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2020年重庆市沙坪坝区中考数学综合试卷(二)含答案

1、第 1页(共 8页) 2020年重庆市沙坪坝区中考数学综合试卷(二)2020年重庆市沙坪坝区中考数学综合试卷(二) 一、选择题(本大题共 12 小题,每小题 4 分,共 48 分) 1下列各数中,比3 小的数是() A5B1C0D1 2根据长沙市电网供电能力提升三年行动计划 ,明确到 2020 年,长沙电网建设改造投资规模达到 15000000000 元,确保安全供用电需求数据 15000000000 用科学记数法表示为() A15109B1.5109C1.51010D0.151011 3下列计算正确的是() A3a+2b5abB (a3)2a6Ca6a3a2D (a+b)2a2+b2 4下列

2、事件中,是必然事件的是() A购买一张彩票,中奖B射击运动员射击一次,命中靶心 C经过有交通信号灯的路口,遇到红灯D任意画一个三角形,其内角和是 180 5如图,平行线 AB,CD 被直线 AE 所截,180,则2 的度数是() A80B90C100D110 6某个几何体的三视图如图所示,该几何体是() ABCD 7在庆祝新中国成立 70 周年的校园歌唱比赛中,11 名参赛同学的成绩各不相同,按照成绩取前 5 名进入 决赛 如果小明知道了自己的比赛成绩, 要判断能否进入决赛, 小明需要知道这 11 名同学成绩的() A平均数B中位数C众数D方差 8一个扇形的半径为 6,圆心角为 120,则该扇

3、形的面积是() A2B4C12D24 9如图,RtABC 中,C90,B30,分别以点 A 和点 B 为圆心, 大于AB 的长为半径作弧,两弧相交于 M、N 两点,作直线 MN,交 BC 于点 D,连接 AD,则CAD 的度数是() A20B30C45D60 5 题图 9 题图 第 2页(共 8页) 10 从 1 2, 1,1,2 2 这五个数中,随机抽取一个数,记为a若数a使关于x的不等式组 279x xa 0 无 解, 且使分式方程 2 1 2323 aa xx 的解为正分数, 那么这五个数中所有满足条件的a的值之和是 () A3B 5 2 C2D 2 3 11 如图,在ABCD中,6AB

4、 ,75B ,将ABC沿AC边折叠得到 ABC, BC交AD于E, 45B AE, 则点A到 BC的距离为 () A.2 6B3 2 C 3 63 2 2 D 3 63 2 12如图,ABC 中,ABAC10,tanA2,BEAC 于点 E,D 是线段 BE 上的一个动点,则 CD+ 5 5 BD 的最小值是() A2 5B4 5C5 3D10 二、填空题(本大题共 6 个小题,每小题 4 分,共 24 分) 13式子5x在实数范围内有意义,则实数 x 的取值范围是 14分解因式:am29a 15不等式组 10 360 x x 的解集是 16在一个不透明的袋子中有若干个小球,这些球除颜色外无其

5、他差别,从袋中随机摸出一球,记下其颜 色,这称为一次摸球试验,然后把它重新放回袋中并摇匀,不断重复上述过程以下是利用计算机模拟 的摸球试验统计表: 根据试验所得数据,估计“摸出黑球”的概率是 (结果保留小数点后一位) 摸球实验次数100100050001000050000100000 “摸出黑球”的次数36387201940091997040008 “摸出黑球” 的频率 (结 果保留小数点后三位) 0.3600.3870.4040.4010.3990.400 11 题图 12 题图 第 3页(共 8页) 17如图,函数 y k x (k 为常数,k0)的图象与过原点的 O 的直线相交 于 A,

6、 B 两点, 点 M 是第一象限内双曲线上的动点 (点 M 在点 A 的左侧) , 直线 AM 分别交 x 轴,y 轴于 C,D 两点,连接 BM 分别交 x 轴,y 轴于点 E,F现有以下四个结论: ODM与OCA的面积相等; 若BMAM于点M, 则MBA30; 若 M 点的横坐标为 1,OAM 为等边三角形,则 k2+3;若 MF 2 5 MB,则 MD2MA 其中正确的结论的序号是 (只填序号) 18如图,在矩形 ABCD 中,AB4 6,AD10连接 BD,DBC 的角平分线 BE 交 DC 于点 E, 现把BCE 绕点 B 逆时针旋转, 记旋转后的BCE 为BC E当射线 BE和射线

7、 BC都与线段 AD 相交时,设交点分别为 F,G若 BFD 为等腰三角形,则线段 DG 长为 三、解答题三、解答题: (本大题共(本大题共 8 8 个小题,个小题,1919 题题 8 8 分,分,2020-2-26 6 题题每小题每小题 1010 分,共分,共 7 78 8 分)分) 19化简: (1)yxyxyx42 2 (2) 2 221 1 33 aaa a aa 17 题图 18 题图 第 4页(共 8页) 20 如图,等腰ABC 中,AB=AC,ACB=72 (1)若 BDAC 于 D,求ABD 的度数; (2)若 CE 平分ACB,求证:AE=BC 21入学考试前,某语文老师为了

8、了解所任教的甲、乙两班学生暑假期间的语文基础知识背诵情况,对两 个班的学生进行了语文基础知识背诵检测,满分 100 分 现从两个班分别随机抽取了 20 名学生的检测成 绩进行整理,描述和分析(成绩得分用 x 表示,共分为五组: A.080,B.8085,C.8590,D.9095,E.95100 xxxxx) ,下面给出了部分信息: 甲班 20 名学生的成绩为: 甲班 82859673919987918691 879489969691100939499 乙班 20 名学生的成绩在 D 组中的数据是:93,91,92,94,92,92,92 甲、乙两班抽取的学生成绩数据统计表: 班级甲班乙班 平

9、均数9192 中位数91b 众数c92 方差412273 根据以上信息,解答下列问题: (1)直接写出上述图表中 a,b,c 的值:a=; b=;c=; (2)根据以上数据,你认为甲、乙两个班中哪个班的学生基础知识背诵情况较好?请说明理由(一条理由 即可) ; (3)若甲、乙两班总人数为 120,且都参加了此次基础知识检测,估计此次检测成绩优秀(95x)的学生 人数是多少? 第 5页(共 8页) 22若一个三位数abct (其中 a、b、c 不全相等且都不为 0) ,重新排列各数位上的数字必可得到一个最 大数和一个最小数,此最大数和最小数的差叫做原数的差数,记为 T(t) 例如,539 的差数

10、 T(539) 953359594 (1)根据以上方法求出 T(268),T(513); (2)已知三位数ba1(其中 ab1)的差数 T(ba1)495,且各数位上的数字之和为 3 的倍数,求 所有符合条件的三位数的值 23在初中阶段的函数学习中, 我们经历了“确 定函数的表达式利用函数图象研究其 性质一一运用函数解决问题的学习过 程在画函数图象时,我们通过描点或平 移的方法画出了所学的函数图象 已知函数2yx a b 的定义域为3x, 且当0 x时,2 3 2y由此,请根据学 习函数的经验, 对函数2yx a b 的图 象与性质进行如下探究: (1)函数的解析式为:; ( 2 ) 在 给

11、定 的 平 面 直 角 坐 标 系 xOy 中 , 画 出 该 函 数 的 图 象 并 写 出 该 函 数 的 一 条 性 质: (3)结合你所画的函数图象,直接写出不等式21xabx的解集 第 6页(共 8页) 24某企业为响应国家教育扶贫的号召,决定对某乡镇全体贫困初、高中学生进行资助,初中学生每月资 助 200 元,高中学生每月资助 300 元。已知该乡受资助的初中学生人数是受资助的高中学生人数的 2 倍, 且该企业在 2018 年下半年 7-12 月这 6 个月资助学生共支出 105 万元 (1)问该乡镇分有多少名初中学生和高中学生获得了资助? (2)2018 年 7-12 月期间,受

12、资助的初、高中学生中,分别有 30%和 40%的学生被评为优秀学生,从而获 得了该乡镇政府的公开表扬。同时,提供资助的企业为了激发更多受资助学生的进取心和学习热情,决定 对 2019 年上半年 1-6 月被评为优秀学生的初中学生每人每月增加%a的资助,对被评为优秀学生的高中学 生每人每月增加2 %a的资助在此奖励政策的鼓励下,2019 年 1-6 月被评为优秀学生的初、高中学生分别 比 2018 年 7-12 月的人数增加了3 %a、%a这样,2019 年上半年评为优秀学生的初、高中学生所获得的 资助总金额一个月就 达到了 10800 元求a的值 第 7页(共 8页) 25已知平行四边形 AB

13、CD,过点 A 作 BC 的垂线,垂足为 E,且满足 AEEC,过点 C 作 AB 的垂线,垂 足为 F,交 AE 于点 G,连接 BG, (1)如图 1,若 AC26,CD4,求 EG 的长度; (2)如图 2,取 BE 的中点 K,在 EC 上取一点 H,使得点 K 和点 E 为 BH 的三等分点,连接 AH,过点 K 作 AH 的垂线,交 AC 于点 Q,求证:BG2CQ 第 8页(共 8页) 26 如图, 若b是正数, 直线: l yb与y轴交于点A; 直线:a yxb与y轴交于点B; 抛物线 2 :L yxbx 的顶点为C,且L与x轴右交点为D (1)若8AB ,求b的值,并求此时L

14、的对称轴与a的交点坐标; (2)当点C在l下方时,求点C与l距离的最大值; (3)设 0 0 x ,点 0 (x, 1) y, 0 (x, 2) y, 0 (x, 3) y分别在l,a和L上,且 3 y是 1 y, 2 y的平均数,求点 0 (x, 0)与点D间的距离; (4) 在L和a所围成的封闭图形的边界上, 把横、 纵坐标都是整数的点称为 “美点” , 分别直接写出2019b 和2019.5b 时“美点”的个数 第 1页(共 12页) 2020年重庆市沙坪坝区中考数学综合试卷(二)答案 一、选择题(本大题共 12 小题,每小题 4 分,共 48 分) 1下列各数中,比3 小的数是( A

15、) A5 B1 C0 D1 2根据长沙市电网供电能力提升三年行动计划 ,明确到 2020 年,长沙电网建设改造投资规模达到 15000000000 元,确保安全供用电需求数据 15000000000 用科学记数法表示为( C ) A15109 B1.5109 C1.51010 D0.151011 3下列计算正确的是( B ) A3a+2b5ab B (a3)2a6 Ca6a3a2 D (a+b)2a2+b2 4下列事件中,是必然事件的是(D) A购买一张彩票,中奖B射击运动员射击一次,命中靶心 C经过有交通信号灯的路口,遇到红灯D任意画一个三角形,其内角和是 180 5如图,平行线 AB,CD

16、 被直线 AE 所截,180,则2 的度数是(C) A80B90C100D110 6某个几何体的三视图如图所示,该几何体是(DB) ABCD 7在庆祝新中国成立 70 周年的校园歌唱比赛中,11 名参赛同学的成绩各不相同,按照成绩取前 5 名进入 决赛 如果小明知道了自己的比赛成绩, 要判断能否进入决赛, 小明需要知道这 11 名同学成绩的 (B) A平均数B中位数C众数D方差 8一个扇形的半径为 6,圆心角为 120,则该扇形的面积是(C) A2B4C12D24 9如图,RtABC 中,C90,B30,分别以点 A 和点 B 为圆心, 大于AB 的长为半径作弧,两弧相交于 M、N 两点,作直

17、线 MN,交 BC 于点 D,连接 AD,则CAD 的度数是(B) A20B30C45D60 第 2页(共 12页) 10 从 1 2, 1,1,2 2 这五个数中,随机抽取一个数,记为a若数a使关于x的不等式组 279x xa 0 无 解, 且使分式方程 2 1 2323 aa xx 的解为正分数, 那么这五个数中所有满足条件的a的值之和是 (A) A3B 5 2 C2D 2 3 11 如图,在ABCD中,6AB ,75B ,将ABC沿AC边折叠得到 ABC, BC交AD于E, 45B AE, 则点A到 BC的距离为 (C) A.2 6B3 2 C 3 63 2 2 D 3 63 2 12如

18、图,ABC 中,ABAC10,tanA2,BEAC 于点 E,D 是线段 BE 上的一个动点,则 CD+ 5 5 BD 的最小值是(B) A2 5B4 5C5 3D10 二、填空题(本大题共 6 个小题,每小题 4 分,共 24 分) 13式子5x在实数范围内有意义,则实数 x 的取值范围是5x 14分解因式:am29a(3)(3)a mm 15不等式组 10 360 x x 的解集是12x 16在一个不透明的袋子中有若干个小球,这些球除颜色外无其他差别,从袋中随机摸出一球,记下其颜 色,这称为一次摸球试验,然后把它重新放回袋中并摇匀,不断重复上述过程以下是利用计算机模拟 的摸球试验统计表:

19、根据试验所得数据,估计“摸出黑球”的概率是0.4 (结果保留小数点后一位) 摸球实验次数100100050001000050000100000 “摸出黑球”的次数36387201940091997040008 “摸出黑球” 的频率 (结 果保留小数点后三位) 0.3600.3870.4040.4010.3990.400 第 3页(共 12页) 17如图,函数 y k x (k 为常数,k0)的图象与过原点的 O 的直线相交 于 A, B 两点, 点 M 是第一象限内双曲线上的动点 (点 M 在点 A 的左侧) , 直线 AM 分别交 x 轴,y 轴于 C,D 两点,连接 BM 分别交 x 轴,

20、y 轴于点 E,F现有以下四个结论: ODM与OCA的面积相等; 若BMAM于点M, 则MBA30; 若 M 点的横坐标为 1,OAM 为等边三角形,则 k2+3;若 MF 2 5 MB,则 MD2MA 其中正确的结论的序号是 (只填序号) 18如图,在矩形 ABCD 中,AB4 6,AD10连接 BD,DBC 的角平分线 BE 交 DC 于点 E,现把 BCE 绕点 B 逆时针旋转,记旋转后的BCE 为BCE当射线 BE和射线 BC都与线段 AD 相 交时,设交点分别为 F,G若BFD 为等腰三角形,则线段 DG 长为 98 17 三、解答题三、解答题: (本大题共(本大题共 8 8 个小题

21、,个小题,1919 题题 8 8 分,分,2020-2-26 6 题题每小题每小题 1010 分,共分,共 7 78 8 分)分) 19化简: (1) xy yxyxyxyx yxyxyxyx yxyxyx 2222 2222 2 5444 )54(44 42 (2) 22 22 2 2 (2)21 =1 33 22321 33 24 33 23 34 2 a aa a aa aaaaa aa aaa aa aaa aa a a 第 4页(共 12页) 20 如图,等腰ABC 中,AB=AC,ACB=72 (1)若 BDAC 于 D,求ABD 的度数; (2)若 CE 平分ACB,求证:AE=

22、BC 【解答】解: (1)等腰ABC中,ABAC,72ACB, 72ABCACB , BDAC于D, 907218DBC , 721854ABD ; (2)等腰ABC中,ABAC,72ACB, 72ABCACB ,36A CE平分ACB, 36ACEECB , AACE , AEEC, 72ABC, 72BEC, BCCE, AEBC 第 5页(共 12页) 21入学考试前,某语文老师为了了解所任教的甲、乙两班学生暑假期间的语文基础知识背诵情况,对两 个班的学生进行了语文基础知识背诵检测,满分 100 分 现从两个班分别随机抽取了 20 名学生的检测成 绩进行整理,描述和分析(成绩得分用 x

23、表示,共分为五组: A.080,B.8085,C.8590,D.9095,E.95100 xxxxx) ,下面给出了部分信息: 甲班 20 名学生的成绩为: 甲班 82859673919987918691 879489969691100939499 乙班 20 名学生的成绩在 D 组中的数据是:93,91,92,94,92,92,92 甲、乙两班抽取的学生成绩数据统计表: 班级甲班乙班 平均数9192 中位数91b 众数c92 方差412273 根据以上信息,解答下列问题: (1)直接写出上述图表中 a,b,c 的值:a=40; b=92.5;c=91; (2)根据以上数据,你认为甲、乙两个班

24、中哪个班的学生基础知识背诵情况较好?请说明理由(一条理由 即可) ; (3)若甲、乙两班总人数为 120,且都参加了此次基础知识检测,估计此次检测成绩优秀(95x)的学生 人数是多少? (2)乙班的学生基础知识背诵情况较好,理由:乙班的平均分 92 高于甲班平均分 91; (3) 68 120=42 40 , 答:估计此次检测成绩优秀(95)x的学生人数是 42 人 第 6页(共 12页) 22若一个三位数abct (其中 a、b、c 不全相等且都不为 0) ,重新排列各数位上的数字必可得到一个最 大数和一个最小数,此最大数和最小数的差叫做原数的差数,记为 T(t) 例如,539 的差数 T(

25、539) 953359594 (1)根据以上方法求出 T(268),T(513); (2)已知三位数ba1(其中 ab1)的差数 T(ba1)495,且各数位上的数字之和为 3 的倍数,求 所有符合条件的三位数的值 【解答】解: (1)(268)862268594T; (513)531 135396T; 故答案为 594,396; (2)( 1 )1 1100101 100109999495T a babbaabbaa , 6a, 1ab, b的可能值为 5,4,3,2, 这个三位数可能是 615,614,613,612, 各数位上的数字之和为 3 的倍数, 615,612 满足条件, 符合条

26、件的三位数的值为 615,612 第 7页(共 12页) 23 在初中阶段的函数学习中, 我们经历了“确定函数 的表达式利用函数图象研究其性质一一运用 函数解决问题的学习过程在画函数图象时, 我们通过描点或平移的方法画出了所学的函数图 象 已知函数2yx a b 的定义域为3x, 且当0 x 时,2 3 2y 由此, 请根据学习函数的经验, 对 函数2yx a b 的图象与性质进行如下探究: (1)函数的解析式为:23 2yx ; (2)在给定的平面直角坐标系 xOy 中,画出该函数的图象并写出该函数的一条 性质: 3x时,y有最小值2 (3)结合你所画的函数图象,直接写出不等式21xabx的

27、解集 3x或1x 第 8页(共 12页) 24某企业为响应国家教育扶贫的号召,决定对某乡镇全体贫困初、高中学生进行资助,初中学生每月资 助 200 元,高中学生每月资助 300 元。已知该乡受资助的初中学生人数是受资助的高中学生人数的 2 倍, 且该企业在 2018 年下半年 7-12 月这 6 个月资助学生共支出 105 万元 (1)问该乡镇分有多少名初中学生和高中学生获得了资助? (2)2018 年 7-12 月期间,受资助的初、高中学生中,分别有 30%和 40%的学生被评为优秀学生,从而获 得了该乡镇政府的公开表扬。同时,提供资助的企业为了激发更多受资助学生的进取心和学习热情,决定 对

28、 2019 年上半年 1-6 月被评为优秀学生的初中学生每人每月增加%a的资助,对被评为优秀学生的高中学 生每人每月增加2 %a的资助在此奖励政策的鼓励下,2019 年 1-6 月被评为优秀学生的初、高中学生分别 比 2018 年 7-12 月的人数增加了3 %a、%a这样,2019 年上半年评为优秀学生的初、高中学生所获得的 资助总金额一个月就 达到了 10800 元求a的值 【解答】解: (1)10.5 万元105000元 设该乡镇有x名高中学生获得了资助,则该乡镇有2x名初中学生受到资助,由题意得: (2002300 )6105000 xx 解得:25x 250 x 该乡镇分别有 50

29、名初中学生和 25 名高中学生获得了资助 (2)由题意得: 5030%(13 %)200(1%)2540%(1%)300(12 %)10800aaaa 10(13 %)(1%)10(1%)(12 %)36aaaa 设%at,则方程化为: 22 10(143 )10(132 )36tttt 2 253580tt 解得1.6t (舍)或20%t 20a 第 9页(共 12页) 25已知平行四边形 ABCD,过点 A 作 BC 的垂线,垂足为 E,且满足 AEEC,过点 C 作 AB 的垂线,垂 足为 F,交 AE 于点 G,连接 BG, (1)如图 1,若 AC26,CD4,求 EG 的长度; (

30、2)如图 2,取 BE 的中点 K,在 EC 上取一点 H,使得点 K 和点 E 为 BH 的三等分点,连接 AH,过点 K 作 AH 的垂线,交 AC 于点 Q,求证:BG2CQ 【解答】解: (1)AEBC,AEEC,AC, 在 RtAEC 中, AEEC, ABCF, ABE+BAEABE+BCF90, BAEBCF 在AEB 和CEG 中, AEBCEG(ASA) , BEGE, 四边形 ABCD 为平行四边形, ABCD4, 在 RtAEB 中, BE, GEBE; (2)证明:取 GE 的中点 M,连接 KM,MC, GMME, 点 K 和点 E 为 BH 的三等分点, KEEHB

31、K, 第 10页(共 12页) KM 为BEG 的中位线, KMBG,KMBG, 由(1)知AEBCEG, BEGE, MEEH, MKEGBEACE45, 在AEH 和CEM 中, AEHCEM(SAS) , EAHECM, AHQK, EAHQKE, KCMQKE, 在KMC 和CQK 中, KMCCQK(ASA) , KMCQ, BG2CQ 第 11页(共 12页) 26 如图, 若b是正数, 直线: l yb与y轴交于点A; 直线:a yxb与y轴交于点B; 抛物线 2 :L yxbx 的顶点为C,且L与x轴右交点为D (1)若8AB ,求b的值,并求此时L的对称轴与a的交点坐标; (

32、2)当点C在l下方时,求点C与l距离的最大值; (3)设 0 0 x ,点 0 (x, 1) y, 0 (x, 2) y, 0 (x, 3) y分别在l,a和L上,且 3 y是 1 y, 2 y的平均数,求点 0 (x, 0)与点D间的距离; (4) 在L和a所围成的封闭图形的边界上, 把横、 纵坐标都是整数的点称为 “美点” , 分别直接写出2019b 和2019.5b 时“美点”的个数 【解答】解: (1)当0 x 时,yxbb , B(0,)b, 8AB ,而(0, )Ab, ()8bb , 4b 2 :4L yxx , L的对称轴2x , 当2x 吋,42yx , L的对称轴与a的交点

33、为(2,2); (2) 2 2 () 24 bb yx , L的顶点 2 ( ,) 24 b b C 点C在l下方, C与l的距离 2 2 1 (2)1 1 44 b bb , 点C与 1 距离的最大值为 1; 第 12页(共 12页) (3)由题意得 12 3 2 yy y ,即 123 2yyy, 得 2 000 2()bxbxbx 解得 0 0 x 或 0 1 2 xb但 0 0 x ,取 0 1 2 xb, 对于L,当0y 吋, 2 0 xbx ,即0()x xb , 解得 1 0 x , 2 xb, 0b , 右交点( ,0)D b 点 0 (x,0)与点D间的距离 11 () 22

34、 bb (4)当2019b 时,抛物线解析式 2 :2019L yxx 直线解析式:2019a yx 联立上述两个解析式可得: 1 1x , 2 2019x , 可知每一个整数x的值 都对应的一个整数y值,且1和 2019 之间(包括1和2019)共有 2021 个整数; 另外要知道所围成的封闭图形边界分两部分:线段和抛物线, 线段和抛物线上各有 2021 个整数点 总计 4042 个点, 这两段图象交点有 2 个点重复, 美点”的个数:404224040(个); 当2019.5b 时, 抛物线解析式 2 :2019.5L yxx , 直线解析式:2019.5a yx, 联立上述两个解析式可得: 1 1x , 2 2019.5x , 当x取整数时,在一次函数2019.5yx上,y取不到整数值,因此在该图象上“美点”为 0, 在二次函数 2 2019.5yxx图象上,当x为偶数时,函数值y可取整数, 可知1到 2019.5 之 间有 1010 个偶数,因此“美点”共有 1010 个 故2019b 时“美点”的个数为 4040 个,2019.5b 时“美点”的个数为 1010 个