1、2020-2021 学年吉林省长春市农安县九年级（上）期中数学试卷学年吉林省长春市农安县九年级（上）期中数学试卷 一、选择题（每小题一、选择题（每小题 3 分，共分，共 30 分）分） 1二次根式在实数范围内有意义，则 x 的取值范围是（ ） Ax1 Bx1 Cx1 Dx1 2下列根式是最简二次根式的是（ ） A B C D 3下列各数中，与的积为有理数的是（ ） A B3 C2 D2 4下列方程中是关于 x 的一元二次方程的是（ ） Ax2+1 Bax2+bx+c0 C （x1） （x+2）1 D3x22xy5y20 5方程 x22x0 的根是（ ） Ax1x20 Bx1x22 Cx10，x
2、22 Dx10，x22 6一元二次方程 3x24x+10 的根的情况为（ ） A没有实数根 B只有一个实数根 C两个相等的实数根 D两个不相等的实数根 7点 A（3，2）关于 y 轴对称的点的坐标为（ ） A （3，2） B （3，2） C （3，2） D （2，3） 8如图，ADBECF，直线 l1、l2与这三条平行线分别交于点 A、B、C 和点 D、E、F已知 AB1，BC 3，DE2，则 EF 的长为（ ） A4 B5 C6 D8 9如图，在ABC 中，AB4，BC6，DE、DF 是ABC 的中位线，则四边形 BEDF 的周长是（ ） A5 B7 C8 D10 10如图，将ABC 沿 B
3、C 边上的中线 AD 平移到ABC的位置，已知ABC 的面积为 9，阴影部分三角 形的面积为 4若 AA1，则 AD 等于（ ） A2 B3 C D 二、填空题（每小题二、填空题（每小题 4 分，共分，共 40 分）分） 11若3x，则 x 的取值范围是 12计算： 13与最简二次根式 5是同类二次根式，则 a 14若 x1 是关于 x 的一元二次方程 x2+3mx+n0 的解，则 6m+2n 15一元二次方程 x290 的解是 16若将方程 x2+6x7 化为（x+m）216，则 m 17如图，正方形 OABC 与正方形 ODEF 是位似图形，点 O 为位似中心，相似比为 1：，点 A 的坐
4、标为 （0，1） ，则点 E 的坐标是 18如图，EF 为ABC 的中位线，AEF 的周长为 6cm，则ABC 的周长为 cm 19在平面直角坐标系中，将点（3，2）先向右平移 2 个单位长度，再向上平移 3 个单位长度，则所得 点的坐标是 20已知菱形 ABCD 的边长是 8，点 E 在直线 AD 上，若 DE3，连接 BE 与对角线 AC 相交于点 M，则 的值是 三、解答题（三、解答题（21-24 每小题各每小题各 5 分，分，25、26 题各题各 7 分，分，27、28 题各题各 8 分，共分，共 50 分）分） 21 （5 分）解方程：x2+3x+10 22 （5 分）已知关于 x
5、的一元二次方程 x2+2x+m0 （1）当 m3 时，判断方程的根的情况； （2）当 m3 时，求方程的根 23 （5 分）如图，已知在ABC 与DEF 中，C54，A47，F54，E79，求证： ABCDEF 24 （5 分）图、图均是 88 的正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点，线段 OM、ON 的端点均 在格点上在图、图给定的网格中以 OM、ON 为邻边各画一个四边形，使第四个顶点在格点上要 求： （1）所画的两个四边形均是轴对称图形 （2）所画的两个四边形不全等 25 （7 分）实数 a、b 在数轴上的位置如图所示： 化简 26 （7 分）已知：x1，y1+，求 x2+y2xy2x
6、+2y 的值 27 （8 分）如图，在ABC 中，ABAC，A36，BD 为角平分线，DEAB，垂足为 E （1）写出图中一对全等三角形和一对相似比不为 1 的相似三角形； （2）选择（1）中一对加以证明 28 （8 分）一个矩形周长为 56 厘米 （1）当矩形面积为 180 平方厘米时，长宽分别为多少？ （2）能围成面积为 200 平方厘米的矩形吗？请说明理由 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一、选择题（每小题一、选择题（每小题 3 分，共分，共 30 分）分） 1二次根式在实数范围内有意义，则 x 的取值范围是（ ） Ax1 Bx1 Cx1 Dx1 【分析】根据二次根式有意义的条件可
7、得 1x0，再解不等式即可 【解答】解：由题意得：1x0， 解得：x1， 故选：B 2下列根式是最简二次根式的是（ ） A B C D 【分析】根据最简二次根式是被开方数不含分母，被开方数不含开的尽的因数或因式，可得答案 【解答】解：A、该二次根式的被开方数中含有分母，不是最简二次根式，故本选项错误； B、该二次根式的被开方数中含有小数，不是最简二次根式，故本选项错误； C、该二次根式符合最简二次根式的定义，故本选项正确； D、20225，该二次根式的被开方数中含开得尽方的因数，不是最简二次根式，故本选项错误； 故选：C 3下列各数中，与的积为有理数的是（ ） A B3 C2 D2 【分析】根
8、据实数运算的法则对各选项进行逐一解答即可 【解答】解：A、，故 A 错误； B、33，故 B 错误； C、26，故 C 正确； D、（2）23，故 D 错误 故选：C 4下列方程中是关于 x 的一元二次方程的是（ ） Ax2+1 Bax2+bx+c0 C （x1） （x+2）1 D3x22xy5y20 【分析】本题根据一元二次方程的定义解答 一元二次方程必须满足四个条件： （1）未知数的最高次数是 2； （2）二次项系数不为 0； （3）是整式方程； （4）含有一个未知数由这四个条件对四个选项进行验证，满足这四个条件者为正确答案 【解答】解：A、是分式方程不是一元二次方程，故 A 错误； B、
9、a0 是一元一次方程，故 B 错误； C、是一元二次方程，故 C 正确； D、是二元二次方程，故 D 错误； 故选：C 5方程 x22x0 的根是（ ） Ax1x20 Bx1x22 Cx10，x22 Dx10，x22 【分析】直接利用因式分解法将方程变形进而求出答案 【解答】解：x22x0 x（x2）0， 解得：x10，x22 故选：C 6一元二次方程 3x24x+10 的根的情况为（ ） A没有实数根 B只有一个实数根 C两个相等的实数根 D两个不相等的实数根 【分析】先计算判别式的意义，然后根据判别式的意义判断根的情况 【解答】解：（4）243140 方程有两个不相等的实数根 故选：D 7
10、点 A（3，2）关于 y 轴对称的点的坐标为（ ） A （3，2） B （3，2） C （3，2） D （2，3） 【分析】关于 y 轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数，可得答案 【解答】解：A（3，2）关于 y 轴对称的点的坐标为（3，2） ， 故选：B 8如图，ADBECF，直线 l1、l2与这三条平行线分别交于点 A、B、C 和点 D、E、F已知 AB1，BC 3，DE2，则 EF 的长为（ ） A4 B5 C6 D8 【分析】由 ADBECF 可得，代入可求得 EF 【解答】解：ADBECF， ， AB1，BC3，DE2， ， 解得 EF6， 故选：C 9如图，在ABC 中，AB
11、4，BC6，DE、DF 是ABC 的中位线，则四边形 BEDF 的周长是（ ） A5 B7 C8 D10 【分析】由中位线的性质可知 DE，DF，DEBF，DFBE，可知四边形 BEDF 为平行四 边形，从而可得周长 【解答】解：AB4，BC6，DE、DF 是ABC 的中位线， DE2，DF3，DEBF，DFBE， 四边形 BEDF 为平行四边形， 四边形 BEDF 的周长为：22+3210， 故选：D 10如图，将ABC 沿 BC 边上的中线 AD 平移到ABC的位置，已知ABC 的面积为 9，阴影部分三角 形的面积为 4若 AA1，则 AD 等于（ ） A2 B3 C D 【分析】 由 S
12、ABC9、 SAEF4 且 AD 为 BC 边的中线知 SADESAEF2， SABDSABC， 根据DAEDAB 知（）2，据此求解可得 【解答】解：如图， SABC9、SAEF4，且 AD 为 BC 边的中线， SADESAEF2，SABDSABC， 将ABC 沿 BC 边上的中线 AD 平移得到ABC， AEAB， DAEDAB， 则（）2，即（）2， 解得 AD2 或 AD（舍） ， 故选：A 二、填空题（每小题二、填空题（每小题 4 分，共分，共 40 分）分） 11若3x，则 x 的取值范围是 x3 【分析】根据二次根式的性质得出 3x0，求出即可 【解答】解：3x， 3x0， 解
13、得：x3， 故答案为：x3 12计算： 【分析】先将二次根式化为最简，然后合并同类二次根式即可 【解答】解：原式32 故答案为： 13与最简二次根式 5是同类二次根式，则 a 2 【分析】先将化成最简二次根式，然后根据同类二次根式得到被开方数相同可得出关于 a 的方程， 解出即可 【解答】解：与最简二次根式是同类二次根式，且， a+13，解得：a2 故答案为 2 14若 x1 是关于 x 的一元二次方程 x2+3mx+n0 的解，则 6m+2n 2 【分析】先把 x1 代入 x2+3mx+n0，得到 3m+n1，再把要求的式子进行整理，然后代入即可 【解答】解：把 x1 代入 x2+3mx+n
14、0 得： 1+3m+n0， 3m+n1， 则 6m+2n2（3m+n）2（1）2； 故答案为：2 15一元二次方程 x290 的解是 x13，x23 【分析】利用直接开平方法解方程得出即可 【解答】解：x290， x29， 解得：x13，x23 故答案为：x13，x23 16若将方程 x2+6x7 化为（x+m）216，则 m 3 【分析】此题实际上是利用配方法解方程配方法的一般步骤： （1）把常数项移到等号的右边； （2）把二次项的系数化为 1； （3）等式两边同时加上一次项系数一半的平方 【解答】解：在方程 x2+6x7 的两边同时加上一次项系数的一半的平方，得 x2+6x+327+32，
15、 配方，得 （x+3）216 所以，m3 故答案为：3 17如图，正方形 OABC 与正方形 ODEF 是位似图形，点 O 为位似中心，相似比为 1：，点 A 的坐标为 （0，1） ，则点 E 的坐标是 （，） 【分析】由题意可得 OA：OD1：，又由点 A 的坐标为（0，1） ，即可求得 OD 的长，又由正方形的 性质，即可求得 E 点的坐标 【解答】解：正方形 OABC 与正方形 ODEF 是位似图形，O 为位似中心，相似比为 1：， OA：OD1：， 点 A 的坐标为（0，1） ， 即 OA1， OD， 四边形 ODEF 是正方形， DEOD E 点的坐标为： （，） 故答案为： （，）
16、 18如图，EF 为ABC 的中位线，AEF 的周长为 6cm，则ABC 的周长为 12 cm 【分析】根据三角形中位线定理可直接得出结论 【解答】解：EF 为ABC 的中位线，AEF 的周长为 6cm， BC2EF，AB2AE，AC2AF， BC+AB+AC2（EF+AE+AF）12（cm） 故答案为：12 19在平面直角坐标系中，将点（3，2）先向右平移 2 个单位长度，再向上平移 3 个单位长度，则所得 点的坐标是 （5，1） 【分析】直接利用平移的性质得出平移后点的坐标即可 【解答】解：将点（3，2）先向右平移 2 个单位长度， 得到（5，2） ， 再向上平移 3 个单位长度， 所得点
17、的坐标是： （5，1） 故答案为： （5，1） 20已知菱形 ABCD 的边长是 8，点 E 在直线 AD 上，若 DE3，连接 BE 与对角线 AC 相交于点 M，则 的值是 或 【分析】首先根据题意作图，注意分为 E 在线段 AD 上与 E 在 AD 的延长线上，然后由菱形的性质可得 ADBC，则可证得MAEMCB，根据相似三角形的对应边成比例即可求得答案 【解答】解：菱形 ABCD 的边长是 8， ADBC8，ADBC， 如图 1：当 E 在线段 AD 上时， AEADDE835， MAEMCB， ； 如图 2，当 E 在 AD 的延长线上时， AEAD+DE8+311， MAEMCB，
18、 的值是或 故答案为：或 三、解答题（三、解答题（21-24 每小题各每小题各 5 分，分，25、26 题各题各 7 分，分，27、28 题各题各 8 分，共分，共 50 分）分） 21 （5 分）解方程：x2+3x+10 【分析】根据方程的特点可直接利用求根公式法比较简便 【解答】解：a1，b3，c1 x x1，x2 22 （5 分）已知关于 x 的一元二次方程 x2+2x+m0 （1）当 m3 时，判断方程的根的情况； （2）当 m3 时，求方程的根 【分析】 （1）代入 m 的值，根据方程的系数结合根的判别式，可得出80，进而可得出：当 m 3 时，原方程没有实数根； （2）代入 m 的
19、值，根据方程的系数结合根的判别式，可得出160，进而可得出：当 m3 时， 原方程有两个不相等的实数根 【解答】解： （1）当 m3 时，原方程为 x2+2x+30， 2241380， 当 m3 时，原方程没有实数根； （2）当 m3 时，原方程为 x2+2x30，即（x+3） （x1）0， 解得：x13，x21， 当 m3 时，方程的根为3 和 1 23 （5 分）如图，已知在ABC 与DEF 中，C54，A47，F54，E79，求证： ABCDEF 【分析】在ABC 中求出B，利用两角法可判定ABCDEF 【解答】解：在ABC 中，B180AC79， 在ABC 和DEF 中， ABCDEF
20、 24 （5 分）图、图均是 88 的正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点，线段 OM、ON 的端点均 在格点上在图、图给定的网格中以 OM、ON 为邻边各画一个四边形，使第四个顶点在格点上要 求： （1）所画的两个四边形均是轴对称图形 （2）所画的两个四边形不全等 【分析】利用轴对称图形性质，以及全等四边形的定义判断即可 【解答】解：如图所示： 25 （7 分）实数 a、b 在数轴上的位置如图所示： 化简 【分析】应用二次根式的化简，首先应注意被开方数的范围，再进行化简 【解答】解：由数轴知，a0，且 b0， ab0， |a|b|+|ab| （a）b+（ba） ab+ba2a 26 （7
21、分）已知：x1，y1+，求 x2+y2xy2x+2y 的值 【分析】根据 x、y 的值，先求出 xy 和 xy，再化简原式，代入求值即可 【解答】解：x1，y1+， xy（1）（1+）2， xy（1） （1+）1， x2+y2xy2x+2y（xy）22（xy）+xy （2）22（2）+（1） 7+4 27 （8 分）如图，在ABC 中，ABAC，A36，BD 为角平分线，DEAB，垂足为 E （1）写出图中一对全等三角形和一对相似比不为 1 的相似三角形； （2）选择（1）中一对加以证明 【分析】 （1）利用相似三角形的判定以及全等三角形的判定方法得出符合题意的答案； （2）利用相似三角形的判
22、定以及全等三角形的判定方法分别得出即可 【解答】解： （1）ADEBDE，ABCBCD； （2）证明：ABAC，A36， ABCC72， BD 为角平分线， ABDABC36A， 在ADE 和BDE 中 ， ADEBDE（AAS） ； 证明：ABAC，A36， ABCC72， BD 为角平分线， DBCABC36A， CC， ABCBCD 28 （8 分）一个矩形周长为 56 厘米 （1）当矩形面积为 180 平方厘米时，长宽分别为多少？ （2）能围成面积为 200 平方厘米的矩形吗？请说明理由 【分析】 （1）设出矩形的一边长为未知数，用周长公式表示出另一边长，根据面积列出相应方程求解即 可 （2）同样列出方程，若方程有解则可，否则就不可以 【解答】解： （1）设矩形的长为 x 厘米，则另一边长为（28x）厘米，依题意有 x（28x）180， 解得 x110（舍去） ，x218， 28x281810 故长为 18 厘米，宽为 10 厘米； （2）设矩形的长为 x 厘米，则宽为（28x）厘米，依题意有 x（28x）200， 即 x228x+2000， 则28242007848000，原方程无实数根， 故不能围成一个面积为 200 平方厘米的矩形