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2020年海南省中考数学模拟试卷(一)含答案解析

1、2020 年海南省中考数学模拟试卷(一)年海南省中考数学模拟试卷(一) 一、选择题(共一、选择题(共 12 小题,每小题小题,每小题 3 分,满分分,满分 36 分)分) 1 (3 分)2020 的相反数是( ) A2020 B2020 C D 2 (3 分)若代数式 a+3 的值为2,则 a 等于( ) A2 B3 C4 D5 3 (3 分)下列计算正确的是( ) Ax2xx3 B (x2)3x5 Cx2+x3x5 Dx6x3x2 4 (3 分)使分式有意义的 x 的取值范围是( ) Ax1 Bx1 Cx1 Dx1 5 (3 分)如图,由几个小正方体组成的立体图形的俯视图是( ) A B C

2、 D 6 (3 分)为贯彻落实党中央、国务院关于推进城乡义务教育一体化发展的部署,教育部会同有关部门近五 年来共新建、改扩建校舍 186000000 平方米,其中数据 186000000 用科学记数法表示是( ) A1.86107 B186106 C1.86108 D0.186109 7 (3 分)若点 A(1+m,1n)与点 B(3,2)关于 y 轴对称,则 m+n 的值是( ) A5 B3 C3 D1 8 (3 分)小亮、小莹、大刚三位同学随机地站成一排合影留念,小亮恰好站在中间的概率是( ) A B C D 9 (3 分)如图,ABCD,ADCD,150,则2 的度数是( ) A55 B

3、60 C65 D70 10 (3 分)如图,点 A,B 在双曲线 y(x0)上,点 C 在双曲线 y(x0)上,若 ACy 轴,BC x 轴,且 ACBC,则 AB 等于( ) A B2 C4 D3 11 (3 分)如图,已知O 的半径是 2,点 A、B、C 在O 上,若四边形 OABC 为菱形,则图中阴影部分 面积为( ) A2 B C2 D 12 (3 分)如图,ABC 的周长为 19,点 D,E 在边 BC 上,ABC 的平分线垂直于 AE,垂足为 N,ACB 的平分线垂直于 AD,垂足为 M,若 BC7,则 MN 的长度为( ) A B2 C D3 二、填空题(共二、填空题(共 4 小

4、题,每小题小题,每小题 3 分,满分分,满分 12 分)分) 13 (3 分)因式分解:2x4 14 (3 分)不等式 9x+10 的解集是 15 (3 分)如图,已知ABC 的内切圆O 与 BC 边相切于点 D,连结 OB,OD若ABC40,则 BOD 的度数是 16 (3 分)如图,在矩形 ABCD 中,AB6,BC8,过对角线交点 O 作 EFAC 交 AD 于点 E,交 BC 于 点 F,则 DE 的长是 三、解答题(共三、解答题(共 6 小题,满分小题,满分 62 分)分) 17 (6 分)计算: (1)(1)+(3.14)0+; (2) (a+1) (a1)(a2)2 18 (10

5、 分)2017 年 5 月 14 日至 15 日, “一带一路”国际合作高峰论坛在北京举行,本届论坛期间,中国 同 30 多个国家签署经贸合作协议,某厂准备生产甲、乙两种商品共 8 万件销往“一带一路”沿线国家和 地区,已知 2 件甲种商品与 3 件乙种商品的销售收入相同,3 件甲种商品比 2 件乙种商品的销售收入多 1500 元甲种商品与乙种商品的销售单价各多少元? 19 (8 分)学习习近平总书记关于生态文明建设重要讲话,牢固树立“绿水青山就是金山银山”的科学观, 让环保理念深入到学校, 某校张老师为了了解本班学生 3 月植树成活情况, 对本班全体学生进行了调查, 并将调查结果分为了三类:

6、A:好,B:中,C:差请根据图中信息,解答下列问题: (1)求全班学生总人数; (2)在扇形统计图中,a ,b ,C 类的圆心角为 ; (3)张老师在班上随机抽取了 4 名学生,其中 A 类 1 人,B 类 2 人,C 类 1 人,若再从这 4 人中随机抽 取 2 人,请求出全是 B 类学生的概率 20 (10 分)如图,某海监船以 60 海里/时的速度从 A 处出发沿正西方向巡逻,一可疑船只在 A 的西北方向 的 C 处,海监船航行 1.5 小时到达 B 处时接到报警,需巡査此可疑船只,此时可疑船只仍在 B 的北偏西 30方向的 C 处,然后,可疑船只以一定速度向正西方向逃离,海监船立刻加速

7、以 90 海里/时的速度追 击,在 D 处海监船追到可疑船只,D 在 B 的北偏西 60方向 (以下结果保留根号) (1)求 B,C 两处之间的距离; (2)求海监船追到可疑船只所用的时间 21 (13 分)如图 1,矩形 ABCD 中,点 E 为 AB 边上的动点(不与 A,B 重合) ,把ADE 沿 DE 翻折,点 A 的对应点为 A1,延长 EA1交直线 DC 于点 F,再把BEF 折叠,使点 B 的对应点 B1落在 EF 上,折痕 EH 交直线 BC 于点 H (1)求证:A1DEB1EH; (2)如图 2,直线 MN 是矩形 ABCD 的对称轴,若点 A1恰好落在直线 MN 上,试判

8、断DEF 的形状, 并说明理由; (3)如图 3,在(2)的条件下,点 G 为DEF 内一点,且DGF150,试探究 DG,EG,FG 的数 量关系 22 (15 分)如图,抛物线 yax2+bx+c 与 x 轴交于点 A(1,0) ,点 B(3,0) ,与 y 轴交于点 C,且过 点 D(2,3) 点 P、Q 是抛物线 yax2+bx+c 上的动点 (1)求抛物线的解析式; (2)当点 P 在直线 OD 下方时,求POD 面积的最大值 (3)直线 OQ 与线段 BC 相交于点 E,当OBE 与ABC 相似时,求点 Q 的坐标 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一、选择题(共一、选择题(共

9、 12 小题,每小题小题,每小题 3 分,满分分,满分 36 分)分) 1 (3 分)2020 的相反数是( ) A2020 B2020 C D 【分析】利用相反数的定义得出答案 【解答】解:2020 的相反数是:2020 故选:B 2 (3 分)若代数式 a+3 的值为2,则 a 等于( ) A2 B3 C4 D5 【分析】根据题意,可得:a+32,据此求出 a 的值是多少即可 【解答】解:根据题意,可得:a+32, 解得 a5 故选:D 3 (3 分)下列计算正确的是( ) Ax2xx3 B (x2)3x5 Cx2+x3x5 Dx6x3x2 【分析】分别根据同底数幂的乘法法则,幂的乘方运算

10、法则,合并同类项法则以及同底数幂的除法法则 逐一判断即可 【解答】解:Ax2xx3,故本选项符合题意; B (x2)3x6,故本选项不符合题意; Cx2与 x3不是同类项,所以不能合并,故本选项不符合题意; Dx6x3x3,故本选项不符合题意 故选:A 4 (3 分)使分式有意义的 x 的取值范围是( ) Ax1 Bx1 Cx1 Dx1 【分析】先根据分式有意义的条件列出关于 x 的不等式,求出 x 的取值范围即可 【解答】解:分式有意义, x10,解得 x1 故选:A 5 (3 分)如图,由几个小正方体组成的立体图形的俯视图是( ) A B C D 【分析】找到从上面看所得到的图形即可,注意

11、所有的看到的棱都应表现在俯视图中 【解答】解:从上面看易得:有两列小正方形第一列有 3 个正方形,第二层最右边有一个正方形 故选:D 6 (3 分)为贯彻落实党中央、国务院关于推进城乡义务教育一体化发展的部署,教育部会同有关部门近五 年来共新建、改扩建校舍 186000000 平方米,其中数据 186000000 用科学记数法表示是( ) A1.86107 B186106 C1.86108 D0.186109 【分析】科学记数法的表示形式为 a10n的形式,其中 1|a|10,n 为整数确定 n 的值时,要看把 原数变成 a 时,小数点移动了多少位,n 的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对

12、值10 时,n 是非负数;当原数的绝对值1 时,n 是负数 【解答】解:将 186000000 用科学记数法表示为:1.86108 故选:C 7 (3 分)若点 A(1+m,1n)与点 B(3,2)关于 y 轴对称,则 m+n 的值是( ) A5 B3 C3 D1 【分析】根据关于 y 轴的对称点的坐标特点:横坐标互为相反数,纵坐标不变,据此求出 m、n 的值, 代入计算可得 【解答】解:点 A(1+m,1n)与点 B(3,2)关于 y 轴对称, 1+m3、1n2, 解得:m2、n1, 所以 m+n211, 故选:D 8 (3 分)小亮、小莹、大刚三位同学随机地站成一排合影留念,小亮恰好站在中

13、间的概率是( ) A B C D 【分析】先利用列表法展示所以 6 种等可能的结果,其中小亮恰好站在中间的占 2 种,然后根据概率定 义求解 【解答】解:列表如下: , 共有 6 种等可能的结果,其中小亮恰好站在中间的占 2 种, 所以小亮恰好站在中间的概率 故选:B 9 (3 分)如图,ABCD,ADCD,150,则2 的度数是( ) A55 B60 C65 D70 【分析】直接利用等腰三角形的性质结合平行线的性质得出答案 【解答】解:ADCD,150, CADACD65, ABCD, 2ACD65 故选:C 10 (3 分)如图,点 A,B 在双曲线 y(x0)上,点 C 在双曲线 y(x

14、0)上,若 ACy 轴,BC x 轴,且 ACBC,则 AB 等于( ) A B2 C4 D3 【分析】依据点 C 在双曲线 y上, ACy 轴,BCx 轴, 可设 C(a, ) ,则 B(3a, ) ,A(a, ) , 依据 ACBC,即可得到3aa,进而得出 a1,依据 C(1,1) ,B(3,1) ,A(1,3) ,即可 得到 ACBC2,进而得到 RtABC 中,AB2 【解答】解:点 C 在双曲线 y上,ACy 轴,BCx 轴, 设 C(a,) ,则 B(3a,) ,A(a,) , ACBC, 3aa, 解得 a1, (负值已舍去) C(1,1) ,B(3,1) ,A(1,3) ,

15、ACBC2, RtABC 中,AB2, 故选:B 11 (3 分)如图,已知O 的半径是 2,点 A、B、C 在O 上,若四边形 OABC 为菱形,则图中阴影部分 面积为( ) A2 B C2 D 【分析】连接 OB 和 AC 交于点 D,根据菱形及直角三角形的性质先求出 AC 的长及AOC 的度数,然 后求出菱形 ABCO 及扇形 AOC 的面积,则由 S扇形AOCS菱形ABCO可得答案 【解答】解:连接 OB 和 AC 交于点 D,如图所示: 圆的半径为 2, OBOAOC2, 又四边形 OABC 是菱形, OBAC,ODOB1, 在 RtCOD 中利用勾股定理可知:CD,AC2CD2,

16、sinCOD, COD60,AOC2COD120, S菱形ABCOOBAC222, S扇形AOC, 则图中阴影部分面积为 S扇形AOCS菱形ABCO2, 故选:C 12 (3 分)如图,ABC 的周长为 19,点 D,E 在边 BC 上,ABC 的平分线垂直于 AE,垂足为 N,ACB 的平分线垂直于 AD,垂足为 M,若 BC7,则 MN 的长度为( ) A B2 C D3 【分析】证明BNABNE,得到 BABE,即BAE 是等腰三角形,同理CAD 是等腰三角形,根 据题意求出 DE,根据三角形中位线定理计算即可 【解答】解:BN 平分ABC,BNAE, NBANBE,BNABNE, 在B

17、NA 和BNE 中, BNABNE, BABE, BAE是等腰三角形, 同理CAD 是等腰三角形, 点 N 是 AE 中点,点 M 是 AD 中点(三线合一) , MN 是ADE 的中位线, BE+CDAB+AC19BC19712, DEBE+CDBC5, MNDE 故选:C 二、填空题(共二、填空题(共 4 小题,每小题小题,每小题 3 分,满分分,满分 12 分)分) 13 (3 分)因式分解:2x4 2(x2) 【分析】提取公因式 2 即可 【解答】解:2x42(x2) 故答案为:2(x2) 14 (3 分)不等式 9x+10 的解集是 x 【分析】根据解一元一次不等式基本步骤:移项、系

18、数化为 1 可得 【解答】解:移项,得:9x1, 系数化为 1,得:x, 故答案为:x 15 (3 分)如图,已知ABC 的内切圆O 与 BC 边相切于点 D,连结 OB,OD若ABC40,则 BOD 的度数是 70 【分析】先根据三角形内心的性质和切线的性质得到 OB 平分ABC,ODBC,则OBDABC 20,然后利用互余计算BOD 的度数 【解答】解:ABC 的内切圆O 与 BC 边相切于点 D, OB 平分ABC,ODBC, OBDABC4020, BOD90OBD70 故答案为 70 16 (3 分)如图,在矩形 ABCD 中,AB6,BC8,过对角线交点 O 作 EFAC 交 AD

19、 于点 E,交 BC 于 点 F,则 DE 的长是 【分析】连接 CE,由矩形的性质得出ADC90,CDAB6,ADBC8,OAOC,由线段垂直 平分线的性质得出 AECE,设 DEx,则 CEAE8x,在 RtCDE 中,由勾股定理得出方程,解 方程即可 【解答】解:连接 CE,如图所示: 四边形 ABCD 是矩形, ADC90,CDAB6,ADBC8,OAOC, EFAC, AECE, 设 DEx,则 CEAE8x, 在 RtCDE 中,由勾股定理得:x2+62(8x)2, 解得:x, 即 DE; 故答案为: 三、解答题(共三、解答题(共 6 小题,满分小题,满分 62 分)分) 17 (

20、6 分)计算: (1)(1)+(3.14)0+; (2) (a+1) (a1)(a2)2 【分析】 (1)利用相反数的定义,零指数幂的运算法则,算术平方根的定义计算即可得到结果; (2)利用平方差公式、完全平方公式计算括号内的内容,然后根据实数运算法则进行解答 【解答】解: (1)原式1+1+24; (2)原式a21(a24a+4) a21a2+4a4 4a5 18 (10 分)2017 年 5 月 14 日至 15 日, “一带一路”国际合作高峰论坛在北京举行,本届论坛期间,中国 同 30 多个国家签署经贸合作协议,某厂准备生产甲、乙两种商品共 8 万件销往“一带一路”沿线国家和 地区,已知

21、 2 件甲种商品与 3 件乙种商品的销售收入相同,3 件甲种商品比 2 件乙种商品的销售收入多 1500 元甲种商品与乙种商品的销售单价各多少元? 【分析】设甲种商品的销售单价为 x 元/件,乙种商品的销售单价为 y 元/件,根据“2 件甲种商品与 3 件 乙种商品的销售收入相同,3 件甲种商品比 2 件乙种商品的销售收入多 1500 元” ,即可得出关于 x、y 的 二元一次方程组,解之即可得出结论 【解答】解:设甲种商品的销售单价为 x 元/件,乙种商品的销售单价为 y 元/件, 根据题意得:, 解得: 答:甲种商品的销售单价为 900 元/件,乙种商品的销售单价为 600 元/件 19

22、(8 分)学习习近平总书记关于生态文明建设重要讲话,牢固树立“绿水青山就是金山银山”的科学观, 让环保理念深入到学校, 某校张老师为了了解本班学生 3 月植树成活情况, 对本班全体学生进行了调查, 并将调查结果分为了三类:A:好,B:中,C:差请根据图中信息,解答下列问题: (1)求全班学生总人数; (2)在扇形统计图中,a 15 ,b 60 ,C 类的圆心角为 54 ; (3)张老师在班上随机抽取了 4 名学生,其中 A 类 1 人,B 类 2 人,C 类 1 人,若再从这 4 人中随机抽 取 2 人,请求出全是 B 类学生的概率 【分析】 (1)由 A 类人数及其所占百分比可得总人数; (

23、2)总人数减去 A、B 的人数求得 C 类人数,由 360乘以 C 类所占比例得 C 类的圆心角度数,分别用 B、C 的人数除以总人数可得对应百分比; (3)列表得出所有等可能结果,再根据概率公式求解可得 【解答】解: (1)全班学生总人数为:1025%40(人) ; (2)C 类人数为:40(10+24)6(人) , C 类所占百分比为100%15%,C 类的圆心角为 36054,B 类百分比为100% 60%, a15,b60,54; 故答案为:a15,b60,54; (3)列表如下: A B B C A BA BA CA B AB BB CB B AB BB CB C AC BC BC

24、由表可知,共有 12 种等可能结果,其中全是 B 类学生的有 2 种结果, 全是 B 类学生的概率为 20 (10 分)如图,某海监船以 60 海里/时的速度从 A 处出发沿正西方向巡逻,一可疑船只在 A 的西北方向 的 C 处,海监船航行 1.5 小时到达 B 处时接到报警,需巡査此可疑船只,此时可疑船只仍在 B 的北偏西 30方向的 C 处,然后,可疑船只以一定速度向正西方向逃离,海监船立刻加速以 90 海里/时的速度追 击,在 D 处海监船追到可疑船只,D 在 B 的北偏西 60方向 (以下结果保留根号) (1)求 B,C 两处之间的距离; (2)求海监船追到可疑船只所用的时间 【分析】

25、 (1)作 CEAB 于 E,则CEA90,由题意得:AB601.590,CAB45,CBN 30,DBN60,得出ACE 是等腰直角三角形,CBE60,得出 CEAE,BCE30, 由直角三角形的性质得出 CEBE,BC2BE,设 BEx,则 CEx,AEBE+ABx+90,得出 方程xx+90,解得:x45+45,得出 BC2x90+90 即可; (2)作 DFAB 于 F,则 DFCEx135+45,DBF30,由直角三角形的性质得出 BD 2DF270+90,即可得出结果 【解答】解: (1)作 CEAB 于 E,如图 1 所示: 则CEA90, 由题意得:AB601.590(海里)

26、,CAB45,CBN30,DBN60, ACE 是等腰直角三角形,CBE60, CEAE,BCE30, CEBE,BC2BE, 设 BEx,则 CEx,AEBE+ABx+90, xx+90, 解得:x45+45, BC2x90+90; 答:B,C 两处之间的距离为(90+90)海里; (2)作 DFAB 于 F,如图 2 所示: 则 DFCEx135+45,DBF906030, BD2DF270+90, 海监船追到可疑船只所用的时间为3+(小时) ; 答:海监船追到可疑船只所用的时间为(3+)小时 21 (13 分)如图 1,矩形 ABCD 中,点 E 为 AB 边上的动点(不与 A,B 重合

27、) ,把ADE 沿 DE 翻折,点 A 的对应点为 A1,延长 EA1交直线 DC 于点 F,再把BEF 折叠,使点 B 的对应点 B1落在 EF 上,折痕 EH 交直线 BC 于点 H (1)求证:A1DEB1EH; (2)如图 2,直线 MN 是矩形 ABCD 的对称轴,若点 A1恰好落在直线 MN 上,试判断DEF 的形状, 并说明理由; (3)如图 3,在(2)的条件下,点 G 为DEF 内一点,且DGF150,试探究 DG,EG,FG 的数 量关系 【分析】 (1)由折叠图形的性质可得DA1EEB1H90,DEA1+HEB190从而可得DEA1 EHB1,依据两个角对应相等的三角形相

28、似可得A1DEB1EH; (2)由 A1恰好落在直线 MN 上可知 A1在 EF 的中点,由 SAS 易证A1DEA1DF,即可得ADE EDA1FDA130, (3)将DGE 顺时针旋转 60到DGF 位置,由旋转的性质将 DG,EG,FG 集中到GGF 中结合 DGF150,可得GGF 为直角三角形,由勾股定理可得 GG2+GF2GF2,即可证明 DG2+GF2 GE2 【解答】解: (1)证明:由折叠的性质可知:DAEDA1E90,EBHEB1H90,AED A1ED,BEHB1EH, DEA1+HEB190 又HEB1+EHB190, DEA1EHB1, A1DEB1EH; (2)结论

29、:DEF 是等边三角形; 理由如下: 直线 MN 是矩形 ABCD 的对称轴, 点 A1是 EF 的中点,即 A1EA1F, 在A1DE 和A1DF 中 , A1DEA1DF(SAS) , DEDF,FDA1EDA1, 又ADEA1DE,ADF90 ADEEDA1FDA130, EDF60, DEF 是等边三角形; (3)DG,EG,FG 的数量关系是 DG2+GF2GE2, 理由如下:由(2)可知DEF 是等边三角形;将DGE 顺时针旋转 60到DGF 位置,如解图(1) , GFGE,DGDG,GDG60, DGG是等边三角形, GGDG,DGG60, DGF150, GGF90, GG2

30、+GF2GF2, DG2+GF2GE2 22 (15 分)如图,抛物线 yax2+bx+c 与 x 轴交于点 A(1,0) ,点 B(3,0) ,与 y 轴交于点 C,且过 点 D(2,3) 点 P、Q 是抛物线 yax2+bx+c 上的动点 (1)求抛物线的解析式; (2)当点 P 在直线 OD 下方时,求POD 面积的最大值 (3)直线 OQ 与线段 BC 相交于点 E,当OBE 与ABC 相似时,求点 Q 的坐标 【分析】 (1)函数的表达式为:ya(x+1) (x3) ,将点 D 坐标代入上式,即可求解; (2)SPODOG(xDxP)(3+2m) (2m)m2+m+3,即可求解; (

31、3)分ACBBOQ、BACBOQ,两种情况分别求解,通过角的关系,确定直线 OQ 倾斜角, 进而求解 【解答】解: (1)函数的表达式为:ya(x+1) (x3) ,将点 D 坐标代入上式并解得:a1, 故抛物线的表达式为:yx22x3; (2)设直线 PD 与 y 轴交于点 G,设点 P(m,m22m3) , 将点 P、D 的坐标代入一次函数表达式:ysx+t 并解得: 直线 PD 的表达式为:ymx32m,则 OG3+2m, SPODOG(xDxP)(3+2m) (2m)m2+m+3, 10,故 SPOD有最大值,当 m时,其最大值为; (3)OBOC3,OCBOBC45, ABCOBE,故OBE 与ABC 相似时,分为两种情况: 当ACBBOQ 时, AB4,BC3,AC, 过点 A 作 AHBC 于点 H, SABCAHBCABOC,解得:AH2, 则 sinACB,则 tanACB2, 则直线 OQ 的表达式为:y2x, 联立并解得:x或, 故点 Q(,2)或(,2) , BACBOQ 时, tanBAC3tanBOQ, 则点 Q(n,3n) , 则直线 OQ 的表达式为:y3x, 联立并解得:x, 故点 Q(,)或(,) ; 综上, 当OBE 与ABC 相似时, Q 的坐标为:(, 2) 或 (, 2) 或 (,) 或(,)