1、2020-2021 学年云南省昆明市十县区九年级（上）期中数学试卷学年云南省昆明市十县区九年级（上）期中数学试卷 一、填空题（每题一、填空题（每题 3 分，共分，共 18 分）分） 1函数 y（m+2）x|m|+1 是关于 x 的二次函数，则 m 2已知 x1 是一元二次方程 x2+2x+n0 的一个根，则 n 的值为 3某人感染了某种病毒，经过两轮传染共感染了 121 人设该病毒一人平均每轮传染 x 人，则关于 x 的方 程为 4 将抛物线yx22向右平移1个单位长度， 再向上平移3个单位长度后， 得到的抛物线解析式是 5若关于 x 的一元二次方程（k1）x2+4x+10 有两个不相等的实数
2、根，则 k 的取值范围是 6如图，抛物线 yx2+2x+3 与 y 轴交于点 C，点 D（0，1） ，点 P 是抛物线上的动点，若PCD 是以 CD 为底的等腰三角形，则点 P 的坐标为 二、选择题（每题二、选择题（每题 4 分，共分，共 32 分）分） 7下列方程中，一元二次方程是（ ） Ax2+0 Bax2+bx0 C （x1） （x+2）1 D3x22xy5y20 8用配方法解方程 x24x+10，配方后所得的方程是（ ） A （x2）23 B （x+2）23 C （x2）23 D （x+2）23 9二次函数 yax2+bx1（a0）的图象经过点（1，1） ，则 a+b+1 的值是（ ）
3、 A3 B1 C2 D3 10方程 x22x+30 根的情况（ ） A有两个不相等的实数根 B有一个实数根 C无实数根 D有两个相等的实数根 11点 P1（1，y1） ，P2（3，y2） ，P3（5，y3）均在二次函数 yx2+2x+c 的图象上，则 y1，y2，y3的大 小关系是（ ） Ay3y2y1 By3y1y2 Cy1y2y3 Dy1y2y3 12二次函数 yax2+bx+c，自变量 x 与函数 y 的对应值如表： x 5 4 3 2 1 0 y 4 0 2 2 0 4 下列说法正确的是（ ） A抛物线的开口向下 B当 x3 时，y 随 x 的增大而增大 C二次函数的最小值是2 D抛物
4、线的对称轴是直线 x 13在同一平面直角坐标系中，函数 yax2+bx 与 ybx+a 的图象可能是（ ） A B C D 14 如图是二次函数 yax2+bx+c （a0） 的图象的一部分， 给出下列命题： a+b+c0； b2a； ax2+bx+c 0 的两根分别为3 和 1；a2b+c0，其中正确的命题是（ ） A B C D 三、解答题（共三、解答题（共 70 分）分） 15 （8 分）解方程 （1）x2+4x30（用配方法） （2）3x（2x+3）4x+6 16 （6 分）已知函数图象如图所示，根据图象可得： （1）抛物线顶点坐标 ； （2）对称轴为 ； （3）当 x 时，y 有最大
5、值是 ； （4）当 时，y 随着 x 得增大而增大 （5）当 时，y0 17 （6 分）求证：无论 a 取任何实数，二次函数 yx2+ax+a2 的图象与 x 轴都有两个交点 18 （6 分）随着网购平台的不断发展，某服装实体专卖店的销售额逐年下降，2017 年“双十一”后的年末 销售额为 100 万元，到 2019 年“双十一”后的年末销售额为 36 万元，求该服装实体专卖店 2017 年到 2019 年销售额的平均下降率 19 （8 分）已知关于 x 的方程 x25x+3a+30 （1）若 a1，请你解这个方程； （2）若方程的一个根为2，求方程的另一个根 20 （8 分）如图，已知抛物线
6、 yx2+bx+c 经过 A（1，0） 、B（3，0）两点 （1）求抛物线的解析式和顶点坐标； （2）点 P 为抛物线上一点，若 SPAB10，求出此时点 P 的坐标 21 （8 分）因疫情防控需要，消毒用品需求量增加某药店新进一批桶装消毒液，每桶进价 50 元，每天销 售量 y（桶）与销售单价 x（元）之间满足一次函数关系，其图象如图所示 （1）求 y 与 x 之间的函数表达式； （2）每桶消毒液的销售价定为多少元时，药店每天获得的利润最大，最大利润是多少元？（利润销售 价进价） 22 （10 分）如图，A、B、C、D 为矩形的四个顶点，AB16cm，AD6cm，动点 P、Q 分别从点 A、
7、C 同 时出发，点 P 以 3cm/s 的速度向点 B 移动，一直到达 B 为止，点 Q 以 2cm/s 的速度向 D 移动 （1）P、Q 两点从出发开始到几秒时，四边形 PBCQ 的面积为 33cm2； （2）P、Q 两点从出发开始到几秒时，点 P 和点 Q 的距离是 10cm 23 （10 分）如图，在平面直角坐标系中，抛物线 yax2+bx+c 的顶点坐标为（2，9） ，与 y 轴交于点 A（0， 5） ，与 x 轴交于点 E，B （1）求二次函数 yax2+bx+c 的解析式； （2）过点 A 作 AC 平行于 x 轴，交抛物线于点 C，点 P 为抛物线上的一点（点 P 在 AC 上方
8、） ，作 PD 平 行于 y 轴交 AB 于点 D，问当点 P 在何位置时，四边形 APCD 的面积最大？并求出最大面积 2020-2021 学年云南省昆明市十县区九年级（上）期中数学试卷学年云南省昆明市十县区九年级（上）期中数学试卷 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一、填空题（每题一、填空题（每题 3 分，共分，共 18 分）分） 1函数 y（m+2）x|m|+1 是关于 x 的二次函数，则 m 2 【分析】利用二次函数定义可得：|m|2，且 m+20，再解即可 【解答】解：由题意得：|m|2，且 m+20， 解得：m2， 故答案为：2 2已知 x1 是一元二次方程 x2+2x+n0
9、的一个根，则 n 的值为 1 【分析】把 x1 代入一元二次方程 x2+2x+n0 即可得出 n 的值 【解答】解：x1 是一元二次方程 x2+2x+n0 的一个根， 12+n0， n1， 故答案为：1 3某人感染了某种病毒，经过两轮传染共感染了 121 人设该病毒一人平均每轮传染 x 人，则关于 x 的方 程为 （1+x）2121 【分析】等量关系为：1+第一轮传染的人数+第二轮传染的人数121，把相关数值代入即可求得所求方 程 【解答】解：1 人患流感，一个人传染 x 人， 第一轮传染 x 人，此时患病总人数为 1+x； 第二轮传染的人数为（1+x）x，此时患病总人数为 1+x+（1+x）
10、x， 经过两轮传染后共有 121 人患了流感， 可列方程为： （1+x）2121 故答案为： （1+x）2121 4将抛物线 yx22 向右平移 1 个单位长度，再向上平移 3 个单位长度后，得到的抛物线解析式是 y （x1）2+1 【分析】根据“上加下减，左加右减”的原则进行解答即可 【解答】解：由“左加右减”的原则可知，将抛物线 yx22 向右平移 1 个单位长度所得抛物线的解析 式为：y（x1）22； 由“上加下减”的原则可知，将抛物线 y（x1）22 向上平移 3 个单位所得抛物线的解析式为：y （x1）2+1， 故答案为 y（x1）2+1 5 若关于x的一元二次方程 （k1） x2+
11、4x+10有两个不相等的实数根， 则k的取值范围是 k5且k1 【分析】根据二次项系数非零以及根的判别式0，即可得出关于 k 的一元一次不等式组，解之即可得 出结论 【解答】解：关于 x 的一元二次方程（k1）x2+4x+10 有两个不相等的实数根， ， 解得：k5 且 k1 故答案为：k5 且 k1 6如图，抛物线 yx2+2x+3 与 y 轴交于点 C，点 D（0，1） ，点 P 是抛物线上的动点，若PCD 是以 CD 为底的等腰三角形，则点 P 的坐标为 （1+，2）或（1，2） 【分析】先计算出自变量为 0 时所对应的二次函数值得到 C 点坐标，则过 CD 中点与 x 轴平行的直线为
12、y2， 再利用等腰三角形的性质得点 P 为直线 y2 与抛物线 yx2+2x+3 的交点， 然后解方程x2+2x+3 2 即可确定 P 点坐标 【解答】解：当 x0 时，yx2+2x+33，则 C（0，3） ， PCD 是以 CD 为底的等腰三角形， 点 P 为直线 y2 与抛物线 yx2+2x+3 的交点， 当 y2 时，x2+2x+32，解得 x11+，x21， P 点坐标为（1+，2）或（1，2） 故答案为（1+，2）或（1，2） 二、选择题（每题二、选择题（每题 4 分，共分，共 32 分）分） 7下列方程中，一元二次方程是（ ） Ax2+0 Bax2+bx0 C （x1） （x+2）
13、1 D3x22xy5y20 【分析】根据一元二次方程的定义：未知数的最高次数是 2；二次项系数不为 0；是整式方程；含有一个 未知数由这四个条件对四个选项进行验证，满足这四个条件者为正确答案 【解答】解：A、是分式方程，故 A 错误； B、a0 时是一元一次方程，故 B 错误； C、是元二次方程，故 C 正确； D、是二元二次方程，故 D 错误； 故选：C 8用配方法解方程 x24x+10，配方后所得的方程是（ ） A （x2）23 B （x+2）23 C （x2）23 D （x+2）23 【分析】根据配方法可以解答本题 【解答】解：x24x+10， （x2）24+10 （x2）23， 故选：
14、A 9二次函数 yax2+bx1（a0）的图象经过点（1，1） ，则 a+b+1 的值是（ ） A3 B1 C2 D3 【分析】根据二次函数图象上点的坐标特征，把（1，1）代入解析式可得到 a+b 的值，然后计算 a+b+1 的值 【解答】解：二次函数 yax2+bx1（a0）的图象经过点（1，1） ， a+b11， a+b2， a+b+13 故选：D 10方程 x22x+30 根的情况（ ） A有两个不相等的实数根 B有一个实数根 C无实数根 D有两个相等的实数根 【分析】根据根的判别式即可求出答案 【解答】解：由题意可知：（2）241312120， 故选：D 11点 P1（1，y1） ，P
15、2（3，y2） ，P3（5，y3）均在二次函数 yx2+2x+c 的图象上，则 y1，y2，y3的大 小关系是（ ） Ay3y2y1 By3y1y2 Cy1y2y3 Dy1y2y3 【分析】根据函数解析式的特点，其对称轴为 x1，图象开口向下，在对称轴的右侧，y 随 x 的增大而 减小，据二次函数图象的对称性可知，P1（1，y1）与（3，y1）关于对称轴对称，可判断 y1y2y3 【解答】解：yx2+2x+c， 对称轴为 x1，开口向下， P2（3，y2） ，P3（5，y3）在对称轴的右侧，y 随 x 的增大而减小， 35， y2y3， 根据二次函数图象的对称性可知，P1（1，y1）与（3，y
16、1）关于对称轴对称， 故 y1y2y3， 故选：D 12二次函数 yax2+bx+c，自变量 x 与函数 y 的对应值如表： x 5 4 3 2 1 0 y 4 0 2 2 0 4 下列说法正确的是（ ） A抛物线的开口向下 B当 x3 时，y 随 x 的增大而增大 C二次函数的最小值是2 D抛物线的对称轴是直线 x 【分析】选出 3 点的坐标，利用待定系数法求出函数的解析式，再根据二次函数的性质逐项分析四个选 项即可得出结论 【解答】解：将点（4，0） 、 （1，0） 、 （0，4）代入到二次函数 yax2+bx+c 中， 得：，解得：， 二次函数的解析式为 yx2+5x+4 A、a10，抛
17、物线开口向上，A 不正确； B、，当 x时，y 随 x 的增大而增大，B 不正确； C、yx2+5x+4，二次函数的最小值是，C 不正确； D、，抛物线的对称轴是直线 x，D 正确 故选：D 13在同一平面直角坐标系中，函数 yax2+bx 与 ybx+a 的图象可能是（ ） A B C D 【分析】首先根据图形中给出的一次函数图象确定 a、b 的符号，进而运用二次函数的性质判断图形中给 出的二次函数的图象是否符合题意，根据选项逐一讨论分析，即可解决问题 【解答】解：A、对于直线 ybx+a 来说，由图象可以判断，a0，b0；而对于抛物线 yax2+bx 来说， 对称轴 x0，应在 y 轴的左
18、侧，故不合题意，图形错误 B、对于直线 ybx+a 来说，由图象可以判断，a0，b0；而对于抛物线 yax2+bx 来说，图象应开口 向下，故不合题意，图形错误 C、对于直线 ybx+a 来说，由图象可以判断，a0，b0；而对于抛物线 yax2+bx 来说，图象开口向 下，对称轴 x位于 y 轴的右侧，故符合题意， D、对于直线 ybx+a 来说，由图象可以判断，a0，b0；而对于抛物线 yax2+bx 来说，图象开口向 下，a0，故不合题意，图形错误 故选：C 14 如图是二次函数 yax2+bx+c （a0） 的图象的一部分， 给出下列命题： a+b+c0； b2a； ax2+bx+c 0
19、 的两根分别为3 和 1；a2b+c0，其中正确的命题是（ ） A B C D 【分析】根据抛物线经过（1，0） ，确定 a+b+c 的符号；根据对称轴方程确定 b 与 2a 的关系；根据抛物 线与 x 轴的一个交点和对称轴确定另一个交点，得到 ax2+bx+c0 的两根；根据 a0，b0，c0，b 2a，确定 a2b+c 的符号 【解答】解：yax2+bx+c 经过（1，0） ， a+b+c0，正确； 1，b2a，错误； yax2+bx+c 经过（1，0） ，对称轴为 x1， yax2+bx+c 与 x 轴的另一个交点为（3，0） ， ax2+bx+c0 的两根分别为3 和 1，正确； a0
20、，b0，c0，b2a， a2b+cab+c0，错误， 故选：B 三、解答题（共三、解答题（共 70 分）分） 15 （8 分）解方程 （1）x2+4x30（用配方法） （2）3x（2x+3）4x+6 【分析】 （1）原式利用配方法求出解即可； （2）原式整理后，利用因式分解法求出解即可 【解答】解： （1）方程整理得：x2+4x3， 配方得：x2+4x+47，即（x+2）27， 开方得：x+2， 解得：x12+，x22； （2）方程整理得：3x（2x+3）2（2x+3）0， 分解因式得： （3x2） （2x+3）0， 可得 3x20 或 2x+30， 解得：x1，x2 16 （6 分）已知函数
21、图象如图所示，根据图象可得： （1）抛物线顶点坐标 （3，2） ； （2）对称轴为 x3 ； （3）当 x 3 时，y 有最大值是 2 ； （4）当 x3 时，y 随着 x 得增大而增大 （5）当 5x1 时，y0 【分析】 （1）由抛物线与 x 轴两个交点的坐标，根据二次函数的对称性可得顶点坐标； （2）根据二次函数的性质可得对称轴； （3）根据抛物线的顶点坐标即可求解； （4）根据二次函数的性质即可求解； （5）抛物线在 x 轴上方的部分对应的 x 的取值即为所求 【解答】解： （1）抛物线与 x 轴交于点（5，0） ， （1，0） ， 顶点横坐标为3， 由图可知顶点纵坐标为 2， 顶点坐
22、标为（3，2） ； （2）对称轴为 x3； （3）当 x3 时，y 有最大值是 2； （4）当 x3 时，y 随着 x 得增大而增大； （5）当5x1 时，y0 故答案为（1） （3，2） ； （2）x3； （3）3，2； （4）x3； （5）5x1 17 （6 分）求证：无论 a 取任何实数，二次函数 yx2+ax+a2 的图象与 x 轴都有两个交点 【分析】由根的判别式a24（a2）（a2）2+40，即可求解 【解答】解：由根的判别式得：a24（a2）（a2）2+40， 故无论 a 取任何实数，二次函数 yx2+ax+a2 的图象与 x 轴都有两个交点 18 （6 分）随着网购平台的不断发
23、展，某服装实体专卖店的销售额逐年下降，2017 年“双十一”后的年末 销售额为 100 万元，到 2019 年“双十一”后的年末销售额为 36 万元，求该服装实体专卖店 2017 年到 2019 年销售额的平均下降率 【分析】设该服装实体专卖店 2017 年到 2019 年销售额的平均下降率为 x，根据该服装实体专卖店 2017 年及 2019 年的销售额，即可得出关于 x 的一元二次方程，解之取其较小值即可得出结论 【解答】解：设该服装实体专卖店 2017 年到 2019 年销售额的平均下降率为 x， 依题意，得：100（1x）236， 解得：x10.440%，x21.6（不合题意，舍去）
24、答：该服装实体专卖店 2017 年到 2019 年销售额的平均下降率为 40% 19 （8 分）已知关于 x 的方程 x25x+3a+30 （1）若 a1，请你解这个方程； （2）若方程的一个根为2，求方程的另一个根 【分析】 （1）利用因式分解法解方程； （2）设方程的另一个根为 t，根据根与系数的关系得到2+t5，然后解关于 t 的方程即可 【解答】解： （1）a1，方程化为 x25x+60， （x3） （x2）0， x30 或 x20， 所以 x13，x22； （2）设方程的另一个根为 t， 则2+t5，解得 t7， 即方程的另一个根为 7 20 （8 分）如图，已知抛物线 yx2+bx
25、+c 经过 A（1，0） 、B（3，0）两点 （1）求抛物线的解析式和顶点坐标； （2）点 P 为抛物线上一点，若 SPAB10，求出此时点 P 的坐标 【分析】 （1） 把 A 点和 B 点坐标分别代入 yx2+bx+c 得， 然后解方程组得出抛物线解析式， 最后配成顶点式即可； （2）设 P 点坐标为（t，t22t3） ，利用三角形面积公式得到4|t22t3|10，然后分别解 t2 2t35 和 t22t35 即可得到 P 点坐标 【解答】解： （1）把 A（1，0） 、B（3，0）代入 yx2+bx+c 得，解得， 所以抛物线解析式为 yx22x3（x1）24， 顶点的坐标为（1，4）
26、； （2）A（1，0） 、B（3，0） ， AB3（1）4， 设 P 点坐标为（t，t22t3） ， SPAB10， 4|t22t3|10， 当 t22t35，解得 t12，t24，此时 P 点坐标为（2，5）或（4，5） ； 当 t22t35，方程没有实数解， 综上所述，P 点坐标为（2，5）或（4，5） ； 21 （8 分）因疫情防控需要，消毒用品需求量增加某药店新进一批桶装消毒液，每桶进价 50 元，每天销 售量 y（桶）与销售单价 x（元）之间满足一次函数关系，其图象如图所示 （1）求 y 与 x 之间的函数表达式； （2）每桶消毒液的销售价定为多少元时，药店每天获得的利润最大，最大利
27、润是多少元？（利润销售 价进价） 【分析】 （1）设 y 与 x 之间的函数表达式为 ykx+b，将点（60，100） 、 （70，80）代入一次函数表达式， 即可求解； （2）根据利润等于每桶的利润乘以销售量得 w 关于 x 的二次函数，根据二次函数的性质即可求解 【解答】解： （1）设 y 与销售单价 x 之间的函数关系式为：ykx+b， 将点（60，100） 、 （70，80）代入一次函数表达式得：， 解得：， 故函数的表达式为：y2x+220； （2）设药店每天获得的利润为 w 元，由题意得： w（x50） （2x+220）2（x80）2+1800， 20，函数有最大值， 当 x80
28、时，w 有最大值，此时最大值是 1800， 故销售单价定为 80 元时，该药店每天获得的利润最大，最大利润 1800 元 22 （10 分）如图，A、B、C、D 为矩形的四个顶点，AB16cm，AD6cm，动点 P、Q 分别从点 A、C 同 时出发，点 P 以 3cm/s 的速度向点 B 移动，一直到达 B 为止，点 Q 以 2cm/s 的速度向 D 移动 （1）P、Q 两点从出发开始到几秒时，四边形 PBCQ 的面积为 33cm2； （2）P、Q 两点从出发开始到几秒时，点 P 和点 Q 的距离是 10cm 【分析】 （1）设 P、Q 两点从出发开始到 x 秒时四边形 PBCQ 的面积为 3
29、3cm2，则 PB（163x）cm， QC2xcm，根据梯形的面积公式可列方程：（163x+2x）633，解方程可得解； （2）作 QEAB，垂足为 E，设运动时间为 t 秒，用 t 表示线段长，用勾股定理列方程求解 【解答】解： （1）设 P、Q 两点从出发开始到 x 秒时四边形 PBCQ 的面积为 33cm2， 则 PB（163x）cm，QC2xcm， 根据梯形的面积公式得（163x+2x）633， 解之得 x5， （2）设 P，Q 两点从出发经过 t 秒时，点 P，Q 间的距离是 10cm， 作 QEAB，垂足为 E， 则 QEAD6，PQ10， PA3t，CQBE2t， PEABAPB
30、E|165t|， 由勾股定理，得（165t）2+62102， 解得 t14.8，t21.6 答： （1）P、Q 两点从出发开始到 5 秒时四边形 PBCQ 的面积为 33cm2； （2）从出发到 1.6 秒或 4.8 秒时，点 P 和点 Q 的距离是 10cm 23 （10 分）如图，在平面直角坐标系中，抛物线 yax2+bx+c 的顶点坐标为（2，9） ，与 y 轴交于点 A（0， 5） ，与 x 轴交于点 E，B （1）求二次函数 yax2+bx+c 的解析式； （2）过点 A 作 AC 平行于 x 轴，交抛物线于点 C，点 P 为抛物线上的一点（点 P 在 AC 上方） ，作 PD 平
31、行于 y 轴交 AB 于点 D，问当点 P 在何位置时，四边形 APCD 的面积最大？并求出最大面积 【分析】 （1）设出抛物线解析式，用待定系数法求解即可； （2）先求出直线 AB 解析式，设出点 P 坐标（x，x2+4x+5） ，建立函数关系式 S四边形APCD2x2+10 x， 根据二次函数求出极值 【解答】解： （1）设抛物线解析式为 ya（x2）2+9， 抛物线与 y 轴交于点 A（0，5） ， 4a+95， a1， y（x2）2+9x2+4x+5， （2）当 y0 时，x2+4x+50， x11，x25， E（1，0） ，B（5，0） ， 设直线 AB 的解析式为 ymx+n， A（0，5） ，B（5，0） ， m1，n5， 直线 AB 的解析式为 yx+5； 设 P（x，x2+4x+5） ， D（x，x+5） ， PDx2+4x+5+x5x2+5x， AC4， S四边形APCDACPD2（x2+5x）2x2+10 x2（x）2+， 20 当 x时， 即：点 P（，）时，S四边形APCD最大