2019年5月四川省成都市青羊区中考数学模拟试卷（含答案解析）

1、2019 年四川省成都市年四川省成都市青羊区青羊区中考数学模拟试卷（中考数学模拟试卷（5 月）月） 一选择题（共一选择题（共 10 小题，每小题小题，每小题 3 分，满分分，满分 30 分）分） 1迁安市某天的最低气温为零下 9，最高气温为零上 3，则这一天的温差为（ ） A6 B6 C12 D12C 2如果 y+2，那么（x）y的值为（ ） A1 B1 C1 D0 3 下面是小明同学做的四道题： 3m+2m5m； 5x4x1； p22p23p2； 3+x3x 你 认为他做正确了（ ） A1 道 B2 道 C3 道 D4 道 4 2018 年 10 月 24 日港珠澳大桥全线通车， 港珠澳大桥

2、东起香港国际机场附近的香港口岸人工岛， 向西横跨伶仃洋海域后连接珠海和澳门人工岛，止于珠海洪湾，它是世界上最长的跨海大桥，被 称为“新世界七大奇迹之一”，港珠澳大桥总长度 55000 米，则数据 55000 用科学记数法表示为 （ ） A55105 B5.5104 C0.55105 D5.5105 5在下列网格中，小正方形的边长为 1，点 A、B、O 都在格点上，则A 的正弦值是（ ） A B C D 6点 M（1，2）关于 y 轴对称点的坐标为（ ） A（1，2） B（1，2） C（1，2） D（2，1） 7如图，是某个几何体从不同方向看到的形状图（视图），这个几何体的表面能展开成下面的哪个

3、 平面图形？（ ） A B C D 8某车间需加工一批零件，车间 20 名工人每天加工零件数如表所示： 每天加工零件 数 4 5 6 7 8 人数 3 6 5 4 2 每天加工零件数的中位数和众数为（ ） A6，5 B6，6 C5，5 D5，6 9菱形的两条对角线长分别为 6，8，则它的周长是（ ） A5 B10 C20 D24 10如图，正方形 ABCD 和正AEF 都内接于O，EF 与 BC、CD 分别相交于点 G、H若 AE3， 则 EG 的长为（ ） A B C D 二填空题（共二填空题（共 4 小题，每小题小题，每小题 4 分，满分分，满分 16 分）分） 11若 m+n1，mn2，

4、则的值为 12二次函数 y2（x+3）24 的最小值为 13如图，在 RtABC 中，ACB90，B30，AC2，E 为斜边 AB 的中点，点 P 是射线 BC 上的一个动点，连接 AP、PE，将AEP 沿着边 PE 折叠，折叠后得到EPA，当折叠后 EPA与BEP 的重叠部分的面积恰好为ABP 面积的四分之一，则此时 BP 的长为 14如图，点 P 在反比例函数 y（x0）的图象上，过 P 分别作 x 轴、y 轴的垂线，垂足分别为 点 A、B已知矩形 PAOB 的面积为 8，则 k 三解答题（共三解答题（共 6 小题，满分小题，满分 54 分）分） 15（12 分）（1）计算： （2）解方程

5、组： 16（6 分）如图所示，在菱形 ABCD 中，AC 是对角线，CDCE，连接 DE （1）若 AC16，CD10，求 DE 的长 （2）G 是 BC 上一点，若 GCGFCH 且 CHGF，垂足为 P，求证： DHCF 17（8 分）某数学社团成员想利用所学的知识测量某广告牌的宽度（图中线段 MN 的长），直线 MN 垂直于地面，垂足为点 P在地面 A 处测得点 M 的仰角为 58、点 N 的仰角为 45，在 B 处测得点 M 的仰角为 31，AB5 米，且 A、B、P 三点在一直线上请根据以上数据求广告牌 的宽 MN 的长 （参考数据： sin580.85， cos580.53， ta

6、n581.60， sin310.52， cos310.86， tan31 0.60） 18 （8 分）某中学为了了解学生每周在校体育锻炼时间，在本校随机抽取了若干名学生进行调查， 并依据调查结果绘制了以下不完整的统计图表，请根据图表信息解答下列问题： 时间（小时） 频数（人数） 频率 2t3 4 0.1 3t4 10 0.25 4t5 a 0.15 5t6 8 b 6t7 12 0.3 合计 40 1 （1）表中的 a ，b ； （2）请将频数分布直方图补全； （3）若该校共有 1200 名学生，试估计全校每周在校参加体育锻炼时间至少有 4 小时的学生约为 多少名？ 19（10 分）如图，在平

7、面直角坐标系中，点 P（1，4），Q（m，n）在反比例函数 y（x0） 的图象上，当 m1 时，过点 P 分别作 x 轴、y 轴的垂线，垂足为点 A，B；过点 Q 分别作 x 轴、 y 轴的垂线，垂足为点 C，D，QD 交 PA 于点 E （1）求该反比例函数的解析式； （2）用只含 n 的代数式表示四边形 ACQE 的面积； （3）随着 m 的增大，四边形 ACQE 的面积如何变化？ 20（10 分）如图，四边形 ABCD 内接于OAC 为直径，AC、BD 交于 E， （1）求证：AD+CDBD； （2）过 B 作 AD 的平行线，交 AC 于 F，求证：EA2+CF2EF2； （3）在（2

8、）条件下过 E，F 分别作 AB、BC 的垂线垂足分别为 G、H，连 GH、BO 交于 M，若 AG3，S 四边形AGMO：S四边形CHMO8：9，求O 半径 四填空题（共四填空题（共 5 小题，满分小题，满分 20 分，每小题分，每小题 4 分）分） 21设 ， 是方程 x2x20190 的两个实数根，则 32021 的值为 ； 22在一个不透明的口袋中装有除颜色外其它都相同的 3 个红球和 2 个黄球，任意从口袋中摸出两 个球，摸到一个红球和一个黄球的概率为 23某景区有一复古建筑，其窗户的设计如图所示圆 O 的圆心与矩形的对角线交点重合，且圆与 矩形上下两边相切（切点为 E）与 AD 交

9、于 F，G 两点，图中阴影部分为不透光区域，其余部分 为透光区域，已知圆的半径为 2若EOF45，则窗户的透光率为 24ABC 是等腰三角形，腰上的高为 8cm，面积为 40cm2，则该三角形的周长是 cm 25如图 1，点 E，F，G 分别是等边三角形 ABC 三边 AB，BC，CA 上的动点，且始终保持 AEBF CG，设EFG 的面积为 y，AE 的长为 x，y 关于 x 的函数图象大致为图 2 所示，则等边三角形 ABC 的边长为 五解答题（共五解答题（共 3 小题，满分小题，满分 30 分）分） 26 （8 分）某商店销售 A 型和 B 型两种电器，若销售 A 型电器 20 台，B

10、型电器 10 台可获利 13000 元，若销售 A 型电器 25 台，B 型电器 5 台可获利 12500 元 （1）求销售 A 型和 B 型两种电器各获利多少元？ （2）该商店计划一次性购进两种型号的电器共 100 台，其中 B 型电器的进货量不超过 A 型电器 的 2 倍，该商店购进 A 型、B 型电器各多少台，才能使销售总利润最大，最大利润是多少？ （3）实际进货时，厂家对 A 型电器出厂价下调 a（0a200）元，且限定商店最多购进 A 型电 器 60 台，若商店保持同种电器的售价不变，请你根据以上信息，设计出使这 100 台电器销售总 利润最大的进货方案 27（10 分）如图 1 在

11、直线 BCE 的同一侧作两个正方形 ABCD 与 CEFG，连接 BG 与 DE （1）请证明下列结论：BGDE；直线 BG 与直线 DE 之间的夹角为 90；直线 BG 与 直线 DE 相交于点 O，连接 OC，则 OC 平分BOE； （2）正方形 CEFG 旋转到如图 2 的位置，则（1）中的结论是否依然正确？ （3）当正方形 CEFG 旋转到如图 3 的位置时，（1）中的结论是否依然正确？ 28 （12 分）如图 1，在平面直角坐标系中，点 O 为坐标原点，抛物线 yax2+bx+5 与 x 轴交于 A， 点 B，与 y 轴交于点 C，过点 C 作 CDy 轴交抛物线于点 D，过点 B

12、作 BEx 轴，交 DC 延长线 于点 E，连接 BD，交 y 轴于点 F，直线 BD 的解析式为 yx+2 （1）点 E 的坐标为 ；抛物线的解析式为 （2）如图 2，点 P 在线段 EB 上从点 E 向点 B 以 1 个单位长度/秒的速度运动，同时，点 Q 在线 段 BD 上从点 B 向点 D 以个单位长度/秒的速度运动，当一个点到达终点时，另一个点随之停 止运动，当 t 为何值时，PQB 为直角三角形？ （3）如图 3，过点 B 的直线 BG 交抛物线于点 G，且 tanABG，点 M 为直线 BG 上方抛物 线上一点，过点 M 作 MHBG，垂足为 H，若 HFMF，请直接写出满足条件

13、的点 M 的坐标 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一选择题（共一选择题（共 10 小题，满分小题，满分 30 分，每小题分，每小题 3 分）分） 1【分析】根据温差是指某天的最高气温与最低气温的差可求解 【解答】解：最低气温为零下 9，最高气温为零上 3， 温差为 12 故选：C 【点评】本题考查了有理数的减法，熟练掌握有理数的减法法则是解决问题的关键 2【分析】直接利用二次根式的性质得出 x，y 的值，进而得出答案 【解答】解：y+2， 1x0，x10， 解得：x1， 故 y2， 则（1）21 故选：A 【点评】此题主要考查了二次根式有意义的条件，正确得出 x 的值是解题关键 3【分析

14、】根据合并同类项解答即可 【解答】解：3m+2m5m，正确； 5x4xx，错误； p22p23p2，正确； 3+x 不能合并，错误； 故选：B 【点评】此题考查合并同类项，关键是根据合并同类项计算 4【分析】科学记数法的表示形式为 a10n的形式，其中 1|a|10，n 为整数确定 n 的值时， 要看把原数变成 a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对 值1 时，n 是正数；当原数的绝对值1 时，n 是负数 【解答】解：将数据 55000 用科学记数法表示为 5.5104 故选：B 【点评】此题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为 a10n的形式，其中

15、 1|a| 10，n 为整数，表示时关键要正确确定 a 的值以及 n 的值 5【分析】根据勾股定理求出 OA，根据正弦的定义解答即可 【解答】解：由题意得，OC2，AC4， 由勾股定理得，AO2， sinA， 故选：A 【点评】本题考查的是锐角三角函数的定义，在直角三角形中，锐角的正弦为对边比斜边，余弦 为邻边比斜边，正切为对边比邻边 6【分析】根据关于 y 轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数解答 【解答】解：点 M（1，2）关于 y 轴对称点的坐标为（1，2） 故选：A 【点评】本题考查了关于 x 轴、y 轴对称的点的坐标，解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规 律： （1）关于 x 轴

16、对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数； （2）关于 y 轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数； （3）关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数 7【分析】由主视图和左视图可得此几何体为柱体，根据俯视图是圆可判断出此几何体为圆柱，进 一步由展开图的特征选择答案即可 【解答】解：主视图和左视图都是长方形， 此几何体为柱体， 俯视图是一个圆， 此几何体为圆柱， 因此图 A 是圆柱的展开图 故选：A 【点评】此题由三视图判断几何体，用到的知识点为：三视图里有两个相同可确定该几何体是柱 体，锥体还是球体，由另一个视图确定其具体形状 8【分析】根据众数、中位数的定义分别进行解答即可 【解答】解：

17、由表知数据 5 出现了 6 次，次数最多，所以众数为 5； 因为共有 20 个数据， 所以中位数为第 10、11 个数据的平均数，即中位数为6， 故选：A 【点评】本题考查了众数和中位数的定义用到的知识点：一组数据中出现次数最多的数据叫做 这组数据的众数 将一组数据按照从小到大 （或从大到小） 的顺序排列， 如果数据的个数是奇数， 则处于中间位置的数就是这组数据的中位数；如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平 均数就是这组数据的中位数 9【分析】根据菱形的性质即可求出答案 【解答】解：由于菱形的两条对角线的长为 6 和 8， 菱形的边长为：5， 菱形的周长为：4520， 故选：C 【点评

18、】本题考查菱形的性质，解题的关键是熟练运用菱形的性质，本题属于基础题型 10【分析】首先设O 的半径是 r，则 OFr，根据 AO 是EAF 的平分线，求出COF60， 在 RtOIF 中，求出 FI 的值是多少；然后判断出 OI、CI 的关系，再根据 GHBD，求出 GH 的 值是多少，即可求 EG 的值 【解答】解：如图，连接 AC、BD、OF， 设O 的半径是 r， 则 OFOAr， AO 是EAF 的平分线， OAF60230，ACEF，EGEF OAOF， OFAOAF30， COF30+3060， FIrsin60r， EFr2rAE3， r OI， CIOCOI， EFAC，BC

19、A45 IGCBCI45 CIGI EGEIGI 故选：B 【点评】本题考查了三角形的外接圆和外心，等边三角形的性质，正方形的性质，要熟练掌握， 解答此题的关键是要明确正多边形的有关概念 二填空题（共二填空题（共 4 小题，满分小题，满分 16 分，每小题分，每小题 4 分）分） 11 【分析】 原式通分并利用同分母分式的加法法则计算， 将 m+n 与 mn 的值代入计算即可求出值 【解答】解：m+n1，mn2， 原式 故答案为： 【点评】此题考查了分式的加减法，熟练掌握运算法则是解本题的关键 12【分析】根据顶点式，可直接得到 【解答】解：二次函数 y2（x+3）24 中当 x3 时，取得最

20、小值4， 故答案为4 【点评】本题考查二次函数的基本性质，解题的关键是正确掌握二次函数的顶点式，若题目给出 是一般式则需进行配方化为顶点式或者直接运用顶点公式 13【分析】根据 30角所对的直角边等于斜边的一半可求出 AB，即可得到 AE 的值，然后根据勾 股定理求出 BC若 PA与 AB 交于点 F，连接 AB，如图 1，易得 SEFPSBEPSA EP，即可得到 EF BEBF，PFAPAF从而可得四边形 AEPB 是平行四边形，即 可得到 BPAE，从而可求出 BP；若 EA与 BC 交于点 G，连接 AA，交 EP 与 H，如图 2，同理可得 GPBG，EGEA1，根据三角形中位线定理

21、可得 AP2AC，此时点 P 与 点 C 重合（BPBC），从而可求出 BP 【解答】解：ACB90，B30，AC2，E 为斜边 AB 的中点， AB4，AEAB2，BC2 若 PA与 AB 交于点 F，连接 AB，如图 1 由折叠可得 SAEPSAEP，AEAE2， 点 E 是 AB 的中点， SBEPSAEP SABP 由题可得 SEFPSABP， SEFPSBEP SAEPSAEP， EFBEBF，PFAPAF 四边形 AEPB 是平行四边形， BPAE2； 若 EA与 BC 交于点 G，连接 AA，交 EP 与 H，如图 2 同理可得 GPBPBG，EGEA21 BEAE，EGAP1，

22、 AP2AC， 点 P 与点 C 重合， BPBC2 故答案为 2 或 2 【点评】本题主要考查了轴对称的性质、30角所对的直角边等于斜边的一半、勾股定理、平行 四边形的判定与性质、等高三角形的面积比等于底的比、三角形中位线定理等知识，运用分类讨 论的思想是解决本题的关键 14【分析】根据反比例函数 k 的几何意义可得|k|8，再根据图象在二、四象限可确定 k0，进 而得到解析式 【解答】解：S 矩形PAOB8， |k|8， 图象在二、四象限， k0， k8， 故答案为：8 【点评】本题考查反比例函数系数 k 的几何意义，过双曲线上的任意一点分别向两条坐标轴作垂 线，与坐标轴围成的矩形面积就等

23、于|k|本知识点是中考的重要考点，同学们应高度关注 三解答题（共三解答题（共 6 小题，满分小题，满分 54 分）分） 15【分析】（1）根据特殊角的三角函数值，负整数指数幂的定义，零指数幂的定义，变形为实数 的运算，计算求值即可， （2）利用代入消元法解之即可 【解答】解：（1）cos45+20190 3+1 13+1 1， （2）， 把代入得： 2（y+5）y8， 解得：y2， 把 y2 代入得： x2+53， 即原方程组的解为： 【点评】本题考查了解二元一次方程组，实数的运算，零指数幂，负整数指数幂，特殊角的三角 函数值，解题的关键：（1）特殊角的三角函数值，负整数指数幂的定义，零指数幂

24、的定义，实 数的运算，（2）正确掌握代入消元法 16【分析】（1）连接 BD 交 AC 于 K想办法求出 DK，EK，利用勾股定理即可解决问题 （2）证明：过 H 作 HQCD 于 Q，过 G 作 GJCD 于 J想办法证明CDHHGJ45， 可得 DHQH 解决问题 【解答】（1）解：连接 BD 交 AC 于 K 四边形 ABCD 是菱形， ACBD，AKCK8， 在 RtAKD 中，DK6， CDCE， EKCECK1082， 在 RtDKE 中，DE2 （2）证明：过 H 作 HQCD 于 Q，过 G 作 GJCD 于 J CHGF， GJFCQHGPC90， QCHJGF， CHGF，

25、 CQHGJF（AAS）， QHCJ， GCGF， QCHJGFCGJ，CJFJCF， GCCH， CHGCGH， CDH+QCHHGJ+CGJ， CDHHGJ， GJFCQHGPC90， CDHHGJ45， DHQH， DH2QHCF 【点评】本题考查菱形的性质，解直角三角形，等腰直角三角形的判定和性质等知识，解题的关 键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型 17【分析】在 RtAPN 中根据已知条件得到 PAPN，设 PAPNx，得到 MPAPtanMAP 1.6x，根据三角函数的定义列方程即可得到结论 【解答】解：在 RtAPN 中，NAP45， PAPN， 在 RtAPM 中，tanM

26、AP， 设 PAPNx， MAP58， MPAPtanMAP1.6x， 在 RtBPM 中，tanMBP， MBP31，AB5， 0.6， x3， MNMPNP0.6x1.8（米）， 答：广告牌的宽 MN 的长为 1.8 米 【点评】此题主要考查了解直角三角形的应用仰角俯角问题，根据已知直角三角形得出 AP 的 长是解题关键 18【分析】（1）根据题意列式计算即可； （2）根据 b 的值画出直方图即可； （3）利用样本估计总体的思想解决问题即可； 【解答】解：（1）总人数40.140， a400.156，b0.2； 故答案为 6，0.2 （2）频数分布直方图如图所示： （3）由题意得，估计全校

27、每周在校参加体育锻炼时间至少有 4 小时的学生约为 1200 （0.15+0.2+0.3）780 名 【点评】本题考查读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力；利用统计图获取信息 时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题 19【分析】（1）首先利用 m 和 n 表示出 AC 和 CQ 的长，则四边形 ACQE 的面积即可利用 m、n 表示，于是得到结论； （2）根据矩形的面积公式即可得到结论； （3）根据函数的性质判断即可 【解答】解：（1）ACm1，CQn， 则 S 四边形ACQEACCQ（m1）nmnn P（1，4）、Q（m，n）在函数 y（x0）的图象上，

28、 mnk4（常数） 该反比例函数的解析式为：y； （2）S 四边形ACQEACCQ4n； （3）当 m1 时，n 随 m 的增大而减小， S 四边形ACQE4n 随 m 的增大而增大 【点评】本题考查了反比例函数的性质以及矩形的面积的计算，利用 n 表示出四边形 ACQE 的面 积是关键 20【分析】（1）延长 DA 至 W，使 AWCD，连接 WB，证BCD 和BAW 全等，得到WBD 是等腰直角三角形，然后推出结论； （2）过 B 作 BE 的垂线 BN，使 BNBE，连接 NC，分别证AEB 和CNB 全等，BFE 和 BFN 全等，将 EA，CF，EF 三条线段转化为直角三角形的三边，

29、即可推出结论； （3）延长 GE，HF 交于 K，通过大量的面积法的运用，将 AE，CF，EF 三条线段用含相同的字 母表示出来，再根据第二问的结论求出相关字母的值，再求出 AB 的值，进一步求出O 半径 【解答】解：（1）延长 DA 至 W，使 AWCD，连接 WB， ， ADBCDB45，ABBC， 四边形 ABCD 内接于O BAD+BCD180， BAD+WAB180， BCDWAB， 在BCD 和BAW 中， ， BCDBAW（SAS）， BWBD， WBD 是等腰直角三角形， AD+DCDWBD； （2）如图 2，设ABE，CBF，则 +45， 过 B 作 BE 的垂线 BN，使

30、BNBE，连接 NC， 在AEB 和CNB 中， ， AEBCNB（SAS）， AECN， BCNBAE45， FCN90， FBN+FBE，BEBN，BFBF， BFEBFN， EFFN， 在 RtNFC 中，CF2+CN2NF2， EA2+CF2EF2； （3）如图 3，延长 GE，HF 交于 K， 由（2）得 EA2+CF2EF2， EA2+CF2EF2， SAGE+SCFHSEFK， SAGE+SCFH+S 五边形BGEFHSEFK+S五边形BGEFH， 即 SABCS 矩形BGKH， SABCS矩形BGKH， SGBHSABOSCBO， SBGMS 四边形COMH，SBMHS四边形A

31、GMO， S 四边形AGMO：S四边形COMH8：9， SBMH：SBGM8：9， BM 平分GBH， BG：BH9：8， 设 BG9k，BH8k， CH3+k， AE3，CF（k+3），EF （8k3）， （3）2+ （k+3）2（8k3）2， 整理，得 7k26k10， 解得：k1（舍去），k21， AB12， AOAB6， O 半径为 6 【点评】本题考查了图形的旋转，三角形的全等，勾股定理，面积法的运用等，综合性非常强， 尤其是第（3）问，解题的关键是数学综合能力要非常强 四填空题（共四填空题（共 5 小题，满分小题，满分 20 分，每小题分，每小题 4 分）分） 21【分析】根据一元

32、二次方程跟与系数的关系，结合“， 是方程 x2x20190 的两个实数 根”，得到 + 的值，代入 32021，再把 代入方程 x2x20190，经过整理变化， 即可得到答案 【解答】解：根据题意得：+1， 32021 （22020）（+） （22020）1， 220190， 220201， 把 220201 代入原式得： 原式（1）1 21 20191 2018 【点评】本题考查了根与系数的关系，正确掌握一元二次方程根与系数的关系是解题的关键 22【分析】根据题意可以用树状图法写出所有的可能性，从而可以求得到一个红球和一个黄球的 概率 【解答】解：由题意可得， 则摸到一个红球和一个黄球的概率

33、为：， 故答案为： 【点评】本题考查列表法和树状图法，解答本题的关键是明确题意，求出相应的概率 23 【分析】 把透光部分看作是两个直角三角形与四个 45的扇形的组合体， 其和就是透光的面积， 再计算矩形的面积，相比可得结果 【解答】解：设O 与矩形 ABCD 的另一个切 M， 连接 OM、OG，则 M、O、E 共线， 由题意得：MOGEOF45， FOG90，且 OFOG2， S 透明区域 ， 过 O 作 ONAD 于 N， ONFG， AB2ON22， S 矩形 ， ， 故答案为： 【点评】本题考查了矩形的性质、扇形的面积、直角三角形的面积，将透光部分化分为几个熟知 图形的面积是解题的关键

34、 24【分析】先根据三角形面积公式求出腰长，设 AExcm，则 BCcm，BEcm，在 Rt ACE 中，根据勾股定理求出 x，进一步得到 BC，从而得到该三角形的周长，即可求解 【解答】解：腰长为 402810（cm）， 如图 1，等腰三角形顶角是锐角，如图 2，等腰三角形顶角是钝角， 设 AEx，则 BC，BE， 在 RtACE 中，x2+（）2102， 解得 x4（负值舍去）或 x2 （负值舍去）， BC4或 8， 该三角形的周长是（20+4）或（20+8）cm 故答案为：（20+4）或（20+8） 【点评】 考查了勾股定理， 等腰三角形的性质， 三角形面积， 难点是根据勾股定理得到底边

35、的长 25【分析】设出等边三角形 ABC 边长和 BE 的长，表示等边三角形 ABC 的面积，讨论最值即可 【解答】解：设等边三角形 ABC 边长为 a，则可知等边三角形 ABC 的面积为 设 BEx，则 BFax SBEF 易证BEFAGECFG y3（ ） 当 x时，EFG 的面积为最小 此时，等边EFG 的面积为，则边长为 1 EF 是等边三角形 ABC 的中位线，则 AC2 故答案为：2 【点评】本题是动点函数图象问题，考查了等边三角形的性质及判断解答时要注意通过设出未 知量构造数学模型 五解答题（共五解答题（共 3 小题，满分小题，满分 30 分）分） 26 【分析】 （1）根据销售

36、 A 型电器 20 台，B 型电器 10 台可获利 13000 元，销售 A 型电器 25 台， B 型电器 5 台可获利 12500 元可以列出相应的二元一次方程组，从而可以解答本题； （2）根据题意可以得到利润和甲种型号电器之间的函数关系式，然后根据一次函数的性质解答 本题； （3）根据题意，利用分类讨论的方法可以解答本题 【解答】解：（1）设销售 A 型和 B 型两种电器分别获利为 a 元/台，b 元/台， ，得， 答：销售 A 型和 B 型两种电器分别获利为 400 元/台，500 元/台； （2）设销售利润为 W 元，购进 A 种型号电器 x 台， W400 x+500（100 x）

37、100 x+50000， B 型电器的进货量不超过 A 型电器的 2 倍， 100 x2x， 解得，x， x 为整数， 当 x34 时，W 取得最大值，此时 W10034+5000046600，100 x66， 答：该商店购进 A 型、B 型电器分别为 34 台、66 台，才能使销售总利润最大，最大利润是 46600 元； （3）设利润为 W 元，购进 A 种型号电器 x 台， W（400+a）x+500（100 x）（a100）x+50000， 0a200，0 x60， 当 100a200 时，x60 时 W 取得最大值，此时 W60a+4400050000，100 x40； 当 a100

38、时，W50000； 当 0a100 时，x0 时，W 取得最大值，此时 W5000，100 x100； 由上可得，当 100a200 时，购买 A 种型号的电器 60 台，B 种型号的电器 40 台可获得最大利 润； 当 a100 时，利润为定值 50000，此时只要 A 种型号的电器不超过 60 台即可； 当 0a100 时，购买 A 种型号电器 0 台，B 种型号电器 100 台可获得最大利润 【点评】本题考查一次函数的应用、二元一次方程组的应用、一元一次不等式的应用，解答本题 的关键是明确题意，利用一次函数的性质和分类讨论的方法解答 27 【分析】 （1）由正方形的性质可得 BCCD，C

39、ECG，BCDGCE90，可证BCG DCE，可得 BGDE； 由BCGDCE，可证 BGDE，即直线 BG 与直线 DE 之间的夹角为 90； 过点 C 作 CMBG 于点 M，作 CNDE 于点 N，由BCGDCE，可得 SBCGSDCE，可 证 CMCN，根据角平分线的性质可得 OC 平分BOE； （2） ） 由正方形的性质可得 BCCD， CECG， BCDGCE90， 可证BCGDCE， 可得 BGDE，CDECBG，可证 BGDE，即直线 BG 与直线 DE 之间的夹角为 90，过 点 C 作 CMBG 于点 M，作 CNDE 于点 N，由BCGDCE，可得 SBCGSDCE，可证

40、 CMCN，根据角平分线的性质可得 OC 平分BOE； （3）由正方形的性质可得 BCCD，CECG，BCDGCE90，可证BCGDCE， 可得 BGDE，CDECBG，可证 BGDE，即直线 BG 与直线 DE 之间的夹角为 90由 点 C 在BOE 外部，可得 OC 平分BOE 不成立 【解答】解：（1）四边形 ABCD，四边形 CEFG 都是正方形， BCCD，CECG，BCDGCE90， BCGDCE（SAS） BGDE， BCGDCE， CBGCDE， CDE+DEC90 CBG+DEC90 即DOG90 BGDE 即直线 BG 与直线 DE 之间的夹角为 90 如图，过点 C 作

41、CMBG 于点 M，作 CNDE 于点 N， BCGDCE， SBCGSDCE， BGCMDECN， CMCN，且 CMBG，CNDE， CO 平分BOE， （2）结论仍然成立， 理由如下：如图，连接 CO，过点 C 作 CMBG 于点 M，作 CNDE 于点 N， 四边形 ABCD，四边形 CEFG 都是正方形， BCCD，CECG，BCDGCE90， BCGDCE， BCGDCE（SAS） BGDE，CBGCDE， CBG+BHC90，且BHCDHO， CDE+DHO90 即DOG90 BGDE 即直线 BG 与直线 DE 之间的夹角为 90 BCGDCE， SBCGSDCE， BGCMD

42、ECN， CMCN，且 CMBG，CNDE， CO 平分BOE， （3）结论成立，不成立， 如图，延长 DE 交 BC 于点 H，交 BG 的延长线于点 O， 四边形 ABCD，四边形 CEFG 都是正方形， BCCD，CECG，BCDGCE90， BCGDCE， BCGDCE（SAS） BGDE，CBGCDE， CDE+CHD90，且BHODHC， CBG+BHO90 即DOB90 BGDE 即直线 BG 与直线 DE 之间的夹角为 90 点 C 在BOE 外部， CO 不平分BOE 【点评】本题是四边形综合题，考查了正方形的性质，全等三角形的判定和性质，三角形的外角 性质，旋转的性质，关键

43、是证出BCGDCE，主要训练学生的推理能力和观察图形的能力 28【分析】（1）由待定系数法求点坐标及函数关系式； （2）根据题意，DEB 为等腰直角三角形，通过分类讨论 PQB90或QPB90的情况求 出满足条件 t 值； （3）延长 MF 交 GB 于 K，由MHK90，HFMF 可推得 HFFK，即 F 为 MK 中点，设 出 M 坐标，利用中点坐标性质，表示 K 点坐标，代入 GB 解析式，可求得点 M 坐标 【解答】解：（1）直线 BD 的解析式为 yx+2 点 B 坐标为（2，0） 由抛物线解析式可知点 C 坐标为（0，5） CDy，BEx 轴 点 D 纵坐标为 5，代入 yx+2

44、得到横坐标 x3， 点 D 坐标为（3，5） 则点 E 坐标为（2，5） 将点 D（3，5）点 B（2，0）代入 yax2+bx+5 解得 抛物线解析式为：yx2+5 故答案为：（2，5），yx2+5 （2）由已知QBE45，PEt，PB5t，QB 当QPB90时，PQB 为直角三角形 QBE45 QB 解得 t 当PQB90时，PQB 为直角三角形 BPQBDE BQBDBPBE 5（5t） 解得：t t或时，PQB 为直角三角形 （3）由已知 tanABG，且直线 GB 过 B 点 则直线 GB 解析式为：y 延长 MF 交直线 BG 于点 K HFMF FMHFHM MHBG 时 FMH+MKH90 FHK+FHM90 FKHFHK HFKF F 为 MK 中点 设点 M 坐标为（x， x2x+5） F（0，2） 点 K 坐标为（x， x2+x1） 把 K 点坐标代入入 y 解得 x10，x24， 把 x0 代入 yx2+5，解得 y5， 把 x4 代入 yx2+5 解得 y3 则点 M 坐标为（4，3）或（0，5） 【点评】本题为代数几何综合题，考查了二次函数性质、一次函数性质、三角形相似以及直角三 角形的性质，应用了分类讨论和数形结合思想