1、第 1 页，共 15 页 湖南省长沙市雨花区湖南省长沙市雨花区 2020 年中考数学模拟试卷年中考数学模拟试卷 一、选择题（本大题共 12 小题，共 36 分） 1. 下列各数中最大的数是( ) A. B. 3 C. 3 D. 3 2. 计算(3)2的结果是( ) A. 6 B. 62 C. 32 D. 52 3. 截至到 2019年 2月 19 日，浙江省的注册志愿者人数达到 14480000 人，数据 14480000 用科学记数法表 示为( ) A. 1.4487 B. 1.448 104 C. 1.448 106 D. 1.448 107 4. 对于反比例函数 = 1 ，下列说法正确的
2、是 ( ) A. 图像经过点(1,1) B. 图像位于第二、四象限 C. 函数的两支图像关于原点对称 D. 当 0 C. 0且 1 D. 0且 1 6. 下面分别是三根小木棒的长度，能摆成三角形的是( ) A. 5cm，8cm，2cm B. 5cm，8cm，13cm C. 5cm，8cm，5cm D. 2cm，7cm，5cm 7. 若代数式 1 +2有意义，则 x的取值范围是( ) A. 0 B. 2 C. 2 D. 2 8. 二次函数 = 2+ 3 的对称轴是直线 = ，则该函数图象与 x 轴的交点个数为( ) A. 0 个 B. 1 个或 2 个 C. 1 个 D. 2 个 9. 下列说法
3、中，正确的是( ) A. 不可能事件发生的概率是 0 B. 打开电视机正在播放动画片，是必然事件 C. 随机事件发生的概率是 1 2 D. 对“梦想的声音”节目收视率的调查，宜采用普查 10. 在平面直角坐标系中，已知点(4,2)，(2,2)，以原点 O 为位似中心把 缩小得到 ， 使： = 1：2，则点 E的对应点的坐标是( ) A. (2,1) B. (8,4) C. (8,4)或(8,4) D. (2,1)或(2,1) 11. 如图，在ABCD中，用直尺和圆规作的平分线 AC交 BC于点.若 = 80，则的度数为( ) A. 80 B. 100 C. 120 D. 140 12. 如图，
4、 点 A、 B、 C是圆 O 上的三点， 且四边形 ABCO 是平行四边形， 交圆 O 于点 F， 则等于 ( ) 第 2 页，共 15 页 A. 125 B. 15 C. 20 D. 225 二、填空题（本大题共 6 小题，共 18 分） 13. 因式分解：92 2 4 4 =_ 14. 解方程组2 + 3 = 6 7 = 2 时，选择方程 进行变形比较简便 15. 如图， AB 为 的直径， 弦 于 E， 已知 = 12， = 20.则 =_ 16. 老师对甲乙两人五次的数学测试成绩进行统计， 得出甲乙两人五次测试的平均分别为 91分和 92分， 他 们的方差分别是甲 2 = 22，乙 2
5、 = 20.则成绩比较稳定的是_ 17. 若| + 2| + ( 2)2= 0，则= _ 18. 如图， 在边长为 6的等边 中， 于 D， 点 E， F分别在 AD， AB上， 则 + 的最小值是_ 三、解答题（本大题共 8 小题，共 66 分） 19. 计算：12016 260 + (3 2)0 12 20. 已知：如图，E、F 分别是的边 AD、BC 的中点 第 3 页，共 15 页 (1)求证：/ (2)连接 AC，若 = 90，判断四边形 AFCE的形状，并证明 21. 张老师把微信运动里“好友计步榜”排名前 20的好友一天行走的步数做了整理，绘制了如下不完整的 统计图表： 组别 步
6、数分组 频率 A 6000 0.1 B 6000 7000 0.5 C 7000 3 3 3 故选：A 正实数都大于 0， 负实数都小于 0， 正实数大于一切负实数， 两个负实数绝对值大的反而小， 据此判断即可 此题主要考查了实数大小比较的方法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：正实数 0 负实数，两个 负实数绝对值大的反而小 2.【答案】B 【解析】解：(3)2= 62 故选：B 直接利用积的乘方运算法则化简求出即可 此题主要考查了积的乘方运算，正确掌握运算法则是解题关键 3.【答案】D 【解析】【分析】 科学记数法的表示形式为 10的形式，其中1 | 1时，n 是正数；当原数 的绝对值
7、0，双曲线的两支分别位于第一、第三象限，在每一象限内 y 随 x 的增大而减小； (3)当 0，反比例函数 = 1 的图象在一、三象限，故本选项错误； C、函数 = 1 是反比例函数，此函数的图象是关于原点对称图形，故本选项正确； D、 = 1 0，此函数在每一象限内 y随 x的增大而减小，故本选项错误 故选 C 5.【答案】C 【解析】【分析】 本题考查了根的判别式以及一元二次方程的定义， 牢记“当 0时， 方程有两个实数根”是解题的关键 根 据二次项系数非零及根的判别式 0，即可得出关于 m的一元一次不等式组，解之即可得出结论 【解答】 解：关于 x 的一元二次方程( 1)2 2 1 =
8、0有两个实数根， 1 0 = (2)2+ 4( 1) 0, 解得： 0且 1 故选 C 6.【答案】C 【解析】【分析】 本题考查的是三角形的三边关系，三角形三边关系定理：三角形两边之和大于第三边，两边之差小于第三 边 根据三角形两边之和大于第三边判断即可 【解答】 解：5 + 2 8，C 能摆成三角形； 2 + 5 = 7，D 不能摆成三角形， 故选：C 7.【答案】C 【解析】解：依题意得： + 2 0， 解得 2， 故选：C 分式有意义，分母不等于零，即 + 2 0，由此求得 x 的取值范围 本题考查了分式有意义的条件 (1)分式有意义的条件是分母不等于零 (2)分式无意义的条件是分母等
9、于零 8.【答案】D 【解析】解：二次函数 = 2+ 3 的对称轴是直线 = ， = 3 2 = ，即 = 3 2 = 9 + 4 = 9 + 4 ( 3 2) = 9 6 = 3 0， 该函数图象与 x 轴的交点个数为 2 第 8 页，共 15 页 故选：D 根据抛物线对称轴方程得到： = 3 2 = ，所以= 9 + 4，根据的符号判定该函数图象与 x 轴的交点 个数 考查了抛物线与 x轴的交点坐标，二次函数的性质解题时，需要掌握抛物线的对称轴方程 = 2 9.【答案】A 【解析】解：A、不可能事件发生的概率是 0，故 A符合题意； B、打开电视机正在播放动画片，是随机事件，故 B不符合题
10、意； C、随机事件发生的概率是0 乙 2 ， 成绩比较稳定的是乙； 故答案为：乙 根据方差的定义，方差越小数据越稳定 本题考查了方差的意义方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越 大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小， 即波动越小，数据越稳定 17.【答案】4 【解析】解： | + 2| + ( 2)2= 0， + 2 = 0， 2 = 0， = 2， = 2， = (2)2= 4， 故答案为 4 根据非负数的性质进行计算即可 本题考查了非负数的性质，掌握非负数的性质是解题的关键 18.【答案】33 【解析】
11、解：过 C 作 于 F，交 AD 于 E，连接 BE，则 + 最小(根据两点之间线段最短；点到 直线的垂线段最短)， 等边 中，AD 平分， ， 是 BC的垂直平分线(三线合一)， 第 11 页，共 15 页 和 B 关于直线 AD对称， = ， 即 + = + = ， ， = 90，CF是的平分线， = (三线合一)， = 60， = 30， = 6， = 1 2 = 3， 在 中，由勾股定理得： = 2 2= 62 32= 33，即 + 的最小值是33 故答案为33 过 C 作 于 F，交 AD于 E，连接 BE，根据两点之间线段最短和垂线段最短得出此时 + 最小， 由于 C和 B 关于
12、AD对称，则 + = ，根据勾股定理求出 CF，即可求出答案 本题考查的是轴对称最短路线问题，涉及等边三角形的性质，勾股定理等知识点的综合运用 19.【答案】解：12016 260 + (3 2)0 12 = 1 2 3 + 1 23 = 43 【解析】本题主要考查了实数的运算，熟练掌握有理数乘方的运算法则，特殊角的三角函数值，零指数幂 的运算法则和最简二次根式是解本题的关键.原式第一项利用乘方的意义计算，第二项利用特殊角的三角函 数值的计算方法计算，第三项利用零指数幂法则计算，第四项利用最简二次根式进行化简，再利用实数的 运算来计算即可得到结果 20.【答案】(1)证明：四边形 ABCD 为
13、平行四边形， /且 = ， 点 E，F 为 AD，BC 的中点， = 1 2， = 1 2， = ， 又 /， 即/， 四边形 AFCE是平行四边形， /； (2)如图，连接 AC， = 90，F为 BC 的中点， = ， 四边形 AFCE为平行四边形， 第 12 页，共 15 页 四边形 AFCE为菱形 【解析】本题主要考查平行四边形的判定和性质，菱形的判定.掌握平行四边形的性质和菱形的判定定理是 解题关键 (1)根据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形即可证明/； (2)根据一组邻边相等的平行四边形是菱形即可证明 21.【答案】(1)0.3 ，0.1； 条形统计图如图： (2) ； (3
14、)画树状图如下： 共有 12种等可能的结果数，其中甲、乙被同时点赞的结果数为 2， (甲、乙被同时点赞) = 2 12 = 1 6 【解析】解：(1)2 0.1 = 20， = 6 20 = 0.3， = 2 20 = 0.1； 故答案为0.3；0.1； (2)这 20 名朋友一天行走步数的中位数落在 B组； 故答案为 B； (3)见答案 (1)用 A 组的频数除以它的频率得到调查的总人数， 再分别用 C 组、 D 组的频数除以总人数得到 m、 n的值， 然后画条形统计图； (2)利用中位数的定义进行判断； (3)画树状图展示 12种等可能的结果数，找出甲、乙被同时点赞的结果数，然后根据概率公
15、式求解 本题考查了列表法与树状图法： 利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果 n， 再从中选出符合事件 A 或 B 的结果数目 m，然后利用概率公式计算事件 A 或事件 B的概率也考查了统计图 22.【答案】解：(1)在 中， = 60、 = 4， = = 43， 在 中， = 45， 第 13 页，共 15 页 = = 4， = = 43 4， 矩形= 5(43 4) = 203 20(平方米)， 答：灯牌的面积为(203 20)平方米； (2)在 中， = cos = 4 1 2 = 8， 在 中， = cos = 4 2 2 = 42， 因此两侧加固的铝合金框架总共用料2(8 + 42
16、) = (16 + 82)米 【解析】(1)在 中，利用 = 求得 DF 的长，在 中由 = 45知 = = 4，根据 = ，进一步求解可得； (2)根据 = cos、 = cos分别求得 FG、GE的长，继而可得答案 本题考查的是解直角三角形的性质仰角俯角问题，掌握仰角俯角的概念、熟记锐角三角函数的定义是解题 的关键 23.【答案】解：(1)连接 OE， = 2， = 2， = ， = ， = ， 是 的直径， = 90， = 90， 是 的切线； (2) = ， = ， = ， = ， = = = ， ， = ， = 2， = = 10， = 5 【解析】本题考查了相似三角形的判定和性质，
17、等腰三角形的判定，切线的判定，正确的作出辅助线是解 题的关键 (1)连接 OE，根据圆周角定理得到 = ，根据圆周角定理得到 = 90，求得 = 90，于 是得到结论； (2)根据等腰三角形的性质得到 = ， = ，再根据相似三角形的性质即可得到结论 第 14 页，共 15 页 24.【答案】解：(1) 单价不低于成本单价，又获利不得高于40%， 的取值范围是60 84， 由题意得：50 = 70 + 40 = 80 + ， = 1 = 120 一次函数的解析式为： = + 120(60 84)； (2) = ( 60)( + 120) = 2+ 180 7200 = ( 90)2+ 900，
18、 抛物线开口向下， 当 2时，y随 x的增大而增大; 当 0，解得 2 因为二次函数的图像在 4的部分与一次函数 = 2 1的图像有两个交点， 所以二次函数 = 2 6 + 3 + 3的图像与 x轴在 4的部分有两个交点 结合图像，可知 = 4时，2 6 + 3 + 3 0. 所以当 = 4时， 2 6 + 3 + 3 = 3 5 0，解得 5 3 所以当二次函数的图像在 4的部分与一次函数 = 2 1的图像有两个交点时，a的取值范围为 5 3 0，求得 0， 过 C 作/轴，交 AB于 D点，则 D点坐标为(, + 3)， 又 = 27 8 ， 1 2( 2 + 2 + 3) ( + 3) 3 = 27 8 ， 解得1= 2= 3 2，代入 2 + 2 + 3得15 4 ， 点坐标为(3 2, 15 4 ) 【解析】本题主要考查待定系数法求一次函数，二次函数的解析式以及二次函数的应用 (1)根据已知条件，设二次函数的解析式为 = ( 1)2+ 4 ，代入 A 点的坐标即可求出二次函数解析式 =( 1)2+ 4 =2+ 2 + 3； (2)由(1)可知 B 点的坐标， 设直线 AB的解析式为： = + ， 代入点 A， B即可求得直线 AB的解析式为： = + 3； (3)由图象所围成的三角形的面积关系可求得点 C的坐标