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湖南省长沙市雨花区2020年中考数学模拟试卷(含答案解析)

1、第 1 页,共 15 页 湖南省长沙市雨花区湖南省长沙市雨花区 2020 年中考数学模拟试卷年中考数学模拟试卷 一、选择题(本大题共 12 小题,共 36 分) 1. 下列各数中最大的数是( ) A. B. 3 C. 3 D. 3 2. 计算(3)2的结果是( ) A. 6 B. 62 C. 32 D. 52 3. 截至到 2019年 2月 19 日,浙江省的注册志愿者人数达到 14480000 人,数据 14480000 用科学记数法表 示为( ) A. 1.4487 B. 1.448 104 C. 1.448 106 D. 1.448 107 4. 对于反比例函数 = 1 ,下列说法正确的

2、是 ( ) A. 图像经过点(1,1) B. 图像位于第二、四象限 C. 函数的两支图像关于原点对称 D. 当 0 C. 0且 1 D. 0且 1 6. 下面分别是三根小木棒的长度,能摆成三角形的是( ) A. 5cm,8cm,2cm B. 5cm,8cm,13cm C. 5cm,8cm,5cm D. 2cm,7cm,5cm 7. 若代数式 1 +2有意义,则 x的取值范围是( ) A. 0 B. 2 C. 2 D. 2 8. 二次函数 = 2+ 3 的对称轴是直线 = ,则该函数图象与 x 轴的交点个数为( ) A. 0 个 B. 1 个或 2 个 C. 1 个 D. 2 个 9. 下列说法

3、中,正确的是( ) A. 不可能事件发生的概率是 0 B. 打开电视机正在播放动画片,是必然事件 C. 随机事件发生的概率是 1 2 D. 对“梦想的声音”节目收视率的调查,宜采用普查 10. 在平面直角坐标系中,已知点(4,2),(2,2),以原点 O 为位似中心把 缩小得到 , 使: = 1:2,则点 E的对应点的坐标是( ) A. (2,1) B. (8,4) C. (8,4)或(8,4) D. (2,1)或(2,1) 11. 如图,在ABCD中,用直尺和圆规作的平分线 AC交 BC于点.若 = 80,则的度数为( ) A. 80 B. 100 C. 120 D. 140 12. 如图,

4、 点 A、 B、 C是圆 O 上的三点, 且四边形 ABCO 是平行四边形, 交圆 O 于点 F, 则等于 ( ) 第 2 页,共 15 页 A. 125 B. 15 C. 20 D. 225 二、填空题(本大题共 6 小题,共 18 分) 13. 因式分解:92 2 4 4 =_ 14. 解方程组2 + 3 = 6 7 = 2 时,选择方程 进行变形比较简便 15. 如图, AB 为 的直径, 弦 于 E, 已知 = 12, = 20.则 =_ 16. 老师对甲乙两人五次的数学测试成绩进行统计, 得出甲乙两人五次测试的平均分别为 91分和 92分, 他 们的方差分别是甲 2 = 22,乙 2

5、 = 20.则成绩比较稳定的是_ 17. 若| + 2| + ( 2)2= 0,则= _ 18. 如图, 在边长为 6的等边 中, 于 D, 点 E, F分别在 AD, AB上, 则 + 的最小值是_ 三、解答题(本大题共 8 小题,共 66 分) 19. 计算:12016 260 + (3 2)0 12 20. 已知:如图,E、F 分别是的边 AD、BC 的中点 第 3 页,共 15 页 (1)求证:/ (2)连接 AC,若 = 90,判断四边形 AFCE的形状,并证明 21. 张老师把微信运动里“好友计步榜”排名前 20的好友一天行走的步数做了整理,绘制了如下不完整的 统计图表: 组别 步

6、数分组 频率 A 6000 0.1 B 6000 7000 0.5 C 7000 3 3 3 故选:A 正实数都大于 0, 负实数都小于 0, 正实数大于一切负实数, 两个负实数绝对值大的反而小, 据此判断即可 此题主要考查了实数大小比较的方法,要熟练掌握,解答此题的关键是要明确:正实数 0 负实数,两个 负实数绝对值大的反而小 2.【答案】B 【解析】解:(3)2= 62 故选:B 直接利用积的乘方运算法则化简求出即可 此题主要考查了积的乘方运算,正确掌握运算法则是解题关键 3.【答案】D 【解析】【分析】 科学记数法的表示形式为 10的形式,其中1 | 1时,n 是正数;当原数 的绝对值

7、0,双曲线的两支分别位于第一、第三象限,在每一象限内 y 随 x 的增大而减小; (3)当 0,反比例函数 = 1 的图象在一、三象限,故本选项错误; C、函数 = 1 是反比例函数,此函数的图象是关于原点对称图形,故本选项正确; D、 = 1 0,此函数在每一象限内 y随 x的增大而减小,故本选项错误 故选 C 5.【答案】C 【解析】【分析】 本题考查了根的判别式以及一元二次方程的定义, 牢记“当 0时, 方程有两个实数根”是解题的关键 根 据二次项系数非零及根的判别式 0,即可得出关于 m的一元一次不等式组,解之即可得出结论 【解答】 解:关于 x 的一元二次方程( 1)2 2 1 =

8、0有两个实数根, 1 0 = (2)2+ 4( 1) 0, 解得: 0且 1 故选 C 6.【答案】C 【解析】【分析】 本题考查的是三角形的三边关系,三角形三边关系定理:三角形两边之和大于第三边,两边之差小于第三 边 根据三角形两边之和大于第三边判断即可 【解答】 解:5 + 2 8,C 能摆成三角形; 2 + 5 = 7,D 不能摆成三角形, 故选:C 7.【答案】C 【解析】解:依题意得: + 2 0, 解得 2, 故选:C 分式有意义,分母不等于零,即 + 2 0,由此求得 x 的取值范围 本题考查了分式有意义的条件 (1)分式有意义的条件是分母不等于零 (2)分式无意义的条件是分母等

9、于零 8.【答案】D 【解析】解:二次函数 = 2+ 3 的对称轴是直线 = , = 3 2 = ,即 = 3 2 = 9 + 4 = 9 + 4 ( 3 2) = 9 6 = 3 0, 该函数图象与 x 轴的交点个数为 2 第 8 页,共 15 页 故选:D 根据抛物线对称轴方程得到: = 3 2 = ,所以= 9 + 4,根据的符号判定该函数图象与 x 轴的交点 个数 考查了抛物线与 x轴的交点坐标,二次函数的性质解题时,需要掌握抛物线的对称轴方程 = 2 9.【答案】A 【解析】解:A、不可能事件发生的概率是 0,故 A符合题意; B、打开电视机正在播放动画片,是随机事件,故 B不符合题

10、意; C、随机事件发生的概率是0 乙 2 , 成绩比较稳定的是乙; 故答案为:乙 根据方差的定义,方差越小数据越稳定 本题考查了方差的意义方差是用来衡量一组数据波动大小的量,方差越大,表明这组数据偏离平均数越 大,即波动越大,数据越不稳定;反之,方差越小,表明这组数据分布比较集中,各数据偏离平均数越小, 即波动越小,数据越稳定 17.【答案】4 【解析】解: | + 2| + ( 2)2= 0, + 2 = 0, 2 = 0, = 2, = 2, = (2)2= 4, 故答案为 4 根据非负数的性质进行计算即可 本题考查了非负数的性质,掌握非负数的性质是解题的关键 18.【答案】33 【解析】

11、解:过 C 作 于 F,交 AD 于 E,连接 BE,则 + 最小(根据两点之间线段最短;点到 直线的垂线段最短), 等边 中,AD 平分, , 是 BC的垂直平分线(三线合一), 第 11 页,共 15 页 和 B 关于直线 AD对称, = , 即 + = + = , , = 90,CF是的平分线, = (三线合一), = 60, = 30, = 6, = 1 2 = 3, 在 中,由勾股定理得: = 2 2= 62 32= 33,即 + 的最小值是33 故答案为33 过 C 作 于 F,交 AD于 E,连接 BE,根据两点之间线段最短和垂线段最短得出此时 + 最小, 由于 C和 B 关于

12、AD对称,则 + = ,根据勾股定理求出 CF,即可求出答案 本题考查的是轴对称最短路线问题,涉及等边三角形的性质,勾股定理等知识点的综合运用 19.【答案】解:12016 260 + (3 2)0 12 = 1 2 3 + 1 23 = 43 【解析】本题主要考查了实数的运算,熟练掌握有理数乘方的运算法则,特殊角的三角函数值,零指数幂 的运算法则和最简二次根式是解本题的关键.原式第一项利用乘方的意义计算,第二项利用特殊角的三角函 数值的计算方法计算,第三项利用零指数幂法则计算,第四项利用最简二次根式进行化简,再利用实数的 运算来计算即可得到结果 20.【答案】(1)证明:四边形 ABCD 为

13、平行四边形, /且 = , 点 E,F 为 AD,BC 的中点, = 1 2, = 1 2, = , 又 /, 即/, 四边形 AFCE是平行四边形, /; (2)如图,连接 AC, = 90,F为 BC 的中点, = , 四边形 AFCE为平行四边形, 第 12 页,共 15 页 四边形 AFCE为菱形 【解析】本题主要考查平行四边形的判定和性质,菱形的判定.掌握平行四边形的性质和菱形的判定定理是 解题关键 (1)根据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形即可证明/; (2)根据一组邻边相等的平行四边形是菱形即可证明 21.【答案】(1)0.3 ,0.1; 条形统计图如图: (2) ; (3

14、)画树状图如下: 共有 12种等可能的结果数,其中甲、乙被同时点赞的结果数为 2, (甲、乙被同时点赞) = 2 12 = 1 6 【解析】解:(1)2 0.1 = 20, = 6 20 = 0.3, = 2 20 = 0.1; 故答案为0.3;0.1; (2)这 20 名朋友一天行走步数的中位数落在 B组; 故答案为 B; (3)见答案 (1)用 A 组的频数除以它的频率得到调查的总人数, 再分别用 C 组、 D 组的频数除以总人数得到 m、 n的值, 然后画条形统计图; (2)利用中位数的定义进行判断; (3)画树状图展示 12种等可能的结果数,找出甲、乙被同时点赞的结果数,然后根据概率公

15、式求解 本题考查了列表法与树状图法: 利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果 n, 再从中选出符合事件 A 或 B 的结果数目 m,然后利用概率公式计算事件 A 或事件 B的概率也考查了统计图 22.【答案】解:(1)在 中, = 60、 = 4, = = 43, 在 中, = 45, 第 13 页,共 15 页 = = 4, = = 43 4, 矩形= 5(43 4) = 203 20(平方米), 答:灯牌的面积为(203 20)平方米; (2)在 中, = cos = 4 1 2 = 8, 在 中, = cos = 4 2 2 = 42, 因此两侧加固的铝合金框架总共用料2(8 + 42

16、) = (16 + 82)米 【解析】(1)在 中,利用 = 求得 DF 的长,在 中由 = 45知 = = 4,根据 = ,进一步求解可得; (2)根据 = cos、 = cos分别求得 FG、GE的长,继而可得答案 本题考查的是解直角三角形的性质仰角俯角问题,掌握仰角俯角的概念、熟记锐角三角函数的定义是解题 的关键 23.【答案】解:(1)连接 OE, = 2, = 2, = , = , = , 是 的直径, = 90, = 90, 是 的切线; (2) = , = , = , = , = = = , , = , = 2, = = 10, = 5 【解析】本题考查了相似三角形的判定和性质,

17、等腰三角形的判定,切线的判定,正确的作出辅助线是解 题的关键 (1)连接 OE,根据圆周角定理得到 = ,根据圆周角定理得到 = 90,求得 = 90,于 是得到结论; (2)根据等腰三角形的性质得到 = , = ,再根据相似三角形的性质即可得到结论 第 14 页,共 15 页 24.【答案】解:(1) 单价不低于成本单价,又获利不得高于40%, 的取值范围是60 84, 由题意得:50 = 70 + 40 = 80 + , = 1 = 120 一次函数的解析式为: = + 120(60 84); (2) = ( 60)( + 120) = 2+ 180 7200 = ( 90)2+ 900,

18、 抛物线开口向下, 当 2时,y随 x的增大而增大; 当 0,解得 2 因为二次函数的图像在 4的部分与一次函数 = 2 1的图像有两个交点, 所以二次函数 = 2 6 + 3 + 3的图像与 x轴在 4的部分有两个交点 结合图像,可知 = 4时,2 6 + 3 + 3 0. 所以当 = 4时, 2 6 + 3 + 3 = 3 5 0,解得 5 3 所以当二次函数的图像在 4的部分与一次函数 = 2 1的图像有两个交点时,a的取值范围为 5 3 0,求得 0, 过 C 作/轴,交 AB于 D点,则 D点坐标为(, + 3), 又 = 27 8 , 1 2( 2 + 2 + 3) ( + 3) 3 = 27 8 , 解得1= 2= 3 2,代入 2 + 2 + 3得15 4 , 点坐标为(3 2, 15 4 ) 【解析】本题主要考查待定系数法求一次函数,二次函数的解析式以及二次函数的应用 (1)根据已知条件,设二次函数的解析式为 = ( 1)2+ 4 ,代入 A 点的坐标即可求出二次函数解析式 =( 1)2+ 4 =2+ 2 + 3; (2)由(1)可知 B 点的坐标, 设直线 AB的解析式为: = + , 代入点 A, B即可求得直线 AB的解析式为: = + 3; (3)由图象所围成的三角形的面积关系可求得点 C的坐标