1、第 1页（共 8页） 2020年重庆市沙坪坝区中考数学综合试卷（二）2020年重庆市沙坪坝区中考数学综合试卷（二） 一、选择题（本大题共 12 小题，每小题 4 分，共 48 分） 1下列各数中，比3 小的数是（） A5B1C0D1 2根据长沙市电网供电能力提升三年行动计划 ，明确到 2020 年，长沙电网建设改造投资规模达到 15000000000 元，确保安全供用电需求数据 15000000000 用科学记数法表示为（） A15109B1.5109C1.51010D0.151011 3下列计算正确的是（） A3a+2b5abB （a3）2a6Ca6a3a2D （a+b）2a2+b2 4下列
2、事件中，是必然事件的是（） A购买一张彩票，中奖B射击运动员射击一次，命中靶心 C经过有交通信号灯的路口，遇到红灯D任意画一个三角形，其内角和是 180 5如图，平行线 AB，CD 被直线 AE 所截，180，则2 的度数是（） A80B90C100D110 6某个几何体的三视图如图所示，该几何体是（） ABCD 7在庆祝新中国成立 70 周年的校园歌唱比赛中，11 名参赛同学的成绩各不相同，按照成绩取前 5 名进入 决赛 如果小明知道了自己的比赛成绩， 要判断能否进入决赛， 小明需要知道这 11 名同学成绩的（） A平均数B中位数C众数D方差 8一个扇形的半径为 6，圆心角为 120，则该扇
3、形的面积是（） A2B4C12D24 9如图，RtABC 中，C90，B30，分别以点 A 和点 B 为圆心， 大于AB 的长为半径作弧，两弧相交于 M、N 两点，作直线 MN，交 BC 于点 D，连接 AD，则CAD 的度数是（） A20B30C45D60 5 题图 9 题图 第 2页（共 8页） 10 从 1 2, 1,1,2 2 这五个数中，随机抽取一个数，记为a若数a使关于x的不等式组 279x xa 0 无 解， 且使分式方程 2 1 2323 aa xx 的解为正分数， 那么这五个数中所有满足条件的a的值之和是 （） A3B 5 2 C2D 2 3 11 如图，在ABCD中，6AB
4、 ，75B ，将ABC沿AC边折叠得到 ABC， BC交AD于E， 45B AE， 则点A到 BC的距离为 （） A.2 6B3 2 C 3 63 2 2 D 3 63 2 12如图，ABC 中，ABAC10，tanA2，BEAC 于点 E，D 是线段 BE 上的一个动点，则 CD+ 5 5 BD 的最小值是（） A2 5B4 5C5 3D10 二、填空题（本大题共 6 个小题，每小题 4 分，共 24 分） 13式子5x在实数范围内有意义，则实数 x 的取值范围是 14分解因式：am29a 15不等式组 10 360 x x 的解集是 16在一个不透明的袋子中有若干个小球，这些球除颜色外无其
5、他差别，从袋中随机摸出一球，记下其颜 色，这称为一次摸球试验，然后把它重新放回袋中并摇匀，不断重复上述过程以下是利用计算机模拟 的摸球试验统计表： 根据试验所得数据，估计“摸出黑球”的概率是 （结果保留小数点后一位） 摸球实验次数100100050001000050000100000 “摸出黑球”的次数36387201940091997040008 “摸出黑球” 的频率 （结 果保留小数点后三位） 0.3600.3870.4040.4010.3990.400 11 题图 12 题图 第 3页（共 8页） 17如图，函数 y k x （k 为常数，k0）的图象与过原点的 O 的直线相交 于 A，
6、 B 两点， 点 M 是第一象限内双曲线上的动点 （点 M 在点 A 的左侧） ， 直线 AM 分别交 x 轴，y 轴于 C，D 两点，连接 BM 分别交 x 轴，y 轴于点 E，F现有以下四个结论： ODM与OCA的面积相等； 若BMAM于点M， 则MBA30； 若 M 点的横坐标为 1，OAM 为等边三角形，则 k2+3；若 MF 2 5 MB，则 MD2MA 其中正确的结论的序号是 （只填序号） 18如图，在矩形 ABCD 中，AB4 6，AD10连接 BD，DBC 的角平分线 BE 交 DC 于点 E， 现把BCE 绕点 B 逆时针旋转， 记旋转后的BCE 为BC E当射线 BE和射线
7、 BC都与线段 AD 相交时，设交点分别为 F，G若 BFD 为等腰三角形，则线段 DG 长为 三、解答题三、解答题： （本大题共（本大题共 8 8 个小题，个小题，1919 题题 8 8 分，分，2020-2-26 6 题题每小题每小题 1010 分，共分，共 7 78 8 分）分） 19化简： （1）yxyxyx42 2 （2） 2 221 1 33 aaa a aa 17 题图 18 题图 第 4页（共 8页） 20 如图，等腰ABC 中，AB=AC，ACB=72 （1）若 BDAC 于 D，求ABD 的度数； （2）若 CE 平分ACB，求证：AE=BC 21入学考试前，某语文老师为了
8、了解所任教的甲、乙两班学生暑假期间的语文基础知识背诵情况，对两 个班的学生进行了语文基础知识背诵检测，满分 100 分 现从两个班分别随机抽取了 20 名学生的检测成 绩进行整理，描述和分析（成绩得分用 x 表示，共分为五组： A.080,B.8085,C.8590,D.9095,E.95100 xxxxx） ，下面给出了部分信息： 甲班 20 名学生的成绩为： 甲班 82859673919987918691 879489969691100939499 乙班 20 名学生的成绩在 D 组中的数据是：93，91，92，94，92，92，92 甲、乙两班抽取的学生成绩数据统计表： 班级甲班乙班 平
9、均数9192 中位数91b 众数c92 方差412273 根据以上信息，解答下列问题： （1）直接写出上述图表中 a，b，c 的值：a=； b=；c=； （2）根据以上数据，你认为甲、乙两个班中哪个班的学生基础知识背诵情况较好？请说明理由（一条理由 即可） ； （3）若甲、乙两班总人数为 120，且都参加了此次基础知识检测，估计此次检测成绩优秀（95x）的学生 人数是多少？ 第 5页（共 8页） 22若一个三位数abct （其中 a、b、c 不全相等且都不为 0） ，重新排列各数位上的数字必可得到一个最 大数和一个最小数，此最大数和最小数的差叫做原数的差数，记为 T（t） 例如，539 的差数
10、 T（539） 953359594 （1）根据以上方法求出 T（268），T（513）； （2）已知三位数ba1（其中 ab1）的差数 T（ba1）495，且各数位上的数字之和为 3 的倍数，求 所有符合条件的三位数的值 23在初中阶段的函数学习中， 我们经历了“确 定函数的表达式利用函数图象研究其 性质一一运用函数解决问题的学习过 程在画函数图象时，我们通过描点或平 移的方法画出了所学的函数图象 已知函数2yx a b 的定义域为3x， 且当0 x时，2 3 2y由此，请根据学 习函数的经验， 对函数2yx a b 的图 象与性质进行如下探究： （1）函数的解析式为：； （ 2 ） 在 给
11、定 的 平 面 直 角 坐 标 系 xOy 中 ， 画 出 该 函 数 的 图 象 并 写 出 该 函 数 的 一 条 性 质： （3）结合你所画的函数图象，直接写出不等式21xabx的解集 第 6页（共 8页） 24某企业为响应国家教育扶贫的号召，决定对某乡镇全体贫困初、高中学生进行资助，初中学生每月资 助 200 元，高中学生每月资助 300 元。已知该乡受资助的初中学生人数是受资助的高中学生人数的 2 倍， 且该企业在 2018 年下半年 7-12 月这 6 个月资助学生共支出 105 万元 （1）问该乡镇分有多少名初中学生和高中学生获得了资助？ （2）2018 年 7-12 月期间，受
12、资助的初、高中学生中，分别有 30%和 40%的学生被评为优秀学生，从而获 得了该乡镇政府的公开表扬。同时，提供资助的企业为了激发更多受资助学生的进取心和学习热情，决定 对 2019 年上半年 1-6 月被评为优秀学生的初中学生每人每月增加%a的资助，对被评为优秀学生的高中学 生每人每月增加2 %a的资助在此奖励政策的鼓励下，2019 年 1-6 月被评为优秀学生的初、高中学生分别 比 2018 年 7-12 月的人数增加了3 %a、%a这样，2019 年上半年评为优秀学生的初、高中学生所获得的 资助总金额一个月就 达到了 10800 元求a的值 第 7页（共 8页） 25已知平行四边形 AB
13、CD，过点 A 作 BC 的垂线，垂足为 E，且满足 AEEC，过点 C 作 AB 的垂线，垂 足为 F，交 AE 于点 G，连接 BG， （1）如图 1，若 AC26，CD4，求 EG 的长度； （2）如图 2，取 BE 的中点 K，在 EC 上取一点 H，使得点 K 和点 E 为 BH 的三等分点，连接 AH，过点 K 作 AH 的垂线，交 AC 于点 Q，求证：BG2CQ 第 8页（共 8页） 26 如图， 若b是正数， 直线: l yb与y轴交于点A； 直线:a yxb与y轴交于点B； 抛物线 2 :L yxbx 的顶点为C，且L与x轴右交点为D （1）若8AB ，求b的值，并求此时L
14、的对称轴与a的交点坐标； （2）当点C在l下方时，求点C与l距离的最大值； （3）设 0 0 x ，点 0 (x， 1) y， 0 (x， 2) y， 0 (x， 3) y分别在l，a和L上，且 3 y是 1 y， 2 y的平均数，求点 0 (x， 0)与点D间的距离； （4） 在L和a所围成的封闭图形的边界上， 把横、 纵坐标都是整数的点称为 “美点” ， 分别直接写出2019b 和2019.5b 时“美点”的个数 第 1页（共 12页） 2020年重庆市沙坪坝区中考数学综合试卷（二）答案 一、选择题（本大题共 12 小题，每小题 4 分，共 48 分） 1下列各数中，比3 小的数是（ A
15、） A5 B1 C0 D1 2根据长沙市电网供电能力提升三年行动计划 ，明确到 2020 年，长沙电网建设改造投资规模达到 15000000000 元，确保安全供用电需求数据 15000000000 用科学记数法表示为（ C ） A15109 B1.5109 C1.51010 D0.151011 3下列计算正确的是（ B ） A3a+2b5ab B （a3）2a6 Ca6a3a2 D （a+b）2a2+b2 4下列事件中，是必然事件的是（D） A购买一张彩票，中奖B射击运动员射击一次，命中靶心 C经过有交通信号灯的路口，遇到红灯D任意画一个三角形，其内角和是 180 5如图，平行线 AB，CD
16、 被直线 AE 所截，180，则2 的度数是（C） A80B90C100D110 6某个几何体的三视图如图所示，该几何体是（DB） ABCD 7在庆祝新中国成立 70 周年的校园歌唱比赛中，11 名参赛同学的成绩各不相同，按照成绩取前 5 名进入 决赛 如果小明知道了自己的比赛成绩， 要判断能否进入决赛， 小明需要知道这 11 名同学成绩的 （B） A平均数B中位数C众数D方差 8一个扇形的半径为 6，圆心角为 120，则该扇形的面积是（C） A2B4C12D24 9如图，RtABC 中，C90，B30，分别以点 A 和点 B 为圆心， 大于AB 的长为半径作弧，两弧相交于 M、N 两点，作直
17、线 MN，交 BC 于点 D，连接 AD，则CAD 的度数是（B） A20B30C45D60 第 2页（共 12页） 10 从 1 2, 1,1,2 2 这五个数中，随机抽取一个数，记为a若数a使关于x的不等式组 279x xa 0 无 解， 且使分式方程 2 1 2323 aa xx 的解为正分数， 那么这五个数中所有满足条件的a的值之和是 （A） A3B 5 2 C2D 2 3 11 如图，在ABCD中，6AB ，75B ，将ABC沿AC边折叠得到 ABC， BC交AD于E， 45B AE， 则点A到 BC的距离为 （C） A.2 6B3 2 C 3 63 2 2 D 3 63 2 12如
18、图，ABC 中，ABAC10，tanA2，BEAC 于点 E，D 是线段 BE 上的一个动点，则 CD+ 5 5 BD 的最小值是（B） A2 5B4 5C5 3D10 二、填空题（本大题共 6 个小题，每小题 4 分，共 24 分） 13式子5x在实数范围内有意义，则实数 x 的取值范围是5x 14分解因式：am29a(3)(3)a mm 15不等式组 10 360 x x 的解集是12x 16在一个不透明的袋子中有若干个小球，这些球除颜色外无其他差别，从袋中随机摸出一球，记下其颜 色，这称为一次摸球试验，然后把它重新放回袋中并摇匀，不断重复上述过程以下是利用计算机模拟 的摸球试验统计表：
19、根据试验所得数据，估计“摸出黑球”的概率是0.4 （结果保留小数点后一位） 摸球实验次数100100050001000050000100000 “摸出黑球”的次数36387201940091997040008 “摸出黑球” 的频率 （结 果保留小数点后三位） 0.3600.3870.4040.4010.3990.400 第 3页（共 12页） 17如图，函数 y k x （k 为常数，k0）的图象与过原点的 O 的直线相交 于 A， B 两点， 点 M 是第一象限内双曲线上的动点 （点 M 在点 A 的左侧） ， 直线 AM 分别交 x 轴，y 轴于 C，D 两点，连接 BM 分别交 x 轴，
20、y 轴于点 E，F现有以下四个结论： ODM与OCA的面积相等； 若BMAM于点M， 则MBA30； 若 M 点的横坐标为 1，OAM 为等边三角形，则 k2+3；若 MF 2 5 MB，则 MD2MA 其中正确的结论的序号是 （只填序号） 18如图，在矩形 ABCD 中，AB4 6，AD10连接 BD，DBC 的角平分线 BE 交 DC 于点 E，现把 BCE 绕点 B 逆时针旋转，记旋转后的BCE 为BCE当射线 BE和射线 BC都与线段 AD 相 交时，设交点分别为 F，G若BFD 为等腰三角形，则线段 DG 长为 98 17 三、解答题三、解答题： （本大题共（本大题共 8 8 个小题
21、，个小题，1919 题题 8 8 分，分，2020-2-26 6 题题每小题每小题 1010 分，共分，共 7 78 8 分）分） 19化简： （1） xy yxyxyxyx yxyxyxyx yxyxyx 2222 2222 2 5444 )54(44 42 （2） 22 22 2 2 (2)21 =1 33 22321 33 24 33 23 34 2 a aa a aa aaaaa aa aaa aa aaa aa a a 第 4页（共 12页） 20 如图，等腰ABC 中，AB=AC，ACB=72 （1）若 BDAC 于 D，求ABD 的度数； （2）若 CE 平分ACB，求证：AE=
22、BC 【解答】解： （1）等腰ABC中，ABAC，72ACB， 72ABCACB ， BDAC于D， 907218DBC ， 721854ABD ； （2）等腰ABC中，ABAC，72ACB， 72ABCACB ，36A CE平分ACB， 36ACEECB ， AACE ， AEEC， 72ABC， 72BEC， BCCE， AEBC 第 5页（共 12页） 21入学考试前，某语文老师为了了解所任教的甲、乙两班学生暑假期间的语文基础知识背诵情况，对两 个班的学生进行了语文基础知识背诵检测，满分 100 分 现从两个班分别随机抽取了 20 名学生的检测成 绩进行整理，描述和分析（成绩得分用 x
23、表示，共分为五组： A.080,B.8085,C.8590,D.9095,E.95100 xxxxx） ，下面给出了部分信息： 甲班 20 名学生的成绩为： 甲班 82859673919987918691 879489969691100939499 乙班 20 名学生的成绩在 D 组中的数据是：93，91，92，94，92，92，92 甲、乙两班抽取的学生成绩数据统计表： 班级甲班乙班 平均数9192 中位数91b 众数c92 方差412273 根据以上信息，解答下列问题： （1）直接写出上述图表中 a，b，c 的值：a=40； b=92.5；c=91； （2）根据以上数据，你认为甲、乙两个班
24、中哪个班的学生基础知识背诵情况较好？请说明理由（一条理由 即可） ； （3）若甲、乙两班总人数为 120，且都参加了此次基础知识检测，估计此次检测成绩优秀（95x）的学生 人数是多少？ （2）乙班的学生基础知识背诵情况较好，理由：乙班的平均分 92 高于甲班平均分 91； （3） 68 120=42 40 ， 答：估计此次检测成绩优秀(95)x的学生人数是 42 人 第 6页（共 12页） 22若一个三位数abct （其中 a、b、c 不全相等且都不为 0） ，重新排列各数位上的数字必可得到一个最 大数和一个最小数，此最大数和最小数的差叫做原数的差数，记为 T（t） 例如，539 的差数 T（
25、539） 953359594 （1）根据以上方法求出 T（268），T（513）； （2）已知三位数ba1（其中 ab1）的差数 T（ba1）495，且各数位上的数字之和为 3 的倍数，求 所有符合条件的三位数的值 【解答】解： （1）(268)862268594T； (513)531 135396T； 故答案为 594，396； （2）( 1 )1 1100101 100109999495T a babbaabbaa ， 6a， 1ab， b的可能值为 5，4，3，2， 这个三位数可能是 615，614，613，612， 各数位上的数字之和为 3 的倍数， 615，612 满足条件， 符合条
26、件的三位数的值为 615，612 第 7页（共 12页） 23 在初中阶段的函数学习中， 我们经历了“确定函数 的表达式利用函数图象研究其性质一一运用 函数解决问题的学习过程在画函数图象时， 我们通过描点或平移的方法画出了所学的函数图 象 已知函数2yx a b 的定义域为3x， 且当0 x 时，2 3 2y 由此， 请根据学习函数的经验， 对 函数2yx a b 的图象与性质进行如下探究： （1）函数的解析式为：23 2yx ； （2）在给定的平面直角坐标系 xOy 中，画出该函数的图象并写出该函数的一条 性质： 3x时，y有最小值2 （3）结合你所画的函数图象，直接写出不等式21xabx的
27、解集 3x或1x 第 8页（共 12页） 24某企业为响应国家教育扶贫的号召，决定对某乡镇全体贫困初、高中学生进行资助，初中学生每月资 助 200 元，高中学生每月资助 300 元。已知该乡受资助的初中学生人数是受资助的高中学生人数的 2 倍， 且该企业在 2018 年下半年 7-12 月这 6 个月资助学生共支出 105 万元 （1）问该乡镇分有多少名初中学生和高中学生获得了资助？ （2）2018 年 7-12 月期间，受资助的初、高中学生中，分别有 30%和 40%的学生被评为优秀学生，从而获 得了该乡镇政府的公开表扬。同时，提供资助的企业为了激发更多受资助学生的进取心和学习热情，决定 对
28、 2019 年上半年 1-6 月被评为优秀学生的初中学生每人每月增加%a的资助，对被评为优秀学生的高中学 生每人每月增加2 %a的资助在此奖励政策的鼓励下，2019 年 1-6 月被评为优秀学生的初、高中学生分别 比 2018 年 7-12 月的人数增加了3 %a、%a这样，2019 年上半年评为优秀学生的初、高中学生所获得的 资助总金额一个月就 达到了 10800 元求a的值 【解答】解： （1）10.5 万元105000元 设该乡镇有x名高中学生获得了资助，则该乡镇有2x名初中学生受到资助，由题意得： (2002300 )6105000 xx 解得：25x 250 x 该乡镇分别有 50
29、名初中学生和 25 名高中学生获得了资助 （2）由题意得： 5030%(13 %)200(1%)2540%(1%)300(12 %)10800aaaa 10(13 %)(1%)10(1%)(12 %)36aaaa 设%at，则方程化为： 22 10(143 )10(132 )36tttt 2 253580tt 解得1.6t （舍)或20%t 20a 第 9页（共 12页） 25已知平行四边形 ABCD，过点 A 作 BC 的垂线，垂足为 E，且满足 AEEC，过点 C 作 AB 的垂线，垂 足为 F，交 AE 于点 G，连接 BG， （1）如图 1，若 AC26，CD4，求 EG 的长度； （
30、2）如图 2，取 BE 的中点 K，在 EC 上取一点 H，使得点 K 和点 E 为 BH 的三等分点，连接 AH，过点 K 作 AH 的垂线，交 AC 于点 Q，求证：BG2CQ 【解答】解： （1）AEBC，AEEC，AC， 在 RtAEC 中， AEEC， ABCF， ABE+BAEABE+BCF90， BAEBCF 在AEB 和CEG 中， AEBCEG（ASA） ， BEGE， 四边形 ABCD 为平行四边形， ABCD4， 在 RtAEB 中， BE， GEBE； （2）证明：取 GE 的中点 M，连接 KM，MC， GMME， 点 K 和点 E 为 BH 的三等分点， KEEHB
31、K， 第 10页（共 12页） KM 为BEG 的中位线， KMBG，KMBG， 由（1）知AEBCEG， BEGE， MEEH， MKEGBEACE45， 在AEH 和CEM 中， AEHCEM（SAS） ， EAHECM， AHQK， EAHQKE， KCMQKE， 在KMC 和CQK 中， KMCCQK（ASA） ， KMCQ， BG2CQ 第 11页（共 12页） 26 如图， 若b是正数， 直线: l yb与y轴交于点A； 直线:a yxb与y轴交于点B； 抛物线 2 :L yxbx 的顶点为C，且L与x轴右交点为D （1）若8AB ，求b的值，并求此时L的对称轴与a的交点坐标； （
32、2）当点C在l下方时，求点C与l距离的最大值； （3）设 0 0 x ，点 0 (x， 1) y， 0 (x， 2) y， 0 (x， 3) y分别在l，a和L上，且 3 y是 1 y， 2 y的平均数，求点 0 (x， 0)与点D间的距离； （4） 在L和a所围成的封闭图形的边界上， 把横、 纵坐标都是整数的点称为 “美点” ， 分别直接写出2019b 和2019.5b 时“美点”的个数 【解答】解： （1）当0 x 时，yxbb ， B(0,)b， 8AB ，而(0, )Ab， ()8bb ， 4b 2 :4L yxx ， L的对称轴2x ， 当2x 吋，42yx ， L的对称轴与a的交点
33、为(2，2)； （2） 2 2 () 24 bb yx ， L的顶点 2 ( ,) 24 b b C 点C在l下方， C与l的距离 2 2 1 (2)1 1 44 b bb ， 点C与 1 距离的最大值为 1； 第 12页（共 12页） （3）由题意得 12 3 2 yy y ，即 123 2yyy， 得 2 000 2()bxbxbx 解得 0 0 x 或 0 1 2 xb但 0 0 x ，取 0 1 2 xb， 对于L，当0y 吋， 2 0 xbx ，即0()x xb ， 解得 1 0 x ， 2 xb， 0b ， 右交点( ,0)D b 点 0 (x，0)与点D间的距离 11 () 22
34、 bb （4）当2019b 时，抛物线解析式 2 :2019L yxx 直线解析式:2019a yx 联立上述两个解析式可得： 1 1x ， 2 2019x ， 可知每一个整数x的值 都对应的一个整数y值，且1和 2019 之间（包括1和2019)共有 2021 个整数； 另外要知道所围成的封闭图形边界分两部分：线段和抛物线， 线段和抛物线上各有 2021 个整数点 总计 4042 个点， 这两段图象交点有 2 个点重复， 美点”的个数：404224040（个)； 当2019.5b 时， 抛物线解析式 2 :2019.5L yxx ， 直线解析式:2019.5a yx， 联立上述两个解析式可得： 1 1x ， 2 2019.5x ， 当x取整数时，在一次函数2019.5yx上，y取不到整数值，因此在该图象上“美点”为 0， 在二次函数 2 2019.5yxx图象上，当x为偶数时，函数值y可取整数， 可知1到 2019.5 之 间有 1010 个偶数，因此“美点”共有 1010 个 故2019b 时“美点”的个数为 4040 个，2019.5b 时“美点”的个数为 1010 个