1、 锐角三角函数 第1讲 适用学科 初中数学 适用年级 初中三年级 适用区域 北师版区域 课时时长（分钟） 120 知识点 1.正切 2.正弦、余弦 3.坡度 教学目标 1.掌握锐角三角函数的定义 2.掌握正切、正弦、余弦的计算 教学重点 能熟练掌握锐角三角函数的计算 教学难点 能熟练掌握锐角三角函数的计算 【教学建议】【教学建议】 本节的教学重点是使学生能熟练掌握正切、正弦、余弦的定义，并能利用其进行一些简单的计算。在 授课过程中，教师要注重易错点的点拨，在解题时，帮助学生形成格式规范的写法。 学生学习本节时可能会在以下三个方面感到困难： 1. 复杂图形中的三角函数问题。 2. 坡度的应用问题
2、。 3.正确规范的书写格式。 【知识导图】【知识导图】 锐角三角函数 正切 正弦、余弦 坡度 概述 【教学建议】【教学建议】 本节内容较简单，把定义讲透，加强对复杂图形中的三角函数问题的解题示范。 当锐角 A 的大小确定时，A 的对边与邻边的比也分别是确定的 把A 的对边与邻边的比叫做A 的正 切，记作 tanA，即 tanA= A A 的对边 的邻边 = a b 在 RtABC 中，C=90，我们把锐角 A 的对边与斜边的比叫做A 的正弦，记作 sinA，即 sinA= = a c 我们把A 的邻边与斜边的比叫做A 的余弦，记作 cosA，即 cosA= A 的邻边 斜边 = c b ； 锐
3、角 A 的正弦、余弦、正切都叫做A 的锐角三角函数 如图所示，我们把坡面与水平面的夹角 叫做坡角，坡面的铅直高度 h 和水平宽度 l 的比叫做坡度（或叫做 坡比），一般用 i 表示。即 l h i 斜边c 对边a b C B A 教学过程 一、导入 二、知识讲解 知识点 1 正切 知识点 2 正弦、余弦 知识点 3 坡度 【题干】若ABC 在正方形网格纸中的位置如图所示，则 tan的值是（ ） A 2 2 B 1 2 C 3 2 D1 【题干】【题干】如图，在矩形 ABCD 中，点 E 在 AB 边上，沿 CE 折叠矩形 ABCD，使点 B 落在 AD 边上的点 F 处， 若 AB=4，BC=
4、5，则 tanAFE 的值为（ ） A 4 3 B 3 5 C 3 4 D 4 5 【题干】【题干】如图，菱形 ABCD 的对角线 AC=6，BD=8，ABD=，则下列结论正确的是（ ） 三、例题精析 例题 1 例题 2 例题 3 Asin= 4 5 Bcos= 3 5 Ctan= 4 3 Dtan= 3 4 【题干】【题干】如图，在平地上种植树木时，要求株距（相邻两树间的水平距离）为 4m如果在坡度为 0.75 的 山坡上种树，也要求株距为 4m，那么相邻两树间的坡面距离为（ ） A5m B6m C7m D8m 【题干】【题干】如图，修建抽水站时，沿着坡度为 i=1：3的斜坡铺设水管，若测得
5、水管 A 处铅垂高度为 6m，则 所铺设水管 AC 的长度为（ ） A8m B10m C12m D18m 【教学建议】【教学建议】 在讲解过程中，教师可以以中考真题入手，重难点放在正切、正弦、余弦的应用上，先把例题讲解清晰， 再给学生做针对性的练习。 例题 4 例题 5 四 、课堂运用 基础 1. 三角形在正方形网格纸中的位置如图所示则tan的值是（ ） A 5 3 B 5 4 C 4 3 D 3 4 2.如图，ABC 的顶点都是正方形网格中的格点，则 cosABC 等于（ ） A. 5 B. 5 5 C. 5 52 D. 10 53 3.在坡度为 1:2 的斜坡上，某人前进了 100 米，则
6、他所在的位置比原来升高了 米 1.在 RtABC 中，A=90，如果把这个直角三角形的各边长都扩大 2 倍，那么所得到的直角三角形中， B 的正切值 （ ） A.扩大 2 倍 B.缩小 2 倍 C.扩大 4 倍 D.大小不变 2.在ABC 中，C=90，BC=3，AB=5，则cosA的值是（ ） A 4 5 B 3 5 C 4 3 D 4 3 1.在 RtABC 中，若各边的长度同时扩大 5 倍，那么锐角 A 的正弦值和余弦值 （ ） A.都不变 B.都扩大 5 倍 C.正弦扩大 5 倍、余弦缩小 5 倍 D.不能确定 2.如图，从山顶 A 望地面 C、D 两点，测得它们的俯角分别是 45和
7、30，已知 CD=100m，点 C 在 BD 上，则山高 AB 等于 （ ） A100m B503m C502m D50（3+1）m 巩固 拔高 3.如图，斜坡 AC 的坡度（坡比）为 1:3，AC10 米坡顶有一垂直于水平面的旗杆 BC，旗杆顶端 B 点与 A 点有一条彩带 AB 相连，AB14 米试求旗杆 BC 的高度 1正切、正弦、余弦： 如下图所示，在 RtABC 中，C=90， 正弦：锐角 A 的对边与斜边的比叫做A 的正弦，记作 sinA，即sinA= Aa c = 的对边 斜边 余弦：锐角 A 的邻边与斜边的比叫做A 的余弦，记作 cosA，即cosA= Ab c = 的邻边 斜
8、边 正切：锐角 A 的对边与邻边的比叫做A 的正切，记作 tanA，即tanA= Aa Ab = 的对边 的邻边 2坡度： 坡面的铅直高度和水平宽度的比叫做坡度（或叫做坡比） 课堂小结 1. （2018 孝感）如图，在 RtABC 中，C=90，AB=10，AC=8，则 sinA 等于（ ） A 3 5 B 4 5 C 3 4 D 4 3 2. 图，在 RtABC 中，C90，BC4，AC3，则 sinB AC AB ( ) A 3 5 B 4 5 C 3 7 D 3 4 3. 如图，A、B、C是小正方形的顶点，且每个小正方形的边长为1，则tanBAC的值为（ ） A 1 2 B1 C 3 3
9、 D3 1.ABC 中，C90，AB15，sinA，则 BC 等于（ ） 4 3 CB A 3 1 拓展延伸 基础 C A B 巩固 A 45 B 5 C D 2.如图，在菱形 ABCD 中，AEBC 于点 E，EC1，sinB，求菱形的周长 3.如图，在 RtABC 中，ACB90，CDAB 于 D，sinA，AC5，求 sinB 及 BC 的长 1.如图， 在 44 的正方形方格中，小正方形的顶点称为格点，ABC 的顶点都在格点上，则BAC 的正 弦值是 2.如图，在边长为 1 的小正方形网格中，点 A、B、C、D 都在这些小正方形的顶点上，AB、CD相交于点O， 则tanAOD 3.如图，在矩形 ABCD 中，AB=6，BC=10，将矩形 ABCD 沿 BE 折叠，点 A 落在 A处，若 EA的延长线 恰好过点 C，则 sinABE 的值为 5 1 45 1 13 5 5 4 A B D C E A B D C 拔高 A E D B C A