1、济南市历下区济南市历下区 2020202020212021 第一学期九年级数学期中考试题第一学期九年级数学期中考试题 一、选邦题(本大题共 12 个小题，征小题 4 分，共 48 分，) 1下列关于 x 的方程是一元二次方程的是 A ax 2bxc0 Bx 22x1 x C(a 2 1)x20 Dx 2y21 2如图所示的几何体，其俯视图是 A B C D 3一元二次方程 x 26x3，用配方法变形可得 A(x3) 23 B(x3) 23 C(x3) 212 D(x3) 212 4在一个不透明的袋子中装有若干个红球和 2 个白球，每个球除颜色外都相同，任意摸出一个球，记录 颜色后放回，共进行了
2、 200 次操作，其中白球出现了 51 次，由此估计红球的个数为 A5 个 B6 个 C7 个 D8 个 5如图，两条直线被三条平行线所截，AB4，BC6，DF9，则 DE 的长为 A3.2 B 3.6 C4 D4.2 6线段 AB 的长是 10，点 C 是 AB 的黄金分割点，且 ACBC，则 AC 的长为 A5 5 B 51 2 C153 5 D5 55 7函数 ykxk 与 yk x(k0) 在同一平面直角坐标系的图像可能是 8如图所示，在一边靠墙(墙足够长)的空地上，修建一个面积为 375 平方米的矩形仓库，仓库一边靠墙， 另外三边用总长为 55 米的铁板围成，设铁板 AB 的长为 x
3、 米，则下列各方程中，符合题意的是 A1 2x(55x)375 B1 2x(552x)375 Cx(552x)375 Dx(55x)375 9如图，在ABC 中，点 D、E 分别是 AB 和 AC 边上的点，DEBC，AD3BD，四边形 BDEC 的面积 是 28，则ABC 的面积为 A61 B62 C 63 D64 10已知点 A(1，y1)、B (2，y2)、C (3，y3)都在反比例函数 y1 x的图象上，则 y1、y2、y3为的关系是 Ay2y1y3 By2y3y1 Cy3y1y2 Dy3y2y1 11如图，EB 为驾驶员的盲区，驾驶员的眼睛点 P 处与地面 BE 的距离为 1.6 米
4、，车头 FACD 近似看成一 个矩形，且满足 3FD2FA，若盲区 EB 的长度是 6 米，则车宽 FA 的长度为( )米 A11 7 B12 7 C13 7 D2 12如图，矩形 ABCD 中，BEF90 ，点 E 是 AD 中点，EF BE 2 3，则 FC BC的值为( ) A 5 13 B 5 12 C 6 13 D1 2 二、填空题(本大题共 6 个小题，每小题 4 分，共 24 分 ) 13已知x y 2 5，则 xy y _； 14关于 x 的方程 x 24xk0 有两个不相等的实数根，则 k 的范围是_； 15如图，OAB 和OCD 位似，位似中心是原点 O，B 点坐标是（6，
5、2)，OAB 和OCD 的相似比为 21，则点 D 的坐标为_； D C F B A E 16如图，小明用相似图形的知识测量旗杆高度，已知小明的眼睛离地面 15 米，他将 3 米长的标杆竖 直放置在身前 3 米处，此时小明的眼睛、标杆的顶端、旗杆的顾端在一条直线上，通过计算测得旗杆 高度为 15 米，则旗杆和标杆之间距离 CE 长_米； 17如图，在 RtABC 中，C90 ，点 D 是 AB 的中点，点 E 是线段 AC 上的动点，BC4，AB8， 当ABC 和AED 相似时，AE 的长为_； 18一次函数 ykx2 的图像与反比例函数 yk x的图像的交于点 A(1，a)，点 O 为坐标原
6、点，射线 OA 交反比例函数 ym x的图像于点 B，若 OA OB 1 2，则 m 的值为_ 三解答题(本大题共 8 个小题，共 78 分请写出文字说明、证明过程或演算步骤) 19 (本题满分 8 分)解方程： (1) x 24x30； (2) 2x(x1)x1 20 (本题满分 8 分) 如图，已知ABCACD，AC6，AD4，CD2AD，求 BD 和 BC 的长 x y D C B O A D AEC B F D BC A E 21 (本题满分 8 分) 2020 年 10 月 8 日，济南轨道交通 2 号线地质条件最为复杂、盾构施工难度最大的宝长区问顺利贯通 一至此， 2 号线全部 3
7、8 个单线盾构区间全部贯通这标志着 2 号线实现全线”洞通” ，距离年底通车目标 又近一步在济南某地铁站，其入口检票处有 A、B、C 三个闸机假设乘客通过某地铁站入口时，通过每 个闸口的可能性相同，乘客可随机选择一个闸口通过 (1)一名乘客通过此地铁闸口时，选择 A 闸口通过的概率为_； (2)当两名乘客通过此地铁闸口时，请用树状图或列表法求两名乘客选择不同闸口通过的概率 22(本题满分 10 分) 2020 年 3 月， 新冠肺炎疫情在中国已经得到有效控制， 但在全球却开始持续蔓延， 这是对人类的考验， 将对全球造成巨大影响世界卫生组织提出：如果 1 人传播 10 人以上而且被传染的人已经确
8、定为新冠肺 炎，那么这个传播者就可以称为”超级传播者”如果某地区有 1 人不幸成为新冠肺炎病毒的携带者，假设 一个病毒携带者每轮传染的人数相同，经过两轮传染后共有 81 人成为新冠肺炎病毒的携带者 (1)请判断最初的这名病毒携带者是”超级传播者”吗？求他每轮传染的人数； (2)若不加以控制传染渠道，经过 3 轮传染，新冠肺炎病毒的携带者共有多少人？ 23(本题满分 10 分) 如图，矩形 ABCD 中 AB2，AD4，动点 F 在线段 CD 上运动(不与端点重合) ，过点 D 作 AF 的垂 线，交线段 BC 于点 E (1)证明：ADFDCE； (2)当 CF1 时，求 EC 的长 24(本
9、题满分 10 分) 定义：若两个一元二次方程有且只有一个相同的实数根，我们就称这两个方程为”同伴方程” 例如 x 24 和(x2)(x3)0 有且只有一个相同的实数根 x2，所以这两个方程为”同伴方程” (1)根据所学定义，下列方程属于”同伴方程”的有_；(只填写序号即可) (x1) 29；x24x40；(x4)(x2)0 (2)关于 x 的一元二次方程 x 22x0 与 x23xm10 为”同伴方程” ，求 m 的值； (3)若关于 x 的一元二次方程 ax 2bxc0(a0)同时满足 abc0 和 abc0，且与(x2)(x n)0 互为”同伴方程” ，求 n 的值 25(本题满分 12
10、分) 如图，在平面直角坐标系中，点 A(2，m)在正比例函数 y3 2x(x0)的图像上，反比例函数 y k x(x0) 的图像经过点 A，点 P 是 x 轴正半轴上一动点，过点 P 作 x 轴的垂线，与正比例函数 y3 2x(x0)的图像交 于点 C，点 B 是线段 CP 与反比例函数的交点，连接 AP、AB (1)求该反比例函数的表达式； (2)观察图像，请直接写出当 x0 时，3 2x k x的解集； (3)若 SABP1，求 B 点坐标； (4)点Q是A点右侧双曲线上一动点， 是否存在APQ为以P为直角顶点的等腰直角三角形？若存在， 求出点 Q 坐标；若不存在，请说明理由 26(本题满
11、分 12 分) 在数学课堂上，小明同学将两个完全相同的直角三角形重合在一起如图 1 所示，C90 ，点 A 与 点 D 重合，点 B 与点 E 重合，CAkCB (1)操作发现：当 k1 时，将DCE 饶点 C 顺时针旋转 90 ，发现此情况下线段 BE 和线段 AD 存在特 殊的数量和位置关系：数量关系：_；位置关系：_；(请直接写出答案) (2)问题产生：当 k1 时，如图 2，将DCE 绕点 C 顺时针旋转 (0 90 )，连接 BE、AD，在此 情况下(1) 中的结论是否还成立呢？请给予你的解释或证明； (3)问题延伸：将(2)中的条件”k1”调整为”k2” ，如图 3，其它条件不变： 求此条件下线段 BE 和线段 AD 数量关系和位置关系； 在旋转过程中，当 E 点恰好落在线段 AB 上时，若 BC1，求点 C 到直线 AD 的距离 x y A C B O P (E) (D) E B E BB C AA C A C D D