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2019年5月四川省成都市青羊区中考数学模拟试卷(含答案解析)

1、2019 年四川省成都市年四川省成都市青羊区青羊区中考数学模拟试卷(中考数学模拟试卷(5 月)月) 一选择题(共一选择题(共 10 小题,每小题小题,每小题 3 分,满分分,满分 30 分)分) 1迁安市某天的最低气温为零下 9,最高气温为零上 3,则这一天的温差为( ) A6 B6 C12 D12C 2如果 y+2,那么(x)y的值为( ) A1 B1 C1 D0 3 下面是小明同学做的四道题: 3m+2m5m; 5x4x1; p22p23p2; 3+x3x 你 认为他做正确了( ) A1 道 B2 道 C3 道 D4 道 4 2018 年 10 月 24 日港珠澳大桥全线通车, 港珠澳大桥

2、东起香港国际机场附近的香港口岸人工岛, 向西横跨伶仃洋海域后连接珠海和澳门人工岛,止于珠海洪湾,它是世界上最长的跨海大桥,被 称为“新世界七大奇迹之一”,港珠澳大桥总长度 55000 米,则数据 55000 用科学记数法表示为 ( ) A55105 B5.5104 C0.55105 D5.5105 5在下列网格中,小正方形的边长为 1,点 A、B、O 都在格点上,则A 的正弦值是( ) A B C D 6点 M(1,2)关于 y 轴对称点的坐标为( ) A(1,2) B(1,2) C(1,2) D(2,1) 7如图,是某个几何体从不同方向看到的形状图(视图),这个几何体的表面能展开成下面的哪个

3、 平面图形?( ) A B C D 8某车间需加工一批零件,车间 20 名工人每天加工零件数如表所示: 每天加工零件 数 4 5 6 7 8 人数 3 6 5 4 2 每天加工零件数的中位数和众数为( ) A6,5 B6,6 C5,5 D5,6 9菱形的两条对角线长分别为 6,8,则它的周长是( ) A5 B10 C20 D24 10如图,正方形 ABCD 和正AEF 都内接于O,EF 与 BC、CD 分别相交于点 G、H若 AE3, 则 EG 的长为( ) A B C D 二填空题(共二填空题(共 4 小题,每小题小题,每小题 4 分,满分分,满分 16 分)分) 11若 m+n1,mn2,

4、则的值为 12二次函数 y2(x+3)24 的最小值为 13如图,在 RtABC 中,ACB90,B30,AC2,E 为斜边 AB 的中点,点 P 是射线 BC 上的一个动点,连接 AP、PE,将AEP 沿着边 PE 折叠,折叠后得到EPA,当折叠后 EPA与BEP 的重叠部分的面积恰好为ABP 面积的四分之一,则此时 BP 的长为 14如图,点 P 在反比例函数 y(x0)的图象上,过 P 分别作 x 轴、y 轴的垂线,垂足分别为 点 A、B已知矩形 PAOB 的面积为 8,则 k 三解答题(共三解答题(共 6 小题,满分小题,满分 54 分)分) 15(12 分)(1)计算: (2)解方程

5、组: 16(6 分)如图所示,在菱形 ABCD 中,AC 是对角线,CDCE,连接 DE (1)若 AC16,CD10,求 DE 的长 (2)G 是 BC 上一点,若 GCGFCH 且 CHGF,垂足为 P,求证: DHCF 17(8 分)某数学社团成员想利用所学的知识测量某广告牌的宽度(图中线段 MN 的长),直线 MN 垂直于地面,垂足为点 P在地面 A 处测得点 M 的仰角为 58、点 N 的仰角为 45,在 B 处测得点 M 的仰角为 31,AB5 米,且 A、B、P 三点在一直线上请根据以上数据求广告牌 的宽 MN 的长 (参考数据: sin580.85, cos580.53, ta

6、n581.60, sin310.52, cos310.86, tan31 0.60) 18 (8 分)某中学为了了解学生每周在校体育锻炼时间,在本校随机抽取了若干名学生进行调查, 并依据调查结果绘制了以下不完整的统计图表,请根据图表信息解答下列问题: 时间(小时) 频数(人数) 频率 2t3 4 0.1 3t4 10 0.25 4t5 a 0.15 5t6 8 b 6t7 12 0.3 合计 40 1 (1)表中的 a ,b ; (2)请将频数分布直方图补全; (3)若该校共有 1200 名学生,试估计全校每周在校参加体育锻炼时间至少有 4 小时的学生约为 多少名? 19(10 分)如图,在平

7、面直角坐标系中,点 P(1,4),Q(m,n)在反比例函数 y(x0) 的图象上,当 m1 时,过点 P 分别作 x 轴、y 轴的垂线,垂足为点 A,B;过点 Q 分别作 x 轴、 y 轴的垂线,垂足为点 C,D,QD 交 PA 于点 E (1)求该反比例函数的解析式; (2)用只含 n 的代数式表示四边形 ACQE 的面积; (3)随着 m 的增大,四边形 ACQE 的面积如何变化? 20(10 分)如图,四边形 ABCD 内接于OAC 为直径,AC、BD 交于 E, (1)求证:AD+CDBD; (2)过 B 作 AD 的平行线,交 AC 于 F,求证:EA2+CF2EF2; (3)在(2

8、)条件下过 E,F 分别作 AB、BC 的垂线垂足分别为 G、H,连 GH、BO 交于 M,若 AG3,S 四边形AGMO:S四边形CHMO8:9,求O 半径 四填空题(共四填空题(共 5 小题,满分小题,满分 20 分,每小题分,每小题 4 分)分) 21设 , 是方程 x2x20190 的两个实数根,则 32021 的值为 ; 22在一个不透明的口袋中装有除颜色外其它都相同的 3 个红球和 2 个黄球,任意从口袋中摸出两 个球,摸到一个红球和一个黄球的概率为 23某景区有一复古建筑,其窗户的设计如图所示圆 O 的圆心与矩形的对角线交点重合,且圆与 矩形上下两边相切(切点为 E)与 AD 交

9、于 F,G 两点,图中阴影部分为不透光区域,其余部分 为透光区域,已知圆的半径为 2若EOF45,则窗户的透光率为 24ABC 是等腰三角形,腰上的高为 8cm,面积为 40cm2,则该三角形的周长是 cm 25如图 1,点 E,F,G 分别是等边三角形 ABC 三边 AB,BC,CA 上的动点,且始终保持 AEBF CG,设EFG 的面积为 y,AE 的长为 x,y 关于 x 的函数图象大致为图 2 所示,则等边三角形 ABC 的边长为 五解答题(共五解答题(共 3 小题,满分小题,满分 30 分)分) 26 (8 分)某商店销售 A 型和 B 型两种电器,若销售 A 型电器 20 台,B

10、型电器 10 台可获利 13000 元,若销售 A 型电器 25 台,B 型电器 5 台可获利 12500 元 (1)求销售 A 型和 B 型两种电器各获利多少元? (2)该商店计划一次性购进两种型号的电器共 100 台,其中 B 型电器的进货量不超过 A 型电器 的 2 倍,该商店购进 A 型、B 型电器各多少台,才能使销售总利润最大,最大利润是多少? (3)实际进货时,厂家对 A 型电器出厂价下调 a(0a200)元,且限定商店最多购进 A 型电 器 60 台,若商店保持同种电器的售价不变,请你根据以上信息,设计出使这 100 台电器销售总 利润最大的进货方案 27(10 分)如图 1 在

11、直线 BCE 的同一侧作两个正方形 ABCD 与 CEFG,连接 BG 与 DE (1)请证明下列结论:BGDE;直线 BG 与直线 DE 之间的夹角为 90;直线 BG 与 直线 DE 相交于点 O,连接 OC,则 OC 平分BOE; (2)正方形 CEFG 旋转到如图 2 的位置,则(1)中的结论是否依然正确? (3)当正方形 CEFG 旋转到如图 3 的位置时,(1)中的结论是否依然正确? 28 (12 分)如图 1,在平面直角坐标系中,点 O 为坐标原点,抛物线 yax2+bx+5 与 x 轴交于 A, 点 B,与 y 轴交于点 C,过点 C 作 CDy 轴交抛物线于点 D,过点 B

12、作 BEx 轴,交 DC 延长线 于点 E,连接 BD,交 y 轴于点 F,直线 BD 的解析式为 yx+2 (1)点 E 的坐标为 ;抛物线的解析式为 (2)如图 2,点 P 在线段 EB 上从点 E 向点 B 以 1 个单位长度/秒的速度运动,同时,点 Q 在线 段 BD 上从点 B 向点 D 以个单位长度/秒的速度运动,当一个点到达终点时,另一个点随之停 止运动,当 t 为何值时,PQB 为直角三角形? (3)如图 3,过点 B 的直线 BG 交抛物线于点 G,且 tanABG,点 M 为直线 BG 上方抛物 线上一点,过点 M 作 MHBG,垂足为 H,若 HFMF,请直接写出满足条件

13、的点 M 的坐标 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一选择题(共一选择题(共 10 小题,满分小题,满分 30 分,每小题分,每小题 3 分)分) 1【分析】根据温差是指某天的最高气温与最低气温的差可求解 【解答】解:最低气温为零下 9,最高气温为零上 3, 温差为 12 故选:C 【点评】本题考查了有理数的减法,熟练掌握有理数的减法法则是解决问题的关键 2【分析】直接利用二次根式的性质得出 x,y 的值,进而得出答案 【解答】解:y+2, 1x0,x10, 解得:x1, 故 y2, 则(1)21 故选:A 【点评】此题主要考查了二次根式有意义的条件,正确得出 x 的值是解题关键 3【分析

14、】根据合并同类项解答即可 【解答】解:3m+2m5m,正确; 5x4xx,错误; p22p23p2,正确; 3+x 不能合并,错误; 故选:B 【点评】此题考查合并同类项,关键是根据合并同类项计算 4【分析】科学记数法的表示形式为 a10n的形式,其中 1|a|10,n 为整数确定 n 的值时, 要看把原数变成 a 时,小数点移动了多少位,n 的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对 值1 时,n 是正数;当原数的绝对值1 时,n 是负数 【解答】解:将数据 55000 用科学记数法表示为 5.5104 故选:B 【点评】此题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为 a10n的形式,其中

15、 1|a| 10,n 为整数,表示时关键要正确确定 a 的值以及 n 的值 5【分析】根据勾股定理求出 OA,根据正弦的定义解答即可 【解答】解:由题意得,OC2,AC4, 由勾股定理得,AO2, sinA, 故选:A 【点评】本题考查的是锐角三角函数的定义,在直角三角形中,锐角的正弦为对边比斜边,余弦 为邻边比斜边,正切为对边比邻边 6【分析】根据关于 y 轴对称的点,纵坐标相同,横坐标互为相反数解答 【解答】解:点 M(1,2)关于 y 轴对称点的坐标为(1,2) 故选:A 【点评】本题考查了关于 x 轴、y 轴对称的点的坐标,解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规 律: (1)关于 x 轴

16、对称的点,横坐标相同,纵坐标互为相反数; (2)关于 y 轴对称的点,纵坐标相同,横坐标互为相反数; (3)关于原点对称的点,横坐标与纵坐标都互为相反数 7【分析】由主视图和左视图可得此几何体为柱体,根据俯视图是圆可判断出此几何体为圆柱,进 一步由展开图的特征选择答案即可 【解答】解:主视图和左视图都是长方形, 此几何体为柱体, 俯视图是一个圆, 此几何体为圆柱, 因此图 A 是圆柱的展开图 故选:A 【点评】此题由三视图判断几何体,用到的知识点为:三视图里有两个相同可确定该几何体是柱 体,锥体还是球体,由另一个视图确定其具体形状 8【分析】根据众数、中位数的定义分别进行解答即可 【解答】解:

17、由表知数据 5 出现了 6 次,次数最多,所以众数为 5; 因为共有 20 个数据, 所以中位数为第 10、11 个数据的平均数,即中位数为6, 故选:A 【点评】本题考查了众数和中位数的定义用到的知识点:一组数据中出现次数最多的数据叫做 这组数据的众数 将一组数据按照从小到大 (或从大到小) 的顺序排列, 如果数据的个数是奇数, 则处于中间位置的数就是这组数据的中位数;如果这组数据的个数是偶数,则中间两个数据的平 均数就是这组数据的中位数 9【分析】根据菱形的性质即可求出答案 【解答】解:由于菱形的两条对角线的长为 6 和 8, 菱形的边长为:5, 菱形的周长为:4520, 故选:C 【点评

18、】本题考查菱形的性质,解题的关键是熟练运用菱形的性质,本题属于基础题型 10【分析】首先设O 的半径是 r,则 OFr,根据 AO 是EAF 的平分线,求出COF60, 在 RtOIF 中,求出 FI 的值是多少;然后判断出 OI、CI 的关系,再根据 GHBD,求出 GH 的 值是多少,即可求 EG 的值 【解答】解:如图,连接 AC、BD、OF, 设O 的半径是 r, 则 OFOAr, AO 是EAF 的平分线, OAF60230,ACEF,EGEF OAOF, OFAOAF30, COF30+3060, FIrsin60r, EFr2rAE3, r OI, CIOCOI, EFAC,BC

19、A45 IGCBCI45 CIGI EGEIGI 故选:B 【点评】本题考查了三角形的外接圆和外心,等边三角形的性质,正方形的性质,要熟练掌握, 解答此题的关键是要明确正多边形的有关概念 二填空题(共二填空题(共 4 小题,满分小题,满分 16 分,每小题分,每小题 4 分)分) 11 【分析】 原式通分并利用同分母分式的加法法则计算, 将 m+n 与 mn 的值代入计算即可求出值 【解答】解:m+n1,mn2, 原式 故答案为: 【点评】此题考查了分式的加减法,熟练掌握运算法则是解本题的关键 12【分析】根据顶点式,可直接得到 【解答】解:二次函数 y2(x+3)24 中当 x3 时,取得最

20、小值4, 故答案为4 【点评】本题考查二次函数的基本性质,解题的关键是正确掌握二次函数的顶点式,若题目给出 是一般式则需进行配方化为顶点式或者直接运用顶点公式 13【分析】根据 30角所对的直角边等于斜边的一半可求出 AB,即可得到 AE 的值,然后根据勾 股定理求出 BC若 PA与 AB 交于点 F,连接 AB,如图 1,易得 SEFPSBEPSA EP,即可得到 EF BEBF,PFAPAF从而可得四边形 AEPB 是平行四边形,即 可得到 BPAE,从而可求出 BP;若 EA与 BC 交于点 G,连接 AA,交 EP 与 H,如图 2,同理可得 GPBG,EGEA1,根据三角形中位线定理

21、可得 AP2AC,此时点 P 与 点 C 重合(BPBC),从而可求出 BP 【解答】解:ACB90,B30,AC2,E 为斜边 AB 的中点, AB4,AEAB2,BC2 若 PA与 AB 交于点 F,连接 AB,如图 1 由折叠可得 SAEPSAEP,AEAE2, 点 E 是 AB 的中点, SBEPSAEP SABP 由题可得 SEFPSABP, SEFPSBEP SAEPSAEP, EFBEBF,PFAPAF 四边形 AEPB 是平行四边形, BPAE2; 若 EA与 BC 交于点 G,连接 AA,交 EP 与 H,如图 2 同理可得 GPBPBG,EGEA21 BEAE,EGAP1,

22、 AP2AC, 点 P 与点 C 重合, BPBC2 故答案为 2 或 2 【点评】本题主要考查了轴对称的性质、30角所对的直角边等于斜边的一半、勾股定理、平行 四边形的判定与性质、等高三角形的面积比等于底的比、三角形中位线定理等知识,运用分类讨 论的思想是解决本题的关键 14【分析】根据反比例函数 k 的几何意义可得|k|8,再根据图象在二、四象限可确定 k0,进 而得到解析式 【解答】解:S 矩形PAOB8, |k|8, 图象在二、四象限, k0, k8, 故答案为:8 【点评】本题考查反比例函数系数 k 的几何意义,过双曲线上的任意一点分别向两条坐标轴作垂 线,与坐标轴围成的矩形面积就等

23、于|k|本知识点是中考的重要考点,同学们应高度关注 三解答题(共三解答题(共 6 小题,满分小题,满分 54 分)分) 15【分析】(1)根据特殊角的三角函数值,负整数指数幂的定义,零指数幂的定义,变形为实数 的运算,计算求值即可, (2)利用代入消元法解之即可 【解答】解:(1)cos45+20190 3+1 13+1 1, (2), 把代入得: 2(y+5)y8, 解得:y2, 把 y2 代入得: x2+53, 即原方程组的解为: 【点评】本题考查了解二元一次方程组,实数的运算,零指数幂,负整数指数幂,特殊角的三角 函数值,解题的关键:(1)特殊角的三角函数值,负整数指数幂的定义,零指数幂

24、的定义,实 数的运算,(2)正确掌握代入消元法 16【分析】(1)连接 BD 交 AC 于 K想办法求出 DK,EK,利用勾股定理即可解决问题 (2)证明:过 H 作 HQCD 于 Q,过 G 作 GJCD 于 J想办法证明CDHHGJ45, 可得 DHQH 解决问题 【解答】(1)解:连接 BD 交 AC 于 K 四边形 ABCD 是菱形, ACBD,AKCK8, 在 RtAKD 中,DK6, CDCE, EKCECK1082, 在 RtDKE 中,DE2 (2)证明:过 H 作 HQCD 于 Q,过 G 作 GJCD 于 J CHGF, GJFCQHGPC90, QCHJGF, CHGF,

25、 CQHGJF(AAS), QHCJ, GCGF, QCHJGFCGJ,CJFJCF, GCCH, CHGCGH, CDH+QCHHGJ+CGJ, CDHHGJ, GJFCQHGPC90, CDHHGJ45, DHQH, DH2QHCF 【点评】本题考查菱形的性质,解直角三角形,等腰直角三角形的判定和性质等知识,解题的关 键是熟练掌握基本知识,属于中考常考题型 17【分析】在 RtAPN 中根据已知条件得到 PAPN,设 PAPNx,得到 MPAPtanMAP 1.6x,根据三角函数的定义列方程即可得到结论 【解答】解:在 RtAPN 中,NAP45, PAPN, 在 RtAPM 中,tanM

26、AP, 设 PAPNx, MAP58, MPAPtanMAP1.6x, 在 RtBPM 中,tanMBP, MBP31,AB5, 0.6, x3, MNMPNP0.6x1.8(米), 答:广告牌的宽 MN 的长为 1.8 米 【点评】此题主要考查了解直角三角形的应用仰角俯角问题,根据已知直角三角形得出 AP 的 长是解题关键 18【分析】(1)根据题意列式计算即可; (2)根据 b 的值画出直方图即可; (3)利用样本估计总体的思想解决问题即可; 【解答】解:(1)总人数40.140, a400.156,b0.2; 故答案为 6,0.2 (2)频数分布直方图如图所示: (3)由题意得,估计全校

27、每周在校参加体育锻炼时间至少有 4 小时的学生约为 1200 (0.15+0.2+0.3)780 名 【点评】本题考查读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力;利用统计图获取信息 时,必须认真观察、分析、研究统计图,才能作出正确的判断和解决问题 19【分析】(1)首先利用 m 和 n 表示出 AC 和 CQ 的长,则四边形 ACQE 的面积即可利用 m、n 表示,于是得到结论; (2)根据矩形的面积公式即可得到结论; (3)根据函数的性质判断即可 【解答】解:(1)ACm1,CQn, 则 S 四边形ACQEACCQ(m1)nmnn P(1,4)、Q(m,n)在函数 y(x0)的图象上,

28、 mnk4(常数) 该反比例函数的解析式为:y; (2)S 四边形ACQEACCQ4n; (3)当 m1 时,n 随 m 的增大而减小, S 四边形ACQE4n 随 m 的增大而增大 【点评】本题考查了反比例函数的性质以及矩形的面积的计算,利用 n 表示出四边形 ACQE 的面 积是关键 20【分析】(1)延长 DA 至 W,使 AWCD,连接 WB,证BCD 和BAW 全等,得到WBD 是等腰直角三角形,然后推出结论; (2)过 B 作 BE 的垂线 BN,使 BNBE,连接 NC,分别证AEB 和CNB 全等,BFE 和 BFN 全等,将 EA,CF,EF 三条线段转化为直角三角形的三边,

29、即可推出结论; (3)延长 GE,HF 交于 K,通过大量的面积法的运用,将 AE,CF,EF 三条线段用含相同的字 母表示出来,再根据第二问的结论求出相关字母的值,再求出 AB 的值,进一步求出O 半径 【解答】解:(1)延长 DA 至 W,使 AWCD,连接 WB, , ADBCDB45,ABBC, 四边形 ABCD 内接于O BAD+BCD180, BAD+WAB180, BCDWAB, 在BCD 和BAW 中, , BCDBAW(SAS), BWBD, WBD 是等腰直角三角形, AD+DCDWBD; (2)如图 2,设ABE,CBF,则 +45, 过 B 作 BE 的垂线 BN,使

30、BNBE,连接 NC, 在AEB 和CNB 中, , AEBCNB(SAS), AECN, BCNBAE45, FCN90, FBN+FBE,BEBN,BFBF, BFEBFN, EFFN, 在 RtNFC 中,CF2+CN2NF2, EA2+CF2EF2; (3)如图 3,延长 GE,HF 交于 K, 由(2)得 EA2+CF2EF2, EA2+CF2EF2, SAGE+SCFHSEFK, SAGE+SCFH+S 五边形BGEFHSEFK+S五边形BGEFH, 即 SABCS 矩形BGKH, SABCS矩形BGKH, SGBHSABOSCBO, SBGMS 四边形COMH,SBMHS四边形A

31、GMO, S 四边形AGMO:S四边形COMH8:9, SBMH:SBGM8:9, BM 平分GBH, BG:BH9:8, 设 BG9k,BH8k, CH3+k, AE3,CF(k+3),EF (8k3), (3)2+ (k+3)2(8k3)2, 整理,得 7k26k10, 解得:k1(舍去),k21, AB12, AOAB6, O 半径为 6 【点评】本题考查了图形的旋转,三角形的全等,勾股定理,面积法的运用等,综合性非常强, 尤其是第(3)问,解题的关键是数学综合能力要非常强 四填空题(共四填空题(共 5 小题,满分小题,满分 20 分,每小题分,每小题 4 分)分) 21【分析】根据一元

32、二次方程跟与系数的关系,结合“, 是方程 x2x20190 的两个实数 根”,得到 + 的值,代入 32021,再把 代入方程 x2x20190,经过整理变化, 即可得到答案 【解答】解:根据题意得:+1, 32021 (22020)(+) (22020)1, 220190, 220201, 把 220201 代入原式得: 原式(1)1 21 20191 2018 【点评】本题考查了根与系数的关系,正确掌握一元二次方程根与系数的关系是解题的关键 22【分析】根据题意可以用树状图法写出所有的可能性,从而可以求得到一个红球和一个黄球的 概率 【解答】解:由题意可得, 则摸到一个红球和一个黄球的概率

33、为:, 故答案为: 【点评】本题考查列表法和树状图法,解答本题的关键是明确题意,求出相应的概率 23 【分析】 把透光部分看作是两个直角三角形与四个 45的扇形的组合体, 其和就是透光的面积, 再计算矩形的面积,相比可得结果 【解答】解:设O 与矩形 ABCD 的另一个切 M, 连接 OM、OG,则 M、O、E 共线, 由题意得:MOGEOF45, FOG90,且 OFOG2, S 透明区域 , 过 O 作 ONAD 于 N, ONFG, AB2ON22, S 矩形 , , 故答案为: 【点评】本题考查了矩形的性质、扇形的面积、直角三角形的面积,将透光部分化分为几个熟知 图形的面积是解题的关键

34、 24【分析】先根据三角形面积公式求出腰长,设 AExcm,则 BCcm,BEcm,在 Rt ACE 中,根据勾股定理求出 x,进一步得到 BC,从而得到该三角形的周长,即可求解 【解答】解:腰长为 402810(cm), 如图 1,等腰三角形顶角是锐角,如图 2,等腰三角形顶角是钝角, 设 AEx,则 BC,BE, 在 RtACE 中,x2+()2102, 解得 x4(负值舍去)或 x2 (负值舍去), BC4或 8, 该三角形的周长是(20+4)或(20+8)cm 故答案为:(20+4)或(20+8) 【点评】 考查了勾股定理, 等腰三角形的性质, 三角形面积, 难点是根据勾股定理得到底边

35、的长 25【分析】设出等边三角形 ABC 边长和 BE 的长,表示等边三角形 ABC 的面积,讨论最值即可 【解答】解:设等边三角形 ABC 边长为 a,则可知等边三角形 ABC 的面积为 设 BEx,则 BFax SBEF 易证BEFAGECFG y3( ) 当 x时,EFG 的面积为最小 此时,等边EFG 的面积为,则边长为 1 EF 是等边三角形 ABC 的中位线,则 AC2 故答案为:2 【点评】本题是动点函数图象问题,考查了等边三角形的性质及判断解答时要注意通过设出未 知量构造数学模型 五解答题(共五解答题(共 3 小题,满分小题,满分 30 分)分) 26 【分析】 (1)根据销售

36、 A 型电器 20 台,B 型电器 10 台可获利 13000 元,销售 A 型电器 25 台, B 型电器 5 台可获利 12500 元可以列出相应的二元一次方程组,从而可以解答本题; (2)根据题意可以得到利润和甲种型号电器之间的函数关系式,然后根据一次函数的性质解答 本题; (3)根据题意,利用分类讨论的方法可以解答本题 【解答】解:(1)设销售 A 型和 B 型两种电器分别获利为 a 元/台,b 元/台, ,得, 答:销售 A 型和 B 型两种电器分别获利为 400 元/台,500 元/台; (2)设销售利润为 W 元,购进 A 种型号电器 x 台, W400 x+500(100 x)

37、100 x+50000, B 型电器的进货量不超过 A 型电器的 2 倍, 100 x2x, 解得,x, x 为整数, 当 x34 时,W 取得最大值,此时 W10034+5000046600,100 x66, 答:该商店购进 A 型、B 型电器分别为 34 台、66 台,才能使销售总利润最大,最大利润是 46600 元; (3)设利润为 W 元,购进 A 种型号电器 x 台, W(400+a)x+500(100 x)(a100)x+50000, 0a200,0 x60, 当 100a200 时,x60 时 W 取得最大值,此时 W60a+4400050000,100 x40; 当 a100

38、时,W50000; 当 0a100 时,x0 时,W 取得最大值,此时 W5000,100 x100; 由上可得,当 100a200 时,购买 A 种型号的电器 60 台,B 种型号的电器 40 台可获得最大利 润; 当 a100 时,利润为定值 50000,此时只要 A 种型号的电器不超过 60 台即可; 当 0a100 时,购买 A 种型号电器 0 台,B 种型号电器 100 台可获得最大利润 【点评】本题考查一次函数的应用、二元一次方程组的应用、一元一次不等式的应用,解答本题 的关键是明确题意,利用一次函数的性质和分类讨论的方法解答 27 【分析】 (1)由正方形的性质可得 BCCD,C

39、ECG,BCDGCE90,可证BCG DCE,可得 BGDE; 由BCGDCE,可证 BGDE,即直线 BG 与直线 DE 之间的夹角为 90; 过点 C 作 CMBG 于点 M,作 CNDE 于点 N,由BCGDCE,可得 SBCGSDCE,可 证 CMCN,根据角平分线的性质可得 OC 平分BOE; (2) ) 由正方形的性质可得 BCCD, CECG, BCDGCE90, 可证BCGDCE, 可得 BGDE,CDECBG,可证 BGDE,即直线 BG 与直线 DE 之间的夹角为 90,过 点 C 作 CMBG 于点 M,作 CNDE 于点 N,由BCGDCE,可得 SBCGSDCE,可证

40、 CMCN,根据角平分线的性质可得 OC 平分BOE; (3)由正方形的性质可得 BCCD,CECG,BCDGCE90,可证BCGDCE, 可得 BGDE,CDECBG,可证 BGDE,即直线 BG 与直线 DE 之间的夹角为 90由 点 C 在BOE 外部,可得 OC 平分BOE 不成立 【解答】解:(1)四边形 ABCD,四边形 CEFG 都是正方形, BCCD,CECG,BCDGCE90, BCGDCE(SAS) BGDE, BCGDCE, CBGCDE, CDE+DEC90 CBG+DEC90 即DOG90 BGDE 即直线 BG 与直线 DE 之间的夹角为 90 如图,过点 C 作

41、CMBG 于点 M,作 CNDE 于点 N, BCGDCE, SBCGSDCE, BGCMDECN, CMCN,且 CMBG,CNDE, CO 平分BOE, (2)结论仍然成立, 理由如下:如图,连接 CO,过点 C 作 CMBG 于点 M,作 CNDE 于点 N, 四边形 ABCD,四边形 CEFG 都是正方形, BCCD,CECG,BCDGCE90, BCGDCE, BCGDCE(SAS) BGDE,CBGCDE, CBG+BHC90,且BHCDHO, CDE+DHO90 即DOG90 BGDE 即直线 BG 与直线 DE 之间的夹角为 90 BCGDCE, SBCGSDCE, BGCMD

42、ECN, CMCN,且 CMBG,CNDE, CO 平分BOE, (3)结论成立,不成立, 如图,延长 DE 交 BC 于点 H,交 BG 的延长线于点 O, 四边形 ABCD,四边形 CEFG 都是正方形, BCCD,CECG,BCDGCE90, BCGDCE, BCGDCE(SAS) BGDE,CBGCDE, CDE+CHD90,且BHODHC, CBG+BHO90 即DOB90 BGDE 即直线 BG 与直线 DE 之间的夹角为 90 点 C 在BOE 外部, CO 不平分BOE 【点评】本题是四边形综合题,考查了正方形的性质,全等三角形的判定和性质,三角形的外角 性质,旋转的性质,关键

43、是证出BCGDCE,主要训练学生的推理能力和观察图形的能力 28【分析】(1)由待定系数法求点坐标及函数关系式; (2)根据题意,DEB 为等腰直角三角形,通过分类讨论 PQB90或QPB90的情况求 出满足条件 t 值; (3)延长 MF 交 GB 于 K,由MHK90,HFMF 可推得 HFFK,即 F 为 MK 中点,设 出 M 坐标,利用中点坐标性质,表示 K 点坐标,代入 GB 解析式,可求得点 M 坐标 【解答】解:(1)直线 BD 的解析式为 yx+2 点 B 坐标为(2,0) 由抛物线解析式可知点 C 坐标为(0,5) CDy,BEx 轴 点 D 纵坐标为 5,代入 yx+2

44、得到横坐标 x3, 点 D 坐标为(3,5) 则点 E 坐标为(2,5) 将点 D(3,5)点 B(2,0)代入 yax2+bx+5 解得 抛物线解析式为:yx2+5 故答案为:(2,5),yx2+5 (2)由已知QBE45,PEt,PB5t,QB 当QPB90时,PQB 为直角三角形 QBE45 QB 解得 t 当PQB90时,PQB 为直角三角形 BPQBDE BQBDBPBE 5(5t) 解得:t t或时,PQB 为直角三角形 (3)由已知 tanABG,且直线 GB 过 B 点 则直线 GB 解析式为:y 延长 MF 交直线 BG 于点 K HFMF FMHFHM MHBG 时 FMH+MKH90 FHK+FHM90 FKHFHK HFKF F 为 MK 中点 设点 M 坐标为(x, x2x+5) F(0,2) 点 K 坐标为(x, x2+x1) 把 K 点坐标代入入 y 解得 x10,x24, 把 x0 代入 yx2+5,解得 y5, 把 x4 代入 yx2+5 解得 y3 则点 M 坐标为(4,3)或(0,5) 【点评】本题为代数几何综合题,考查了二次函数性质、一次函数性质、三角形相似以及直角三 角形的性质,应用了分类讨论和数形结合思想