1、 第 1 页共 10 页 20202020- -20212021 学年学年九年级上九年级上期中期中数学数学试卷试卷 考试时间：120 分钟 满分分值：130 分 一一选择题（本选择题（本大大题共题共 10 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 30 分）分） 1下列方程中，是关于 x 的一元二次方程的是（ ） Ax+y3 B3x+y22C2x-x23 Dx(x23)0 2一元二次方程 x2-3x0 的两个根（ ） Ax10，x2-3 Bx10，x23 Cx11，x23 Dx11，x2-3 3若两个相似三角形的周长之比为 1:4，则它们的面积之比为（） A1:16 B1:5 C1:4 D1
2、:2 4已知线段 a、b、c，其中 c 是 a、b 的比例中项，若 a9cm，b4cm，则线段c的 长为（ ） A18cm B5cm C6cm D 6cm 5对于锐角 A，sinA 的值不可能 为（） A 3 2 B1 3C 3 3 D1 6如图，点 P 在ABC 的边 AC 上，要判断ABPACB，添加一个条件，下列不正 确的是（ ） AABPC BAPBABCCAB BP AC CB D AP AB AB AC 7如图，ABC 中，C=90，BC=2，AB=3，则下列结论正确的是（ ） AsinA 5 2 BcosA 2 3CsinA 2 13 13 DtanA 2 5 5 8如图，在AB
3、C 中，ACBC，过点 C 作 CDAB，垂足为点 D，过 D 作 DEBC 交 AC 于点 E，若 BD6，AE5，则 sinEDC 的值为（ ） A 3 5B 7 25C 4 5D 24 25 9.如图，ABC 纸板中，AC4，BC2，AB5，P 是 AC 上一点，沿过点 P 的直线剪 下一个与ABC相似的小三角形纸板， 如果有4种不同剪法， 那么AP长的取值范围 （ ） A3AP4 B3AP4 C2AP3 D2AP3 10. 有两个一元二次方程 M：ax2+bx+c0；N：cx2+bx+a0，其中 ac0，ac下列四 第 2 页共 10 页 个结论中正确的个数有（ ） 如果方程 M 有两
4、个相等的实数根，那么方程 N 没有实数根 如果方程 M 的两根符号相同，则方程 N 的两根符号也相同 如果 5 是方程 M 的一个根，那么 5 也是方程 N 的一个根 如果方程 M 和方程 N 有一个相同的根，那么这个根必是 x1 A4 个 B3 个 C2 个 D1 个 二填空题二填空题（本大题共（本大题共 8 小题，每小题，每题题 2 分，共分，共 16 分）分） 11.方程 x2+2x30 的两根为 x1、x2，则 x1x2的值为. 12.已知关于 x 的一元二次方程(a+2)x2+x+a240 的一个根是 0，则 a 的值为. 13.若y x 3 4，则 xy x 的值为. 14.等腰三
5、角形底边长为 10cm，周长为 36cm，那么底角的余弦等于. 15.在ABC 中，A，B 都是锐角，且 sinA，tanB1，则此三角形是 三角形. 16.如图，小明同学用自制直角三角形纸板 DEF 测量树的高度 AB，他调整自己的位置， 设法使斜边DF保持水平， 并且边DE与点B在同一直线上 已知纸板的两条边DF50cm， DE40cm，测得边 DF 离地面的高度 AC1.5m，CD12m，树高 ABm 17.如图，在ABC 中，B45，AB6 2，D、E 分别是 AB、AC 的中点，连接 DE， 在直线 DE 和直线 BC 上分别取点 F、G，连接 BF、DG若 BF3DG，且直线 BF
6、 与直 线 DG 互相垂直，则 BG 的长为. 18.机械加工需要用油进行润滑以减少摩擦， 某企业加工一台大型机械设备需要用油 90 kg， 2 1 第 6 题图 第 7 题图 第 8 题图 第 9 题图 第 3 页共 10 页 油的重复利用率为 60%按此计算.加工一台大型机械设备实际用油 36 kg为了节能，不 仅要降低用油量，而且要提高油的重复利用率，研究发现，每减少 1 kg 用油量，油的重 复利用率将增加 1.6%若技术改进后加工这样一台设备的实际用油量为 12 kg，则加工一 台设备的用油量是 kg 三三解答题（本大题共解答题（本大题共 10 题，共题，共 84 分）分） 19（本
7、题 8 分）解方程(1)x26x1=0 (2)x(x3)=10(x3) 20（本题 8 分）计算(1) 2sin30 +3cos60 4tan45 (2) (-2)2 (2 3)0+2 cos45 21. （本题 8 分）已知关于x的一元二次方程 x2+2kx+k24=0 （1）求证：无论 k 取何实数，方程总有两个不相等的实数根； （2）若该方程的一个根为-2，求 k 的值和该方程的另一个根. 22.（本题 8 分）如图，在 RtABC 中，C90 ，AB10，tanA1 2，求 BC 的长和 sinB 的值. 23（本题 6 分）如图，在平面直角坐标系中，已知ABC 三个顶点的坐标分别是
8、第 16 题图 第 17 题图 第 4 页共 10 页 A(2，2) ，B(4，0) ，C(4，-4). (1) 请在图中，画出ABC 向左 平移 6 个单位长度后得到的A1B1C1； (2) 以点 O 为位似中心，将ABC 缩小为原来的1 2，得到A2B2C2， 请在图中 y 轴右 侧，画出A2B2C2. 24（本题 8 分）商场某种商品平均每天可销售 80 件，每件盈利 60 元为了尽快减少库 存，商场决定采取适当的降价措施经调查发现，每件商品每降价 1 元，商场平均每天可 多售出 2 件设每件商品降价 x 元据此规律，请回答： （1）商场日销售量增加件，每件商品盈利元（用含 x 的代数式
9、表示）； （2）上述条件不变、销售正常情况下，每件商品降价多少元，商场日盈利可达到 4950 元？ 25（本题 10 分）如图 1，ABC 中，BD，CE 是ABC 的高 （1）ADE 与ABC 相似吗？为什么？ （2）如图 2，设cosABD 5 3 ，DE12，DE 的中点为 F，BC 的中点为 M，连接 FM， 求 FM 的长 x y C B A O 第 5 页共 10 页 26 （本题 8 分） 对于代数式 ax2+bx+c， 若存在实数 n， 当 xn 时， 代数式的值也等于 n， 则称 n 为这个代数式的不变值例如：对于代数式 x2，当 x0 时，代数式等于 0；当 x 1 时，代
10、数式等于 1，我们就称 0 和 1 都是这个代数式的不变值在代数式存在不变值 时，该代数式的最大不变值与最小不变值的差记作 A特别地，当代数式只有一个不变值 时，则 A0 （1）代数式 x2-2 的不变值是，A. （2）说明代数式 3x2+2 没有不变值； （3）已知代数式 x2+bx+1，若 A0，求 b 的值 27（本题 10 分）我们知道：如图，点 B 把线段 AC 分成两部分，如果BC AB AB AC，那 么称点 B 为线段 AC 的黄金分割点它们的比值为51 2 （1）在图中，若 AC20cm，则 AB 的长为 cm； （2）如图，用边长为 20cm 的正方形纸片进行如下操作：对折
11、正方形 ABCD 得折痕 EF，连接 CE，将 CB 折叠到 CE 上，点 B 对应点 H，得折痕 CG试说明：G 是 AB 的 黄金分割点； （3）如图，小明进一步探究：在边长为 a 的正方形 ABCD 的边 AD 上任取点 E（AE DE），连接 BE，作 CFBE，交 AB 于点 F，延长 EF、CB 交于点 P他发现当 PB 与 BC 满足某种关系时， E、 F 恰好分别是 AD、 AB 的黄金分割点 请猜想小明的发现， 并说明理由 第 6 页共 10 页 28（本题 10 分）如图，在平面直角坐标系中，正方形 ABOC 的两直角边分别在坐标轴 的正半轴上， 分别过 OB， OC 的中
12、点 D， E 作 AE， AD 的平行线， 相交于点 F， 已知 OB=12 （1）求证：四边形 AEFD 为菱形； （2）求四边形 AEFD 的面积； （3）若点 P 在 x 轴正半轴上(异于点 D)，点 Q 在 y 轴上，平面内是否存在点 G，使得以 点 A，P，Q，G 为顶点的四边形与四边形 AEFD 相似？若存在，直接写出点 P 的坐标； 若不存在，试说明理由 第 7 页共 10 页 九年级数学答案九年级数学答案 一选择题（每题 3 分，共 30 分） 二填空题（ 每空 2 分，共 16 分） 11. 3 12. 2 13. 7 4 14. 5 13 15. 钝角 16. 10.5 1
13、7. 4 或 2 18. 75 三解答题 19. (1) x13+ 10 ，x23 10 4 分 (2) x13 ，x210 8 分 (根据不同方法酌情给分） 20. (1)2sin30 +3cos60 4tan45 2 1 2 +3 1 2 41 3 分 3 2 4 分 (2) (-2)2 (2 3) +2 cos45 41+2 2 2 3 分 3+ 2 4 分 21. (1)160 3 分 无论k取何实数，方程总有两个不相等的实数根 4 分 (2)k0 或 k4 6 分 当 k0 时，该方程的另一个根为 x2 7 分 当 k4 时，该方程的另一个根为 x6 8 分 22tanABC AC
14、1 2 1 分 AC2+BC2AB2 2 分 BC2 5 4 分 AC4 5 6 分 sinB2 5 5 8 分 23图略，各 3 分，共 6 分 24（1）（2x）件，（60 x）元 2 分 （2）由题意得：（60 x）（80+2x）4950 5 分 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 C B A C D C D A B D 第 8 页共 10 页 化简得：x220 x+750， 解得 x15，x215 7 分 该商场为了尽快减少库存， x5 舍去， x15 答：每件商品降价 15 元时，商场日盈利可达到 4950 元 8 分 25（1）证明：如图 1 中， BD、CE是ABC的高，
15、90ADBAEC ， AA ， ABDACE 3 分 ADAB AEAC ，即 ADAE ABAC ， AA ， ADEABC 5 分 （2）如图 2 中，连接DM、EM 由 5 cos 3 ABD得 2 3 ADDE ABBC ， 18BC， 7 分 又9EMDM，MFDE，且6FDFE，9 分 2222 963 5FMEMEF 10 分 26（1）1 和 2； 3 2 分 （2）依题意，得：3x2x+20， 3 分 （1）2432230， 4 分 该方程无实数根，即代数式 3x2+2 没有不变值 5 分 （3）方程 x2+（b1）x+10 有两个相等的实数根， 6 分 （b1）24110，
16、 7 分 b11，b23 8 分 27（1）点 B 为线段 AC 的黄金分割点，AC20cm， 第 9 页共 10 页 AB20（1010）cm 故答案为：（1010） 2 分 （2）延长 EA，CG 交于点 M， 四边形 ABCD 为正方形， DMBC， EMCBCG， 3 分 由折叠的性质可知，ECMBCG， 4 分 EMCECM， EMEC， DE10，DC20， EC10， EM10， DM1010， 5 分 tanDMC tanBCG， 即， ， 6 分 G 是 AB 的黄金分割点； （3）当 BPBC 时，满足题意 7 分 第 10 页共 10 页 理由如下： 四边形 ABCD 是正方形， ABBC，BAECBF90， BECF， ABE+CBF90， 又BCF+BFC90， BCFABE， ABEBCF（ASA）， BFAE， 8 分 ADCP， AEFBPF， ， 设 AEBFx,则 AFa-x x2 + axa20 AE AD BF AB 10 分 E，F 分别是 AD，AB 的黄金分割点 28（1）证明略 3 分 （2）S菱形AEFD108 5 分 （3）（18，0)，(36，0)，（ 3 28 ，0），（ 3 4 ，0），(24，0) 10 分