1、1 高一年级上学期 10 月考数学试卷 高一年级上学期 10 月考数学试卷 (满分 150 分,时间 120 分钟) 班级 姓名 评价 一、 单项选择题:本题共 8 小题,每小题 5 分,共 40 分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要 求的. 1.| 11 ,|02()MxxNxxMN= = .| 12 ;|01A xxB xx .|01 ;.| 10C xxD xx 2.命题“ 2 000 2,xxx”的否定是( ) A 2 000 2,xxx B 2 000 2,xxx C 2 2,xxx D 2 2,xxx 3.已知全集 = R R，集合 = |( + 2) 0, b0,则
2、“a+b4”是“ab4”的 ( ) A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件 5.设2 5 ab m= ，且 11 2 ab +=，则m = ( ) A10B10 C20 D100 6.设 b 0，二次函数 y = ax2+ bx + a2 1 的图象 为下列图象之一，则a的值为 () A. 1 B. 1 C. 15 2 ; D. 1+5 2 二、 多项选择题:本题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分.在每小题所给的选项中,有多项符合要求.全部选对 的得 5 分,部分选对的得 3 分,有选错的得 0 分. 9.设正实数, a b满足1ab+=，则（
3、 ） A 11 ab +有最小值 4; Bab有最小值 1 2 ; C+ab有最大值 2; D 22 ab+有最小值 1 2 10.下列函数中最大值为1 2的是 ( ) A. y=x 2+1 162 B. y=x1-2, x0, 1; C. y= 2 4+1 D. y=x+ 4 +2, x-2 11. 已知关于x的方程x 2+(m-3)x+m=0,则下列结论中正确的是 ( ) A. 方程有一个正根一个负根的充要条件是mm|m0;B. 方程有两个正实数根的充要条件是mm|01;D. 当m=3 时,方程的两个实数根之和为 0 2 12某单位在国家科研部门的支持下,进行技术攻关,采用了新工艺,把二氧
4、化碳转化为一种可利用的化工产品.已 知该单位每月的处理量最少为 400 吨,最多为 600 吨,月处理成本 y(元)与月处理量 x(吨)之间的函数关系可近似地 表示为 y= x 2-200 x+80 000,且每处理一吨二氧化 碳得到可利用的化工产品价值为 100 元.以下判断正确的是 ( ) A.该单位每月处理量为 400 吨时,才能使每吨的平均处理成本最低;B.该单位每月最低可获利 20 000 元 C.该单位每月不获利,也不亏损;D.每月需要国家至少补贴 40 000 元才能使该单位不亏损 三、 填空题:本题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分.其中第 15 题第一空 2 分,第二
5、空 3 分. 13.若1,2 1,2,3,4,5A,则满足这一关系式的集合A的个数为_ 14已知 5 1,loglog, 2 ba ab abbaab+=，则ab+=_. 15. 已知不等式ax 2+bx-10 的解集为x|3x 0 恒成立 （1）当 x R 时q成立，求实数m的取值范围； （2）若p是q的充分不必要条件，求实数m的取值范围 20. (本小题满分 12 分) 中欧班列是推进与“一带一路”沿线国家道路联通、贸易畅通的重要举措,作为中欧铁路在东北地区的始发站, 沈阳某火车站正在不断建设.目前车站准备在某仓库外,利用其一侧原有墙体,建造一间高为 3m,底面积为 12m 2, 且背面靠
6、墙的长方体形状的保管员室.由于此保管员室的后背靠墙,无需建造费用,因此甲工程队给出的报价如 下:屋子前面新建墙体的报价为每平方米 400 元,左右两面新建墙体的报价为每平方米 150 元,屋顶和地面以及 其他报价共计 7200 元.设屋子的左右两面墙的长度均为xm(2x6). (1)当左右两面墙的长度为多少米时,甲工程队的报价最低? 3 (2)现有乙工程队也参与此保管员室建造竞标,其给出的整体报价为900(1+) 元(a0),若无论左右两面墙的 长度为多少米,乙工程队都能竞标成功,试求a的取值范围. 21 （本题满分 12 分）() 2 y=x - m+1 x+4，区间0,3A=，分别求下列两
7、种情况下 m 的取值范围 （1）函数 y 在区间 A 上恰有一个零点； （2）若 0 xA,使得1y 成立。 22. （本题满分 12 分）已知 a3,函数 F(x)=min2|x-1|,2 2 + 4 2,其中 minp,q=, , (1)求使得等式 F(x)=2 2 + 4 2成立的 x 的取值范围， (2)(i)求 F(x)的最小值 m(a); (ii)求 F(x)在区间0,6上的最大值 M(a). 4 参考答案 1.B;2.D.3.C;4.A;5.A;6.B, 9.ACD;10. BC;11. ABC;12.ACD;13. 7;14. 15. - 1 12 7 12 ; 17. 解：(
8、1) = ， ； = 时， + 1 2 1； 2 1； 5或2 1 4， 实数的取值范围为(,2) (4,+) 18.（1）0； （2）1. 19. （1） 若关于 x 的不等式 x2+ 2mx m + 6 0 对任意 x R 恒成立，则 = 4m2 4(m + 6) 0，解得 3 m 2，所以 m 的取值范围是 3 m 0 在 1,2 上恒成立令 f(x) = x2+ 2mx m + 6， 则有 m 1, f(1) 0 或 m 2, f(2) 0 或 1 m 2, 0. 解得 1 m 7 3 或 10 3 m 2 或 2 m 900(1+) 对任意的 2x6 恒成立, 即(+4) 2 (1+
9、) ,所以(+4) 2 +1 a,即x+1+ 9 +1+6a 恒成立.又x+1+ 9 +1+62( + 1) 9 +1+6=12, 当且仅当x+1= 9 +1,即 x=2 时取“=”所以a的取值范围是(0, 12) 21解：当 0， m1 2 0，3 m3 时，方程有两相等实根，且对称轴在区间0,3内. 5 当f(0)f(3)0，即 493(m1)40，即m10 3 时，方程恰有一实根在0,3内.但当m10 3 时，由方程得x14 3或 x23，即当m10 3 时，方程有两实根在区间0,3内，不合题意，舍去. 综上所述，所求实数m的取值范围为m3 或m10 3 . (2) 2 51m 22 解
10、：(1)要使得 F(x)=x2-2ax+4a-2 成立,即 2|x-1|x2-2ax+4a-2,因为 a3,所以当 x1 时， (x2-2ax+4a-2)-2|x-1=x2+2(a-1)(2-x)0,即不满足 2|x-1|x2-2ax+4a-2, 综上所述，使得等式 F(x)=x2-2ax+4a-2 成立的 x 的取值范围为2,2a, (2)(i)令函数 f(x)=2|x-1|,g(x)=x2-2ax+4a-2=(x-a)2-a2+4a 因为 F(x)的最小值必定是 f(x)或 g(x)的最小值，所以要求 F(x)的最小值，需先求 f(x)和 g(x)的最小值， 由 f(x)=2|x-1|,g(x)=(x-a)2-a2+4a-2,得：当 x=1 时，f(x)取最小值 0, 当 x=a 时，g(x)取得最小值 g(a),即 g(x)min=g(a)=-a2+4a-2, (ii)由（1)可知当 0 x2 时，F(x)=f(x),此时 F(x)max=2, 当 2x6 时，F(x)=g(x),此时 g(x)min=g(a),g(x)max=maxg(2),g(6),F(x)max=maxg(2),g(6) 所以 g(x)maxg(2),g(6)=max2,34-8a,所以 34-8a=2,解得 a=4, 即 g(x)max= ) )43,a8-34 4,2 ， ， a a+