ） ， 2+ 180 EHAB（ ） BEHC（ ）
6、3B（已知） 3EHC（ ） DEBC（ ） 21 （10 分）已知 2a1 的平方根是3，3ab+2 的算术平方根是 4，求 a+3b 的立方根 22 （10 分）在平面直角坐标中表示下面各点 A（0，3） ，B（1，3） ，C（3，5） ，D（3，5） ，E（3， 5） ，F（5，7） （1）A 点到原点 O 的距离是 （2）将点 C 向 x 轴的负方向平移 6 个单位它与点 重合 （3）连接 CE，则直线 CE 与 y 轴位置关系是 （4）点 F 分别到 x、y 轴的距离分别是 23 （12 分）ABC 与ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示 （1）分别写出下列各点的坐标：A ； B
7、；C ； （2）ABC 由ABC经过怎样的平移得到？答： （3）若点 P（x，y）是ABC 内部一点，则ABC内部的对应点 P的坐标为 ； （4）求ABC 的面积 24 （12 分）如图，已知 ABDC，ADBG，DCE90，点 E 在线段 AB 上，FCG90，点 F 在 直线 AD 上，AHG90 （1）若ECF35，求BCD 的度数； （2）找出图中与FDC 相等的角，并说明理由； （3）在（1）的条件下，点 C（不与点 B、H 重合）从点 B 出发，沿射线 BG 的方向移动其他条件不变， 请直接写出BAF 的度数（不必说明理由） 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一、选择题（本大题
8、共一、选择题（本大题共 14 个小题个小题.每小题每小题 3 分，共分，共 42 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题 目要求的 ）目要求的 ） 1 （3 分）的平方根是（ ） A B C D 【分析】依据平方根的定义回答即可 【解答】解：（）2， 的平方根是 故选：C 【点评】本题主要考查的是平方根的定义，熟练掌握平方根的定义是解题的关键 2 （3 分）在下列所给出坐标的点中，在第三象限的是（ ） A （2，3） B （2，3） C （2，3） D （2，3） 【分析】根据各象限内点的坐标特征解答即可 【解答】解：A、 （2，3）第一象
9、限， B、 （2，3）第三象限， C、 （2，3）第二象限， D、 （2，3）第四象限， 故选：B 【点评】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个 象限的符号特点分别是：第一象限（+，+） ；第二象限（，+） ；第三象限（，） ；第四象限（+， ） 3 （3 分）如图，下列能判定 ABCD 的条件的个数是（ ） B+BCD180；23；14；B5 A1 个 B2 个 C3 个 D4 个 【分析】根据平行线的判定定理分别进行判断即可 【解答】解：当B+BCD180，ABCD；当32 时，ABBC；当14 时，ADDC； 当B5 时，ABCD 故选：B
10、【点评】本题考查了平行线的判定：同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互 补，两直线平行 4 （3 分）下列命题中，是假命题的是（ ） A两点之间，线段最短 B对顶角相等 C直角的补角仍然是直角 D同旁内角互补 【分析】根据线段、对顶角、补角、平行线的性质判断即可 【解答】解：A、两点之间，线段最短是真命题； B、对顶角相等是真命题； C、直角的补角仍然是直角是真命题； D、如果两直线不平行，同旁内角不互补，所以同旁内角互补是假命题； 故选：D 【点评】此题考查了命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题判断命题的真假 关键是要熟悉课本中的性质定理 5 （3 分
11、）在，1.414，中，无理数的个数有（ ） A1 个 B2 个 C3 个 D4 个 【分析】由于无理数就是无限不循环小数，利用无理数的定义即可判定选择项 【解答】解：无理数为， 故选：B 【点评】本题主要考查学生对无理数和有理数定义的理解及区分初中范围内学习的无理数有：，2 等；开方开不尽的数；以及像 0.1010010001，等有这样规律的数 6 （3 分）下列说法正确的是（ ） A若 x24，则 x2 B9 的平方根是 3 C4 D27 的立方根是9 【分析】分别根据平方根以及算术平方根的定义、立方根的定义逐一判断即可 【解答】解：若 x24，则 x2，故选项 A 不合题意； 9 的平方根
12、是3，故选项 B 不合题意； ，正确，故选项 C 符合题意； 27 的立方根是3，故选项 D 不合题意 故选：C 【点评】本题主要考查了平方根、算术平方根以及立方根的定义，熟记定义是解答本题的关键 7 （3 分）如图，能表示点到直线的距离的线段共有（ ） A2 条 B3 条 C4 条 D5 条 【分析】直接利用点到直线的距离的定义分析得出答案 【解答】解：线段 AD 表示点 A 到 BD 的距离，线段 AB 表示点 A 到 BC 的距离，CD 表示点 C 到 BD 的距离，BC 表示点 C 到 AB 的距离，BD 表示点 B 到 AC 的距离， 能表示点到直线的距离的线段共有 5 条， 故选：
13、D 【点评】本题主要考查了点到直线的距离，正确把握定义是解题关键 8 （3 分）下列图形中，哪个可以通过如图平移得到（ ） A B C D 【分析】看哪个图形相对于所给图形的形状与大小没有改变，并且对应线段平行且相等即可 【解答】解：A、没有改变图形的形状，对应线段平行且相等，符合题意，故此选项正确； B、对应线段不平行，不符合平移的定义，不符合题意，故此选项错误； C、对应线段不平行，不符合平移的定义，不符合题意，故此选项错误； D、对应线段不平行，不符合平移的定义，不符合题意，故此选项错误 故选：A 【点评】此题主要考查了生活中的平移，用到的知识点为：平移前后对应线段平行且相等，并且不改变
14、 物体的形状与大小 9 （3 分）估计+1 的值在（ ） A2 到 3 之间 B3 到 4 之间 C4 到 5 之间 D5 到 6 之间 【分析】首先确定在整数 2 和 3 之间，然后可得+1 的值在 3 到 4 之间 【解答】解：23， 3+14， 故选：B 【点评】此题主要考查了估算无理数，关键是掌握用有理数逼近无理数，求无理数的近似值 10 （3 分）点 A（3，5）关于 x 轴对称的点的坐标为（ ） A （3，5） B （3，5） C （3，5） D （3，5） 【分析】利用平面内两点关于 x 轴对称时：横坐标不变，纵坐标互为相反数，进行求解 【解答】解：点 A（3，5）关于 x 轴对
15、称的点的坐标为（3，5） ， 故选：C 【点评】本题考查了关于 x 轴对称的点的坐标，解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律：关于 x 轴 对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；关于 y 轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数；关 于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数 11 （3 分）实数 a、b 在数轴上对应点的位置如图所示，则化简|a+b|的结果为（ ） Ab B2a+b C2a+b D2ab 【分析】直接利用数轴得出 a0，a+b0，进而化简得出答案 【解答】解：原式a（a+b） a+a+b b 故选：A 【点评】此题主要考查了二次根式的性质与化简，正确得出各项符号是解题关键
16、12 （3 分）点 P 在第三象限，点 P 到 x 轴的距离是 5，到 y 轴的距离是 3，则 P 点的坐标是（ ） A （3，5） B （5，3） C （3，5） D （3，5） 【分析】根据第三象限内点的横坐标与纵坐标都是负数，点到 x 轴的距离等于纵坐标的长度，到 y 轴的 距离等于横坐标的长度解答 【解答】解：点 P 在第三象限，点 P 到 x 轴的距离是 5，到 y 轴的距离是 3， 点 P 的横坐标为3，纵坐标为5， 点 P 的坐标为（3，5） 故选：C 【点评】本题考查了点的坐标，熟记点到 x 轴的距离等于纵坐标的长度，到 y 轴的距离等于横坐标的长 度是解题的关键 13 （3
17、分）同一平面内三条直线 a、b、c，若 ac，bc，则 a 与 b 的位置关系是（ ） Aab Bab 或 ab Cab D无法确定 【分析】根据平行线的判定得出即可 【解答】解：同一平面内三条直线 a、b、c，ac，bc， ab， 故选：C 【点评】本题考查了平行线的性质和判定，平行公理及推理的应用，能熟记知识点（平行于同一直线的 两直线平行）是解此题的关键 14（3 分） 在如图所示的四种沿 AB 进行折叠的方法中， 不一定能判断纸带两条边 a， b 互相平行的是 （ ） A如图 1，展开后测得12 B如图 2，展开后测得12 且34 C如图 3，测得12 D在图中，展开后测得1+2180
18、 【分析】根据平行线的判定定理，进行分析，即可解答 【解答】解：A、当12 时，ab； B、由12 且34 可得123490，ab； C、12 不能判定 a，b 互相平行； D、由1+2180可知 ab； 故选：C 【点评】本题主要考查平行线的判定，熟练掌握平行线的判定定理是关键 二、填空题（本大题共二、填空题（本大题共 4 个小题，每小题个小题，每小题 3 分，共分，共 12 分）分） 15 （3 分）的算术平方根是 3 【分析】首先根据算术平方根的定义求出的值，然后即可求出其算术平方根 【解答】解：9， 又（3）29， 9 的平方根是3， 9 的算术平方根是 3 即的算术平方根是 3 故答
19、案为：3 【点评】此题主要考查了算术平方根的定义，解题的关键是知道，实际上这个题是求 9 的算术平 方根是 3注意这里的双重概念 16 （3 分）将命题“内错角相等”改写成“如果，那么”的形式为 如果两个角是内错角，那么这两 个角相等 【分析】根据命题的构成，题设是内错角，结论是这两个角相等写出即可 【解答】解： “内错角相等”改写为：如果两个角是内错角，那么这两个角相等 故答案为：如果两个角是内错角，那么这两个角相等 【点评】本题考查了命题与定理，根据命题的构成准确确定出题设与结论是解题的关键 17 （3 分）课间操时，小华、小军、小刚的位置如图，小军对小华说，如果我的位置用（0，2）表示，
20、 小刚的位置用（2，0）表示，那么你的位置可以表示为 （2，3） 【分析】直接利用根据题意建立平面直角坐标系，进而得出小华的位置 【解答】解：如图所示：小华的位置为： （2，3） 故答案为： （2，3） 【点评】此题主要考查了坐标确定位置，正确得出原点位置是解题关键 18 （3 分）如图，已知 ABDE，ABC135，CDE70，则BCD 25 【分析】如图，延长 CB 交 ED 的延长线于 G利用平行线的性质以及三角形的外角的性质求解即可 【解答】解：如图，延长 CB 交 ED 的延长线于 G ABDF， 1ABC135， 1CDG+C，CDG180CDE110， BCD13511025，
21、故答案为 25 【点评】本题考查平行线的性质，三角形的外角的性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于 中考常考题型 三解答题（本大题共三解答题（本大题共 6 个小题，共个小题，共 66 分，解答应写出必要的文字说明，证明过程及演算步骤）分，解答应写出必要的文字说明，证明过程及演算步骤） 19 （10 分） （）计算： （）求式子（x+1）29 中 x 的值 【分析】 （1）根据绝对值和二次根式的化简进行计算即可； （2）利用直接开平方法解方程即可 【解答】解： （1）原式5+26+61+5； （2）由（x+1）29，得 x+13， x12，x24 【点评】本题考查了实数的运算和平方根，正
22、确运用运算法则是解题的关键，本题是中考的常见题型 20 （12 分）如图，已知1+2180，3B，则 DEBC，下面是王华同学的推导过程，请你帮他 在括号内填上推导依据或内容 证明： 1+2180（已知） ， 14（ 对顶角相等 ） ， 2+ 4 180 EHAB（ 同旁内角互补，两直线平行 ） BEHC（ 两直线平行，同位角相等 ） 3B（已知） 3EHC（ 等量代换 ） DEBC（ 内错角相等，两直线平行 ） 【分析】先根据题意得出2+4180，故可得出 EHAB，进而可得出BEHC，再由3B 可得出3EHC，据此可得出结论 【解答】证明：1+2180（已知） ，14 （对顶角相等） ，
23、2+4180 EHAB （ 同旁内角互补，两直线平行） BEHC（两直线平行，同位角相等） 3B（已知） 3EHC（ 等量代换） DEBC（内错角相等，两直线平行） 故答案为：对顶角相等；4； 同旁内角互补，两直线平行；两直线平行，同位角相等；等量代换；内 错角相等，两直线平行 【点评】本题考查的是平行线的判定与性质，熟知平行线的判定定理是解答此题的关键 21 （10 分）已知 2a1 的平方根是3，3ab+2 的算术平方根是 4，求 a+3b 的立方根 【分析】根据题意可以求得 a、b 的值，从而可以求得 a+3b 的立方根 【解答】解：2a1 的平方根是3 2a19， 解得，a5， 3ab
24、+2 的算术平方根是 4，a5， 3ab+216， 15b+216， 解得，b1， a+3b8， a+3b 的立方根是 2 【点评】本题考查立方根、平方根、算术平方根，解答本题的关键是明确它们各自的计算方法 22 （10 分）在平面直角坐标中表示下面各点 A（0，3） ，B（1，3） ，C（3，5） ，D（3，5） ，E（3， 5） ，F（5，7） （1）A 点到原点 O 的距离是 3 （2）将点 C 向 x 轴的负方向平移 6 个单位它与点 D 重合 （3）连接 CE，则直线 CE 与 y 轴位置关系是 平行 （4）点 F 分别到 x、y 轴的距离分别是 7，5 【分析】先在平面直角坐标中描
25、点 （1）根据两点的距离公式可得 A 点到原点 O 的距离； （2）找到点 C 向 x 轴的负方向平移 6 个单位的点即为所求； （3）横坐标相同的两点所在的直线与 y 轴平行； （4）点 F 分别到 x、y 轴的距离分别等于纵坐标和横坐标的绝对值 【解答】解： （1）A 点到原点 O 的距离是 303 （2）将点 C 向 x 轴的负方向平移 6 个单位它与点 D 重合 （3）连接 CE，则直线 CE 与 y 轴位置关系是平行 （4）点 F 分别到 x、y 轴的距离分别是 7，5 故答案为：3；D；平行；7，5 【点评】考查了平面内点的坐标的概念、平移时点的坐标变化规律，及坐标轴上两点的距离公
26、式本题 是综合题型，但难度不大 23 （12 分）ABC 与ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示 （1）分别写出下列各点的坐标：A （1，3） ； ； B （2，0） ；C （3，1） ； （2） ABC 由ABC经过怎样的平移得到？答： 先向右平移 4 个单位， 再向上平移 2 个单位 （3）若点 P（x，y）是ABC 内部一点，则ABC内部的对应点 P的坐标为 （x4，y2） ； （4）求ABC 的面积 【分析】 （1）根据平面直角坐标系写出各点的坐标即可； （2）根据对应点 A、A的变化写出平移方法即可； （3）根据平移规律逆向写出点 P的坐标； （4）利用ABC 所在的矩形的面积减去
27、四周三个小直角三角形的面积，列式计算即可得解 【解答】解： （1）A（1，3） ； B（2，0） ；C（3，1） ； （2）先向右平移 4 个单位，再向上平移 2 个单位； 或：先向上平移 2 个单位，再向右平移 4 个单位； （3）P（x4，y2） ； （4）ABC 的面积23131122 61.50.52 2 故答案为： （1） （1，3） ； （2，0） ； （3，1） ； （2）先向右平移 4 个单位，再向上平移 2 个单位； （3） （x 4，y2） 【点评】本题考查了利用平移变换作图，熟练掌握网格结构，根据对应点的坐标确定出平移的方法是解 题的关键 24 （12 分）如图，已知 A
28、BDC，ADBG，DCE90，点 E 在线段 AB 上，FCG90，点 F 在 直线 AD 上，AHG90 （1）若ECF35，求BCD 的度数； （2）找出图中与FDC 相等的角，并说明理由； （3）在（1）的条件下，点 C（不与点 B、H 重合）从点 B 出发，沿射线 BG 的方向移动其他条件不变， 请直接写出BAF 的度数（不必说明理由） 【分析】 （1）根据ECF35，DCE90，可得FCD55，再根据BCF90，即可得到 BCD55+90145； （2）根据同角的余角相等以及平行线的性质，即可得到与FDC 相等的角； （3）分两种情况讨论：当点 C 在线段 BH 上；点 C 在 BH
29、 延长线上，根据平行线的性质，即可得到 BAF 的度数为 35或 145 【解答】解： （1） ）ECF35，DCE90， FCD55， 又BCF90， BCD55+90145； （2）与FDC 相等的角为DCG，ECF，B， ADBC， FDCDCG， FCG90，DCE90， ECFDCG， ABDC， DCGB， 与FDC 相等的角为DCG，ECF，B； （3）如图 1，当点 C 在线段 BH 上时，点 F 在 DA 延长线上， ECFDCGB35， ADBC， BAFB35； 如图 2，当点 C 在 BH 延长线上时，点 F 在线段 AD 上， B35，ADBC， BAF18035145 综上所述，BAF 的度数为 35或 145 【点评】本题主要考查了平行线的性质的运用，解题时注意：两直线平行，同旁内角互补；两直线平行， 内错角相等第（3）小题的难点是分情况讨论