1、山西省太原市山西省太原市 20202020- -20212021 学年九年级上册数学期中测试模拟卷学年九年级上册数学期中测试模拟卷 一、一、选择题（每题选择题（每题 3 分，共分，共 24 分）分） 1. 方程0 2 xx的解是（ ） A.0 x B.1 -x C.1-, 0 21 xx D.1, 0 21 xx 2. 如图， 在边长为 4 的菱形ABCD中，120BAD， 则对角线BD的 为 （ ） A.4 B.32 C.34 D.3 3. 下列命题中的假命题是（ ） A.两个等边三角形一定相似 B.两个等腰直角三角形一定相似 C.两个正方形一定相似 D.两个矩形一定相似 4. 一元二次方程
2、034 2 xx的根的情况是（ ） A.有两个相等的实数根 B.有两个不相等的实数根 C.只有一个实数根 D.没有实数根 5. 在一个不透明的袋中装着 3 个红球和 1 个黄球，它们只有颜色上的区别，随机从袋中摸出 2 个小球，两 球恰好是一个黄球和一个红球的概率为（ ） A 2 1 B 3 1 C 4 1 D 6 1 6. 为迎接 08 年北京奥运会，小明将一幅画装裱在如图矩形宣传牌上，使 四周空余部分（图中阴影部分）的面积占整个宣传牌面积的 3 1 ，且上、 下、左、右的宽都相等，已知宣传牌长 24cm，宽为 20cm，设四周 宽度为x，则根据题意列出的方程是（ ） A. 3 1 2024
3、2-202-24xx B. 3 1 2024220224xx C. 3 1 -120242-202-24xx D.20242-202-24xx 7. 两地的实际距离是 2000m，在地图上量得这两地的距离为 2cm，这幅地图的比例尺是（ ） A.1：1000000 B.1：100000 C.1：2000 D.1：1000 8. 如图，E、F、G、H 分别是四边形 ABCD 四条边的中点，要使四边形 EFGH 为菱形，则四边形 ABCD 应 具备的条件是（ ） A对角线互相平分 B对角线互相垂直 C对角线相等 D一组对边平行而另一组对边不平行 8 题 9 题 10 题 9. 如图， 在正方形AB
4、CD中， 点F为CD上一点，BF与AC交于点E.若20CBF， 则A E D（ ） A.20 B.45 C.65 D.25 10. 如图， 由两个长为9， 宽为3的全等矩形叠合而得到四边形ABCD， 则四边形ABCD面积的最大值是 （ ） A.15 B.16 C.19 D.20 二、二、填空题（每题填空题（每题 3 分，共分，共 18 分）分） 11. 一元二次方程072 2 xx，用配方法解方程，配方后的形式是_ 12. 一个口袋中有红球，白球共 10 个，这些球除颜色外都相同，将口袋中的球搅拌均匀，从中随机摸出一 个球，记下它的颜色后再放回口袋中，不断重复这一过程，共摸了 100 次球，发
5、现有 69 次摸到了红球，请你 估计这个口袋中白球有_个。 13. 如图， 矩形的两条对角线的一个夹角为 60 ， 两条对角线的长度的和为 20cm， 则这个矩形的一条较短边的长度为_ 14. 根据下面表格中列出来的数据，判断方程1 2 bxax（baa, 0均为常数） 的一个解的百分位上的数字是_ x 3.23 3.24 3.25 3.26 3.27 15. 某种药品原来售价 100 元，连续两次降价后售价为 81 元，若每次下降的百分率相同，则这个百分率是 _ 16. 将边长为3的正方形ABCD与边长为1的正方形EFGH如图摆放在一起 （ba2） ， 连接BD,DF,FB, 将正方形EFG
6、H绕点A逆时针旋转，在旋转过程中BDF面积的最大值为_，最小值为 _. 三、三、解答题解答题 17. 解方程（每小题 4 分，共 8 分） （1）1251xx （2）01-21- 2 xxx 18. 小明同学在解一元二次方程时，他是这样做的： 解一元二次方程 第一步.02-8-3 2 xxx 第二步.02-8-3xx 第三步.02-5-x 第四步.25-x 第 五 步. . . . . . 5 2 -x （1）小明的解法从第_步开始出现错误；此题的正确结果是_ （2）用因式分解法解方程：1-231-2xxx 1- 2 bxax 0.87 0.02 0.98 1.02 1.17 19. 如图，已
7、知在ABC中96,2,/,/BCABECAEABEFBCDE， 求：BF和BD的长度 20. 如图， 一张矩形卡片ABCD的长为 8cm， 直线EF将此卡片二等分， 且每一份都与原来的卡片ABCD 相似，求原来的卡片的宽 21. 如图，已知矩形ABCD，104CDAD，P是AB上一动点， ENM、分别是CDPCPD、的中点 （1）无论P点在什么位置，四变形PMEN的形状一定是_； （2）当点P运动到_时，四变形PMEN是菱形； （3）四变形PMEN有可能是矩形吗？若有可能，求出AP的长；若不可能，请简要说明理由 22. 甲、乙两校分别有一男一女共 4 名教师报名到农村中学支教 （1）若从甲、乙
8、两校报名的教师中分别随机选 1 名，则所选的 2 名教师性别相同的概率是_ （2）若从报名的 4 名教师中随机选 2 名，用列表或画树状图的方法求出这 2 名教师来自同一所学校的 概率 23. 某汽车 4S店销售某种型号的汽车，每辆进货价为 15 万元，该店经过一段时间的市场调研发现：当销 售价为 25 万元时，平均每周能售出 8 辆，而当销售价每降低 0.5 万元时，平均每周能多售出 1 辆该 4S店 要想平均每周的销售利润为 90 万元，并且使成本尽可能的低，则每辆汽车的定价应为多少万元？ 24. 请阅读下列材料： 问题：如图 1，在正方形ABCD和正方形CEFG中，点ECB、在同一条直线
9、上，M是线段AF的 中点，连接DM，MG探究线段DM与MG数量与位置有何关系 小聪同学的思路是：延长DM交GF于H，构造全等三角形，经过推理使问题得到解决 请你参考小聪同学的思路，探究并解决下列问题： （1）直接写出上面问题中线段DM与MG数量与位置有何关系_； （2）将图 1 中的正方形CEFG绕点C顺时针旋转，使正方形CEFG对角线CF恰好与正方形ABCD的 边BC在同一条直线上，原问题中的其他条件不变（如图 2） 你在（1）中得到的两个结论是否发生变化？ 写出你的猜想并加以证明 （3） 如图 3， 将正方形CEFG绕点C顺时针旋转任意角度， 原问题中的其他条件不变， 写出你的猜想 （直
10、接写出结论） 答案答案 一、选择题 1. C； 2. C； 3. D； 4. B； 5. A； 6. C； 7. B； 8. C； 9. C； 10. A； 二、填空题 2. 81 2 x； 12. 3； 13. 5； 14. 4； 15. 10； 16. 2 15 ， 2 3 ； 三、解答题 17.（1）7-, 1 21 xx； （2） 3 1 1 21 xx，. 18.（1）二； 5 16 0 21 xx， （2） 2 1 3 21 xx， 19. CEAE2， 2 1 AE CE ABEF/, 3 2 BC BF AC AE 9BC， 6BF BCDE/, 3 1 AC CE AB BD
11、 6AB， 2BD 20. 设原卡片的宽acmAB， 矩形卡片ABCD的长为 8cm，直线MN将此卡片二等分， cmADAM48 2 1 2 1 矩形ABCD矩形BNMA， BA AD BN AB ，即 a a8 4 ， 解得：cma24答：原来的卡片的宽为cm24. 21.（1）平行四边形； （2）AB的中点； （3）四边形PMEN可能是矩形 若四边形PMEN是矩形，则90DPC 设xPBxPA-10,，则 22 16xDP，2 2 -1016xCP 222 DCCPDP ，即 2 2 2 10-101616xx 整理得：01610 2 xx 解得：2x或8x 答：当2AP或8AP时，四边形
12、PMEN是矩形 22.（1） 2 1 （2）将甲、乙两校报名的教师分别记为甲 1、甲 2、乙 1、乙 2（注：1 表示男教师，2 表示女教师） ， 树状图如图所示： 由树状图可知，共有 12 种等可能结果，其中两名教师来自同一所学校 的有 4 种，所以 P（两名教师来自同一所学校）= 3 1 12 4 23. 设每辆汽车的降价为x万元，根据题意得： 90 5 . 0 815-25 x x，解得：5, 1 21 xx 当1x时，总成本为15012815（万元） 当5x时，总成本为27052815（万元） 为使成本尽可能的低，则1x，即241-25-25x（万元） 答：每辆汽车的定价应为 24 万元 24.（1）DGDM 且DGDM ； （2）DGDM 且DGDM 如图 2，延长DM交CF于H，连接GD，GH， 同（1）可得HMDM ，FHAD ， CF恰好与正方形ABCD的边BC在同一条直线上， 454590DCG,45HFG HFGDCG FGCGHFGDCGFHCD, FHGCDG FGHCGDGHGD, 90CGFCGHFGHCGHCGDDGH DGH是等腰直角三角形， DGDM 且DGDM ； （3）DGDM 且DGDM .