1、1 江苏省连云港市江苏省连云港市 20212021 届高三届高三上上期中调研适应性考试期中调研适应性考试数学试题数学试题 202011 一、单项选择题（本大题共 8 小题，每小题 5 分，共计 40 分在每小题给出的四个选项中，只有一个是符 合题目要求的，请把答案添涂在答题卡相应位置上） 1已知集合 A(2)0 x x x，集合 B1x x ，则 AB A(，2) B(，1) C(0，1) D(0，2) 2 “0a2”是“Rx ， 2 10 xax ”成立的 A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件 3曲线lnyxx在点 M(e，e)处的切线方程为 A2eyx B
2、2eyx Ceyx Deyx 4激光多普勒测速仪(Laser Doppler Velocimetry，LDV)的工作原理是：激光器 发出的光平均分成两束射出，在被测物体表面汇聚后反射，探测器接收反射 光，当被测物体横向速度为零时，反射光与探测光频率相同；当横向速度不 为零时，反射光相对探测光发生频移，频移 2 sin p v f (1/h)，其中 v 为被 测物体的横向速度，为两束探测光线夹角的一半，为激光波长如图， 用激光多普勒测速仪实地测量复兴号高铁在某时刻的速度，激光测速仪安装 在距离高铁 1m 处， 发出的激光波长为 1560nm(1nm109m)， 测得这时刻的 频移为 8.7210
3、9(1/h)，则该时刻高铁的速度约为 A320km/h B330km/h C340km/h D350km/h 5已知 0.3 ea ， e 1 ( ) 2 b ， 5 log7c ，sin4d ，则 Aabcd Bacbd Cdbac Dbadc 6函数 3 ( )(3)sinf xxxx的部分图象大致为 7已知菱形 ABCD 中，ABC120 ，AC2 3， 1 BMCB0 2 ，DCDN，若AM AN29， 则 2 A 1 8 B 1 7 C 1 6 D 1 5 8已知函数( )ln22f xxxxa，若函数( )yf x与( ( )yff x有相同的值域，则实数 a 的取值 范围是 A(
4、，0 B0，) C0， 3 2 ) D( 1 2 ，0 二、 多项选择题（本大题共 4 小题，每小题 5 分， 共计 20 分在每小题给出的四个选项中，至少有两个 是符合题目要求的，请把答案添涂在答题卡相应位置上） 9已知 a0，b0，且 a2b22，则下列不等式中一定成立的是 Aab1 B 11 ab 2 Clglgab1 Dab2 10已知ABC 是边长为 2 的等边三角形，D 是边 AC 上的点，且AD2DC，E 是 AB 的中点，BD 与 CE 交于点 O，那么 AOEOC0 BAB CE1 C 3 OAOBOC 2 D 13 DE 2 11历史上第一个给出函数一般定义的是 19 世纪
5、德国数学家狄利克雷(Dirichlet)，当时数学 家们处理的大 部分数学对象都没有完全的严格的定义，数学家们习惯借助于直觉和想象来描述数学对象，狄利克雷 在 1829 年给出了著名函数： 1, Q ( ) 0, Qc x f x x （其中 Q 为有理数集，QC为无理数集） ，狄利克雷函 数的出现表示数学家们对数学的理解发生了深刻的变化，数学的一些“人造”特征开始展现出来，这 种思想也标志着数学从研究“算”转变到了研究“概念、性质、结构” 一般地，广义的狄利克雷函数 可定义为：( )D x , Q , Qc a x b x （其中 a，bR 且 ab） ，以下对( )D x说法正确的是 A当
6、 ab 时，( )D x的值域为b，a；当 ab 时，( )D x的值域为a，b B任意非零有理数均是( )D x的周期，但任何无理数均不是( )D x的周期 C( )D x为偶函数 D( )D x在实数集的任何区间上都不具有单调性 12在长方体 ABCDA1B1C1D1中，AA1AB4，BC2，M， N 分别为棱 C1D1，CC1的中点，则下列说法正确的是 AMN平面 A1BD B平面 MNB 截长方体所得截面的面积为6 2 C直线 BN 与 B1M 所成角为 60 D三棱锥 NA1DM 的体积为 4 第 12 题 三、填空题（本大题共 4 小题， 每小题 5 分，共计 20 分请把答案填写
7、在答题卡相应位置上） 3 13已知向量a(1，2)，b(4，m)，若ab，则a b 14已知( )f x，( )g x分别是定义在 R 上的偶函数和奇函数，且 32 ( )( )f xg xxxa，则(2)g 15若cos()cos2 4 ，则sin2 16四棱锥 PABCD 各顶点都在球心为 O 的球面上，且 PA平面 ABCD，底面 ABCD 为 矩形，PAAB 2，AD4，则球 O 的体积是 ；设 E、F 分别是 PB、BC 中点，则平面 AEF 被球 O 所截得的 截面面积为 四、解答题（本大题共 6 小题，共计 70 分请在答题卡指定区域内作答解答时应写出文字说明、证明过 程或演算步
8、骤） 17 （本小题满分 10 分） 已知函数( )Asin()f xx，其中 A0，0， 22 ，xR，其部分图象如 图所示 （1）求函数( )yf x的解析式； （2）已知函数( )( )cosg xf xx，求函数( )g x的单调递增区间 18 （本小题满分 12 分） 在A 6 ，SABD 3 4 ，cosABD 1 2 三个条件中任选一个，补充在以下问题的横线上， 并解答 问题：在平面四边形 ABCD 中，已知 ABBCCD1，AD3，且满足 （1）求 sinBDC 的值； （2）求平面四边形 ABCD 的面积 注：如果选择多个条件分别解答，按照第一个解答计分 19 （本小题满分
9、12 分） 已知函数 2 ( )(14) xm f xx x ，且(1)5f （1）求实数 m 的值，并求函数( )f x的值域； （2）函数( )1g xax(2x2)，若对任意 x1，4，总存在 0 x2，2，使得 0 ()g x( )f x成 立，求实数 a 的取值范围 20 （本小题满分 12 分） 4 如图，在四棱锥 EABCD 中，底面 ABCD 为菱形，BE平面 ABCD，G 为 AC 与 BD 的交点 （1）证明：平面 AEC平面 BED； （2）若BAD60，AEEC，求直线 EG 与平面 EDC 所成角的正弦值 21 （本小题满分 12 分） 因为运算，数的威力是无限的，没
10、有运算，数就只能成为一个符号把一些已知量进行组合，通过数 学运算可以获得新的量，从而解决一些新的问题 （1）对数运算与指数幂运算是两类重要的数学运算，请你根据对数定义推导对数的一个运算性质： 如果 a0，a1，M0，nR，那么log Mlog M n aa n； （2）请你运用上述对数运算性质，计算 lg3 lg8lg16 () lg4 lg9lg27 的值； （3）对数的运算性质降低了数学运算的级别，简化了数学运算，是数学史上的伟大成就例如，因为 2101024(103，104)，所以 210是一个 4 位数，我们取 lg20.3010，请你运用上述对数运算性质，判断 250 的位数是多少？ 22 （本小题满分 12 分） 已知函数( )ln3 a f xxx x ，aR （1）当 a2 时，求函数( )f x的极值； （2）求函数( )f x的零点个数 5 6 7 8 9