1、 整式的除法 第7讲 适用学科 初中数学 适用年级 初中一年级 适用区域 北师版区域 课时时长（分钟） 120 知识点 1、单项式除以单项式； 2、多项式除以单项式； 3、整式的化简求值。 教学目标 1、知识与技能：理解整式除法运算的算理，会进行简单的整式除法运算； 2、过程与方法：经历探索整式除法运算法则的过程，发展有条理的思考及表达能力； 3、情感与态度：体会数学在生活中的广泛应用。 教学重点 熟练掌握整式除法的运算法则及整式的混合运算。 教学难点 整式的化简求值及整式乘除法混合运算。 【教学建议】【教学建议】 本节课重点是整式除法的运算，结合整式乘法和同底数幂除法运算，让学生去探索除法运
2、算的基本法 则，在理解掌握整式除法的运算方法之后，深入学习探索整式乘除的混合运算及其他实际应用类问题。 学生学习本节时可能会在以下三个方面感到困难： 1.整式除法的运算法则。 2.整式乘除法的混合运算。 3.利用整式整除的运算法则解决问题。 【知识导图】【知识导图】 概述 【教学建议】【教学建议】 有关整式除法运算法则的探索，引导学生结合之前整式乘法的运算方法进行推导，加深学生对运算方 法的理解和认识，尤其要让学生认识到整式乘法和整式除法的异同之处，面对不同问题能够灵活应变、 对于整式乘除的混合运算，要让学生意识到这类问题的重要性，可以通过近些年中考中出现的题型举 例说明，加深学生对该类问题重
3、视，着重练习。 1. 整式除法的运算法则 （1）单项式相除，把系数、同底数幂分别相除后，作为商的因式；对于只在被除式里含有的字母，则连同 它的指数一起作为商的一个因式。 （2）多项式除以单项式，先把这个多项式的每一项除以这个单项式，再把所得的商相加； 2.整式除法与整式乘法的混合运算 ； 3.化简求值问题。 整式的除法 运算法则 单项式除以单项式 多项式除以单项式 乘除的混合计算 实际应用 知识点 1 整式的除法运算法则 二、知识讲解 一、导入 教学过程 【题干】【题干】计算：8x2 （2x）=_ 【答案】【答案】4x 【解析】【解析】解：解：8x2 （2x）= 4x 【题干】【题干】一个长方
4、形的面积为(6ab 2-4a2b)，一边长为 2ab，则它的另一边长为_ 【答案】【答案】3b-2a 【解析】【解析】解：解：(6ab 2-4a2b)2ab=3b-2a. 故答案为 3b-2a. 【题干】【题干】已知 a 3b6a2b2=ambn ， 则 m 和 n 的值分别是（ ） Am=4，n=1 Bm=1，n=4 Cm=5，n=8 Dm=6，n=12 【答案】【答案】B 【解析】【解析】解：a 3b6a2b2=ab4=ambn m=1，n=4 故选 B 例题 4 例题 3 例题 2 例题 1 三、例题精析 【题干】【题干】已知长方形的面积是3a23b2，若它的一边长是a + b，则它的周
5、长是 【答案】【答案】8a 4b 【解析】【解析】解：长方形的另一边长为：(3a23b2) (a + b) = 3a 3b 周长为：2(3a 3b + a + b) = 8a 4b 【题干】【题干】先化简，再求值: （2x-3y） 2-2x（2x+3y）9y，其中 x=3，y=-2 【答案】【答案】见解析。 【解析】【解析】解：原式= （4x2 12xy + 9y2 4x2 6xy） 9y = （ 18xy + 9y2） 9y = 2x + y 将x = 3，y = 2代入得： 原式= 6 2 = 8 【教学建议】【教学建议】 在教学过程中注意运算符号及系数指数的变化，引导学生区别整式除法与整
6、式乘法的异同，能够灵活掌握 整式的混合运算，并解决实际问题。 1. 计算：(14x3 21x2 7x) 7x 的结果是_。 【答案】【答案】2x2 3x + 1 【解析】【解析】解：(14x3 21x2 7x) 7x = 14x3 7x 21x2 7x 7x 7x = 2x2 3x + 1 2. 一个长方形的面积为xxyx2 2 ，长是x,则这个长方形的宽是 。 【答案】【答案】x 2y + 1 【解析】【解析】解：（x2 2xy + x） x = x2 x 2xy x + x x 基础 四 、课堂运用 例题 5 = x 2y + 1 3.先化简再求值：(x + 2y)(x 2y) + 4(x
7、 y)2 6x 6x，其中 x=1，y=3。 【答案】【答案】见解析 【解析】【解析】解：(x + 2y)(x 2y) + 4(x y)2 6x 6x = x2 4y2+ 4(x2 2xy + y2) 6x 6x = (x2 4y2+ 4x2 8xy + 4y2 6x) 6x = (5x2 8xy 6x) 6x = 5 6x 4 3y 1 将 x=1，y=3 代入得： 原式= 5 6x 4 3y 1 = 25 6 1.已知 833 1863 mn a b ca ba c，则_ ,_.mn 【答案】【答案】5；3 【解析】【解析】解：18a8b3c 3a3c = 6a5b3 = 5， = 3 2
8、. 一颗人造地球卫星的速度为 7 2.88 10m/h，一架喷气式飞机的速度为 6 1.8 10m/h，则这颗人造地球卫 星的速度是这架喷气式飞机的速度的（ ）倍. A、1600 B、160 C、16 D、1.6 【答案】【答案】C 【解析】【解析】解：2 88 1 7 (1 8 1 6 ) = 16 故选 C 3. 任意给定一个非零实数，按下列程序计算，最后输出的结果是（ ） A. B. C. D. 【答案】【答案】B。 m1m1m 2 m 巩 固 【解析】【解析】解：由计算程序可知：( 2 ) + 2 = 1 + 2 = + 1 故选 B。 1. 已知 3622 3a ba b，则 28
9、a b的值等于（ ） A、6 B、9 C、12 D、81 【答案】【答案】B. 【解析】【解析】解：a3b6 a2b2= ab4= 3 a2b8= (ab4)2= 9 故选 B。 2. 在: 0 ( 1)-=1， 1 ( 1)-=1，3 2 2 1 3 a a - =，(x)5 (x)3= x2中，其中正确的式子有（ ） A.1 个 B.2 个 C.3 个 D. 4 个 【答案】【答案】B 【解析】【解析】正确；正确； 3a2= 3 a2，故错误；(x) 5 (x)3= x2，故错误。 该题选 B 3. 已知2Ax，B是多项式，计算BA的时候某同学把BA误写成了BA，结果得 2 1 2 xx，
10、试求BA 。 【答案答案】见解析 【解析解析】解：B = 2x(x2+ 1 2x) = 2x 3 + x2 B+A=2x3+ x2+ 2x 1整式除法的运算法则； 2.整式除法与整式乘法的混合运算 ； 3.化简求值问题。 课堂小结 拔高 1. 计算： 3222 14217a babab等于（ ） A、 2 23a B、23a C、 2 23ab D、 2 23a b 【答案】【答案】A 【解析】【解析】解：(14a3b2 21ab2) 7ab2= 2a2 3 故选 A. 2. 下列运算正确的是 （ ） A.baab 3 3 B. 326 aaa C. 222 )(baba D.1 ba ba
11、【答案答案】D。 【解析解析】A.(ab)3= a3b3，故 A 错误；B.a6 a2= a4，故 B 错误； C.(a + b)2= a2+ 2ab + b2，故 C 错误；D 正确。 3.计算：*(3xy)2 1 2x 2(12xy3 + 14y2)+ 2x2y2 【答案答案】见解析。 【解析解析】解：*(3xy)2 1 2x 2(12xy3 + 14y2)+ 2x2y2 = (9x2y2 6x3y3 7x2y2) 2x2y2 = (2x2y2 6x3y3) 2x2y2 = 1 3xy 1. 如果一个多项式与（2x-3）的积是 4x2-12x+9，那么这个多项式是（ ） A4x2+9 B8
12、x2-27 C2x-3 D2x+3 巩固 基础 扩展延伸 【答案答案】C 【解析解析】解：（4x2-12x+9）（2x-3）=（2x-3）2 （2x-3）=2x-3 选 C 2. 当 ab 时，下列运算错误的是（ ） A 2 2 () () ab ba - - =1 B1 ab ba - =- - C 0.5510 0.20.323 abab abab + = - D abba abba - = + 【答案答案】D. 【解析解析】A.B.C 均正确。D 的正确答案为：ab a+b = ba a+b 3. 已知 yxyxyxA 2 ，xyyxyxB 2)2)( 2 其中2 x，2 y。比较 A
13、和 B 的值的大小。小明说 A 的值大，小华说 B 的值大。请你判断一下，谁的说法正确，为 什么？ 【答案答案】两人说法都不对，解析如下。 【解析解析】解：A = (x y)2 (x y)(x + y) = x2 2xy + y2 x2+ y2= 2y2 2xy B=(x + y)(x 2y) + 2y2 x = (x2 xy) x = x y 将x = 2，y = 2代入：A = ,B = A=B,两人说法都不对。 1. 下列各式计算正确的是（ ） A （3x+2y） （2x3y）=6x 26y2 B （5a2） （5a2）=25a 24 C= D= 【答案答案】C. 【解析解析】A. （3
14、x+2y） （2x3y）=6x 26y2 -5xy,故 A 错误； B. （5a2） （5a2）=4-25a 2 ，故 B 错误； C.正确。 拔高 2. 先化简，再求值： （4ab 38a2b2）4ab（2ab） （2ab） ，其中 a2，b1 【答案答案】见解析 【解析解析】解：原式= （4ab38a2b2） 4ab（2ab） （2ab） = b2 2ab + 4a2 b2 = 2ab + 4a2 将 a=2，b=1 代入得：原式= 2ab + 4a2= 12 3. 在一次数学课上，李老师对大家说：“你任意想一个非零数，然后按下列步骤操作，我会直接说出你运 算的最后结果” 操作步骤如下：
15、第一步：计算这个数与 1 的和的平方，减去这个数与 1 的差的平方； 第二步：把第一步得到的数乘以 25； 第三步：把第二步得到的数除以你想的这个数 （1）若小明同学心里想的是数 9，请帮他计算出最后结果： （2）老师说：“同学们，无论你们心里想的是什么非零数，按照以上步骤进行操作，得到的最后结果都相 等”小明同学想验证这个结论，于是，设心里想的数是 a（a0） ，请你帮小明完成这个验证过程 【答案】【答案】见解析。 【解析】【解析】解：（1）第一步： （9+1） 2（91）2=36； 第二步：2536=900； 第三步：9009=100 小明计算出最后结果为 100 （2）据题意得：（a + 1）2（a1）2 25 a， = （a + 1 + a1） （a + 1a + 1） 25 a， = 4a 25 a， = 1 结论成立 教学反思