1、2019 年江苏省无锡市锡山区中考数学一模试卷年江苏省无锡市锡山区中考数学一模试卷 一、选择题（本大题共一、选择题（本大题共 10 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 30 分分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的， 请把正确的选项填在相应的括号内）请把正确的选项填在相应的括号内） 1函数 y2中，自变量 x 的取值范围是（ ） Ax3 Bx3 Cx3 Dx3 2下列运算正确的是（ ） A3x24x212x2 Bx3+x5x8 Cx4xx3 D（x5）2x7 3A，B 是数轴上两点，线段 AB 上的点表示的数中，有互为相反数的是（ ）
2、 A B C D 4在平面直角坐标系中，将点 P 向左平移 2 个单位长度后得到点（1，5），则点 P 的坐标是（ ） A（1，3） B（3，5） C（1，7） D（1，5） 5下表是某校合唱团成员的年龄分布表： 年龄/岁 12 13 14 15 频数 5 15 x 10 x 对于不同的 x，下列关于年龄的统计量不会发生改变的是（ ） A平均数、中位数 B众数、中位数 C平均数、方差 D中位数、方差 6一个圆锥的主视图是边长为 4cm 的正三角形，则这个圆锥的侧面积等于（ ） A16cm2 B12cm2 C8cm2 D4cm2 7如图，已知ABC 中，AB10，AC8，BC6，DE 是 AC
3、的垂直平分线，DE 交 AB 于点 D，交 AC 于 点 E，连接 CD，则 CD（ ） A3 B4 C4.8 D5 8完全相同的 6 个小矩形如图所示放置，形成了一个长、宽分别为 n、m 的大矩形，则图中阴影部分的周 长是（ ） A6（mn） B3（m+n） C4n D4m 9如图，ABCO 的顶点 B、C 在第二象限，点 A（3，0），反比例函数 y（k0）图象经过点 C 和 AB 边的中点 D，若B，则 k 的值为（ ） A4tan B2sin C4cos D2tan 10已知二次函数 y（xh）2+1（h 为常数），在自变量 x 的值满足 1x3 的情况下，与其对应的函数 值 y 的最
4、小值为 5，则 h 的值为（ ） A1 或5 B1 或 5 C1 或3 D1 或 3 二、填空题（本大题共二、填空题（本大题共 8 小题，每小题小题，每小题 2 分，本大题共分，本大题共 16 分不需要写出解答过程，只需把答案直接填写分不需要写出解答过程，只需把答案直接填写 在相应的横线上）在相应的横线上） 119 的平方根是 12分解因式：a34ab2 13长城是我国第一批成功入选世界文化遗产的古迹之一，它的总长经过“四舍五入”精确到十万位的近 似数约为 6700000 米，将 6700000 用科学记数法表示为 14若一个多边形的内角和是 540，则这个多边形是 边形 15四边形 ABCD
5、 为O 的内接四边形，已知A：B4：5，则A 度 16如图，点 G 是ABC 的重心，AG 的延长线交 BC 于点 D，过点 G 作 GEBC 交 AC 于点 E，如果 BC 6，那么线段 GE 的长为 17甲、乙两人在直线道路上同起点、同终点、同方向，分别以不同的速度匀速跑步 1500 米，先到终点的 人原地休息，已知甲先出发 30 秒后，乙才出发，在跑步的整个过程中，甲、乙两人的距离 y（米）与甲 出发的时间 x（秒）之间的关系如图所示，则乙到终点时，甲距终点的距离是 米 18已知ABC，BAC45，AB8，要使满足条件的ABC 唯一确定，那么 BC 边长度 x 的取值范围 为 三、解答题
6、（本大题共三、解答题（本大题共 10 小题，共小题，共 84 分请在试卷相应的区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过分请在试卷相应的区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过 程或演算步骤）程或演算步骤） 19（8 分）计算与化简： （1）计算：； （2）化简：（x3）2（x+1）（x2） 20（8 分）解方程与不等式组： （1）解方程：； （2）解不等式组： 21（7 分）如图，点 A，B，C，D 在同一条直线上，CEDF，ECBD，ACFD求证：AEFB 22（8 分）“2015 扬州鉴真国际半程马拉松”的赛事共有三项：A“半程马拉松”、B“10 公里”、 C“迷你马拉松”小明和小刚参与了
7、该项赛事的志愿者服务工作，组委会随机将志愿者分配到三个 项目组 （1）小明被分配到“迷你马拉松”项目组的概率为 ； （2）求小明和小刚被分配到不同项目组的概率 23（8 分）某校举行“汉字听写”比赛，每位学生听写汉字 39 个，比赛结束后随机抽查部分学生的听写 结果，以下是根据抽查结果绘制的统计图的一部分 组别 正确字数 x 人数 A 0 x8 10 B 8x16 15 C 16x24 25 D 24x32 m E 32x40 n 根据以上信息解决下列问题： （1）在统计表中，m ，n ，并补全条形统计图 （2）扇形统计图中“C 组”所对应的圆心角的度数是 （3）若该校共有 1120 名学生，
8、如果听写正确的个数少于 24 个定为不合格，请你估计这所学校本次比赛 听写不合格的学生人数 24（9 分）如图，已知抛物线 yax24a（a0）与 x 轴相交于 A，B 两点，点 P 是抛物线上一点，且 PB AB，PBA120 （1）求该抛物线的表达式； （2）设点 M（m，n）为抛物线上的一个动点，当点 M 在曲线 BA 之间（含端点）移动时，求|m|+|n|的最 大值及取得最大值时点 M 的坐标 25（9 分）有一张矩形纸片 ABCD，AB4，AD9 （1）如图 1，点 E 在这张矩形纸片的边 AD 上，将纸片折叠，使 AB 落在 CE 所在直线上，折痕设为 MN （点 M，N 分别在边
9、 AD，BC 上），利用直尺和圆规画出折痕 MN（不写作法，保留作图痕迹）； （2）如图 2，点 K 在这张矩形纸片的边 AD 上，DK3，将纸片折叠，使 AB 落在 CK 所在直线上，折 痕为 HI，点 A，B 分别落在点 A，B处，小明认为 BI 所在直线恰好经过点 D，他的判断是否正确， 请说明理由 26（9 分）近期猪肉价格不断走高，引起了民众与政府的高度关注当市场猪肉的平均价格每千克达到一 定的单价时，政府将投入储备猪肉以平抑猪肉价格 （1）从今年年初至 5 月 20 日，猪肉价格不断走高，5 月 20 日比年初价格上涨了 60%某市民在今年 5 月 20 日购买 2.5 千克猪肉至
10、少要花 100 元钱，那么今年年初猪肉的最低价格为每千克多少元？ （2）5 月 20 日，猪肉价格为每千克 40 元.5 月 21 日，某市决定投入储备猪肉并规定其销售价在每千克 40 元的基础上下调 a%出售某超市按规定价出售一批储备猪肉，该超市在非储备猪肉的价格仍为每千 克 40 元的情况下，该天的两种猪肉总销量比 5 月 20 日增加了 a%，且储备猪肉的销量占总销量的，两 种猪肉销售的总金额比 5 月 20 日提高了a%，求 a 的值 27 （9 分）在ABC 中，ABC45，BC4，tanC3，AHBC 于点 H，点 D 在 AH 上，且 DHCH， 连接 BD （1）如图 1，将B
11、HD 绕点 H 旋转，得到EHF（点 B、D 分别与点 E、F 对应），连接 AE，当点 F 落在 AC 上时（F 不与 C 重合），求 AE 的长； （2） 如图 2， EHF 是由BHD 绕点 H 逆时针旋转 30得到的， 射线 CF 与 AE 相交于点 G， 连接 GH， 试探究线段 GH 与 EF 之间满足的等量关系，并说明理由 28（9 分）在平面直角坐标系 xOy 中，点 P 的坐标为（x1，y1），点 Q 的坐标为（x2，y2），且 x1x2， y1y2，若 P，Q 为某个矩形的两个顶点，且该矩形的边均与某条坐标轴垂直，则称该矩形为点 P，Q 的 “相关矩形”，如图为点 P，Q
12、的“相关矩形”示意图 （1）已知点 A 的坐标为（1，0）， 若点 B 的坐标为（3，1），求点 A，B 的“相关矩形”的面积； 点 C 在直线 x3 上，若点 A，C 的“相关矩形”为正方形，求直线 AC 的表达式； （2）O 的半径为，点 M 的坐标为（m，3），若在O 上存在一点 N，使得点 M，N 的“相关矩形” 为正方形，求 m 的取值范围 参考答案解析参考答案解析 一、选择题（本大题共一、选择题（本大题共 10 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 30 分分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的， 请把正确的选项填在相应的括
13、号内）请把正确的选项填在相应的括号内） 1函数 y2中，自变量 x 的取值范围是（ ） Ax3 Bx3 Cx3 Dx3 【分析】根据二次根式的性质，被开方数大于或等于 0，可以求出 x 的范围 【解答】解：根据题意得：x+30， 解得：x3 故选：B 【点评】本题考查了函数自变量的取值范围问题，函数自变量的范围一般从三个方面考虑： （1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数； （2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为 0； （3）当函数表达式是二次根式时，被开方数非负 2下列运算正确的是（ ） A3x24x212x2 Bx3+x5x8 Cx4xx3 D（x5）2x7 【分析】A、利
14、用单项式乘单项式法则计算得到结果，即可做出判断； B、原式不能合并，本选项错误； C、原式利用同底数幂的除法法则计算得到结果，即可做出判断； D、原式利用幂的乘方运算法则计算得到结果，即可做出判断 【解答】解：A、3x24x212x4，本选项错误； B、原式不能合并，错误； C、x4xx3，本选项正确； D、（x5）2x10，本选项错误， 故选：C 【点评】此题考查了同底数幂的除法，合并同类项，积的乘方与幂的乘方，以及单项式乘单项式，熟练 掌握法则是解本题的关键 3A，B 是数轴上两点，线段 AB 上的点表示的数中，有互为相反数的是（ ） A B C D 【分析】数轴上互为相反数的点到原点的距
15、离相等，通过观察线段 AB 上的点与原点的距离就可以做出 判断 【解答】解：表示互为相反数的点，必须要满足在数轴原点 0 的左右两侧， 从四个答案观察发现，只有 B 选项的线段 AB 符合，其余答案的线段都在原点 0 的同一侧， 所以可以得出答案为 B 故选：B 【点评】本题考查了互为相反数的概念，解题关键是要熟悉互为相反数概念，数形结合观察线段 AB 上 的点与原点的距离 4在平面直角坐标系中，将点 P 向左平移 2 个单位长度后得到点（1，5），则点 P 的坐标是（ ） A（1，3） B（3，5） C（1，7） D（1，5） 【分析】利用平移规律计算即可得到结果 【解答】解：由题意知，点
16、P 的坐标为（1+2，5），即（1，5）， 故选：D 【点评】此题考查了坐标与图形变化平移，熟练掌握平移性质是解本题的关键 5下表是某校合唱团成员的年龄分布表： 年龄/岁 12 13 14 15 频数 5 15 x 10 x 对于不同的 x，下列关于年龄的统计量不会发生改变的是（ ） A平均数、中位数 B众数、中位数 C平均数、方差 D中位数、方差 【分析】由频数分布表可知后两组的频数和为 10，即可得知总人数，结合前两组的频数知出现次数最多 的数据及第 14、15 个数据的平均数，可得答案 【解答】解：由表可知，年龄为 14 岁与年龄为 15 岁的频数和为 x+10 x10， 则总人数为：5
17、+15+1030， 故该组数据的众数为 13 岁，中位数为：岁， 即对于不同的 x，关于年龄的统计量不会发生改变的是众数和中位数， 故选：B 【点评】本题主要考查频数分布表及统计量的选择，由表中数据得出数据的总数是根本，熟练掌握平均 数、中位数、众数及方差的定义和计算方法是解题的关键 6一个圆锥的主视图是边长为 4cm 的正三角形，则这个圆锥的侧面积等于（ ） A16cm2 B12cm2 C8cm2 D4cm2 【分析】根据视图的意义得到圆锥的母线长为 4，底面圆的半径为 2，然后根据圆锥的侧面展开图为一扇 形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长和扇形的面积公式求解
18、【解答】解：根据题意得圆锥的母线长为 4，底面圆的半径为 2， 所以这个圆锥的侧面积4228（cm2） 故选：C 【点评】本题考查了圆锥的计算：圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长， 扇形的半径等于圆锥的母线长 7如图，已知ABC 中，AB10，AC8，BC6，DE 是 AC 的垂直平分线，DE 交 AB 于点 D，交 AC 于 点 E，连接 CD，则 CD（ ） A3 B4 C4.8 D5 【分析】直接利用勾股定理的逆定理得出ABC 是直角三角形，进而得出线段 DE 是ABC 的中位线， 再利用勾股定理得出 AD，再利用线段垂直平分线的性质得出 DC 的长 【解答】解：
19、AB10，AC8，BC6， BC2+AC2AB2， ABC 是直角三角形， DE 是 AC 的垂直平分线， AEEC4，DEBC，且线段 DE 是ABC 的中位线， DE3， ADDC5 故选：D 【点评】 此题主要考查了勾股定理以及其逆定理和三角形中位线的性质， 正确得出 AD 的长是解题关键 8完全相同的 6 个小矩形如图所示放置，形成了一个长、宽分别为 n、m 的大矩形，则图中阴影部分的周 长是（ ） A6（mn） B3（m+n） C4n D4m 【分析】设小长方形的长为 a，宽为 b（ab），根据矩形周长公式计算可得结论 【解答】解：设小长方形的长为 a，宽为 b（ab）， 则 a+3
20、bn， 阴影部分的周长为 2n+2（ma）+2（m3b）2n+2m2a+2m6b4m+2n2n4m， 故选：D 【点评】本题考查整式的加减、列代数式、矩形的周长，解答本题的关键是明确整式的加减运算的计算 方法和整体代入的思想 9如图，ABCO 的顶点 B、C 在第二象限，点 A（3，0），反比例函数 y（k0）图象经过点 C 和 AB 边的中点 D，若B，则 k 的值为（ ） A4tan B2sin C4cos D2tan 【分析】过点 C 作 CEOA 于 E，过点 D 作 DFx 轴于 F，根据平行四边形的对边相等可得 OCAB， 然后求出 OC2AD，再求出 OE2AF，设 AFa，表示
21、出点 C、D 的坐标，然后根据 CE、DF 的关系 列方程求出 a 的值，再求出 OE、CE，然后利用COA 的正切值列式整理即可得解 【解答】解：如图，过点 C 作 CEOA 于 E，过点 D 作 DFx 轴于 F， 在OABC 中，OCAB， D 为边 AB 的中点， OCAB2AD，CE2DF， OE2AF， 设 AFa，点 C、D 都在反比例函数上， 点 C（2a，）， A（3，0）， D（a3，）， 2， 解得 a1， OE2，CE， COA， tanCOAtan， 即 tan， k4tan 故选：A 【点评】本题考查了平行四边形的性质，反比例函数图象上点的坐标特征，锐角三角函数，根
22、据点 C、 D 的纵坐标列出方程是解题的关键 10已知二次函数 y（xh）2+1（h 为常数），在自变量 x 的值满足 1x3 的情况下，与其对应的函数 值 y 的最小值为 5，则 h 的值为（ ） A1 或5 B1 或 5 C1 或3 D1 或 3 【分析】由解析式可知该函数在 xh 时取得最小值 1，xh 时，y 随 x 的增大而增大；当 xh 时，y 随 x 的增大而减小；根据 1x3 时，函数的最小值为 5 可分如下两种情况：若 h1x3，x1 时， y 取得最小值 5；若 1x3h，当 x3 时，y 取得最小值 5，分别列出关于 h 的方程求解即可 【解答】解：当 xh 时，y 随
23、x 的增大而增大，当 xh 时，y 随 x 的增大而减小， 若 h1x3，x1 时，y 取得最小值 5， 可得：（1h）2+15， 解得：h1 或 h3（舍）； 若 1x3h，当 x3 时，y 取得最小值 5， 可得：（3h）2+15， 解得：h5 或 h1（舍）； 若 1h3 时，当 xh 时，y 取得最小值为 1，不是 5， 此种情况不符合题意，舍去 综上，h 的值为1 或 5， 故选：B 【点评】本题主要考查二次函数的性质和最值，根据二次函数的性质和最值分类讨论是解题的关键 二、填空题（本大题共二、填空题（本大题共 8 小题，每小题小题，每小题 2 分，本大题共分，本大题共 16 分不需
24、要写出解答过程，只需把答案直接填写分不需要写出解答过程，只需把答案直接填写 在相应的横线上）在相应的横线上） 119 的平方根是 3 【分析】直接利用平方根的定义计算即可 【解答】解：3 的平方是 9， 9 的平方根是3 故答案为：3 【点评】此题主要考查了平方根的定义，要注意：一个非负数的平方根有两个，互为相反数，正值为算 术平方根 12分解因式：a34ab2 a（a+2b）（a2b） 【分析】观察原式 a34ab2，找到公因式 a，提出公因式后发现 a24b2符合平方差公式的形式，再利用 平方差公式继续分解因式 【解答】解：a34ab2 a（a24b2） a（a+2b）（a2b） 故答案为
25、：a（a+2b）（a2b） 【点评】本题考查了提公因式法与公式法分解因式，有公因式的首先提取公因式，最后一定要分解到各 个因式不能再分解为止 13长城是我国第一批成功入选世界文化遗产的古迹之一，它的总长经过“四舍五入”精确到十万位的近 似数约为 6700000 米，将 6700000 用科学记数法表示为 6.7106 【分析】科学记数法的表示形式为 a10n的形式，其中 1|a|10，n 为整数确定 n 的值时，要看把 原数变成 a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值1 时，n 是 正数；当原数的绝对值1 时，n 是负数 【解答】解：将 6700000 用科
26、学记数法表示为 6.7106 故答案是：6.7106 【点评】此题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为 a10n的形式，其中 1|a|10，n 为整数，表示时关键要正确确定 a 的值以及 n 的值 14若一个多边形的内角和是 540，则这个多边形是 五 边形 【分析】根据多边形的内角和公式求出边数即可 【解答】解：设多边形的边数是 n，则 （n2）180540， 解得 n5， 故答案为：五 【点评】本题考查了多边形的内角和定理，熟记公式是解题的关键 15四边形 ABCD 为O 的内接四边形，已知A：B4：5，则A 80 度 【分析】根据圆的内接四边形对角互补解答即可 【解答】解：因为
27、四边形 ABCD 为O 的内接四边形，A：B4：5， 可设A 为 4x，B 为 5x，可得：4x+5x180， 解得：x20， 所以A80， 故答案为：80 【点评】本题考查了圆内接四边形的性质：圆内接四边形的对角互补 16如图，点 G 是ABC 的重心，AG 的延长线交 BC 于点 D，过点 G 作 GEBC 交 AC 于点 E，如果 BC 6，那么线段 GE 的长为 2 【分析】由点 G 是ABC 重心，BC6，易得 CD3，AG：AD2：3，又由 GEBC，可证得AEG ACD，然后由相似三角形的对应边成比例，即可求得线段 GE 的长 【解答】解：点 G 是ABC 重心，BC6， CDB
28、C3，2， GEBC， AEGACD， ， GE2 故答案为：2 【点评】此题考查了相似三角形的判定与性质以及三角形重心的性质解题时注意：重心到顶点的距离 与重心到对边中点的距离之比为 2：1 17甲、乙两人在直线道路上同起点、同终点、同方向，分别以不同的速度匀速跑步 1500 米，先到终点的 人原地休息，已知甲先出发 30 秒后，乙才出发，在跑步的整个过程中，甲、乙两人的距离 y（米）与甲 出发的时间 x（秒）之间的关系如图所示，则乙到终点时，甲距终点的距离是 175 米 【分析】根据图象先求出甲、乙的速度，再求出乙到达终点时所用的时间，然后求出乙到达终点时甲所 走的路程，最后用总路程甲所走
29、的路程即可得出答案 【解答】解：根据题意得，甲的速度为：75302.5 米/秒， 设乙的速度为 m 米/秒，则（m2.5）（18030）75， 解得：m3 米/秒， 则乙的速度为 3 米/秒， 乙到终点时所用的时间为：500（秒）， 此时甲走的路程是：2.5（500+30）1325（米）， 甲距终点的距离是 15001325175（米） 故答案为：175 【点评】本题考查了一次函数的应用，读懂题目信息，理解并得到乙先到达终点，然后求出甲、乙两人 所用的时间是解题的关键 18已知ABC，BAC45，AB8，要使满足条件的ABC 唯一确定，那么 BC 边长度 x 的取值范围 为 x4或 x8 【分
30、析】过点 B 作 BDAC 于点 D，则ABD 是等腰直角三角形；再延长 AD 到 E 点，使 DEAD，再 分别讨论点 C 的位置即可 【解答】解：过 B 点作 BDAC 于 D 点，则ABD 是等腰三角形；再延长 AD 到 E，使 DEAD， 当点 C 和点 D 重合时，ABC 是等腰直角三角形，BC4，这个三角形是唯一确定的； 当点 C 和点 E 重合时，ABC 也是等腰三角形，BC8，这个三角形也是唯一确定的； 当点 C 在线段 AE 的延长线上时，即 x 大于 BE，也就是 x8，这时，ABC 也是唯一确定的； 综上所述，BAC45，AB8，要使ABC 唯一确定，那么 BC 的长度
31、x 满足的条件是：x4或 x 8 故答案为：x4或 x8 【点评】本题主要是考查等腰直角概念，正确理解顶点的位置是解本题的关键 三、解答题（本大题共三、解答题（本大题共 10 小题，共小题，共 84 分请在试卷相应的区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过分请在试卷相应的区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过 程或演算步骤）程或演算步骤） 19（8 分）计算与化简： （1）计算：； （2）化简：（x3）2（x+1）（x2） 【分析】（1）先乘方，再乘除，后加减，有括号的先算括号里面的，在同一级运算中要从左到右依次运 算； （2）先运用乘法公式进行整式的乘法运算，再进行加减运算，即可得到计算结
32、果 【解答】解：（1）原式2+2+1 2+1 1； （2）原式 x26x+9（x22x+x2） x26x+9x2+2xx+2 5x+11 【点评】本题主要考查了实数的运算以及乘法公式的运用，实数的运算和在有理数范围内一样，值得一 提的是，实数既可以进行加、减、乘、除、乘方运算，又可以进行开方运算，其中正实数可以开平方 20（8 分）解方程与不等式组： （1）解方程：； （2）解不等式组： 【分析】（1）将分式方程转化为整式方程，解整式方程求出 x 的值，再检验即可得； （2）分别求出每个不等式的解集，依据“大小小大中间找”可得答案 【解答】解：（1）3（x3）28x， 3x928x， 3x+8
33、x2+9， 11x11， x1， 检验：x1 时，3x30， 分式方程的解为 x1； （2）解不等式 3x4x，得：x2， 解不等式 x+3x1，得：x8， 则不等式组的解集为8x2 【点评】本题考查了分式方程的解法和步骤及一元一次不等式组的解法和过程在解答中注意分式方程 要验根，不等式组的解集在表示的时候有等无等要分清楚 21（7 分）如图，点 A，B，C，D 在同一条直线上，CEDF，ECBD，ACFD求证：AEFB 【分析】根据 CEDF，可得ACED，再利用 SAS 证明ACEFDB，得出对应边相等即可 【解答】证明：CEDF， ACED， 在ACE 和FDB 中， ， ACEFDB（
34、SAS）， AEFB 【点评】此题主要考查全等三角形的判定与性质和平行线的性质；熟练掌握平行线的性质，证明三角形 全等是解决问题的关键 22（8 分）“2015 扬州鉴真国际半程马拉松”的赛事共有三项：A“半程马拉松”、B“10 公里”、 C“迷你马拉松”小明和小刚参与了该项赛事的志愿者服务工作，组委会随机将志愿者分配到三个 项目组 （1）小明被分配到“迷你马拉松”项目组的概率为 ； （2）求小明和小刚被分配到不同项目组的概率 【分析】（1）利用概率公式直接计算即可； （2）列表或画树形图得到所有可能的结果，即可求出小明和小刚被分配到不同项目组的概率 【解答】解：（1）共有 A，B，C 三项赛
35、事， 小明被分配到“迷你马拉松”项目组的概率是， 故答案为： ； （2）设三种赛事分别为 1，2，3，列表得： 1 2 3 1 （1，1） （2，1） （3，1） 2 （1，2） （2，2） （3，2） 3 （1，3） （2，3） （3，3） 所有等可能的情况有 9 种，分别为（1，1）；（1，2）；（1，3）；（2，1）；（2，2）；（2，3）； （3，1）；（3，2）；（3，3）， 小明和小刚被分配到不同项目组的情况有 6 种，所有其概率 【点评】此题考查的是用列表法或树状图法求概率列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果， 适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；解
36、题时要注意此题是放回实验还是 不放回实验用到的知识点为：概率所求情况数与总情况数之比 23（8 分）某校举行“汉字听写”比赛，每位学生听写汉字 39 个，比赛结束后随机抽查部分学生的听写 结果，以下是根据抽查结果绘制的统计图的一部分 组别 正确字数 x 人数 A 0 x8 10 B 8x16 15 C 16x24 25 D 24x32 m E 32x40 n 根据以上信息解决下列问题： （1）在统计表中，m 30 ，n 20 ，并补全条形统计图 （2）扇形统计图中“C 组”所对应的圆心角的度数是 90 （3）若该校共有 1120 名学生，如果听写正确的个数少于 24 个定为不合格，请你估计这所
37、学校本次比赛 听写不合格的学生人数 【分析】（1）根据 B 组有 15 人，所占的百分比是 15%即可求得总人数，然后根据百分比的意义求解； （2）利用 360 度乘以对应的比例即可求解； （3）利用总人数 1120 乘以对应的比例即可求解 【解答】解：（1）总人数为 1515%100（人）， D 组人数 m10030%30，E 组人数 n10020%20， 补全条形图如下： （2）扇形统计图中“C 组”所对应的圆心角的度数是 36090， 故答案为：90； （3）“听写正确的个数少于 24 个”的人数有：10+15+2550 人， 1120560 人 答：这所学校本次比赛听写不合格的学生人数
38、约为 560 人 【点评】本题考查读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力；利用统计图获取信息时，必 须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题 24（9 分）如图，已知抛物线 yax24a（a0）与 x 轴相交于 A，B 两点，点 P 是抛物线上一点，且 PB AB，PBA120 （1）求该抛物线的表达式； （2）设点 M（m，n）为抛物线上的一个动点，当点 M 在曲线 BA 之间（含端点）移动时，求|m|+|n|的最 大值及取得最大值时点 M 的坐标 【分析】（1）先求出 A、B 两点坐标，然后过点 P 作 PCx 轴于点 C，根据PBA120，PBAB， 分别求出
39、 BC 和 PC 的长度即可得出点 P 的坐标，最后将点 P 的坐标代入二次函数解析式即； （2）根据题意可知：n0，然后对 m 的值进行分类讨论，当2m0 时，|m|m；当 0m2 时， |m|m，列出函数关系式即可求得|m|+|n|的最大值 【解答】解：（1）如图 1，令 y0 代入 yax24a， 0ax24a， a0， x240， x2， A（2，0），B（2，0）， AB4， 过点 P作 PCx 轴于点 C， PBC180PBA60， PBAB4， cosPBC， BC2， 由勾股定理可求得：PC2， OCOB+BC4， P（4，2）， 把 P（4，2）代入 yax24a， 216a
40、4a， a， 抛物线解析式为；yx2； （2）当点 M 在曲线 BA 之间（含端点）移动时， 2m2，n0， 当2m0 时， |m|+|n|mnm2m+（m+）2+， 当 m时， |m|+|n|可取得最大值，最大值为， 此时，M 的坐标为（，）， 当 0m2 时， |m|+|n|mnm2+m+（m）2+ ， 当 m时， |m|+|n|可取得最大值，最大值为， 此时，M 的坐标为（，）， 综上所述，当点 M 在曲线 BA 之间（含端点）移动时，M 的坐标为（，）或（，） 时，|m|+|n|的最大值为 【点评】本题考查二次函数的综合问题，涉及待定系数法求二次函数解析式，三角形面积公式，二次函 数最
41、值等知识， 要注意将三角形分解成两个三角形求解； 还要注意求最大值可以借助于二次函数的性质 25（9 分）有一张矩形纸片 ABCD，AB4，AD9 （1）如图 1，点 E 在这张矩形纸片的边 AD 上，将纸片折叠，使 AB 落在 CE 所在直线上，折痕设为 MN （点 M，N 分别在边 AD，BC 上），利用直尺和圆规画出折痕 MN（不写作法，保留作图痕迹）； （2）如图 2，点 K 在这张矩形纸片的边 AD 上，DK3，将纸片折叠，使 AB 落在 CK 所在直线上，折 痕为 HI，点 A，B 分别落在点 A，B处，小明认为 BI 所在直线恰好经过点 D，他的判断是否正确， 请说明理由 【分析
42、】（1）延长 BA 交 CE 的延长线由 G，作BGC 的角平分线交 AD 于 M，交 BC 于 N，直线 MN 即为所求； （2）由CDKIBC，推出，设 CB3k，IB4k，IC5k，由折叠可知， IBIB4k，可知 BCBI+IC4k+5k9，推出 k1，推出 IC5，IB4，BC3，在 RtICB 中，tanBIC，连接 ID，在 RtICD 中，tanDIC，由此即可判断 tanBIC tanDIC，推出 BI 所在的直线不经过点 D 【解答】解：（1）如图 1 所示直线 MN 即为所求； （2）小明的判断不正确 理由：如图 2，连接 ID， 在 RtCDK 中，DK3，CD4， C
43、K5， ADBC， DKCICK， 由折叠可知，ABIB90， IBC90D， CDKIBC， ， 即 ， 设 CB3k，IB4k，IC5k， 由折叠可知，IBIB4k， BCBI+IC4k+5k9， k1， IC5，IB4，BC3， 在 RtICB中，tanBIC， 连接 ID，在 RtICD 中，tanDIC， tanBICtanDIC， BI 所在的直线不经过点 D 【点评】本题考查了矩形的性质、翻折变换、勾股定理、相似三角形的判定和性质、锐角三角函数等知 识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，学会利用翻折不变性解决问题，属于中考压轴题 26（9 分）近期猪肉价格不断走高，引起了民众
44、与政府的高度关注当市场猪肉的平均价格每千克达到一 定的单价时，政府将投入储备猪肉以平抑猪肉价格 （1）从今年年初至 5 月 20 日，猪肉价格不断走高，5 月 20 日比年初价格上涨了 60%某市民在今年 5 月 20 日购买 2.5 千克猪肉至少要花 100 元钱，那么今年年初猪肉的最低价格为每千克多少元？ （2）5 月 20 日，猪肉价格为每千克 40 元.5 月 21 日，某市决定投入储备猪肉并规定其销售价在每千克 40 元的基础上下调 a%出售某超市按规定价出售一批储备猪肉，该超市在非储备猪肉的价格仍为每千 克 40 元的情况下，该天的两种猪肉总销量比 5 月 20 日增加了 a%，且
45、储备猪肉的销量占总销量的，两 种猪肉销售的总金额比 5 月 20 日提高了a%，求 a 的值 【分析】（1）设今年年初猪肉价格为每千克 x 元；根据题意列出一元一次不等式，解不等式即可； （2）设 5 月 20 日两种猪肉总销量为 1；根据题意列出方程，解方程即可 【解答】解：（1）设今年年初猪肉价格为每千克 x 元； 根据题意得：2.5（1+60%）x100， 解得：x25 答：今年年初猪肉的最低价格为每千克 25 元； （2）设 5 月 20 日两种猪肉总销量为 1； 根据题意得：40（1a%）（1+a%）+40（1+a%）40（1+a%）， 令 a%y，原方程化为：40（1y）（1+y）
46、+40（1+y）40（1+y）， 整理得：5y2y0， 解得：y0.2，或 y0（舍去）， 则 a%0.2， a20； 答：a 的值为 20 【点评】本题考查了一元一次不等式的应用、一元二次方程的应用；根据题意列出不等式和方程是解决 问题的关键 27 （9 分）在ABC 中，ABC45，BC4，tanC3，AHBC 于点 H，点 D 在 AH 上，且 DHCH， 连接 BD （1）如图 1，将BHD 绕点 H 旋转，得到EHF（点 B、D 分别与点 E、F 对应），连接 AE，当点 F 落在 AC 上时（F 不与 C 重合），求 AE 的长； （2） 如图 2， EHF 是由BHD 绕点 H
47、逆时针旋转 30得到的， 射线 CF 与 AE 相交于点 G， 连接 GH， 试探究线段 GH 与 EF 之间满足的等量关系，并说明理由 【分析】（1）先根据 tanC3，求出 AH3，CH1，然后根据EHAFHC，得到，HP3AP，AE 2AP，最后用勾股定理即可； （2）先判断出AGQCHQ，得到，然后判断出AQCGQH，用相似比即可 【解答】（1）如图， 在 RtAHC 中， tanC3， 3， 设 CHx， BHAH3x， BC4， 3x+x4， x1， AH3，CH1， 由旋转知，EHFBHDAHC90，EHAH3，CHDHFH， EHF+AHFAHC+AHF， EHAFHC， EH
48、AFHC， EAHC， tanEAHtanC3， 过点 H 作 HPAE， HP3AP，AE2AP， 在 RtAHP 中，AP2+HP2AH2， AP2+（3AP）29， AP， AE； （2）如图 1， EHF 是由BHD 绕点 H 逆时针旋转 30得到， HDHF，AHF30 CHF90+30120， 由（1）有，AEH 和FHC 都为等腰三角形， GAHHCG30， CGAE， 点 C，H，G，A 四点共圆， CGHCAH， 设 CG 与 AH 交于点 Q， AQCGQH， AQCGQH， ， EHF 是由BHD 绕点 H 逆时针旋转 30得到， EFBD， 由（1）知，BDAC， EFAC 2 即：EF2HG， 【点评】此题是几何变换综合题，主要