1、 丰台区高三数学第一学期期中考试参考答案 1 / 10 丰台区丰台区 20202021 学年度高学年度高三上三上期期中中练习练习数学试卷数学试卷 2020.11 注意事项： 1答题前，考生务必先将答题卡上的学校、年级、班级、姓名、准考证号用黑色字迹签字笔填写清 楚，并认真核对条形码上的准考证号、姓名，在答题卡的“条形码粘贴区”贴好条形码。 2本次考试所有答题均在答题卡上完成。选择题必须使用 2B 铅笔以正确填涂方式将各小题对应选项 涂黑，如需改动，用橡皮擦除干净后再选涂其它选项。非选择题必须使用标准黑色字迹签字笔书写，要求 字体工整、字迹清楚。 3请严格按照答题卡上题号在相应答题区内作答，超出
2、答题区域书写的答案无效，在试卷、草稿纸 上答题无效。 4本试卷共 150 分。考试时间 120 分钟。 第一部分（选择题共 40 分） 一、选择题共 10 小题，每小题 4 分，共 40 分。在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一 项。 （1）已知集合 2 1,0,1,2, |1ABx x ，则AB （A） 1,0,1 （B）0,1 （C） 1,1 （D）0,1,2 （2）若(1 i) 2iz ，则在复平面内z对应的点位于 （A）第一象限 （B）第二象限 （C）第三象限 （D）第四象限 （3）已知命题 1 :(0,),ln1pxx x ，则 p 为 （A） 00 0 1 (0,),ln
3、1xx x （B） 1 (0,),ln1xx x （C） 00 0 1 (0,),ln1xx x （D） 1 (0,),ln1xx x （4）下列函数中，既是偶函数又在区间(0,)上单调递增的是 （A） 3 xy （B） ln|yx （C）2 x y （D） 2 2yxx （5）已知n3la， 0.3 log2b ， 0.2 0.3c ，则, ,a b c的大小关系为 （A）acb （B）abc （C）bca （D）cab （6）在平面直角坐标系xOy中，角以Ox为始边，终边与单位圆交于点) 3 6 , 3 3 (，则cos( ) 丰台区高三数学第一学期期中考试参考答案 2 / 10 （A）
4、3 3 （B） 3 3 （C） 3 6 （D） 3 6 （7） 已知定义在R上的奇函数( )f x在0,)单调递增若(1)1f，则不等式1(1)1f x 的解 集为 （A）( 1,1) （B）( 2,2) （C）(0,1) （D）(0,2) （8）已知函数( )sinf xx和直线: l yxa，那么“0a”是“直线l与曲线( )yf x 相切”的 （A）充分不必要条件 （B）必要不充分条件 （C）充分必要条件 （D）既不充分也不必要条件 （9）先将函数 ( )sin(0)f xx 的图象向左平移 2 个单位长度，再向上平移2个单位长度后得到 函数 ( )g x的图象，若方程( )( )f x
5、g x 有实根，则的值可以为 （A） 1 2 （B）1 （C）2 （D）4 （10） 已知函数 2,0, ( ) ,0. x x f x a x x 若 ( )yf x 的图象上存在两个点,A B关于原点对称， 则实数a的 取值范围是 （A） 1, ) （B）( 1, ) （C）1, ) （D）(1, ) 第二部分（非选择题 共 110 分） 二、填空题共 5 小题，每小题 5 分，共 25 分。 （11）已知函数 2 ( )log ()af xx，若(2)2f，则a_ （12）函数 4 (1) 1 yxx x 的最小值为_ （13）ABC的内角, ,A B C的对边分别为, ,a b c已知
6、 2 3 ,2,cos 3 ac bB，那么边c的长为 _ （14）已知 12 max , n x xx表示 12 , n x xx这n个数中最大的数能够说明“对任 意, , ,a b c dR,都有max , max , max , , , a bc da b c d ”是假命题的一组整数, , ,a b c d的值依 次可以为_ 丰台区高三数学第一学期期中考试参考答案 3 / 10 （15） 为了评估某种治疗肺炎药物的疗效， 现有关部门对该药物在人体血管中的药物浓度进行测量 设 该药物在人体血管中药物浓度c与时间t的关系为 ( )cf t ，甲、乙两人服用该药物后，血管中药 物浓度随时间t
7、变化的关系如下图所示 给出下列四个结论： 在 1 t时刻，甲、乙两人血管中的药物浓度相同； 在 2 t时刻，甲、乙两人血管中药物浓度的瞬时变化率相同； 在 23 , t t这个时间段内，甲、乙两人血管中药物浓度的平均变化率相同； 在 12 , t t, 23 , t t两个时间段内，甲血管中药物浓度的平均变化率不相同. 其中所有正确结论的序号是_ 注：本题给出的结论中，有多个符合题目要求. 全部选对得5分，不选或有错选得0分，其他得3分. 三、解答题：本大题共 6 小题，共 85 分. 解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程. （16） （本小题 13 分） 设全集为R，集合 2 |230,
8、|Ax xxBx xa （）当1a 时，求AB， ()AB R ； （）若ABA，求实数a的取值范围. （17） （本小题 13 分） 已知函数 32 ( )f xxaxbxc在 0 x处取得极小值 3 2 ，其导函数为( )fx 当x变化时， ( )fx 变 化情况如下表： x 2 (,) 3 2 3 2 (,1) 3 1 (1,) 丰台区高三数学第一学期期中考试参考答案 4 / 10 ( )fx 0 0 （）求 0 x的值； （）求, , a b c的值 （18） （本小题 14 分） 已知函数 2 ( )3sin22cos1f xxx （）求 ( )f x的最小正周期； （）若对任意,
9、6 xm ，都有( )( ) 6 f xf ，求m的最大值 （19） （本小题 15 分） 如图，在ABC中，D是BC上的点，3 3,4, 3 ABBDC ，再从条件、条件这两个 条件中选择一个作为已知，求： （）角B的大小； （）ACD的面积 条件：7AD；条件：3AC 注：如果选择条件和条件分别解答，按第一个解答计分 （20） （本小题 15 分） 国家发展改革委、住房城乡建设部于 2017 年发布了生活垃圾分类制度实施方案 ，规定 46 个 城市在 2020 年底实施生活垃圾强制分类，垃圾回收、利用率要达 35%以上截至 2019 年底，这 46 个重点城市生活垃圾分类的居民小区覆盖率已
10、经接近 70% 某企业积极响应国家垃圾分类号召，在科研部门的支持下进行技术创新，新上一种把厨余垃圾加 丰台区高三数学第一学期期中考试参考答案 5 / 10 工处理为可重新利用的化工产品的项目已知该企业日加工处理量x（单位：吨）最少为 70 吨，最 多为 100 吨日加工处理总成本y（单位：元）与日加工处理量x之间的函数关系可近似地表示为 2 1 403200 2 yxx，且每加工处理 1 吨厨余垃圾得到的化工产品的售价为 100 元 （）该企业日加工处理量为多少吨时，日加工处理每吨厨余垃圾的平均成本最低？此时该企业处理 1 吨厨余垃圾处于亏损还是盈利状态？ （）为了该企业可持续发展，政府决定对
11、该企业进行财政补贴，补贴方式共有两种 每日进行定额财政补贴，金额为 2300 元； 根据日加工处理量进行财政补贴，金额为30 x 如果你是企业的决策者，为了获得最大利润，你会选择哪种补贴方式进行补贴？为什么？ （21） （本小题 15 分） 已知函数( )ln(0) a f xxaa x （）若曲线( )yf x在点(1, (1)f处与x轴相切，求a的值； （）求函数( )f x在区间(1,e)上的零点个数； （）若 12 ,(1,e)x x ， 1212 ()(|()|()|)0 xxf xf x ，试写出a的取值范围.（只需写出结论） 丰台区高三数学第一学期期中考试参考答案 6 / 10
12、答案答案 202011 一、选择题一、选择题（共共 10 小题，每小题小题，每小题 4 分，共分，共 40 分）分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 A B A B C A D A C D 二、填空题二、填空题（共共 5 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 25 分分） 112 125 13 3 3 141, 2,1,2 （答案不唯一） 15（全部选对得 5 分，不选或有错选得 0 分，其他得 3 分） 三、解答题三、解答题（共共 6 小题，共小题，共 85 分分） （16） （本小题 13 分） 解：（）由题可得 | 13, |AxxBx x 1 ， 所以AB
13、|13xx . 因为AB |1x x ， 所以 ()AB R |1x x . （）因为ABA， 所以AB. 所以1a. （17） （本小题 13 分） 解： （）由题意可知， 2 ( )32fxxaxb 当 2 (,1) 3 x 时，( )0fx ；当 (1,)x时，( )0fx. 所以 ( )f x在区间 2 (,1) 3 上单调递减，在区间(1,)上单调递增. 故1x 时，函数 ( )f x有极小值，所以 0 1x . （）由（）知1x 为函数 ( )f x的极小值点，得(1)0 f ， 即320ab. 因为函数 ( )f x的极小值为 3 2 ，所以 3 (1) 2 f ， 即 3 1
14、2 abc ，整理得： 5 2 abc . 由题可知 2 3 x 为函数( )f x的极大值点，所以 2 ()0 3 f ， 丰台区高三数学第一学期期中考试参考答案 7 / 10 即 44 0 33 ab. 联立得： 1 ,2,0 2 abc . （18） （本小题 14 分） 解： （）因为 2 ( )3sin22cos1f xxx 3sin2cos2xx 31 2(sin2cos2 ) 22 xx 2sin(2) 6 x 所以( )f x的最小正周期为 2 2 T （）由（）知( )2sin(2). 6 f xx 令2, 6 tx 当, 6 xm 时，,2 66 tm . 若对任意, 6
15、xm ，都有( )( ) 6 f xf ， 即对任意,2 66 tm ，都有 1 sin, 2 t 所以2 66 m . 即 2 m ， 所以m的最大值为 2 . （19） （本小题 15 分） 选择条件： 解： （）在ABD中3 3,4,7ABBDAD， 由余弦定理，得 222 cos 2 ABBDAD B AB BD 2 22 (3 3)47 2 3 34 3 2 . 因为B0， 丰台区高三数学第一学期期中考试参考答案 8 / 10 所以 6 B . （）由（）知， 6 B ， 因为 3 C ，所以 2 BAC . 所以ABC为直角三角形. 所以3AC ，6BC . 又因为4BD ， 所以
16、2CD . 所以 1 sin 2 ACD SAC CDC 13 3 2 22 3 3 2 . 选择条件： 解： （）在ABC中,3,3 3ACAB， 3 C . 由正弦定理 C AB B AC sinsin ， 得 1 sin 2 B . 由题可知 BC 0 3 ， 所以 6 B . （）由（）知， 6 B ， 因为 3 C ，所以 2 BAC . 所以ABC为直角三角形， 得6BC . 又因为4BD ， 所以2CD . 所以 1 sin 2 ACD SAC CDC 13 3 2 22 3 3 2 . （20） （本小题 15 分） 解：（）由题意可知，每吨厨余垃圾平均加工成本为 丰台区高三数
17、学第一学期期中考试参考答案 9 / 10 3200 40 2 yx xx 70,100 x. 3200 40 2 x x 3200 2 40 x x 2 2 4040 120. 当且仅当 3200 2 x x ，即80 x 吨时，每吨厨余垃圾的平均加工成本最低. 此时该企业处理 1 吨厨余垃圾处于亏损状态. （）若该企业采用第一种补贴方式，设该企业每日获利为 1 y，由题可得 2 1 1 100(403200)2300 2 yxxx 2 1 60900 2 xx 2 1 (60)900 2 x 因为 70,100 x,所以当 70 x吨时，企业最大获利为 850 元. 若该企业采用第二种补贴方
18、式，设该企业每日获利为 2 y，由题可得 2 2 1 130(403200) 2 yxxx 2 1 903200 2 xx 2 1 (90)850 2 x 因为70,100 x,所以当吨90 x吨时, 企业最大获利为 850 元. 结论：选择方案一，因为日加工处理量处理量为 70 吨时，可以获得最大利润；选择方案二，日 加工处理量处理量为 90 吨时，获得最大利润，能够为社会做出更大贡献；由于最大利润相同， 所以选择两种方案均可. （21） （本小题 15 分） 解：（） 22 1 ( ) axa fx xxx ， 因为( )yf x在点(1, (1)f处与x轴相切， 所以(1)0 f ， 即
19、10a， 所以1a . 经检验1a 符合题意. （）由（）知 2 ( ) xa fx x ， 令( )0fx ，得x a . 丰台区高三数学第一学期期中考试参考答案 10 / 10 （i） 当01a时， (1,e)x ，( )0fx ， 函数 ( )f x在区间(1,e)上单调递增， 所以( )(1)0f xf ， 所以函数 ( )f x在区间(1,e)上无零点. （ii）当1ea时，函数 ( )f x在区间(1, )a上单调递减，在区间( ,e)a 上单调递增， 且(1)0, (e)1 e a ffa . 当(e)10 e a fa ，即 e 1 e1 a 时，函数 ( )f x在区间(1,e)上有一个零点. 当(e)10 e a fa ，即 e e e 1 a 时，函数( )f x在区间(1,e)上无零点. （iii）当ea时， (1,e)x ，( )0fx ，函数 ( )f x在区间(1,e)上单调递减， 所以 ( )(1)0f xf ， 所以函数 ( )f x 在区间(1,e)上无零点. 综上：当01a或 e e1 a 时，函数( )f x在区间(1,e)上无零点； 当 e 1 e1 a 时，函数 ( )f x在区间(1,e)上有一个零点. （）01a或ea.