1、 20202020- -20212021 学年度江苏省南京市三校联考八年级学年度江苏省南京市三校联考八年级上上期中考试数学试卷期中考试数学试卷 一、选择题（共一、选择题（共 1010 题；共题；共 2020 分）分） 1.在以下绿色食品、回收、节能、节水四个标志中，是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2.如图，在正方形方格中，阴影部分是涂黑 7 个小正方形所形成的图案，再将方格内空白的一个小正方 形涂 黑，使得到的新图案成为一个轴对称图形的涂法有（ ） A. 4 种 B. 3 种 C. 2 种 D. 1 种 3.如果等腰三角形的一个内角为 50，那么其它两个内角为（ ） A. 50
2、，80 B. 65，65 C. 50，65 D. 50，80或 65，65 4.满足下列条件ABC，不是直角三角形的是( ) A. AB+C B. A:B:C1：1：2 C. D. a:b:c1:1:2 5.如图，ACBACB，ACB=30，ACB=70，则ACA的度数是（ ） A. 20 B. 30 C. 35 D. 40 6.下列说法中错误的是（ ） A. 有两个角及它们的夹边对应相等的两个三角形全等 B. 有两个角及其中一个角的对边对应相等的两个三角形全等 C. 有两条边及它们的夹角对应相等的两个三角形全等 D. 有两条边及其中一条边的对角对应相等的两个三角形全等 7.如图，在ABC 中
3、，AC5，BC12，AB13，AD 是角平分线，DEAB，垂足为 E，则BDE 的周长为（ ） A. 17 B. 18 C. 20 D. 25 8.有一个面积为 1 的正方形，经过一次“生长”后，在他的左右肩上生出两个小正方形，其中，三个正方 形围成的三角形是直角三角形，再经过一次“生长”后，变成了下图，如果继续“生长”下去，它将变得 “枝繁叶茂”，请你算出“生长”了 2019 次后形成的图形中所有的正方形的面积和是（ ） A. 1 B. 2018 C. 2019 D. 2020 9.如图所示，有一个高 ，底面周长为 的圆柱形玻璃容器，在外侧距下底 的点 处有 一只蚂蚁， 与蚂蚁相对的圆柱形容
4、器的上口内侧距开口处 的点 处有一滴凝固的蜂蜜， 则蚂蚁到凝 固蜂蜜所走的最短路径的长度是（ ） A. B. 20 C. 24 D. 28 10.我国古代用勾、股和弦分别表示直角三角形的两条直角边和斜边，如图由四个全等的直角三角形和一 个小正方形拼成一个大正方形，数学家邹元治利用该图证明了勾股定理，现已知大正方形面积为 9，小正 方形面积为 5，则每个直角三角形中勾和股的差值为（ ） A. 4 B. 1 C. 2 D. 以上都不对 二、填空题（共二、填空题（共 8 8 题；共题；共 1616 分）分） 11.下列图形中全等图形是_(填标号). 12.如图， 已知AC与BF相交于点E ， ABC
5、F ， 点E为BF中点， 若CF=6， AD=4， 则BD=_ 13.如图是长方形纸带， 将纸带沿 EF 折叠成图， 再沿 BF 折叠成图， 若DEF=x， 将图中CFE 用 x 表示为_ 14.在等腰三角形中，两边长分别是是 4 和 9，其周长为_. 15.如图，在ABC 中，按以下步骤作图：分别以点 B 和点 C 为圆心，大于 BC 的长为半径作弧， 两弧相交于点 M 和 N；作直线 MN ， 分别交边 AB ， BC 于点 D 和 E ， 连接 CD 若BCA 90，AB8，则 CD 的长为_ 16.九章算术第九章勾股篇中记载：“今有开门去阃（ ）一尺，不合二寸，问门广几何？”其大 意是
6、：今推开双门，门框到门槛的距离（称为“去阃”） 为一尺，双门之间的缝隙（称为“不合”） 为 2 寸（注：一尺为 10 寸），则门宽 为_尺 17.如图， ABC 中， P、 Q 分别是 BC、 AC 上的点， 作 PRAB， PSAC， 垂足分别是 R、 S， 若 AQ=PQ， PR=PS，下面四个结论：AS=AR；QPAR；BRPQSP；AP 垂直平分 RS其中正确结 论的序号是_（请将所有正确结论的序号都填上） 18.如图，ABC 中，ACB=90，AC =3，BC =4，AB=5，BD 平分ABC，如果 M、N 分别为 BD、 BC 上的动点，那么 CM+MN 的最小值是_. 三、解答题
7、（共三、解答题（共 8 8 题；共题；共 6464 分）分） 19.阅读下面的材料 勾股定理神秘而美妙，它的证法多种多样，下面是教材中介绍的一种拼图证明勾股 定理的方法先做四个全等的直角三角形，设它们的两条直角边分别为 a，b，斜边为 c，然后按图 1 的方 法将它们摆成正方形 由图 1 可以得到（a+b）2=4 ab+c 2 整理，得 a2+2ab+b2=2ab+c2 所以 a2+b2=c2 如果把图 1 中的四个全等的直角三角形摆成图 2 所示的正方形，请你参照上述方法证明勾股定理 20.如图、 图、 图都是 的正方形网格， 每个小正方形的顶点称为格点 A， ， C 均为格点 在 给定的网
8、格中，按下列要求画图： （1） 在图中， 画一条不与 重合的线段 ， 使 与 关于某条直线对称， 且 M， N 为格点 （2）在图中，画一条不与 重合的线段 ，使 与 关于某条直线对称，且 P，Q 为格点 （3）在图中，画一个 ，使 与 关于某条直线对称，且 D，E，F 为格点 21.如图，ABAC，ADAE，BACDAE. （1）求证：ABDACE； （2）若125，230，求3 的度数. 22.如图，ABCD，CE 平分ACD 交 AB 于点 E （1）求证：ACE 是等腰三角形 （2）若 AC=13，CE=10，求ACE 的面积 23.我们知道，以 3，4，5 为边长的三角形是直角三角形
9、，称 3，4，5 为勾股数组，记为（3，4，5）， 可以看作（221，22，22+1）；同时 8，6，10 也为勾股数组，记为（8，6，10），可以看作（32 1，23，32+1）类似的，依次可以得到第三个勾股数组（15，8，17） （1）请你根据上述勾股数组规律，写出第 5 个勾股数组； （2）若设勾股数组中间的数为 2n（n2，且 n 为整数），根据上述规律，请直接写出这组勾股数组 24.如图，某斜拉桥的主梁 垂直于桥面 于点 D，主梁上两根拉索 、 长分别为 13 米、 20 米 （1）若拉索 ，求固定点 B、C 之间的距离； （2）若固定点 B、C 之间的距离为 21 米，求主梁 的高
10、度 25.如图，已知:ABC 中，AB=AC，BAC=90，分别过 B，C 向经过点 A 的直线 EF 作垂线，垂足 为 E，F. （1）当 EF 与斜边 BC 不相交时，请证明 EF=BE+CF（如图 1）； （2）如图 2，当 EF 与斜边 BC 这样相交时，其他条件不变，证明:EF=BECF； （3）如图 3，当 EF 与斜边 BC 这样相交时，猜想 EF、BE、CF 之间的关系，不必证明. 26.如图，点 P、Q 分别是等边 边 AB、BC 上的动点（端点除外），点 P、点 Q 以相同的速度， 同时从点 A、点 B 出发 （1）如图 1，连接 AQ、CP 求证： （2）如图 1，当点
11、P、Q 分别在 AB、BC 边上运动时，AQ、CP 相交于点 M， 的大小是否变化？ 若变化，请说明理由；若不变，求出它的度数 （3）如图 2，当点 P、Q 在 AB、BC 的延长线上运动时，直线 AQ、CP 相交于 M， 的大小是否 变化？若变化，请说明理由；若不变，求出它的度数 答案答案 一、选择题 1.A、不是轴对称图形，故 A 不符合题意； B、不是轴对称图形，故 B 不符合题意； C、不是轴对称图形，故 C 不符合题意； D、是轴对称图形，故 D 符合题意 故答案为：D. 2.解：在 1，2，3 处分别涂黑都可得一个轴对称图形 故选：B 3.解：当 50是底角时，顶角为 180-50
12、2=80， 当 50是顶角时，底角为（180-50）2=65 故这个等腰三角形的另外两个内角度数分别是 50，80或 65，65 故答案为：D 4.A、AB+C 可得A90 ，ABC 是直角三角形； B、A:B:C1：1：2，可得C90 ，ABC 是直角三角形； C、 ，可得ABC 是直角三角形； D、a:b:c1:1:2 不能得到ABC 是直角三角形； 故答案为：D 5.解：ACBACB， ACB=ACB=70， ACA=ACBACB=40 故选：D 6.解：A有两个角及它们的夹边对应相等的两个三角形全等,是“ASA”,说法不符合题意； B两个角及其中一个角的对边对应相等的两个三角形全等,是
13、“AAS”,说法不符合题意； C有两条边及它们的夹角对应相等的两个三角形全等,是“SAS”,说法不符合题意； D有两条边及其中一条边的对角对应相等的两个三角形不一定全等,说法符合题意； 故答案为：D 7.解：AD 是BAC 的平分线，C=90，DEAB， ED=CD， 在 RtADE 和RtADC 中， ， RtADERtADC（HL）， AC=AE， BDE 的周长=BE+BD+ED=AB-AC+BC=（13-5）+12=20. 故答案为：C. 8.解：设直角三角形的是三条边分别是 a，b，c 根据勾股定理，得 a2+b2=c2 ， 即正方形 A 的面积+正方形 B 的面积=正方形 C 的面
14、积=1 正方形 D的面积+正方形E 的面积+正方形 F 的面积+正方形 G的面积=正方形A 的面积+正方形 B的面积 =正方形 C 的面积=1 推而广之，即：每次“生长”的正方形面积和为 1，“生长”了 2019 次后形成的图形中所有的正方形的 面积和是 20201=2020 故答案为：D 9.如图： 过 F 点作容器上沿的对称点 B，过 S 作 SCBC 于 C， 连接 SB，则 SB 即为最短距离， 由题意得：SC 为圆柱体的底面周长的一半， (cm)， FD=BD=2， B (cm)， 故答案为：B 10.设勾为 x，股为 ， 大正方形面积为 9，小正方形面积为 5， ， ， ， ， -
15、 - ， 故答案为：D 二、填空题 11.由全等形的概念可知：共有 1 对图形全等，即和能够重合，故答案为和. 12.解：ABCF， A=FCE，B=F， 点 E 为 BF 中点， BE=FE， 在ABE 与CFE 中， ， ABECFE（AAS）， AB=CF=6， AD=4， BD=2， 故答案为：2 13.解：长方形的对边是平行的， BFE=DEF=x； 图、中的CFE=180BFE， 图中的CFB=1802BFE， 以下每折叠一次，减少一个BFE， 图中的CFE=180 3x. 故答案为：180-3x. 14.当等腰三角形的腰为 4 时，三边为 4，4，9，4+49，三边关系不成立，
16、当等腰三角形的腰为 9 时，三边为 4，9，9，三边关系成立，周长为 4+9+9=22. 周长是 22. 15.解：连接 CD ， 由作图可知：点 M、点 N 在线段 BC 的垂直平分线上， MN 垂直平分线段 BC CDBD ， DCBB ， BCA90， A+BBCD+ACD90， AACD ， CDAD ， CD AB ， AB8， CD4， 故答案为：4 16.解：设 OA=OB=AE=BF= ，过 E 作 ECAB 于 C，过 F 作 FDAB 于 D，如图： 则须 EC=1，OC= CD=0.1，AC= -0.1 在 RtACE 中， ，即 ， 解得： （尺） 故门的宽度（两扇门的
17、和）AB 为 10.1（尺） 故答案为：10.1 17.PRAB，PSAC，PR=PS， 点 P 在A 的平分线上，ARP=ASP=90， SAP=RAP， 在 RtARP 和 RtASP 中， ， RtARPRtASP(HL)， AR=AS，正确；AQ=QP， QAP=QPA， QAP=BAP， QPA=BAP， QP/AR，正确；在 RtBRP 和 RtQSP 中，只有 PR=PS， 不满足三角形全等的条件，故错误；如图，连接 RS，与 AP 交于点 D， 在ARD 和ASD 中， ， ARDASD， RD=SD，ADR=ADS=90， 所以 AP 垂直平分 RS，故正确， 故答案为： 1
18、8.解：过点 C 作 CEAB 于点 E，交 BD 于点 M，过点 M 作 MNBC 于 N， BD 平分ABC，MEAB 于点 E，MNBC 于 N， MNME， CECMMECMMN 的最小值. AC3，BC4，AB5， AC2BC2AB2 ， ACB90， ABCE BCAC， 即 5CE34 CE2.4. 即 CMMN 的最小值为 2.4. 故答案为：2.4 三、解答题 19.证明：S大正方形=c2 ， S大正方形=4S+S小正方形=4 ab+（ba）2 ， c2=4 ab+（b a）2 ， 整理，得 2ab+b22ab+a2=c2 ， c2=a2+b2 20. （1） 解： 如图，
19、的正方形网格的对称轴l， 描出点AB关于直线l的对称点MN， 连接 即为所 求； （2）解：如图，同理（1）可得， 即为所求； （3）解：如图，同理（1）可得， 即为所求 21. （1）证明：BACDAE， BACDACDAEDAC， 1EAC， 在ABD 和ACE 中， ， ABDACE（SAS） （2）解：ABDACE， ABD230， 125， 31+ABD25+3055. 22. （1）证明： CE 平分ACD，ACE = ECD AB / CD，AEC = ECD，ACE = AEC，ACE 是等腰三角形 （2）解：过 A 作 AGCE，垂足为 G AC=AE，CG=EG= CE=5
20、（cm） AC=13（cm），由勾股定理得，AG=5（cm），SACE= 245=60（cm 2） 23. （1）解：上述四组勾股数组的规律是：32+4252 ， 62+82102 ， 82+152172 ， 即（n21）2+（2n）2（n2+1）2 ， 所以第 5 个勾股数组为（35，12，37） （2）解：勾股数为 n21，2n，n2+1 24.（1）解： ， ， 、 长分别为 米、 米， ， 答：固定点 B、C 之间的距离为 ； （2）解： ， ， ， ， ， ， 25. （1）证明：BEEA,CFAFBAC=BEA=CFE=90，EAB+CAF=90，EBA 十 EAB=90 CAF=
21、EBA, 在ABE 和CAF 中， BEA=AFC，EBA=FAC，AB=AC, BEAAFC 中，EA=FC，BE=AF, EF=EAAF= BE 十 CF. （2）证明:BEEA,CFAF,. BAC=BEA=CFE=90,EAB+CAF=90，ABE+EAB= 90,CAF=ABE, 在ABE 和ACF 中，EBA=FAC，BEA=CFA，AB=AC， BEAAAFCEA=FC,BE=AF， EF=AF+AE，EF=BE+CF. （3）解：EF=CF-BE,理由是:BEEA，CFAF.BAC=BEA=CFA=90 EAB+CAF=90,ABE+EAB=90. CAF=ABE,在ABE 和
22、ACF 中， EBA=FAC，BEA=CFA，AB=AC， BEAAFC,EA=FC,BE=CF.EF=EA-AF, EF=CF-BE. 26. （1）证明：三角形 ABC 为等边三角形， AB=AC，ABC=CAB=60， 点 P、点 Q 以相同的速度，同时从点 A、点 B 出发， BQ=AP， 在ABQ 与CAB 中， （2）解：角度不变，60，理由如下： CPA=AQB， 在AMP 中， AMP=180-（MAP+CPA）=180-（MAP+AQB）=ABC=60， QMC=AMP=60， 故QMC 的度数不变，度数为 60 （3）解：角度不变，120，理由如下： 当点 P、Q 在 AB、BC 的延长线上运动时， 有 AP=BQ，BP=CQ ABC=BCA=60， CBP=ACQ=120， Q=P， QCM=BCP， QMC=CBP=120， 故QMC 的度数不变，度数为 120