1、第二十三章第二十三章旋转旋转 检测题检测题 (时间：100 分钟 满分：120 分) 一、选择题(每小题 3 分，共 30 分) 1(2019 日照)近几年我国国产汽车行业蓬勃发展，下列汽车标识中，是中心对称图形的是 D 2(2019 吉林)把图中的交通标志图案绕着它的中心旋转一定角度后与自身重合，则这个旋转角度至少 为 C A30 B90 C120 D180 3(2019 孝感)如图，在平面直角坐标系中，将点 P(2，3)绕原点 O 顺时针旋转 90得到点 P，则 P的 坐标为 D A(3，2) B(3，1) C(2，3) D(3，2) 4如图，如果正方形 ABCD 旋转后能与正方形 CDE
2、F 重合，那么图形所在的平面内，可作为旋转中心 的点的个数是 C A1 个 B2 个 C3 个 D4 个 第2题图 第3题图 第4题图 第6题图 第7题图 5(2019 贵港)若点 P(m1，5)与点 Q(3，2n)关于原点成中心对称，则 mn 的值是 C A1 B3 C5 D7 6如图所示的两个三角形是经过什么变换得到的 D A旋转 B旋转和平移 C轴对称 D平移和轴对称 7(2019 宜宾)如图，四边形 ABCD 是边长为 5 的正方形，E 是 DC 上一点，DE1，将ADE 绕着点 A 顺时针旋转到与ABF 重合，则 EFD A 41 B 42 C5 2 D2 13 8(2019 舟山)
3、如图，在直角坐标系中，已知菱形 OABC 的顶点 A(1，2)，B(3，3).作菱形 OABC 关于 y 轴的对称图形 OABC，再作图形 OABC关于点 O 的中心对称图形 OABC，则点 C 的对应点 C的坐 标是 A A(2，1) B(1，2) C(2，1) D(2，1) 第8题图 第9题图 第10题图 9如图，在等边ABC 中，AC9，点 O 在 AC 上，且 AO3，点 P 是 AB 上一动点，连接 OP，将 线段 OP 绕点 O 逆时针旋转 60得到线段 OD.要使点 D 恰好落在 BC 上，则 AP 的长是 C A4 B5 C6 D8 10(淄博中考)如图，P 为等边三角形 AB
4、C 内的一点，且 P 到三个顶点 A，B，C 的距离分别为 3，4， 5，则ABC 的面积为 A A925 3 4 B925 3 2 C1825 3 D1825 3 2 二、填空题(每小题 3 分，共 15 分) 11请写出一个是中心对称图形的几何图形的名称：平行四边形(答案不唯一) 12(2019 青海)如图，在直角坐标系中，已知点 A(3，2)，将ABO 绕点 O 逆时针方向旋转 180后 得到CDO，则点 C 的坐标是(3，2) 第12题图 第13题图 第14题图 第15题图 13 (2019 常德)如图， 已知ABC 是等腰三角形， ABAC， BAC45， 点 D 在 AC 边上，
5、将ABD 绕点 A 逆时针旋转 45得到ACD，且点 D，D，B 三点在同一条直线上，则ABD 的度数是 22.5 14(2019 镇江)将边长为 1 的正方形 ABCD 绕点 C 按顺时针方向旋转到 FECG 的位置(如图)，使得点 D 落在对角线 CF 上，EF 与 AD 相交于点 H，则 HD 2 1(结果保留根号) 15(2019 营口)如图，ABC 是等边三角形，点 D 为 BC 边上一点，BD1 2 DC2，以点 D 为顶点作 正方形 DEFG，且 DEBC，连接 AE，AG.若将正方形 DEFG 绕点 D 旋转一周，当 AE 取最小值时，AG 的长为 8 三、解答题(共 75 分
6、) 16(8 分)(眉山中考)在边长为 1 个单位长度的正方形网格中建立如图所示的平面直角坐标系，ABC 的顶点都在格点上，请解答下列问题： (1)作出ABC 向左平移 4 个单位长度后得到的A1B1C1，并写出点 C1的坐标； (2)作出ABC 关于原点 O 对称的A2B2C2，并写出点 C2的坐标； (3)已知ABC 关于直线 l 对称的A3B3C3的顶点 A3的坐标为(4，2)，请直接写出直线 l 的函数解 析式 解： (1)如图，A1B1C1为所作，C1(1，2) (2)如图，A2B2C2为所作，C2(3，2) (3)因为 A 的坐标 为(2，4)，A3的坐标为(4，2)，所以直线 l
7、 的函数解析式为 yx 17(9 分)(2019 广安)在数学活动课上，王老师要求学生将图 1 所示的 33 正方形方格纸，剪掉其中 两个方格，使之成为轴对称图形规定：凡通过旋转能重合的图形视为同一种图形，如图 2 的四幅图就视 为同一种设计方案(阴影部分为要剪掉部分). 请在图中画出 4 种不同的设计方案， 将每种方案中要剪掉的两个方格涂黑(每个 33 的正方形方格画一 种，例图除外). 解：如图所示 18(9 分)如图，在正方形 ABCD 中，E 是 CD 上一点，点 F 在 CB 的延长线上，且 DEBF. (1)求证：ADEABF； (2)将ADE 顺时针旋转多少度后与ABF 重合，旋
8、转中心是什么？ 解：(1)利用 SAS 即可得证 (2)将ADE 顺时针旋转 90后与ABF 重合，旋转中心是点 A 19(9 分)如图，在平面直角坐标系 xOy 中，点 A 的坐标为(2，0)，等边AOC 经过平移或轴对称或 旋转都可以得到OBD. (1)AOC 沿 x 轴向右平移得到OBD，则平移的距离是 2 个单位长度；AOC 与BOD 关于直线对 称，则对称轴是 y 轴；AOC 绕原点 O 顺时针旋转得到DOB，则旋转角度可以是 120 度； (2)连接 AD，交 OC 于点 E，求AEO 的度数 解： (2)等边AOC 绕原点 O 顺时针旋转 120得到DOB， OAOD， AOCB
9、OD60， DOC60，即 OE 为等腰AOD 的顶角的平分线，OE 垂直平分 AD，AEO90 20 (9 分)(娄底中考)如图， 将等腰ABC 绕顶点 B 逆时针方向旋转 度到A1BC1的位置， AB 与 A1C1 相交于点 D，AC 与 A1C1，BC1分别交于点 E，F. (1)求证：BCFBA1D； (2)当C 度时，判定四边形 A1BCE 的形状，并说明理由 解：(1)ABC 是等腰三角形，ABBC，AC，将等腰ABC 绕顶点 B 逆时针方向旋转 度到A1BC1的位置， A1BABBC， AA1C， A1BDCBC1， 由 ASA 可证BCFBA1D (2)四边形 A1BCE 是菱
10、形，理由如下：将等腰ABC 绕顶点 B 逆时针方向旋转 度到A1BC1的位置， A1A，ADEA1DB，AEDA1BD，C，AEDC，A1EBC， 由(1)知BCFBA1D，CA1，A1AED，A1BAC，四边形 A1BCE 是平行四边 形，又A1BBC，四边形 A1BCE 是菱形 21(10 分)(2019 日照)如图，在矩形 ABCD 中，对角线 AC 的中点为 O，点 G，H 在对角线 AC 上， AGCH，直线 GH 绕点 O 逆时针旋转 角，与边 AB，CD 分别相交于点 E，F(点 E 不与点 A，B 重合). (1)求证：四边形 EHFG 是平行四边形； (2)若90，AB9，A
11、D3，求 AE 的长 解：(1)对角线 AC 的中点为 O，AOCO，且 AGCH，GOHO，四边形 ABCD 是矩形， ADBC， CDAB， CDAB， DCACAB， 且COAO， FOCEOA， COFAOE(ASA)， FOEO，且 GOHO，四边形 EHFG 是平行四边形 (2)连接 CE，90，EFAC，且 AO CO，EF 是 AC 的垂直平分线，AECE，在 RtBCE 中，CE2BC2BE2，AE2(9AE)29， AE5 22(10 分)(临沂中考)将矩形 ABCD 绕点 A 顺时针旋转 (0360)，得到矩形 AEFG. (1)如图，当点 E 在 BD 上时求证：FDC
12、D； (2)当 为何值时，GCGB？画出图形，并说明理由 解：(1)由旋转可得，AEAB，AEFABCDAB90，EFBCAD，AEBABE， 又ABEEDA90AEBDEF， EDADEF， 又DEED， AEDFDE(SAS)， DFAE，又AEABCD，CDDF (2)当 GBGC 时，点 G 在 BC 的垂直平分线上，分两种情况 讨论：如图，当点 G 在 AD 右侧时，取 BC 的中点 H，连接 GH 交 AD 于 M， GCGB， GHBC， 四边形 ABHM 是矩形， AMBH1 2 AD 1 2 AG， GM 垂直平分 AD， GDGADA，ADG 是等边三角形，DAG60，旋转
13、角 60 如图，当点 G 在 AD 左侧时，同理可得ADG 是等边三角形，DAG60，旋转角 36060300 23 (11 分)如图， 在ABC 中， 点 P 为 BC 边中点， 直线 a 绕顶点 A 旋转， 若 B， P 在直线 a 的异侧， BM直线 a 于点 M，CN直线 a 于点 N，连接 PM，PN. (1)延长 MP 交 CN 于点 E(如图)，求证：BPMCPE；PMPN； (2)若直线 a 绕点 A 旋转到图的位置时，点 B，P 在直线 a 的同侧，其他条件不变，此时 PMPN 还 成立吗？若成立，请给予证明；若不成立，请说明理由； (3)若直线 a 绕点 A 旋转到与 BC
14、 边平行的位置时，其他条件不变，请直接判断四边形 MBCN 的形状及 此时 PMPN 还成立吗？不必说明理由 解：(1)由 ASA 可证 BPMCPE，PMPE，PM1 2 ME，又在 RtMNE 中，PN 1 2 ME，PMPN (2)成立证明：延长 MP 与 NC 的延长线相交于点 E，由 ASA 易证BPMCPE， PMPE，PM1 2 ME，又在 RtMNE 中，PN 1 2 ME，PMPN (3)四边形 MBCN 是矩形，PMPN 成立 答答 案案 一、选择题 DCDCCDDACA 二、填空题 11平行四边形(答案不唯一) 12(3，2) 1322.5 14 2 1(结果保留根号)
15、158 三、解答题 16 解： (1)如图，A1B1C1为所作，C1(1，2) (2)如图，A2B2C2为所作，C2(3，2) (3)因为 A 的坐标 为(2，4)，A3的坐标为(4，2)，所以直线 l 的函数解析式为 yx 17 解：如图所示 18 解：(1)利用 SAS 即可得证 (2)将ADE 顺时针旋转 90后与ABF 重合，旋转中心是点 A 19 解： (2)等边AOC 绕原点 O 顺时针旋转 120得到DOB， OAOD， AOCBOD60， DOC60，即 OE 为等腰AOD 的顶角的平分线，OE 垂直平分 AD，AEO90 20 解：(1)ABC 是等腰三角形，ABBC，AC，
16、将等腰ABC 绕顶点 B 逆时针方向旋转 度到A1BC1的位置， A1BABBC， AA1C， A1BDCBC1， 由 ASA 可证BCFBA1D (2)四边形 A1BCE 是菱形，理由如下：将等腰ABC 绕顶点 B 逆时针方向旋转 度到A1BC1的位置， A1A，ADEA1DB，AEDA1BD，C，AEDC，A1EBC， 由(1)知BCFBA1D，CA1，A1AED，A1BAC，四边形 A1BCE 是平行四边 形，又A1BBC，四边形 A1BCE 是菱形 21 解：(1)对角线 AC 的中点为 O，AOCO，且 AGCH，GOHO，四边形 ABCD 是矩形， ADBC， CDAB， CDAB
17、， DCACAB， 且COAO， FOCEOA， COFAOE(ASA)， FOEO，且 GOHO，四边形 EHFG 是平行四边形 (2)连接 CE，90，EFAC，且 AO CO，EF 是 AC 的垂直平分线，AECE，在 RtBCE 中，CE2BC2BE2，AE2(9AE)29， AE5 22 解：(1)由旋转可得，AEAB，AEFABCDAB90，EFBCAD，AEBABE， 又ABEEDA90AEBDEF， EDADEF， 又DEED， AEDFDE(SAS)， DFAE，又AEABCD，CDDF (2)当 GBGC 时，点 G 在 BC 的垂直平分线上，分两种情况 讨论：如图，当点 G 在 AD 右侧时，取 BC 的中点 H，连接 GH 交 AD 于 M， GCGB， GHBC， 四边形 ABHM 是矩形， AMBH1 2 AD 1 2 AG， GM 垂直平分 AD， GDGADA，ADG 是等边三角形，DAG60，旋转角 60 如图，当点 G 在 AD 左侧时，同理可得ADG 是等边三角形，DAG60，旋转角 36060300