1、2020-2021 学年江苏省苏州市八年级（上）期中数学试卷学年江苏省苏州市八年级（上）期中数学试卷 一选择题（共一选择题（共 10 小题，满分小题，满分 30 分，每小题分，每小题 3 分）分） 1在以下回收、绿色食品、节能、节水四个标志中，是轴对称图形的是（ ） A B C D 2若 a24，b29，且 ab0，则 ab 的值为（ ） A2 B5 C5 D5 3在下列实数，3.14159，0，0.131131113，中，无理数有（ ）个 A3 B4 C5 D6 4如图，RtABC 中，C90，AD 平分BAC，交 BC 于点 D，AB10，SABD15，则 CD 的长为（ ） A3 B4
2、C5 D6 第 4 题图 第 6 题图 5式子有意义的 x 的取值范围是（ ） Ax且 x1 Bx1 C Dx且 x1 6如图，已知 AEAC，CE，下列条件中，无法判定ABCADE 的是（ ） ABD BBCDE C12 DABAD 7下列说法：；数轴上的点与实数成一一对应关系；2 是的平方根；任何实数不 是有理数就是无理数；两个无理数的和还是无理数；无理数都是无限小数，正确的个数有（ ） A2 个 B3 个 C4 个 D5 个 8如图，已知AOB10，且 OCCDDEEFFGGH，则BGH（ ） A50 B60 C70 D80 9某平原有一条很直的小河和两个村庄，要在此小河边的某处修建一个
3、水泵站向这两个村庄供水某同学用直线 （虛线）l 表示小河，P，Q 两点表示村庄，线段（实线）表示铺设的管道，画出了如下四个示意图，则所需管 道最短的是（ ） AB CD 10如图，AD 是ABC 的角平分线，DE、DF 分别是ABD 和ACD 的高，连接 EF 交 AD 于 G下列结论： AD 垂直平分 EF；EF 垂直平分 AD；AD 平分EDF；当BAC 为 60时，AEF 是等边三角形，其中 正确的结论的个数为（ ） A2 B3 C4 D1 第 10 题图 第 13 题图 第 16 题图 第 17 题图 二填空题（共二填空题（共 8 小题，满分小题，满分 24 分，每小题分，每小题 3
4、分）分） 11已知 a0，b0，化简 12在等腰三角形 ABC 中，它的两边长分别为 7cm 和 3cm，则它的周长为 cm 13如图，CE、BF 分别是ABC 的高线，连接 EF，EF6，BC10，D、G 分别是 EF、BC 的中点，则 DG 的长 为 142，1，其中最小的数是 15若（a1）2与互为相反数，则 a2019+b2020 16如图，AOCBOC15，CDOA，CEOA，若 CD6，则 CE 17 已知在ABC 中， BC45， ADBC 于点 D， 点 E 在 AB 上， 点 F 在 CA 的延长线上， 且EDF45， 若 FGED，BD3，SDBE3，则 AG 的长为 18
5、如图，在ABC 中，ACB90，A34，D，E 分别为 AB，AC 上一点，将BCD，ADE 沿 CD，DE 翻折，点 A，B 恰好重合于点 P 处，则ACP 三解答题（共三解答题（共 10 小题，满分小题，满分 76 分）分） 19 （6 分）计算题 （1）； （2） 20 （6 分）求下列各式中的 x： （1） （x1）216 （2） （x1）33 21 （6 分）如图，RtABC 中C90，A30 （1）作 AB 边上的垂直平分线 DE，交 AC 于点 D，交 AB 于点 E（用尺规作图，保留作图痕迹，不要求写作法） ； （2）连接 BD，若 AD8cm，则 CD cm，SBCD cm2
6、 22 （6 分）某小区要在面积为 128 平方米的正方形空地上建造一个休闲园地，并进行规划（如图 1） ，在休闲园地 内建一个面积为 72 平方米的正方形儿童游乐场，游乐场两边铺设健身道，剩下的区域做为休息区现计划在休 息区摆放占地面积为 31.5 平方米“背靠背”休闲椅（如图 2） ，并要求休闲椅摆放在东西方向或南北方向上， 请通过计算说明休息区内最多能摆放几张这样的休闲椅 23 （8 分）如图，在ABC 中，B50，C70，AD 是ABC 的角平分线，DEAB 于点 E （1）求EDA 的度数； （2）若 AB10，AC8，DE3，求 SABC 24 （6 分）已知，求代数式的值 25
7、（8 分）利用网格作图， （1）请你在图中画出线段 AB 关于线段 CD 所在直线成轴对称的图形； （2）请你在图中添加一条线段，使图中的 3 条线段组成一个轴对称图形请画出所有情形； （3）请你先在图的 BC 上找一点 P，使点 P 到 AB、AC 的距离相等，再在射线 AP 上找一点 Q，使 QBQC 26 （8 分）如图，点 E，F 是线段 AB 上的两个点，CE 与 DF 交于点 M已知 AFBE，ACBD，AB （1）求证：ACEBDF； （2）若FME60，求证：MFE 是等边三角形 27 （10 分）已知ABC 中，C 是其最小的内角，如果过点 B 的一条直线把这个三角形分割成了
8、两个三角形，其 中一个为等腰三角形，另一个为直角三角形，则称这条直线为ABC 关于点 B 的奇异分割线 例如： 图 1， 在 RtABC 中， A90， C20， 过顶点 B 的一条直线 BD 交 AC 于点 D， 且DBC20， 则直线 BD 是ABC 的关于点 B 的奇异分割线 （1）如图 2，在ABC 中，若A50，C20请过顶点 B 在图 2 中画出ABC 关于点 B 的奇异分割线 BD 交 AC 于点 D，此时ADB 度； （2）在ABC 中，C30，若ABC 存在关于点 B 的奇异分割线，画出相应的ABC 及分割线 BD，并直 接写出此时ABC 的度数（要求在图中标注A、ABD 及
9、DBC 的度数） 28 （10 分）综合与实践： 操作发现：如图，已知ABC 和ADE 均为等腰三角形，ABAC，ADAE，将这两个三角形放置在一起，使 点 B，D，E 在同一直线上，连接 CE （1）如图 1，若ABCACBADEAED55，求证：BADCAE； （2）在（1）的条件下，求BEC 的度数； 拓广探索： （3）如图 2，若CABEAD120，BD4，CF 为BCE 中 BE 边上的高，请直接写出 EF 的长 度 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一选择题（共一选择题（共 10 小题，满分小题，满分 30 分，每小题分，每小题 3 分）分） 1在以下回收、绿色食品、节能、节水
10、四个标志中，是轴对称图形的是（ ） A B C D 【解答】解：A、不是轴对称图形，故本选项错误； B、是轴对称图形，故本选项正确； C、不是轴对称图形，故本选项错误； D、不是轴对称图形，故本选项错误 故选：B 2若 a24，b29，且 ab0，则 ab 的值为（ ） A2 B5 C5 D5 【解答】解：a24，b29， a2，b3， ab0， a2，则 b3， a2，b3， 则 ab 的值为：2（3）5 或235 故选：B 3在下列实数，3.14159，0，0.131131113，中，无理数有（ ）个 A3 B4 C5 D6 【解答】解：2，8， 无理数有：，0.131131113，共 4
11、 个 故选：B 4如图，RtABC 中，C90，AD 平分BAC，交 BC 于点 D，AB10，SABD15，则 CD 的长为（ ） A3 B4 C5 D6 【解答】解：如图，过点 D 作 DEAB 于 E， C90，AD 平分BAC， DECD， SABDABDE10DE15， 解得 DE3， CD3 故选：A 5式子有意义的 x 的取值范围是（ ） Ax且 x1 Bx1 C Dx且 x1 【解答】解：由题意，得 2x+10 且 x10， 解得 x且 x1， 故选：A 6如图，已知 AEAC，CE，下列条件中，无法判定ABCADE 的是（ ） ABD BBCDE C12 DABAD 【解答】
12、解：A、添加BD，由“AAS”可证ABCADE，故选项 A 不合题意； B、添加 BCDE，由“SAS”可证ABCADE，故选项 B 不合题意； C、添加12，由“ASA”可证ABCADE，故选项 C 不合题意； D、添加 ABAD，不能证明ABCADE，故选项 D 符合题意； 故选：D 7下列说法：；数轴上的点与实数成一一对应关系；2 是的平方根；任何实数不 是有理数就是无理数；两个无理数的和还是无理数；无理数都是无限小数，正确的个数有（ ） A2 个 B3 个 C4 个 D5 个 【解答】解：10，故说法错误； 数轴上的点与实数成一一对应关系，故说法正确； 2 是的平方根，故说法正确； 任
13、何实数不是有理数就是无理数，故说法正确； 两个无理数的和还是无理数，如与的和是 0，是有理数，故说法错误； 无理数都是无限小数，故说法正确 故正确的是共 4 个 故选：C 8如图，已知AOB10，且 OCCDDEEFFGGH，则BGH（ ） A50 B60 C70 D80 【解答】解：OCCD， CDOO10 DCEO+CDO20， CDDE， DCECED20， EDFO+CED30， DEEF， EDFEFD30， 同理GEFEGF40，GFHGHF50，BGH60， 故选：B 9某平原有一条很直的小河和两个村庄，要在此小河边的某处修建一个水泵站向这两个村庄供水某同学用直线 （虛线）l 表
14、示小河，P，Q 两点表示村庄，线段（实线）表示铺设的管道，画出了如下四个示意图，则所需管 道最短的是（ ） A B C D 【解答】解：作点 P 关于直线 l 的对称点 C，连接 QC 交直线 l 于 M 根据两点之间，线段最短，可知选项 C 铺设的管道最短 故选：C 10如图，AD 是ABC 的角平分线，DE、DF 分别是ABD 和ACD 的高，连接 EF 交 AD 于 G下列结论：AD 垂直平分 EF；EF 垂直平分 AD；AD 平分EDF；当BAC 为 60时，AEF 是等边三角形，其中正 确的结论的个数为（ ） A2 B3 C4 D1 【解答】解：AD 是ABC 的角平分线，DE，DF
15、 分别是ABD 和ACD 的高， DEDF，AEDAFD90， 在 RtAED 和 RtAFD 中， RtAEDRtAFD（HL） ， AEAF，ADEADF， AD 平分EDF；正确； AD 平分BAC， AEAF，DEDF， AD 垂直平分 EF，正确；错误， BAC60， AEAF， AEF 是等边三角形，正确 故选：B 二填空题（共二填空题（共 8 小题，满分小题，满分 24 分，每小题分，每小题 3 分）分） 11已知 a0，b0，化简 ba 【解答】解：a0，b0， ba0， |ab|ba， 故答案为：ba 12在等腰三角形 ABC 中，它的两边长分别为 7cm 和 3cm，则它的
16、周长为 17 cm 【解答】解：当 7cm 为腰，3cm 为底，此时周长7+7+317（cm） ； 当 7cm 为底，3cm 为腰，则 3+37 无法构成三角形，故舍去 故其周长是 17cm 故答案为：17 13如图，CE、BF 分别是ABC 的高线，连接 EF，EF6，BC10，D、G 分别是 EF、BC 的中点，则 DG 的长 为 4 【解答】解：连接 EG、FG， CE，BF 分别是ABC 的高线， BEC90，BFC90， G 是 BC 的中点， EGFGBC5， D 是 EF 的中点， EDEF3，GDEF， 由勾股定理得，DG4， 故答案为：4 142，1，其中最小的数是 【解答】
17、解：21， 最小的数是， 故答案为： 15若（a1）2与互为相反数，则 a2019+b2020 2 【解答】解：由题意得， （a1）2+0， 则 a10，b+10， 解得，a1，b1， 则 a2019+b20201+12， 故答案为：2 16如图，AOCBOC15，CDOA，CEOA，若 CD6，则 CE 12 【解答】解： 过 C 作 CFOB 于 F， AOCBOC15，CDOA，CD6， CFCD6， CEOA， CEFAOB15+1530， CFE90 CE2CF2612， 故答案为：12 17 已知在ABC 中， BC45， ADBC 于点 D， 点 E 在 AB 上， 点 F 在
18、CA 的延长线上， 且EDF45， 若 FGED，BD3，SDBE3，则 AG 的长为 2 【解答】解：过 E 作 EHBC，垂足为 H，则DHE90， 在ABC 中，BC45， ABAC，BAC90， FAG90， FAGDHE， ADBC 于点 D， ADB90，CAD45， EDF45， EDH+ADF45， F+ADFCAD45， FEDH， FGED， FAGDHE（AAS） ， AGEH， SDBEBDEH3， 3EH3， 解得 EH2， AG2 故答案为 2 18如图，在ABC 中，ACB90，A34，D，E 分别为 AB，AC 上一点，将BCD，ADE 沿 CD，DE 翻折，点
19、 A，B 恰好重合于点 P 处，则ACP 22 【解答】解：由折叠可得，ADPDBD， D 是 AB 的中点， CDABADBD， ACDA34，BCDB56， BCP2BCD112， ACP1129022， 故答案为：22 三解答题（共三解答题（共 10 小题，满分小题，满分 68 分）分） 19 （12 分）计算题 （1）； （2） 【解答】解： （1）原式2+1+22+4 7； （2）原式4（83） 1 20 （8 分）求下列各式中的 x： （1） （x1）216 （2） （x1）33 【解答】解： （1） （x1）216， 则 x14， 解得：x5 或3； （2）（x1）33， （x1
20、）3， x1， 解得：x 21 （4 分）如图，RtABC 中C90，A30 （1）作 AB 边上的垂直平分线 DE，交 AC 于点 D，交 AB 于点 E（用尺规作图，保留作图痕迹，不要求写作法） ； （2）连接 BD，若 AD8cm，则 CD 4 cm，SBCD 8 cm2 【解答】解： （1）直线 DE 即为所求 （2）DE 垂直平分线段 AB， DADB8cm， AABD30， BDCA+ABD60， CDBDcos6084（cm） ，BCBDsin604（cm） ， SDCBCDBC448（cm2） 22 （5 分）某小区要在面积为 128 平方米的正方形空地上建造一个休闲园地，并进
21、行规划（如图 1） ，在休闲园地 内建一个面积为 72 平方米的正方形儿童游乐场，游乐场两边铺设健身道，剩下的区域做为休息区现计划在休 息区摆放占地面积为 31.5 平方米“背靠背”休闲椅（如图 2） ，并要求休闲椅摆放在东西方向或南北方向上， 请通过计算说明休息区内最多能摆放几张这样的休闲椅 【解答】解：如图 1，由题意得： 正方形空地的边长为（米） ，儿童游乐场的边长为（米） 休息区东西向和南北向的边长分别为米，米 2.2589 1.53 休闲椅只能东西方向摆放，且只能摆放一排 367281 2333 休闲椅在东西方向上可并列摆放 2 张 答：休息区只能摆放 2 张这样的休闲椅 23 （5
22、 分）如图，在ABC 中，B50，C70，AD 是ABC 的角平分线，DEAB 于点 E （1）求EDA 的度数； （2）若 AB10，AC8，DE3，求 SABC 【解答】解： （1）B50，C70， BAC60 AD 是ABC 的角平分线， BAD DEAB， DEA90 EDA90BAD60 （2）过点 D 作 DFAC 于点 F AD 是ABC 的角平分线，DEAB， DFDE3 又 AB10，AC8， 24 （6 分）已知，求代数式的值 【解答】解：， xy2，x+y2， 25利用网格作图， （1）请你在图中画出线段 AB 关于线段 CD 所在直线成轴对称的图形； （2）请你在图中添
23、加一条线段，使图中的 3 条线段组成一个轴对称图形请画出所有情形； （3）请你先在图的 BC 上找一点 P，使点 P 到 AB、AC 的距离相等，再在射线 AP 上找一点 Q，使 QBQC 【解答】解： （1） 、 （2）如图所示： ； （3）如图所示： 26 （8 分）如图，点 E，F 是线段 AB 上的两个点，CE 与 DF 交于点 M已知 AFBE，ACBD，AB （1）求证：ACEBDF； （2）若FME60，求证：MFE 是等边三角形 【解答】证明： （1）AFBE， AF+EFBE+EF， 即 AEBF ACBD，AB， ACEBDF（SAS） （2）ACEBDF， CEADFB，
24、 MEMF， FME60， MFE 是等边三角形（有一个角是 60的等腰三角形是等边三角形） 27 （10 分）已知ABC 中，C 是其最小的内角，如果过点 B 的一条直线把这个三角形分割成了两个三角形，其 中一个为等腰三角形，另一个为直角三角形，则称这条直线为ABC 关于点 B 的奇异分割线 例如： 图 1， 在 RtABC 中， A90， C20， 过顶点 B 的一条直线 BD 交 AC 于点 D， 且DBC20， 则直线 BD 是ABC 的关于点 B 的奇异分割线 （1）如图 2，在ABC 中，若A50，C20请过顶点 B 在图 2 中画出ABC 关于点 B 的奇异分割线 BD 交 AC
25、 于点 D，此时ADB 40 度； （2）在ABC 中，C30，若ABC 存在关于点 B 的奇异分割线，画出相应的ABC 及分割线 BD，并直 接写出此时ABC 的度数（要求在图中标注A、ABD 及DBC 的度数） 【解答】解： （1）如图所示：直线 BD 即为所求，此时ADB90A40 故答案为 40 （2）设 BD 为ABC 的奇异分割线，分以下两种情况 第一种情况： BDC 是等腰三角形， ABD 是直角三角形， 易知C 和DBC 必为底角， DBCC30 当A90时，ABC 存在奇异分割线，此时ABC60 当ABD90时，ABC 存在奇异分割线，此时ABC120 当ADB90时，不符合
26、题意 第二种情况：BDC 是直角三角形，ABD 是等腰三角形， 当DBC90时，此时 BDAD，则ABC 存在奇异分割线，此时ABC120 当BDC90时，此时 BDAD，则ABC 存在奇异分割线，此时ABC105 综上所述，满足条件的ABC 的值为 60或 120或 105 28 （10 分）综合与实践： 操作发现：如图，已知ABC 和ADE 均为等腰三角形，ABAC，ADAE，将这两个三角形放置在一起，使 点 B，D，E 在同一直线上，连接 CE （1）如图 1，若ABCACBADEAED55，求证：BADCAE； （2）在（1）的条件下，求BEC 的度数； 拓广探索： （3）如图 2，若
27、CABEAD120，BD4，CF 为BCE 中 BE 边上的高，请直接写出 EF 的长 度 【解答】 （1）证明：如图 1 中， ABCACBADEAED， EADCAB， EACDAB， AEAD，ACAB， BADCAE（SAS） （2）解：如图 1 中，设 AC 交 BE 于 O ABCACB55， BAC18011070， BADCAE， ABOECO， EOCAOB， CEOBAO70， 即BEC70 （3）解：如图 2 中， CABEAD120， BADCAE， ABAC，ADAE， BADCAE（SAS） ， BADACE，BDEC4， 同法可证BECBAC120， FEC60， CFEF， F90， FCE30， EFEC2