1、 2020 年北师大版八年级上册第年北师大版八年级上册第 4 章一次函数测试卷章一次函数测试卷 满分 100 分 班级_姓名_学号_成绩_ 一选择题（共一选择题（共 10 小题，满分小题，满分 30 分，每小题分，每小题 3 分）分） 1下列函数中，正比例函数是（ ） Ay3x+1 By Cyx2+3 Dy 2下列图象中，y 不是 x 的函数的是（ ） A B C D 3弹簧挂上物体后会伸长，测得一弹簧的长度 y（cm）与所挂的物体的质量 x（kg）间有下面的关 系（弹簧的弹性范围 x10kg） ； x 0 2 4 6 8 10 y 10 10.5 11 11.5 12 12.5 下列说法不正
2、确的是（ ） Ax 与 y 都是变量，且 x 是自变量，y 是因变量 B弹簧不挂重物时的长度为 10cm C所挂物体质量为 5kg 时，弹簧长度增加了 1.25cm D所挂物体质量为 9kg 时，弹簧长度增加到 11.25cm 4若点 P（2，1）在直线 yx+b 上，则 b 的值为（ ） A1 B1 C3 D3 5把直线 y2x1 向下平移 1 个单位，平移后直线的关系式为（ ） Ay2x2 By2x+1 Cy2x Dy2x+2 6 若点 A （5， y1） 和点 B （2， y2） 都在 yx+b 的图象上， 那么 y1与 y2的大小关系是 （ ） Ay1y2 By1y2 Cy1y2 Dy
3、1y2 7若一次函数 ykx+b 的图象经过第一、二、四象限，则一次函数 ybx+k 的图象大致是（ ） ABCD 8一个装有进水管和出水管的容器，从某时刻开始的 4 分钟内只进水不出水，在随后的 8 分钟内既 进水又出水，接着关闭进水管直到容器内的水放完假设每分钟的进水量和出水量是两个常数， 容器内的水量 y（单位：升）与时间 x（单位：分）之间的部分关系如图所示下列四种说法：其 中正确的个数是（ ） 每分钟的进水量为 5 升 每分钟的出水量为 3.75 升 从计时开始 8 分钟时，容器内的水量为 25 升 容器从进水开始到水全部放完的时间是 20 分钟 A1 个 B2 个 C3 个 D4
4、个 9一次函数 ykx+b 的图象如图所示，则下列说法：kb0；若点 A（2，m）与 B（3，n） 都在直线 ykx+b 上，则 mn；当 x0 时，yb其中正确的说法是（ ） A B C D 10如图所示，已知点 C（2，0） ，直线 yx+6 与两坐标轴分别交于 A、B 两点，D、E 分别是 AB、 OA 上的动点，当CDE 的周长取最小值时，点 D 的坐标为（ ） A （2，1） B （3，2） C （，2） D （，） 二填空题（共二填空题（共 8 小题，满分小题，满分 24 分，每小题分，每小题 3 分）分） 11 下列函数关系式： ykx+1； y； yx2+1； y22x 其中是
5、一次函数的有 个 12已知 y3x 正比例函数的图象经过点（m，6） ，则 m 的值为 13直线 yx+3 不经过第 象限 14已知一次函数 y（3a+1）x+a 的图象经过第一、二、三象限，则 a 的取值范围是 15 如果一次函数 ykx+1 （k 是常数， k0） 的图象过点 （1， 0） ， 那么 y 的值随 x 的增大而 （填 “增大”或“减小” ） 16端午节三天假期的某一天，小明一家上午 8 点自驾小汽车从家出发，到某旅游景点游玩，该小 汽车离家的距离 s（千米）与离家的时间 t（时）的关系如图所示，则小明一家开车回到家的时间 是 点 17已知一次函数图象经过点（2，0） ，并且与
6、两坐标围成的封闭图形面积为 6，则这个一次函数 的解析式为 18如图所示，直线 y2x3 分别与 x 轴、y 轴相交于点 A、B过点 B 作直线 BM 与 x 轴相交于点 M，且使 AM2AO，则BOM 的面积为 三解答题（共三解答题（共 6 小题，满分小题，满分 46 分）分） 19 （6 分）已知一次函数 ykx+b 的图象经过点 A（2，2） ，B（2，6） （1）求此函数的解析式 （2）若点（a，6）在此函数的图象上，求 a 的值 20 （6 分）ABC 在直角坐标系中如图所示 （1）求直线 AC、直线 AB 的函数表达式； （2）方法不限，求AOB 的面积 21 （7 分）已知 y1
7、 与 x2 成正比例，且当 x1 时，y3； （1）求 y 关于 x 的函数解析式； （2）画出这个函数的图象； （3）结合函数图象，直接写出当 x0 时 y 的取值范围 22 （7 分）如图，在平面直角坐标系中，直线 AC 与 x 轴交于 C 点，与 y 轴交于 A 点，直线 AB 与 x 轴交于 B 点，与 y 轴交于 A 点，已知 A（0，4） ，B（2，0） （1）求直线 AB 的解析式； （2）若 SABC12，求点 C 的坐标 23 （10 分）2018 年 5 月 14 日川航 3U863 航班挡风玻璃在高空爆裂，机组临危不乱，果断应对， 正确处置，顺利返航，避免了一场灾难的发生
8、，创造了世界航空史上的奇迹!下表给出了距离地面 高度与所在位置的温度之间的大致关系根据下表，请回答以下几个问题： 距离地面高度（千米） 0 1 2 3 4 5 所在位置的温度（） 20 14 8 2 4 （1）上表反映的两个变量中， 是自变量， 是因变量； （2）若用 h 表示距离地面的高度，用 y 表示温度，则 y 与 h 之间的关系式是： ； 当距离地面高度 5 千米时，所在位置的温度为： 如图是当日飞机下降过程中海拔高度与玻璃爆裂后立即返回地面所用时间关系图根据图象回答 以下问题： （3）返回途中飞机在 2 千米高空大约盘旋了 分钟 （4）飞机发生事故 16 分钟后所在高空的温度是 24
9、 （10 分）如图，在平面直角坐标系中，过点 C（0，6）的直线 AC 与直线 OA 相交于点 A（4，2） （1）求直线 AC 的表达式； （2）求OAC 的面积； （3）动点 M 在线段 OA 和射线 AC 上运动，是否存在点 M，使OMC 的面积是OAC 的面积的 ？若存在，求出此时点 M 的坐标；若不存在，请说明理由 参考答案参考答案 一选择题（共一选择题（共 10 小题，满分小题，满分 30 分，每小题分，每小题 3 分）分） 1解：A是一次函数，不是正比例函数，故本选项不符合题意； B是正比例函数，故本选项符合题意； C是二次函数，不是正比例函数，故本选项不符合题意； D是反比例函
10、数，不是正比例函数，故本选项不符合题意； 故选：B 2解：根据函数定义，如果在某变化过程中，有两个变量 x、y，并且对于 x 在某个范围内的每一个 确定的值，按照对应法则，y 都有唯一确定的值和它对应而 C 中的 y 的值不具有唯一性，所以 不是函数图象 故选：C 3解：Ax 与 y 都是变量，且 x 是自变量，y 是因变量，故 A 不符合题意； B弹簧不挂重物时的长度为 10cm，故 B 不符合题意； C所挂物体质量为 5kg 时，弹簧长度增加了 0.25cm，故 C 符合题意； D所挂物体质量为 9kg 时，弹簧长度增加到 11.25cm，故 D 不符号题意 故选：C 4解：将点 P（2，
11、1）代入 yx+b， 12+b， b1； 故选：B 5解：根据题意，把直线 y2x1 向下平移 1 个单位后得到的直线解析式为： y2x11，即 y2x2， 故选：A 6解：点 A（5，y1）和点 B（2，y2）都在 yx+b 的图象上， ，1+by2， 0， y1y2， 故选：D 7解：一次函数 ykx+b 过一、二、四象限， 则函数值 y 随 x 的增大而减小，因而 k0； 图象与 y 轴的正半轴相交则 b0， 因而一次函数 ybxk 的一次项系数 b0， y 随 x 的增大而增大，经过一三象限， 常数项 k0，则函数与 y 轴负半轴相交， 因而一定经过一三四象限， 故选：D 8解：由图象
12、可得， 每分钟的进水量为 2045（L） ，故正确； 每分钟的出水量为 5（3020）（124）3.75（L） ，故正确； 从计时开始 8 分钟时，容器内的水量为：20+（84）（53.75）25（L） ，故正确； 容器从进水开始到水全部放完的时间是：12+303.7520（分钟） ，故正确； 故选：D 9解：图象过第一，第二，第三象限， k0，b0， kb0 正确，符合题意； 由知，y 随 x 增大而增大， 23，故 mn， 故错误，不符合题意； 当 x0 时，ykx+bb， 当 x0 时，从图象看，yb 正确，符合题意； 故选：B 10解：如图，点 C 关于 OA 的对称点 C（2，0）
13、，点 C 关于直线 AB 的对称点 C， 直线 AB 的解析式为 yx+6， 直线 CC的解析式为 yx2， 由解得：， 直线 AB 与直线 CC的交点坐标为 K（4，2） ， K 是 CC中点， 可得 C（6，4） 连接 CC与 AO 交于点 E，与 AB 交于点 D，此时DEC 周长最小， 设直线 CC的解析式为 ykx+b， ，解得， 直线 CC的解析式为 yx+1， 解得， D（，） ， 故选：D 二填空题（共二填空题（共 8 小题，满分小题，满分 24 分，每小题分，每小题 3 分）分） 11解：一次函数有 y22x，共 1 个， 故答案为：1 12解：y3x 正比例函数的图象经过点
14、（m，6） ， 代入得：63m， 解得：m2， 故答案为：2 13解：k0，b30， 直线 yx+3 经过第一、二、四象限， 直线 yx+3 不经过第三象限 故答案为：三 14解：一次函数 y（3a+1）x+a 的图象经过第一、二、三象限， 3a+10，且 a0， 解得，0a， 故答案为：0a 15解：一次函数 ykx+1（k 是常数，k0）的图象经过点（1，0） ， 0k+1， k1， y 的值随 x 的增大而增大 故答案为：增大 16解：由图象可得，景点离小明家 180 千米； 小明从景点回家的行驶速度为：（千米/时） ， 所以小明一家开车回到家的时间是：14+1806017（时） 故答案
15、为：17 17解：设一次函数为 ykx+b，k0则与 y 轴的交点为（0，b） ， S|2|b|6，得|b|6， b6， 当 b6 时，函数为：ykx+6， 函数的图象经过点（2，0） ，得：02k+6 得到 k3， 所求的一次函数的解析式为：y3x+6； 当 b6 时，函数为：ykx6， 函数的图象经过点（2，0） ， 得：02k6，得到 k3， 所求的一次函数的解析式为：y3x6 答：所求的一次函数的解析式为：y3x+6 或 y3x6， 故答案为：y3x+6 或 y3x6 18解：直线 y2x3 分别与 x 轴、y 轴相交于点 A、B， A（，0） ，B（0，3） ， OA， AM2AO，
16、 M（，0）或（，0） ， 当 M 在 x 轴的正半轴时，SBOM3； 当 M 在 x 轴的负半轴时，SBOM3； 故BOM 的面积为或， 故答案为或 三解答题（共三解答题（共 6 小题，满分小题，满分 46 分）分） 19解： （1）一次函数 ykx+b 的图象经过点 A（2，2） ，B（2，6） ，解得：， y 与 x 之间的函数关系式为 yx+4 （2）把点（a，6）代入 yx+4 得，a+46， 解得：a2， a 的值为 2 20解： （1）设直线 AB 的函数表达式为 ykx+b， ， 解得：， 直线 AB 的函数表达式为 yx+； 设直线 AC 的函数表达式为 ymx+n， ， 解
17、得：， 直线 AC 的函数表达式为 yx； （2）AOB 的面积（1+2）32 21解： （1）y1 与 x2 成正比例， y1k（x2） ， x1 时，y3， 31k（12） ， 解得 k2， y 与 x 的函数关系式为 y2x+5； （2）令 x0，得 y5， 令 y0，得 x， 图象如下： （3）由图象得出，当 x0 时，y5 22 （1）设直线 AB 的解析式为 ykx+b 直线 AB 经过 A（0，4） ，B（2，0） ， 解之得 k2，b4， 直线 AB 的解析式为 y2x+4； （2）设 C（x，0） A（0，4） ，B（2，0） OA4，OB2 SABC12， BCOA12，
18、BC6， |x2|6， 解得：x8 或 x4， C（4，0）或 C（8，0） 23解： （1）根据函数的定义：距离地面高度是自变量，所在位置的温度是因变量， 故答案为：距离地面高度，所在位置的温度； （2）由题意得：y206h， 当 x5 时，y10， 故答案为：y206h，10； （3）从图象上看，h2 时，持续的时间为 2 分钟， 即返回途中飞机在 2 千米高空水平大约盘旋了 2 分钟； 故答案为：2； （4）当 h2 时，y20128， 即飞机发生事故时所在高空的温度是 8 度， 故答案为：8 度 24解： （1）设直线 AC 的解析式是 ykx+b， 根据题意得：， 解得： 则直线 A
19、C 的解析式是：yx+6； （2）C（0，6） ，A（4，2） ， OC6， SOAC6412； （3）设 OA 的解析式是 ymx，则 4m2， 解得：m 则直线的解析式是：yx， 当OMC 的面积是OAC 的面积的时， M 到 y 轴的距离是41， 点 M 的横坐标为 1 或1； 当 M 的横坐标是：1， 在 yx 中，当 x1 时，y，则 M 的坐标是（1，） ； 在 yx+6 中，x1 则 y5，则 M 的坐标是（1，5） 则 M 的坐标是：M1（1，）或 M2（1，5） 当 M 的横坐标是：1， 在 yx+6 中，当 x1 时，y7，则 M 的坐标是（1，7） 综上所述：M 的坐标是：M1（1，）或 M2（1，5）或 M3（1，7）