1、2020 年甘肃省兰州四十九中中考数学二诊试卷年甘肃省兰州四十九中中考数学二诊试卷 一、选择题：本大题共一、选择题：本大题共 12 小题，每小题小题，每小题 4 分，共分，共 48 分分.在每小题给出的四个选项中，只有一项要求的在每小题给出的四个选项中，只有一项要求的. 1 （4 分）的相反数是（ ） A2020 B C2020 D 2 （4 分）若A 与B 互为补角，A40，则B（ ） A50 B40 C140 D60 3 （4 分）如图是空心圆柱体在指定方向上的视图，正确的是（ ） A B C D 4 （4 分）下列二次根式是最简二次根式的是（ ） A B C D 5 （4 分）如图，AB
2、C 中，ABAC，A40，则B 的度数为（ ） A60 B70 C75 D80 6 （4 分）若点 P（m+1，2m）在第四象限，则 m 的取值范围是（ ） A0m1 B1m0 Cm0 Dm1 7 （4 分）一元二次方程 x24x10 配方后可化为（ ） A （x+2）23 B （ x+2）25 C （x2）23 D （ x2）25 8 （4 分）函数 yx+2 的图象不经过（ ） A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限 9 （4 分） 算法统宗是我国古代数学著作，其中记载了一道数学问题大意如下：若将绳子三折后测井深 则多4尺； 若将绳子四折去测井深则多1尺 问绳长和井深各多少尺？设井
3、深为x尺， 则可列方程为 （ ） A3（x+4）4（x+1） B3x+44x+1 C3（x4）4（x1） D41 10 （4 分）如图，已知在ABC 中，点 D、E、F 分别是边 AB、AC、BC 上的点，DEBC，EFAB，且 AD：DB3：5，那么 CF：CB 等于（ ） A5：8 B3：8 C3：5 D2：5 11 （4 分）已知关于 x 的二次函数 y（x+m）23，当 x2 时，y 随着 x 的增大而增大，则 m 的取值范围 是（ ） Am2 Bm2 Cm2 Dm2 12 （4 分）如图，正方形 ABCD 的面积为 12，ABE 是等边三角形，点 E 在正方形 ABCD 内，在对角线
4、 AC 上有一点 P，使 PD+PE 的和最小，则这个最小值为（ ） A B2 C3 D2 二、填空题：本大题共二、填空题：本大题共 4 小题，每题小题，每题 4 分分 13 （4 分）因式分解：2x2x3x 14 （4 分）如图，点 A，B 是反比例函数 y （x0）图象上的两点，过点 A，B 分别作 ACx 轴于点 C， BDx 轴于点 D，连接 OA，BC已知点 C（2，0） ，BD2，SBCD3，则 SAOC 15 （4 分）如图，O 的直径 AB2，C 是半圆上任意一点，BCD60，则劣弧 AD 的长为 16 （4 分）如图，已知四边形 ABCD 是菱形，按以下步骤作图：以顶点 B
5、为圆心，BD 长为半径作弧， 交 AD 于点 E； 分别以 D，E 为圆心，以大于DE 的长为半径作弧，两弧交于点 F，射线 BF 交 AD 于点 G，连接 CG，若BCG30，AG3，则菱形 ABCD 的面积等于 三、解答题：本大题共三、解答题：本大题共 12 小题，共小题，共 86 分，解答时写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤分，解答时写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤 17 （5 分）计算：4cos45（） 2|1 | 18 （5 分）先化简再求值：（1） ，其中 x2 19 （5 分）解方程：x22xx2 20 （5 分）如图，D 是ABC 的边 AC 上一点，ABDADEAB
6、，DAEB求证：AEBC 21 （6 分）为落实教育部 2 月 12 日印发关于中小学延期开学期间“停课不停学”有关工作安排的通知 要求，某校创新作业形式，让同学们用自己喜欢的方式表达“我为武汉加油、我为祖国加油” ，明明和亮 亮计划从以下两类方式中任选一种完成作业：文本类、手抄报、书法作品（分别用 A1、A2表示） ；视频 类：快手视频、PPT（分别用 B1、B2表示） （1）请用列表或树状图的方法表示出明明和亮亮完成作业所选方式的所有可能结果 （2）求明明和亮亮选择同一类方式完成作业的概率 22 （8 分）为加强中学生体育锻炼，学校组织了九年级 300 名学生进行了体质监测，现随机抽取了部
7、分同 学的成绩（百分制） 制成如图不完整的统计图表： 表一 成绩 x X60 60 x70 70 x80 80 x90 90 x100 人数 1 2 a 8 4 表二 统计量 平均数 中位数 众数 成绩 79.7 b 72 根据以上信息回答下列问题： （1）若抽取的学生成绩处在 80 x90 这一组的数据如下：88 87 81 80 82 88 84 86 根据以上数据将表一和表二补充完整：a ；b ； （2）在扇形统计图中，表示问卷成绩在 70 x80 这一组的扇形圆心角度数为 ； （3）若成绩在 80 分以上为体质达标，请你估计该校九年级一共有多少名学生的体质达标？ 23 （7 分） 如图
8、， 一次函数 y1x+b 的图象与与反比例函数 y2 （k0， x0） 的图象交于点 A （2， 1） ， B 两点 （1）求一次函数与反比例函数的表达式； （2）求AOB 的面积 24 （7 分）如图，在 RtABC 中，ACB90，过点 C 的直线 MNAB，D 在 AB 边上一点过点 D 作 DEBC，交直线 MN 于 E，垂足为 F，连接 CD、BE （1）求证：CEAD； （2）当点 D 在 AB 中点时，四边形 BECD 是什么特殊四边形？说明你的理由 25 （7 分）兰州白塔山山势起伏，山中白塔七级八面，上有绿项，下筑圆基，几经强烈地震仍屹立未动， 显示了我国古代劳动人民在建筑艺
9、术上的智慧与才能 问题提出：如何测量白塔的高 MN 方案设计：九年级三班的白亮同学去测量白塔的高，如图，他在点 A 处测得塔尖 M 的仰角是 30，向 前走了 50 米到达点 B 处，又测得塔尖 M 的仰角是 60 问题解决：根据上述方案和数据，求白塔的高度 MN（结果精确到 1m，参考数据：1.73） 26 （9 分）如图，在ABC 中，C90，BC6cm，AC8cm，点 D 是 AB 的中点，以 D 为顶点作 MDNA，MDN 的两边分别与线段 AC 交于点 MN（点 M 在点 N 左边） 设 A，M 两点间的距离 为 xcm，C、N 两点间的距离为 ycm 小明根据学习函数的经验，对函数
10、 y 随自变量 x 的变化而变化的规律进行了探究下面是小明的探究过 程，请补充完整 （1）列表：下表的已知数据是根据 A，M 两点间的距离 x 进行取点、画图、测量，分别得到了 x 与 y 的 几组对应值： x/cm 0 0.6 1.2 1.8 2.3 2.9 3.4 3.5 4.0 4.3 4.5 4.7 4.8 y/cm a 4.6 4.3 3.9 3.6 3.1 2.6 2.4 b 1.2 0.9 0.4 0.2 请你补全表格：a ；b （2）描点、连线：在平面直角坐标系 xOy 中，描出表中各组数值所对应的点（x，y） ，并画出函数 y 关 于 x 的图象： （3）探究性质：随着自变量
11、 x 的不断增大，函数 y 的变化趋势： （4）解决问题：当 AMCN 时，A、M 两点间的距离大约是 cm （保留一位小数） 27 （10 分）如图，已知ABC 内接于O，点 D 在 OC 的延长线上，CDCB，DA （1）求证：BD 是O 的切线； （2）若 BC2，求 BD 的长 28 （12 分）如图，抛物线 yx2+bx+c 交 x 轴于 A（，0） 、B 两点，交 y 轴于点 C（0，3） ，点 D 是 线段 BC 下方的抛物线上一个动点，过点 D 作 DEx 轴于点 E，交线段 BC 于点 F （1）求抛物线的表达式； （2）求BCD 面积的最大值，并写出此时点 D 的坐标 （3
12、）是否存在点 D，使得CDF 与BEF 相似，若存在，求出点 D 的坐标，若不存在，请说明理由 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一、选择题：本大题共一、选择题：本大题共 12 小题，每小题小题，每小题 4 分，共分，共 48 分分.在每小题给出的四个选项中，只有一项要求的在每小题给出的四个选项中，只有一项要求的. 1 （4 分）的相反数是（ ） A2020 B C2020 D 【分析】根据相反数的意义即可求解 【解答】解：的相反数是； 故选：B 2 （4 分）若A 与B 互为补角，A40，则B（ ） A50 B40 C140 D60 【分析】直接利用互补两角的关系进而得出答案 【解答】解
13、：A 与B 互为补角， A+B180， A40， B18040140 故选：C 3 （4 分）如图是空心圆柱体在指定方向上的视图，正确的是（ ） A B C D 【分析】找到从正面看所得到的图形即可，注意所有的棱都应表现在主视图中 【解答】解：圆柱的主视图是矩形，里面有两条用虚线表示的看不到的棱，故选 C 4 （4 分）下列二次根式是最简二次根式的是（ ） A B C D 【分析】根据最简二次根式的概念判断即可 【解答】解：2，不是最简二次根式； ，不是最简二次根式； ，不是最简二次根式； 是最简二次根式； 故选：D 5 （4 分）如图，ABC 中，ABAC，A40，则B 的度数为（ ） A6
14、0 B70 C75 D80 【分析】根据等腰三角形的性质可得到BC，已知顶角的度数，根据三角形内角和定理即可求解 【解答】解：ABAC， BC， A40， B（18040）270 故选：B 6 （4 分）若点 P（m+1，2m）在第四象限，则 m 的取值范围是（ ） A0m1 B1m0 Cm0 Dm1 【分析】点在第四象限的条件是：横坐标是正数，纵坐标是负数，可得不等式组，求不等式的解即可 【解答】解：由点 P（m+1，2m）在第四象限，得 ， 解得1m0 故选：B 7 （4 分）一元二次方程 x24x10 配方后可化为（ ） A （x+2）23 B （ x+2）25 C （x2）23 D （
15、 x2）25 【分析】移项，配方，即可得出选项 【解答】解：x24x10， x24x1， x24x+41+4， （x2）25， 故选：D 8 （4 分）函数 yx+2 的图象不经过（ ） A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限 【分析】根据一次函数的性质作答 【解答】解：由已知得，k10，b20， 函数 yx+2 的图象经过一、二、四象限，不过第三象限 故选：C 9 （4 分） 算法统宗是我国古代数学著作，其中记载了一道数学问题大意如下：若将绳子三折后测井深 则多4尺； 若将绳子四折去测井深则多1尺 问绳长和井深各多少尺？设井深为x尺， 则可列方程为 （ ） A3（x+4）4（x+1）
16、 B3x+44x+1 C3（x4）4（x1） D41 【分析】根据题意可得等量关系：井深3+4井深4+1，根据等量关系列出方程即可 【解答】解：设井深为 x 尺，由题意得： 3x+44x+1， 故选：B 10 （4 分）如图，已知在ABC 中，点 D、E、F 分别是边 AB、AC、BC 上的点，DEBC，EFAB，且 AD：DB3：5，那么 CF：CB 等于（ ） A5：8 B3：8 C3：5 D2：5 【分析】先由 AD：DB3：5，求得 BD：AB 的比，再由 DEBC，根据平行线分线段成比例定理，可 得 CE：ACBD：AB，然后由 EFAB，根据平行线分线段成比例定理，可得 CF：CB
17、CE：AC，则可 求得答案 【解答】解：AD：DB3：5， BD：AB5：8， DEBC， CE：ACBD：AB5：8， EFAB， CF：CBCE：AC5：8 故选：A 11 （4 分）已知关于 x 的二次函数 y（x+m）23，当 x2 时，y 随着 x 的增大而增大，则 m 的取值范围 是（ ） Am2 Bm2 Cm2 Dm2 【分析】先根据二次函数的解析式判断出函数的开口方向，再由当 x2 时，y 随着 x 的增大而增大，可 知二次函数的对称轴 xm2，求出 m 的取值范围即可 【解答】解：二次函数 y（x+m）23，中，a10， 抛物线开口向上， 当 x2 时，y 随着 x 的增大而
18、增大， 二次函数的对称轴 xm2，即 m2， 故选：B 12 （4 分）如图，正方形 ABCD 的面积为 12，ABE 是等边三角形，点 E 在正方形 ABCD 内，在对角线 AC 上有一点 P，使 PD+PE 的和最小，则这个最小值为（ ） A B2 C3 D2 【分析】 由于点 B 与 D 关于 AC 对称， 所以连接 BD， 此时 PD+PEBE 最小， 而 BE 是等边ABE 的边， BEAB，由正方形 ABCD 的面积为 12，可求出 AB 的长，从而得出结果 【解答】解：连接 BD， 点 B 与 D 关于 AC 对称， PDPB， PD+PEPB+PEBE 最小 正方形 ABCD
19、的面积为 12， AB2， 又ABE 是等边三角形， BEAB2， 故所求最小值为 2 故选：B 二、填空题：本大题共二、填空题：本大题共 4 小题，每题小题，每题 4 分分 13 （4 分）因式分解：2x2x3x x（x1）2 【分析】原式提取公因式，再利用完全平方公式分解即可 【解答】解：原式x（x22x+1） x（x1）2 故答案为：x（x1）2 14 （4 分）如图，点 A，B 是反比例函数 y （x0）图象上的两点，过点 A，B 分别作 ACx 轴于点 C， BDx 轴于点 D，连接 OA，BC已知点 C（2，0） ，BD2，SBCD3，则 SAOC 5 【分析】根据 SBCDBDC
20、D3，求出 CD 的长，由 OC+CD 求出 OD 的长，确定出 B 坐标，进而求 出比例系数 k 的值，利用反比例函数系数 k 的几何意义，求出三角形 AOC 面积即可 【解答】解：BDCD，BD2， SBCDBDCD3，即 CD3 C（2，0） ，即 OC2， ODOC+CD2+35， B（5，2） ，代入反比例解析式得：k10， 即 y，则 SAOC5 故答案为：5 15 （4 分）如图，O 的直径 AB2，C 是半圆上任意一点，BCD60，则劣弧 AD 的长为 【分析】根据圆周角定理求出BOD，得到AOD 的度数，根据弧长公式计算，得到答案 【解答】解：由圆周角定理得，BOD2BCD1
21、20， AOD180BOD60， 劣弧 AD 的长， 故答案为： 16 （4 分）如图，已知四边形 ABCD 是菱形，按以下步骤作图：以顶点 B 为圆心，BD 长为半径作弧， 交 AD 于点 E； 分别以 D，E 为圆心，以大于DE 的长为半径作弧，两弧交于点 F，射线 BF 交 AD 于点 G，连接 CG，若BCG30，AG3，则菱形 ABCD 的面积等于 【分析】过点 D 作 DHBC 于点 H，证明 CHAG，设 BGx，由三角函数用 x 表示 BC，在 RtCDH 中由勾股定理列出 x 的方程，进而由菱形的面积公式求得结果 【解答】解：过点 D 作 DHBC 于点 H， 由作图知，BG
22、AD， 四边形 ABCD 是菱形， ADABBCCD，ADBC， BGBC， BGDH， 四边形 BHDG 为矩形， BGDH，DEBH， AECH3， 设 BGx， BCG30， CDBC， CD2DH2CH2， ， ， DH，BC， 菱形 ABCD 的面积BCDH， 故答案为： 三、解答题：本大题共三、解答题：本大题共 12 小题，共小题，共 86 分，解答时写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤分，解答时写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤 17 （5 分）计算：4cos45（） 2|1 | 【分析】直接利用负整数指数幂的性质以及特殊角的三角函数值、绝对值的性质分别化简得出答案 【解答
23、】解：原式344（1） 324+1 3 18 （5 分）先化简再求值：（1） ，其中 x2 【分析】首先计算下括号里面分式的减法，然后再计算分式的除法，化简后，再代入 x 的值即可 【解答】解：原式 （x2） x+2， 当 x2时，原式2+2 19 （5 分）解方程：x22xx2 【分析】根据因式分解法，可得答案 【解答】解：方程整理，得 x（x2）（x2）0， 因式分解，得 （x2） （x1）0 于是，得 x20 或 x10 解得 x12，x21 20 （5 分）如图，D 是ABC 的边 AC 上一点，ABDADEAB，DAEB求证：AEBC 【分析】由“ASA”可证ADEBAC，可得 AE
24、BC 【解答】证明：ABDE， BACADE， 在ADE 和BAC 中， ， ADEBAC（ASA） ， AEBC 21 （6 分）为落实教育部 2 月 12 日印发关于中小学延期开学期间“停课不停学”有关工作安排的通知 要求，某校创新作业形式，让同学们用自己喜欢的方式表达“我为武汉加油、我为祖国加油” ，明明和亮 亮计划从以下两类方式中任选一种完成作业：文本类、手抄报、书法作品（分别用 A1、A2表示） ；视频 类：快手视频、PPT（分别用 B1、B2表示） （1）请用列表或树状图的方法表示出明明和亮亮完成作业所选方式的所有可能结果 （2）求明明和亮亮选择同一类方式完成作业的概率 【分析】
25、（1）画树状图展示所有 16 种等可能的结果数； （2）找出明明和亮亮选择同一类方式完成作业的结果数，然后根据概率公式求解 【解答】解：明明和亮亮完成作业所选方式的所有可能结果如下所示： （2）由树状图知共有 16 种等可能的结果数，其中明明和亮亮选择同一类方式完成作业的有 8 种， 明明和亮亮选择同一类方式完成作业的概率为 22 （8 分）为加强中学生体育锻炼，学校组织了九年级 300 名学生进行了体质监测，现随机抽取了部分同 学的成绩（百分制） 制成如图不完整的统计图表： 表一 成绩 x X60 60 x70 70 x80 80 x90 90 x100 人数 1 2 a 8 4 表二 统计
26、量 平均数 中位数 众数 成绩 79.7 b 72 根据以上信息回答下列问题： （1）若抽取的学生成绩处在 80 x90 这一组的数据如下：88 87 81 80 82 88 84 86 根据以上数据将表一和表二补充完整：a 5 ；b 81.5 ； （2）在扇形统计图中，表示问卷成绩在 70 x80 这一组的扇形圆心角度数为 90 ； （3）若成绩在 80 分以上为体质达标，请你估计该校九年级一共有多少名学生的体质达标？ 【分析】首先根据 60 x70 以及扇形图中所占的比例求得抽取学生总人数再根据总人数求得 70 x 80 的人数对于中位数的计算，还需熟练掌握中位数的定义对于扇形圆心角度，需
27、要求得 70 x 80 的人数占总抽取人数的比例，再根据比例转化到 360 度的扇形中，求得圆心角的度数对于第三问， 根据抽取的同学推测全部同学，依据部分推断整体思想，根据比例求得 【解答】解： （1）根据抽取的 60 x70 为 2 人，在扇形中所占比例为 10%，求得总抽取人数为 210% 20 人因此 a2012845根据中位数定义，在所有抽取的的 20 人中，中位数是排名第 10 和第 11 两位同学成绩的平均数，因此只需找到排名第 10 和第 11 的两位同学即可根据图表一得知，排 名第 10 和第 11 的两位同学在 80 x90 范围当中，80 x90 范围之前已有 8 名同学，
28、因此在 80 x 90 范围中找寻排名第二和第三的即可 将 80 x90 这一组的数据进行从小到大排列， 得到： 80 81 82 84 86 87 88 88因此第 10 名为 81 分，第 11 名为 82 分，因此中位数 b（81+82）281.5 （2）70 x80 这一范围共有 5 人，占抽取总人数的比例为 52025%，因此对应圆心角的度数为： 36025%90 （3）根据图表一，成绩在 80 分以上的同学共有 8+412 人，占抽取总人数的比例为 122060%，因 此该校九年级一共有 30060%180 名学生的体质达标 23 （7 分） 如图， 一次函数 y1x+b 的图象与
29、与反比例函数 y2 （k0， x0） 的图象交于点 A （2， 1） ， B 两点 （1）求一次函数与反比例函数的表达式； （2）求AOB 的面积 【分析】 （1）分别把 A 点坐标代入 y1x+b 和 y2（k0，x0）中计算出 b 和 k 的值即可； （2）先确定 B 点坐标，然后设直线 yx+3 与 x 轴的交点为 C，求得 C 的坐标，再根据三角形面积公式 求解 【解答】解： （1）把 A（2，1）代入 y1x+b 得2+b1，解得 b3； 把 A（2，1）代入 y2（k0，x0）得 k212， 一次函数的表达式是 y1x+3，反比例函数的表达式 y2； （2）由，解得或， B 点坐标
30、为（1，2） ， 设直线 yx+3 与 x 轴的交点为 C， 把 y0 代入求得 x3， C（3，0） ， AOB 的面积BOC 的面积AOC 的面积 24 （7 分）如图，在 RtABC 中，ACB90，过点 C 的直线 MNAB，D 在 AB 边上一点过点 D 作 DEBC，交直线 MN 于 E，垂足为 F，连接 CD、BE （1）求证：CEAD； （2）当点 D 在 AB 中点时，四边形 BECD 是什么特殊四边形？说明你的理由 【分析】 （1）先求出四边形 ADEC 是平行四边形，根据平行四边形的性质推出即可； （2）求出四边形 BECD 是平行四边形，求出 CDBD，根据菱形的判定推
31、出即可； 【解答】 （1）证明：DEBC， DFB90， ACB90， ACBDFB， ACDE， MNAB，即 CEAD， 四边形 ADEC 是平行四边形， CEAD； （2）解：四边形 BECD 是菱形， 理由是：D 为 AB 中点， ADBD， CEAD， BDCE， BDCE， 四边形 BECD 是平行四边形， ACB90，D 为 AB 中点， CDBD， 四边形 BECD 是菱形； 25 （7 分）兰州白塔山山势起伏，山中白塔七级八面，上有绿项，下筑圆基，几经强烈地震仍屹立未动， 显示了我国古代劳动人民在建筑艺术上的智慧与才能 问题提出：如何测量白塔的高 MN 方案设计：九年级三班的
32、白亮同学去测量白塔的高，如图，他在点 A 处测得塔尖 M 的仰角是 30，向 前走了 50 米到达点 B 处，又测得塔尖 M 的仰角是 60 问题解决：根据上述方案和数据，求白塔的高度 MN（结果精确到 1m，参考数据：1.73） 【分析】根据三角形的外角性质求出AMB，根据等腰三角形的判定定理得到 BMAB50，根据正弦 的定义计算，得到答案 【解答】解：MBN 是ABM 的一个外角， AMBMBNMAB30， AMBMAB， BMAB50， 在 RtMBN 中，sinMBN， MNBMsinMBN502543， 答：白塔的高度 MN 约为 43 米 26 （9 分）如图，在ABC 中，C9
33、0，BC6cm，AC8cm，点 D 是 AB 的中点，以 D 为顶点作 MDNA，MDN 的两边分别与线段 AC 交于点 MN（点 M 在点 N 左边） 设 A，M 两点间的距离 为 xcm，C、N 两点间的距离为 ycm 小明根据学习函数的经验，对函数 y 随自变量 x 的变化而变化的规律进行了探究下面是小明的探究过 程，请补充完整 （1）列表：下表的已知数据是根据 A，M 两点间的距离 x 进行取点、画图、测量，分别得到了 x 与 y 的 几组对应值： x/cm 0 0.6 1.2 1.8 2.3 2.9 3.4 3.5 4.0 4.3 4.5 4.7 4.8 y/cm a 4.6 4.3
34、 3.9 3.6 3.1 2.6 2.4 b 1.2 0.9 0.4 0.2 请你补全表格：a 4.9 ；b 1.8 （2）描点、连线：在平面直角坐标系 xOy 中，描出表中各组数值所对应的点（x，y） ，并画出函数 y 关 于 x 的图象： （3）探究性质：随着自变量 x 的不断增大，函数 y 的变化趋势： y 随 x 的增大而减小 （4）解决问题：当 AMCN 时，A、M 两点间的距离大约是 3.0 cm （保留一位小数） 【分析】 （1）在 RtANH 中，ANMN，则 yCNACAN8 4.9a，同理可得 b1.751.8； （2）再根据表格数据描点连线绘出函数图象即可； （3）观察函
35、数图象即可求解； （4）在图 2 的基础上，画出直线 yx，求两个函数的交点横坐标即可 【解答】解： （1）在 RtABC 中，BC6，AC8，则 AB10，AD5，cosBAC， 如图 1，当 x0 时，点 A、M 重合， 过点 N 作 NHAB 于点 H， MDNA，故 AHAD， 在 RtANH 中，ANMN， 则 yCNACAN84.9a， 同理可得 b1.751.8， 故答案为 4.9，1.8； （2）根据表格数据描点连线绘图如图 2， （3）随着自变量 x 的不断增大，函数 y 的变化趋势为：y 随 x 的增大而减小， 故答案为 y 随 x 的增大而减小； （4）在图 2 的基础上
36、，画出直线 yx，即 AMCN， 从图象看两个函数的交点横坐标约为 3.0， 故答案为 3.0 27 （10 分）如图，已知ABC 内接于O，点 D 在 OC 的延长线上，CDCB，DA （1）求证：BD 是O 的切线； （2）若 BC2，求 BD 的长 【分析】 （1）由等腰三角形的性质得出CBD+OBC90，则OBD90，可得出结论； （2）证明OBC 为等边三角形，得出BOC60，根据直角三角形的性质可得出答案 【解答】 （1）证明：OBOC， OBCOCB， BOC+2OBC180， BOC2A， A+OBC90， 又BCCD， DCBD， AD， CBD+OBC90， OBD90，
37、OBBD， BD 是O 的切线； （2）解：OBD90，DCBD， OBCBOC， OCBC， 又OBOC， OBC 为等边三角形， BOC60， BC2， OB2， BD2 28 （12 分）如图，抛物线 yx2+bx+c 交 x 轴于 A（，0） 、B 两点，交 y 轴于点 C（0，3） ，点 D 是 线段 BC 下方的抛物线上一个动点，过点 D 作 DEx 轴于点 E，交线段 BC 于点 F （1）求抛物线的表达式； （2）求BCD 面积的最大值，并写出此时点 D 的坐标 （3）是否存在点 D，使得CDF 与BEF 相似，若存在，求出点 D 的坐标，若不存在，请说明理由 【分析】 （1）
38、用待定系数法即可求解； （2） BCD 面积SDFC+SDFBFDOB2 （m3m2+m+3） 2m2+8m， 即可求解； （3） 当EDC 为直角时， 则FCDEBF， 则 CDx 轴， 进而求解； 当BCD 为直角时， 证明DCM OBC，则 tanDCMtanOBC，即可求解 【解答】解： （1）将点 A、C 的坐标代入抛物线表达式得，解得， 故抛物线的表达式为 yx2x3； （2）令 yx2x30，解得 x4 或，故点 B（4，0） ， 由点 B、C 的坐标得，直线 BC 的表达式为 yx3， 设点 D（m，m2m3） ，则点 F（m，m3） ， 则BCD 面积SDFC+SDFBFDO
39、B2（m3m2+m+3）2m2+8m， 20，故BCD 面积存在最大值，此时 m2，BCD 面积最大值为 8， 故点 D 的坐标为（2，） ； （3）存在，理由： 设点 D（m，m2m3） ，由抛物线的表达式知，点 B（4，0） ，则 OB4， 当EDC 为直角时， CDF 与BEF 相似，则FCDEBF， CDx 轴，则点 C、D 关于函数的对称轴对称， 抛物线的对称轴为 x，则点 D（，3） ； 当BCD 为直角时， 如下图，过点 D 作 DMy 轴于点 M， OCB+DCM90，OCB+OBC90， DCMOBC， tanDCMtanOBC，即， 则，解得 m0（舍去）或， 故点 D 的坐标为（，） ， 故点 D 的坐标为（，3）或（，）