1、武汉市武昌区二校联考武汉市武昌区二校联考 20202021 学年度上学期期中质量检测学年度上学期期中质量检测 九年级数学试卷九年级数学试卷 考试时间：考试时间：2020 年年 11 月月 全卷满分：全卷满分：120 分分 祝考试顺利祝考试顺利 考生注意：考生注意： 1. 本试卷共本试卷共 4 页，满分页，满分 120 分，考试用时分，考试用时 120 分钟分钟. 2. 全部答案必须在答题卡上完成，答在其他位置无效，请认真核对每题答案是否在答题卡的对应框中全部答案必须在答题卡上完成，答在其他位置无效，请认真核对每题答案是否在答题卡的对应框中. 3. 答题前请认真阅读答题卡的答题前请认真阅读答题卡
2、的“注意事项注意事项”，考试结束后，请将答题卡上交，考试结束后，请将答题卡上交. 一、选择题（一、选择题（本大题共本大题共 10 小题，共小题，共 30 分）分） 1. 方程2x25x9 的二次项系数是2，则一次项系数和常数项分别为 A5 和9 B5 和 9 C5 和9 D5 和 9 2. 在平面直角坐标系中，点 A(4，1)关于原点对称的点的坐标为 A(4，1) B(4，1) C(4，1) D(1，4) 3. 用配方法解方程 x26x40，下列变形正确的是 A(x3)24 B(x3)24 C(x3)25 D(x3)25 4. 要得到抛物线 y=2(x4)21，可以将抛物线 y=2x2 A.
3、向左平移 4 个单位长度，再向上平移 1 个单位长度 B. 向左平移 4 个单位长度，再向下平移 1 个单位长度 C. 向右平移 4 个单位长度，再向上平移 1 个单位长度 D. 向右平移 4 个单位长度，再向下平移 1 个单位长度 5. 对于抛物线 y (x 2)2 3 ，下列判断正确的是 A. 抛物线的开口向下 B. 抛物线的顶点坐标是（2，3） C. 对称轴为直线 x 2 D. 当 x 2 时，y 随着 x 的增大而减小 6. 某校去年对实验器材的投资为2 万元，预计今明两年的投资总额为8 万元若设该校今明两年在 实验器材投资上的年平均增长率是x，则所列方程正确的是 A2(1x)28 B
4、2(1x)2(1x)28 C2(12x)8 D2(1x2)8 7. 下列图形中，是轴对称而不是中心对称图形的是 A等边三角形 B矩形 C平行四边形 D菱形 8. 如图 44 的正方形网格中，其中一个三角形绕某点旋转一定的角度，得到 三角形，其旋转中心是 A. 点 A B. 点 B C. 点 C D. 点 D 9. 二次函数 y=x22x+m 在-3 x 2 的范围内有最小值5，则 m 的值为 A3 B6 C2 D5 10. 抛物线 yax2bxc 经过点 A（2，0）和点 B（4，0）两点，则关于 x 的一元二次方程 a(x-1)2 cbbx 的解是 A1 和 3 B1 和 5 C3 和 3
5、D2 和 4 二、填空题（本大题共二、填空题（本大题共 6 小题，共小题，共 18 分）分） 11. 关于 x 的方程 xm 3x 0 是一元二次方程，则 m 的值为 . 12. 要组织一次篮球联赛，赛制为单循环形式（每两队之间都赛一场） ，计划安排 28 场比赛,应邀请 x 个队参赛,则可列方程为 13. 如图，在ABC 中，CAB66 ，在同一平面内，将ABC 绕点 A 旋转至ABC的位置，使得 CCAB，则BAB等于 14. 二次函数 yax2bxc，自变量 x 与函数 y 的对应值如表： x 5 4 3 2 1 0 y 4 0 2 2 0 4 下列说法：抛物线的开口向下；抛物线的对称轴
6、是直线 x2.5；当 x2 时，y 随 x 的增 大而增大；二次函数的最小值是2其中正确的是 （填序号） 15. 若 x1 和 x2 是方程 x2+x4=0 的两个实数根，则代数式x2 3x 4x2 3x 4的值为 . 1 1 2 2 16. 直线 y=3kx+2(k-1)与抛物线 y=x2+2kx2 在-1 x 3 范围内有唯一公共点，则 k 的取值范围为 三、解答题（本大题共三、解答题（本大题共 8 小题，共小题，共 72 分）分） 17. （本题满分 8 分）解一元二次方程 x2 2x 2 0 . 18. （本题满分 8 分）如图，某村计划建造如图所示的矩形蔬菜温室，要求长与宽的比为 2
7、:1. 在温室内， 沿前侧内墙保留 3m 宽的空地，其它三侧内墙各保留 1m 宽的通道求矩形温室的长为多少时， 蔬 菜种植区域的面积是 200 m2. 19.（本题满分 8 分）在平面直角坐标系中，已知 A(2，0)、B(3，1)、C(1，3) （1） 以点 C 为对称中心，画出ABC 关于点 C 对称的A1B1 C ； （2） 以坐标原点为旋转中心，将ABC 顺时针方向旋转 90 得A2B2C2，画出A2B2C2，并写出 C2 的坐标 ； （3） 在 （2）的变化过程中， 直接写出点 C 的运动路径长 20.（本题满分 8 分）已知关于 x 的一元二次方程 x2 +(2k +1)x + k
8、2 = 0 （1） 求 k 的取值范围； 有两个不相等的实数根. （2） 设方程的两个实数根分别为 x1 , x2 ，且(1+ x1 )(1+ x2 ) = 3 ,求 k的值. 21.（本题满分 8 分）如图，抛物线 y1 x 12 4 与 y 轴交于点 A，与 x 轴交于点 B，C.直线 AC 的 解析式为 y2 kx b .点 M 是抛物线对称轴上一动点. （1） 求 k，b 的值； （2） 当 y1 y2 时，直接写出 x 的取值范围 ； （3） 当 AM+BM 最小时，直接写出点 M 的坐标 ； （4） 若 y1 p( p 0)有整数根，则p的值有 个 22.（本题满分 10 分）某商
9、场销售的某种商品每件标价是 64 元，每件的进价为 40 元，若按标价销售， 此时该种商品每星期可卖出 220 件，市场调查发现：在标价的基础上，该种商品每降价 1 元，每星期 可多卖 20 件设每件商品降价 x 元（x 为整数） ，每星期的销售量为 y 件 (1) 直接写出 y 与 x 之间的函数关系式 (2) 当该商品每件降价多少元时，每星期的利润最大？最大利润是多少元？ (3) 当该商品某个星期的售价均为每件 m 元时，这个星期的利润不低于 6000 元，请直接写出 m 的取 值范围 23. （本题满分 10 分）(1)如图，在ABC 中，AB=AC，BAC120 D， E 为 BC 边
10、上的点，且DAE60 ，若 BD=1，EC=2，求 DE 的长 思 考如下：注意到条件中有 AB=AC，BAC120 ，不妨把ACE 绕点 A 顺时针旋转 120 ，得到ABF. 连接 DF，易证ADEADF， 从 而将线段 BD，DE，EC 集中在了BDF 中，因为FBD 的度数是 ，BF=EC=2，BD=1，所以 DE 的长为 . (2) 如图，ABC 是等边三角形，D，E 为 BC 边上的点，且DAE30 ，BD=2， EC 长. 3 .求 DE 的 2 (3) 如图，E 是正方形 ABCD 内一点，AEB90 ，F 是 BC 边上一点，且EDF45 . 若 AB=2，直 接写出当 DE 取最小值时，CF 的长为 . 24. （本题满分 12 分）已知抛物线 y=x22x+c 与 x 轴交于点 A（1，0）和点 B，交 y 轴于点 C. 点 E（2，n）和点 F 在抛物线上. （1） 如图 1，求点 C 和点 E 的坐标. （2） 如图 1，若CEF 的面积为 5，求点 F 的坐标. 7 （3） 如图 2，若点 F 在第一象限，且点 F 到直线 BC 的距离是 2 ，直接写出点 F 的坐标. 8 图 1 图 2 一、选择题