1、 二次函数的图像与性质 1 第6讲 适用学科 初中数学 适用年级 初中三年级 适用区域 北师版区域 课时时长（分钟） 120 知识点 1.二次函数 22 yxyx 与 的图像与性质 2.二次函数 2 yax 的图像与性质 3.二次函数 2 yaxc 的图像与性质 教学目标 1.掌握二次函数的图像与性质 2.掌握平移问题 教学重点 能熟练掌握二次函数的图像与性质 教学难点 能熟练掌握二次函数的图像与性质 【教学建议】【教学建议】 本节的教学重点是让学生经历研究函数的一般过程，去探索最简单的二次函数的图象与性质，为以后 的类比迁移做好铺垫。在授课过程中，教师要注重从研究函数的五个方面引导学生去观察
2、二次函数的图象， 体会数形结合在解题中的作用。 学生学习本节时可能会在以下三个方面感到困难： 1.对二次项系数 a 的理解； 2.对抛物线的开口方向和大小、对称轴、顶点坐标、最值、增减性的理解； 3.什么样的二次函数可以相互平移及其原因。 【知识导图】【知识导图】 二次函数的图像与性质 1 二次函数 y=x2 与 y=-x2 的图象与性质 二次函数 y=ax2 的图象与性质 二次函数 y=ax2+c 的图象与性质 概述 【教学建议】【教学建议】 二次函数在中考中占有的地位毋容置疑，本节作为二次函数的图象与性质的基础，学好本节可以很好地迁 移到后续复杂的二次函数的图象与性质的学习中去。教师在教学
3、中要注重对二次项系数a 的理解以及二次 函数的上下平移及其增减性，这是中考常出题型。 函数性质 函数种类 x y 2 x y 2 函数图象 开口方向 向上 向下 顶点坐标 （0,0） 对称轴 y 轴 最值 最小值 0 最大值 0 增减性 对称轴左侧，图象从左到右 下降，即 x0 时，y 随 x 的 增大而减小； 对称轴右侧，图象从左到右 上升，即 x0 时，y 随 x 的 增大而增大； 对称轴左侧， 图象从左到右上升， 即 x0 时，y 随 x 的增大而增大； 对称轴右侧， 图象从左到右下降， 即 x0 时，y 随 x 的增大而减小； 教学过程 一、导入 二、知识讲解 知识点 1 二次函数的图
4、像与性质 函数性质 2 yax a 的值 0a 0a 函数图象 开口方向 向上 向下 顶点坐标 （0,0） 对称轴 y 轴 开口大小 |a|越大，开口越小 最值 最小值 0 最大值 0 增减性 对称轴左侧，图象从左到右 下降，即 x0 时，y 随 x 的 增大而减小； 对称轴右侧，图象从左到右 上升，即 x0 时，y 随 x 的 增大而增大； 对称轴左侧， 图象从左到右上升， 即 x0 时，y 随 x 的增大而增大； 对称轴右侧， 图象从左到右下降， 即 x0 时，y 随 x 的增大而减小； 二次函数 2 yaxc(a0，a,c 为常数) a 的符号 a0 a0 图象 开口方向 向上 向下 知
5、识点2 二次函数的图像与性质 知识点 3 二次函数的图像与性质 y=ax2+c(c0) y=ax2+c(c0) y=ax2 y=ax2+c(c0，则函数 y=ax 2+a 的图象经过的象限是（ ） A第三、四象限 B第一、二象限 C第二、三、四象限 D第一、二、三象限 1.关于函数 2 3xy 的性质的叙述,错误的是( ) A. 对称轴是 y 轴 B. 顶点是原点 C. 当 x0 时，y 随 x 的增大而增大 D. y 有最大值 2.已知函数 y=2x 和抛物线 y=ax 2+3 相交于点(2,b). (1)求 a，b 的值； 四 、课堂运用 基础 巩固 (2)若函数 y=2x 的图象上纵坐标
6、为 2 的点为 A,抛物线 y=ax 2+3 的顶点为 B,求 S AOB. 3.已知函数23) 3( 2 mxmy m 是关于 x 的二次函数 （1）求 m 的值； （2）当 m 为何值时,该函数的图象开口向下? （3）当 m 为何值时,该函数有最小值? 1.函数 4 2 )2( mm xmy是关于 x 的二次函数，求： (1)满足条件的 m 值； (2)m 为何值时，抛物线有最低点?求出这个最低点。这时，当 x 为何值时，y 随 x 的增大而增大? (3)m 为何值时，函数有最大值?最大值是多少?这时，当 x 为何值时，y 随 x 的增大而减小。 2. 已知函数 2 3xy 的图象上的三点
7、：A（x1，1），B（x2，2），C（x3，3）在抛物线上，关于所给 x1、x2、 x3的大小关系的四条结论： x1x2x3； x3x2x1； x1x3x2； x2x1x3， 其中正确的结论为 . （填写其序号） 3.在同一直角坐标系中，一次函数 y=ax+c 与二次函数 y=ax 2+c 的图象大致为（ ） 拔高 1.二次函数 22 yxyx 与 的图像与性质; 2.二次函数 2 yax 的图像与性质; 3.二次函数 2 yaxc 的图像与性质; 4.二次函数 2 yax 与 2 yaxc 两者之间的关系具体见下表: 2 yax 向上平移|c|个单位 向下平移|c|个单位 2 yax(a0)
8、 c (a0，c0) 2 yaxc (a0，c0) 2 yax(a 0) 2 yaxc (a0，c0) 2 yaxc (a0，c0) 1. 已知原点是抛物线 y=(2m+4)x 2的最低点，则 m 的取值范围是（ ） A. m-2 C. m2 D m-4 2. 已知二次函数 y=ax 2+k 的图象如图所示，则下列说法正确的是（ ） 课堂小结 拓展延伸 基础 A. 0,0ak B. 0,0ak C. 0,0ak D. 0,0ak 3.下列哪组抛物线可以通过互相平移而得到（ ） A.y=2x 2与 y=3x2 B.y= +2 与 y=2x 2+ C.y=2x 2与 y=x2+2 D.y=x2+2
9、 与 y=x2-2. 1.已知一个函数的图象与抛物线 y=-2x 2关于 x 轴对称，则该二次函数的表达式为_ _. 2.抛物线 y=ax 2+c 与 y=3x2的开口方向、形状大小都相同，且其顶点坐标为（0，1），则其表达式为_. 3.抛物线 y1= 4 1 x 2，y 2= 4 1 x 2+7，y 3= 4 1 x 2-7，当 x=2 时，这三个函数对应的 y 值的大小顺序 为 ， 在对称轴的右侧， y取同一值时， 这三个函数对应的x的取值大小顺序为 . 1.二次函数 y=ax 2与直线 y=2x-2 的图象交于点 P（2，m）。 （1）求 a，m 的值； （2）写出二次函数的表达式，并指出 x 取何值时，y 随 x 的增大而减小? 2.已知点 A(-1，a)在二次函数 2 yx的图象上. （1）求点 A 的坐标； （2）在 x 轴上是否存在点 P，使OAP 是等腰三角形，若存在，写出点 P 的坐标，若不存在，说明理由. 3.如图，点 P 是抛物线 y= 4 1 x 2-1 上的任意一点，PAx 轴于点 A，则 OP-PA= . 2 1 2 x 1 2 巩固 拔高