1、2019 年安徽省年安徽省合肥经济技术开发区合肥经济技术开发区中考数学一模试卷中考数学一模试卷 一、选择题（本大题共一、选择题（本大题共 10 小题，每题小题，每题 4 分，满分分，满分 40 分）分） 1（4 分）2 的相反数是（ ） A2 B2 C D 2（4 分）某市 2017 年实现生产总值达 280 亿的目标，用科学记数法表示“280 亿”为（ ） A28109 B2.8108 C2.8109 D2.81010 3（4 分）下列计算中，正确的是（ ） A（2a）32a3 Ba3+a2 a5 Ca8a4a2 D（a2）3a6 4（4 分）如图所示物体的左视图是（ ） A B C D 5
2、（4 分）下列因式分解正确的是（ ） Ax2+1（x+1）2 Bx2+2x1（x1）2 C2x222（x+1）（x1） Dx2x+2x（x1）+2 6（4 分）小明把一副含 45，30的直角三角板如图摆放，其中CF90，A45，D 30，则+ 等于（ ） A180 B210 C360 D270 7（4 分）“保护水资源，节约用水”应成为每个公民的自觉行为下表是某个小区随机抽查到的 10 户家 庭的月用水情况，则下列关于这 10 户家庭的月用水量说法错误的是（ ） 月用水量（吨） 4 5 6 9 户数（户） 3 4 2 1 A中位数是 5 吨 B众数是 5 吨 C极差是 3 吨 D平均数是 5.
3、3 吨 8（4 分）如图，在ABCD 中，ABC，BCD 的平分线 BE，CF 分别与 AD 相交于点 E、F，BE 与 CF 相交于点 G，若 AB3，BC5，CF2，则 BE 的长为（ ） A2 B4 C4 D5 9（4 分）关于 x 的一元二次方程 ax22x+10 有实数根，则整数 a 的最大值是（ ） A1 B1 C2 D2 10（4 分）如图，在ABC 中，C90，ACBC3cm，动点 P 从点 A 出发，以cm/s 的速度沿 AB 方向运动到点 B，动点 Q 同时从点 A 出发，以 1cm/s 的速度沿折线 ACCB 方向运动到点 B设APQ 的面积为 y（cm2），运动时间为
4、x（s），则下列图象能反映 y 与 x 之间关系的是（ ） A B C D 二、填空题（本大题共二、填空题（本大题共 4 小题，每题小题，每题 5 分，满分分，满分 20 分）分） 11（5 分）不等式的解是 12（5 分）如图，点 A 在双曲线 y（x0）上，点 B 在双曲线 y（x0）上，且 ABx 轴，BC y 轴，点 C 在 x 轴上，则ABC 的面积为 13（5 分）如图，已知 AB 是O 的直径，PAPB，P60，则弧 CD 所对的圆心角等于 度 14（5 分）如图，在矩形 ABCD 中，AB6，BC4，点 E 是边 BC 上一动点，把DCE 沿 DE 折叠得 DFE，射线 DF
5、交直线 CB 于点 P，当AFD 为等腰三角形时，DP 的长为 三、（本大题共三、（本大题共 2 小题，每题小题，每题 8 分，满分分，满分 16 分）分） 15（8 分）计算：21+（1）2019+|（3.14）0 16（8 分）被历代数学家尊为“算经之首”的九章算术是中国古代算法的扛鼎之作九章算术中 记载：“今有五雀、六燕，集称之衡，雀俱重，燕俱轻一雀一燕交而处，衡适平并燕、雀重一斤问 燕、雀一枚各重几何？” 译文：“今有 5 只雀、6 只燕，分别聚集而且用衡器称之，聚在一起的雀重，燕轻将一只雀、一只燕 交换位置而放，重量相等5 只雀、6 只燕重量为 1 斤问雀、燕每 1 只各重多少斤？”
6、 请列方程组解答上面的问题 四、（本大题共四、（本大题共 2 小题，每题小题，每题 8 分，满分分，满分 16 分）分） 17（8 分）如图所示，正方形网格中，ABC 为格点三角形（即三角形的顶点都在格点上） （1）把ABC 沿 BA 方向平移后，点 A 移到点 A1，在网格中画出平移后得到的A1B1C1； （2）把A1B1C1绕点 A1按逆时针方向旋转 90，在网格中画出旋转后的A1B2C2； （3）如果网格中小正方形的边长为 1，求点 B 经过（1）、（2）变换的路径总长 18（8 分）研究下列算式，你会发现什么规律？ 13+1422 24+1932 35+11642 46+12552 （
7、1）请你找出规律井计算 79+1 （ ）2 （2）用含有 n 的式子表示上面的规律： （3）用找到的规律解决下面的问题： 计算： 四、（本大题共四、（本大题共 2 小题，每题小题，每题 10 分，满分分，满分 20 分）分） 19（10 分）如图，线段 AB、CD 分别表示甲、乙两建筑物的高，ABBC，DCBC，垂足分别为 B、C， 从 B 点测得 D 点的仰角 为 60，从 A 点测得 D 点的仰角 为 30，已知甲建筑物的高度 AB34m， 求甲、乙两建筑物之间的距离 BC 和乙建筑物的高度 DC（结果保留根号） 20（10 分）如图，AB 是O 的直径，弦 CDAB 于点 E，连接 AC
8、，BC （1）求证：ABCD； （2）若 AB10，CD6，求 BE 的长 六、（本大题共六、（本大题共 2 小题，每题小题，每题 12 分，满分分，满分 24 分）分） 21（12 分）中国式过马路，是网友对部分中国人集体闯红灯现象的一种调侃，即“凑够一撮人就可以走 了，和红绿灯无关”针对这种现象某媒体记者在多个路口采访闯红灯的行人，得出形成这种现象的四个 基本原因，红绿灯设置不科学，交通管理混乱占 1%；侥幸心态；执法力度不够占 9%；从众 心理，该记者将这次调查情况整理并绘制了如下尚不完整的统计图，请根据相关信息，解答下列问题 （1）该记者本次一共调査了 名行人； （2）求图 1 中所在
9、扇形的圆心角，并补全图 2； （3）在本次调查中，记者随机采访其中的一名行人，求他属于第种情况的概率 22（12 分）某公司生产 A 种产品，它的成本是 6 元/件，售价是 8 元/件，年销售量为 5 万件为了获得 更好的效益，公司准备拿出一定的资金做广告，根据经验，每年投入的广告费是 x 万元，产品的年销售 量将是原销售量的 y 倍，且 y 与 x 之间满足我们学过的二种函数（即一次函数和二次函数）关系中的一 种，它们的关系如下表： x（万元） 0 0.5 1 1.5 2 y 1 1.275 1.5 1.675 1.8 （1）求 y 与 x 的函数关系式（不要求写出自变量的取值范围） （2）
10、如果把利润看作是销售总额减去成本费用和广告费用，试求出年利润 W（万元）与广告费用 x（万 元）的函数关系式，并计算每年投入的广告费是多少万元时所获得的利润最大？ （3）如果公司希望年利润 W（万元）不低于 14 万元，请你帮公司确定广告费的范围 五、（本题满分五、（本题满分 14 分）分） 23（14 分）如图，已知ABC 中，ACB90，D 是边 AB 的中点，P 是边 AC 上一动点，BP 与 CD 相交于点 E （1）如果 BC6，AC8，且 P 为 AC 的中点，求线段 BE 的长； （2）联结 PD，如果 PDAB，且 CE2，ED3，求 cosA 的值； （3）联结 PD，如果
11、BP22CD2，且 CE2，ED3，求线段 PD 的长 参考答案解析参考答案解析 一、选择题（本大题共一、选择题（本大题共 10 小题，每题小题，每题 4 分，满分分，满分 40 分）分） 1（4 分）2 的相反数是（ ） A2 B2 C D 【分析】根据一个数的相反数就是在这个数前面添上“”号，求解即可 【解答】解：2 的相反数是：（2）2， 故选：A 【点评】本题考查了相反数的意义，一个数的相反数就是在这个数前面添上“”号：一个正数的相反 数是负数，一个负数的相反数是正数，0 的相反数是 0不要把相反数的意义与倒数的意义混淆 2（4 分）某市 2017 年实现生产总值达 280 亿的目标，
12、用科学记数法表示“280 亿”为（ ） A28109 B2.8108 C2.8109 D2.81010 【分析】 用科学记数法表示较大的数时， 一般形式为 a10n， 其中 1|a|10， n 为整数， 据此判断即可 【解答】解：280 亿2.81010 故选：D 【点评】此题主要考查了用科学记数法表示较大的数，一般形式为 a10n，其中 1|a|10，确定 a 与 n 的值是解题的关键 3（4 分）下列计算中，正确的是（ ） A（2a）32a3 Ba3+a2 a5 Ca8a4a2 D（a2）3a6 【分析】根据积的乘方、合并同类项、同底数幂的除法以及幂的乘方进行计算即可 【解答】解：A、（2
13、a）38a3，故本选项错误； B、a3+a2不能合并，故本选项错误； C、a8a4a4，故本选项错误； D、（a2）3a6，故本选项正确； 故选：D 【点评】本题考查了积的乘方、合并同类项、同底数幂的除法以及幂的乘方，掌握运算法则是解题的关 键 4（4 分）如图所示物体的左视图是（ ） A B C D 【分析】找到从左面看所得到的图形即可 【解答】解：物体的左视图是： 故选：B 【点评】本题考查了三视图的知识，左视图是从物体的左面看得到的视图 5（4 分）下列因式分解正确的是（ ） Ax2+1（x+1）2 Bx2+2x1（x1）2 C2x222（x+1）（x1） Dx2x+2x（x1）+2 【
14、分析】各项分解得到结果，即可作出判断 【解答】解：A、原式不能分解，不符合题意； B、原式不能分解，不符合题意； C、原式2（x21）2（x+1）（x1），符合题意； D、原式不能分解，不符合题意， 故选：C 【点评】此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键 6（4 分）小明把一副含 45，30的直角三角板如图摆放，其中CF90，A45，D 30，则+ 等于（ ） A180 B210 C360 D270 【分析】根据三角形的外角的性质分别表示出 和，计算即可 【解答】解：1+D， 4+F， +1+D+4+F 2+D+3+F 2+3+30+90 210， 故选
15、：B 【点评】本题考查的是三角形外角的性质，掌握三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和是解 题的关键 7（4 分）“保护水资源，节约用水”应成为每个公民的自觉行为下表是某个小区随机抽查到的 10 户家 庭的月用水情况，则下列关于这 10 户家庭的月用水量说法错误的是（ ） 月用水量（吨） 4 5 6 9 户数（户） 3 4 2 1 A中位数是 5 吨 B众数是 5 吨 C极差是 3 吨 D平均数是 5.3 吨 【分析】根据中位数、众数、极差和平均数的概念，对选项一一分析，即可选择正确答案 【解答】解：A、中位数（5+5）25（吨），正确，故选项错误； B、数据 5 吨出现 4 次，次数最
16、多，所以 5 吨是众数，正确，故选项错误； C、极差为 945（吨），错误，故选项正确； D、平均数（43+54+62+91）105.3，正确，故选项错误 故选：C 【点评】此题主要考查了平均数、中位数、众数和极差的概念要掌握这些基本概念才能熟练解题 8（4 分）如图，在ABCD 中，ABC，BCD 的平分线 BE，CF 分别与 AD 相交于点 E、F，BE 与 CF 相交于点 G，若 AB3，BC5，CF2，则 BE 的长为（ ） A2 B4 C4 D5 【分析】根据平行四边形两组对边分别平行可得ABC+BCD180，再根据角平分线的性质可得 EBC+FCB90，可得 BECF；过 A 作
17、AMFC，BC 于 M，证明ABE 是等腰三角形，进而得 到 BOEO，再利用勾股定理计算出 EO 的长，进而可得答案 【解答】解：四边形 ABCD 是平行四边形， ABCD， ABC+BCD180， ABC、BCD 的平分线 BE、CF 分别与 AD 相交于点 E、F， EBC+FCBABC+DCB90 EBFC； 过 A 作 AMFC，交 BC 于 M，如图所示： AMFC， AOBFGB， EBFC， FGB90， AOB90， BE 平分ABC， ABEEBC， ADBC， AEBCBE， ABEAEB， ABAE3， AOBE， BOEO， 在AOE 和MOB 中， ， AOEMOB
18、（ASA）， AOMO， AFCM，AMFC， 四边形 AMCF 是平行四边形， AMFC2， AO1， EO2， BE4； 故选：C 【点评】此题主要考查了平行四边形的性质与判定、全等三角形的判定与性质、等腰三角形的判定和性 质；证明 AOMO，BOEO 是解决问题的关键 9（4 分）关于 x 的一元二次方程 ax22x+10 有实数根，则整数 a 的最大值是（ ） A1 B1 C2 D2 【分析】根据一元二次方程的定义和根的判别式得到 a0 且（2）24a10，然后求出 a 的 取值范围，从而得出整数 a 的最大值 【解答】解：根据题意得 a0 且（2）24a10， 解得 a1 且 a0，
19、 整数 a 的最大值是 1； 故选：A 【点评】本题考查了一元二次方程 ax2+bx+c0（a0）的根的判别式b24ac：当0，方程有两 个不相等的实数根；当0，方程有两个相等的实数根；当0，方程没有实数根也考查了一元二 次方程的定义 10（4 分）如图，在ABC 中，C90，ACBC3cm，动点 P 从点 A 出发，以cm/s 的速度沿 AB 方向运动到点 B，动点 Q 同时从点 A 出发，以 1cm/s 的速度沿折线 ACCB 方向运动到点 B设APQ 的面积为 y（cm2），运动时间为 x（s），则下列图象能反映 y 与 x 之间关系的是（ ） A B C D 【分析】作 QDAB，分点
20、 Q 在 AC、CB 上运动这两种情况，由直角三角形的性质表示出 QD 的长，利 用三角形面积公式得出函数解析式即可判断 【解答】解：（1）过点 Q 作 QDAB 于点 D， 如图 1，当点 Q 在 AC 上运动时，即 0 x3， 由题意知 AQx、APx， A45， QDAQx， 则 y x xx2 ； 如图 2，当点 Q 在 CB 上运动时，即 3x6，此时点 P 与点 B 重合， 由题意知 BQ6x、APAB3， B45， QDBQ（6x）， 则 y3（6x）x+9； 故选：D 【点评】本题主要考查动点问题的函数图象，解题的关键是根据题意弄清两点的运动路线，据此分类讨 论并得出函数解析式
21、 二、填空题（本大题共二、填空题（本大题共 4 小题，每题小题，每题 5 分，满分分，满分 20 分）分） 11（5 分）不等式的解是 【分析】根据解不等式的步骤：先移项后化简即可求得不等式的解 【解答】解：先移项得， x1， 化简得，x 【点评】本题考查关于 x 的一元一次不等式的解法，先移项，再化简 12（5 分）如图，点 A 在双曲线 y（x0）上，点 B 在双曲线 y（x0）上，且 ABx 轴，BC y 轴，点 C 在 x 轴上，则ABC 的面积为 【分析】作 AEx 轴于 E，BFx 轴于 F，延长 BA 交 y 轴于点 D，如图，根据反比例函数比例系数 k 的 几何意义得 S 矩形
22、AEOD1，S矩形BFOD4，于是得到 S矩形AEFB3，然后根据矩形的性质和三角形面积公 式易得 SABCSFAB1.5 【解答】解：作 AEx 轴于 E，BFx 轴于 F，延长 BA 交 y 轴于点 D，如图， ABx 轴， S 矩形AEOD1，S矩形BFOD4， S 矩形AEFB413， SFAB1.5， SABCSFAB1.5 故答案为 1.5 【点评】本题考查了反比例函数系数 k 的几何意义，矩形的面积，熟练掌握反比例函数系数 k 的几何意 义是解题的关键 13（5 分）如图，已知 AB 是O 的直径，PAPB，P60，则弧 CD 所对的圆心角等于 60 度 【分析】先利用 PAPB
23、，P60得出PAB 是等边三角形，再求出COA，DOB 也是等边三角 形，得出COADOB60，可求COD 【解答】解：连接 OC，OD，PAPB，P60，PAB 是等边三角形， 有AB60，OAOCODOB，COA，DOB 也是等边三角形， COADOB60，COD180COADOB60 度 【点评】 本题利用了： 有一角等于 60 度的等腰三角形是等边三角形的判定方法和等边三角形的性质求解 14（5 分）如图，在矩形 ABCD 中，AB6，BC4，点 E 是边 BC 上一动点，把DCE 沿 DE 折叠得 DFE，射线 DF 交直线 CB 于点 P，当AFD 为等腰三角形时，DP 的长为 或
24、 【分析】先根据 ADBC4，DFCDAB6，得出 ADDF，再分两种情况进行讨论：当 FAFD 时，过 F 作 GHAD 与 G，交 BC 于 H，根据DGFPHF，得出，即，进而 解得 PF6，进而得出 DP 的长；当 AFAD4 时，过 F 作 FHBC 于 H，交 DA 的延长线 于 G，根据勾股定理求得 FG，FH6，再根据DFGPFH，得出，即 ，进而解得 PF6，即可得出 PD 的长 【解答】解：ADBC4，DFCDAB6， ADDF， 故分两种情况： 如图所示，当 FAFD 时，过 F 作 GHAD 与 G，交 BC 于 H，则 HGBC，DGAD2， RtDFG 中，GF4，
25、 FH64， DGPH， DGFPHF， ，即， 解得 PF6， DPDF+PF6+6； 如图所示，当 AFAD4 时，过 F 作 FHBC 于 H，交 DA 的延长线于 G，则 RtAFG 中，AG2+FG2AF2，即 AG2+FG216； RtDFG 中，DG2+FG2DF2，即（AG+4）2+FG236； 联立两式，解得 FG， FH6， GFHP90，DFGPFH， DFGPFH， ，即， 解得 PF6， DPDF+PF6+6， 故答案为： 或 【点评】本题是折叠问题，主要考查了相似三角形的判定与性质，勾股定理，等腰三角形的性质以及矩 形的性质的综合应用，解决问题的关键是作辅助线构造相
26、似三角形以及直角三角形，运用相似三角形的 对应边成比例列出方程，求得线段的长解题时注意分类思想的运用 三、（本大题共三、（本大题共 2 小题，每题小题，每题 8 分，满分分，满分 16 分）分） 15（8 分）计算：21+（1）2019+|（3.14）0 【分析】根据负整数指数幂，零指数幂以及绝对值进行计算即可 【解答】解：原式1+1 2 【点评】本题考查了实数的运算，零指数幂以及负整数指数幂，掌握实数的运算，零指数幂以及负整数 指数幂的运算法则是解题的关键 16（8 分）被历代数学家尊为“算经之首”的九章算术是中国古代算法的扛鼎之作九章算术中 记载：“今有五雀、六燕，集称之衡，雀俱重，燕俱轻
27、一雀一燕交而处，衡适平并燕、雀重一斤问 燕、雀一枚各重几何？” 译文：“今有 5 只雀、6 只燕，分别聚集而且用衡器称之，聚在一起的雀重，燕轻将一只雀、一只燕 交换位置而放，重量相等5 只雀、6 只燕重量为 1 斤问雀、燕每 1 只各重多少斤？” 请列方程组解答上面的问题 【分析】设雀、燕每 1 只各重 x 斤、y 斤，根据等量关系：今有 5 只雀、6 只燕，分别聚集而且用衡器称 之，聚在一起的雀重，燕轻将一只雀、一只燕交换位置而放，重量相等5 只雀、6 只燕重量为 1 斤， 列出方程组求解即可 【解答】解：设雀、燕每 1 只各重 x 斤、y 斤根据题意，得 整理，得 解得 答：雀、燕每 1
28、只各重斤、斤 【点评】 本题考查了二元一次方程组的应用， 解答本题的关键是读懂题意， 设出未知数， 找出等量关系， 列方程组求解 四、（本大题共四、（本大题共 2 小题，每题小题，每题 8 分，满分分，满分 16 分）分） 17（8 分）如图所示，正方形网格中，ABC 为格点三角形（即三角形的顶点都在格点上） （1）把ABC 沿 BA 方向平移后，点 A 移到点 A1，在网格中画出平移后得到的A1B1C1； （2）把A1B1C1绕点 A1按逆时针方向旋转 90，在网格中画出旋转后的A1B2C2； （3）如果网格中小正方形的边长为 1，求点 B 经过（1）、（2）变换的路径总长 【分析】（1）按
29、 A 到 A1的平移方向和平移距离，即可得到 B 和 C 对应点，从而得到平移后的图形； （2）把 B1和 C1绕点 A1旋转 90，得到对应点即可得到对应图形； （3）利用勾股定理和弧长公式即可求解 【解答】解：（1）A1B1C1就是所求的图形； （2）A1B2C2就是所求的图形； （3）B 到 B1的路径长是： 2， B1到 B2的路径长是： 则路径总长是：2+ 【点评】本题考查了图形的平移和旋转，以及弧长公式，理解图象的旋转过程中每个点经过的路径是弧 是关键 18（8 分）研究下列算式，你会发现什么规律？ 13+1422 24+1932 35+11642 46+12552 （1）请你找出
30、规律井计算 79+1 64 （ 8 ）2 （2）用含有 n 的式子表示上面的规律： n（n+2）+1（n+1）2 （3）用找到的规律解决下面的问题： 计算： 【分析】（1）（2）观察发现一个正整数乘以比这个正整数大 2 的数再加 1 就等于这个正整数加 1 的平 方，依此得到 79+16482；含有 n 的式子表示的规律 （3）由（1+）（1+）知， +（1+），利用此 规律计算 【解答】解：（1）79+16482； （2）上述算式有规律，可以用 n 表示为：n（n+2）+1n2+2n+1（n+1）2 （3）原式 故答案为：64，8；n（n+2）+1（n+1）2； 【点评】本题考查了有理数的运
31、算，是找规律题，找到 + （1+） 是解题的关键 四、（本大题共四、（本大题共 2 小题，每题小题，每题 10 分，满分分，满分 20 分）分） 19（10 分）如图，线段 AB、CD 分别表示甲、乙两建筑物的高，ABBC，DCBC，垂足分别为 B、C， 从 B 点测得 D 点的仰角 为 60，从 A 点测得 D 点的仰角 为 30，已知甲建筑物的高度 AB34m， 求甲、乙两建筑物之间的距离 BC 和乙建筑物的高度 DC（结果保留根号） 【分析】作 AECD，用 BC 可以分别表示 DE，CD 的长，根据 CDDEAB，即可求得 BC 的长，即 可解题 【解答】解：作 AECD， CDBCt
32、anBC，DEBCtanBC， ABCDDEBC， BC17m， CDBCtanBC51m 答：甲、乙两建筑物之间的距离 BC 为 17m，乙建筑物的高度 DC 为 51m 【点评】本题考查了直角三角形中三角函数的应用，考查了特殊角的三角函数值，本题中求的 BC 的长 是解题的关键 20（10 分）如图，AB 是O 的直径，弦 CDAB 于点 E，连接 AC，BC （1）求证：ABCD； （2）若 AB10，CD6，求 BE 的长 【分析】（1）根据等弧对等角证明即可； （2）连接 OC，根据垂径定理得到 CEDECD3，再利用勾股定理计算出 OE，然后计算 OBOE 即可 【解答】（1）证明
33、：直径 AB弦 CD， 弧 BC弧 BD ABCD； （2）连接 OC 直径 AB弦 CD，CD6， CEED3 直径 AB10， COOB5 在 RtCOE 中，OC5，CE3， OE4， BEOBOE541 【点评】本题考查了垂径定理：垂直于弦的直径平分弦，并且平分弦所对的弧也考查了勾股定理 六、（本大题共六、（本大题共 2 小题，每题小题，每题 12 分，满分分，满分 24 分）分） 21（12 分）中国式过马路，是网友对部分中国人集体闯红灯现象的一种调侃，即“凑够一撮人就可以走 了，和红绿灯无关”针对这种现象某媒体记者在多个路口采访闯红灯的行人，得出形成这种现象的四个 基本原因，红绿灯
34、设置不科学，交通管理混乱占 1%；侥幸心态；执法力度不够占 9%；从众 心理，该记者将这次调查情况整理并绘制了如下尚不完整的统计图，请根据相关信息，解答下列问题 （1）该记者本次一共调査了 200 名行人； （2）求图 1 中所在扇形的圆心角，并补全图 2； （3）在本次调查中，记者随机采访其中的一名行人，求他属于第种情况的概率 【分析】（1）根据种的人数除以所占的百分比，可得答案； （2）种情况的人数除以总人数乘以 360，可得答案，总人数乘以第种情况所占的百分比，可得 第种情况的人数，根据总人数减去第种情况的人数，减去第种情况的人数，减法第种情况的 人数，可得第中情况的人数； （3）根据概
35、率的意义：的人数除以总人数，可得答案 【解答】解：（1）21%200（名） 故答案为 200； （2）所在扇形的圆心角360126， 的人数 2009%18 人，的人数 20018270110 人， 第种情况 110 人，第种情况 18，补全图形如图： （3）p ， 他属于第种情况的概率为 【点评】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要 的信息是解决问题的关键条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总 体的百分比大小 22（12 分）某公司生产 A 种产品，它的成本是 6 元/件，售价是 8 元/件，年销售量为 5 万件为了获
36、得 更好的效益，公司准备拿出一定的资金做广告，根据经验，每年投入的广告费是 x 万元，产品的年销售 量将是原销售量的 y 倍，且 y 与 x 之间满足我们学过的二种函数（即一次函数和二次函数）关系中的一 种，它们的关系如下表： x（万元） 0 0.5 1 1.5 2 y 1 1.275 1.5 1.675 1.8 （1）求 y 与 x 的函数关系式（不要求写出自变量的取值范围） （2）如果把利润看作是销售总额减去成本费用和广告费用，试求出年利润 W（万元）与广告费用 x（万 元）的函数关系式，并计算每年投入的广告费是多少万元时所获得的利润最大？ （3）如果公司希望年利润 W（万元）不低于 14
37、 万元，请你帮公司确定广告费的范围 【分析】（1）设 y 与 x 的函数关系式为 yax2+bx+c，由待定系数法求出其解即可； （2） 由销售问题的数量关系利润销售总额成本费用广告费用就可以表示出 W与 x之间的关系式； （3）当 y14 时代入（2）的解析式求出 x 的值，由二次函数的图象特征就可以得出结论 【解答】解：（1）设 y 与 x 的函数关系式为 yax2+bx+c，由题意，得 ， 解得：， y0.1x2+0.6x+1； （2）由题意，得 W（86）5（0.1x2+0.6x+1）x， Wx2+5x+10， W（x2.5）2+16.25 a10， 当 x2.5 时，W最大16.25
38、 答：年利润 W（万元）与广告费用 x（万元）的函数关系式为 Wx2+5x+10，每年投入的广告费是 2.5 万元时所获得的利润最大为 16.25 万元 （3）当 W14 时， x2+5x+1014， 解得：x11，x24， 1x4 时，年利润 W（万元）不低于 14 万元 【点评】本题考查了运用待定系数法求二次函数的解析式的运用，销售问题的数量关系利润销售总额 成本费用广告费用的运用，由函数值求自变量的取值范围的运用，解答时求出二次函数的解析式是 关键 五、（本题满分五、（本题满分 14 分）分） 23（14 分）如图，已知ABC 中，ACB90，D 是边 AB 的中点，P 是边 AC 上一
39、动点，BP 与 CD 相交于点 E （1）如果 BC6，AC8，且 P 为 AC 的中点，求线段 BE 的长； （2）联结 PD，如果 PDAB，且 CE2，ED3，求 cosA 的值； （3）联结 PD，如果 BP22CD2，且 CE2，ED3，求线段 PD 的长 【分析】（1）根据已知条件得到 CP4，求得 BP2，根据三角形重心的性质即可得到结论； （2） 如图1， 过点B作 BFCA交 CD的延长线于点 F， 根据平行线分线段成比例定理得到， 求得，设 CPk，则 PA3k，得到 PAPB3k 根据三角函数的定义即可得到结论； （3）根据直角三角形的性质得到 CDBDAB，推出PBDA
40、BP，根据相似三角形的性质得到 BPDA，推出DPEDCP，根据相似三角形的性质即可得到结论 【解答】解：（1）P 为 AC 的中点，AC8， CP4， ACB90，BC6， BP2， D 是边 AB 的中点，P 为 AC 的中点， 点 E 是ABC 的重心， BEBP； （2）如图 1，过点 B 作 BFCA 交 CD 的延长线于点 F， ， BDDA， FDDC，BFAC， CE2，ED3，则 CD5， EF8， ， ， ， 设 CPk，则 PA3k， PDAB，D 是边 AB 的中点， PAPB3k BC2k， AB2k， AC4k， cosA； （3）ACB90，D 是边 AB 的中点， CDBDAB， PB22CD2， BP22CDCDBDAB， PBDABP， PBDABP， BPDA， ADCA， DPEDCP， PDECDP， DPEDCP， PD2DEDC， DE3，DC5， PD 【点评】本题考查了相似三角形的判定和性质，直角三角形的性质，正确的作出辅助线是解题的关键