1、 探索三角形全等的条件 第13讲 适用学科 初中数学 适用年级 初中一年级 适用区域 北师版区域 课时时长（分钟） 120 知识点 1、三角形全等的条件边边边与三角形的稳定性 2、三角形全等的条件角边角（ASA）与角角边（AAS） 3、三角形全等的条件边角边（SAS） 4、三角形全等条件的灵活运用 5、三角形综合问题 教学目标 1、掌握三角形全等的“边边边” （ “SSS” ）判定方法，了解三角形的稳定性，会运用”SSS” 判定方法证明两个三角形全等以及解决一些实际问题. 2、经历探索三角形全等的条件的过程，通过动手实践探究问题、发现问题，培养动手实 践、探究、归纳的能力和发展推理、论证合作能
2、力. 教学重点 掌握三角形全等的条件“SSS” ，并能利用它判定两三角形是否全等. 教学难点 探索思路的选择和探索三角形全等的“SSS”条件的过程. 【教学建议】【教学建议】 本节的教学重点引导学生发现三角形全等的条件，鼓励学生相互交流发表自己的想法，从而得出当两 个三角形的边和角满足哪些条件时可以判定三角形全等，通过作图分析加深学生的理解，并能够将三角形 全等的性质和判定进行综合应用解决相关问题。 学生学习本节时可能会在以下两个方面感到困难： 1.判定三角形全等的条件； 2.全等三角形的性质和判定的综合应用； 【知识导图】【知识导图】 概述 【教学建议】【教学建议】 在探索三角形全等的条件时
3、，要注意引导学生去发现两个三角形的边、角需要满足的条件，可让学生分 组进行讨论，培养学生的动手能力和分析观察问题的能力。 在学生基本掌握判定三角形全等的条件之后，要让学生能够区分和联系全等三角形的性质和判定，形 成完整的知识体系，对整体的几何证明、计算问题有更深入的理解，掌握解决几何综合题的思路和方法。 1.三边分别相等的两个三角形全等，简写为“边边边”或“SSS” ； 2.两角及其夹边分别相等的两个三角形全等.简写成“角边角”或“ASA” ； 3.两角分别相等且其中一组等角的对边相等的两个三角形全等，简写成“角角边”或“AAS” ； 4.两边及其夹角分别相等的两个三角形全等，简写成“边角边”
4、或“SAS” ； 5.三角形的稳定性。 全等三角形的判定 三角形全等的条件 “边边边”（或SSS） “边角边”（或SAS） “角边角”（或ASA） “角角边”（或AAS） 全等三角形的性质和判 定综合应用 知识点 1 三角形全等的条件 二、知识讲解 一、导入 教学过程 1.三角形的性质与判定； 2.尺规作图。 【题干】不是利用三角形稳定性的是（ ） A. 自行车的三角形车架 B. 三角形房架 C. 照相机的三角架 D. 矩形门框的斜拉条 【题干】【题干】如图，ABC 中，AB=AC，D 为 BC 的中点，以下结论： （1）ABDACD ； （2）ADBC； （3）B=C ； （4）AD 是AB
5、C 的角平分线 其中正确的有（ ） A1 个 B 2 个 C 3 个 D 4 个 例题 3 A B C D 例题 2 例题 1 三、例题精析 知识点 2 综合应用 【题干】【题干】已知：点 B、E、C、F 在同一直线上，ABDE，AD，ACDF求证：ABCDEF 【题干】【题干】如图，已知点 A、F、E、C 在同一直线上，ABCD，ABE=CDF，AF=CE 写出图中全等的三角形，并选择其中一对进行证明 【题干】【题干】已知：如图，点 B、F、E、C 在同一条直线上，ABCD，且 AB=CD，BF=CE 求证：AEB=DFC 证明：ABCD（已知） ， B=C（ ） BF=CE（已知） ， B
6、F+_=CE+_，即 BE=CF 在ABE 和DCF 中， _,_ _,_ _,_ F D A B C E 例题 5 例题 4 ABEDCF（ ） AEB=DFC 【教学建议】【教学建议】 在学习过程中，要让学生在充分理解四种判定方法的基础之上，选择合适的习题进行针对性练习，并且 要让学生学会总结分析不同类型问题在解题方法上的异同，加深理解。 1. 如图，一扇窗户打开后，用窗钩AB可将其固定，这里所运用的几何原理是（ ） A. 三角形的稳定性 B. 两点之间线段最短 C. 两点确定一条直线 D. 垂线段最短 2.已知：如图,AB=AC,AD=AE,BD=CE。求证：BAC=DAE。 3. 已知
7、：如图，在BAC 中，AB=AC，D、E 分别是 AB、AC 的中点，且 CD=BE 求证：ADC=AEB 基础 四 、课堂运用 4. 在ABC 中，AB=AC，点 E，F 分别在 AB，AC 上，AE=AF，BF 与 CE 相交于点 P.求证：PB=PC，并直接写出 图中其他相等的线段。 1. 某同学把一块三角形的玻璃打碎成三片，现在他要到玻璃店去配一块完全一样形状的玻璃那么最省事的 办法是带_去配（ ） A B C D和 2. 如图：等边三角形 ABC 中，BDCE，AD 与 BE 相交于点 P，则APE 的度数是（ ） A45 B55 C60 D75 3. 如图，AEAB，且 AE=AB
8、，BCCD，且 BC=CD，请按照图中所标注的数据计算图中实线所围成的图形的 面积 S= 巩固 4. 如图，在ABC 中，ACB=90，AC=BC，BECE 于 E，ADCE 于 D （1）求证：ADCCEB （2）AD=5cm，DE=3cm，求 BE 的长度 1. 工人师傅常用角尺平分一个任意角。 做法如下： 如图， AOB 是一个任意角， 在边 OA， OB 上分别取 OM=ON， 移动角尺，使角尺两边相同的刻度分别与 M，N 重合。过角尺顶点 C 作射线 OC.由此做法得MOCNOC 的 依据是（ ） A. AAS B. SAS C. ASA D. SSS 2. 如图，DCE=90，CD
9、=CE，ADAC，BEAC，垂足分别为 A、B试说明 AD+AB=BE 3. 如图，RtABC 中，ACB90，ACBC，点 D、E 分别为 AB、BC 的中点，AE 与 CD 相交于点 H，CF AE 交 AB 于点 F，垂足为 G，连结 EF、FH 和 DG 拔高 （1）求证：ACHCBF； （2）求证：AEEFFC； 4.已知：ABC的高AD所在直线与高BE所在直线相交于点 F。 （1）如图，若ABC为锐角三角形，且,45oABC 过点F作BCFG/交直线AB于点G，求证： .ADDCFG=+ （2）如图，若ABC为钝角三角形，且,135 o ABC （1）中的其他条件不变，则ADDCF
10、G、之 间满足怎样的数量关系？并给出证明。 1.三边分别相等的两个三角形全等，简写为“边边边”或“SSS” ； 两角及其夹边分别相等的两个三角形全等.简写成“角边角”或“ASA” ； 两角分别相等且其中一组等角的对边相等的两个三角形全等，简写成“角角边”或“AAS” ； 两边及其夹角分别相等的两个三角形全等，简写成“边角边”或“SAS” ； 2.全等三角形的性质与判定。 1. 王师傅用 4 根木条钉成一个四边形木架，如图。要使这个木架不变形，他至少还要再钉上几根木条?() H G F E D C BA 基础 扩展延伸 课堂小结 A. 0 根 B. 1 根 C. 2 根 D. 3 根 2. 如图
11、，C 是 AB 的中点，AD=BE，CD=CE求证：D=E 3. 如图，AC=DC，BC= EC，ACD = BCE求证：A=D 1. 如图， 已知ABC中，45ABC， F是高AD和BE的交点， 3CD， 则线段DF的长度为 2. ABC 的两条高 AD、BE 交于点 H，若 BH=AC，则ABC= 3. 如图正方形 ABCD 的边长为 4，E、F 分别为 DC、BC 中点 巩固 （1）求证：ADEABF （2）求AEF 的面积 4. 阅读下面的题目及分析过程，并按要求进行证明已知：如图，E 是 BC 的中点，点 A 在 DE 上，且BAE= CDE 求证：AB=CD. 分析：证明两条线段相
12、等，常用的一般方法是应用全等三角形或等腰三角形的判定和性质，观察本题中要 证明的两条线段，它们不在同一个三角形中，且它们分别所在的两个三角形也不全等因此，要证 AB=CD， 必须添加适当的辅助线，构造全等三角形或等腰三角形 现给出如下三种添加辅助线的方法，请任意选择其中一种，对原题进行证明 1. 如图，在方格纸中，以 AB 为一边作ABP，使之与ABC 全等，从 P1，P2，P3，P4四个点中找出符合条件 的点 P，则点 P 有（ ） 拔高 A1 个 B2 个 C3 个 D4 个 2.如图，在四边形 ABCD 中，ADBC4，ABCD，BD6，点 E 从 D 点出发，以每秒 1 个单位的速度沿
13、 DA 向点 A 匀速移动，点 F 从点 C 出发，以每秒 3 个单位的速度沿 CBC 作匀速移动，点 G 从点 B 出发沿 BD 向点 D 匀速移动，三个点同时出发，当有一个点到达终点时，其余两点也随之停止运动 （1）试证明：ADBC； （2）在移动过程中，小明发现当点 G的运动速度取某个值时，有DEG 与BFG 全等的情况出现，请你探究 当点 G 的运动速度取哪些值时，DEG 与BFG 全等 3. 在ABC 和DEC 中，AC=BC，DC=EC，ACB=ECD=90 （1）如图 1，当点 A、C、D 在同一条直线上时，AC=12，EC=5 求证：AFBD， 求 AF 的长度； （2）如图
14、2，当点 A、C、D 不在同一条直线上时求证：AFBD； （3）如图 3，在（2）的条件下，连接 CF 并延长 CF 交 AD 于点 G，AFG 是一个固定的值吗？若是，求出 AFG 的度数，若不是，请说明理由 4. 如图，已知ABC 中，ABAC12 厘米，BC9 厘米，点 D 为 AB 的中点。 （1）如果点 P 在线段 BC 上以 3 厘米/秒的速度由 B 点向 C 点运动，同时点 Q 在线段 CA 上由 C 点向 A 点运 动。 若点 Q 的运动速度与点 P 的运动速度相等，1 秒钟时，BPD 与CQP 是否全等，请说明理由； 点 Q 的运动速度与点 P 的运动速度不相等，当点 Q 的
15、运动速度为多少时，能够使BPDCPQ？ （2）若点 Q 以的运动速度从点 C 出发，点 P 以原来的运动速度从点 B 同时出发，都逆时针沿ABC 的 三边运动，求经过多长时间点 P 与点 Q 第一次在ABC 的哪条边上相遇？ 5. 如图， ABC 中， ACB=90， AC=BC， 将ABC 绕点 C 逆时针旋转角（090） 得到 111 CBA， 连接设 1 CB交 AB 于 D， 11B A分别交 AB、AC 于 E、F （1） 在图中不再添加其它任何线段的情况下， 请你找出一对全等的三角形， 并加以说明 （ABC 与 111 CBA 全等除外） ； （2）当DBB1是等腰三角形时，求； G F E D C B AA B C D E F F E D C B A 图1 图2