1、 20202020- -20212021 学年度第一学期江苏省泰州市三校联考九年级期中考试数学试卷学年度第一学期江苏省泰州市三校联考九年级期中考试数学试卷 一、一、选择题选择题（共（共 6 6 题；共题；共 1818 分）分） 1.方程 的根是（ ） A. B. C. D. ， 2.如图，AB 是O 的切线，A 为切点，连接 OA，OB，若B20，则AOB 的度数为（ ） A. 40 B. 50 C. 60 D. 70 3.如图，是小明绘制的他在一周内每天跑步圈数的折线统计图.下列结论正确的是（ ） A. 众数是 9 B. 中位数是 8.5 C. 平均数是 9 D. 方差是 7 4.一元二次方
2、程 x23 x+60 的根的情况为（ ） A. 有两个不相等的实数根 B. 有两个相等的实数根 C. 只有一个实数根 D. 没有实数根 5.如果将一组数据中的每个数都减去 5，那么所得的一组新数据（ ） A. 众数改变，方差改变 B. 众数不变，平均数改变 C. 中位数改变，方差不变 D. 中位数不变，平均数不变 6.如图，在扇形 中，已知 ， ，过 的中点 C 作 ， ，垂足分别为 D、E，则图中阴影部分的面积为（ ） A. B. C. D. 二、填空题（共二、填空题（共 1010 题；共题；共 3 30 0 分）分） 7.甲、乙两人在相同条件下进行射击练习，每人 10 次射击成绩的平均值都
3、是 7 环，方差分别为 甲 乙 ，则两人成绩比较稳定的是_.(填“甲”或“乙”) 8.若一组数据 21，14，x，y，9 的众数和中位数分别是 21 和 15，则这组数据的平均数为_ 9.已知关于 的一元二次方程 的一个实数根为 则另一实数根为_. 10.新园小区计划在一块长为 20 米，宽 12 米的矩形场地上修建三条互相垂直的长方形甬路（一条橫向、 两条纵向，且横向、纵向的宽度比为 3：2） ，其余部分种花草若要使种花草的面积达到 144 米 2 则 横向的甬路宽为_米 11.如果方程 有两个相等的实数根，那么 a 的值为_ 12.如图，AB 为O 的直径，弦 CDAB 于点 E，若 CD
4、=6，且 AE：BE =1：3，则 AB=_. 13.已知正六边形的边长为 8，则较短的对角线长为_. 14.若一个扇形的弧长是 ，面积是 ，则扇形的圆心角是_度 15.若关于 的方程 有三个根，且这三个根恰好可以作为一个三角形的三条 边的长，则 的取值范围是_. 16.如图，在四边形 ABCD 中，BAD=CDA=90，AB=1，CD=2，过 A，B，D 三点的O 分别交 BC，CD 于点 E，M，下列结论： DM=CM；弧 AB=弧 EM；O 的直径为 2；AE=AD. 其中正确的结论有_（填序号）. 三、解答题 （本大题共有三、解答题 （本大题共有 1010 题，共题，共 102102
5、分，请在答题卡规定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、分，请在答题卡规定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、 证明过程或演算步骤）证明过程或演算步骤） 17.设ABC 的三边长为 a，b，c，其中 a，b 是方程 x2-(c+2)x+2(c+1)=0 的两个实数根。 （1）判断ABC 是否为直角三角形？是说明理由。 （2）若ABC 是等腰三角形，求 a，b，c 的值。 18.某校组织了一次低于新冠病毒爱心捐款活动，全体同学积极踊跃捐款，其中随机抽查 名同学捐款 情况统计以下： 捐款（元） 人数（人） 求： （1）统计捐款数目的众数是_，中位数是_，平均数是_ （2）请分别用一句话解释本
6、题中的众数、中位数和平均数的意义 （3）若该校捐款学生有 人，估计该校学生共捐款多少元？ 19.如图，PA、PB 是O 的切线，A、B 为切点，连接 AO 并延长，交 PB 的延长线于点 C，连接 PO， 交O 于点 D. （1）求证：APOCPO； （2）若O 的半径为 3，OP6，C30，求 PC 的长. 20.如图 1，有一张长 宽 的长方形硬纸片，裁去角上 个小正方形和 个小长方形（图 中阴影部分）之后，恰好折成如图 2 的有盖纸盒. （1）若纸盒的高是 cm，求纸盒底面长方形的长和宽； （2）若纸盒的底面积是 ，求纸盒的高. 21.某鞋店在一周内销售某款女鞋，尺码（单位：cm）数据收
7、集如下： 24 23.5 21.5 23.5 24.5 23 22 23.5 23.5 23 22.5 23.5 23.5 22.5 24 24 22.5 25 23 23 23.5 23 22.5 23 23.5 23.5 23 24 22 22.5 绘制如图不完整的频数分布表及频数分布直方图： 尺码/cm 划记 频数 21.5x22.5 3 22.5x23.5 23.5x24.5 13 24.5x25.5 2 （1）请补全频数分布表和频数分布直方图； （2）若店主要进货，她最应该关注的是尺码的众数，上面数据的众数为_ （3）若店主下周对该款女鞋进货 120 双，尺码在 23.5x25.5
8、范围的鞋应购进约多少双？ 22.某商店经销一种销售成本为每千克 40 元的水产品，据市场分析，若每千克 50 元销售，一个月能售出 500kg，销售单价每涨 2 元，月销售量就减少 20kg，针对这种水产品情况，请解答以下问题： （1）当销售单价定为每千克 55 元时，计算销售量和月销售利润. （2）商品想在月销售成本不超过 10000 元的情况下，使得月销售利润达到 8000 元，销售单价应为多 少？ 23.好山好水好嘉兴，石拱桥在嘉兴处处可见，小明要帮忙船夫计算一艘货船是否能够安全通过一座圆弧 形的拱桥，现测得桥下水面 AB 宽度 16m 时，拱顶高出水平面 4m，货船宽 12m，船舱顶部
9、为矩形并高 出水面 3m。 （1）请你帮助小明求此圆弧形拱桥的半径； （2）小明在解决这个问题时遇到困难，请你判断一下，此货船能顺利通过这座拱桥吗？说说你的理由. 24.如图，在ABC 中，D 是边 BC 上一点，以 BD 为直径的O 经过点 A，且CAD=ABC. （1）请判断直线 AC 是否是O 的切线，并说明理由； （2）若 CD=2，CA=4，求弦 AB 的长. 25.我们在探究一元二次方程根与系数的关系中发现：如果关于 x 的方程 x2+px+q0 的两个根是 x1 ， x2 ， 那么由求根公式可推出 x1+x2p ， x1x2q ， 请根据这一结论，解决下列问题： （1）若，p 是
10、方程 的两根，则+_，_；若 2，3 是方程 的两根，则 m_，n_； （2）已知 a ， b 满足 ， ，求 的值； （3）已知 a ， b ， c 满足 ， ，求正整数 的最小值， 26.如图直角坐标系中，以 M(3，0)为圆心的M 交 x 轴负半轴于点 A，交 x 轴正半轴于点 B，交 y 轴于 C、D 两点. （1）若 C 点坐标为(0，4)，求点 A 坐标； （2）在(1)的条件下，在M 上，是否存在点 P，使CPM=45，若存在，求出满足条件点 P； （3） 过 C 作 M 的切线 CE，过 A 作 ANCE 于 F，交 M 于 N，当 M 的半径大小发生变化时.AN 的长度 是否
11、变化?若变化，求变化范围，若不变，证明并求值. 答案答案 一、选择题 1.解：x2x0， x（x1）0， 解得 x10，x21. 故答案为：D. 2.解：AB 是O 的切线，A 为切点， A90， B20， AOB902070. 故答案为：D. 3.解：有题目中折线统计图可知，圈数数据为 7、10、9、9、10、8、10. A、该组数据中 10 出现的次数最多，为 3 次，所以众数为 10，故 A 错误； B、将数据按照从小到大排列，依次为 7、8、9、9、10、10、10，中位数应为 9，故 B 错误； C、平均数应为 ，故 C 正确； D、由 C 可知平均数为 9，方差应为 ，故 D 错误
12、. 故答案为：C. 4.解：x23 x+60， （3 ） 241660， 方程没有实数根， 即一元二次方程 x23 x+60 的根的情况为没有实数根， 故答案为：D. 5.解：如果将一组数据中的每个数都减去 5，那么所得的一组新数据的众数、中位数、平均数都减少 5， 方差不变， 故答案为：C 6.连接 OC 点 C 为 的中点 在 和 中 又 四边形 CDOE 为正方形 正方形 由扇形面积公式得 扇形 阴影 扇形 正方形 故答案为：B. 二、填空题 7.解： 甲 乙 ， 甲 ， 乙 甲 乙 ，方差越小越稳定 两人成绩较稳定的是乙. 8.解：一组数据 21，14，x，y，9 的众数和中位数分别是
13、 21 和 15， 若 x=y=21，则该组数据的中位数为：21，不符合题意， 则 x 和 y 中有一个数为 21，另一个数为 15， 这组数据的平均数为：（9+14+15+21+21）5=16， 故答案为：16. 9.解：设方程的另一个根为 ， 根据题意，得： ， 解得： ， 故答案为：-4. 10 设横向的甬路宽为 3x 米，则纵向的甬路宽为 2x 米，根据题意得： （2022x）（123x）=144 整理得：x29x+8=0，解得：x1=1，x2=8 当 x=8 时，123x=12，x=8 不合题意，舍去，x=1，3x=3 故答案为 3 11.解： 可整理为： ， 方程 有两个相等的实数
14、根， 解得：a=3 故答案为：3 12.解：连接 OC， AB 是圆 O 的直径，AE：BE=1：3 设 AE=x，则 BE=3x， AB=x+3x=4x OC=OA=2x， OE=OA-AE=2x-x=x， CDAB，CD=6 CE= CD=3， 在 RtCOE 中， CE2+OE2=OC2即 9+x2=4x2 解之： AB=4 . 故答案为： . 13.解：如图，六边形 ABCDEF 是正六边形， 连接 BF，作 AHBF 于点 H， 根据题意可知： BF 为较短对角线， 六边形 ABCDEF 是正六边形， ABAF8，BAF120， AHBF， BAH BAF60， ABH30， AH
15、AB4， 根据勾股定理，得 BH = , BF2BH . 故答案为： . 14.解：扇形的面积= =6， 解得：r=6， 又 =2， n=60 故答案为：60 15.解：关于 x 的方程（x-2）（x2-4x+m）=0 有三个根， x-2=0，解得 x1=2； x2-4x+m=0， =16-4m0，即 m4， x2=2+ - x3=2- - 又这三个根恰好可以作为一个三角形的三条边的长， 且最长边为 x2 ， x1+x3x2； 解得 3m4， m 的取值范围是 3m4 故答案为：3m4 16.解：连接 BD，BM，AM，EM，DE， BAD=90，BD 为圆的直径，BMD=90， BAD=CD
16、A=BMD=90， 四边形 ADMB 是矩形，AB=DM=1， 又CD=2，CM=1，DM=CM，故正确； ABMC，AB=MC，四边形 AMCB 是平行四边形， BEAM， ，故正确； ，AB=EM=1，DM=EM，DEM=EDM， ADM=90，AM 是直径，AEM=ADM=90， ADE=AED，AD=AE，故正确； 由题设条件求不出O 的直径，所以错误； 故答案为：. 三、解答题 17. （1）ABC 是直角三角形 理由： a，b 是方程 x2-(c+2)x+2(c+1)=0 的两个实数根 a+b=c+2，ab=2（c+1） （a+b）2=（c+2）2 ， a2+2ab+b2=c2+4
17、c+4 a2+22（c+1）+b2=c2+4c+4， 整理得 a2+b2=c2 ， a，b，c 是ABC 的三边， ABC 是直角三角形. （2）解：ABC 是以 c 为斜边的直角三角形， 当ABC 时等腰三角形时，则 a=b c2=2a2则 解之： c= 18. （1）50 元；50 元；81 元 （2） 解：捐款数目为 元的学生人数最多，八 班学生有一半的捐款数目在 元以上且人均捐款 数目是 元； （3）解：根据题意得： （元） 答：估计该校学生共捐款 元. 解：（1） 在这组数据中， 出现了 次，出现次数最多， 学生捐款数目的众数是 元， 按照从小到大排列，处于中间位置的两个数据都是 ，
18、 中位数为 元， 这组数据的平均数 （元） ； 19. （1）证明：PA、PB 是O 的切线， APOCPO； （2）解：PA 是O 的切线， PAC90， AP ， 在 RtCAP 中，C30， PC2AP6 . 20. （1）解：纸盒底面长方形的长为 ， 纸盒底面长方形的宽为 . 答：纸盒底面长方形的长为 ，宽为 . （2）解：设当纸盒的高为 时，纸盒的底面积是 ， 依题意，得： ， 化简，得： ， 解得： ， . 当 时， ，符合题意； 当 时， ，不符合题意，舍去. 答：若纸盒的底面积是 ，纸盒的高为 . 21.（1）解：根据题中所给的尺寸，根据划记可得鞋码在 范围的数量共有 12，故
19、表中尺 码为 的鞋的频数为：12. 补全频数分布表如表所示： 补全的频数分布直方图如图所示： （2）23.5 （3）解：鞋码在 范围内的频率为： ， 共进 120 双鞋，鞋码在 范围内的鞋子数量为： （双）. 答：该款女鞋进货 120 双，尺码在 23.5x25.5 范围的鞋应购进约 60 双. 解：（2）样本中，尺码为 23.5cm 的出现次数最多，共出现 9 次，因此众数是 23.5， 故答案为：23.5. 22. （1）解：当销售定价定为每千克 55 元，月销售量为：500-（55-50）220=450（ kg ）， 月销售利润为（50-40）450=6750 元； （2）解：由于销售数
20、量不超过 1000040=250 kg ，销售单价为 x， （x-40）500-10（x-50）=8000, 解得 x=80 或 x=60, 当 x=80 时，销货数量为 500-10（80-50）=200 kg 250，不符合题意， 商品想在月销售成本不超过10000元的情况下，使得月销售利润达到8000元，销售单价应为80元. 23. （1）解：连接 OA， 由题意可知 CD=4，AB=16，OCAB 于点 D， , 设 OA=r，则 OD=r-4 （r-4）2+82=r2 ， 解之：r=10 答：此圆弧形拱桥的半径为 10m. （2）解：如图 EF=12 FG=122=6 OG= OD=
21、10-4=6 DG=OG-OD=8-6=23 此货船能顺利不能通过这座拱桥. 24. （1）解：直线 AC 是O 的切线， 理由如下：如图，连接 OA， BD 为O 的直径， BAD=90=OAB+OAD， OA=OB， OAB=ABC， 又CAD=ABC， OAB=CAD=ABC， OAD+CAD=90=OAC， ACOA， 又OA 是半径， 直线 AC 是O 的切线； （2）解：过点 A 作 AEBD 于 E， OC2=AC2+AO2 ， (OA+2)2=16+OA2 ， OA=3， OC=5，BC=8， SOAC= OA AC= OC AE， AE= ， OE= ， BE=BO+OE=
22、， AB= . 25. （1）3；1；-5；6； （2）解： ， 满足 ， ， ， 是方程 的解 当 时，是方程 ， ， ， 当 时，原式=2； （3）解： ， ， ， = ， ，b 是方程 + =0 的解， ， 0， c 是正整数， c3-200，即 c . 正整数 c 的最小值是 3 正整数 c 的最小值是 3 （1）解：，p 是方程 x2-3x+1=0 的两根，则+=3，=1；若 2，3 是方程 x2+mx+n=0 的两根， 则 m=-5，n=6； 故答案为：3，1，-5，6； 26. （1）连接 CM， M（3，0），C（0，4）， CM=5，即M 的半径为 5， MA=5， A（-2，0）. （2）设存在这样的点 P（x，y），则CMP 为等腰直角三角形，且 CM=PM=5， 故 CP=5 ， 根据题意得 （ ） （ ） ) ， 解得 ) ， ) ， 故存在两个这样的点 P：P1（7，3），P2（-1，-3）. （3）AN 的长度不变，连接 CM，作 MHAN 于 H， 根据切线的性质得 CMCF， CEAN， 四边形 CEHM 是矩形， HMC=90， AHM=COM=90， HAM=OMC， 又AM=CM， AMHMCO， AH=OM， AN=2AH=6.