1、第第 24 章圆章圆 单元提升训练单元提升训练 一选择题一选择题 1如图，在ABC 中，ACB90，AC3，BC4以 B 为圆心作圆与 AC 相切，则该圆的半径等于 （ ） A2.5 B3 C4 D5 2如图，ABC 内接于圆，ACB90，过点 C 的切线交 AB 的延长线于点 P，P28则CAB （ ） A62 B31 C28 D56 3用反证法证明命题：“已知ABC，ABAC，求证：B90”第一步应先假设（ ） AB90 BB90 CB90 DABAC 4一个圆锥的底面半径是 4cm，其侧面展开图的圆心角是 120，则圆锥的母线长是（ ） A8cm B12cm C16cm D24cm 5下
2、列说法中，不正确的是（ ） A直径是最长的弦 B同圆中，所有的半径都相等 C圆既是轴对称图形又是中心对称图形 D长度相等的弧是等弧 6挂钟的分针长 10cm，经过 45 分钟，它的针尖经过的路程是（ ） Acm B15cm Ccm D75cm 7O 是ABC 的外接圆，则点 O 是ABC 的（ ） A三条边的垂直平分线的交点 B三条角平分线的交点 C三条中线的交点 D三条高的交点 8平面内，O 的半径为 2，点 P 到 O 的距离为 2，过点 P 可作O 的切线条数为（ ） A0 条 B1 条 C2 条 D无数条 9如图，AB 是半圆 O 的直径，AB5cm，AC4cmD 是弧 BC 上的一个
3、动点（含端点 B，不含端点 C）， 连接 AD，过点 C 作 CEAD 于 E，连接 BE，在点 D 移动的过程中，BE 的取值范围是（ ） A2BE B2BE3 CBE3 DBE3 10如图，OAC 按顺时针方向旋转，点 O 在坐标原点上，OA 边在 x 轴上，OA8，AC4，把OAC 绕 点 A 按顺时针方向转到OAC，使得点 O的坐标是（4，4）则在这次旋转过程中线段 OC 扫过 部分（阴影部分）的面积为（ ） A8 B C2 D48 二填空题二填空题 11已知弦 AB 把圆周分成 1：9 两部分，则弦 AB 所对圆心角的度数为 12 如图， O的半径为1， 四边形ABCD内接于O， 连
4、接OB， OD， 若BODBCD， 则的长为 13如图所示的一扇形纸片，圆心角AOB 为 120，半径 OA 的长为 3，用它围成一个圆锥的侧面（接缝 忽略不计），则该圆锥底面圆的半径为 14如图，PA、PB、DE 分别切O 于点 A、B、C，且 D、E 分别在 PA、PB 上，若 PA10，则PDE 的 周长为 15从一块直径为 4m 的圆形铁皮上剪出一个如图所示圆周角为 90的最大扇形，则阴影部分的面积为 m2（结果保留 ） 三解答题三解答题 16如图，AB 是O 的直径，CD 是O 的弦，如果ACD30 （1）求BAD 的度数； （2）若 AD，求 DB 的长 17如图，ABC 是O 的
5、内接三角形，BC4，A30，求O 的直径 18如图，已知正方形 ABCD，AB4，以点 A 为圆心，AB 为半径画弧得到扇形 ABD，现将该扇形围成一 圆锥的侧面，求出该圆锥底面圆的半径 19已知圆锥的高为 12，底面直径为 10，求圆锥的表面积 20已知：RtABC，C90 （1）点 E 在 BC 边上，且ACE 的周长为 AC+BC，以线段 AE 上一点 O 为圆心的O 恰与 AB、BC 边 都相切请用无刻度的直尺和圆规确定点 E、O 的位置； （2）若 BC8，AC4，求O 的半径 参考答案参考答案 一选择题一选择题 1解：ACB90，即 BCAC， 当圆的半径等于 BC4 时，以 B
6、为圆心作圆与 AC 相切， 故选：C 2解：连接 OC，如图， PC 为切线， OCPC， PCO90， POC90P902862， OAOC， AOCA， 而POCA+OCA， A6231 故选：B 3解：用反证法证明命题：“已知ABC，ABAC，求证：B90”第一步应先假设B90 故选：A 4解：圆锥的底面周长为 248cm，即为展开图扇形的弧长， 由弧长公式得8， 解得，R12，即圆锥的母线长为 12cm 故选：B 5解：A、直径是最长的弦，说法正确； B、同圆中，所有的半径都相等，说法正确； C、圆既是轴对称图形又是中心对称图形，说法正确； D、长度相等的弧是等弧，说法错误； 故选：D
7、 6解：分针经过 60 分钟，转过 360， 经过 45 分钟转过 270， 则分针的针尖转过的弧长是 l15（cm） 故选：B 7解：O 是ABC 的外接圆， 点 O 是ABC 的三条边的垂直平分线的交点 故选：A 8解：O 的半径为 2，点 P 到 O 的距离为 2， 点 P 在O 上， 过点 P 可作O 的一条切线 故选：B 9解：如图， 由题意知，AEC90， E 在以 AC 为直径的M 的上（不含点 C、可含点 N）， BE 最短时，即为连接 BM 与M 的交点（图中 E点）， AB 是半圆 O 的直径， ACB90， AB5，AC4， BC3，CM2， 则 BM， BE 长度的最小
8、值 BEBMME2， 当 BE 最长时，即 E 与 C 重合， BC3，且点 E 与点 C 不重合， BE3， 综上，2BE3， 故选：B 10解：过 O作 OMOA 于 M，则OMA90， 点 O的坐标是（4，4）， OM4，OM4， AO8， AM844， tanOAM， OAM60， 即旋转角为 60， CACOAO60， 把OAC 绕点 A 按顺时针方向旋转到OAC， SOACSOAC， 阴影部分的面积 SS 扇形OAO+SOACSOACS扇形CACS扇形OAOS扇形CAC 8， 故选：A 二填空题二填空题 11解：弦 AB 把圆周分成 1：9 两部分， 弦 AB 所对圆心角的度数36
9、036 故答案为 36 12解：由圆周角定理得，2BADBOD， 四边形 ABCD 是O 的内接四边形， BCD180BAD， 180BAD2BAD， 解得，BAD60， BOD2BAD120， 的长， 故答案为： 13解：设圆锥的底面圆的半径为 r， 根据题意得 2r， 解得 r1， 即该圆锥底面圆的半径为 1 故答案为：1 14解：PA、PB、DE 分别切O 于 A、B、C， PAPB，DADC，ECEB； CPDEPD+DE+PEPD+DA+EB+PEPA+PB10+1020； PDE 的周长为 20； 故答案为：20 15解：ABC90， AC 为O 的直径，即 AC4m， ABAC2
10、m； S 阴影S圆S扇形22 2； 故答案为 2 三解答题三解答题 16解：（1）AB 是O 的直径， ADB90， BACD30， BAD90B903060； （2）在 RtADB 中，BDAD3 17解：连接 OB，OC， A30， BOC60， OBOC， OBC 是等边三角形， OCBC4， O 的直径8 18解：设底面圆的半径为 r， 根据题意得：2r， 解得：r1， 所以该圆锥的底面圆的半径为 1 19解：底面直径为 10，则底面周长10，底面面积25； 由勾股定理得，母线长13，圆锥的侧面面积 S 侧101365， 它的表面积 S25+6590， 20（1）如图，作ABC 的平分线 BO， 作线段 AB 的垂直平分线 EG，交 BC 于 E， 连接 AE 交 BO 于 O， 则点 E、O 即为所求作点； （2）解：设 AEBEx，则 CE8x， 在 RtACE 中，42+（8x）2x2， 解得：x5， 在 RtABC 中，AB4， 设O 的半径为 r， SABESAOB+SBOE 544r+5r r， 即O 的半径为