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北京市丰台区2020—2021学年度高三上期中练习数学试卷(含答案)

1、 丰台区高三数学第一学期期中考试参考答案 1 / 10 丰台区丰台区 20202021 学年度高学年度高三上三上期期中中练习练习数学试卷数学试卷 2020.11 注意事项: 1答题前,考生务必先将答题卡上的学校、年级、班级、姓名、准考证号用黑色字迹签字笔填写清 楚,并认真核对条形码上的准考证号、姓名,在答题卡的“条形码粘贴区”贴好条形码。 2本次考试所有答题均在答题卡上完成。选择题必须使用 2B 铅笔以正确填涂方式将各小题对应选项 涂黑,如需改动,用橡皮擦除干净后再选涂其它选项。非选择题必须使用标准黑色字迹签字笔书写,要求 字体工整、字迹清楚。 3请严格按照答题卡上题号在相应答题区内作答,超出

2、答题区域书写的答案无效,在试卷、草稿纸 上答题无效。 4本试卷共 150 分。考试时间 120 分钟。 第一部分(选择题共 40 分) 一、选择题共 10 小题,每小题 4 分,共 40 分。在每小题列出的四个选项中,选出符合题目要求的一 项。 (1)已知集合 2 1,0,1,2, |1ABx x ,则AB (A) 1,0,1 (B)0,1 (C) 1,1 (D)0,1,2 (2)若(1 i) 2iz ,则在复平面内z对应的点位于 (A)第一象限 (B)第二象限 (C)第三象限 (D)第四象限 (3)已知命题 1 :(0,),ln1pxx x ,则 p 为 (A) 00 0 1 (0,),ln

3、1xx x (B) 1 (0,),ln1xx x (C) 00 0 1 (0,),ln1xx x (D) 1 (0,),ln1xx x (4)下列函数中,既是偶函数又在区间(0,)上单调递增的是 (A) 3 xy (B) ln|yx (C)2 x y (D) 2 2yxx (5)已知n3la, 0.3 log2b , 0.2 0.3c ,则, ,a b c的大小关系为 (A)acb (B)abc (C)bca (D)cab (6)在平面直角坐标系xOy中,角以Ox为始边,终边与单位圆交于点) 3 6 , 3 3 (,则cos( ) 丰台区高三数学第一学期期中考试参考答案 2 / 10 (A)

4、3 3 (B) 3 3 (C) 3 6 (D) 3 6 (7) 已知定义在R上的奇函数( )f x在0,)单调递增若(1)1f,则不等式1(1)1f x 的解 集为 (A)( 1,1) (B)( 2,2) (C)(0,1) (D)(0,2) (8)已知函数( )sinf xx和直线: l yxa,那么“0a”是“直线l与曲线( )yf x 相切”的 (A)充分不必要条件 (B)必要不充分条件 (C)充分必要条件 (D)既不充分也不必要条件 (9)先将函数 ( )sin(0)f xx 的图象向左平移 2 个单位长度,再向上平移2个单位长度后得到 函数 ( )g x的图象,若方程( )( )f x

5、g x 有实根,则的值可以为 (A) 1 2 (B)1 (C)2 (D)4 (10) 已知函数 2,0, ( ) ,0. x x f x a x x 若 ( )yf x 的图象上存在两个点,A B关于原点对称, 则实数a的 取值范围是 (A) 1, ) (B)( 1, ) (C)1, ) (D)(1, ) 第二部分(非选择题 共 110 分) 二、填空题共 5 小题,每小题 5 分,共 25 分。 (11)已知函数 2 ( )log ()af xx,若(2)2f,则a_ (12)函数 4 (1) 1 yxx x 的最小值为_ (13)ABC的内角, ,A B C的对边分别为, ,a b c已知

6、 2 3 ,2,cos 3 ac bB,那么边c的长为 _ (14)已知 12 max , n x xx表示 12 , n x xx这n个数中最大的数能够说明“对任 意, , ,a b c dR,都有max , max , max , , , a bc da b c d ”是假命题的一组整数, , ,a b c d的值依 次可以为_ 丰台区高三数学第一学期期中考试参考答案 3 / 10 (15) 为了评估某种治疗肺炎药物的疗效, 现有关部门对该药物在人体血管中的药物浓度进行测量 设 该药物在人体血管中药物浓度c与时间t的关系为 ( )cf t ,甲、乙两人服用该药物后,血管中药 物浓度随时间t

7、变化的关系如下图所示 给出下列四个结论: 在 1 t时刻,甲、乙两人血管中的药物浓度相同; 在 2 t时刻,甲、乙两人血管中药物浓度的瞬时变化率相同; 在 23 , t t这个时间段内,甲、乙两人血管中药物浓度的平均变化率相同; 在 12 , t t, 23 , t t两个时间段内,甲血管中药物浓度的平均变化率不相同. 其中所有正确结论的序号是_ 注:本题给出的结论中,有多个符合题目要求. 全部选对得5分,不选或有错选得0分,其他得3分. 三、解答题:本大题共 6 小题,共 85 分. 解答应写出文字说明,演算步骤或证明过程. (16) (本小题 13 分) 设全集为R,集合 2 |230,

8、|Ax xxBx xa ()当1a 时,求AB, ()AB R ; ()若ABA,求实数a的取值范围. (17) (本小题 13 分) 已知函数 32 ( )f xxaxbxc在 0 x处取得极小值 3 2 ,其导函数为( )fx 当x变化时, ( )fx 变 化情况如下表: x 2 (,) 3 2 3 2 (,1) 3 1 (1,) 丰台区高三数学第一学期期中考试参考答案 4 / 10 ( )fx 0 0 ()求 0 x的值; ()求, , a b c的值 (18) (本小题 14 分) 已知函数 2 ( )3sin22cos1f xxx ()求 ( )f x的最小正周期; ()若对任意,

9、6 xm ,都有( )( ) 6 f xf ,求m的最大值 (19) (本小题 15 分) 如图,在ABC中,D是BC上的点,3 3,4, 3 ABBDC ,再从条件、条件这两个 条件中选择一个作为已知,求: ()角B的大小; ()ACD的面积 条件:7AD;条件:3AC 注:如果选择条件和条件分别解答,按第一个解答计分 (20) (本小题 15 分) 国家发展改革委、住房城乡建设部于 2017 年发布了生活垃圾分类制度实施方案 ,规定 46 个 城市在 2020 年底实施生活垃圾强制分类,垃圾回收、利用率要达 35%以上截至 2019 年底,这 46 个重点城市生活垃圾分类的居民小区覆盖率已

10、经接近 70% 某企业积极响应国家垃圾分类号召,在科研部门的支持下进行技术创新,新上一种把厨余垃圾加 丰台区高三数学第一学期期中考试参考答案 5 / 10 工处理为可重新利用的化工产品的项目已知该企业日加工处理量x(单位:吨)最少为 70 吨,最 多为 100 吨日加工处理总成本y(单位:元)与日加工处理量x之间的函数关系可近似地表示为 2 1 403200 2 yxx,且每加工处理 1 吨厨余垃圾得到的化工产品的售价为 100 元 ()该企业日加工处理量为多少吨时,日加工处理每吨厨余垃圾的平均成本最低?此时该企业处理 1 吨厨余垃圾处于亏损还是盈利状态? ()为了该企业可持续发展,政府决定对

11、该企业进行财政补贴,补贴方式共有两种 每日进行定额财政补贴,金额为 2300 元; 根据日加工处理量进行财政补贴,金额为30 x 如果你是企业的决策者,为了获得最大利润,你会选择哪种补贴方式进行补贴?为什么? (21) (本小题 15 分) 已知函数( )ln(0) a f xxaa x ()若曲线( )yf x在点(1, (1)f处与x轴相切,求a的值; ()求函数( )f x在区间(1,e)上的零点个数; ()若 12 ,(1,e)x x , 1212 ()(|()|()|)0 xxf xf x ,试写出a的取值范围.(只需写出结论) 丰台区高三数学第一学期期中考试参考答案 6 / 10

12、答案答案 202011 一、选择题一、选择题(共共 10 小题,每小题小题,每小题 4 分,共分,共 40 分)分) 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 A B A B C A D A C D 二、填空题二、填空题(共共 5 小题,每小题小题,每小题 5 分,共分,共 25 分分) 112 125 13 3 3 141, 2,1,2 (答案不唯一) 15(全部选对得 5 分,不选或有错选得 0 分,其他得 3 分) 三、解答题三、解答题(共共 6 小题,共小题,共 85 分分) (16) (本小题 13 分) 解:()由题可得 | 13, |AxxBx x 1 , 所以AB

13、|13xx . 因为AB |1x x , 所以 ()AB R |1x x . ()因为ABA, 所以AB. 所以1a. (17) (本小题 13 分) 解: ()由题意可知, 2 ( )32fxxaxb 当 2 (,1) 3 x 时,( )0fx ;当 (1,)x时,( )0fx. 所以 ( )f x在区间 2 (,1) 3 上单调递减,在区间(1,)上单调递增. 故1x 时,函数 ( )f x有极小值,所以 0 1x . ()由()知1x 为函数 ( )f x的极小值点,得(1)0 f , 即320ab. 因为函数 ( )f x的极小值为 3 2 ,所以 3 (1) 2 f , 即 3 1

14、2 abc ,整理得: 5 2 abc . 由题可知 2 3 x 为函数( )f x的极大值点,所以 2 ()0 3 f , 丰台区高三数学第一学期期中考试参考答案 7 / 10 即 44 0 33 ab. 联立得: 1 ,2,0 2 abc . (18) (本小题 14 分) 解: ()因为 2 ( )3sin22cos1f xxx 3sin2cos2xx 31 2(sin2cos2 ) 22 xx 2sin(2) 6 x 所以( )f x的最小正周期为 2 2 T ()由()知( )2sin(2). 6 f xx 令2, 6 tx 当, 6 xm 时,,2 66 tm . 若对任意, 6

15、xm ,都有( )( ) 6 f xf , 即对任意,2 66 tm ,都有 1 sin, 2 t 所以2 66 m . 即 2 m , 所以m的最大值为 2 . (19) (本小题 15 分) 选择条件: 解: ()在ABD中3 3,4,7ABBDAD, 由余弦定理,得 222 cos 2 ABBDAD B AB BD 2 22 (3 3)47 2 3 34 3 2 . 因为B0, 丰台区高三数学第一学期期中考试参考答案 8 / 10 所以 6 B . ()由()知, 6 B , 因为 3 C ,所以 2 BAC . 所以ABC为直角三角形. 所以3AC ,6BC . 又因为4BD , 所以

16、2CD . 所以 1 sin 2 ACD SAC CDC 13 3 2 22 3 3 2 . 选择条件: 解: ()在ABC中,3,3 3ACAB, 3 C . 由正弦定理 C AB B AC sinsin , 得 1 sin 2 B . 由题可知 BC 0 3 , 所以 6 B . ()由()知, 6 B , 因为 3 C ,所以 2 BAC . 所以ABC为直角三角形, 得6BC . 又因为4BD , 所以2CD . 所以 1 sin 2 ACD SAC CDC 13 3 2 22 3 3 2 . (20) (本小题 15 分) 解:()由题意可知,每吨厨余垃圾平均加工成本为 丰台区高三数

17、学第一学期期中考试参考答案 9 / 10 3200 40 2 yx xx 70,100 x. 3200 40 2 x x 3200 2 40 x x 2 2 4040 120. 当且仅当 3200 2 x x ,即80 x 吨时,每吨厨余垃圾的平均加工成本最低. 此时该企业处理 1 吨厨余垃圾处于亏损状态. ()若该企业采用第一种补贴方式,设该企业每日获利为 1 y,由题可得 2 1 1 100(403200)2300 2 yxxx 2 1 60900 2 xx 2 1 (60)900 2 x 因为 70,100 x,所以当 70 x吨时,企业最大获利为 850 元. 若该企业采用第二种补贴方

18、式,设该企业每日获利为 2 y,由题可得 2 2 1 130(403200) 2 yxxx 2 1 903200 2 xx 2 1 (90)850 2 x 因为70,100 x,所以当吨90 x吨时, 企业最大获利为 850 元. 结论:选择方案一,因为日加工处理量处理量为 70 吨时,可以获得最大利润;选择方案二,日 加工处理量处理量为 90 吨时,获得最大利润,能够为社会做出更大贡献;由于最大利润相同, 所以选择两种方案均可. (21) (本小题 15 分) 解:() 22 1 ( ) axa fx xxx , 因为( )yf x在点(1, (1)f处与x轴相切, 所以(1)0 f , 即

19、10a, 所以1a . 经检验1a 符合题意. ()由()知 2 ( ) xa fx x , 令( )0fx ,得x a . 丰台区高三数学第一学期期中考试参考答案 10 / 10 (i) 当01a时, (1,e)x ,( )0fx , 函数 ( )f x在区间(1,e)上单调递增, 所以( )(1)0f xf , 所以函数 ( )f x在区间(1,e)上无零点. (ii)当1ea时,函数 ( )f x在区间(1, )a上单调递减,在区间( ,e)a 上单调递增, 且(1)0, (e)1 e a ffa . 当(e)10 e a fa ,即 e 1 e1 a 时,函数 ( )f x在区间(1,e)上有一个零点. 当(e)10 e a fa ,即 e e e 1 a 时,函数( )f x在区间(1,e)上无零点. (iii)当ea时, (1,e)x ,( )0fx ,函数 ( )f x在区间(1,e)上单调递减, 所以 ( )(1)0f xf , 所以函数 ( )f x 在区间(1,e)上无零点. 综上:当01a或 e e1 a 时,函数( )f x在区间(1,e)上无零点; 当 e 1 e1 a 时,函数 ( )f x在区间(1,e)上有一个零点. ()01a或ea.