1、初三年级（数学）第 1 页（共 11 页） 海淀区初三第一学期期中学业水平调研 数数 学学 2020.112020.11 学校 姓名 准考证号 注 意 事 项 1本调研卷共 10 页，满分 100 分，考试时间 120 分钟。 2在调研卷和答题纸上准确填写学校名称、姓名和准考证号。 3调研卷答案一律填涂或书写在答题纸上，在调研卷上作答无效。 4. 在答题纸上，选择题用 2B 铅笔作答，其他题用黑色字迹签字笔作答。 一、选择题 （本题共 16 分，每小题 2 分） 第 1-8 题均有四个选项，符合题意的选项只有一个 1拼图是一种广受欢迎的智力游戏，需要将形态各异的组件拼接在一起，下列拼图组件 是
2、中心对称图形的为 A B C D 2一元二次方程 2 2340 xx的一次项系数是 A-4 B-3 C2 D3 3点1,2A关于原点对称的点的坐标是 A1, 2 B1,2 C1, 2 D2,1 4将抛物线 2 yx向上平移 2 个单位长度，所得到的抛物线是 A 2 2yx B 2 2yx C 2 2yx D 2 2yx 5用配方法解方程 2 410 xx ，下列变形正确的是 A 2 25x B 2 25x C 2 23x D 2 23x 初三年级（数学）第 2 页（共 11 页） 6如图，不等边ABC 内接于O，下列结论不成立的是 A12 B14 C2AOBACB D23ACB 7如图，菱形
3、ABCD 对角线 AC，BD 相交于点 O，点 P，Q 分别在 线段 BO，AO 上，且PQAB以 PQ 为边作一个菱形，使得 它的两条对角线分别在线段 AC，BD 上，设BPx，新作菱形 的面积为 y，则反映 y 与 x 之间函数关系的图象大致是 A B C D 8计算机处理任务时，经常会以圆形进度条的形式显示任务完成的百分比下面是同一 个任务进行到不同阶段时进度条的示意图： 若圆半径为 1，当任务完成的百分比为 x 时，线段 MN 的长度记为( )d x下列描述正 确的是 A(25%)=1d B当50%x 时，( )1d x C当 12 xx时， 12 () ()d xd x D当 12
4、+=100%xx时， 12 ()= ()d xd x x y O x y Ox y O x y O 75%50%30%25% N N N N MMM M Q PO D C B A 初三年级（数学）第 3 页（共 11 页） 二、填空题（本题共 16 分，每小题 2 分） 9已知二次函数 2 yx ，请判断点1, 1A是否在该二次函数的图象上你的结论为 （填“是”或“否” ） 10如图，正方形 ABCD 的边长为 6，点 E 在边 CD 上以点 A 为中心，把ADE 顺时针旋转 90至ABF 的位置若 2DE ,则FC 11已知关于 x 的方程 2 xm有两个相等的实数根，则m 12如图，在 5
5、5 的正方形网格中，两条网格线的交点叫做格点，每个小正方形的边长 均为 1以点 O 为圆心，5 为半径画圆，共经过图中 个格点（包括图中网格边界上的点） 13某学习平台三月份新注册用户为 200 万，五月份新注册用户 为 338 万， 设四、 五两个月新注册用户每月平均增长率为 x， 则可列出的方程是 14已知二次函数 2 41yaxax（a 是常数） ，则该函数图象的对称轴是直线 x 15如图，点 A，B，C 在O上，顺次连接 A，B，C，O若四边形 ABCO 为平行四边形，则AOC 16对于二次函数 2 yax和 2 ybx其自变量和函数值的两组对应值 如下表所示： 根据二次函数图象的相关
6、性质可知：m ，dc_ x 1 m（ m1） 2 yax c c 2 ybx c+3 d C O B A F E D C B A O 初三年级（数学）第 4 页（共 11 页） 三、 解答题 （本题共 68 分， 第 1722 题， 每小题 5 分， 第 2326 题， 每小题 6 分， 第 2728 题，每小题 7 分） 解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程. 17解方程： 2 616xx 18如图，已知ABBC，BCDABD ，点 E 在 BD 上，BECD 求证：AEBD 19已知二次函数 2 yxbxc的图象过点0,3A，1,0B （1）求这个二次函数的解析式； （2）画出这个函数的
7、图象 E D C B A 初三年级（数学）第 5 页（共 11 页） 20已知关于 x 的一元二次方程 2 420 xxm有两个不相等的实数根 （1）求 m 的取值范围； （2）若 m 为正整数，求此时方程的根 21如图，ABC 中，CACB，以 BC 为直径的半圆与 AB 交于点 D，与 AC 交于点 E （1）求证：点 D 为 AB 的中点； （2）求证：ADDE O E D C B A 初三年级（数学）第 6 页（共 11 页） 22如图，用一条长 40 m 的绳子围成矩形 ABCD，设边 AB 的长为 x m （1）边 BC 的长为_ m，矩形 ABCD 的面积为_ m2（均用含 x
8、的代数式表示） ； （2）矩形 ABCD 的面积是否可以是 120 m2？请给出你的结论，并用所学的方程或者 函数知识说明理由 23如图，在平面直角坐标系 xOy 中，一次函数yxm 的图象过点1,3A，且与 x 轴 交于点 B （1）求 m 的值和点 B 的坐标； （2）若二次函数 2 =y axbx图象过 A，B 两点，直接写出关于 x 的不等式 2 +axbxx m 的解集 x D CB A 初三年级（数学）第 7 页（共 11 页） 24某滑雪场在滑道上设置了几个固定的计时点一名滑雪者从山坡滑下，测得了滑行 距离 s（单位：m）与滑行时间 t（单位：s）的若干数据，如下表所示： 位置
9、1 位置 2 位置 3 位置 4 位置 5 位置 6 位置 7 滑行时间 t/s 0 1.07 1.40 2.08 2.46 2.79 3.36 滑行距离 s/m 0 5 10 15 20 25 35 为观察 s 与 t 之间的关系，建立坐标系，以 t 为横坐标，s 为纵坐标，描出表中 数据对应的点（如图）可以看出，其中绝大部分的点都近似位于某条抛物线 上于是，我们可以用二次函数 2 0satbtc t来近似地表示 s 与 t 的关 系 （1） 有一个计时点的计时装置出现了故障， 这个计时点的位置编号可能是 ； （2）当0t 时，0s ，所以c ； （3）当此滑雪者滑行距离为 30m 时，用时
10、约为 s（结果保留一位小数） 初三年级（数学）第 8 页（共 11 页） 25如图 1，AB 是O 的直径，点 C 在O 上，D 为AC的中点，连接 BC，OD （1）求证：ODBC； （2）如图 2，过点 D 作 AB 的垂线与O 交于点 E，作直径 EF 交 BC 于点 G若 G 为 BC 中点，O 的半径为 2，求弦 BC 的长 图 1 图 2 D CO B A G F ED C A O B 初三年级（数学）第 9 页（共 11 页） 26平面直角坐标系 xOy 中，二次函数 2 +yxbx c的图象与 x 轴交于点 A4,0和 B 1 0 ,，交 y 轴于点 C （1）求二次函数的解析
11、式； （2）将点 C 向右平移 n 个单位，再次落在二次函数图象上，求 n 的值； （3）对于这个二次函数，若自变量 x 的值增加 4 时，对应的函数值 y 增大，求满足题 意的自变量 x 的取值范围 y x C A BO 初三年级（数学）第 10 页（共 11 页） 27ABC 是等边三角形，点 D 在 BC 上，点 E，F 分别在射线 AB，AC 上，且 DADEDF （1）如图 1，当点 D 是 BC 的中点时，则EDF= ； （2）如图 2，点 D 在 BC 上运动（不与点 B，C 重合） 判断EDF 的大小是否发生改变，并说明理由； 点 D 关于射线 AC 的对称点为点 G，连接 B
12、G，CG，CE 依题意补全图形，判断四边形 BECG 的形状，并证明你的结论 图 1 图 2 A BC D EF F E D C B A 初三年级（数学）第 11 页（共 11 页） 28在平面直角坐标系 xOy 中，旋转角满足0180，对图形 M 与图形 N 给出如 下定义：将图形 M 绕原点逆时针旋转得到图形 M P 为图形 M 上任意一点，Q 为图形 N 上的任意一点，称 PQ 长度的最小值为图形 M 与图形 N 的“转后距” 已知点(1, 3)A，点(4,0)B，点(2,0)C （1）当90时，记线段 OA 为图形 M 画出图形 M ； 若点 C 为图形 N，则“转后距”为_； 若线段
13、 AC 为图形 N，求“转后距” ； 备用图 （2）已知点( ,0)P m在点 B 的左侧，点 13 (,) 22 Q m，记线段 AB 为图形 M，线段 PQ 为图形 N，对任意旋转角， “转后距”大于 1，直接写出m的取值范围 海淀区初三第一学期期中学业水平调研 数数 学学参考参考答案答案 一、选择题 （本题共 16 分，每小题 2 分） 题号12345678 答案ADCADBCD 二、填空题（本题共 16 分，每小题 2 分） 9是 108 110 124 13 2 200 1338x 142 15120 161；3（每空 1 分） 三、解答题（本题共 68 分，第 1722 题，每小题
14、 5 分，第 2326 题，每小题 6 分，第 2728 题，每小题 7 分） 17方法一： 2 69169xx 2 325x 35x 12 2,8xx 方法二： 原方程化为 2 6160 xx 2 2 46416100bac . 2 4610 22 bbac x a , 12 2,8xx 方法三： 2 6160 xx (8)(2)0 xx 80 x 或20 x 12 2,8xx 18证明：在ABE 和BCD 中， , , , ABBC ABDBCD BECD ABEBCD（SAS） AEBD 19解： （1）二次函数 2 yxbxc的图象过点0,3A，1,0B， 3 10 c bc ， 解得
15、 4 3 b c ， 2 43yxx （2）列表： x0 1234 y 30-103 描点画图： 20解： （1）方程 2 420 xxm有两个不相等的实数根， 2 442840mm ， 2m （2）m 为正整数，且2m ， 1m 当1m 时，方程为 2 430 xx， 12 1,3xx 21证明： （1）连接 CD，如图 BC 是半圆的直径， 90BDC CDAB CACB， 点 D 为 AB 的中点 （2）方法一： CACB，AD=BD， ACD=BCD 弧 BD=弧 DE BD=DE AD=BD， ADDE 方法二： 四边形 BCED 是圆的内接四边形， 180ABCDEC 180AED
16、DEC， ABCAED CACB， AABC AAED ADDE 22解： （1）20 x； 2 20 xx； （2）不可以， 理由如下： 方法一：设矩形 ABCD 的面积是 S m2， 则 2 20Sxx 20 x0， 当 20 10 21 x 时，S 有最大值 100 100120， 矩形 ABCD 的面积不可以是 120 m2 方法二：若矩形 ABCD 的面积是 120 m2，可得方程 2 20120 xx， 2 480bac ， 0 ， 这个方程无实数根. 矩形 ABCD 的面积不可以是 120 m2 23解： （1）yxm 的图象过点1,3A， 31m 4m 4yx 令0y ，得4x
17、， 点 B 的坐标为4,0 （2）14x 24答： （1）3； （2）0； （3）3.1（写 3.0 或 3.2 均可给分） 25 （1）方法一： 证明：连接 BD， ABDCBD ABDBDO CBDBDO ODBC 方法二： 证明：连接 OC， D 为的中点， . 1 2 AODCODAOC 1 2 BAOC， AODB ODBC （2） 解：方法一： DEAB，AB 是O 的直径， . AODAOE AODB，AOEBOF， BBOF G 为 BC 中点， OFBC 90OGB 45BBOF OGBG. 2OB ， 222 OGBGOB， 2BG 22 2BCBG 方法二： G 为 BC
18、 中点， OFBC ODBC， DOEF， DOE 是等腰直角三角形，45E DEAB， 45BOFEOA， OGBG. 2OB ， 222 OGBGOB， 2BG 22 2BCBG 26解： （1）二次函数 2 +yxbx c的图象与 x 轴交于点 4,0A和1,0B ， 1640 10 bc bc ， 解得 3 4 b c ， 2 34yxx （2）依题意，点 C 的坐标为（0，4） ， 该二次函数图象的对称轴为 3 22 b x ， 设点 C 向右平移 n 个单位后，所得到的点为 D，由于点 D 在抛物线上， C，D 两点关于二次函数的对称轴 3 2 x 对称. 点 D 的坐标为（3，4
19、）. 3nCD. （3）方法一： 记 D，E 为函数图象上两点，且4 ED xx， 原问题等价为当 ED yy时， 求 D x的取值范围 当点 D 与点 E 关于对称轴对称时，可知 1 2 D x ， 结合函数图象可知，当点 D 向左移动时， ED yy，不符题意； 当点 D 向右移动时，有 ED yy，符合题意 故 1 2 D x 方法二： 依题意，即当自变量取4x时的函数值，大于自变量为 x 时的函数值. 结合函数图象，由于对称轴为 3 2 x ，分为以下三种情况： 当 3 4 2 xx时，函数值 y 随 x 的增大而减小，与题意不符； 当 3 4 2 xx时，需使得 33 4 22 xx
20、，方可满足题意，联立解得 13 22 x； 3 4 2 xx时，函数值 y 随 x 的增大而增大，符合题意，此时 3 2 x . 综上所述，自变量 x 的取值范围是 1 2 x . 27 （1）120 （2）不发生改变，理由如下： 方法一：ABC 是等边三角形， 60BAC DADEDF 点 A，E，F 在以 D 为圆， DA 长为半径的圆上， 2120EDFBAC 方法二：DADEDF， DAEDEA ，DAFDFA ABC 是等边三角形， 60BACABCACB 120DCFEBD ACBCDFDFA ，BACBADDAF ， CDFBADDEA 180180120EDFBDECDFBDE
21、DEAEBD 补全图形如下： 四边形 BECG 为平行四边形，证明如下： 由知，120EDF， 60BDEBED，60BDECDF， BEDCDF 在CDF 和BED 中， , , , DCFEBD CDFDEA DFED CDFBED（AAS） CDBE 点 D 和点 G 关于射线 AC 对称， CDCG，2120DCGACDEBD BECG，且BECG 四边形 BECG 为平行四边形 28 （1） 图形 M 如图所示： 2； 连接 AC,作ODAC于 D，作AEOC于 E，如图 依题意，OD 的长度即为所求转后距 1, 3A，2,0C， 3AE ，2OC ，1CE 在 RtAEC 中， 22 2ACAECE 11 22 AOC SAE OCOD AC ， 3 AE OC OD AC 转后距为3 （2）5m或02m